高三理数第4周周末作业(824)
高三数学上学期周练(四)理(2021学年)
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侧（左）视图421俯视图22０１7—2018学年上期高三数学理科周练（四)一.选择题1.已知集合{|21},{|1}x A x B x x =>=<,则A B （)A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x > C.{|1}x x > Ｄ．{|1}x x < 2．若复数31a ii++(a R ∈,ｉ为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）Ａ． －３ ﻩ B ． —２ C. ４ Ｄ.3 3． 3．某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ )A.f(x)=x 2ﻩ B.f(x ）=1xC ．ｆ（ｘ）=x e ﻩD ．f(x)=s ｉnx4。
已知正数x ，y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩,则z=-2ｘ-y 的最小值为（ ）A ．2 Ｂ.0 C ．-2 D.—4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ,且20162015120162015S S -=,则数列{}n a 的公差为( ） A ．1 B ．2 Ｃ．２015 D.20１66。
已知|a ｜=1,|b |＝2，且()a a b ⊥-,则向量a 与向量b 的夹角为A. ３0°B.45°C. ６0° ﻩＤ．1２０° ７. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-,则8a 等于A.-５B.5 C ．９0 D.１80８. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( )Ａ．203πB ．6π Ｃ．103πﻩﻩ D ．163π9。
2021-2022年高三数学上学期第四次周测试题
2021-2022年高三数学上学期第四次周测试题一．选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U=R ，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn ）图是( )2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为 （ ）A ．0B ．2C ．4D ．不能确定4．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -===，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ． 5．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 中，角的对边分别为,设的面积为，，则角等于 （ ） A ． B ． C ． D ．7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ．8.在中，已知，， 点在斜边上，，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．10. 设与是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意∈，都有成立，则称和是上的“密切函数”，区间称为和 的“密切区间”.若,在 上是“密切函数”，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知是定义在上的奇函数，当0 < x < 3时，那么不等式的解集是（ ） A ． B ． C ．D ．二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．)13．对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：4567810⎡⎡⎡++++=⎣⎣⎣910111213141521⎡++++++=⎣按照此规律第个等式等号右边为．14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．15．已知函数，则函数的零点个数为个．16．在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：①函数的值域是；②函数的图象关于原点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数是周期函数，其最小正周期为；⑤函数的单调递减区间是32,2,.44k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分）已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足．（1）求S n与数列{a n}的通项公式；（2）设（n∈N*），求使不等式成立的最小正整数．18．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生都要参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为第（18）题图的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.（1）若，求证：直线AF平面PEC；（2）是否存在一个常数，使得平面PAB平面PED，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线和直线，直线与轴的交点，过点的直线交抛物线于、两点，与直线交于点。
湖南省长沙市高中数学 周末练习试题 理 新人教A版必修4
周末练习（必修四模块）一．选择题1．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin,cos )66ππ，则角α的最小正值为( ) A. 56πB.23π C. 53πD. 116π【答案】C 2．47 17 30 17sin sin cos cos ︒︒︒︒－的值是( )．A ．－2 B ．－12 C. 12D. 2 【答案】C3． 函数()s i n (f x A x b ωϕ=++的图像如图，则()f x 的解析式与(0)(1)s f f f =+++……(2010)f 的值分别为A.1()sin 21,20102f x x s π=+= B.11()sin 1,2011222f x x s π=+=C.1()sin 1,22f x x π=+s=120102D.1()sin 1,22f x x π=+s=2011【答案】B4．已知函数|2cos |)()(1x x f x f π==，]1,0[∈x ，当2≥n 时，))(()(1x f f x f n n -=，则方程2013)(2013xx f =的实数解的个数为（ ） A. 20132B. 20134 C. 2013 D. 4026【答案】B5．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）A. sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=- 【答案】D.6．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2π2B ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到 D ．函数()6f x π+是奇函数【答案】D 7．设3,1sin 2a α⎛⎫=+⎪⎝⎭，11cos ,3b α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//a b ，则锐角α为( )A.30︒B.45︒C. 60︒D. 75︒ 【答案】B8．已知2a =，3b =，19a b +=，则a b -=( )【答案】D9．已知()22cos 6sin cos f x x x x =-，则函数()f x 的最大值是（）11 【答案】C10．若2tan =α，则α2sin 1的值等于 （ ）（A ）45- （B ）45 （C ）54-（D ）54【答案】B11．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为( )C.D 【答案】A12．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形 【答案】B13．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN x AB y AC =+，则x y + 的值为（ ）A 、12 B 、14 C 、1 D 、2 【答案】A14．已知函数f (x )＝sin (2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤()6f π对x ∈R 恒成立，且()2f π<f (π)，则下列结论正确的是( )．A ．11()12f π＝－1 B ．f 710π⎛⎫⎪⎝⎭>f 5π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．f (x )是奇函数D ．f (x )的单调递增区间是36k k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，＋ (k ∈Z)【答案】D15．已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为 ( ) A ．47±B ．47 C ．47- D ．43- 【答案】C二．填空题16．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－1]，则b －a 的取值范围是________． 【答案】33,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ，则)2c o s (αβ-的值为____.【答案】2518．如右图放置的正方形ABCD ，AB ＝1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是________．【答案】2419．化简：sin()sin()tan(3)23cos()sin()2παπαπαπαα+++=+- .【答案】120．如图,在扇形O A B 中,60AOB ︒∠=,C 为弧AB 上的一个动点.若OC -→xOA y OB -→-→=+，则3x y +的取值范围是 。
2021年高三上学期第四次周练数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期第四次周练数学（文）试题 Word 版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合若则等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或2 2、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-2 3.已知向量，，，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.4、已知，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ． 5、已知数列为等比数列，满足，，则的值为（） A ．B ．C ．D ．或6、设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．是偶函数B ．是奇函数C ．是奇函数D ．是奇函数7、已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中恒．成立的是( ) A ． B ． C ． D ．8. 已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（ ）A.当时，有无数个零点B.当时，有3个零点C.当时，有3个零点 C.无论取何值，都有4个零点9．[]的最大值与，则，令值域为的定义域为设函数t m n t n m x y -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1,21,,sin （ ）A. B. C. D.10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.11、已知满足的使恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C. D.12、设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．14、锐角．．的终边与角关于对称，的终边分别与单位圆（圆心在原点）交于和，则的取值范围为15、设的内角的对边分别为,且,则=____. 16、若函数为上的增函数，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、(本小题满分12分)已知（1）若，函数在上有一个零点，求的取值范围（2）[](),2,30a b a f x =∀∈<若且都有成立，求的取值范围 18、（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．xx 年8月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数 (单位：)[监测点个数15 40 10（Ⅰ）并完成频率分布直方图；第13题（）（Ⅱ）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面,平面，，. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积；20、（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是． 求实数，的值；若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数（），．判断在区间上单调性；若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）．文科数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 【解析】构造函数，则xx x x e x f x f e e x f e x f x 1)()()()1)(()()(F 2+-'=--'='>0，故知函数在R上是增函数，所以，即， 所以故的取值范围是；故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13、14、2 15、 16、 【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以 考点：分段函数的单调性．三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、解：（1），因为，若有一个零点则，得出 （2）令，因为，所以 得出：18、解：（Ⅰ） ，……2分， ，频率分布直方图如图所示…5分（Ⅱ）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。
河北省衡水中学高三第4周理科数学周考模拟题及答案
21.（本小题 12 分）设函数 f x ln x ， g x x2 .
I 求函数h x f x x 1的最大值；
II 对于任意 x1, x2 0, ，且 x1 x2 ，
若 mg x2 mg x1 x2 f x2 x1 f x1 恒为负数，求实数 m 的取值范围；
2 9
的分布列为
E 100 2 +150 5 +200 2 =150元 。12 分
9
9
9
19. （本小题 12 分）
解 I ： 侧面 PAB 底面ABCD ，侧面
PAB 底面ABCD=AB ，底面 ABCD 为矩形， CB AB, DA AB,CB 平面PAB，DA 平面PAB ，
8.已知向量 a x, 2 x,b 2 x,3x ，则“ x 0 ”是“ a与b 的夹角为锐角” 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.在三棱锥 A BCD 中， ABC 与 DBC 都是边长为 6 的正三角形，且二面角
A BC D 的大小为 600 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
又 PAB 是正三角形，
AB 2， BC 2， PC PD BD 6 ,
PC BD PB BC BD BC BD BP BD ,
BC BD
2
6
2 2,
6
BP BD BP
BA BC
BP
BA
BP BC
BP
BA
22
1
2
PC BD 2 2 0 ,
17-18 高三数学周测 5 组题人：
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一．选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
2021年高三下学期第4周考数学试题 Word版含答案
2021年高三下学期第4周考数学试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.函数的定义域是【】A. B. C. D.2. 某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个3. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为【】A． B．1 C． D．4.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的标准方程为【】A．B．C．D．5、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为【】A. B. C. D.6、已知圆和两点，且，若圆上存在点，使得，则的最大值为【 】7.已知函数．若对任意，则【 】 A. B. C. D.8.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的值为【 】． ． ． ．9. 已知点A （1，－1），B （4, 0），C （2, 2）平面区域D 是由所有满足的点P （x ，y ）组成的区域，若区域D 的面积为32，则4a ＋b 的最小值为【 】 A 、5 B 、4 C 、9 D 、1310、函数322(1),()11(1)22,0.32kx k a x f x x ax a x a a x +-⎧⎪=⎨-+--+-<⎪⎩≥0,其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数()，使得成立，则k 的最大值为【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）（一）选做题（请从11，12，13三个小题中任选两个作答，若全选，则按前两道计分） 11、如图，四边形ACED 是圆内接四边形，AD 、CE 的延长线交于点B ， 且AD ＝DE ，AB ＝2AC ．当AC ＝2，BC ＝4时，则AD 的长为___． 12、在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐．．标．为 . 13、关于x 的不等式｜2x －a ｜＋｜x ＋3｜≥2x ＋4的解集为R ，则实数a 的取值范围是___． （二）必做题14.甲、乙、丙三所学校的名学生参加培训，其中有名甲学校的学生，名乙学校的学生，名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为 ．15. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 16. 的三边长满足，则的取值范围为_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分）17、已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第4周周考理数4答案
周日测试答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B【解析】设12,F F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+- 58=， 2r =，故选B.7．C 8．B【解析】若当0x >时，()1x mf x e m -≤+-恒成立，即m （ex+e ﹣x ﹣1）≤e﹣x ﹣1， ∵x＞0，∴ex+e﹣x ﹣1＞0，即m≤11xx xe e e ---+-在（0，+∞）上恒成立，设t=ex ，（t ＞1），则m≤21t t 1t --+在（1，+∞）上恒成立，∵21t t 1t --+=﹣()()21111t t t --+-+=﹣()11111t t -++-≥﹣13， 当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣13．故选：B ．9．B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z =，即112p =.区域C 的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D 的面积为333200233|6xdx x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎰，故2112612p ==，所以121224133p p -=-=. 10．B【解析】依题意可知，圆心为(),0c ，半径为b c -，设(),P m n 在椭圆上，依题意有22222PT PF TF =-，当PT 取得最小值时，2PF 取得最小值，此时P 点位于椭圆右顶点，即(),0P a ，即()()()22234a c b c a c ---≥-，化简得2a c b +≤，两边平方得222a c b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即222224a ac c a c ++-≤， 25230e e +-≥，解得35e ≥. 由于b c >，即22222222,,2,c b c a c c a c a >->><，故离心率的取值范围是32,52⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 11．C 【解析】设菱形对角线交点为O ，则POC ∠为二面角P BD C --的平面角设外接球1O 半径为R ，则347773R R ππ=∴= 所以2211971+-1441cos =32212O O R OB O OC =-=∴∠=⨯⨯123,sin 33O OC POC POC ππ∴∠=∴∠=∠=12．A【解析】设1t n x =+（），则3322111t t t x nx x n n n n n n ⎛⎫=∴+-=⋅+⋅- ⎪+++⎝⎭，， 记3211t t g t n n n N n n ⎛⎫=⋅+⋅-∈ ⎪++⎝⎭（），，当2n ≥， g t （） 是增函数，方程0g t =（）只有一个实根n t ．()()23112001n n n g n g n n +-+==+（）＞，（）＜，1n n t n ∴+＜＜， 即[]111n n n n n x n a n x n ++∴=+=＜（）＜，（），()23201822018201711010.201720172a a a +⨯+++∴=⨯=13．5 14．6015．13或3 由题意得11S λλ+=-， 21S λλ+=+，因为{}nS λ+为等比数列，所以其公比11q λλ+=-，从而()()2311111S λλλλλλ+++=+⋅=--，()()()23411111S λλλλλλ+++=+⋅=--， 所以()()()()3244311811a S S λλλλλλ++=+-+=-=--，即231030λλ-+=，解得3λ=或13λ=． 16．22 【解析】()2'2f x ax bx c=++.∵三次函数()32()3a f x x bx cx d a b =+++<在R 上单调递增，∴f′(x)⩾0在R 上恒成立(不恒等于0)，∴20{ 440,a b ac >=-， ∴2224243233241b b b a b a b c a a a b b a b a a ++++++≥=---， 令t=ba >1,则()())22222434(1)101932494t 1101102211111b b t t t t a a b t t t t a ++-+-+++===-++≥+=-----当且仅当()94t 11t -=-时,即32t =取等号。
2021年高三下学期第四次周末综合测试(理科数学)
2021年高三下学期第四次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是A. (0,1]B. (0,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)2．已知向量，若t=t1时，；t=t2时，，则A.t1=-4,t2=-1 B.t1=-4,t2=1 C.t1=4,t2=-1 D.t1=4,t2=13．已知在等比数列{an }中，a1+a3=10，，则等比数列{an}的公比q的值为A． B. C.2 D.84．设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为A． B．4 C．2 D．5．命题函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．若，α是第三象限的角，则=A． B． C.2 D.-27．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图像中，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x),其中可能正确的是8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A.[1,4]B.[2,4]C.[3,4]D.[2,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知O是坐标原点，A(3，1)，B（-1，3）．若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C得轨迹方程是________________.10.若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为_______________．11.设，则f(-12)+f(-11)+f(-10)+...+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为__________．12.若x，y，z都是正数，且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值为__________.13.函数f(x)=Asin(ωx)的图象如图所示，若，，则cosθ-sinθ=_______.14.下列说法：①“”的否定是“，②函数的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x=x0处有极值，则f'(x0)=0”的否命题是真命题；④f(x)是(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数x>0时的解析式是f(x)=2x，则x<0时的解析式为f(x)=-2-x其中正确的说法是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且.(1)求角A的大小：(2)若，试判断b·c取得最大值时△ABC形状．16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A(4,0)，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图(1)求∠ABC的大小；(2)是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
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高三理数第4周周末作业
使用班级：高三理科班 使用时间：2013.8.24
一．选择题
1． 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B ＝( )
A ．{0}
B ．{－1，0}
C ．{0，1}
D ．{－1，0，1} 2． 在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. α是第四象限角，tan α＝－5
12，则sin α等于( )
A.15
B ．－15 C.513
D ．－5
13
4. 若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝2
3，则sin A ＋cos A 等于( )
A.
153 B ．－153 C.53 D ．－53 5. 下列命题是真命题的为（ ）
A ．若1x ＝1
y
，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1
C ．若x ＝y ，则x ＝y
D ．若x <y ，则x 2<y 2
6. “sin α＝12”是“cos2α＝1
2
”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7.已知p ：关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ，
q ：01<<-a ，则p 是q 的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（ ）
A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
二．填空题
9. 函数sin 2y x =的最小正周期是 . 10. 已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为 。
11.已知α、0,2βπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,若5cos()13αβ+=,4sin()5αβ-=-,则cos 2α=______.
12. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 。
13. 在∆ABC 中.2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 ________ . 14. 在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π
6到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 三．解答题 15. 已知函数x x x x x f cos sin 2)cos (sin 3)(22--=
.
(Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)设[,]33
x ππ
∈-,求()f x 的值域.
16. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。
（1）求图中x 的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ得数学期望。
17.已知向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a
,设函数
b a f
⋅=)(α.
(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值;
(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,()6f A =, 且ABC ∆ 的面积为
3,232b c +=+,求a 的值.
18. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5.
(1)求证：AA 1⊥平面ABC ；
(2)求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值；
19. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n s
，若
5
70s
=，且2722,,a a a 成等比数列.
（1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：13
68n T ≤<.
20. 已知函数()l n ()
x
f x e x m =-+。
（Ⅰ）设0x =是的极值点，求m ，并讨论的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >。