大连理工大学软件学院 离散数学 数理逻辑总结
“离散数学”课程学习总结报告
“离散数学”课程学习总结报告经过16个星期的学习，大二上学期的计算机基础课程“离散数学及算法”终于圆满画上一个句号。
对于这一门课程，在学之前我们或多或少的都明白它是计算机这个专业的基础与核心课程，对以后我们的课程学习和程序开发起着至关重要的作用。
所以，大家对于这门课都是比较重视与认可的，学的也是很认真，投入。
学完之后，我们已经知道本课程是计算机科学与技术专业及有关学科的一门重要的基础核心课程，内容主要是介绍离散量的结构及其相互关系，其包含的理论与方法在各学科领域都有着广泛的应用。
同时，离散数学也是计算机科学与技术专业的许多专业课程，包括程序设计、数据结构、操作系统、编译技术、数据库、人工智能等的先修课程。
教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。
首先，对本门课程的主要内容大致的概括如下：1.命题逻辑判断一个命题及命题的否定、析取、合取、单条件、双条件和异或六种联结词的概念和公式的解释、公式的永真性、永假性、永真蕴涵性以及公式的等价等概念。
能用基本等价公式证明一般的等价式。
掌握范式、析取范式、合取范式的概念，能够用基本等价式或真值表将公式化为（主）析取范式或（主）合取范式。
熟练掌握公式的蕴涵与演绎的概念，能用真值表或推导法证明公式间的蕴涵关系。
熟练掌握形式演绎的概念，在掌握P规则、T规则和CP规则的基础上能用形式演绎法证明蕴涵式。
2.谓词逻辑命题中基于谓词分析的逻辑，称作谓词逻辑。
需要掌握的知识点有：谓词的分类，全称量词和存在量词的应用，自由变元和约束变元的判断，谓词公式的翻译和推理以及前速范式和斯科林范式的求解。
3.集合论把具有共同性质的一些东西汇集成的一个整体就叫做一个集合。
掌握的有子集、真子集、幂集的求解。
集合间的相交运算、联合运算、差分运算的运用。
序偶，以及笛卡尔乘积。
4.二元关系需要掌握的有判断一个关系R是否是自反、反自反、对称、反对称、可传递、不可传递。
大连理工大学软件学院 离散数学 第七章 图论-3rd
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邻接矩阵
例：写出下图的邻接矩阵，并计算各个节点的出度 和入度。 解：首先给各结点安排好一个 v1 次序，譬如说是v1 , v2 , v3 , v4。得 v2 出邻接矩阵如下：
0 1 0 0
1 0 2 2
1 0 2 3
v1
v3
v2 v4
原矩阵A中，第i行和第j行相交，有几个1，AAT的第i行第j列就是几。
矩阵的主对角线的元素对应了各个节点的出度。
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CA A
T
n
在图上的意义
设 aij 是邻接矩阵A中的(i,j)元素； cij 是矩阵C中的元 素。于是，对于i 1, 2, , n,
(1)
则称这样的矩阵A是图G的邻接矩阵。
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邻接矩阵
定义：元素或为0或为1的任何矩阵，都称为比特矩 阵或布尔矩阵。 邻接矩阵也是布尔矩阵，第i行上值为1的元素的个 数，等于结点vi的出度；第j列上值为1的元素的个 数，等于结点vj的入度。
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邻接矩阵
图的邻接矩阵不具有唯一性。
对于给定简单有向图 G V , E, 来说，其邻接矩阵 依赖于集合V中的各元素间的次序关系。
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邻接矩阵
逆图的邻接矩阵： 如果给定的图G V , E, 是一个简单有向图，并且 其邻接矩阵是A，则图G的逆图的邻接矩阵 G 是A 的转置AT 。对于无向图或者对称的有向图来说， 应 有 AT 在图上的意义
定义矩阵 B AAT 。设aij 是邻接矩阵中的第i行和第j 列上的 (i, j ) 元素，bij 是矩阵中的第i行和第j列上的元 素(i,j)。于是，对于 i, j 1, 2,3, , n 来说，有
2024年离散数学学习心得
2024年离散数学学习心得在2024年，我有幸能够学习离散数学，这是一门非常重要的学科，对我未来的学习和职业发展都有着重要的影响。
在进行学习的过程中，我积累了许多心得和体会，下面我将分享给大家。
首先，离散数学是一门逻辑性很强的学科，学习离散数学需要有清晰的思维和严密的逻辑推理能力。
通过学习命题逻辑、谓词逻辑和集合论等内容，我逐渐培养了一种严谨的思考方式，学会了用逻辑的方式思考和解决问题。
这对我在其他学科和实际生活中都非常有帮助，使我能够更加理性地分析和解决问题。
其次，离散数学的学习能够培养我的抽象思维能力。
在学习集合论、图论和数论等内容时，我需要将具体的事物转化为抽象的符号和概念进行分析和研究。
通过这样的训练，我的抽象思维能力得到了提升，我能够更好地理解和运用抽象概念。
这种能力对我的学习和研究能力有着重要的帮助，使我能够更好地理解和掌握其他学科的抽象概念和方法。
另外，离散数学的学习也提高了我的问题解决能力。
离散数学中的许多概念和方法都可以应用到实际问题中，通过解决离散数学中的问题，我学会了运用这些概念和方法解决实际问题。
这使我在面对各种问题时能够较快地找到解决的方法和思路，提高了我的问题解决能力。
此外，离散数学的学习也对我的编程能力有很大的帮助。
离散数学中的很多概念和方法在计算机科学中都有重要的应用，通过学习离散数学，我不仅更好地理解了这些概念和方法的原理和应用，还能够将其运用到实际的编程中。
这使我在编程过程中能够更好地分析和设计算法，提高算法的效率和准确性。
在学习离散数学的过程中，我还认识到了数学的美和智慧。
离散数学中的许多概念和理论都充满了简洁而优美的证明和表述，这使我更加热爱数学，深入思考其中的原理和思想。
同时，离散数学的学习也要求我们进行抽象和推理，这种思维方式非常有创造性和智慧性。
通过学习离散数学，我也在思维的过程中体会到了这种美和智慧。
最后，通过学习离散数学，我也认识到了数学对于人类社会的重要性。
大连理工大学软件学院 离散数学 第七章 图论-5th
v4
v1 v2 v3
v4
v5
v6
v5 v6
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库拉托夫斯基图
v1 v2 v3
v4
上图跟下图图（a）等价，由于已经证明了上图是 非平面图，因此下图（a）也是非平面图。同样方 法 ，知（b）也是非平面图。图（a）和（b）都称 为库拉托夫斯基图。
v5
v6
(a)
(b)
21/45
库拉托夫斯基图
v1
x v2
v4 v3
x
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平面图
例：设有一个电路，它含有两个结点子集V1和V2， 且有|V1|=|V2|=3。用导线把一个集合中的每一个结点， 都与另外一个集合中的每一个结点连通，如下图所 示。试问，是否有可能这样来接线，使得导线相互 不交叉。对于印刷电路，避免交叉具有实际意义。
v1 v2 v3
v4
v5
v6
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平面图
解：这个问题等价于判定上图是否是个平面图。可 以看出，给定图中有一个基本循环 C v1v6v3v5v2v4v1， 如下列左图所示。试考察三条边 v1 , v5},{v2 , v6},{v3 , v4}， { 上述每条边或是处于循环C的内部，或是处于C的外 部。显然，三条边中至少有两条边同时处于的同一 侧，因此避免不了交叉，如下列右图所示。故给定 的图是非平面图。
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二部图
定理：设G是阶大于1的无向图。G是二部图，当且 仅当G的所有回路长度均为偶数。 证：先证明必要性。设V1和V2是二部图G的互补结 点子集，C是G的长度为m的回路。取v0为C的某一 结点，在C中存在从v0至v0长度为m的路径，设为 v0e1v1…vm-1emv0，不妨设v0 V1 ，则对于一切的 i<m，vi V2 ，当且仅当i为奇数，m1与v0相邻， v 故 vm1 V2 ，则m-1是奇数，所以m为偶数。 再证充分性。
大连理工大学软件学院 离散数学 数理逻辑总结
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7.符号化下列命题并推证其结论的有效性。 １、明天是晴天，或者是下雨；如果是晴天， 我就去看电影；如果我去看电影，我就不看 书。结论：如果我在看书，则天在下雨。 解：首先符号化，并令 Ｐ：明天是晴天。 Ｑ：明天下雨。 Ｒ：明天我去看电影。 Ｓ：明天我看书。于是问题可描述成：
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PQ,PR,RSSQ 1.S P规则(附加前提) 2.RS P规则 3.R T规则及１和２ 4.PR P规则 5.P T规则及3和4 6. PQ P规则 7.Q T规则及5和6 8. SQ CP规则及１和７
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(2) A(A(AB))(AB)(AB)
解： 左A(A(AB)) A(BB)(A(BB)(AB)) (AB)(AB)(AB)(AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) m00,m01 ,m10,m11 右(AB)(AB)(AB)(AB) (AB)(AB) (A(BB)B(AA))(AB) (AB)(AB)(AB)(AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) m00,m01 ,m10,m11 问题得证。
总结
第二章
1. 基本概念 (1)个体词、谓词和量词： (2)个体常元、个体变元、约束变元、自由变元； (3)命题函数，个体域，全总个体域。 2. 谓词公式 (1)原子公式，谓词公式： (2)谓词公式的解释； (3)谓词公式的分类：永真公式，永假公式，可满足公式。
27 谓词逻辑
总结
第二章
3. 谓词公式间的关系 (1)谓词公式间的等价关系( (2)谓词公式间的蕴含关系( (3)基本的等价式； (4)基本的蕴含式；
E11
E1，E2 E7
∴（P → （Q → R）） （P → Q）∨（P → R）
5、求出下式的主析取范式 1）（PQ）（RP） 2）（PQ）（RP） 解：1）（PQ）（RP）=（PQ）（RP） =（PQ）（RP） =（PQR） （PQ） =（PQR） （PQ R）（PQ R） 2）（PQ）（RP）=（PQ）（RP） =（PQ）（RP） =（PQ）（RP） =（PR） （PQ R） =（PQR） （PQ R） =M0M2 =m1,m3,m4,m5,m6,m7 =(PQ R) (PQ R) (PQR) (PQR)
大连理工大学软件学院 离散数学 第三章小结
| A1 A2 || A1 | | A2 | | A1 A2 |
6. 多重序元与笛卡尔乘积 重点是序偶<a,b>和两个集合的笛卡尔积A×B。这两 个概念是关系这一概念建立的基础。
4
1. 列举出下一集合中所有的元素
A ( x, y) x, y I 0 x 2 1 y 0
( ( A)) {,{},{{a}},{{b}},{{a, b}},{,{a}},{,{b}},
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7. 设某班有20人，其中英语为优的有10人，数学为优的有10 人，两者都为优的有5人，问两门都不为优的有多少人？ 解： 设英语为优的学生的集合为A，数学为优的学生的集 合为B，根据题设，有 |A|=10，|B|=10，| A B |取图中 S {a, b}
反之，任取 S ( A) ( B) ，则 S ( A) 或 S ( B) S 于是 S A或 S B ，因此 S A B ， ( A B)
故 ( A) ( B) ( A B)
( A) ( B) ,{a},{b},{c},{a, c},{b, c}
( A B) ,{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c},{a, b, c}
由此可知，对任意集合A，B，上述等式不成立。
7
对任意集合A，B 进行讨论： 任取 S ( A B) ，则S A B 任取但此时无法推出 S A或 S B， 因此无法确定 S ( A)或 S ( B)
(~ A B) ( A ~ B) ( A C )
证明: ~ (( A ~ B) (~ A ( B ~ C )))
~ ( A ~ B) ~ (~ A ( B ~ C ))
《离散数学》课程总结
《离散数学》课程总结第一篇：《离散数学》课程总结《离散数学》学期总结转眼之间，这学期要结束了。
我们的离散数学，这门课程的学习也即将接近尾声。
下面就是我对这门课一些认识及自己的学习心得。
首先我们这门课程离散数学到底包含了哪几大部分？每部分具体又有什么内？这门课程在计算机科学中有什么地位？这门课程在我们以后的学习生活中，以及在将来的工作中有什么帮助？下面我将以上几个方面具体谈一谈并将总结一下自己本人在这门课程学习过程中遇到的一些问题和心得体会。
这门课程有数理逻辑，集合论，代数系统和图论四部分。
这四大部分通常被称为离散数学的四大体系。
其中每一部分都是一个独立的学科，内容丰富。
而我们离散数学中的内容是其中最基本，最重要且和计算机科学最密切相关的内容吸收到离散数学中来，并使它们前后贯通，形成一个有机整体。
这门课的主要内容有命题逻辑、谓词逻辑，属于数理逻辑部分，集合论中有集合、二元关系、函数，代数系统包含代数系统基础、群、环、域以及格和布尔代数的知识（这部分我们没有涉及）。
那么这门课程在计算机科学中有着什么样的地位呢，这门课程是计算机科学专业中重要的专业基础课程，核心课程，可以这么说，离散数学，既是一门专业基础课，是一门工具性学科。
这门课讲授的内容，与后续专学习业密切相关。
在这门课里我们讲授了大量的计算机学科专业必要的基本概念，基本理论和基本方法。
为我们以后的学习，工作打下良好基础。
在算法设计，人工智能，计算机网络，神经网络，智能计算等学科中有着重要的作用。
在计算机科学中有着广泛的应用。
通过这门课可以对我们计算机算法的理解和逻辑思维得到提高。
那么我们具体学了什么内容呢？（一）首先集合论是整个数学的基础，（不管是离散数学还是连续数学）如果没有专门学过，那么出现在离散数学中还是很合适的。
至于由集合论引出的二元关系，函数的内容，也是理所应当的。
数理逻辑是一个让人眼前一亮的东西。
我第一次发现，原来有些复杂的推理问题是可以通过“计算”的方法解决的。
大连理工大学软件学院 离散数学 第七章 图论-1st
有一个人(m)带着一只狼(w)，一只羊(s)，一筐菜(v)， 想从河的左岸渡到右岸，由于船小，每次只能带一 样东西，而且狼和羊，羊和菜不能在无人的情况下 留在一起，试问此人如何过河？ 解：用<L,R>表示河的左岸和右岸的情况。
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主要内容
• 图的基本概念 • 子图和图的运算 • 路径、回路、连通性 • 图的矩阵表示 • 欧拉图 • 二部图、平面图 •树 • 网络
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图论解决的问题
• 设计电路：确定平面电路板上的电路能否 实现？ • 化学领域：区分两种分子式相同但结构不 同的化合物。 • 互联网：研究网络结构；确定两台计算机 是否由通信链路所连接。 • 物流领域：确定两个城市之间的最短线路； 确定遍历n个城市最终回到出发点的最短 路径。
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过河问题13/67源自图的基本概念定义：设有向图 G V , E, , e E, v1, v2 V 。如 果 (e) v1, v2 ，则称e连接v1和v2，e与v1(或v2)互相 关联，分别称v1和v2是e的起点和终点，也称v1和v2 邻接。 例：无向图 {1, 2,3},{a, b},{a,{1, 2}, b,{2,3}}
S5
S3
S4
S1：a:=0 S2: b:=0 S3: c:=a+1 S4: d:=b+a S5: e:=d+1 S6: f:=c+d
S1
S2
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度
定义：设v是图G的结点。 (1) 如果G是无向图，G中与v关联的边和与v关联的 自圈的数目之和称为v的度(或次)，记为dG(v)。 (2) 如果G是有向图，G中以v为起点的边的数目称为 v的出度，记为 dG (v)；G中以v为终点的边的数目 称为v的入度，记为 dG (v) ；v的出度与入度之和 称为v的度，记为 dG (v) 。 注意，在计算无向图中结点的度时，自圈要 考虑两遍，因为自圈也是边。
2020年大连理工大学软件学院 离散数学 第六章 代数系统2
群中元素的幂
定义6(2).3 设G是群，a∈G，n∈Z，则a 的 n次幂.
e an an1a
(a1)m
n0 n0 n 0, n m
群中元素可以定义负整数次幂. 在<Z3, >中有
23 = (21)3 = 13 = 111 = 0 在<Z,+>中有
(2)3 = 23 = 2+2+2 = 6
(2) |ab| = |ba|
证 (1) 设 |a| = r，|b1ab| = t，则有
(b1ab)r (b1ab)(b1ab)...(b1ab)
r个
b1arb b1eb e
从而有t | r. 另一方面，由 a = (b1)1(b1ab)b1可知 r | t. 从而 有 |b1ab| = |a|.
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6(2).2 子群与群的陪集分解
定义6(2).5 设G是群，H是G的非空子集， (1) 如果H关于G中的运算构成群，则称H是G的子群, 记作
H≤G. (2) 若H是G的子群，且HG，则称H是G的真子群，记作
H<G.
例如 nZ (n是自然数) 是整数加群<Z,+> 的子群. 当n≠1时, nZ是Z的真子群.
法. 这些半群中除<Z+,+>外都是独异点 (2) 设n是大于1的正整数，<Mn(R),+>和<Mn(R),·>都是半
群，也都是独异点，其中+和·分别表示矩阵加法和矩阵 乘法 (3) <P(B),>为半群，也是独异点，其中为集合对称差运算 (4) <Zn, >为半群，也是独异点，其中Zn={0,1,…,n1}， 为模n加法 (5) <AA,◦>为半群，也是独异点，其中◦为函数的复合运算 (6) <R*,◦>为半群，其中R*为非零实数集合，◦运算定义如 下：x, yR*, x◦y=y
《离散数学》课程总结论文
《离散数学》课程总结论文专业：11级计科系计本三班姓名：学号：1104013045一．课程小结从学离散数学这门课程开始，到现在学期末也已经有了一个学期的认识。
以下是对离散数学这门课程的总结：第一部分：数理逻辑1.首先我们学习了命题逻辑的基本概念。
其实这一部分的内容在高中时已经讲过。
其次.命题公式及其赋值，这一小结主要讲的是什么是合式公式以及命题的解释和成真赋值、成假赋值等。
2.命题逻辑等值演算。
在这一章节中主要介绍了一些重要的等值公式，例如德摩根律和蕴含等值式等，然后介绍的就是什么是析取范式与析取范式，又进一步的引出主析取范式与主合取范式的概念。
另外一个知识点为连接词的完备集。
3.命题逻辑的推理形式。
就是如何去证明推理的正确性。
这需要我们记住一些重要的推理定律。
然后是自然推理系统。
推理的一些构造证明的方法有附加前提证明法和归谬法等等。
4.一阶逻辑基本概念。
主要说的是一阶逻辑命题的符号化和一阶逻辑公式及其解释。
5.一阶逻辑等值演算与推理，这节知道量词如何消去和一些基本的量词等值式就可以了。
第二部分：集合论1.集合代数。
这一章节中首先讲的是集合的基本概念和运算等等，其中大部分的知识我们高中的时候都已经接触过了。
其中要知道什么是绝对补集，对称差集和绝对补集就可以了。
2.二元关系。
要知道二元关系首先要知道什么是有序对和笛卡尔集，这是二元关系的基础。
然后要清楚二元关系的表示方法有三种，即集合表达式、关系矩阵和关系图。
知道了二元关系，紧接着就是关系的运算和性质。
关系的性质有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。
还有就是关系的闭包，其中包括自反闭包、对称闭包和传递闭包。
最后一点就是偏序关系和等价关系，还需要知道哈斯图并且会画哈斯图。
第三部分：代数结构1.代数系统。
首先要能够判断一个运算是否为一个集合上的二元运算。
在二院运算的基础上，要知道和能够判断单位元、零元和逆元。
2群与环。
在这一小节中首先要会判断一个代数系统是否为群。
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解
(1)∵ （P ↔ Q） （（P∧Q）∨（ P∧ Q）） E12 （P∧Q）∧（P∨Q） E10，E6 ∴ （P ↔ Q） （P∨Q）∧ （P∧Q）
（2）∵（P → Q）∨（P → R）
（ P∨ Q）∨（ P∨R）
（ P∨ P）∨（ Q∨R） P∨（ Q∨R） P → （Q → R）
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• • • • • • • • • •
设P：被问战士是诚实人 Q：被问战士回答对 R：另一名战士的回答为“是” S：这扇门是死亡门 真值表如下： P Q R S 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0
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13、A、B、C、D 4个人中要派两个人出差， 按下述3个条件有几种派法？如何派？并编 程验证给出的结论。 (1)若A去，则C和D中要去一人； (2)B和C不能都去； (3)C去则D要留下
E11
E1，E2 E7
∴（P → （Q → R）） （P → Q）∨（P → R）
5、求出下式的主析取范式 1）（PQ）（RP） 2）（PQ）（RP） 解：1）（PQ）（RP）=（PQ）（RP） =（PQ）（RP） =（PQR） （PQ） =（PQR） （PQ R）（PQ R） 2）（PQ）（RP）=（PQ）（RP） =（PQ）（RP） =（PQ）（RP） =（PR） （PQ R） =（PQR） （PQ R） =M0M2 =m1,m3,m4,m5,m6,m7 =(PQ R) (PQ R) (PQR) (PQR)
总结
第一章
3. 命题公式间的关系 (1)命题公式间的等价关系(
A B A B
2 命题逻辑
)
(2)命题公式间的蕴含关系(
(3)基本的等价式；
)
(4)基本的蕴含式；
(5)判断公式类型的方法(真值表、等价公式变换、主范式)； (6)判定两公式是否具有等价和蕴含关系的方法。
总结
第一章
4. 命题逻辑的推理理论
（1） 我看见的既不是小张也不是老李。 解 令P：我看见的是小张；Q：我看见的是老李。 则该命题可表示为¬ P∧¬ Q （2） 如果晚上做完了作业并且没有其它的事，他就会 看电视或听音乐。 解 令 P：他晚上做完了作业；Q：他晚上有其它的事； R：他看电视； S：他听音乐。 则该命题可表示为（P∧¬ Q）→（R∨S）
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(2) A(A(AB))(AB)(AB)
解： 左A(A(AB)) A(BB)(A(BB)(AB)) (AB)(AB)(AB)(AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) m00,m01 ,m10,m11 右(AB)(AB)(AB)(AB) (AB)(AB) (A(BB)B(AA))(AB) (AB)(AB)(AB)(AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) m00,m01 ,m10,m11 问题得证。
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• • • • • • • • •
C1 0 0 0 0 1 1 1 1
C2 0 0 1 1 0 0 1 1
C3 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 0 1 0 1 1 1
20
• 并且S=(C1 C2 C3) (C1 C2 C3) (C1 C2 C3) (C1 C2 C3) • = (C1 C2) (C1 C2 C3) (C1 C2 C3).
5
“如果嫦娥是虚构的，而如果圣诞老人也是虚构的，那 么许多孩子受骗了。”
解：令P：嫦娥是虚构的；Q：圣诞老人是虚构的；
R：许多孩子受骗了。 则一上语句可表示为： ( P Q) R 或 P (Q R) 3．判断下面一段论述是否为真：
“ 是 无理数，并且，如果3是无理数，则 2 也是无理数， 另外，只有6能被2整除时，6才能被4整除”
9.设计一盏灯的开关电路时，要求三个开关A，B，C的控制： 当且仅当AC同时关闭或者BC同时关闭时灯亮。用F表示灯 亮，p,q,r分别表示开关A，B，C关闭，求F=F(p,q,r)的逻辑 表达式以及F的主范式。
解：F=F(p,q,r)=(p ∧r) ∨(q ∧r) F的主析取范式为： F=(p ∧(q ∨ q) ∧r) ∨((p ∨ p) ∧ q ∧r) =(p ∧q ∧r) ∨(p ∧q ∧r) ∨(p ∧ q ∧r) ∨(p∧ q ∧r) =(p ∧q ∧r) ∨(p ∧q ∧r) ∨(p∧ q ∧r) =m111 ∨m101 ∨m011 = m3,5,7 = M0,1,2,4,5
14.符号化下列命题，并用推理方法证明谁是做案者： （1）A或B盗窃了金项链 （2）若A作案，则作案时间不在营业时间 （3）若B提供的证据正确，则货柜不上锁 （4）若B提供的证据不正确，则作案时间在营业时间 （5）货柜上锁
26
另 P：A盗窃了金项链 Q：B盗窃的金项链 R：作案时间在营业时间 S：B提供的证据正确 G：货柜上锁
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２.如果今天我没课，则我就去机房上机或去 图书馆查资料；若机房没有空机器，那麽 我没法上机；今天我没课，机房也没空机 器．所以今天我去图书馆查资料。 解；首先定义下列符号： Ｐ：今天我没课。 Ｑ：我去机房上机。 Ｒ：我去图书馆查资料。 Ｓ：机房没有空机器。 于是问题可描述为：
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P(QR),SQ,PS R 1.PS Ｐ规则 2. P T规则和1 3. S T规则和1 4. SQ Ｐ规则 5. Q T规则3和4 6. P(QR) Ｐ规则 7. QR T规则2和6 8. R T规则5和7
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6. 用主范式方法证明下列命题公式的等值关系
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（1）(AB)(AB)(AB)(BA) 解： 左(AB)(AB)((AB))(AB) (AB)(AB) m10,m11 右(AB)(BA) (AB)(BA) M00,M01 m10,m11 问题得证。
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7.符号化下列命题并推证其结论的有效性。 １、明天是晴天，或者是下雨；如果是晴天， 我就去看电影；如果我去看电影，我就不看 书。结论：如果我在看书，则天在下。 Ｒ：明天我去看电影。 Ｓ：明天我看书。于是问题可描述成：
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PQ,PR,RSSQ 1.S P规则(附加前提) 2.RS P规则 3.R T规则及１和２ 4.PR P规则 5.P T规则及3和4 6. PQ P规则 7.Q T规则及5和6 8. SQ CP规则及１和７
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10.某电路中有1只灯泡和3个开关A，B，C。已知当且仅当 在下述4种情况之一灯亮。 （1）C的搬键向上，A和B的搬键向下。 （2）A的搬键向上，B和C的搬键向下。 （3）B和C的搬键都向上，A的搬键向下。 （4）A和B的搬键都向上，C的搬键向下。 求灯亮的逻辑表达式以及主范式。
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解：另F表示灯亮，p,q,r分别表示A,B,C的搬键向上，则 F=F(p,q,r) =(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r) ∨(p∧q∧ r) =m001 ∨m100 ∨m011 ∨m110 = m1,3,4,6 = M0,2,5,7 =(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)
11.在一次研讨会上，3名与会者根据王教授的口音分别进行 下述判断： 甲说：“王教授不是苏州人，是上海人” 乙说：“王教授不是上海人，是苏州人” 丙说：“王教授不是杭州人，也不是上海人” 王教授听后笑道：“你们3人中有1人全说对了，有一人全说 错了，有1人对错各半”。 请问王教授是哪里人？
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22 12、有一逻辑学家误入某部落，被拘于牢狱，酋长意欲 放行，他对逻辑学家说：“今有两扇门，一为自由， 一为死亡，你可任意开启一门。为协助你逃脱，加派 两名战士负责回答你所提出的问题，唯可虑者，此两 名战士一名天性诚实，一名说谎成性，今后生死由你 自己选择”。逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问， 然后开门从容离去，逻辑学家该如何发问？ • 解：逻辑学家手指一门问身边的战士说：“这扇门是 死亡门，他（指另一名战士）将说是对吗？” • 当被问战士回答“对”，则逻辑学家开启所指的门离 去。当被问战士回答“否”，他开启另一扇门离去。
14 • 前面我们曾经介绍过等价变换和逻辑联结词最小功能 完备集的概念，当一个实际问题用命题逻辑表达出来 后我们可以利用等价变换使之仅含逻辑联结词、、 ，然后可以选用逻辑部件组成其逻辑电路。 • 逻辑联结词和逻辑部件的对应关系如下： • ：
• ：
•
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• 8、给定命题公式: • P (Q R) S给出对应的逻辑电路 • 解： P (Q R) S ( P (Q R)) S • P Q R S./*黑板画*/
总结
第二章
1. 基本概念 (1)个体词、谓词和量词： (2)个体常元、个体变元、约束变元、自由变元； (3)命题函数，个体域，全总个体域。 2. 谓词公式 (1)原子公式，谓词公式： (2)谓词公式的解释； (3)谓词公式的分类：永真公式，永假公式，可满足公式。
27 谓词逻辑
总结
第二章
3. 谓词公式间的关系 (1)谓词公式间的等价关系( (2)谓词公式间的蕴含关系( (3)基本的等价式； (4)基本的蕴含式；
总结
第一章
1. 命题 (1)命题；
1 命题逻辑
(2)命题联结词：否定( )，合取( )，析取( )，异或 ( )，蕴含( )，等值( )； (3)原子命题和复合命题； (4)命题符号化。 2. 命题公式 (1)命题常元，命题变元，命题公式(或称公式)； (2)命题公式F(P1,P2,…,Pn)的真值指派，公式的真值表； (3)命题公式的分类：重言式(或永真式)、矛盾式(或永假 式)和可满足公式；
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解：本题的意思是求同时满足上面3个条件的派法。 由组合数学知C42=(4*3)/2=6种 这6种派法是：P1：AB ；P2：AC ；P3：AD P4：BC ；P5：BD ；P6：CD 但是由于P1不满足条件(1), P6不满足条件(3),P4 不满足条件(2)所以均被排除。剩下3种派法是P2： AC；P3：AD和 P5：BD