初中数学_二次函数的应用(最大利润问题)教学设计学情分析教材分析课后反思
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
例 如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x(cm)的圆，写出剩余部分的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
拓展训练：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD ，菜园的一边AD 利用足够长的墙，另外三边用总长为24米的篱笆围成。
设边AB=x 米,BC=y 米。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若矩形ABCD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式。
三、畅所欲言，反思总结本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？四、达标检测，查漏补缺 1. 下列函数是二次函数的为（ ） A. 21+=x y B. ()213+=x y C. 32)1(x x y -+= D. x x y -=21 2. 已知函数2)1(x m mx y -+=是二次函数，则m ___________。
3. 如图，在ABC Rt ∆中，o09C =∠，o A 30=∠，写出它的面积y 与斜边长x 之间的函数表达式，并指出自变量x 的取值范第二部分第二阶段确定函数解析式过程，通过条件写出满足要求的函数解析式，此过程通过联系实际写出自变量的取值范围。
通过生活实例加深对二次函数的理解。
第三部分，通过新课教学以及巩固练习，学生自行总结本节课所学内容，并进行记录.第四部分，用来巩固二次函数定义及其特点。
xyCBA课后活动设计： Sotoday’shomework is : 1. Say学情分析学生已经学习了函数的定义，一次函数和反比例函数的基本形式及其图像和性质，且在围。
中考链接如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点，且AB=4，AE=AF 。
设△AEF 的面积为y ，EC 的长为x ，写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
此部分和第一部分融会贯通，加深了同学们对二次函数认识。
并和中考紧密相连，联系到三角形全等来解决此问题。
人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计一. 教材分析《二次函数与最大利润问题》这一节内容，是在学生学习了二次函数的基础上进行的。
教材通过实例引出二次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
同时，本题也是中考的热点题型，对于学生来说，理解和掌握二次函数在最大利润问题中的应用，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，求最大利润问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在最大利润问题中的应用。
2.能够列出二次函数表示的生产成本函数，并求出最大利润。
3.培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在最大利润问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解最大利润。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究二次函数在最大利润问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，辅以小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究二次函数在最大利润问题中的应用。
2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：某工厂生产一种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品的成本为200元，售价为300元，问工厂每月生产多少件产品时，可以获得最大利润？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数表示的生产成本函数和利润函数。
设每月生产x件产品，利润函数为：y = 300x - 200x - 8000 = 100x - 8000。
3.操练（10分钟）让学生尝试求解最大利润，引导他们发现这是一个二次函数的最大值问题。
《二次函数应用——利润问题》教学反思
《二次函数应用——利润问题》教学反思二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。
本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐和成就感。
在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。
同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。
就整节课看看，学生的积极性以求充分调动，特别就是学困生，在独立思考和小组合作中发生改变以往的配角地位，也能够积极参与至课堂自学活动中，今后继续发扬从学生启程，从学生的须要启程，把问题梯度减少，设计使学生在能力范围内掌控崭新科学知识，存有了足够多的热身运动之后再回去开拓延展。
二次函数是中学数学的重要内容，也是中考的热点。
其中考试涉及的主要有考查二次函数的定义、图象与性质及应用等。
在九年级的教学中，教师就要立足课堂，瞄准中考，研究中考试题。
近年来，二次函数的应用题目不断出现在各地中考题中，特别值得一提的是，有些源自课本中的例题或习题原型和变式。
初中数学_二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
6.3二次函数的应用教学设计一、教材的地位和作用本节课主要是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上，研究现实生活中抛物线型的物体的有关性质，引导学生建立适当的直角坐标系，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来求出抛物线所标示的二次函数的解析式，然后在根据具体问题、具体要求研究这个抛物线的性质。
培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。
二、教学目标、重点的确定教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
知识目标学生能将一些简单的实际问题转化为数学问题，根据题中的条件建立较为优化的二次函数模型，并求出抛物线所表示的二次函数的解析式。
能力目标学生能够运用二次函数的知识求出实际问题的最值，并能根据具体问题、具体要求研究现实生活中抛物线型物体的性质，发展问题解决能力。
情感目标通过对实际问题的研究，认识到二次函数是刻画和解决实际问题的重要工具。
学生在解决问题的过程中，学会合作、交流、分享、反思总结，学会进行解题分析。
学习过程：教学重点、难点引导学生自由建系，并求出抛物线所表示的二次函数的解析式，是本节课的重点。
根据具体问题、具体要求研究这个抛物线的性质，是本节课的难点。
关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。
三、评价设计1.及时反馈学习信息，诊断学生在学习中遇到的问题；（2）及时鼓励学生，激励学生学习的积极性；（3）重视学习过程的评价。
四、教学方式我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。
而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
五、教学过程教学环节 学生活动 活动说明教学过程第一环节： 知识链接 1.说说如何求下列抛物线的解析式？2.打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函数：y ＝－5x 2＋20x .（1）这个球飞行的水平距离是1百米时距离地面的高度是米.（2）这个球飞行到最高点时移动的水平距离是 米.学生先独立思考各个问题，再就教师提出的问题进行分析和讨论，试图给出问题的解答。
初中数学_实际问题与二次函数——最大利润问题教学设计学情分析教材分析课后反思
《实际问题与二次函数—最大利润问题》教学设计《实际问题与二次函数——最大利润问题》课后反思二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，因此准备讲授这节课时我结合各个方面的因素最终做出如下设计：首先给学生布置了两个前置作业，通过求函数的最大最小值来复习回顾有关求函数最值得方法和一般过程——先根据a值确定开口方向以及是最大值还是最小值，然后可以利用公式法或者配方法来求最值，为接下来求最大利润问题做好知识储备；接着通过典例回顾三个问题学生的板演展示，规范学生解题步骤的同时帮助学生回顾解决这些问题的基本步骤并梳理基本方法。
在学生梳理完之后让学生回过头来继续看典例回顾，对照三个问题，发现虽然做法不同，但是始终贯穿着一条主线，那就是利润的求解公式：总利润=单件利润×销售量或者总利润=总售价-总进价（板书），进而再来对比同样是利润问题为什么做法不同，让学生自己发现并总结出：已知降价和销售量的时候直接用算式；已知利润但是不知道降价的时候可以通过设x表示单件利润和销售量从而建立方程，而当降价和利润都不知道的时候就需要引进两个字母分别表示自变量价格和因变量利润建立函数。
明确这一点之后再引导学生一起回顾总结用函数解决问题的一般方法，形成板书：审设列解答，实际也就是把实际问题转化成数学问题通过求数学问题的解来求实际问题解得过程，而这个过程就是建模的过程。
引导学生注意自变量x的取值范围，当顶点在取值范围之内的时候可以借助公式法或者配方法直接求，而当不在这个范围内的时候需要借助数形结合。
接下来给学生2分钟梳理时间，通过梳理好的坐直来反馈学生的梳理情况，接下来出示举一反三进行拓展和巩固。
最后进行回顾和总结。
有时间的话还设计了一个中考题可以让学有余力的同学来做。
但是在真正上课的时候有些环节的处理我觉得还是不够好。
初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的应用》教学设计35321212++-=x x y 3532121-2++=x x y 教学环节教学内容 学生活动环节目标 创设情境问题引入 1.已知二次函数 ，求出抛物线的顶点坐标与对称轴。
2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。
3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。
问题：（1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路（3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完成，之后组内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。
这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。
探索交流获得新知1例题解析例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。
铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。
2、跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答案。
2、根据图像回答解题思路。
（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可）引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。
O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米，(1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。
初中数学_二次函数的应用复习(利润问题)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数应用复习——利润问题》教学设计一．学生课前学习活动设计【复习诊断】（要求：请独立完成，可借助课本，体会实际问题的转化！）1.把二次函数2245=--+化成顶点式为，其图像开y x x口方向是，顶点坐标，当x=时，函数y有最值是。
当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
2.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）当销售单价定为x元时，销售单价提高了元，销售量减少件，销售量y= ，即y= .销售利润P= ，即P= .（2）当销售单价定为多少时，销售利润最大？（3）请同学们根据以上信息提出四个应用二次函数相关知识解决的问题：①②③④想一想：你解决这些问题的策略.二．教师课堂教学活动设计与学生课堂学习活动设计《二次函数应用复习——利润问题》学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
《二次函数应用复习——利润问题》效果分析该题的变化主要是单件成本成为变量，是对二次函数利润问题的巩固与提高，学生要在深刻理解各种量关系的基础上，通过较为复杂的计算和分析解决问题，检测反馈当堂所学。
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
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二次函数的应用（最大利润问题）教学设计一、教材分析二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性.近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分.“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标：知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式；过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润.教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法.教学方法：启发引导、合作探究二、学情分析本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题.三、教学过程：（一）平等交流，引入课题师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题.师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.【设计意图】：师生的平等对话，既拉近了师生的距离，又能紧靠学生关注的话题，搭建本节课学习的知识框架，便于统一学习目标，为本节课的后续学习创设良好氛围.（二）基础过关，唤醒旧知题组:【1.某超市把进价为4元/件的纪念品以5元/件的价格出售100件，则每件纪念品的利润为_____元，超市总共获利_____元. （★）2.某超市购进了4元/件的纪念品进行试销，当销售单价为5元时，每天的销售量为50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件，当销售单价上涨到x元时，每天就少售出__________件，（★★）每天的销售量是_____________件，（★★）每天获得的利润是____________________元.（★★★）】生（潜能生）：每件纪念品的的利润为1元，超市总共获利100元.师：非常棒，继续努力！生（待优生）：每天少售出（10x-50）件，每天的销售量是（-10x+100）件.师：你分析问题的能力越来越强了！.生（学优生）：每天获得利润是（-10x2+140x-400）元.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这两个问题，需要储备哪些知识？生（学优生）：单利润=售价-进价；总利润=单利润×数量；总利润=总销售额-总成本；总销售额=一件的售价×数量；总成本=一件的成本×数量.师：总结的很完整！这些是就是销售过程中的基本数量关系.题组：【3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示:(1)当y=80时，x=_______（★）(2)当y>80时，x的取值范围时____ ★★）(3)当x=_______时，函数y取得最大值.（★★★）】生（潜能生）：（1）y=6或8师：这节课，你听讲很认真！老师真为你感到高兴.生（待优生）: （2）6<x<8.师：对应图像的哪些部分？生6：直线y=80以上的部分.师：你的识图能力太强了！生（学优生）：（3）x=7.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这三个问题，需要用到什么样的数学方法？生（学优生）：数形结合.师：太棒了，（板书：数学思想数形结合）数形结合是一种基本的数学方法，它以形助数，可以直观形象的帮助我们解决问题.接下来，我们就用刚刚总结的数学知识和数学方法来解决生活中的最大利润问题吧.美丽的青岛是一个国际化旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，让我们一起走进即墨古城，为“星星超市”献计献策.【设计意图】：以两道简单、基础的问题开场，将销售过程中的基本数量关系、本节课要用到的数学方法串联在一起，既实现了回顾知识的目的，又以低起点的难度激发了学生参与的兴趣.（三）应用模型，解决问题例.【青岛是一个国际化的旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，即墨古城附近的“星星”超市特购进了一批进价为4元/件的纪念品进行试销. 试销发现：1、当销售单价是5元时，每天的销售量是50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件.设每天的销售量是y(件)、销售单价是x(元)，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★）变式练习（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★）变式练习（2）销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★★）销售单价x(元） 5 6 7 8 ...销售量y(件）50 40 30 20 ...生（潜能生）：y=50-10(x-5)=-10x+100师：（板书）.很好，你认真学习的样子真美！老师这样变式，你会吗？（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x 之间的函数关系式吗？（★★）生（待优生）：因为y是x的一次函数，所以设y=kx+b,将（5,50），（6,40）两点带入，即可求出k、b的值，也就求出了y与x的函数关系式.师：很流畅的解答！这时，y与x的关系式还是y=-10x+100.老师再变式，你会吗？销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：猜想y与x之间的函数关系式？（★★★）生（学优生）：猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，将（5,50），（6,40）两点带入，求出k、b的值，写出关系式，关系式还是y=-10x+100，再将（7,30）（8,20）两点带入验证，在写结论.师：非常严密的解答：有猜想有验证有结论，严谨！师：小结一下：刚刚我们解决了三道求函数关系式的题，你有什么发现？生（学优生）：列函数关系式有三种基本类型：（1）语言叙述；（2）图像；（3）列表法.师：归纳总结很到位！在接下来的复习过程中，我们要善于发现、归类，总结规律、多题归一，不要掉入题海.师：如果设每天获得的利润为W（元），能求出W与x之间的函数关系式吗？你来试一试？生（潜能生）：W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400师：你能列出二次函数关系式了，太了不起了，继续努力！（板书W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400）师：超市老板现在现在遇到了一些难题，想让同学们帮忙解决.问题一，尝试独立解决. 有困难可以找同学帮忙.（一生板书，其余生做学案上）师：生给大家讲讲吧.生的表达特别清楚，让我们大家一听就懂，再看她的书写认真，步骤规范，给我们做了很好的示范！我们知道，实际问题，自变量x一定有它特定的取值范围，x-4≥0是根据单利润大于等于零列的，可以怎么理解？保证赚钱！-10x+100≥0是根据数量大于等于零列的，可以怎么理解？能卖出去，对，涨价也是有条件的，不能涨到无限大，涨到天价就没人买了，所以须保证数量大于等于零.取值范围是4≤x≤10,接下来确定开口方向和对称轴，对称轴是直线x=7,7在取值范围内吗？此时x取7，最大利润就是函数的最大值.下面，我们借助草图来验证一下：师：老板的第二个问题是：②若该超市要求售价不得低于成本价，销售量又不得低于40件，你能求出当销售单价是多少元时，获得最大利润？最大利润是多少？（★★）师：先独立思考，同位之间讨论交流，尝试解决.生（待优生）：做到学案上.讲台上讲解.师：步骤规范，点赞！我们有草图来验证一下：师：刚刚生的表现很出彩，有没有想超越他们的？生：有师：超市老板的第三个问题比较有挑战性，有信心挑战成功吗？师：先独立思考，小组讨论交流.需要求助的可以举手.师：有好几个小组卡住了！你们遇到什么困惑了？生：不等式解不动了！师:你们的问题，很具有典型性！有好几个小组都做不下去了！我们初中阶段的不等式就到一元一次不等式范围，一元二次不等式是高中学习的内容，等上了高中，就可以轻而易举的解动了！难道这个问题现在我们就没法解决了吗？生（学优生）：可以先算w=80时，得到一元二次方程，方程的两个根是x1=6和x2=8,再根据图像草图判断，当y≥80时，6≤x≤8.师：你的解答很精彩！给我们提供了一个很独特很灵活的方法！解一元二次不等式，我们可以转化为先解一元二次方程，再利用图像草图进行分析，非常棒！看来，方法总比困难多，只要肯动脑，没有我们解决不了的问题.本题的难点已基本解决，请同学们继续解答.大部分同学已解决了问题，请看生的成果.给大家讲解一下.生（待优生）：讲解师：讲的真好，思路清晰，讲解透彻！此处应该有……掌声！不知不觉，我们已经帮助超市老板解决了难题，同学们棒棒哒！在解决问题的过程中，我们可以积累哪些经验呢？生（学优生）：求最大利润有三种基本类型：对称轴在取值范围内时，最大利润就是函数的最大值；对称轴不在取值范围内时，取值范围在对称轴左边或右边，要根据函数的增减性来确定x的取值，并求出最大利润.师：很棒,总结非常到位！下面让我们带上在“星星超市”积累的经验一起走进某企业，继续为他们献计献策吧！请完成学案的巩固练习，学以致用部分.【设计意图】：中考复习的一个很大误区就是容易在教师讲题、学生做题的单一过程中将学生带入题海。
教师只忙着讲题，学生只忙着做题，忽视对题目背后的考点及方法的挖掘与归类。
本环节通过一题多变，让学生体会求函数关系式的三种基本类型、求最大利润的三种基本类型，进而引导学生在复习过程中学会多题归一，洞察本质，进而积累解题经验,应用模型解决最大利润问题。
（四）巩固练习，学以致用题组：【某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，投放市场试销.据市场调查发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.】(1)每天的销售利润W(元）与销售单价x(元）之间的函数关系式______(2)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？生：读答案师：答对一道题的有哪些同学？示意一下.答对两道题的有哪些同学？示意一下.希望这个手势同学们能一直保持到中考结束！【设计意图】：检测学生本节课的掌握情况，同时例题讲“上涨”，检测练“下降”，两种类型进行比较，体会他们的相同点和不同点，类型全面形成体系。