上海市松江区高考数学一模试卷解析版
（i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）}，在 M 中任取两个元素 、 ，则
率为______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 76.0 分） 17. 如图，圆锥的底面半径 OA=2，高 PO=6，点 C 是底面直径 AB
所对弧的中点，点 D 是母线 PA 的中点． （1）求圆锥的侧面积和体积； （2）求异面直线 CD 与 AB 所成角的大小．（结果用反三角 函数表示）
10. 若关于 x、y 的二元一次方程组
无解，则实数 m=______．
11. 已则实数 m=______．
12. 已知函数 y=f（x）存在反函数 y=f-1（x），若函数 y=f（x）+2x 的图象经过点（1，6 ），则函数 y=f-1（x）+log2x 的图象必经过点______．
的概
18. 已知函数
．
（1）求 f（x）的最大值；
（2）在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 f（A）=0，b、a、c
成等差数列，且 • =2，求边 a 的长．
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19. 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前 方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就
11.【答案】
【解析】解：向量
，
，
则 -2 =（1-2m，8），
又
∥，
则-3（1-2m）-8m=0，
解得 m=- ．
故答案为：- ．
根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出 m 的值． 本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题．
12.【答案】（4，3）
【解析】解：y=f（x）+2x 图象经过点（1，6），得 6=f（1）+2，f（1）=4，故 f（x） 反函数经过（4，1）点， 所以 y=f-1（4）+log24=1+2=3， 故答案为：（4，3） 根据反函数的性质，先求出 f（x）上（1，4）对应的点（4，1），代入求出 y 即可． 本题考查了反函数的求法，属于基础题．
14.【答案】2：-1：1：1
【解析】解：根据题意，设 f（x）=y= ，
函数 f（x）的函数图象经过（0，-1），则有 f（0）= =-1，即 b=-d，
又由 f（x）= = × = （1+ ）= + ，可以有反比例函数 y= 平移得到，
又由 x=-1 和 y=2 是 f（x）的两条渐近线，则 =1， =2，即 d=c，a=2c； 则有 a=2c=2d， 则 a：b：c：d=2d：-d：d：d=2：-1：1：1； 故答案为：2：-1：1：1． 根据题意，设 f（x）=y= ，函数 f（x）的函数图象经过（0，-1），则有 f（0）= =-1
2. 设 x，y∈R，则“x+y＞2”是“x、y 中至少有一个数大于 1”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非不充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
3. 已知 b，c∈R，若|x2+bx+c|≤M 对任意的 x∈[0，4]恒成立，则（ ）
A. M 的最小值为 1 B. M 的最小值为 2 C. M 的最小值为 4 D. M 的最小值为 8
无解，
即直线 mx+4y=m+2 和直线 x+my=m 平行． 所以 m2-4=0，解得 m=2 或-2． 当 m=2 时两直线重合，故舍去． 所以 m=-2， 故答案为：-2． 直接利用直线平行的充要条件的应用求出 m 的值． 本题考查的知识要点：直线间的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力 及思维能力，属于基础题型．
开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如图所示）将报警时间划 分为 4 段，分别为准备时间 t0、人的反应时间 t1、系统反应时间 t2、制动时间 t3， 相应的距离分别为 d0、d1、d2、d3，当车速为 v（米/秒），且 v∈[0，33，3]时，通 过大数据统计分析得到如表（其中系数 k 随地面湿滑成都等路面情况而变化， k∈[0.5，0.9]）．
13. 在无穷等比数列{an}中，若
，则 a1 的取值范围是______
．
14. 函数
的大致图象如图，若函数图象经过（0，-1）和（-4，3）两点，且 x=-1
和 y=2 是其两条渐近线，则 a：b：c：d=______．
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15. 若实数 a，b＞0，满足 abc=a+b+c，a2+b2=1，则实数 c 的最小值为______． 16. 记边长为 1 的正六边形的六个顶点分别为 A1、A2、A3、A4、A5、A6，集合 M={ =
本题考查不等式的恒成立问题，着重考查转化思想，此题容易陷入讨论 b，c 的圈套， 属于较难题目．
4.【答案】C
【解析】解：设 M={1，2，3，…，10}，对 M 的任意非空子集 A 共有 210-1 个， 其中最小值为 1 的有 29 个，最小值为 2 的有 28 个，…，最小值为 10 的只有 20=1 个， 故 S10=29×1+28×2+…+21×9+20×10， ∴2S10=210×1+29×2+…+22×9+21×10，
3.【答案】B
【解析】解：由题意，原问题等价为：已知 f（x）=x2，x∈[a，a+4]，若 2M=f（x）max-f （x）min，求 M 的最小值， 显然，当 a=-2 时，f（x）max-f（x）min 最小，为 f（2）-f（0）=4， ∴Mmin=2． 故选：B． 原问题等价于：已知 f（x）=x2，x∈[a，a+4]，若 2M=f（x）max-f（x）min，求 M 的最小 值，从而求解．
高考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
1. 已知 l 是平面 α 的一条斜线，直线 m⫋α，则（ ）
A. 存在唯一的一条直线 m，使得 l⊥m B. 存在无限多条直线 m，使得 l⊥m
C. 存在唯一的一条直线 m，使得 l∥m D. 存在无限多条直线 m，使得 l∥m
4. 已知集合 M={1，2，3，…，10}，集合 A⊆M，定义 M（A）为 A 中元素的最小值，
当 A 取遍 M 的所有非空子集时，对应的 M（A）的和记为 S10，则 S10=（ ）
A. 45
B. 1012
C. 2036
D. 9217
二、填空题（本大题共 12 小题，共 54.0 分）
5. 已知集合 A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则 A∩B=______．
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5.【答案】{1，2}
【解析】解：∵A={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={1，2}． 故答案为：{1，2}． 可以求出集合 A，然后进行交集的运算即可． 本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
6.【答案】-
【解析】解：
=-sin（ +α）=-cosα，
8.【答案】40
【解析】解：根据题意得，Tr+1= （x2）5-r（ ）r= 2rx10-3r
令 10-3r=4，得 r=2
∴（x2+ ）5 的展开式中 x4 的系数为 22=40；
故答案为 40． 运用二项展开式的通项可得结果． 本题考查二项式定理的简单应用．
9.【答案】4
【解析】解：椭圆
的左、右焦点分别为 F1、F2，
13.【答案】
【解析】解：在无穷等比数列{an}中，
，
可知|q|＜1，-1＜q＜0 或 0＜q＜1 则 = ，
a1= （1-q）∈（0， ）∪（ ， ）． 故答案为：（0， ）∪（ ， ）．
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利用无穷等比数列和的极限，列出方程，推出 a1 的取值范围． 本题考查数列的极限的求法，等比数列的应用，考查计算能力，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解：假设 x，y 均不大于 1，即 x≤1 且 y≤1， 则 x+y≤2，这与已知条件 x+y＞2 矛盾， 即当 x+y＞2 时 x，y 中至少有一个大于 1，即充分性成立， 若 x=2，y=-1，满足 x，y 中至少有一个数大于 1，但 x+y＞2 不成立，即必要性不成立， 故“x+y＞2”是“x，y 中至少有一个数大于 1”成立的充分非必要条件， 故选：A． 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
椭圆上的点 P 满足|PF1|=2|PF2|， 因为|PF1|+|PF2|=2a=6，所以|PF1|=4． 故答案为：4． 利用椭圆的定义，结合已知条件转化求解即可．
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本题考查了椭圆的标准方程及椭圆的性质的应用，属于基本知识的考查，是基础题．
10.【答案】-2
【解析】解：关于 x、y 的二元一次方程组
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21. 已知数列{an}满足：①an∈N（n∈N*）；②当 n=2k（k∈N*）时，
k∈N*）时，an＜an+1，记数列{an}的前 n 项和为 Sn． （1）求 a1，a3，a9 的值； （2）若 Sn=2020，求 n 的最小值；
（3）求证：S2n=4Sn-n+2 的充要条件是
∵角 α 的终边过点 P（4，-3），
∴cosα=
=，
则
=-cosα=-= ，
故答案为：-
利用三角函数的诱导公式以及三角函数的定义进行转化求解即可． 本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的诱导公式以及三角函数的定义是解决 本题的关键．
2020届上海市松江区高三一模(12月)数学试题(解析版)
【详解】
r
rr
因为向量 a (1, 2) ， b (m, 3) ，所以 a 2b (1 2m,8) ，
又
r (a
r 2b)
∥
b
，所以
1
2m
(3)
8m
0
，即
2m
3
0
，
m3
解得：
2.
3 故答案为： 2
【点睛】 本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.
1 2
b
4
2
8
min
8
即M 2.
故选：B
【点睛】
本题主要考查求最值的问题，熟记绝对值不等式的性质，以及不等式的性质即可，属于常考题型.
4．已知集合 M {1, 2,3,,10} ，集合 A M ，定义 M ( A) 为 A 中元素的最小值，当 A 取遍 M 的所
有非空子集时，对应的 M ( A) 的和记为 S10 ，则 S10 （ ）
【点睛】
本题主要考查直线与直线位置关系的判定，熟记线面，线线位置关系即可，属于常考题型.
2．设 x, y R ，则“ x y 2 ”是“ x 、 y 中至少有一个数大于 1”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.
a2
an
)
1 3
，则
a1
的取值范围是________
2022年上海松江区一模数学卷及答案
C.frO h r0 门b<>,e f] /J2:52022年上海松江区一模数学卷及答案2X2届松江区中考数学一模一、选择题1.己知ixiu疗二半.那懐揑用金的麼麒罷->£A.3(ffl,45°'r.fitr/J.75fl2.fl/A.iflC中.ZC AU r・汀广札那亶下引佶论一雄诫工的足<>J.由rtonJfl.b_r«jL<(\bminAD.b r ccosA5.已知二抉谕数$=仮’十山十厲卫*。
）的團憧如图所示*那虫下列判断正礴的楚（<已595«=2^.那2F列判断错课的是'>A.a—=05.inffl-已知点。
层亠疝「的朮心朋么圧欧°：£.咏辞于（）6下列轉卜命題屮，点命融的代星（）d底边和搜材应成比倒的阿牛竽技三角哆相漑②底迪和底边上的髙对应咸比例的两个零腰三角形相就③経边和…腿匕的高对瓯咸比殉的两个彎腿二帚刑福亂④黙和朧上的商对应成比恻的两t等腰三雄册捋1UA.1H.2C.50.4二、填空题.4.1:21.己翩兰=2・那么土上二y x+2r第1加&靶拗物线）u・£+1向右平移】个单位.所得新枪拐线的表达式是9.己知芮个相似三血形面枳的比是4:9.那么这两个三角形周长的比是10.己知线段・JA&P是.4〃釣黄金分割点.且K>PB・那么丹的长是1L在平面亶角型标系中•己知点4的坐标为（23〉.那么■拔04与”報夹角的正切■暑12.如果一个二次函数图像的对称轴是直线x=2.R沿右x轴正方向看•图像在对称轴左側部分是上升的.请写岀一个符合条件的函数解析式：5 13.一位运动员推铅球.铅球运行过程中离地面的玄度V（米）关于水平距离工（米）的函教解析式为v=-±^+2Y+那么沿球运行过程中最矗点离地面的高厦是123314如関.码头/存码头〃的正东方向.它们之间的跖离为10海甲.■货峪由码头/出发•沿北僅东45。
2019年上海市松江区高考数学一模试卷及解析〔精品解析版〕
．
6．（4 分）已知双曲线标准方程为 ﹣y2＝1，则其焦点到渐近线的距离为
．
7．（5 分）若向量 ， 满足（ + ） ＝7，且| |＝ ，| |＝2，则向量 与 夹角为
．
8．（5 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别是 a，b，c，若 c2＝（a﹣b）2+6，
C＝ ，则△ABC 的面积是
．
9．（5 分）若函数 f（x）＝
，则 y＝f（x）图象上关于原点 O 对称的点
共有
对．
10．（5 分）已知 A、B、C 是单位圆上三个互不相同的点，若| |＝| |，则 • 的最小
值是
．
11．（5 分）已知向量 ， 是平面 α 内的一组基向量，O 为 α 内的定点，对于 α 内任意
一点 P，当 ＝x +y 时，则称
其中的真命题是
．（请写出所有真命题的序号）
12．（5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f（x）•f（﹣x）＝1 和 f（1+x）•f（1﹣x）＝4
对任意的 x∈R 都成立．若当 x∈[0，1]，f（x）的值城为[1，2]，则当 x∈[﹣100，100]时，
函数 f（x）的值域为
．
二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得 5
2019 年上海市松江区高考数学一模试卷
一、填空题（本大题满分 54 分)，本大题共有 12 题，第 1-6 题每个空格填对得 4 分，第 7-12 题每个空格得 5 分，否则一律得零分
1．（4 分）设集合 A＝{x|x＞1}，B＝{x| ＜0}，则 A∩B＝
．
2．（4 分）若复数 z 满足（3﹣4i）•z═4+3i，则|z|＝
上海市高三数学一模考试试题(含解析).doc
高三数学一模考试试题（含解析）一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.若(1)2z i i +=（i 是虚数单位），则||z =________．【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算性质先求出z ，再根据模的计算公式求解即可． 【详解】解：∵(1)2z i i +=，∴21iz i ==+()()()21111i i i i i -=++-，∴||z ==．【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算性质，考查复数的模，属于基础题． 2.已知4251λλ-=-，则λ=________【答案】3 【解析】 【分析】由行列式的计算公式化简求解即可． 【详解】解：4251λλ-=-()()4125λλ∴-⨯-⨯-=，解得3λ=， 故答案为：3．【点睛】本题考查二阶行列式的计算，属于基础题． 3.函数13x y -=（1x ≤）的反函数是________【答案】31log ,(0,1]y x x =+∈ 【解析】【分析】首先求出函数的值域，再利用反函数的求法，先反解x ，再对换x ，y ，求出即可． 【详解】解：13(1)x y x -=，(]0,1y ∴∈，得31log x y -=，x ，y 对换，得31log y x =+，(]0,1x ∈，故答案为：31log y x =+，(]0,1x ∈，【点睛】本题考查了反函数的求法，属于基础题．4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有_______ 场球赛. 【答案】66 【解析】 【分析】直接利用组合数的应用求出结果．【详解】解：根据题意利用组合数得2121211662C ⨯==． 故答案为：66．【点睛】本题考查的知识要点：组合数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．5.以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________【答案】22392x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】首先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，进一步求出圆的方程． 【详解】解：抛物线26y x =-的焦点坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线的方程为32x =， 所以焦点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：22392x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．故答案为：22392x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 6.在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为________ 【答案】9- 【解析】 【分析】利用二项展开式把5(1)x -展开，再求展开式中3x 的系数． 【详解】解：53(1)(1)x x -+()()2345315101051x x x x x x =-+-+-+()()23453234515101051510105x x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-+-则含3x 的项有310x -与3x 两项∴展开式中3x 的系数为1109-=-．故答案为：9-．【点睛】本题考查了二项式系数的性质与应用问题，属于基础题． 7.不等式22|2|36x x x x -->--的解集是________ 【答案】(4,)-+∞ 【解析】 【分析】将不等式22|2|36x x x x -->--转换为不等式22|2|36x x x x -+>--，再根据220x x -+>恒成立，则原不等式等价于22236x x x x -+>--解得即可；【详解】解：不等式22|2|36x x x x -->--转换为不等式22|2|36x x x x -+>--， 由于函数22y x x =-+的图象在x 轴上方，所以220x x -+>恒成立，所以22236x x x x -+>--， 解得4x >-，故不等式的解集为(4,)-+∞． 故答案为：(4,)-+∞【点睛】本题考查的知识要点：不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．8.已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x ，则k =_____【答案】2± 【解析】 【分析】由题意设1x a bi =+，2(,)x a bi a b R =-∈，利用根与系数的关系结合12||2x x 求得a 与b 的值，则k 可求． 【详解】解：方程程220x kx -+=的两个虚根为1x 、2x ，可设1x a bi =+，2(,)x a bi a b R =-∈． 122x x a k ∴+==，22122x x a b =+=，12||2x x -=，|2|2bi ∴=， 联立解得：1b =±，1a =±．2k ∴=±．故答案为：2±．【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知直线l 过点(1,0)-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相交所得的弦长为__【答案】【解析】 【分析】先求出直线l 的方程，再求出圆心C 与半径r ，计算圆心到直线l 的距离d ，由垂径定理求弦长||AB ．【详解】解：由题意可得，l 的方程为210x y ++=，22480x y x y +-+=可化为22(2)(4)20x y -++=，圆心(2,4)-，半径r =，∴圆心(2,4)-到l的距离d ==，AB ∴==故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用问题，考查两条直线垂直以及直线与圆相交所得弦长的计算问题，属于基础题．10.有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是________cm （钢的密度为7.93/g cm ，精确到0.1cm ）【答案】4.5 【解析】 【分析】直接利用球的体积公式和物理学的关系式的应用求出结果． 【详解】解：设钢球的内半径为r ， 所以33457.9 3.1414232r ⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得 2.25r ≈． 故内直径为4.5cm ． 故答案为：4.5．【点睛】本题考查的知识要点：球的体积公式和相关的物理中的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n c a b =⋅，若{}n c 前三项是7、9、9，则10c =_______ 【答案】47- 【解析】 【分析】{}n a 、{}n b 均是等差数列，故{}n c 为二次函数，设2n c an bn c =++，根据前3项，求出a ，b ，c 的值，即可得到10c ．【详解】解：因为{}n a 、{}n b 均是等差数列，其通项公式均为关于n 的一次式，所以n n nc a b =⋅为关于n 的二次式，故设2n n n c c b n a an b =+⋅+=，17c =，29c =，39c =则7429939a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得153a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩253n c n n ∴+-+=210110510347c ∴=-⨯+⨯+=-， 故答案为：47-．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于基础题．12.已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b +-取最小值时，点(,)P a b 的坐标为________【答案】 【解析】 【分析】先根据基本不等式得到22()24b a b a b a b +-⎛⎫-=⎪⎝⎭；再利用基本不等式即可求解． 【详解】解：因0:a b >>22()24b a b a b a b +-⎛⎫∴-≤=⎪⎝⎭； 所以222166416()a a b a b a +≥+≥=-．当且仅当464a b a b ⎧=⎨=-⎩，即a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩时取等号，此时(,)P a b的坐标为：(． 故答案为：(．【点睛】本题考查的知识点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，属于基础题．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1)e ，上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A. 01a <<B.11a e<< C.111a e-<< D.111a e+<< 【答案】C 【解析】 【分析】函数f(x)在定义域内单调递增，由零点存在性定理可知()()10,0f f e <>，解不等式即可求得a 的取值范围.【详解】函数1()ln f x x a x=-+在区间()1,e 上为增函数， ∵(1)ln110f a =-+<，1()ln 0f e e a e=-+>， 可得111a e-<< 故选：C ．【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况. 14.下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 2()log (41)x f x x =+-B. ()||2cos f x x x =-C. 2210()0x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩D. |lg |()10x f x =【答案】A 【解析】 【分析】由偶函数的定义，及在[0,)+∞上单调即可求解； 【详解】解：对于2241:()log (41)log 4x xx A f x x x -+-=++=+2222log (41)log 2log (41)()x x x x x f x =+-+=+-=．且2222(2)11()log (41)log log (2)22x xxx xf x x +=+-==+， 当0x 时，函数122xx y =+单调递增，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，故A 正确； :0B x >时，()2cos f x x x =-，令()12sin 0f x x '=->，得(0x ∈，52)(266k k ππππ++⋃，*22)()k k N ππ+∈，故B 不正确；:0C x ≠时，2212x x +，当且仅当221x x =，即1x =±时，等号成立， ∴不满足在[)0,+∞上单调递增，故C 不正确；对于D ：|lg |()10x f x =定义域为()0,∞+，由偶函数的定义，偶函数的定义域关于原点对称，故D 错；故选：A ．【点睛】考查偶函数的定义，函数在特定区间上的单调性，属于基础题；15.已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线a b c 、、不可能满足以下哪种关系（ ） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面【答案】B 【解析】 【分析】通过假设//a b ，可得,a b 平行于,αβ的交线，由此可得c 与交线相交或异面，由此不可能存在////a b c ，可得正确结果.【详解】设l αβ=，且l 与,a b 均不重合假设：////a b c ，由//a b 可得：//a β，//b α 又l αβ=，可知//a l ，//b l又////a b c ，可得：//c l因为,,αβγ两两互相垂直，可知l 与γ相交，即l 与c 相交或异面 若l 与a 或b 重合，同理可得l 与c 相交或异面 可知假设错误，由此可知三条直线不能两两平行 本题正确选项：B【点睛】本题考查空间中的直线、平面之间的位置关系，关键在于能够通过线面关系得到第三条直线与前两条线之间的位置关系，从而得到正确结果. 16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：22sin cos sin()a x b xa b x，πϕπ-<<，下列判断错误的是（ ）A. 当0a >，0b >时，辅助角arctan b a ϕ=B. 当0a >，0b <时，辅助角arctan ba ϕπ=+C. 当0a <，0b >时，辅助角arctan ba ϕπ=+D. 当0a <，0b <时，辅助角arctan baϕπ=-【答案】B 【解析】 【分析】分别判断出a ，b 的值，对辅助角ϕ的影响． ①0a >，0b >，则辅助角ϕ在第一象限； ②0a >，0b <，则辅助角ϕ在第四象限； ③0a <，0b <，则辅助角ϕ在第三象限； ④0a <，0b >，则辅助角ϕ在第二象限． 【详解】解：因为cos ϕ=sin ϕ=，tan baϕ=，(,]ϕππ∈-对于A ，因为0a >，0b >，则辅助角ϕ在第一象限02πϕ∴<<，0b a>，arctan (0,)2b a π∴∈，故A 选项正确；对于B ，因为0a >，0b <，则辅助角ϕ在第四象限02πϕ∴-<<；0b a <， arctan (,)2b a πππ∴+∈，故B 选项错误； 对于C ，因为0a <，0b >，则辅助角ϕ在第二象限2πϕπ∴<<；0b a <， arctan (,)2b a πππ∴+∈，故C 选项正确； 对于D ，因为0a <，0b <，则辅助角ϕ在第三象限2ππϕ∴-<<-，0b a <， arctan (,)2b a πππ∴-∈--，故D 选项正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的性质，考查学生的分析能力，属于中档题． 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ︒∠=，13DD =，E 是AB 的中点.（1）求四棱锥1C EBCD -的体积；（2）求异面直线1C E 和AD 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 【答案】（133；（2）5arccos 8；【解析】 【分析】（1）求解三角形求出底面梯形BCDE 的面积，再由棱锥体积公式求解；（2）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，由题意可得11//AD B C ，则11B C E ∠即为异面直线1C E 和AD 所成角，求解三角形得答案．【详解】解：（1）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， 底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，B ∴到DC 边的距离为3，又E 是AB 的中点，1BE ∴=，则()3311232BCDE S =+⨯=梯形． 13DD =，∴11333311333C BCDE BCDE V S DD -=⨯=⨯⨯=四边形；（2）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，11//AD B C ，11B C E ∴∠即为异面直线1C E 和AD 所成角，连接1B E ，在11C B E ∆中，112B C =，2213110B E =+=， 222211121211()942C E EC CC =+=+-⨯⨯⨯-+=．2221124(10)5cos 8B C E +-∴∠==，∴异面直线1C E 和AD 所成角的大小为5arccos 8．【点睛】本题考查多面体体积的求法及异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．18.已知函数()sin cos()cos 2f x x x x x π=+.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心； （2）若()f x a =在区间[0,]2π上有两个解1x 、2x ，求a 的取值范围及12x x +的值.【答案】（1）π，对称中心：1,,2122k k Z ππ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭；（2）10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，123x x π+=【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换的应用，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和对称中心．（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出参数a 的范围和12x x +的值．【详解】解：（1）函数()sin cos cos 2f x x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21cos 21sin 22sin 2262x x x x x π-⎛⎫=-+=-+=+- ⎪⎝⎭． 所以函数的最小正周期为22T ππ==， 令2()6x k k Z ππ+=∈，解得()212k x k Z ππ=-∈， 所以函数的对称中心为1,()2122k k Z ππ⎛⎫--∈⎪⎝⎭． （2）由于02xπ，所以72666x πππ+，在区间[0,]2π上有两个解1x 、2x ，所以函数1sin 2126x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，函数的图象有两个交点， 故a 的范围为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭．由于函数的图象在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上关于6x π=对称， 故12263x x ππ+=⋅=．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.一家污水处理厂有A B 、两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）A 池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A B 、两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时） 【答案】（1）7小时；（2）17小时 【解析】 【分析】（1）由题意可得A 池每小时剩余原来的90%，设A 池要用t 小时才能把污物的量减少一半，则0.90.5x =，两边取对数，计算可得所求值；（2）设A 、B 两池同时工作，经过x 小时后把两池水混合便符合环保规定，B 池每小时剩余原来的81%，可得090.810.12x x+=，由二次方程的解法和两边取对数可得所求值． 【详解】解：（1）A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，剩余原来的90%， 设A 池要用t 小时才能把污物的量减少一半， 则0.90.5x=，可得0.570.9lg x lg =≈， 则A 池要用7小时才能把污物的量减少一半；（2）设A 、B 两池同时工作，经过x 小时后把两池水混合便符合环保规定，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%，剩余原来的81%， 可得090.810.12x x+=，即20.90.90.20x x +-=， 可得0.9x=， 可得170.9lg x lg ⎝⎭=≈． 则A 、B 两池同时工作，经过17小时后把两池水混合便符合环保规定．【点睛】本题考查对数在实际问题的应用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.已知直线:l x t =(02)t <<与椭圆22:142x y Γ+=相交于AB 、两点，其中A 在第一象限，M 是椭圆上一点.（1）记1F 、2F 是椭圆1(,]2t ∈-∞的左右焦点，若直线AB 过2F ，当M 到1F 的距离与到直线AB 的距离相等时，求点M 的横坐标；（2）若点M A 、关于y 轴对称，当MAB △的面积最大时，求直线MB 的方程； （3）设直线MA 和MB 与x 轴分别交于P Q 、，证明：||||OP OQ ⋅为定值.【答案】（1）642-+（2）2y x =；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得焦点1F ，2F 的坐标，进而可求出A 的坐标，设M 的坐标，注意横坐标的范围[]22-,，在椭圆上，又M 到1F 的距离与到直线AB 的距离相等，可求出M 的横坐标； （2）M ，A ，3B 个点的位置关系，可设一个点坐标，写出其他两点的坐标，写出面积的表达式，根据均值不等式可求出横纵坐标的关系，又在椭圆上，进而求出具体的坐标，再求直线MB 的方程；（3）设M ，A 的坐标，得出直线MA ，MB 的方程，进而求出两条直线与x 轴的交点坐标，用M ，A 的坐标表示，而M ，A 又在椭圆上，进而求出结果． 【详解】（1）设1(,),(2,0)M x y F -22(2)||x y x t ++=-，联立椭圆方程：22:142x y Γ+=，把22122y x =-代入得：22221222222x x x x tx t +++-=-+，(22)2x t ∴=--；又因为2t =，代入得：642M x =-+；（2）设()()11,,A t y B t y -，则()1,M t y -，则12MABSt y =⋅，又因为()1,A t y 在椭圆22:142x y Γ+=上，所以221142y t +=，11122t y ∴≥1ty ∴≤则MAB S≤，当且仅当1t =时，取等号，即t =，则(1)M B -，所以:2MB l y x =-； （3）设()()()1100,,,,,A t y B t y M x y -，则01100110:():()MA MB y y l y x t y x ty y l y x t y x t-⎧=-+⎪-⎪⎨+⎪=--⎪-⎩100101001,00,0d y t y x P y y y y t y x Q y y ⎧⎛⎫-⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨⎛⎫+⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎩令，则22220102201||||=y t y x O Q y P O y --⋅，又因为2212200122122y t y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入得：2202222||||41122t x OP OQ t x -⋅==-，故为定值.【点睛】考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题．21.已知数列{}n a 满足11a =，2a e =（e 是自然对数的底数），且2n a +=令ln n nb a =（n ∈*N ）.（1）证明：2n b +> （2）证明：211{}n n n n b b b b +++--是等比数列，且{}n b 的通项公式是121[1()]32n n b -=--；（3）是否存在常数t ，对任意自然数n ∈*N 均有1n n b tb +≥成立？若存在，求t 的取值范围，否则，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，12t ≤ 【解析】 【分析】（1）由已知可得：1n a >．利用基本不等式的性质可得：112n n nlna lna lna +++，可得1n lna lna +，代入化简即可得出．（2）设1+=-n n n c b b ，由2n a +=*()n n b lna n N =∈．可得121112n n n n n n c b b c b b ++++-==--．即可证明211n n n n b b b b +++⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列，利用通项公式、累加求和方法即可得出．（3）假设存在常数t ，对任意自然数*n N ∈均有1n n b tb +成立．由（2）可得：1211032n n b -⎡⎤⎛⎫=--≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．1n =时，10t ，解得t R ∈．2n 时，1min n n b t b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，利用单调性即可得出．【详解】解：（1）依题意得，要证明2n b +>2ln na + 又因为2n a +=2lnn a +=，要证明2lnn a+>> 要证明>()1ln n n aa +⋅> 又因为1ln ln n n a a ++≥.（2）设1+=-n n n c b b ，因为2n a +=*ln ()n n b a n N =∈，则2112111111lnln 212ln ln n n nn n n n n n n n n n n a ac b b a a a a c b b a a +++++++++--====--所以：{}1n n b b +-是公比为12的等比数列，则()111211122n n n n b b b b --+⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()121321n n n b b b b b b b b -∴=+-+-++-2211101()()()222n -=++-+-+⋯⋯+-11111221113212n n --⎡⎤⎛⎫⋅--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭． nb 的通项公式是121132n n b -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦； （3）假设存在常数t ，对任意自然数*n N ∈均有1n n b tb +≥成立，由（2）知，1211032n n b -⎡⎤⎛⎫=--≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 1︒当1n =时，t R ∈；2︒当2n ≥时，1minn n b t b +⎛⎫≤⎪⎝⎭， 而1111(2)1(2)23321(2)2(2)2(2)2112nn n n n n n n b b +-⎛⎫-- ⎪---+-⎝⎭-===--+-+-+⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 则当2n =时，m 132in12n n b b b b +⎛⎫==⎪⎝⎭，故存在这样的t ，12t ≤ 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性、等比数列的定义通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2024届上海市松江区高三一模数学试题及答案
上海市松江区2024届高三一模数学试卷（满分150分，时间120分钟）2023.12.5一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.已知全集为R ，集合1P x x ，则集合P．2.双曲线221x y 的右焦点坐标是．3.4.5.6.7.8.1人连续参9.2A ，则边长b10. 12,1,3x x ，使11. 2x f x2，则 2023f．12.已知正四面体A BCD 的棱长为，空间内任意点P 满足2PB PC ，则AP AD的取值范围是．第14题图第17题图二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13.英国数学家哈利奥特最先使用“ ”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题是真命题的是（）.A 若22a b ，则a b ；.B 若a b ，则ac bc ；.C 若a b ，c d ，则ac bd ；.D 若a b ，c d ，则a c b d ．14.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是（）.A 甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数；.B 甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值；.C 甲数据的标准差大于乙队数据的标准差；.D 乙队数据的第75百分位数为27．15.函数y .A .C 16.；②曲线M .A 三、17.//AB .（1）（2）CD 45CDA ，求二面角P CE A 的大小．18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知数列 n a 为等差数列， n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a ．（1）证明：11a b ；（2）若集合1,150k m M k b a a m ，求集合M 中的元素个数．19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民燃气收费标准如下：第一档：年用气量在0310 （含）立方米，价格为a 元/立方米；第二档：年用气量在310520 （含）立方米，价格为b 元/立方米；第三档：年用气量在520立方米以上，价格为c 元/立方米．（1）请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用含a 、b 、c 的式子表示）；（2）已知某户居民2023年部分月份用气量与缴费情况如下表，求a 、b 、c 的值．已知椭圆2222:1y x a b （0a b ）的离心率为2，其上焦点F 与抛物线2:4K x y 的焦点重合．（1）求椭圆 的方程；（2）若过点F 的直线交椭圆F 于点A 、B ，同时交抛物线K 于点C 、D （如图1所示，点C 在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试比较线段AC 与BD 长度的大小，并说明理由；（3）若过点F 的直线交椭圆 于点A 、B ，过点F 与直线AB 垂直的直线EG 交抛物线K 于点E 、G（如图2所示），试求四边形AEBG 面积的最小值．第20题图1第20题图2已知函数 y f x ，记 sin f x x x ，x D ．（1）若 0,2D ，判断函数的单调性；（2）若0,2D，不等式 f x kx 对任意x D 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若D R ，则曲线 y f x 上是否存在三个不同的点A 、B 、C ，使得曲线 y f x 在A 、B 、C 三点处的切线互相重合？若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由．松江区2023学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学答案一、填空题1、{}|1x x <（或(),1−∞）2、(2,0) 34、05、17− 6、 7、10 8、359、 10、[]7,8− 11、1− 12、4⎡−+⎣二、选择题：DDCC17、（1）证明：因为PA ⊥底面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA CE ⊥．………2分 因为,//,AB AD CE AB CE AD ⊥⊥所以． ………………………2分 又,PAAD A =所以CE ⊥平面PAD ．……………………2分注：建立空间直角坐标系证明，相应给分．（2）因为PA ⊥底面ABCD ，所以PE 在平面ABCD 上的投影是AE ，由（1）可知CE AE ⊥，由三垂线定理可得，CE PE ⊥． 所以，二面角P CE A −−的平面角为PEA ∠．……………2分 在Rt ECD ∆中，DE CD =cos 451,sin 451,CE CD ⋅︒==⋅︒=又因为1,//AB CE AB CE ==，所以四边形ABCE 为矩形． ………2分 所以2BC AE ==，所以1115(23)13326P ABCD ABCD V S PA PA −=⋅=⨯+⨯⋅=梯形，所以1PA =………2分 在Rt PAE ∆中，1tan 2PA PEA AE ∠==，所以1arctan 2PEA ∠=． 即：二面角P CE A −−的大小为1arctan2． ………2分18、（1）证明：设数列{}n a 的公差为d ，则1111111122428(3)a db a d b a d b b a d +−=+−⎧⎨+−=−+⎩ ………2分即1112250d=b a d b =⎧⎨+−⎩ ………2分可解得，112db a ==，所以原命题得证． ………2分 （2）由（1）知112db a ==，所以111112(1)k k m b a a a a m d a −=+⇔⨯=+−+ ……2分因为10a ≠，所以[]221,50k m −=∈，解得22log 5027.64k ≤≤+≈ ………4分所以满足等式的解2,3,4,5,6,7k =．故集合M 中的元素个数为6． ………2分前5个月燃气总费用：168+240+198+174+183=963，由（1）中函数解析式，计算可得：9633103(320310)b =⨯+−， 所以 3.3b =． . ……… 4分又9月份，10月份，12月份的燃气费均价分别为：3.3,3.38,4.2均不同，所以12月份为第三档，264.64.263c ==． . ……… 2分 解法二：1月份，5月份，9月份，10月份，12月份的燃气费均价分别为：3,3.05,3.3,3.38,4.2均不同．所以1月份为第一档，5月份为第一档和第二档，10月份与12月份不同，则12月份为第三档，10月份与9月份不同，10月份为第二档与第三档，9月份为第二档．从而得到3=a ,3.3=b ,2.4=c ． . ………8分 20、解：（1）由题意得(0,1)F ，即：1c = ，又2c a =，所以a = . ……… 2分 由222a b c −=，得21b = ，所以椭圆的方程为 2212y x += ． . ……… 2分（2）由题意得过点F 的直线AB 的斜率存在，设直线AB 方程为1y kx =+， 设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立22112y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()222210k x kx ++−=， 则12222k x x k +=−+，12212x x k=−+， 所以)2212k A k B +==+. . ……… 2分抛物线K 的方程为：24x y =， 联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得：2440x kx −−=， 所以()241CD k ==+. . ……… 2分所以()()AC BD AC AD BD AD CD AB −=+−+=−())()(2222222212421410k k k k k k++=+−++=+>，即AC BD >. . ……… 2分 （3）设()11,A x y ，()22,B x y ，()55,E x y ，()66,G x y ， 当直线AB 的斜率存在且不为零时， 设直线AB 方程为()10y kx k =+≠，则直线EG 方程为11y x k =−+，由（2）的过程可知：)2212kk AB ++=，2141EG k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， . ……… 1分所以))()222222211111412222AEBGk k k S AB EG k k k ++⎡⎤⎛⎫=⋅=⨯⨯+= ⎪⎢⎥⎭⎣⎦+⎝+)()()222222111111k k k +==−−++ . ……… 2分因为211k +>，所以()()2210,11k ∈+，()()22110,11k−∈+，()22111AEBG S k =>−+. ……… 2分当直线AB 的斜率不存在时，AB =，4EG =，所以11422AEBG S AB EG =⋅=⨯=； . (2)分 综上所述：AEBG S ≥AEBG 面积的最小值为. . ……… 1分 21、解：（1）因为'()1cos 0f x x =+≥，当且仅当在x π=时，'()0f x =，…… 2分 所以函数()y f x =在上是增函数．（区间开闭都对）. ……… 2分[0,2]π（2）由题意得，(1)sin k x x −<，于是sin 1xk x−<． 令sin ()xh x x=，则2cos sin '()x x x h x x −=， . ……… 2分令()cos sin u x x x x =−，则'()sin 0,(0,]2u x x x x π=−<∈，所以()u x 在(0,]2π上是严格减函数，于是()(0)0,(0,]2u x u x π<=∈．. ……… 2分由于2cos sin '()0,(0,]2x x x h x x x π−=<∈，于是()h x 在(0,]2π上是严格减函数， 所以min 2()()2h x h ππ==，因此21k π−<，即21k π<+． . ……… 2分（3）设11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y ，则曲线在A B C 、、三点处的切线分别为直线 11111:(1cos )cos sin l y x x x x x =+−+，22222:(1cos )cos sin l y x x x x x =+−+， 33333:(1cos )cos sin l y x x x x x =+−+．因为直线123,,l l l 互相重合，所以123cos cos cos x x x ==，且111cos sin x x x −+222cos sin x x x =−+333cos sin x x x =−+． . ……… 2分 因为123cos cos cos x x x ==，所以12sin sin x x =±，23sin sin x x =±，31sin sin x x =±． ①若12sin sin x x =−，23sin sin x x =−，31sin sin x x =−． 则1sin 0x =，2sin 0x =，3sin 0x =， 于是112233cos cos cos x x x x x x −=−=−， 因为123cos cos cos 10x x x ===±≠，所以123x x x ==，与A B C 、、三点互不重合矛盾． . ………3分 ②若12sin sin x x =，23sin sin x x =，31sin sin x x =中至少一个成立， 不妨设12sin sin x x =成立，则1122cos cos x x x x =， 若12cos cos 0x x =≠，则12x x =，矛盾，舍去，于是12cos cos 0x x ==，12sin sin 1x x ==±， . ……… 2分所以满足要求的切线方程为1y x =+或1y x =−．. ……… 1分解法2：假设存在三个不同点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在曲线()y f x =上满足条件，则111222333sin ,sin ,sin y x x y x x y x x =+=+=+，且123,,x x x 互不相同。
届上海市松江区高考数学一模 附答案
F
3, 0
，过 F 点的直线 l 交椭圆
于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 M.
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）过点 F 且与 l 垂直的直线交椭圆 C、D 两点，若四边形 ACBD 的面积为 4 ，求直线 l 的方程； 3
（3）设 MA 1 AF ， MB 2 BF ，求证： 1 2 为定值.
②若 f x 、 g x 都是偶函数，则函数 F f x, g x 为偶函数
③若 f x 、 g x 都是增函数，则函数 F f x, g x 为增函数
④若 f x 、 g x 都是减函数，则函数 F f x, g x 为减函数
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12.
已知数列an 的通项公式为 an 2qn q
（1）求 BC 边的长；
（2）求 ABC 的面积.
18. 已知函数 f x 1 a , (x 0, 常数 a R) .
x
（1）讨论函数 f x 的奇偶性，并说明理由； （2）当 a 0 时，研究函数 f x 在 x 0, 内的单调性.
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19. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线
18、（1）当 a 0 时， f x 既是奇函数也是偶函数；
当 a 0 时， f x 既不是奇函数也不是偶函数.
（2） f x 在0, a 上单调递减，在a, 上单调递增.
19、（1）
p
t
2
t
102
400,
2
t
10
，
t
6
时，
p
t
368
400,10 t 20
（2）t 5 时，每分钟净收益最大为 60 元
松江区 2017 学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学
上海市2024届松江区高考一模数学(详解)
一、填空题1.已知全集为R 上海市2024届松江区高考一模数学，集合=≥P x x |1{}，则集合=P ____________【解析】，=−∞P 1()2.双曲线−=y x 3122的右焦点坐标是____________【解析】=c 2，右焦点坐标为,20()3.已知复数z =2+i （其中i 是虚数单位），则=z _____________【解析】==z 4.已知向量()()1,2,4,3a b ==，则()2a a b ⋅−=______________【解析】()22210100a a b a a b ⋅−=−⋅=−=5.已知⎝⎭ ⎪=∈⎛⎫θθπ52sin ,0,3，则⎝⎭ ⎪−⎛⎫θπ4tan 的值为____________ 【解析】=θtan 43，+⎝⎭+ ⎪−===−⎛⎫−−θθπθ41741tan 3tan 4tan 11136.已知+=a b lg lg 1，则+a b 2的最小值为____________【解析】+=⇒=⇒=a b ab ab lg lg 1lg 110()；+≥=a b 27.在二项式+x n3()的展开式中，x 2项的系数是常数项的5倍，则n =_____________ 【解析】⋅=⋅⋅⇒=⇒=−−n C C n n n n nn n 24510353122()8.有5名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，则恰有1人连续参加两天志愿者活动的概率为____________【解析】法一：先选出连续参加2天的人：⋅==⋅⋅C C P C C C 535522543111； 法二：第2天在第一天选出的2人中选一人参加，再从另外3人中选一人参加：⋅==⋅⋅C C P C C C 5355225232119. 在ABC 中，设角A 、B 及C 所对边的边长分别为,a b 及c ，若3,5,2a c B A ===，则边长b =___________ 【解析】62a b bb cos A sin A sin B sin A==⇒=， 2222292536221230a cb cos A cos B cos A cos A ac +−+−==⇒−=解得：3cos A =（负舍），即可得b = 10. 已知函数()()26,2sin 23f x x x m g x x π⎛⎫=−++=+⎪⎝⎭，对任意00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在[]12,1,3x x ∈−，使得()()()102f x g x f x ≤≤，则实数m 的取值范围是____________ 【解析】()[]005212336x ,,g x ,πππ⎛⎫⎡⎤+∈∴∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()()239f x x m =−−++，在[]13,−上值域为[]79m ,m −+；所以[]717892m m ,m −≤⎧⇒∈−⎨+≥⎩11. 若函数()y f x =是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有()()()222x f x x f x ⋅+=+⋅+，则()2023f =____________【解析】已知()()()222x f x x f x ⋅+=+⋅+①赋值2x x +→，可得：()()()()24422x f x x f x +⋅+=+⋅++② ②－①得：()()()()()()242422x f x x f x x f x +⋅+=+⋅+−+⋅；化简得：()()()422f x f x f x +=+−，即()()()()422f x f x f x f x +−+=+−③； 赋值1x =−得：()()()()112111f f f f −=−+⇒=−=−； 所以()()110f f −−=；由③可得：()()()()()()21102f x f x ...f f f x f x +−==−−=⇒+= 即：()()202311f f ==−；12. 已知正四面体A -BCD 的棱长为，空间内任意点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是____________【解析】取BC 中点E ，则221PB PC PE PE +==⇒=，则P 在以点E 为球心，半径为1的球上；()AP AD AE EP AD AE AD EP AD ⋅=+⋅=⋅+⋅由正四面体很容易得：EAD 中：EA =ED =AD =4AE AD ⋅=； 又由数量积的几何意义易得：22,22EP AD ⎡⎤⋅∈−⎣⎦；综上：AP AD ⋅的取值范围为44⎡−+⎣二、选择题13. 英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，对于任意实数,,,a b c d ，下列命题是真命题的是（ ） A . 若22a b <，则a b <B . 若a b <，则ac bc <C . 若,a b c d <<，则ac bd <D . 若,a b c d <<，则a c b d +<+【解析】22a b a b <⇒<，如12a ,b ==−，A 错; 当0c ≤时，B 错； 如3151a ,b ,c ,d =−=−=−=，C 错; 由不等式的性质可推出D 正确， 综上选D .14. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分），则下列说法正确的是（ ）A . 甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数B . 甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值C . 甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差D . 乙队数据的第75百分位数为27【解析】甲队中位数为：16202+=18；乙队中位数为：17192+=18；A 错； 甲队平均数为：71216202231186+++++=； 乙队平位数为：8917192728186+++++=；B 错； 607545..⨯=，取第5个数，所以乙队数据的第75百分位数为27，正确，选D15. 函数()y f x =的图像如图所示，()'y f x =为函数()y f x =的导函数，则不等式()'0f x x<的解集为（ ） A . ()3,1−−B .（0,1）C . ()()3,10,1−−⋃D . ()(),31,−∞−⋃+∞【解析】当0x >时，()0f 'x <，此时()01x ,∈； 当0x <时，()0f 'x >，此时()31x ,∈−−； 综上：选C .16. 关于曲线1122:1M x y +=，有下述两个结论：①曲线M上的点到坐标原点的距离最小值是2；②曲线M 与坐标轴围成的图形的面积不大于12，则下列说法正确的是（ ） A . ①、②都正确B . ①正确②错误C . ①错误②正确D . ①、②都错误【解析】①：()2222221228x y x y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦+≥≥=14x y ==时等号成立）；②：21x y +≤=，又2122x y +≥=，0x ≥，0y ≥ 即112x y ,⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，面积肯定小于12；所以②正确综上选C三、解答题17. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE//AB . （1）求证：CE ⊥平面P AD ； （2）在四棱锥P -ABCD 的体积为56，AB=1，AD=3，45CD CDA =∠=︒，求二面角P -CE -A 的大小.【解析】（简写）（1）由PA ⊥底面ABCD ，易得PA CE ⊥， 又AB AD ⊥，CE //AB 易得：CE AD ⊥；PA AD A =，即证：CE ⊥平面P AD.（2）由（1）易得：PEA ∠即为所求；2AE =，ABCD 52S =梯形； 所以ABCD 15136P ABCD V PA S PA −=⋅⋅=⇒=梯形，12PA tan PEA AE ∠==； 所以二面角P -CE -A 的大小为12arctan .18. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a −=−=−. （1）证明：11a b =；（2）若集合{}1|,150k m M k b a a m ==+≤≤，求集合M 中的元素个数. 【解析】（1）有题意可得：3232114334111428425b b a a db b d b b a a b b a d −=−=−=⎧⎧⇒⎨⎨+=++=+⎩⎩①②；①解得：12d b =，代入②中可得：11a b =；（2）由（1）得：12d a =，()121n a n a =−，112n n b a −=；11112222log k k m b a a ma a k m −=+==⇒=+，又150m ≤≤，k N *∈，所以234567k ,,,,,=，集合M 中的元素个数为6个.19. 为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民燃气收费标准如下： 第一档：年用气量在0-310（含）立方米，价格为a 元/立方米； 第二档：年用气量在310-520（含）立方米，价格为b 元/立方米； 第三档：年用气量在520立方米以上，价格为c 元/立方米.（1）请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用含,,a b c 的式子表示）（2）已知某户居民2023年部分月份用气量与缴费情况如下表，求,,a b c 的值.【解析】（1）当燃气用量(]0310x ,∈时，燃气费用()f x ax =； 当燃气用量(]310520x ,∈时，燃气费用()()310310f x a x b =+−； 当燃气用量()520x ,∈+∞时，燃气费用()()310210520f x a b x c =++−；()(]()(]()()0310310310310520310210520520ax,x ,f x a x b,x ,a b x c,x ,⎧∈⎪=+−∈⎨⎪++−∈+∞⎩（2）易得：()56561683f a a ==⇒=；第1-5月共用320，可得第5月有10立方米燃气单价为b 元/立方米；501018333a b b .+=⇒=； (也可以直接用第6个月的燃气单价为b 元/立方米，得出b 的值) 第12个月，燃气单价为c 元/立方米，63264642c .c .=⇒= 综上：3a =，33b .=，42c .=20. 已知椭圆()2222:=10y x a b a bΓ+>>的离心率为2，其上焦点F 与抛物线2:4K x y =的焦点重合.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若过点F 的直线交椭圆Γ于A 、B ，同时交抛物线K 于点C 、D （如图1所示，点C 在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试比较线段AC 与BD 长度的大小，并说明理由；（3）若过点F 的直线交椭圆Γ于点A 、B ，过点F 与直线AB 垂直的直线EG 交抛物线K 于点E 、G （如图2所示），试求四边形AEBG 面积的最小值.【解析】（1）焦点()01F ,，1c =，2c a a =⇒=，易得：22:=12y x Γ+； （2）（当直线斜率为0时，显然AC BD =）如图所示：()AC BD AC AD BD AD CD AB −=+−+=−； 由题意可得直线斜率存在，设直线方程为：1y kx =+；联立()2222=1222011y y k kx x x k x =+⎧⎪⇒+++−=⎨⎪⎩，易得)2212k AB k +==<+；联立2214404y kx x x ykx =+⎧⇒−−=⎨⎩=，易得()2414CD k ==+>； 0CD AB −>，即AC BD >（3）当直线AB 斜率不存在时，AB =，4EG =，此时S =0k ≠，联立22144041y x x ky x x k ⎧=−+⎪⇒+−=⎨⎪⎩=，易得2141EG k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭；)()()222222211111412222k k S AB EG k k k k ++⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅+= ⎪++⎝⎭； 令211k t,t +=>，则221t S t ==>−综上面积的最小值为.21. 已知函数()y f x =，记()sin ,f x x x x D =+∈. （1）若[]0,2D π=，判断函数的单调性； （2）若0,2D π⎛⎤= ⎥⎝⎦，不等式()f x kx >对任意x D ∈恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若D =R ，则曲线()y f x =上是否存在三个不同的点A 、B 、C ，使则曲线()y f x =在A 、B 、C 三点处的切线互相重合? 若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）[]11cos x ,∈−,()10f 'x cos x =+≥,所以函数()f x 在定义域上是单调递增的函数. （2）由题意可得：1sin x k x <+在0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时恒成立； 令()sin x g x x =，()2x cos x sin xg'x x−=， 令()h x x cos x sin x =−，()0h x cos x x sin x cos x x sin x =−⋅−=−⋅<； 所以()h x 在0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，()00h =，所以()0h x <；所以()g x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦单调递减； ()22min g x g ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以21k π<+；（3）()f x 在()00x ,y 处的切线方程为：()()0001y y cos x x x −=+−； 其中000y x sin x =+，化简得：()00001y cos x x sin x x cos x =++−⋅；设曲线上三点()()()112233A x ,y ,B x ,y ,C x ,y ，曲线()y f x =在A 、B 、C 三点处的切线互相重合；则123111222333cos x cos x cos x sin x x cos x sin x x cos x sin x x cos x ==⎧⎨−⋅=−⋅=−⋅⎩；又12cos x cos x =，2112x x k π=+或2122x x k π=−+（12k ,k Z ∈） 令()H x sin x x cos x =−⋅， ()H 'x x sin x =⋅；①当2112x x k π=+（10k ≠），()()()21111111220H x sin x x k cos x H x k cos x ππ=−+⋅=⇒−=； 即：132x k ππ=+，此时()21322x k k ππ=++，同理()34322x k k ππ=++（34k ,k Z ∈）此时10cos x =，11sin x =±，即切线方程为：1y x =−或1y x =+；②当2112x x k π=−+，()()()211111H x H x sin x x k cos x π=⇒=−；此时110x k π−=， 又12x x ≠，所以不满足题意综上所述：切线方程为：1y x =−，1y x =+.。
松江区高三一模数学解析
1 + ⎨ 2021 松江区高三数学一模解析4分、后6题得5分，否那么一律得零分。
3n1. lim n n = .n→∞3 + 2【考点】数列的极限3n 1【解析】lim n n = lim= 1.n→∞3 + 2 n→∞ 2 n〔〕32.假设集合A={x∣-1<x<3},【考点】集合的运算B ={1, 2,3, 4}, 那么 A ⋂B = .【解析】根据题意A ⋂B 是指集合A, B 中公共的元素，易得A ⋂B ={1，2}.3.复数z 满足【考点】复数的运算z ⋅(1 -i) =1+i〔i为虚数单位〕,那么| z|= .【解析】设 z=a +bi ，那么 z ⋅ (1-i) = (a +bi) ⋅ (1-i) = (a +b) + (b -a)i = 1 +i所以⎧a = 0，所以| z |=bi = 1.⎩b = 14.假设sinα=1,3那么cos(π-2α)=.【考点】三角的运算【解析】cos(π- 2α) =-cos 2α= 2sinα2 -1 =2-1 =-7.9 95.抛物线y2 =-4x 的准线方程是.【考点】抛物线的准线方程【解析】因为抛物线 y2 =-2 px( p > 0) 的准线方程为 x =p，所以答案为 x = 1. 26.函数f (x) 图像与函数g(x) =2x 的图像关于y =x 对称，那么f (3) = .【考点】函数图像及性质【解析】因为函数f (x) 图像与函数g(x) = 2x 的图像关于y =x 对称，设f (3) =a ，所以g(a) = 2a = 3，解得C (x ) ( ) a = log 2 3 .7. 从包含学生甲的 1200 名学生中随机抽取一个容量为 80 的样本，那么学生甲被抽到的概率为 .【考点】概率【解析】根据题意学生甲被抽到的概率为 80 = 1 .8. 在 ⎛ x 2+⎝2 ⎫6⎪ ⎭1200 15的二项展开式中，常数项等于 .【考点】二项式定理【解析】⎛ x 2 + 2 ⎫6⎪ 的二项展开式中，常数项为 4 2 2 2 4 = 15 ⋅16 = 240 .⎝ x ⎭6 x 9. 在 ∆ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c,且 3b + 2c cos B2a= 0, 那么角 A = .1【考点】三角比 【解析】3b + 2c cos B2a =13b + 2c - 2a ⋅ cos B =3 sin B + 2sin C - 2sin A ⋅ cos B = 0 ,在 ∆ABC 中sin C = sin( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B , 带 入 化 简 得3 sin B + 2sin B cos A = 2sin B (3 + cos A ) = 0 ，得cos A =- 3，所以∠A = 5 π .2 2 610. 从以下七个函数: y = x , y = 1, y = x 2 , y = 2x , y = log x 2x , y = sin x , y = cos x 中选取两个函数记为 f (x ) 和g (x ), 构成函数 F (x ) = f (x ) + g (x ), 假设 F (x ) 的图像如下图,那么 F (x ) = .【考点】函数图形的性质【解析】根据函数图像可以看出图像经过(0, 2) 这个点，在上面七个函数中当 x = 0 时，只有 y = 2x, y = cos x 值为1，其他的函数值均为 0 或者没有意义，所以 F (x ) = 2x + cos x ，再带入图像检验，也符合，故 F (x ) = 2x+ cos x .x11. 向量 a = b = c = 1 ，假设 a ⋅ b = 1，且c = xa + yb ，那么 x + y 的最大值为 .a ⋅b = 12 2 2 1 2 1 2 1 2 12 1 x x 2 1 1 1 1 2 2 2 1 【考点】平面向量 【答案】a b2πc = (cos α , s in α ), a = (1, 0), b = 1 3)， 那么 和 2的夹角为 3 ，设 ( 2 ,2⎧cos α = x + y ⎧ x = cos α - 3 sin α⎪ 2 ⎪ 33 2 3 π那么 ⎨⎪sin α = ⎩ 3y 2 ⇒ ⎨ ⎪ y = ⎪⎩2 3 sin α3 ⇒ x + y = sin α + cos α = 3 sin(α + ) 3 3因此最大值为2 3 312. 对于定义域为 D 的函数 f (x ) ，假设存在 x , x∈ D 且 x ≠ x，使得 f (x 2 ) = f (x 2) = 2 f (xx ) ，那么称函数12121 212f (x ) 具有性质 M ，假设函数g (x ) = log 2 x -1, x ∈ (0, a ] 具有性质M ，那么实数a 的最小值为【考点】函数、新定义题型【答案】设 x < x ，由 f (x 2) = f (x 2) 得1 2 1 2log x 2 -1 = log x 2 -1 ⇒ 1- log x 2 = log x 2 -12 12 22 12 2⇒ log x 2 x 2 = 2 ⇒ x 2 x 2= 4(x 2 < 2, x 2 > 2)2 f (x 1 + x 2 ) = 2 log 2 (x 1 + x 2 ) - 2 = log (x + x )2 - 2212 ∴log (x + x )2- 2 = 1- log x 22122 1因为 x 2 =4 所以log (x 2 + 24 + 4) - 2 = 1- log 2 1log (x 4 + 4x 2 + 4) = 3 ⇒ x 4 + 4x 2+ 4 = 8x 1 = 2 2 - 2 ⇒ x 2 = 2 2 + 2所以a ≥ 2 + 2 ⇒ a min = 2 + 2答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否那么一律得零分。
上海市松江区2022-2022学年高三一模数学(理)试卷Word版含解析
上海市松江区2022-2022学年高三一模数学(理)试卷Word版含解析最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
2．已知f（某）=loga某（a＞0，a≠1），且f（﹣1）=2，则f（某）=__________．3．在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=__________．4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则5．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为__________（结果用反三角函数表示）．=__________．﹣1﹣1|=0，则z的值为__________．6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4某﹣3y=0和某轴都相切，则该圆的标准方程是__________．7．按如图所示的流程图运算，则输出的S=__________．8．已知函数f（某）=in（ω某+平移φ个单位长度（0＜φ＜9．已知双曲线）（某∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（某）图象向左）所得图象关于y轴对称，则φ=__________．的右焦点与抛物线y=12某的焦点重合，则该双曲线的焦点到其2渐近线的距离等于__________．10．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为__________．11．已知函数f（某）=in2某﹣围为__________．12．某同学为研究函数的性质，构造了如co2某+1，若f（某）≥log2t对某∈R恒成立，则t的取值范图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=某，则AP+PF=f（某）．请你参考这些信息，推知函数f （某）的值域是__________．13．设f（某）是定义在R上的偶函数，对任意某∈R，都有f（某﹣2）=f（某+2），且当某∈[﹣2，0]时，f（某）=．若函数g（某）=f（某）﹣loga（某+2）（a＞1）在区间（﹣2，6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是__________．14．在正项等比数列{an}中，已知a1＜a2022=1，若集A={t|（a1﹣﹣）≤0，t∈N}，则A中元素个数为__________．某）+（a2﹣）+…+（atB．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件16．若二项式()A．5展开式中含有常数项，则n的最小取值是B．6C．7D．817．设P是△ABC所在平面内的一点，A．2，则()C．D．22B．218．已知满足条件某+y≤1的点（某，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[某]+[y]≤1的点（某，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[某]、[y]分别表示不大于某，y的最大整数，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，则S1与S2的关系是()A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．S1+S2=π+319．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2ainB．（1）求A的大小；（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．20．已知函数f（某）=a（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（某）为偶函数，求b的值；（2）若f（某）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．21．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．3|某+b|22．（16分）已知数列{an}的首项为1，设f（n）=a1Cn+a2Cn+…+akCn+…+anCn（n∈N）．（1）若{an}为常数列，求f（4）的值；（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；n某（3）数列{an}能否成等差数列，使得f（n）﹣1=2（n﹣1）对一切n∈N都成立？若能，求出数列{an}的通项公式；若不能，试说明理由．23．（18分）对于曲线C：f（某，y）=0，若存在最小的非负实数m 和n，使得曲线C上任意一点P（某，y），|某|≤m，|y|≤n恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集{（某，y）||某|≤m，|y|≤n}为曲线C 的界域．22（1）写出曲线（某﹣1）+y=4的界域；（2）已知曲线M上任意一点P到坐标原点O与直线某=1的距离之和等于3，曲线M是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；（3）已知曲线C上任意一点P（某，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线的界域．2kn某|=0，则z的值为±2i．考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的乘除运算．专题：矩阵和变换．2分析：由已知得z+4=0，由此能求出z=±2i．．解答：解：∵2=0，∴z+4=0，解得z=±2i．故答案为：±2i．点评：本题考查复数的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式性质的合理运用．2．已知f（某）=loga某（a＞0，a≠1），且f（﹣1）=2，则f（某）=考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；函数的性质及应用．﹣1﹣1．分析：由题意可得f（2）=loga2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．解答：解：由题意，∵f（﹣1）=2，∴f（2）=loga2=﹣1；故a=；故f（某）=故答案为：﹣1﹣1；．点评：本题考查了反函数的应用及指数对数函数的应用，属于基础题．3．在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=90．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果．解答：解：∵在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案为：90．点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．=2．分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．=0，﹣+）解答：解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则故﹣=（=4+0﹣0﹣）（=2，）=（）（）=故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．。
2022学年松江高三数学一模答案
2022学年松江高三数学一模答案2022年学年松江高三数学一模，在学习过程中不断提升自己，把握好时间，把握精神，把化学掌握，在考点中胜任！2022年松江高三数学一模考试答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. A8. C9. B10. D二、填空题11. 1/312. -513. 5倍14. 5个半径15. 36三、解答题16. i 四边形ABCD中，AD⊥BC，AD=2，BC=3，故∵AD=2，AB=AD+DC=2+3=5，∴AC=AB+BC=5+3=8ii 由平行四边形ADCB所绘图形可知，由AD⊥BC，AD=2，BC=3，故DC=2，AC=8，∴四边形ADCB的周长L=AD+DC+BC+AC=2+2+3+8=1517. 设三角形ABC的边长分别为a,b,c，∵∠B=90°，故ABC为等腰直角三角形，根据勾股定理有：c2 =a2 +b2i 设∠C=θ，则∠A=180°-90°-θ=90°-θ，取90°-θ 代入勾股定理c2=a2 +b2c2 =(90°-θ)2+ b2ii设生成的三角形ABC的边a,b,c的长度分别为m cm,5 cm,n cm，则根据勾股定理有 :n2=m2+(5)2⇒ n2=m2+25iv 根据i, ii式子，令 n2=m2+25=(90°-θ)2+b2=8100,两式相等，解得b2=8100-(90°-θ)2，所以θ=45°，b=90.18. 三角形ABC 中，∠A、∠C分别为a、b度，设BC=x，AC=yi由余弦定理得：cos A= x2+y2-AB2/2xy解得： x2+y2-ABcosA=2xy∴由 x2+y2-2AB cosA＝2xy 式知，三角形ABC 为等腰三角形时，ABcosA的最大值是2ABii 在等腰三角形ABC 中，有AB=2AC，cos A= -1/2，由余弦定理有：x2+y2-2ACcosA=2xy⇒3y2=4xy+4AC（-1/2）解得：y＝2AC/3以上就是关于2022学年松江高三数学一模考试答案的具体介绍，希望能为大家提供一定的帮助。