二次根式化简习题汇编(完整资料).doc

(完整word版)最简二次根式基础练习

最简二次根式基础练习一、填空题：1．把下列二次根式化成最简二次根式．（1）120＝________；（2）27＝________；（3）811＝________；（4）412＝________；（5）84＝________； 6）250＝________；（7）24＝________；（8）8＝________；（9）98＝________；（10）5.4＝________． 3．设x ＜0，则x8-＝_________． 4．下列二次根式a 45，30，212，240b ，54中的最简二次根式有________．二、选择题：1．在二次根式72，35a ，3，9，2x 中，最简二次根式的个数是（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各式中是最简二次根式的是（）．A ．1984B ．21 C ．a D ．1 3．下列各式中，不是最简二次根式的是（）．A ．30B ．x x +2C ．1+xD ．3634．下列计算中正确的是（）．A ．63121=B ．3294=--C ．2322188+=+D ．2281= 5．如果09|2|=-+-y x ，则)1(+x y ＝（）． A ．33 B ．33± C ．33- D ．236．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A ．21+a B ．12+a C ．ab 4 D ．b a 2 7．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A ．2m B ．m 8 C ．32m D ．162+m 8．下列根式中，是最简二次根式的是（）．A ．x 5.0B ．22xyC ．33y x -D ．y x 99+四、把下列各式化成最简二次根式．1．27 2．1133 3．2282 4．8385．3263- 6．48.0 7．b a 212 8．121+五、下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由．1．70 2．92+x 3．838 4．a 455．2126．24ab 7．)(1722b a + 8．54分母有理化是指把分母中的根号化去。

八年级二次根式化简题100题

八年级二次根式化简题100题1. 二次根式化简题在八年级数学学习中，二次根式化简是一个重要的知识点。

通过化简二次根式，我们可以简化计算过程，更好地理解和应用根式的性质。

本文将为大家提供100道八年级二次根式化简题，帮助大家巩固和提高相关知识。

1. $\sqrt{16} = 4$2. $\sqrt{25} = 5$3. $\sqrt{36} = 6$4. $\sqrt{49} = 7$5. $\sqrt{64} = 8$6. $\sqrt{81} = 9$7. $\sqrt{100} = 10$8. $\sqrt{121} = 11$9. $\sqrt{144} = 12$10. $\sqrt{169} = 13$11. $\sqrt{196} = 14$12. $\sqrt{225} = 15$13. $\sqrt{256} = 16$15. $\sqrt{324} = 18$16. $\sqrt{361} = 19$17. $\sqrt{400} = 20$18. $\sqrt{441} = 21$19. $\sqrt{484} = 22$20. $\sqrt{529} = 23$21. $\sqrt{576} = 24$22. $\sqrt{625} = 25$23. $\sqrt{676} = 26$24. $\sqrt{729} = 27$25. $\sqrt{784} = 28$26. $\sqrt{841} = 29$27. $\sqrt{900} = 30$28. $\sqrt{961} = 31$29. $\sqrt{1024} = 32$30. $\sqrt{1089} = 33$31. $\sqrt{1156} = 34$32. $\sqrt{1225} = 35$34. $\sqrt{1369} = 37$35. $\sqrt{1444} = 38$36. $\sqrt{1521} = 39$37. $\sqrt{1600} = 40$38. $\sqrt{1681} = 41$39. $\sqrt{1764} = 42$40. $\sqrt{1849} = 43$41. $\sqrt{1936} = 44$42. $\sqrt{2025} = 45$43. $\sqrt{2116} = 46$44. $\sqrt{2209} = 47$45. $\sqrt{2304} = 48$46. $\sqrt{2401} = 49$47. $\sqrt{2500} = 50$48. $\sqrt{2601} = 51$49. $\sqrt{2704} = 52$50. $\sqrt{2809} = 53$51. $\sqrt{2916} = 54$53. $\sqrt{3136} = 56$54. $\sqrt{3249} = 57$55. $\sqrt{3364} = 58$56. $\sqrt{3481} = 59$57. $\sqrt{3600} = 60$58. $\sqrt{3721} = 61$59. $\sqrt{3844} = 62$60. $\sqrt{3969} = 63$61. $\sqrt{4096} = 64$62. $\sqrt{4225} = 65$63. $\sqrt{4356} = 66$64. $\sqrt{4489} = 67$65. $\sqrt{4624} = 68$66. $\sqrt{4761} = 69$67. $\sqrt{4900} = 70$68. $\sqrt{5041} = 71$69. $\sqrt{5184} = 72$70. $\sqrt{5329} = 73$72. $\sqrt{5625} = 75$73. $\sqrt{5776} = 76$74. $\sqrt{5929} = 77$75. $\sqrt{6084} = 78$76. $\sqrt{6241} = 79$77. $\sqrt{6400} = 80$78. $\sqrt{6561} = 81$79. $\sqrt{6724} = 82$80. $\sqrt{6889} = 83$81. $\sqrt{7056} = 84$82. $\sqrt{7225} = 85$83. $\sqrt{7396} = 86$84. $\sqrt{7569} = 87$85. $\sqrt{7744} = 88$86. $\sqrt{7921} = 89$87. $\sqrt{8100} = 90$88. $\sqrt{8281} = 91$89. $\sqrt{8464} = 92$91. $\sqrt{8836} = 94$92. $\sqrt{9025} = 95$93. $\sqrt{9216} = 96$94. $\sqrt{9409} = 97$95. $\sqrt{9604} = 98$96. $\sqrt{9801} = 99$97. $\sqrt{10000} = 100$98. $\sqrt{10201} = 101$99. $\sqrt{10404} = 102$100. $\sqrt{10609} = 103$通过以上100道二次根式化简题的练习，相信大家对二次根式的化简有了更深入的理解。

二次根式化简练习题含答案

•二次根式(g ēnsh ì)化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．…………………（） 2．－2的倒数(d ǎo sh ù)是3＋2．（）3．＝．…（）4．ab 、、是同类(t óngl èi)二次根式．…（） 5．，，都不是(b ù shi)最简二次根式．（）（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子(sh ì zi)有意义．7．化简－÷＝．8．a －的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋＝________________．10．方程（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简＝______．12．比较大小：－_________－．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若＋＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知＝－x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则＋＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则－等于………………………（）（A ）（B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 19．化简a ＜0得………………………………………………………………（）（A ）（B ）－（C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形(bi àn x íng)为………………………………………（）（A ）（B ）－（C ）（D ）（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（）（）；22．－－；23．（a 2－＋）÷a 2b 2mn ；24．（a ＋）÷（＋－）（a ≠b ）．（五）求值：（每小题7分，共14分）25．已知x ＝，y ＝，求的值．26．当x ＝1－2时，求＋＋的值．六、解答(ji ěd á)题：（每小题8分，共16分）27．计算(j ì su àn)（2＋1）（＋＋＋…＋）．28．若x ，y 为实数(sh ìsh ù)，且y ＝＋＋．求－的值．（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1、【提示(t ísh ì)】＝|－2|＝2．【答案(d á àn)】×．2、【提示】＝＝－（3＋2）．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6、【提示】何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9、【提示(t ísh ì)】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数(zh èngsh ù)还是负数？x －4是负数(f ùsh ù)，x －1是正数(zh èngsh ù)．【答案】3． 10、【提示(t ísh ì)】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？，．【答案】x ＝3＋22． 11、【提示】＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝（ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（）（）． 12、【提示】2＝，43＝．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较，的大小，最后比较－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质＝|a |．18、【提示】(x －)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x 1＜0．19、【提示】＝＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝，－b ＝，ab ＝．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、都没有意义．（四）计算题：（每小题6分，共24分） 21、【提示(t ísh ì)】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全(w ánqu án)平方公式．【解】原式＝(35-)2－＝5－2＋3－2＝6－215． 22、【提示(t ísh ì)】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝－－＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示(t ísh ì)】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2mn －m ab mn ＋mnn m）·n m ＝－＋＝21b －＋221b a ＝． 24、【提示】本题应先将两个括号(ku òh ào)内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝÷＝÷＝ba ba ++·＝－．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：（每小题7分，共14分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝＝5＋2， y ＝2323+-＝＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．＝＝＝＝．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 26、【提示】注意：x 2＋a 2＝，∴ x 2＋a 2－x ＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝－＋221ax +＝＝=＝＝x1．当x ＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评(di ǎn p ín ɡ)】本题如果将前两个“分式(f ēnsh ì)”分拆(f ēn ch āi)成两个“分式(f ēnsh ì)”之差，那么(n à me)化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝－＋221a x +＝x1．六、解答题：（每小题8分，共16分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（＋＋＋…＋）＝（25＋1）[（12-）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（25＋1）（）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？你能求出x ，y 的值吗？【解】要使y 有意义，必须，即∴ x ＝．当x ＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝－＝||－||∵ x ＝41，y ＝21，∴ ＜． ∴ 原式＝xy yx +－＝2当x ＝41，y ＝21时，原式＝2＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．内容总结（1）二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．（2）你能求出x，y的值吗。

二次根式化简习题大全

二次根式化简习题大全 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】二次根式化简练习一、化简下列二次根式 =12 =8 =18 20=60= =72 =80 =90=108 125= =128 =135二、比较下列二次根式的大小182_____123 2421 ____2731 12554 ___16932 403_____602三、化简=38x 212x =x 232532⨯⨯=292ab = a c b 16332 = 2312a c b ==-22513 =+22158211-= 二选择题1.若-1<x <0,则()221+-x x 等于 +12.下列等式成立的是 A.2)2(2-=- B.4x =x 2 122++b b =-1 D.36x x = 3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是≤a ≤3 ≥3或a ≤2 ≤2 ≥34.化简a +2)1(a -等于或-1 或1 5.计算22)21()12(a a -+-的值是或4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是≤0 ≤-3 ≥-3 ≤x ≤07当a >0时，化简3ax -的结果是ax ax - ax - ax8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为9.计算22)53()52(-+-等于5 5 510.下列二次根式中,是同类二次根式的是 A.b c a bc a 3与 B.23b a 与ab C.a 2与34a D.b a 与23b a 三.填空题1.代数式xx x -+++213有意义的条件是 ; x x 263-+-有意义的条件是2.函数xx x y -++-=2132的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= . 4.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 5.若三角形的三边a ?b ?c 满足a 2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________.6.若m <0,则|m |+______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.三解答题1.计算 221-－22＋0)101(＋1)21(- 2)52(80182445-+-++ 3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +221a a +-,其中a =9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(1-a )=1; 小芳的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(a -1)=2a -1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.4．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值5已知，化简求值 6、已知，先化简,再求值。

二次根式化简练习题含答案

•二次根式(g ēnsh ì)化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．…………………（） 2．－2的倒数(d ǎo sh ù)是3＋2．（）3．＝．…（）4．ab 、、是同类(t óngl èi)二次根式．…（） 5．，，都不是(b ù shi)最简二次根式．（）（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子(sh ì zi)有意义．7．化简－÷＝．8．a －的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋＝________________．10．方程（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简＝______．12．比较大小：－_________－．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若＋＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知＝－x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则＋＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则－等于………………………（）（A ）（B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 19．化简a ＜0得………………………………………………………………（）（A ）（B ）－（C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形(bi àn x íng)为………………………………………（）（A ）（B ）－（C ）（D ）（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（）（）；22．－－；23．（a 2－＋）÷a 2b 2mn ；24．（a ＋）÷（＋－）（a ≠b ）．（五）求值：（每小题7分，共14分）25．已知x ＝，y ＝，求的值．26．当x ＝1－2时，求＋＋的值．六、解答(ji ěd á)题：（每小题8分，共16分）27．计算(j ì su àn)（2＋1）（＋＋＋…＋）．28．若x ，y 为实数(sh ìsh ù)，且y ＝＋＋．求－的值．（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1、【提示(t ísh ì)】＝|－2|＝2．【答案(d á àn)】×．2、【提示】＝＝－（3＋2）．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6、【提示】何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9、【提示(t ísh ì)】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数(zh èngsh ù)还是负数？x －4是负数(f ùsh ù)，x －1是正数(zh èngsh ù)．【答案】3． 10、【提示(t ísh ì)】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？，．【答案】x ＝3＋22． 11、【提示】＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝（ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（）（）． 12、【提示】2＝，43＝．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较，的大小，最后比较－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质＝|a |．18、【提示】(x －)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x 1＜0．19、【提示】＝＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝，－b ＝，ab ＝．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、都没有意义．（四）计算题：（每小题6分，共24分） 21、【提示(t ísh ì)】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全(w ánqu án)平方公式．【解】原式＝(35-)2－＝5－2＋3－2＝6－215． 22、【提示(t ísh ì)】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝－－＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示(t ísh ì)】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2mn －m ab mn ＋mnn m）·n m ＝－＋＝21b －＋221b a ＝． 24、【提示】本题应先将两个括号(ku òh ào)内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝÷＝÷＝ba ba ++·＝－．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：（每小题7分，共14分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝＝5＋2， y ＝2323+-＝＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．＝＝＝＝．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 26、【提示】注意：x 2＋a 2＝，∴ x 2＋a 2－x ＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝－＋221ax +＝＝=＝＝x1．当x ＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评(di ǎn p ín ɡ)】本题如果将前两个“分式(f ēnsh ì)”分拆(f ēn ch āi)成两个“分式(f ēnsh ì)”之差，那么(n à me)化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝－＋221a x +＝x1．六、解答题：（每小题8分，共16分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（＋＋＋…＋）＝（25＋1）[（12-）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（25＋1）（）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？你能求出x ，y 的值吗？【解】要使y 有意义，必须，即∴ x ＝．当x ＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝－＝||－||∵ x ＝41，y ＝21，∴ ＜． ∴ 原式＝xy yx +－＝2当x ＝41，y ＝21时，原式＝2＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．内容总结（1）二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．（2）你能求出x，y的值吗。

完整版二次根式的化简习题

完美WORD 格式二次根式的化简1. 若-1<x<0,则斥-Qa+h 等于2. 下列等式成立的是3. 若叮冷-n 「，则a 的取值范围是4.化简a+ 等于5.计算（匸―的值是6.当 ■ • '•时，x 的取值范围是7.当 2m+7<0 时，'7、二 — 1化简为8. 当a>0时，化简的结果是10.计算 &2-® 十-送亍等于、填空题A.2X+1B.1C.-1-2XD.1-2XA. |B. • =/C.b-嘤$ 衣必 7 =-1D.—A.2 < a w 3B.a > 3 或 a w 2C.a w 2D.a > 3A.2a-1B.1C.1 或-1D.2a-1 或 1A.2-4 a 或 4a-2B.0C.2-4aD.4a-2A.x w 0B.x < -3C.x 》-3D.-3 w x < 0A.-5 mB. mC.- m-2D.5 mA.xB.-xC.xD.-x9.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简一门'厂\…的结果为A.-bB.2a-bC.b-2aD.bA.5-2B.1C.2 -5D.2 -111.下列二次根式中 ,是同类二次根式的是A.B J 出'冉三与屮页 c 迈匚与寸D2. J"® 二3. 当 X-謝.俺 |l-V （l + ^）：得 4.若三角形的三边a?b?c 满足a 2-4a+4+ •=0,则笫三边c 的取值范围是5. 判断题⑴若•=玄则a - -定是正数.()⑵若• =-a,则a 一定是负数.()(3)= n -3.14.()⑷•••(-5)2=52」：—— 一―1()乍、Qw ，■ -(V5 - \■ \''7 - <5.(5) ( )⑹当 a>1 时，|a-1|+ ' =2a-2.()(7)若 x=1,则 2x- ‘ " 一1 °' =2x-(x-2)=x+2=1+2=3.((10)'' ' =x+1.()⑴)=0.()(12)当 m>3 时，’ ''"-m=-3.( )6. 如果等式-=-x 成立，则x 的取值范围是7. 当 x _____ 时,W-h x' =x-1.8. 若 (兀 + 2〕=x+2,则 x __________ 9. 若 m<0,则 |m|+ '---------<A <2时,干--6A +1)10.当211. 若 x 与它的绝对值之和为零，则二12. 当 a时，1、" -3a|=-4a.(8)若JOT)=冈工0,则x y 异号.（(9)m<1 时,13.化简14. 若a<0,则化简' 的结果为15. ______________________________________ 化简-弭©7"的结果是16. ___________ 当 a 时，2M 2.f~217. _______________________________________ 若a<-3时，则［2-JU十心I等于18.计算19.已知: 2<x<4，化简寸+丨玄-、= ______________________21.比较大小：•-7 + 2宓22. 化简：* 1亠［=.[5+1的整数部分a,小数部分为b，则a=23. 设24. 先化简再求值：当a=9时，求a+一；一丄"从的值,甲乙两人的解答如下甲的解答为：原式=a+ '•■'=a+(1-a)=1;乙的解答为：原式=a+WU「" =a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中，_______ 的解答是错误的，错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质：_______________25.把根号外的因式移动到根号内:27. 当-1<x<0 时，化简A+V1+2A' + A = ________________ .28. 小明和小芳解答题目：”先化简下式，再求值：a+ I '，其中a=9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式:=a+ ■' =a+(1- a)=1;小芳的解答是：原式=a+ =a+(a-1)=2a-1=2 x 9-1=17.(1) _______ 的解答是错误的.(2) 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：___________三、解答题(共26题，题分合计205分)1.已知a为实数,化简1.a = -J一b2.已知^ ', 爲+ 2，求盘十占十-的值.茁'+ 2血+护3.化简求值：：'、-'汀.其中a*：；+1,b= ：•-'-1.4.玄亠定一占时，求代数式：…「一/ ■■■■ ■ 3的值.5. 计算：」一I + •+:6.<45 + + <78-^/80 4- J(&_為丄计算：-7.8.)【x _ 4先化简再求值-■- ■ ■，其中x=2+1_化简求值:(角煌川暮T，其中a=-Q)询9. 计算：宀10. 先化简后求值:x2- 2x - 3 宀9- -------- * ~；----7斗2 ； -r 一I •亠-其中x=11. 计算:12. 若」14.先化简后求值_V + J " — 1 -X一 J — 115.计算假设有一对亲兄弟，哥哥 26岁，弟弟25岁，现在哥哥乘以 0.6倍光速飞行的宇宙飞船作星际航行 .如果宇宙飞船作了五年的星际航行后回来（这五年指地球上的五年），即当弟弟13.已知,苗十应 ⑶ X+ •'(x<「)(4)--(0<x<y)16.化简⑴乂历-春2厲-計⑵尺叩(x<0)17.化简：（1）:-肚(-2<x<4)18.化简：(1)；」几"-t 订-- ' (-1<a<2)(1<a<8)19.化简：(1) ；(0<x<1)(a<2b)-4X + 1 4-2|X -2|(-20.化简：(1)'-<x<2) + 4x + I + <4x 2 -12x + 9(^丄 -2 < x w 】)21.已知 3 - *+(a+b+6)2=0,求 a 2 2 的值.22.当，■-时，化简下式并求值：-x^jx 2 + a 223 Si .r - 5 - 2^, j - 5 + 2 H 求;- 2xy +23.24.若一—…■-，+ _「一 '■ 一八，求代数式一—'+「-超•一：s -点的值. 25.根据大科学家爱因斯坦的相对论原理，当地球上的时间经过1秒钟时，在作星际飞行的宇宙飞船内经过了秒.（c 为光速，r 为飞船速度）30岁时，哥哥在宇宙飞船内度过了多少先化简后求值•，把年，年龄是多大？J 片-1 + J1 - JT + —26.若x、y为实数且y< 匚，化简|2y-1|二次根式的化简答案一、选择题（共11题，合计44分)1.16817 答案： C2.16818 答案： B3.16819 答案： A4.16820 答案： D5.16821 答案： A6.16822 答案： D7.16823 答案： A8.16824 答案： B9.16825 答案： D10.16826 答案::B11.8763 答案： C二、填空题（共28题，合计112 分）1.6297 答案：2占2.8765 答案：2-Va3.8772 答案：-a-24.8773 答案：1<c<55.16804 答案：(1)X ⑵X⑶V ⑷X6.16805 答案：x W 07.16806 答案：x > 18.16807 答案：x=-29.16808 答案：-m10.16809 答案::-3X2+7X-211.1681答案:-X12.16811 答案:aw 013.16812 答案:10= fl3114.16813 答案:1—a --------a(5) V (6)V (7)X (8) V (9) X (10) X ⑴)X(12) V15.16814 答案:(5 - -5 16.16815 答案:av 017.16816 答案:-3-a18.6298 答案：V2-119.6317 答案： 420.6318 答案：-x21.6330 答案：<22.6331 答案：v，(6 +123.6400 答案：R K亦-1a - 2rb =-----224.8774 答案：甲；打汀 _ ”严25.6328 答案：J3a(b+ <026.6332 答案：—2 —27.8769 答案： 128.16835 答案：⑴小明（2），=|a|=--a （a v0）三、解答题（共26题，合计205分）1.8781 答案：(1-a厂2.6352 答案： 43.6355 答案：4.6359 答案：1 + V2-V35.6360 答案： 46.6369 答案：4>/217.6371 答案：132 +V28.6372 答案：29.6374 答案：60 + >^2完美WORD 格式10.6376 答案：少-12rz 11.6377 答案：V2 ~T12.6386 答案： 613.6399 答案：原式盘丄-书-近-羽-A /2 = -2^/2 < 0「.原式■ ° +丄--aa=2V3-2J2也可这样运算：原式= |2^|-|-2V2|= 2^3 -厶伍5 + 2^521.16834 答案：12、、14.6401 答案： 15.16827 答案： 4(1)4-x (2)2 a-5⑶16.16828 答案： (1)1⑵-517.16829 答案： (1)2-2x(2)2x-118.16830 答案：(1)3 (2)7-a⑴：+ -V3⑵-19.16831 答案：1 -X20.16832 答案：(1)3 (2)4(4)y 2-x 2完美WORD格式22.6381答案：原式23.8782 答案：' ' 124.6333 答案：1525.6373 答案：解：根据题意得，,所以地球上的1秒钟，宇宙飞船内度过了Ji-（—）2 nTTTBT7脑"2丫U 秒，计算得5秒，所以地球上5年，相当于这个宇宙飞船内的4年.因此，弟弟30岁时，即地球上过了5年，而宇宙飞船内度过了4年，所以哥哥回来后是30岁.26.8783 答案：|2y-1|=1-2y。

二次根式计算及化简练习题.doc

二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知m是 2 的小数部分，求m21 2 的值。

m22、化简（ 1）(1 x)2 x2 8x 16 （ 2）132x 3 2xxx 250 2 2 x（ 3）4a 4b( a b) 3a3a2b(a0)3、当 x 2 3 时，求(7 4 3) x2(23)x 3 的值。

4、先化简，再求值：2a 3ab3b27a3b3 2ab3ab ，其中 a1, b 3 。

6 4 96、已知aa2 2a 1 a 1 4a2 16 4a2 8a2 1，先化简2 a a2 2a 1 a2 4a 4,再求值。

a a 27、已知： a1 ，b 1 ，求a2 b 22 2a 的值。

2 3 3 2b 9、已知0x 3 ，化简x2x26x910、已知a 2 3 ，化简求值1 2aa2 a 2 2a 1 1a 1 a2 a a11、①已知x23, y 23, 求： x2xy y2的值。

x 2②已知 x 2 1 ，求 x 1的值．x 1③ 4 y 2 6 y2 ( 7 x 5 x 2 ) ④ ( 3a 3 27a 3 ) ax 9 312、计算及化简：22⑴.11aaa a⑷.a 2ab baa ba ab ba b a b 2 ab⑵.bababaabbab13、已知： a1 1 10 ，求 a 2a12a的值。

x 3yx 291的值。

14、已知20，求x x 3 y 1二次根式提高测试一、判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1． ( 2)2ab ＝－ 2ab．（）2．3－ 2 的倒数是3＋ 2．（） 3． (x 1)2 ＝ ( x 1) 2．（）1 a 3b 、2 a4．ab 、 3 xb是同类二次根式．（）1x 25． 8x，3 ， 9 都不是最简二次根式．（）二、填空题：（每小题 2 分，共 20 分）16．当 x__________时，式子x 3有意义．15 2 10257．化简－827 ÷ 12 a 3 ＝ _．8．a － a21的有理化因式是 ____________ ．9．当 1＜ x ＜4 时， |x － 4| ＋ x 2 2x 1＝ ________________．10．方程2（ x －1）＝ x ＋ 1 的解是 ____________．ab c 2 d 211．已知 a 、 b 、 c 为正数， d 为负数，化简abc 2d 2 ＝ ______．1112．比较大小：－ 2 7_________ －4 3．13．化简： (7－ 5 2)2000 (·－ 7－52)2001＝ ______________．14．若 x 1 ＋y3＝ 0，则 (x － 1)2＋(y ＋ 3)2＝ ____________．15． x ， y 分别为 8－ 11的整数部分和小数部分，则 2xy － y2＝ ____________．三、选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16．已知 x33x 2＝－ x x3，则（）（A ）x ≤ 0（ B ） x ≤－ 3（ C ） x ≥－ 3（ D ）－ 3≤ x ≤017．若 x ＜ y ＜0，则x22xy y2 ＋ x 22xy y 2 ＝（）（A ）2x（ B ）2y （C ）－ 2x （ D ）－ 2y( x 1 )2 4(x1 )2 418．若 0＜ x ＜1，x －x 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）22（A ） x（B ）－ x（C ）－ 2x（ D ） 2xa 319．化a(a ＜ 0)得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）a（ B ）－a（ C ）－a（ D ）a20．当 a ＜0， b ＜ 0 ，－ a ＋ 2ab－ b 可形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） ( ab)2（B ）－( ab )2 （C ）(ab ) 2（ D ）(ab) 2四、在数范内因式分解：（每小 3 分，共 6 分）21． 9x 2－ 5y 2 ；22． 4x 4－ 4x 2＋ 1．五、算：（每小 6 分，共 24 分）23．（532）（5 32）；5 4224． 411 － 117 － 37 ；n ab n m n25．（ a2m－mmn ＋mn）÷ a2b2 m ；26．（a ＋b aba b ）÷（aab b ＋bab a －a bab ）（ a≠b）．（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）3 2 3 2 x3 xy 227．已知 x＝3 2， y＝ 3 2 ，求x4y 2x3 y2 x2 y3 的值．x 2x x2 a2 128．当 x＝ 1－ 2 时，求 x2 a2 x x2 a2 ＋ x2 x x2 a2 ＋x2 a2 的值．七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）1 1 1 129．计算（ 2 5＋ 1）（12 ＋ 23 ＋ 34 ＋＋ 99 100 ）．1 x2 y x 2 y30．若 x， y 为实数，且 y＝14x ＋4x 1 ＋ 2 y x －yx的值．．求《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1． ( 2) 2ab ＝－ 2 ab ．（）【提示】( 2)2 ＝ | －2| ＝ 2．【答案】×．2． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2．（）【提示】1 2 ＝ 32＝－（ 3 ＋2）．【答3 3 4案】×． 1)2 x 1)2． (x 1) 2 ＝ ( x ．（）【提示】 (x 1) 2 ＝ | x － 1| ， ( ＝－ 1 3x （ x ≥1）．两式相等，必须 x ≥ 1．但等式左边 x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 1a 3b 、 2a是同类二次根式．（）【提示】 1a 3b 、 2 a3 x b3x b化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5． 8x ，1， 9 x 2 都不是最简二次根式．（）9 x 2 是最简二次根式．【答3案】×．（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6．当 x__________ 时，式子1 有意义．【提示】x 何时有意义 x ≥ 0．分式何时x3有意义分母不等于零．【答案】 x ≥ 0 且 x ≠ 9．7．化简－ 152 10 ÷25 ＝ _．【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的82712a 3算术平方根性质的运用．8． a － a 21 的有理化因式是 ____________ ．【提示】（ a － a2 1 ）（ ________）＝a 2－ ( a 2 1) 2 ． a ＋ a 2 1 ．【答案】 a ＋ a 2 1 ．．当＜＜ 4 时，－＋x22 x1 ＝ ________________ ．91 x| x 4|【提示】 x 2－ 2x ＋ 1＝（） 2， x － 1．当 1 ＜x ＜ 4 时， x － 4， x －1 是正数还是负数x － 4 是负数， x －1 是正数．【答案】 3． 10．方程 2 （x － 1）＝ x ＋ 1 的解是 ____________ ．【提示】把方程整理成 ax ＝ b 的形式后， a 、 b 分别是多少2 1 ， 2 1．【答案】 x ＝ 3＋ 2 2 ．11．已知 a 、b 、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2 d 2 ＝ ______．【提示】 c 2 d 2 ＝ab c 2d 2| cd| ＝－ cd ．【答案】 ab ＋ cd ．【点评】∵ ab ＝ ( ab )2 （ ab ＞ 0），∴ ab －c 2d 2＝（ab cd ）（ ab cd ）．12．比较大小：－1 _________－ 1 ．【提示】2 7 ＝ 28 ，43 ＝ 48 ．2 7 4 3【答案】＜．【点评】先比较 28 ， 48 的大小，再比较 1 1的大小，最后，48 28 比较－ 1 与－ 1 的大小．284813．化简： (7－52 )2000·(－7－5 2 )2001＝______________．【提示】 (－ 7－5 2 )2001＝(－ 7－ 5 2 )2000·（ _________） [－ 7－ 5 2 ． ] （ 7－ 5 2 ） ·（－ 7－ 5 2 ）＝ [1． ]【答案】－ 7－ 5 2 ．【点】注意在化程中运用的运算法和平方差公式． 14．若 x 1 ＋ y 3＝ 0， (x －1)2＋(y ＋ 3)2＝ ____________．【答案】 40．【点】x 1 ≥0， y3 ≥ 0．当x1 ＋ y 3＝0 ， x ＋ 1＝0， y － 3＝ 0．15． x ， y 分 8－ 11 的整数部分和小数部分，2xy － y 2＝ ____________．【提示】 ∵3＜ 11 ＜ 4，∴ _______＜ 8－ 11 ＜ __________．[4，5]．由于 8－ 11介于 4 与 5 之，其整数部分 x ＝小数部分y ＝ [x ＝ 4， y ＝ 4－ 11 ]【答案】 5．【点】求二次根式的整数部分和小数部分，先要无理数行估算．在明确了二次根式的取范后，其整数部分和小数部分就不确定了．（三）：（每小3 分，共 15 分）16．已知x 33x 2 ＝－ x x3 ， ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）x ≤ 0（ B ）x ≤－ 3（C ）x ≥－ 3（ D ）－ 3≤ x ≤ 0【答案】 D ．【点】本考的算平方根性成立的条件，（ A ）、（ C ）不正确是因只考了其中一个算平方根的意．17．若 x ＜ y ＜ 0，x 22xy y 2 ＋ x 2 2xy y2＝⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）2x （ B ）2y（C ）－ 2x（ D ）－ 2y【提示】∵x ＜ y ＜ 0，∴ x － y ＜ 0， x ＋ y ＜ 0．∴x 2 2xy y 2 ＝ ( x y)2 ＝| x －y| ＝ y － x ．x 2 2xy y 2 ＝ ( x y) 2 ＝ | x ＋ y| ＝－ x －y ．【答案】 C ．【点】本考二次根式的性a 2 ＝ | a| ．18．若 0＜ x ＜ 1，(x1 )2 4 － ( x 1 )2 4 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）x x（A ）2（B ）－2（ C ）－ 2xxx【提示】 (x －1 2＋4＝ (x ＋ 1 21 2＝ (x －1 x )x ) ， (x ＋ x ) － 4 x（ D ） 2x)2．又∵0＜ x ＜ 1，∴ x ＋ 1＞0 ，x － 1＜ 0．【答案】 D ．x x【点】本考完全平方公式和二次根式的性．（ A ）不正确是因用性没有注意当 0＜ x ＜ 1 ， x － 1＜ 0．x19．化a 3( a ＜ 0 ) 得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）a（A ） a（B ）－ a（ C ）－a（ D ） a【提示】a 3 ＝ a a 2 ＝ a · a 2 ＝ | a|a ＝－ a a ．【答案】 C ．20．当 a ＜0， b ＜ 0 ，－ a ＋ 2 ab －b 可形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） b ) 2 （ B ）－ ( a b) 2 （ C ）( a b) 2（ D ）( ab ) 2( a【提示】∵ a ＜ 0， b ＜ 0，∴ － a ＞ 0，－ b ＞ 0．并且－ a ＝ (a )2 ，－b ＝ ( b)2 ，ab ＝ ( a)( b) ．【答案】 C ．【点】本考逆向运用公式( a ) 2 ＝ a （ a ≥ 0）和完全平方公式．注意（ A ）、（ B ）不正确是因为 a ＜ 0， b ＜ 0 时， a 、 b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共 6 分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到 5y 2＝ ( 5y) 2 ．【答案】（ 3x ＋ 5 y ）（ 3x － 5 y ）．22． 4x 4－ 4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】 ( 2 x ＋1)2( 2 x － 1)2． 6 分，共 24 （五）计算题：（每小题分）23．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；【提示】将53 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝ ( 5 3 )2－ ( 2) 2＝ 5 － 2 15 ＋－＝－ 15 ．3 2 6 224． 5 － 4 － 2 ；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根11 1177 43式．【解】原式＝5( 411) － 4( 11 7) － 2(3 7 )＝ 4＋ 11 －11 － 7 － 3＋16 11 11 79 7 7 ＝ 1．25．（ a2n － ab mn ＋nm）÷ a 2b 2n ；mmm nm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（ a2n － ab mn ＋n m ） · 1 mm mmna 2b 2n＝ 1n m －1 mn m＋ n m mb 2m nmab n ma 2b 2n n＝ 1 － 1 ＋ 1＝ a 2ab 1 ．b 22ba 2b 2ab a226．（ a ＋bab）÷（a＋ b － a b）（a ≠b ）．abab b ab aab 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝aab bab ÷ a a ( ab) b b ( a b ) (a b)( a b)＝＝ab a b ÷a 2 a ab b ab a bab( a b )( a b · ab( a b )( a abab (a b)ab ( a b )( a b ) b 2 a 2 b 2a b )b ) ＝－ ab ．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）27．已知 x ＝32， y ＝3 2，求x 3 xy 2 x 2 y 3 的值．323 2x 4 y 2x 3 y 2 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x ＝32＝(32) 2 ＝ 5＋ 2 6 ，32y ＝3 2＝ ( 32) 2 ＝ 5－ 2 6 ．32∴ x ＋ y ＝10， x － y ＝4 6 ， xy ＝ 52－(26 )2＝1．x 3xy 2x 2 y 3 ＝ x( x y)( x y) ＝ x y ＝ 46 ＝ 26 ．x 4 y 2x 3 y 2 x 2 y( x y) 2 xy( x y) 1 10 5【点评】本题将 x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出 “ x ＋ y ”、“ x － y ”、“ xy ”．从而使求值的过程更简捷．28．当 x ＝ 1－2 时，求x 2a 2x a 2 ＋ 2xx 2 a 2 ＋1 的值．x x 2x 2x x 2 a 2 x 2 a 2【提示】注意： x 2＋ a 2 ＝ ( x 2 a 2 ) 2 ，∴ x 2＋ a 2－ x x 2 a 2 ＝ x 2 a 2（ x 2 a 2 － x ），x 2－ x x 2 a 2 ＝－ x （ x 2a 2－ x ）．【解】原式＝x－2 xx 2 a 21x 2 a 2 ( x 2 a 2x( x2a 2＋x 2 a 2x)x)＝ x 2x 2a 2 (2x x 2a 2 ) x( x 2a 2x)x x 2a 2 ( x 2a 2x)＝x 2 2x x 2a 2 ( x 2 a 2 ) 2 x x 2 a 2 x 2=( x 2 a 2 )2 x x 2 a 2 ＝x x 2 a 2 ( x 2 a 2 x)x x 2a 2 ( x 2 a 2x)x 2 a 2 ( x 2 a 2x)x x 2a 2 ( x 2 a 2 x)＝ 1．当 x ＝1－ 2 时，原式＝1 1 ＝－ 1－2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”x2分拆成两个“分式” 之差，那么化简会更简便．即原式＝x－x 2 a 2 ( x 2 a 21x)2x x 2 a 2＋22x( x 2 a 2 x)x a＝ (11 ) －( x 2 1 x1) ＋1 a2 ＝ 1． x 2a 2 x x 2 a 2a 2 xx 2 x七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）29．计算（ 2 5 ＋ 1）（ 1＋1＋1＋＋1）．23991 234100【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（ 25 ＋ 1）（ 2 1 ＋ 3 2 ＋ 43＋＋ 100 99 ） 2 1 3 2 4 3100 99＝（ 2 5 ＋ 1 ） [ （ 2 1 ）＋（ 3 2 ）＋（ 4 3 ）＋＋（ 10099 ） ]＝（ 2 5 ＋ 1）（ 100 1）＝ 9（ 2 5 ＋ 1）．【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若 x ，y 为实数，且 y ＝ 14x ＋ 4x 1 ＋ 1．求 x 2 y － x2 y 的2 y x y x值．1 4 x 0x14 ]【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件[] 你能求出 x ，y 的值吗 [4x 1 0.y 1 .21 4xx14 ∴ x ＝ 1 ．当 x ＝ 1时， y ＝ 1．【解】要使 y 有意义，必须 [，即4x 1 0x 1 . 4424又∵x 2y － x y ＝(xy 2 －xy2y x y2y)()xxy x ＝ | xy| － | xy| ∵ x ＝ 1， y ＝ 1，∴x ＜ y ．yxyx42yx∴原式＝ xy － y x＝ 2 x 当 x ＝ 1， y ＝ 1时，yxxyy4 21原式＝ 2 4 ＝2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进12而求出 y 的值．。

二次根式计算及化简练习题.doc

二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知m是 2 的小数部分，求m21 2 的值。

m22、化简（ 1）(1 x)2 x2 8x 16 （ 2）132x 3 2xxx 250 2 2 x（ 3）4a 4b( a b) 3a3a2b(a0)3、当 x 2 3 时，求(7 4 3) x2(23)x 3 的值。

4、先化简，再求值：2a 3ab3b27a3b3 2ab3ab ，其中 a1, b 3 。

6 4 96、已知aa2 2a 1 a 1 4a2 16 4a2 8a2 1，先化简2 a a2 2a 1 a2 4a 4,再求值。

a a 27、已知： a1 ，b 1 ，求a2 b 22 2a 的值。

2 3 3 2b 9、已知0x 3 ，化简x2x26x910、已知a 2 3 ，化简求值1 2aa2 a 2 2a 1 1a 1 a2 a a11、①已知x23, y 23, 求： x2xy y2的值。

x 2②已知 x 2 1 ，求 x 1的值．x 1③ 4 y 2 6 y2 ( 7 x 5 x 2 ) ④ ( 3a 3 27a 3 ) ax 9 312、计算及化简：22⑴.11aaa a⑷.a 2ab baa ba ab ba b a b 2 ab⑵.bababaabbab13、已知： a1 1 10 ，求 a 2a12a的值。

x 3yx 291的值。

14、已知20，求x x 3 y 1二次根式提高测试一、判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1． ( 2)2ab ＝－ 2ab．（）2．3－ 2 的倒数是3＋ 2．（） 3． (x 1)2 ＝ ( x 1) 2．（）1 a 3b 、2 a4．ab 、 3 xb是同类二次根式．（）1x 25． 8x，3 ， 9 都不是最简二次根式．（）二、填空题：（每小题 2 分，共 20 分）16．当 x__________时，式子x 3有意义．15 2 10257．化简－827 ÷ 12 a 3 ＝ _．8．a － a21的有理化因式是 ____________ ．9．当 1＜ x ＜4 时， |x － 4| ＋ x 2 2x 1＝ ________________．10．方程2（ x －1）＝ x ＋ 1 的解是 ____________．ab c 2 d 211．已知 a 、 b 、 c 为正数， d 为负数，化简abc 2d 2 ＝ ______．1112．比较大小：－ 2 7_________ －4 3．13．化简： (7－ 5 2)2000 (·－ 7－52)2001＝ ______________．14．若 x 1 ＋y3＝ 0，则 (x － 1)2＋(y ＋ 3)2＝ ____________．15． x ， y 分别为 8－ 11的整数部分和小数部分，则 2xy － y2＝ ____________．三、选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16．已知 x33x 2＝－ x x3，则（）（A ）x ≤ 0（ B ） x ≤－ 3（ C ） x ≥－ 3（ D ）－ 3≤ x ≤017．若 x ＜ y ＜0，则x22xy y2 ＋ x 22xy y 2 ＝（）（A ）2x（ B ）2y （C ）－ 2x （ D ）－ 2y( x 1 )2 4(x1 )2 418．若 0＜ x ＜1，x －x 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）22（A ） x（B ）－ x（C ）－ 2x（ D ） 2xa 319．化a(a ＜ 0)得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）a（ B ）－a（ C ）－a（ D ）a20．当 a ＜0， b ＜ 0 ，－ a ＋ 2ab－ b 可形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） ( ab)2（B ）－( ab )2 （C ）(ab ) 2（ D ）(ab) 2四、在数范内因式分解：（每小 3 分，共 6 分）21． 9x 2－ 5y 2 ；22． 4x 4－ 4x 2＋ 1．五、算：（每小 6 分，共 24 分）23．（532）（5 32）；5 4224． 411 － 117 － 37 ；n ab n m n25．（ a2m－mmn ＋mn）÷ a2b2 m ；26．（a ＋b aba b ）÷（aab b ＋bab a －a bab ）（ a≠b）．（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）3 2 3 2 x3 xy 227．已知 x＝3 2， y＝ 3 2 ，求x4y 2x3 y2 x2 y3 的值．x 2x x2 a2 128．当 x＝ 1－ 2 时，求 x2 a2 x x2 a2 ＋ x2 x x2 a2 ＋x2 a2 的值．七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）1 1 1 129．计算（ 2 5＋ 1）（12 ＋ 23 ＋ 34 ＋＋ 99 100 ）．1 x2 y x 2 y30．若 x， y 为实数，且 y＝14x ＋4x 1 ＋ 2 y x －yx的值．．求《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1． ( 2) 2ab ＝－ 2 ab ．（）【提示】( 2)2 ＝ | －2| ＝ 2．【答案】×．2． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2．（）【提示】1 2 ＝ 32＝－（ 3 ＋2）．【答3 3 4案】×． 1)2 x 1)2． (x 1) 2 ＝ ( x ．（）【提示】 (x 1) 2 ＝ | x － 1| ， ( ＝－ 1 3x （ x ≥1）．两式相等，必须 x ≥ 1．但等式左边 x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 1a 3b 、 2a是同类二次根式．（）【提示】 1a 3b 、 2 a3 x b3x b化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5． 8x ，1， 9 x 2 都不是最简二次根式．（）9 x 2 是最简二次根式．【答3案】×．（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6．当 x__________ 时，式子1 有意义．【提示】x 何时有意义 x ≥ 0．分式何时x3有意义分母不等于零．【答案】 x ≥ 0 且 x ≠ 9．7．化简－ 152 10 ÷25 ＝ _．【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的82712a 3算术平方根性质的运用．8． a － a 21 的有理化因式是 ____________ ．【提示】（ a － a2 1 ）（ ________）＝a 2－ ( a 2 1) 2 ． a ＋ a 2 1 ．【答案】 a ＋ a 2 1 ．．当＜＜ 4 时，－＋x22 x1 ＝ ________________ ．91 x| x 4|【提示】 x 2－ 2x ＋ 1＝（） 2， x － 1．当 1 ＜x ＜ 4 时， x － 4， x －1 是正数还是负数x － 4 是负数， x －1 是正数．【答案】 3． 10．方程 2 （x － 1）＝ x ＋ 1 的解是 ____________ ．【提示】把方程整理成 ax ＝ b 的形式后， a 、 b 分别是多少2 1 ， 2 1．【答案】 x ＝ 3＋ 2 2 ．11．已知 a 、b 、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2 d 2 ＝ ______．【提示】 c 2 d 2 ＝ab c 2d 2| cd| ＝－ cd ．【答案】 ab ＋ cd ．【点评】∵ ab ＝ ( ab )2 （ ab ＞ 0），∴ ab －c 2d 2＝（ab cd ）（ ab cd ）．12．比较大小：－1 _________－ 1 ．【提示】2 7 ＝ 28 ，43 ＝ 48 ．2 7 4 3【答案】＜．【点评】先比较 28 ， 48 的大小，再比较 1 1的大小，最后，48 28 比较－ 1 与－ 1 的大小．284813．化简： (7－52 )2000·(－7－5 2 )2001＝______________．【提示】 (－ 7－5 2 )2001＝(－ 7－ 5 2 )2000·（ _________） [－ 7－ 5 2 ． ] （ 7－ 5 2 ） ·（－ 7－ 5 2 ）＝ [1． ]【答案】－ 7－ 5 2 ．【点】注意在化程中运用的运算法和平方差公式． 14．若 x 1 ＋ y 3＝ 0， (x －1)2＋(y ＋ 3)2＝ ____________．【答案】 40．【点】x 1 ≥0， y3 ≥ 0．当x1 ＋ y 3＝0 ， x ＋ 1＝0， y － 3＝ 0．15． x ， y 分 8－ 11 的整数部分和小数部分，2xy － y 2＝ ____________．【提示】 ∵3＜ 11 ＜ 4，∴ _______＜ 8－ 11 ＜ __________．[4，5]．由于 8－ 11介于 4 与 5 之，其整数部分 x ＝小数部分y ＝ [x ＝ 4， y ＝ 4－ 11 ]【答案】 5．【点】求二次根式的整数部分和小数部分，先要无理数行估算．在明确了二次根式的取范后，其整数部分和小数部分就不确定了．（三）：（每小3 分，共 15 分）16．已知x 33x 2 ＝－ x x3 ， ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）x ≤ 0（ B ）x ≤－ 3（C ）x ≥－ 3（ D ）－ 3≤ x ≤ 0【答案】 D ．【点】本考的算平方根性成立的条件，（ A ）、（ C ）不正确是因只考了其中一个算平方根的意．17．若 x ＜ y ＜ 0，x 22xy y 2 ＋ x 2 2xy y2＝⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）2x （ B ）2y（C ）－ 2x（ D ）－ 2y【提示】∵x ＜ y ＜ 0，∴ x － y ＜ 0， x ＋ y ＜ 0．∴x 2 2xy y 2 ＝ ( x y)2 ＝| x －y| ＝ y － x ．x 2 2xy y 2 ＝ ( x y) 2 ＝ | x ＋ y| ＝－ x －y ．【答案】 C ．【点】本考二次根式的性a 2 ＝ | a| ．18．若 0＜ x ＜ 1，(x1 )2 4 － ( x 1 )2 4 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）x x（A ）2（B ）－2（ C ）－ 2xxx【提示】 (x －1 2＋4＝ (x ＋ 1 21 2＝ (x －1 x )x ) ， (x ＋ x ) － 4 x（ D ） 2x)2．又∵0＜ x ＜ 1，∴ x ＋ 1＞0 ，x － 1＜ 0．【答案】 D ．x x【点】本考完全平方公式和二次根式的性．（ A ）不正确是因用性没有注意当 0＜ x ＜ 1 ， x － 1＜ 0．x19．化a 3( a ＜ 0 ) 得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）a（A ） a（B ）－ a（ C ）－a（ D ） a【提示】a 3 ＝ a a 2 ＝ a · a 2 ＝ | a|a ＝－ a a ．【答案】 C ．20．当 a ＜0， b ＜ 0 ，－ a ＋ 2 ab －b 可形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） b ) 2 （ B ）－ ( a b) 2 （ C ）( a b) 2（ D ）( ab ) 2( a【提示】∵ a ＜ 0， b ＜ 0，∴ － a ＞ 0，－ b ＞ 0．并且－ a ＝ (a )2 ，－b ＝ ( b)2 ，ab ＝ ( a)( b) ．【答案】 C ．【点】本考逆向运用公式( a ) 2 ＝ a （ a ≥ 0）和完全平方公式．注意（ A ）、（ B ）不正确是因为 a ＜ 0， b ＜ 0 时， a 、 b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共 6 分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到 5y 2＝ ( 5y) 2 ．【答案】（ 3x ＋ 5 y ）（ 3x － 5 y ）．22． 4x 4－ 4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】 ( 2 x ＋1)2( 2 x － 1)2． 6 分，共 24 （五）计算题：（每小题分）23．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；【提示】将53 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝ ( 5 3 )2－ ( 2) 2＝ 5 － 2 15 ＋－＝－ 15 ．3 2 6 224． 5 － 4 － 2 ；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根11 1177 43式．【解】原式＝5( 411) － 4( 11 7) － 2(3 7 )＝ 4＋ 11 －11 － 7 － 3＋16 11 11 79 7 7 ＝ 1．25．（ a2n － ab mn ＋nm）÷ a 2b 2n ；mmm nm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（ a2n － ab mn ＋n m ） · 1 mm mmna 2b 2n＝ 1n m －1 mn m＋ n m mb 2m nmab n ma 2b 2n n＝ 1 － 1 ＋ 1＝ a 2ab 1 ．b 22ba 2b 2ab a226．（ a ＋bab）÷（a＋ b － a b）（a ≠b ）．abab b ab aab 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝aab bab ÷ a a ( ab) b b ( a b ) (a b)( a b)＝＝ab a b ÷a 2 a ab b ab a bab( a b )( a b · ab( a b )( a abab (a b)ab ( a b )( a b ) b 2 a 2 b 2a b )b ) ＝－ ab ．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）27．已知 x ＝32， y ＝3 2，求x 3 xy 2 x 2 y 3 的值．323 2x 4 y 2x 3 y 2 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x ＝32＝(32) 2 ＝ 5＋ 2 6 ，32y ＝3 2＝ ( 32) 2 ＝ 5－ 2 6 ．32∴ x ＋ y ＝10， x － y ＝4 6 ， xy ＝ 52－(26 )2＝1．x 3xy 2x 2 y 3 ＝ x( x y)( x y) ＝ x y ＝ 46 ＝ 26 ．x 4 y 2x 3 y 2 x 2 y( x y) 2 xy( x y) 1 10 5【点评】本题将 x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出 “ x ＋ y ”、“ x － y ”、“ xy ”．从而使求值的过程更简捷．28．当 x ＝ 1－2 时，求x 2a 2x a 2 ＋ 2xx 2 a 2 ＋1 的值．x x 2x 2x x 2 a 2 x 2 a 2【提示】注意： x 2＋ a 2 ＝ ( x 2 a 2 ) 2 ，∴ x 2＋ a 2－ x x 2 a 2 ＝ x 2 a 2（ x 2 a 2 － x ），x 2－ x x 2 a 2 ＝－ x （ x 2a 2－ x ）．【解】原式＝x－2 xx 2 a 21x 2 a 2 ( x 2 a 2x( x2a 2＋x 2 a 2x)x)＝ x 2x 2a 2 (2x x 2a 2 ) x( x 2a 2x)x x 2a 2 ( x 2a 2x)＝x 2 2x x 2a 2 ( x 2 a 2 ) 2 x x 2 a 2 x 2=( x 2 a 2 )2 x x 2 a 2 ＝x x 2 a 2 ( x 2 a 2 x)x x 2a 2 ( x 2 a 2x)x 2 a 2 ( x 2 a 2x)x x 2a 2 ( x 2 a 2 x)＝ 1．当 x ＝1－ 2 时，原式＝1 1 ＝－ 1－2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”x2分拆成两个“分式” 之差，那么化简会更简便．即原式＝x－x 2 a 2 ( x 2 a 21x)2x x 2 a 2＋22x( x 2 a 2 x)x a＝ (11 ) －( x 2 1 x1) ＋1 a2 ＝ 1． x 2a 2 x x 2 a 2a 2 xx 2 x七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）29．计算（ 2 5 ＋ 1）（ 1＋1＋1＋＋1）．23991 234100【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（ 25 ＋ 1）（ 2 1 ＋ 3 2 ＋ 43＋＋ 100 99 ） 2 1 3 2 4 3100 99＝（ 2 5 ＋ 1 ） [ （ 2 1 ）＋（ 3 2 ）＋（ 4 3 ）＋＋（ 10099 ） ]＝（ 2 5 ＋ 1）（ 100 1）＝ 9（ 2 5 ＋ 1）．【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若 x ，y 为实数，且 y ＝ 14x ＋ 4x 1 ＋ 1．求 x 2 y － x2 y 的2 y x y x值．1 4 x 0x14 ]【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件[] 你能求出 x ，y 的值吗 [4x 1 0.y 1 .21 4xx14 ∴ x ＝ 1 ．当 x ＝ 1时， y ＝ 1．【解】要使 y 有意义，必须 [，即4x 1 0x 1 . 4424又∵x 2y － x y ＝(xy 2 －xy2y x y2y)()xxy x ＝ | xy| － | xy| ∵ x ＝ 1， y ＝ 1，∴x ＜ y ．yxyx42yx∴原式＝ xy － y x＝ 2 x 当 x ＝ 1， y ＝ 1时，yxxyy4 21原式＝ 2 4 ＝2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进12而求出 y 的值．。