二次根式的化简求值(习题)
考点02 二次根式的运算与化简求值专项练习(解析版)
人教版2020——2021年八年级下册新题二次根式的运算与化简求值专项练习1．（2020秋•遵化市期末）计算：（1）﹣（1﹣）；（2）（2+6）×÷2．【分析】（1）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣（1﹣）＝﹣+3＝3；（2）（2+6）×÷2＝（2×+6×）×＝（4+18）×＝2+9．2．（2020秋•太平区期末）计算题：（1）；（2）×﹣；（3）（+3）×（3﹣）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后约分即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝﹣（﹣）＝10﹣（2﹣）＝8+；（3）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2．3．（2020秋•市中区期末）计算：（1）﹣4+2；（2）﹣．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4＝5；（2）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1．4．（2020秋•项城市期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）根据平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2××+5＝3+5；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6．5．（2020秋•织金县期末）计算下列各题：（1）﹣+；（2）﹣（3﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣+＝；（2）原式＝+﹣（18﹣6+1）＝2+4﹣19+6＝6﹣13．6．（2020秋•沈河区期末）计算：（1）﹣+2÷；（2）﹣×．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+2÷＝2﹣+2＝+2；（2）﹣×＝1+﹣2＝﹣1．7．（2020秋•碑林区校级期末）计算：（1）2﹣2+；（2）（﹣2）2﹣．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝6﹣+＝6；（2）原式＝3﹣4+4﹣（﹣）＝7﹣4﹣3+2＝6﹣4．8．（2020秋•武侯区期末）计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．【分析】（1）根据零指数幂、立方根的定义和绝对值的意义计算；（2）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．9．（2020秋•郫都区期末）计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．10．（2020秋•龙华区期末）计算题（1）+（+2）（﹣2）；（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．【分析】（1）先化简二次根式，利用平方差公式计算，再进一步计算即可；（2）先化简二次根式、去绝对值符号、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝+（）2﹣22＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝6×+﹣1﹣（+1）×＝3+﹣1﹣3﹣＝﹣1．11．（2020秋•新化县期末）已知a＝1+，b＝1﹣，求：（1）求a2﹣2a﹣1的值；（2）求a2﹣2ab+b2的值．【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2，当a＝1+时，原式＝（1+﹣1）2﹣2＝0；（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝（1+﹣1+）2＝8．12．（2020秋•永年区期末）已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．13．（2020春•遵义期末）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝8；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，∴原式＝＝＝＝2．14．（2020春•浦北县期末）已知：m＝+2，n＝﹣2，求（1）m﹣n的值；（2）mn的值．【分析】（1）把m与n的值代入原式计算即可求出值；（2）把m与n的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）当m＝+2，n＝﹣2时，m﹣n＝（+2）﹣（﹣2）＝+2﹣+2＝4；（2）当m＝+2，n＝﹣2时，mn＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1．15．（2020春•和县期末）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2﹣y2的值．【分析】根据二次根式的加减法法则分别求出x+y、x﹣y，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝8．16．（2020春•潮南区期末）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）（a﹣2）（b﹣2）．【分析】（1）将所求式子因式分解，然后将a+b和ab的值代入即可解答本题；（2）将a、b的值代入所求式子，即可解答本题．【解答】解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）＝×（﹣4）＝5﹣4．17．（2020春•姑苏区期末）已知：a＝，b＝．求值：（1）ab；（2）a2﹣3ab+b2；【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）ab＝（+）（﹣）＝5﹣3＝2．（2）a﹣b＝+﹣+＝2，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝12﹣2＝10．18．（2020春•临邑县期末）已知x＝，y＝．（1）计算x+y＝2；xy＝4；（2）求x2﹣xy+y2的值；【分析】（1）先将知x＝，y＝进行分母有理化．然后代入求值；（2）将x2﹣xy+y2的化成（x+y）2﹣3xy，然后将（1）中数据代入求值．【解答】解：∵已知x＝，y＝．∴x＝＝，y＝＝﹣1．（1）x+y＝+1+﹣1＝2，xy＝（+1）（﹣1）＝4．故答案为2，4；（2）x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×4＝20﹣12＝8．19．（2020春•鱼台县期末）先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x＝+1．【分析】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝+1＞0，∴原式＝+x2﹣4x+4﹣2x＝4x+x2﹣4x+4﹣2x＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3＝5+3＝8．20．（2020春•马山县期末）已知：x＝+，y＝﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵x＝+，y＝﹣，∴x2﹣y2+5xy＝（x+y）（x﹣y）+5xy＝2×2+5（+）（﹣）＝4+5．。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.（6分）化简：（＋）－（＋6）÷．【答案】．【解析】分别利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出即可．试题解析：（＋）－（＋6）÷=2+3﹣3﹣=．【考点】二次根式的混合运算．2.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分. 例如：[]="0" ，[3.14]="3" ，按此规定[]的值为_________ .【答案】4.【解析】∵9＜10＜16，∴. ∴.试题解析：【考点】1.新定义；2.估计无理数的大小.3.当时，二次根式的值为【答案】5.【解析】当时，.【考点】二次根式求值.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.计算：【答案】3【解析】先进行乘方、分母有理化及负整数指数幂，最后合并同类二次根式即可求解.原式=【考点】实数的混合运算.6.若，则。
A．B．C．0D．2【答案】A.【解析】∵∴x+y=2，x-y=2∴原式=（x+y）（x-y）=2×2=4．故选A.考点: 二次根式的化简求值．7.若，则的取值范围是。
【答案】x≥0．【解析】根据（a≥0），可得答案．试题解析：解；∵，∴2x≥0，∴x≥0．考点: 二次根式的性质与化简．8.计算（）（＋＋＋…＋）【答案】2013.【解析】根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（）（＋＋＋…＋）=（）（-1+-+-+…+-）=（）（）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．9.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.10.已知、b为两个连续的整数，且，则= .【答案】11【解析】∵，、b为两个连续的整数，又＜＜，∴ =6，b=5，∴．11.的平方根是．【答案】±2．【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．【考点】1.算术平方根；2. 平方根．12.下列说法正确的是……（）A．0的平方根是0B．1的平方根是1C．－1的平方根是－1D．的平方根是－1【答案】A.【解析】根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是±1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误【考点】平方根．13.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（）A．98B．99C．100D．101【答案】B.【解析】，，…,所以所以不大于S的最大整数[S]等于99.【考点】规律型.14.计算：【答案】5【解析】解：原式【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
二次根式的计算与化简练习题(提高篇)(可编辑修改word版)
2 m 2 + 1- 2 m 2(1- x )2 4a - 4b (a - b )3 二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知 m 是 的小数部分，求 的值。
2、化简（1） - （2） 1232x 3 + 2x- x 2（3） + - a 3 - a 2b (a > 0)3、当 x = 2 - 时，求(7 + 4 3)x 2 + (2 +3)x + 的值。
x 2 - 8x +16x 2 50 x3 3b 27a 3b 3 2 2 + 3 x 2 14、先化简，再求值： 2a - + 2ab 6，其中 a = , b = 3 。
96、已知a = -1，先化简 +a -1 + 4a 2 -16 ÷ 4a 2 + 8a ,再求值。
a 2- aa 2- 2a +1 a 2 - 4a + 4 a - 27、已知： a = 1 ， b =a 2 -b 2 ，求 的值。
2a + 2b9、已知0 ≤ x ≤ 3 ，化简 + 3ab 33 ab4 a 2- 2a +1 1 2 - 3x 2 - 6x + 9a 2 - 2a + 1 y 2 x x x 2 3a 27a 3110、已知a = 2 - ，化简求值1 - 2a + a 2 - a - 1 a 2 - a -a11、①已知 x = 2 - 3, y = 2 + 3, 求：x 2 + xy + y 2 的值。
②已知 x =+1 ，求 x +1-x 2x -1的值．③ 4 + 6- (7 + 5 )④ ( - 3 ) ÷3 2 y 29a3a a ⎪ ⎭ a -b a - b - ⎛a a + ab -⎝ b b - ab- 1 ( 2)⎪12、计算及化简：⑴. ⎛ 1 ⎫2⎛ + ⎪ 1 ⎫2⑵.- ⎝a ⎭ ⎝a + 2 ab + b ⎫⑷. ÷ a - b ⎭13、已知： a + = 1+ a，求 a 2+ 1a2的值。
二次根式化简习题大全
二次根式化简习题大全 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】二次根式化简练习一、 化简下列二次根式 =12 =8 =18 20=60= =72 =80 =90=108 125= =128 =135二、 比较下列二次根式的大小182_____123 2421 ____2731 12554 ___16932 403_____602三、 化简=38x 212x =x 232532⨯⨯=292ab = a c b 16332 = 2312a c b ==-22513 =+22158211-= 二选择题1.若-1<x <0,则()221+-x x 等于 +12.下列等式成立的是 A.2)2(2-=- B.4x =x 2 122++b b =-1 D.36x x = 3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是≤a ≤3 ≥3或a ≤2 ≤2 ≥34.化简a +2)1(a -等于 或-1 或1 5.计算22)21()12(a a -+-的值是 或4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是≤0 ≤-3 ≥-3 ≤x ≤07当a >0时，化简3ax -的结果是ax ax - ax - ax8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为9.计算22)53()52(-+-等于5 5 510.下列二次根式中,是同类二次根式的是 A.b c a bc a 3与 B.23b a 与ab C.a 2与34a D.b a 与23b a 三.填空题1.代数式xx x -+++213有意义的条件是 ; x x 263-+-有意义的条件是2.函数xx x y -++-=2132的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= . 4.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 5.若三角形的三边a ?b ?c 满足a 2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________.6.若m <0,则|m |+______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.三解答题1.计算 221-－22＋0)101(＋1)21(- 2)52(80182445-+-++ 3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +221a a +-,其中a =9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(1-a )=1; 小芳的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(a -1)=2a -1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.4．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值5已知，化简求值 6、已知，先化简,再求值。
八年级数学_二次根式的化简求值_练习题及答案
(4)已知a= ,b= ,求 的值.
解析：a= ，同理b= ；
a + b= + =10，a b=（ ）（ ）=1，然后将所要求值的式子用a + b和a b表示，再整体代入求值即可.
答案：解：因为a= ，b= ，
所以a + b= + =10，a b=（ ）（ ）=1.1.若 ，Βιβλιοθήκη ，则xy的值是( )A. B.
C.m + nD.m-n
解析：xy= = = .
例2阅读材料:“黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧,天下无敌.”这是武侠小说的常见描述,其意是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”,如:(2+ )(2- )=1,( + )( - )=3,它们的积不含根号,我们就说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式的除法可以这样解:如 = = , = = ,像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
6（a2+2a）-12=6×6-12=24.
举一反三：
4.设a= -1，则3a3+12a2-6a-12=（ ）
A. 24 B. 25 C. D.
解析：由a= -1得a+1= ，两边平方得a2+2a+1=7，所以a2+2a=6，所以3a3+12a2-6a-12=3a（a2+2a）+6a2-6a-12=3a×6+6a2-6a-12=6a2+12a-12=
∴ - > - .
小结：比较两个二次根式大小的方法很多,最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外因子移到根号内比较,但这时要注意:(1)负号不能移到根号内；(2)根号外正因子要平方后才能从根号外移到根号内.
二次根式200题
二次根式200题（含解析）1. 计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab= ．37．计算：①= ；②= ．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+= ．42．化简：= ．43．化简：－+= ．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）= ．50．计算：= ．51．计算：= ．52．分解因式：a2－a= ；化简：= ；计算：（－2a）•（a3）= ．53．若x=，y=，则x+y的值为．54．计算：= ．55．化简：= ．56．若x≥0，= ．57．当m＜3时，=58．计算：－（－3）= ；如图所示，化简= ．59．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+的结果为．60．已知a＜2，则= ．61．当x＞2时，化简= ．62．计算：+|－2|+（2－π）063．计算：．64．计算：－（－2009）0+（）－1+|－1|．65．计算：66．计算：（π－1）0++－2．67．计算：．68．计算：．69．计算：70．计算：．71．不使用计算器，计算：．72．计算：73．计算：．74．计算：．75．计算：．76．计算：77．不使用计算器，计算：78．计算：（－2）2－（）－1×+（1－）0．79．计算：（－1）－1－－（2－tan50°）0．80．计算：（1+）－（）0．81．计算：．82．（1）计算：+－；（2）先化简，再求值：（a+b）（a－b）+a（2b－a），其中a=1.5，b=2．83．（1）计算：；（2）化简：．84．计算：|－|+（－2）2+（3.14－π）085．计算：= ．86．化简二次根式：= ．87．若a=，b=－2，则a+b= ．88．化简：= ．89．计算：+－= ．90．计算2－（－1）= ，－= ，（a－1）（a+1）=91．计算：+= ．92．计算：= ．93．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为m．94．计算：－（cos30°）095．计算：．96．计算：．97．计算：98．计算：．99．若a=，b=－2，则a+b= ．100．化简：= ．101．计算：+－= ．102．计算2－（－1）= ，－= ，（a－1）（a+1）= 103．计算：+= ．104．计算：= ．105.计算：×－= ．106．计算：= ．107．计算：= ．108．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= ．109．化简：= ．110．化简：= ．111．当x=时，代数式x2－3x+3的值是．112．已知x=，则的值等于．113．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）114．计算：－（cos30°）0115．已知x=+1，求x2－2x－3的值．116．先化简，再求值，其中a=，b=．117．计算：．118．计算：．119．计算：120．计算：．121．计算：．122．计算：（2－）（2+）+（－1）2010．123．化简：．124．化简或解方程组：（1）（2）．125．（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2－4．126．化简：（1）；127．计算：128．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．129．先化简，再求值：，其中x=－2．130．先化简，再求值：，其中x=－1．131．先化简，再求值：，其中x=．132．先化简，再求值：，其中a=+1 133．化简求值：，其中x=3－1，y=－2+1．134．已知m=，先化简再求值：．135．先化简，再求值：，其中x=．136．已知a=，求代数式的值．137．化简求值：，其中a=．138．已知x=2，y=，求的值．139．先化简，再求值：，其中x=－2．140．解不等式：+1≥x，并将解集表示在数轴上．141．先化简，再求值：，其中a=b．142．化简求值：，其中a=．143．先化简，再求值：，其中a=，b=．144．先化简，再求值：，其中a=4+．145．先化简，再求值，其中x=．146．先化简，再求值，其中x=．147．化简求值：，其中x=－2．148．先化简，再求值：，其中x=－1．149．先化简，再求值：÷x，其中x=．150．先化简后求值：，其中x=2．151．化简并求值：，其中x=+1．152．已知x=－1，求的值．153．先化简，然后给x赋一个你喜欢的无理数，再求化简后代数式的值．154．计算：（－1）（+1）－（sin35°－）0+（－1）2008－（－2）－2 155．计算：（+3）（3－）156.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．157．计算：= ．158．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+= ．159．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|+= ．160．化简：= ．161．若x≥0，= ．162．当m＜3时，=163．计算：－（－3）= ；如图所示，化简= ．164．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+的结果为．165．已知a＜2，则= ．166．当x＞2时，化简= ．167．计算：+|－2|+（2－π）0168．计算：．169．计算：－（－2009）0+（）－1+|－1|．170．计算：171．计算：（π－1）0++－2．172．计算：．173．计算：．174．计算：175．计算：．176．计算：．177．计算：178．计算：．179．计算：．180．计算：．181．计算：182．计算：183．计算：（－2）2－（）－1×+（1－）0．184．计算：（－1）－1－－（2－tan50°）0．185．计算：（1+）－（）0．186．计算：．187．计算：188．计算：．189．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．190．先化简，再求值：，其中．191．已知x=1+，求代数式的值．192．先化简，再求值：，其中x=1+，y=1－．193．对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：+=+=+－a=－a=；乙的解答：+=+=+a－=a=．请你判断谁的答案是错误的，为什么？194．化简求值：已知x=，y=，求x2－y2的值．195．先化简再求值：，其中．196．已知：，，求代数式x2－xy+y2值．197．先化简，再求值：，其中．198. 先化简，后求值：，其中x=－2．199. ．200．某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+= ．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．51．解：=5－2=3．52．解：a2－a=a（a－1）；5－2=（5－2）=3；（－2a）•（a3）=－a4．53．解：x+y=+=（）=×2 =．54．解：原式=3+=4．55．解：原式==2．56．解：∵x≥0，∴原式=•=3．57．解：∵m＜3，∴m－3＜0，∴=|m－3|=3－m．58．解：－（－3）=3；59．解：由图可得，1＜a＜2，则a－2＜0，a－1＞0，化简|a－2|+=2－a+a－1=1．故答案为：1．60．解：因为a＜2，所以a－2＜0，故=|a－2|=2－a．61．解：∵x＞2∴原式==|x－2|=x－2．62．解：原式==．63．解：原式=2－3－+1=－2．65．解：原式==．66．解：原式=1+2+（－5）－2=3+3－5－2=－2．67. 解：原式=68．解：原式=－9+8－+1+3=2．69．解：=．70．解：原式=1－2+2=1．71．解：原式=1+3++1+－1=4+2．72．解：原式=+2－（2－1）－1=+2－2+1－1=．73．解：原式=1+（－1）－×2=1+－1－=0．74．解：原式==8．75．解：原式=2×（+1）－2－1=2－1=1．76．解：原式=－2+3=2（－1）－2+3=1．77．解：原式=3×2+－+1=3－1．78．解：原式=4－+1=3．79．解：原式===．80．解：原式=+2－1=+1．81．解：原式=5+4－3－2－1=3．82. 解：（1）原式=2+1－2=2－1，（2）原式=a2－b2+2ab－a2=－b2+2ab当a=1.5，b=2时，原式=－22+2×1.5×2=2．故答案为2－1、2．83．解：（1）原式=2+1－（－）=3－1=2；（2）原式===x+9．84．解：原式=3+4+1=5+3．85．解：原式=3+=4．86．解：原式=2+3．87．解：a===2－，a+b=2－+－2=0．88．解：原式=－（－1）a=a．89．解：原式=+2－3=0．90．解：2－（－1）=2+1=3，－=－=，（a－1）（a+1）=a2－1．91．解：原式=+2=3．92．解：原式=6－=5．93．解：折线分为AB、BC两段，AB、BC分别看作直角三角形斜边，由勾股定理得AB=BC==米．小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为+=米．94．解：原式===．95．解：原式=．96．解：==．97．解：原式===－1．98．解：原式===．99．解：a===2－，a+b=2－+－2=0．100．解：原式=－（－1）a=a．101．解：原式=+2－3=0．102．解：2－（－1）=2+1=3，－=－=，（a－1）（a+1）=a2－1．103．解：原式=+2=3．104．解：原式=6－=5．105．解：原式=－=3－=2．故答案为：2．106．解：=2－2+2=2．107．解：=（4）=×=．108．解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．109．解：=－－2=－3+2=－3．110．解：=2+－2=－．111．解：由题意得：x2－3x+3=（）2－3+3=2．112．解：∵x===+2，=－2，∴x－=（+2）－（－2）=4．故本题答案为：4．113．解：矩形内阴影部分的面积是（+）•－2－6=2+6－2－6=2－2．114．解：原式===．115．解：原式=（x－3）（x+1），将代入上式得，原式==．116．解：=；因为a=，b=；所以原式=．117．解：原式=．118．解：==．119．解：原式===－1．120．解：原式===．121．原式=3+4－2－2+=5－2+2－2=3．122．解：原式=4－3+1×1－2=1+1－2=0．123．解：原式==2．124．解：（1）原式=（3－2）×+=+=；（2）由①－②得：y=3，∴把y=3代入①得：x=－2，∴方程组的解为．125．解：（1）原式===2；（2）原式=（x+2）（x+4）+（x+2）（x－2）=（x+2）[（x+4）+（x－2）]=（x+2）（2x+2）=2（x+2）（x+1）．126．解：（1）原式=3－3－1=－1；127．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．128．解：b2－2b+1－a2=（b－1）2－a2=（b－1+a）（b－1－a），当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．129．解：原式=；当x=－2时，原式=．130．解：原式==，当x=－1时，原式=．131．解：原式===，当x=时，原式==1+．132．解：原式=，当a=+1时，原式=．133．解：原式==（2分）=，当x=3－1，y=－2+1时，原式==．134．解：原式====m+2；因为m==，所以，原式==．135．解：原式====，当x=时，原式==+1．136．解：原式=×=，当a=时，原式==．137．解：原式====当a=时，原式==．138．解：原式==；当x=2，时，原式==．139．解：原式==，当x=－2时，原式==．140．解：（1）去分母，得x－1+2≥2x移项，得x－2x≥1－2，解得x≤1；在数轴上表示为：141．解：==，当a=b时，原式====．142．解：原式===－；当a=时，原式=－=1减．143．解：原式=－•=－==，当a=，b=时，原式==．144．解：原式==；当a=4+时，原式==2－．145．解：原式===当x=时，原式==6－4．146．解：==；当x=时，原式==2+2．147．解：原式===；当x=x=－2时，原式==．148．解：原式===；当x=－1时，原式==2+．149．原式=－×==，当x==时，原式==1+．150．解：原式=÷=－=－；当x=2时，原式=－=2－3．151．解：原式===，当x=+1时，原式=．152．解：原式=，当x=－1时，原式=．153．解：原式===；不妨取x=+3，原式=．154．解：原式=3－1－1+1－．155．解：（+3）（3－）=32－（）2=9－6=3．156．解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．157．解：原式==2．故答案为：2158．解：由图可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b－a＞0，∴|a+b|+=－（a+b）+（b－a）=－a－b+b－a=－2a．159．解：由图可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，∴a－b＜0，a+b＜0∴|a－b|+=b－a－a－b=－2a．160．解：原式==2．161．解：∵x≥0，∴原式=•=3．162．解：∵m＜3，∴m－3＜0，∴=|m－3|=3－m．163．解：－（－3）=3；由数轴可知a＜0，所以=－a．164．解：由图可得，1＜a＜2，则a－2＜0，a－1＞0，化简|a－2|+=2－a+a－1=1．故答案为：1．165．解：因为a＜2，所以a－2＜0，故=|a－2|=2－a．166．解：∵x＞2∴原式==|x－2|=x－2．168．解：原式=2－3－+1=－2．169．解：原式=2－1+2+－1=3．170．解：原式==．171．解：原式=1+2+（－5）－2=3+3－5－2=－2．172．解：原式===．173．解：原式=－9+8－+1+3=2．174．解：=．175．解：原式=1－2+2=1．176．解：原式=1+3++1+－1=4+2．177．解：原式=+2－（2－1）－1=+2－2+1－1=．178．解：原式=1+（－1）－×2=1+－1－=0．179．解：原式==8180．解：原式=2×（+1）－2－1=2－1=1．181．解：原式=－2+3=2（－1）－2+3=1．182．解：原式=3×2+－+1=3－1．184．解：原式===．185．解：原式=+2－1=+1．186．解：原式=5+4－3－2－1=3．187．解：原式=5－6+9+11－9=16－6．188．解：原式=（20－18+4）÷=20－18+4=2+4．189．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．190．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．191．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．192．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．193．解：甲的解答：a=时，－a=5－=4＞0，所以=－a，正确；乙的解答：因为a=时，a－=－5=－4＜0，所以≠a－，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．194．解：∵x==2－，y==2+，∴原式=（2－）2－（2+）2=[（2－）+（2+）][（2－）－（2+）]=4×[－2]=．195．解：原式=====，当x=时，原式=．196．解：∵，，∴xy=×2=，x－y=∴原式=（x－y）2+xy=5+=．197．解：原式=6－4－6=－，当时，原式=－=－．198. 原式==当x=时，原式==1－．199. 原式=•－1=a+1－1=a．200．解：v=16=16×=16×5=80＞70．肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．。
专题07 二次根式化简求值(解析版)
专题07 二次根式化简求值【考点归纳】1、二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．2、二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．3、二次根式的化简求值的常见题型及方法常见题型：与分式的化简求值相结合．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．【好题必练】一、选择题1．（2020秋•天心区期末）已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．5【答案】D．【解析】解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．2．（2020秋•会宁县期末）已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．4B．14C．D．14+4【答案】B．【解析】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．3．（2020秋•乐亭县期末）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．20B．16C．2D．4【答案】A．【解析】解：当x＝+1，y＝﹣1时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝20，故选：A．4．（2020•石家庄模拟）当，分式的结果为a，则）A．a＞1B．C．D．【答案】B．【解析】解：+＝+＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝，即a＝，∵＜＜1，∴＜a＜1，故选：B．5．（2020秋•渝中区校级月考）已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．【答案】B．【解析】解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝＝．故选：B．6．（2020秋•大洼区月考）当m＝3时，m+的值等于（）A．6B．5C．3D．1【答案】B．【解析】解：原式＝m+＝m+|m﹣1|，当m＝3时，原式＝3+|3﹣1|＝3+2＝5．故选：B．二、填空题7．（2020春•高密市期中）若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为．【答案】6【解析】解：∵a＝+1，∴原式＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝6．故答案为：6．8．（2020春•明水县校级期中）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2＝；（2）x2﹣y2＝．【答案】（1）12（2）4．【解析】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12，故答案为：12；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4，故答案为：4．9．已知a＝1+，b＝，则a2+b2﹣2a+1的值为．【答案】5【解析】解：∵a＝1+，b＝，∴a2+b2﹣2a+1＝（a2﹣2a+1）+b2＝（a﹣1）2+b2＝（1+﹣1）2+（）2＝2+3＝5，故答案为：5．10．（2020春•武昌区期中）若a＝2+，b＝2﹣，则ab的值为．【答案】1【解析】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．11．（2019秋•高安市校级期末）若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2020的值为．【答案】2019【解析】解：∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝2，即x2＝﹣2x+1，∴x3＝﹣2x2+x＝﹣2（﹣2x+1）+x＝5x﹣2，∴x3+x2﹣3x+2020＝5x﹣2﹣2x+1﹣3x+2020＝2019．故答案为2019．三、解答题12．（2020春•常熟市期中）已知x＝﹣2，y＝+2，求代数式x2+y2+xy﹣2x﹣2y的值．【答案】解：∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，xy＝﹣1，∴x2+y2+xy﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣xy﹣2（x+y）＝（2）2﹣（﹣1）﹣2×2＝12+1﹣4＝13﹣4．【解析】先计算出x+y与xy的值，再利用完全平方公式得到x2+y2+xy﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣xy﹣2（x+y），然后利用整体代入的方法计算．13．（1）计算：（）2﹣3；（2）如果a＝﹣，求﹣的值．【答案】解：（1）原式＝3﹣3×3＝3﹣9＝﹣6；（2）∵a＝﹣，∴a+1＝﹣+1＜0，a﹣1＝﹣﹣1＜0，则原式＝|a+1|﹣|a﹣1|＝﹣a﹣1+a﹣1＝﹣2．【解析】（1）根据（）2＝a，＝|a|求解可得；（2）先由a＝﹣判断出a+1和a﹣1的符号，再根据＝|a|化简可得．14．（2020春•大悟县期中）先化简再求值：已知a＝，b＝，求．【答案】解：∵a＝＝+2，b＝＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴＝＝＝＝4．【解析】先分母有理化，再计算出a+b与ab，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体的方法计算．15．（2020春•闵行区校级期中）先化简，再求值：已知a＝2﹣，b＝2，求的值．【答案】解：＝＝，当a＝2﹣，b＝2时，原式＝＝＝﹣．【解析】先化简分式，然后将a＝2﹣，b＝2代入求值．16．（2020春•江汉区期中）已知x＝，y＝，m＝﹣，n＝+（1）求m，n的值；（2）若﹣＝n+2，＝m，求+的值．【答案】解：（1）∵x＝，y＝，∴x+y＝，x﹣y＝﹣1，xy＝，∴m＝﹣＝＝﹣＝﹣＝2；n＝+＝＝＝＝4；（2）∵﹣＝6，＝2，∴（﹣）2＝36，∴（+）2﹣4＝36，∴（+）2＝36+4×2＝44，∴+＝2．【解析】（1）先利用x与y的值计算出x+y＝，x﹣y＝﹣1，xy＝，再把m、n变形为m＝﹣＝﹣；n＝+＝；然后利用整体代入的方法计算m、n的值；（2）由于﹣＝6，＝2，利用完全平方公式得到（+）2﹣4＝36，最后利用算术平方根的定义得到+的值．。
化简二次根式练习题及答案
化简二次根式练习题及答案21．ab＝－2ab．…………………2．－2的倒数是3＋2．23．＝2．…4．ab、5．8x，13a3b、?2a是同类二次根式．… xb1，?x2都不是最简二次根式．1有意义． x?3填空题：6．当x__________时，式子7．化简－15821025÷＝．712a38．a－a2?1的有理化因式是____________．．当1＜x＜4时，|x－4|＋x2?2x?1＝________________．ab?c2d2ab?cd2210．方程2＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－＝______．127_________－14．13．化简：2000·2001＝______________． 14．若x?1＋y?3＝0，则2＋2＝____________．15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝____________．选择题：16．已知x3?3x2＝－xx?3，则………………x≤0x≤－3x≥－3－3≤x≤0222217．若x＜y＜0，则x?2xy?y＋x?2xy?y ＝………………………2x2y－2x－2y 18．若0＜x＜1，则?4－?4等于 (x)22－－2x2x xx?a3得……………………………………………………………… 19．化简a?a－a－?aa20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为……………………………………… －2计算题：21．；22．23．÷a2b2； nma?babb?ab）÷．abab?bab?aa?求值：x3?xy23?2?225．已知x＝，y＝，求4的值．223xy?2xy?xy3?2?226．当x＝1－2时，求xx?a?xx?a2222＋2x?x2?a2x?xx?a222＋1x?a22的值．六、解答题：27．计算．1?22?3?499?28．若x，y为实数，且y＝?4x＋4x?1＋判断题：21、＝|－2|＝2．×．1xyxy．求?2?－?2?的值．yxyx2、1?2＝＝－．×．3?4?223、＝|x－1|，．两式相等，必须x≥1．但等式左边x 可取任何数．×．、13a3b、?2a化成最简二次根式后再判断．√． xb5、?x2是最简二次根式．×．填空题：6、x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．x≥0且x≠9．、－2aa．注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、＝a2－2．a＋a2?1．a＋a2?1．、x2－2x＋1＝2，x －1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？x－4是负数，x－1是正数．3． 10、把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？2?1，2?1．x＝3＋22． 11、c2d2＝|cd|＝－cd．ab＋cd．∵ ab＝2，∴ ab－c2d2＝． 12、27＝28，43＝48．＜．先比较28，48的大小，再比较－111，的大小，最后比较－与2848281的大小．813、2001＝2000·[－7－52．]·＝？[1．]－7－52．注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、40．x?1≥0，y?3≥0．当x?1＋y?3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、∵＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]5．求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．选择题： 16、D．本题考查积的算术平方根性质成立的条件，、不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．∴x2?2xy?y2＝2＝|x－y|＝y－x．x2?2xy?y2＝2＝|x＋y|＝－x－y．C．本题考查二次根式的性质a2＝|a|．18、＋4＝2，2－4＝2．又∵ 0＜x＜1， xxxx11∴ x＋＞0，x－＜0．D．xx1＜0． x本题考查完全平方公式和二次根式的性质．不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－19、?a3＝?a?a2＝?aa2＝|a|?a＝－a?a．C．0、∵ a ＜0，b＜0，∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝2，－b＝2，ab＝． C．本题考查逆向运用公式2＝a和完全平方公式．注意、不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．计算题：21、将?看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．原式＝2－2＝5－2＋3－2＝6－2．2、先分别分母有理化，再合并同类二次根式．原式＝542－－＝4＋－－－3＋7＝1．16?1111?79?7abnm1nm－）2mn＋mmnabmn1nnmmmm?－? mn?＋mabma2b2nnmnn11a2?ab?1－＋22＝．2ababab23、先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．原式＝求值：5、先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．∵ x＝3?2＝2＝5＋2，3?23?2y＝＝2＝5－26．3?2∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－2＝1．2xx?y46x3?xy26．＝＝＝＝22432235xyxy1?10xy?2xy?xy本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．26、注意：x2＋a2＝2，∴ x2＋a2－xx2?a2＝x2?a2，x2－xx2?a2＝－x．原式＝xx?a2222－2x?x2?a2x22＋1x?a22＝x2?x2?a2?xxx?axx2?a22222222222222＝x?2xx?a??xx?a?x=2?xx2?a2＝xx2?a2x2?a2 xx2?a2＝式”之差，那么化简会更简便．即原式＝11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x1?21x2x?x2?a2－＋2222x?ax11111＝＋?)－1.若-1 x2?2等于A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x2.下列等式成立的是A.2??224263B.x=x2C.b-b?2b?1=-1D.x?x3.若?2?1,则a的取值范围是A.2≤a≤B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥34.化简a+2等于A.2a-1B.1C.1或-1D.2a-1或15.计算2?2的值是A.2-4a或4a-2B.0C.2-4aD.4a-26.当x3?3x2??xx?3时，x的取值范围是A.x≤0B.x≤-C.x≥-D.-3≤x≤07.当2m+7 ?4m?1?9m2?6m?1化简为A.-5mB.mC.-m-2D.5m8.当a>0时，化简?ax3的结果是A.xaxB.-x?axC.x?axD.-xax9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2?2ab?b2?a2的结果为A.-bB.2a-bC.b-2aD.b10.计算2?2等于A.5-25B.1C.25-5D.25-111.下列二次根式中,是同类二次根式的是aa3caA.bcbB.a3b2与abC.2a与4aD.b与a3b2二、填空题1.化简=____.2.2= .3.当a??2时,化简|1?2|得 .4.若三角形的三边a?b?c满足a2-4a+4+b?3=0,则笫三边c的取值范围是_____________.5.判断题若a2=a,则a一定是正数.若a2=-a,则a一定是负数.2=π-3.14.222∴2∵=5,?5,又52?5,?2??5.27?5.当a>1时，|a-1|+?2a?a 2=2a-2.2若x=1,则2x-x?4x?4?2x?=2x-=x+2=1+2=3.若2=-xy≠0,则x、y异号.1m 2=1.x2?2x?1=x+1.32?2=0.当m>3时，9?6m?m2-m=-3.6.如果等式2=-x成立，则x的取值范围是________.7.当x_______时，1?2x?x2=x-1.8.若?2=x+2,则x__________.39.若m m2?m?______.1x?2时,210.当2?=________.x与它的绝对值之和为零，则x211.若?_________.12.当a_________时，|a2-3a|=-4a.213.化简3=________.)?4214.若a 2的结果为________. 的结果是________. ??12.15.化简a216.当a_______时，2a17.若a2|等于________.18.计算2?1=_____.19.已知：2?x?4，化简20.当x?0时，21.比较大小： 2?x?1?2?|x?5|=_________.x=___________.5?2______2?37?2622.化简：6?1=________.23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______, b=______.224.先化简再求值:当a=9时,求a+?2a?a的值,甲乙两?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说慕獯鹑缦?2甲的解答为:原式=a+=a+=1;2乙的解答为:原式=a+=a+=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质:_______________.25.把根号外的因式移动到根号内：0?a?b时，26. ?a?b?3ab?a22=_______.?2?5?1999?2??5?2000=__________.2|x|??2x?x=______________.7.当-1 28.小明和小芳解答题目：”先化简下式，再求值：a+?2a?a2,其中a=9”时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a+2=a+=1;小芳的解答是：原式=a+2=a+=2a-1=2×9-1=17._________的解答是错误的.错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.三、解答题1.已知 a为实数，化简?a3?a?a?1b?1b?a2.已知5?2，5?2，求ab?2的值.a2?2ab?b23.化简求值：a2?b2.其中a=2+1,b=2-1.12?x?34.x?3时，求代数式：x?1x?1?x?4x?3x2?2x?1的值.121)?15.计算：2?226.计算：2?xx，其中x=2+38.化简求值：，其中a= . ?2??2?1??19.计算：?8?1?2二次根式的化简年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题1.若-1 x2?2等于A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x2.下列等式成立的是A.2??246322xx?xb?2b?1 B.=xC.b-=-1 D.3.若2?2?1,则a的取值范围是A.2≤a≤B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥32等于A.2a-1B.1C.1或-1D.2a-1或15.计算2?2的值是A.2-4a或4a-2B.0C.2-4aD.4a-26.当x3?3x2??xx?3时，x的取值范围是A.x≤0B.x≤-C.x≥-D.-3≤x≤07.当2m+7 4m2?4m?1?9m2?6m?1化简为 A.-5m B.mC.-m-2D.5m8.当a>0时，化简?ax3的结果是A.xaxB.-x?axC.x?axD.-xax9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2?2ab?b2?a2的结果为A.-bB.2a-bC.b-2aD.b10.计算2?2等于A.5-2B.1C.25-5D.25-111.下列二次根式中,是同类二次根式的是a与a3caA.bcb B.a3b2与ab C.2a与4aD.b与a3b2二、填空题1.化简=____.2.2= .3.当a??2时,化简|1?2|得 .4.若三角形的三边a?b?c满足a2-4a+4+?3=0,则笫三边c的取值范围是_____________.5.判断题若a2=a,则a一定是正数. 若a2=-a,则a一定是负数.2=π-3.14.∵2=52,∴2?52,又52?5,?2??5.27?5.当a>1时，|a-1|+?2a?a2 =2a-2.若x=1,则2x-x2?4x?4?2x?2 =2x-=x+2=1+2=3.若2=-xy≠0,则x、y异号.1m 2=1.x2?2x?1=x+1.32?2=0.当m>3时，9?6m?m2-m=-3.6.如果等式x2=-x成立，则x的取值范围是________. .当x_______时，?2x?x2=x-1.8.若?2=x+2,则x__________.9.若m m2?m3?______. 1?x?2时,210.当2=________.11.若x与它的绝对值之和为零，则x2?_________. 12.当a_________时，|a2-3a|=-4a.213.化简3=________.)12?4a14.若a 15.化简2的结果是________.a21??2. 16.当a_______时，2a17.若a 2|等于________.118.计算2?1=_____.19.已知：2?x?4，化简20.当x?0时，21.比较大小： x?1?2?|x?5|=_________.x2=___________.?2______2?37?2622.化简：6?1=________.23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______, b=______.2?2a?a24.先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+=a+=1;2乙的解答为:原式=a+=a+=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质:_______________.25.把根号外的因式移动到根号内：0?a?b时，26. ?a?b3ab2?a2=_______.?2?52??19992000=__________.2|x|??2x?x27.当-1 228.小明和小芳解答题目：”先化简下式，再求值：a+?2a?a,其中a=9”时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a+2=a+=1;小芳的解答是：原式=a+2=a+=2a-1=2×9-1=17._________的解答是错误的.错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.三、解答题1.已知 a为实数，化简?a3?a?1aa?1b?1ba2.已知5?2，?2，求a?b?2的值.a2?2ab?b23.化简求值：a2?b2.其中a=2+1,b=2-1. 1x?3x2?44.x?2x?3时，求代数式：x?1x?1x2?2x?1的值.122－2＋0＋?15.计算：2?45?4??26.计算：2??x，其中x=2+8.化简求值：，其中a= . ?2?1??21?9.计算：?8???2?11?2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式的化简求值
【例题求解】
例1 已知21=+
x x ，那么191322++-++x x x x x x 的值等于__________．
例2 满足等式2003200320032003=+--+xy y x xy y x 的正整数对),(y x 的个数是（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
例 3 已知b a 、是实数，且1)1)(1(22=++++b b a a ，问b a ,之间有怎样的关系？请推导．
例4 有这样一道题，计算222224
444
x x x x x x x x x -++--+---+的值，其中1005=x ，某同学
把“1005=x ”错钞成“1050=x ”，但他的计算结果是正确的．清你回答这是怎么回事？试说明理由．
例5 （1）设d c b a 、、、为正实数，ad bc d c b a <<<,,，有一个三角形的三边长分别为222222)()(,,c d a b d b c a -+-++，求此三角形的面积；
（2）已知b a 、均为正数，且14,222+++=
=+b a U b a 求的最小值．
【学力训练】
基础夯实
1． 已知__________________141402
2=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<a a a a a ，化简． 2． 若________________1),10(41=-<<=+a
a a a a 则． 3． 当215,215-=+=
b a 时，代数式222
22b a b ab a -+-的值是______________．
4． 已知a 是34-的小数部分，那么代数式⎪⎭⎫ ⎝
⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+a a a a a a a a a 42442222的值为________________．
5． 若y x ,为有理数，且xy y x x 则,42112=+-+-的值为（ ）．
A ．0
B ．
2
1 C ．
2 D ．不能确定 6． 已知实数a 满足22000,20012000-=-+-a a a a 那么的值是（ ）． A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．2002
7． 设c b a c b a 、、，则10002,9991001,9971003=+=+=之间的大小关系
是（ ）．
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
8． 若a a x -=
1，则24x x +的值为（ ）． A ．a a 1- B ．a a -1 C ．a
a 1+ D ．不能确定 9．有一道题：“先化简，再求值：41442222-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++-x x x x x ，其中3-=x ．”小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=
x ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．
10．已知x x x x x x +++-+=--4
141,)
1(1222化简．
能力拓展
11．已知_______________________2
14121,312=---+++=x x x x 那么． 12．已知__________________________26,514=-=-++a a a 则．
13．代数式9)12(422+-++x x 的最小值为______________________________．
14．已知=+----=++++586643,2002)2002)(2002(2222y x y xy x y y x x 则
______________． 15．如果3333333,,22002,22002c b a c b c b b a b a --=+-=-+=
+那么的值为（ ）．
A ．20022002
B ．2001
C ．1
D ．0
16．化简24066312305941
--+++的结果是（ ）．
A ．无理数
B ．真分数
C ．奇数
D ．偶数
17．b a 、为有理数，且满足等式b a b a +++•=+则,324163的值为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 18．设)
1(1,111,111,4++=+-=+-=≥r r r c r r b r r a r ，则下列各式中，一定成立的是（ ）．
A ．c b a >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >>
19．已知44,1313,1313y x y x +-+=+-=
求的值．
20．已知20052+a 是整数，求所有满足条件的正整数a 的和．
综合创新
21．已知2
222),0(12-++--+>+=x x x x a a a x 化简：．
22．已知x x x x x x ，求71357139722=+-+++的值．。