2021年高三数学阶段性检测(二) 文新人教A版

2021年高三数学阶段性检测（二） 文新人教A 版

本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）.考生作答时，须在答题卡上作答，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，则复数的虚部为

A ．

B ．

C ．

D ．

2．各项均为正数的等此数列{a n }中，成等差数列，那么=

A ．

B ．

C ．

D ．

3．在△ABC 中，“”是“△ABC 为钝角三角形”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．的内角的对边分别是，若，，，则

A. B. C. D. 或

5．已知Rt △ABC 中，AB =3，AC =4，∠BAC= 90°，AD ⊥BC 于D ，点E 在△ABC 内 任意移动，则E 位于△ACD 内的概率为

A ．

B ．

C ．

D ．

6．一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与

输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中

正确的是

A ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1

B ．函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(,0)，∈Z

C ．当x ∈[-,]时，函数y=f(x)·g(x)单调递增

D ．将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象

8. 已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆x 2m + y 2=1(m>1)和 双曲线x 2

n

- y 2=1（n>0）， P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝有三角形

D ．随m 、n 变化而变化

9.下列命题中是假命题的是

A ．有零点

B ．是幂函数，且在（0，+）上递减

C ．函数f （x ）= sin （2x+)都不是偶函数

D ．若的图象关于某点对称，那么使得是奇函数

10．已知函数是定义在数集上的奇函数，且当时，成立，若,,,则的大小关系是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指定的答题区域内作答.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知两条直线和互相平行，则等于 .

12.方程的根的个数为_________.

13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .

14. 是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为__________.

15. 平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数．下列函数：

①；②；③ ； ④；

⑤，其中是一阶格点函数的有 ．（填上所有满足题意的函数的序号）

三、解答题：共6大题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）已知函数 的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，PCx 轴，且.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的取值范围.

17．（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下： （I ）求频数直方图中的值；

（II ）分别求出成绩落在与中的学生人数；

（III ）从成绩在的学生中任选2人，求

这2人的成绩都在中的概率.

18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足. （Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求证：.

19. 如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）

视图和侧（左）视图如图2所示．

图

图

（Ⅰ）求四面体的体积；

（Ⅱ）证明：∥平面；

（Ⅲ）证明：平面平面

20（本小题满分13分）已知圆O的方程为x2＋y2＝4.

（Ⅰ）直线m过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线m的方程；（Ⅱ）圆O上有一动点，，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

21．（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，

使，求实数取值范围.

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