一种描述胶凝原油蠕变全程的损伤模型_刘刚

收稿日期：2012－04－22基金项目：国家自然科学基金项目（50904077）；中国石油科技创新基金（2010D －5006－0606）作者简介：刘刚（1975－），男（汉族），山东聊城人，教授，博士，主要从事油气长距离管输技术研究。

文章编号：1673-5005（2012）06-0137-05一种描述胶凝原油蠕变全程的损伤模型刘刚1，陈雷1，徐贝贝2，张国忠1(1．中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛266580;2．中海石油气电集团有限责任公司，北京100027)摘要：根据统计力学原理，将连续损伤因子引入到虎克体中，得到与损伤耦合的非线性虎克体的本构方程，将得到的非线性虎克体模型与含有塑性体的NVPB 模型串联，得到一个新的描述胶凝原油加速蠕变阶段的模型，编制拟合函数对试验数据进行拟合。

对不同结构强度的胶凝原油蠕变过程进行拟合，分析模型中参数的变化规律及其实际物理意义。

结果表明：该模型可以较为精确地描述胶凝原油非线性黏弹塑性剪切流变全程曲线；新模型结构简单、物理意义明确、精度高。

关键词：胶凝原油；损伤模型；蠕变；黏弹塑性中图分类号：TE 832．3文献标志码：Adoi ：10．3969/j．issn．1673-5005．2012．06．025A damage model for describing whole creep process of gelled crude oilsLIU Gang 1，CHEN Lei 1，XU Bei-bei 2，ZHANG Guo-zhong 1（1．College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum ，Qingdao 266580，China ；2．CNOOC Gas ＆Power Group ，Beijing 100027，China ）Abstract ：Based on statistical mechanics ，continuous damage factor was introduced to elastic element to deduce a constitutive equation of nonlinear elastic element coupling the damage ，then the nonlinear elastic element was integrated with the nonlinear viscoplastic body （NVPB ）model to establish a new rheological model for gelled crude oils．The model could well describe the accelerating creep stage．A function was complied to fit the experimental data．The creep process of gelled crude oils with dif-ferent structure strength was fitted．The change rules of the model parameters were analyzed to verify the actual physical mean-ing of the parameters．The results show that the model could fully describe the whole creep process of gelled crude oils precise-ly．The new model has simple structure ，clear physical meaning and high precision．Key words ：gelled crude oil ；damage model ；creep ；viscoelastic plasticity李传宪［1］用描述黏弹性流体的蠕变模型对非线性黏弹性蠕变曲线进行拟合，其适用性受限。

Ge-mant ［2］通过试验研究建议在构造材料模型时采用分数阶导数，Shestopal 等［3］将分数阶导数引入Maxwell 体和Kelvin 体，王志方［4］引入分数阶导数描述胶凝原油蠕变特性，效果较好。

关于非线性黏弹性本构关系的研究，更多的是通过不同的方法和手段建立非线性黏弹性本构方程，如多重积分型本构关系、单积分本构方程、含折算时间的单积分本构关系、Rabotnov 模型、分数微积分模型［5-7］等。

徐卫亚等［8］建立能够反映多种流变性的黏塑性体（NVPB 模型），使用多种元件（线性和非线性元件）组合的方法来反映各种变形共存的岩石流变过程。

熊良霄等［9］通过将Bingham 体中的线性黏滞体转换为时间和应力的衰减函数，得到了硬脆岩的非线性黏弹塑性流变模型，这为胶凝原油非线性黏弹塑性的描述提供了思路。

刘玉石等［10］应用损伤力学理论，建立了节理裂隙岩体的弹性损伤－断裂力学模型。

Heusermann ［11］利用LUBBY2模型研究了盐岩的应变硬化和时间硬化，损伤力学理论越来越多地应用到岩石、金属等材料的蠕变本构模型研究［12-14］中。

Cazaux 等［15］发现原油内蜡晶的分布并不均匀且存2012年第36卷中国石油大学学报(自然科学版)Vol．36No．6第6期Journal of China University of Petroleum Dec．2012在裂隙，为原油损伤模型提供了依据。

刘刚等［16］根据统计力学原理，将损伤变量引入到Burgers模型中描述胶凝原油蠕变全过程，效果较好。

笔者将损伤模型与一种含有塑性体的非线性黏弹塑性模型结合，实现模型参数的进一步简化，得出一种可以精确描述胶凝原油蠕变全过程的模型。

1胶凝原油蠕变试验试验采用德国的高测量精度Physica MCR301可控应力流变仪。

所用油样为GNPOC含蜡原油，其主要物性参数：凝点为34ħ（热处理温度为65ħ），反常点为47ħ，含蜡量24.69%，沥青质含量0.60%，含水0.90%，密度0.8563kg/L。

试验过程：将预处理后准备好的磨口瓶内的油样在水浴中加热到80ħ，然后以0.5ħ/min的冷却速率和50 s－1的剪切速率降温至32ħ，静置2h降温至30ħ，以使胶凝结构充分形成，然后分别施加15、40Pa的剪切应力，记录试验数据；将预处理后准备好的磨口瓶内的油样在水浴中加热到80ħ，然后以0.5ħ/ min的冷却速率和35s－1的剪切速率降温至35ħ，静置2h降温至33ħ，施加10Pa的剪切应力，记录试验数据；将预处理后准备好的磨口瓶内的油样在水浴中加热到80ħ，然后以0.5ħ/min的冷却速率和20s－1的剪切速率降温至35ħ，静置2h降温至33ħ，施加10Pa的剪切应力，记录试验数据。

2引入损伤因子的虎克体2.1损伤函数在外载和环境的作用下，由于细观结构（微细裂纹、微细孔洞、位错等）引起的材料或结构的劣化过程，称为损伤［17］。

实际上，材料中分散的微缺陷都是离散的，这为计算带来了困难，因而在连续损伤力学中，将所有的微缺陷近似为连续，缺陷对材料的影响用一个或几个连续的内部场变量（如裂纹数目、长度、面积等）表示，称为损伤变量。

Lemaitre［18］提出了应变等价性假设，即假设损伤对应变行为的影响只通过有效应力来体现，只需将原始（无损伤）材料的本构关系中的表观应力改为有效应力即可，这极大地简化了损伤本构关系的建立。

损伤力学认为，材料损伤演化的过程导致材料承受载荷的有效面积逐渐减少［18］。

因此外载荷作用下材料承受的有效应力可记为σ'=σ01－D．（1）式中，σ0为施加应力；σ'为有效应力；D为损伤因子，0≤D≤1。

郑健龙等［2，19］将损伤理论引入沥青材料的蠕变模型中描述其蠕变过程，并进行了试验验证。

胶凝原油中的微缺陷是离散的，但作为一种简单的近似，借鉴损伤力学的概念，可以用损伤变量D来表示微缺陷对结构的影响。

因此，可以考虑用黏弹性损伤模型来描述胶凝原油的蠕变过程。

目前，用于描述损伤演化的函数主要有：指数函数和Weibull分布函数。

对于一些简单的情况，一般采用指数函数的形式；而对于岩石、混凝土等较为复杂的材料损伤分析，则多采用Weibull分布来描述其结构损伤破坏的过程。

本文中采用微元强度描述胶凝原油的损伤，假设其服从Weibull分布：f（t）=mα（t－γ）m－1(exp－（t－γ）m)α．（2）损伤演化方程可以定义为d D（t）d t=f（t）．（3）积分得D（t）=∫tγmα（x－γ）m－1exp－（x－γ）m[]αd x=1－exp－（t－γ）m[]α．（4）式中，f（t）为微元体在微应变下对应的强度概率；m、α和γ分别为Weibull分布的形状参数、尺度参数和位置参数，均为非负数。

γ为位置参数，相当于损伤的门槛值，即描述发生损伤的难易程度，胶凝原油加载后结构很快发生损伤，即γ=0。

由Weibull函数定义的连续损伤因子为D（t）=1－exp（－t m/α）．（5）2.2损伤耦合将损伤因子引入到虎克体中，得到与损伤耦合的非线性虎克体的本构方程，虎克体应力与应变关系式为ε（t）=σ0/E．（6）式中，E为流变参数。

与损伤耦合后，代入有效应力公式（1），得到应力与应变关系式为ε（t）=［1－D（t）］－1σ0E=expt m()ασ0E．（7）3非线性黏塑性体模型为准确描述岩石的加速蠕变阶段，徐卫亚等［20］提出了一个新的与时间非线性相关的黏性元件，它·831·中国石油大学学报(自然科学版)2012年12月与塑性体并联就构成了一个新的非线性黏塑性体（图1），简称NVPB 模型。

经过试验验证该模型可以较好地描述非线性加速蠕变阶段，本文中引入此模型，用以反映胶凝原油的加速蠕变特性，相应的蠕变方程为ε（t ）=H （σ0－σs ）ηt n．（8）其中H （σ0－σs ）=0，σ0≤σs ；σ0－σs ，σ0＞σs {．式中，n 为流变指数，反映加速蠕变速率的快慢程度（本文中只引入n ＞1的情况）；σs 为屈服应力或长期强度。

图1非线性黏塑性体Fig．1Nonlinear viscoplastic body当n 为1时，NVPB 模型的黏性元件退化为线性黏壶，即应变与时间呈线性相关；当n ＜1时，应变速率随时间的延长逐渐减小；当n ＞1时，应变速率随时间的延长逐渐增大。