2020高考数学分类汇编--概率统计
2020 年普通高等学校招生全国统一考试一卷理科数学
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x（单位：°C）
的关系，在
20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i,y i）（i
1,2, ,20）得到下面的
散点图：
由此散点图，在 10°C 至 40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发
芽率y 和温度 x 的回归方程类型的是
2
A ． y a bx
B ． y a bx
C． y a be x D． y a bln x
19.（12 分）
甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的
另一人轮空；每场比赛的胜者两人，
与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩
余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束 .
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空 .设每场比赛双方获胜的概率都为1，
2
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（ 3）求丙最终获胜的概率 .
5．D 6． B 7．C 8． C
1
19．解：（ 1）甲连胜四场的概率为．
16
（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．
20
个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得
x
i
i1
60 ，
比赛四场结束，共有三种情况：
1 甲连胜四场的概率为 ； 16
1
乙连胜四场的概率为 1
； 16
1
丙上场后连胜三场的概率为 1
． 8
1 1 1 3
所以需要进行第五场比赛的概率为 1 1
1
1
3
．
16 16 8 4
（3）丙最终获胜，有两种情况： 比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 1
．
8
比赛五场结束且丙最终获胜， 则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、 三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务， 每天能完成 1200 份订单配货， 由
于订单量大幅增加， 导致订单积压， 为解决困难， 许多志愿者踊跃报名参加配货工作． 已知 该超市某日积压 500份订单未配货，预计第二天的新订单 1600 份的概率为 0.05，志愿者每
人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天 积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者
A ．10名
B ．18名
C ．24名
D ．32 名
18．（ 12 分）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加． 为调查该地 区某种野生动物的数量， 将其分成面积相近的 200 个地块， 从这些地块中用简单随机抽样的 方法抽取 20 个作为样区， 调查得到样本数据 x i ,y i i 1,2, ,20 ，其中 x i 和 y i 分别表示第 i
负、轮空结果有
1
，1 ， 1
16 8 8
因此丙最终获胜的概率为
1 1 1 1 7
8 16 8 8 16
20
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种
野生动物数量的平均数乘以地块数） ；
2）求样本 x i ,y i i 1,2, ,20 的相关系数（精确到 0.01）； 3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获
得该地区这种野生动物数量更准确的估计， 请给出一种你认为更合理的抽样方法， 并说明理 由．
n
x i x y i y 附：相关系数 r i 1
， 2 1.414 ．
nn
22
x i x
y i y
i 1 i1
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
4
1，2， 3， 4 出现的频率分别为 p 1,p 2,p 3,p 4 ，且 p i i1
种情形中，对应样本的标准差最大的一组是
4． Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数
据建立
I (t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I (t)= 1 e
0.23(t 53)，
(ln19 3)
18．（ 12 分）
20 20 20 20
y i 1200 ， x i i1 i 1 80 ， y i
i1
9000 ， x i i1
x y i
800．
3．在一组样本数据中， 1 ，则下面四
A ． p 1 p 4 0.1, p 2 p 3 0.4
B ． p 1 p 4 0.4, p 2 p 3 0.1
C ． p 1 p 4 0.2, p 2 p 3 0.3
D ． p 1 p 4 0.3, p 2 p 3 0.2
了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
其中 K 为最大确诊病例数．当 I(t ) 0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t
*
约为
A ． 60
B ．63
C ．66
D ．69
某学生兴趣小组随机调查了某市100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的
天）
人次，整理数据得到下表（单位：
锻炼人次
（ 1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2， 3， 4 的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量
等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，
并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的
空气质量有关？
3．B 4． C
18．解：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率的估计值如下表：
2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为
1
(100 20 300 35 500 45) 350 ．
3
）根据所给数据，可得2 2列联表：
人次≤ 400 人次 >400 空气质量好33 37
空气质量不好22 8 根据列联表得
2 100 (3
3 8 22 37)2 K
55 45 70 30
由于 5.820 3.841 ，故有 95%的把握认为一天中
到该公园锻炼的人次与该市当天的空气
质量有关．
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x（单位：°C）的
关系，在
20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i,y i）（i 1,2, ,20）得到下面的
散点图：
由此散点图，在 10°C 至 40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温
度 x 的回归方程类型的是
2
A ． y a bx
B ． y a bx
C． y a be x D． y a bln x
17．（ 12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分
5.820 ．
为 A ，B，C，D 四个等
级.加工业务约定：对于 A 级品、 B 级品、 C 级品，厂家每件分别收取加工费90元， 50 元， 20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务 .甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件 .厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
（ 1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，
厂
家应选哪个分厂承接加工业务 ?
5．D
17．解：
（ 1）由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为400.4 ；
100
乙分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为280.28 .
100
（ 2）由数据知甲分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为
因此甲分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为
65 40 25 20 5 20 75 20
15.
100
由数据知乙分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为
因此乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为
70 28 30 17 0 34 70 21
10.
100 比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务 .
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200 份订单
的配货，
由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已
知该超市某日积压 500份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600份的概率为 0.05．志
愿者每人每天能完成 50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概 率不小于 0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 18． （12 分 ） 某沙漠地区经过治理，
某种野生动物的数量，
的方法抽取
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值 生动物数量的平均数乘以地块数 ）； （2）求样本 （x i ，y i ） （i= 1，2，?， 20）的相关系数 （精确到 0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获 得该地区这种野生动物数量更准确的估计， 请给出一种你认为更合理的抽样方法， 并说 明理由．
n
( x i x () y i y)
附：
相关系数 r= i 1
n
n
， 2 =1.414 ．
i (1 x i x)2
(y i
i1
y)2
4．B
18．解： （ 1）由己知得样本平均数 y 1
20
20 i 1
y i 60 ，从而该地区这种野生动物数量
的估计
值为 60× 200= 12 000．
(2)样本 (x i ,y i )(i 1,2, ,20) 的相关系数
B ．18名
生态系统得到很大改善，
C ．24名
D ．32名
野生动物数量有所增加． 为调查200 个地块， 从这些地块中用简单随机
抽样 （x i ，y i ） （i=1，2，?，20），其中
x i 和 y i （单位：公顷 ）和这种野生动物的数量，并计算得 20 20
（x i x ）2 80 ， （y i y ）2 9000 ，
i 1 i 1
（这种野生动物数量的估计值等于样区这
20 个作为样区，调查得到样本数据 20
20
x i 60 ，
y
i
1200
i1
i1
20
分别表示第 i 个样区的植物覆盖面x i x() y i y) 800 ．
3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对 200 个地块进行分层抽样．
理由如下：由（ 2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由
于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用
分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从
而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了
某地区新冠肺炎累计确诊病例数
K I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=1 e0.23(t 53) ，
其中 K 为最大确诊病例数．当I（t*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ln19
≈3)
A． 60 B．63 C．66 D ．69
18．（ 12 分）
某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的
人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级[0,200] (200,400] (400,600] 文科数学
3．设一组样本数据
x1，x2，?， x n的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，?，10x的方差为
A．0.0 1
B．0.1 C．1 D．10 20
( x i x() y i y)
i1
y)2
80 2 2 0.94．
80 9000 3
20
x)2(y i
i1
1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2， 3， 4 的概率；
2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点
值为代表）；
（ 3）若某天的空气质量等级为 1 或 2 ，则称这天“空气质量好”；若某天的
空气质量等
级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的 2×2列联
表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当
天的空气质量有关？
2
2 n(ad bc)2
附：K
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
3．C 4． C 18．解：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率的估计值如下表：
2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为
1
(100 20 300 35 500 45) 350 ．
100
3）根据所给数据，可得2 2列联表：
根据列联表得
100 （33 8 22 37）2 5.820．
K2
55 45 70 30 由于 5.820 3.841 ，故有 95%的把
握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学
18）（本小题 14 分）
某校为举办甲乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二、为了解
该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率：
（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取 2人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰有
2 人支持方案一的概率；
（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0, 假设该校一年级有 500名男生和 300
名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的
大小．
结论不要求证明）
2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是
4．
23．（本小题满分 10 分）甲口袋中装有 2个黑球和 1个白球，乙口袋中装有 3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 X n，恰有 2 个黑球的概率为 p n，恰有 1个黑球的概率为 q n．
（1）求 p1，q1和 p2，q2；
（2）求 2p n+q n与 2p n-1+q n-1的递推关系式和 X n的数学期望 E（X n）（用 n 表示）．
X
n
1 2 P
1 p n q n
q n
p n
1n
则 E(X n ) 0 (1 p n q n ) 1 q n 2 p n 1 (3
)n
,n N
23．满分 10分．
解： 1） p 1
C 11
C 1
3
C 13
C 13
q 1 C 12
C 13
p
2
C
1
1
C
1
3
C 1
3 C
1
3
p
1
C 12
C 11
C 13
C
1
3
q
1
(1 q
2
C 12
C 13
C 13
C
1
3
C 13
C 13
q 1) 3
p 1
p
1
27 q 1)
9
q 1
16 27 2）当
2 时，
p
n
C 11
C 13
q n
C 13
C 13
p
n
C 12
C 13
C 11
C 13
q
n
0 (1
p
n
q
n
3
p n
9
q
C 12
C 13
C
1
3
C
1
3
p n
(
C 1
1
2 (
C 13
C 12
C 13
C 11
C 13
C 12
C
1
3
C
1
3
(1 p n
q n
9
q n
2 2
3，
①② ，得 2p n q n p
n
9
q
n
9
q n
2p n
q
n
从而 2p n
q
n
3
(2p n
q
n
1)， 又 2p 1 所以 2p n q n 11
1
3
(13) 1 (13
)
N ．
由②，有 q
n
1 9
(q n
35
），又
15
所以 q n
115
( 19
)n
N ．
由③，有 p
n
1 [1
(13
)n
q n ]
10(
1 1
9)
11 1
2
(13
)
故 1 p n
q
n
130
( 1
9
)n 1
2
(1
3
)n
N ．
X
n
的概率分布
p
1
C 1
3
p
1 C 13
C
C 1
2
C 3
1 C 3
1 (1
C 12
q
1
n C 13
2020 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学
4．从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm )，将所得数据分为 9 组：
[5.31,5.33),[5.33,5.35), ,
[5.45,5.47),[5.47,5.49] ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零
件中，直
径落在区间 [5.43,5.47) 内的个数为
4．B
12
13． ；
63
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳， 60%的学生喜欢
13．已知甲、乙两球落入盒子的概率
分别为
11
和 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则
23
足球， 82% 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数 的比例是
.设随机变量 X 所有可能的取值为
1,2, ,n ，且 n
1，定义 X 的信息熵 H （X ） p i log 2 p i .
i1
A ．若 n=1，则 H (X)=0
B ．若 n=2，则 H （X ）随着 p i 的增大而增大
1
C ．若 p i (i 1,2, ,n) ，则 H(X)随着 n 的增大而增大
D ． 若 n=2m ， 随 机 变 量 Y 所 有 可 能 的 取 值 为 1,2, ,m ， 且 P(Y j) p j p 2m 1 j ( j 1,2, ,m)，则 H(X)≤H(Y) 19．（ 12 分）
为加强环境保护， 治理空气污染， 环境监测部门对某市空气质量进行调研， 随机抽查了
3
100天空气中的 PM2.5 和 SO 2浓度（单位： μg/m 3 ），得下表：
1）估计事件 “该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且 SO 2浓度不超过 150 ”的概率；
2）根据所给数据，完成下面的 2 2 列联表：
3）根据（ 2）中的列联表，判断是否有 99% 的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度 与 SO 2 浓度有关？
A ． 62%
B ．56%
C ． 46%
D ．42%
12．信息熵是信息论中的一个重要概念
n
P(X i) p i 0(i 1,2, , n), p i i1
2
2 n(ad bc)2
附：K
(a b)(c d)(a c)(b d)
2
0.050 0.010 0.001
P(K 2k)
k 3.841 6.635 10.828
5．C 12． AC
19．解：
（1）根据抽查数据，该市 100 天的空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且 SO2 浓度不超过
150的天数为 32 18 6 8 64 ,因此,该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且SO2浓
64
度不超过 150 的概率的估计值为640.64．
100
（ 2）根据抽查数据，可得2 2列联表：
2
2 100 （64 10 16 10）2 （ 3）根据（ 2）的列联表
得K27.484．
80 20 74 26
由于 7.484 6.635 ，故有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与 SO2浓度有关．
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学
16．盒中有 4 个球，其中 1 个红球， 1 个绿球， 2 个黄球．从盒中随机取球，每次取 1 个，
不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为，则 P（ 0）__ E( )
,1 16．
(完整版)江苏高考函数真题汇编
江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 O D1A1 C1B1A C D B 七、立体几何 （一）填空题 1、（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 2、（2009江苏卷12）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．． 的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题．．．的序号是(1)(2) 3、（2012江苏卷7）．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3 . 【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为 平面D D BB ABCD 11⊥，又因为 BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题 意3cm AB AD ==，所以2 2 3= AO ，又因为32cm BD =，12cm AA =，故矩形D D BB 11的面积为22cm ，从而四棱锥D D BB A 11-的体积 313226cm 32 V =?=. D A B C 1C 1D 1A 1B 题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .2018-2020三年高考数学分类汇编
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余2019-2020高考数学试题分类汇编
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
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江苏省高考数学 真题分类汇编 立体几何
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)