逻辑学第二章第三节概念外延间的关系
第二章 概念间的关系、限制与概括
B ．规定的语词定义：对新出现的语词赋予涵 义或对原有的语词赋予新的涵义，也称约定定义 （stipulative definition） 例如：① “非典”就是指非典型性肺炎。 ② 本法所称的以上、以下、以内，包括 本数。 (《 刑法 》 第 95 条 ) ③ 民法所称的“以上”、“以下”、 “以内”、“届满”，包括本数；所称的“不 满”、“以外”，不包括本数。（ 《 民法通 则 》 第 155 条） ④ “王老五”就是指未婚男子。
• 相容关系:是指两个概念的外延至少有一部 分重合的关系。根据外延重合的多少，相 容关系又可以分为同一关系、真包含关系、 真包含于关系和交叉关系四种。 • 不相容关系:是指两个概念的外延没有任何 一部分重合的关系。不相容关系也可以称 为全异关系，它可分为矛盾关系和反对关 系两种。
一、全同关系
• 全同关系也叫做同一关系， 它是指外延完全重合的两个 概念之间的关系。
• 中国→山东省→菏泽市→牡丹区。
• 第二，具有全同关系、交叉关系、全异关系的 概念都不能限制，否则就会犯“不当限制”的 逻辑错误。
如：亚洲最大国家→中国； 少数民族人士→中共党员；
• 第三，单独概念不能进行限制。限制的极限。
• 有的限制是通过加限制词实现的，有的是 通过种概念直接替换属概念。 • 如：学生-小学生；法律-宪法 • 并不是所有加限制词就是限制。
• 再如：① 盒饭就是装在盒子里论份出售的饭。 实质定义 / 普通定义 ② 本办法所指的盒饭是指集中加工、分装、 分送供应的盒装菜肴和主食。”（沪卫卫监 [2003]14 号 《 上海市盒饭卫生管理办法 》 第 2 条第 2 款） 实质定义 / 专门定义（法 律定义） ③ “盒饭”是指 2005 年湖南电视台“超级 女声”何洁的 fans （“盒”谐音“何”， “饭”谐音“ fans ”）。语词定义（规定的语 词定义） / 专门定义
普通逻辑学 考点
普通逻辑学一、欧拉图（概念外延间的关系）P27概念外延间的关系：相容关系，不相容关系，三个或三个以上概念间的关系全同关系：是指在外延上完全重合的两个概念间的关系。
种属关系:是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
相容关系属种关系：是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。
交叉关系：是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
不相容关系上位概念的外延的概念间的关系。
上位概念的外延的概念间的关系。
三个或三个以上概念间的关系1.相容并列关系：是指三个或三个以上互有交叉关系的概念间的关系。
2.不相容并列关系：是指三个及以上外延完全不重合的概念间的关系。
二、定义P34定义的规则1.定义必须相称。
即定义项与被定义项在外延上必须全同。
“定义过宽”：或“定义过窄”2.定义不能循环。
即定义项中不应直接或间接地包含被定义项。
“同语反复”或“循环定义”3.定义应为肯定。
即除给否定概念下定义外，定义一般应是肯定的。
“定义包含不应有的否定”4.定义项必须明确而清晰。
即定义项必须使用清楚明白的概念，不应使用含糊的概念或词语。
“定义不清”或“以比喻代定义”三、划分划分是通过把一个属概念分成若干个种概念来明确概念外延的逻辑方法。
划分与分解的区别：划分是将一个属概念按一定标准分为几个并列的种概念的逻辑方法。
分解是将整体分为具体的各个部分。
划分后的母项与子项是属种关系，整体与部分之间不是属种关系。
划分的规则1.划分必须相称。
划分所得子项的外延之和，必须等于母项的全部外延。
“划分过窄”或“划分过宽”2.划分所得子项必须互不相容。
划分出的个子项在外延上必须相互排斥，不能有重叠现象。
“子项相容”3.划分的根据必须同一。
划分的根据在每次划分中必须是明确一致的，且中途不得改变。
“划分根据不一”4.划分应该逐级进行。
划分时要按照属种固有的级别和层次来进行。
“越级划分”四、概念的限制和概括概念的限制：是根据概念的内涵与外延之间的反比关系，通过增加概念的内涵来缩小概念的外延，从而由外延较大的属概念过渡到外延较小的种概念的逻辑方法。
形式逻辑 精华 02 要点 第二章
第二章词项和概念第一节词项与概念的概述——概念是最小的思维形式，词项则是最小的思维逻辑形式。
一、词项：就是表达概念的语词。
二、概念▲概念的作用，在于区别不同种类的对象。
▲概念，就是反映某类思维对象的特有属性或者本质属性的一种思维形式。
三、概念和语词的关系——概念是语词的思想内容，语词是概念的语言形式。
——概念和语词的差别：1．并非所有的语词都能表示概念。
2．不同语词可以表达同一个概念。
3．同一语词可以充当不同的概念。
四、概念的发展和变化1．随着新事物、新科技的出现，在人类认识中形成新的概念。
2．随着科学技术的进步，旧概念也会有相应地增减新内容。
3．随着科学技术的发展，废除了一些虚假概念，修正了一些不恰当概念。
——不同的认识水平、不同的历史阶段，概念会发生变化。
这是概念不确定性的表现。
——但是，对某一个特定的认知阶段而言，概念的内容和所指也具有一种的相对稳定性，这是概念确定性的表现。
概念的确定性和不确定性是对立统一的。
五、概念要明确，用词要恰当▲首先，要正确地认识思维对象。
▲第二，要尽量地避免用词歧义。
六、概念的内涵和外延▲概念的内涵，就是指概念所反映的思维对象的特有属性或者本质属性。
▲概念的外延，就是指概念所反映的思维对象的类的分子。
▲概念内涵和概念外延的反变关系反变关系：概念内涵和概念外延的反变关系：一个概念的内涵越多，那么这个概念的外延就也少；反之，一个概念的内涵越少，那么这个概念的外延就越多。
第二节概念的种类——逻辑学讨论概念的分类，是一种抽象的讨论，不会考虑概念的具体内容。
——逻辑学对概念进行分类，依据的就是概念这两个基本逻辑特征。
一、单独概念和普遍概念▲单独概念，就是反映某一单个思维对象的概念。
▲普遍概念，就是反映某类思维对象的概念。
——依据：概念的外延是一个还是不止一个。
——单独概念的外延只有一个，它的指称对象是独一无二的；普遍概念的外延指称对象不止一个，至少两个，数量不限，直至无穷。
概念的内涵和外延的关系
概念的内涵和外延的关系概念的内涵和外延是逻辑学中两个重要的概念，用于描述概念的含义和范围。
下面将对概念的内涵和外延的关系进行详细说明。
概念的内涵（Intension）指的是一个概念所包括的所有特征、属性和定义要素。
它描述了一个概念的本质和特性，是对概念的精确而明确的定义和描述。
概念的内涵决定了该概念所具有的共同特征，是概念的核心内容。
例如，对于概念"三角形"，其内涵包括由三条线段组成、三个内角之和为180度等特征。
这些特征构成了"三角形"概念的核心内涵，使我们能够准确地理解和识别三角形。
概念的外延（Extension）指的是一个概念所涵盖的具体事物、个体或类别。
它描述了一个概念所适用的范围和所包括的具体实例。
概念的外延是概念所能指称的对象或范畴。
继续以"三角形"为例，它的外延即为所有符合"三角形"定义的具体事物，包括各种形状和大小的三角形。
无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形，都属于"三角形"这个概念的外延。
概念的内涵和外延之间存在着密切的关系。
一方面，内涵决定了外延。
一个概念的内涵越丰富，包含的特征越多，那么该概念的外延就越小，指称的对象就越具体和有限。
例如，"正方形"这个概念的内涵非常明确，只有四条相等且互相垂直的边，并没有其他特征。
因此，它的外延非常有限，只能指称符合这个定义的少数几何形状。
另一方面，外延可以反过来影响内涵。
当一个概念的外延扩大时，新的实例可能包含了原本不在内涵中的特征。
这时，为了保持概念的一致性，我们可能需要修改概念的内涵，以适应新的外延范围。
例如，考虑到计算机技术的发展，"手机"这个概念的外延在过去的几十年中发生了巨大的扩展。
过去，手机只是指那种具备基本通信功能的便携式电话设备。
但现在，"手机"的外延已经涵盖了智能手机、平板电脑等多种设备。
逻 辑 学(第二讲)
学生 大学生
女大学生
内涵 在学校或其它教育、 研究机构学习的人
外延 小学生、中学生、 大学生、研究生
内涵
在高等学校或其它 教育、研究机构接 受高等教育的人 内涵 在高等学校或其它 教育、研究机构学 习的接受高等教育 的女性(人)
外延
男大学生、女大 学生
外延 女大学生
二、概念的内涵与外延的反变关系
• 共性：纺织品
• 特性：遮盖；擦拭；保洁；防污、增加美观；
“类”
• 事物由于属性相同或相异而分为不同的“类”。
• 属性相同的事物构成同类，属性相异的事物构成异类。
• 组成类的个别事物叫做类的分子。
• 如果一个大类由若干个小类组成，大类就叫做母类，小类
叫做子类。
• 例如：生物；动物；哺乳动物；人类；
2.概念与语词的根本区别
概念属思维范畴，具有全人类性； 语词属语言领域，具有民族性和地域性。 汉语 英语 女孩 哈尼语 傣语 苗语 姑娘 girl 爱尼 仆少 咪彩
概念是一种思维形式，语词是一种语言形式。 概念是对客观事物的一种反映；
语词只是表达概念、标志事物的一组符号。
概念必须借助词语来表达；
课堂练习：
• • • • • • • • • • 老赵是个大老粗，很不会说话，经常一开口就得罪人。 有一天他请四个朋友：张三、李四、王五、小刘吃饭。 结果，张三、李四、王五都如约来了，唯独小刘没到。 老赵随口就说了句：“唉，该来的怎么没来？” 张三一听，“该来的没来，那我就是不该来的咯，”于是转身就走了。 老赵一看，赶紧说，“怎么不该走的走了？” 李四一听，“嗬，不该走的走了，那我才是该走的呗。”扭头也走了。 老赵这下急了，追出去说：“我又不是说你。” 王五一听，“不是在说他，这不摆明了在说我呢，还是赶紧走吧。” 好好的一顿饭结果不欢而散。
概念的内涵和外延
如“的”、“吧”是语词但不表达概 念。
2、同一个概念可以用不同的语词来 表达。——（同义词）
如：“鲁迅” “《阿Q正传》的作者” “土豆” “马铃薯”、“山药蛋”、“洋
芋”
“母亲”、“妈妈”、“娘”
“美丽”、“漂亮”、“好看”
“ 2米”和“6尺”
由一个外延较小的概念过渡到一个外延 较大的概念的推演过程。 如：中国民族资产阶级——民族资产阶 级——资产阶级——阶级
2、概念的概括要注意的两点：
（1）概念的概括是由一个种概念过渡到 一个属概念，原概念和概括后的概念之 间具有属种关系。如果不符合这个条件 就不能叫概念的限制。
例如：由“雄伟庄丽的天安门广场到天安门 广场”不能叫概念的概括。
例如： a
b
学生
团员
妇女
党员
科学家
教师
有些a是b，并且有些b是a.
b a
五、全异关系
全异关系是指两个概念的外延没有任何 一部分重合的关系。
例如： a
b
学生
教室
马
牛
正义战争 非正义战争
所有的a都不是b，并且所有的b都不是a.
a
b
矛盾关系和反对关系
1、矛盾关系：如果两个具有全异关系的 概念同时包含于一个属概念之中，并且 它们的外延之和等于其属概念的外延， 那么这两个概念之间的关系就是矛盾关 系。如：正义战争 非正义战争
二、概念与语词
（一）概念与语词之间的关系 A、联系：概念是语词的思想内容，语词
是概念的表现形式，二者是紧密联系不 可分割的。 概念的形成和存在必须信赖于语词。 任何概念都是通过语词来表达的。 语词只有表达概念了才有意义
大学逻辑学第2章 概念
概念的外延
• •
–
概念的外延是具有该概念内涵的所 有对象组成的类。 类、子类和分子
在逻辑学中把具有共同属性的对象的 集合叫做“类”，把从属于“类”中 的每个对象叫做“分子”，把一个 “类”中包含的小类叫做“子类”。 分子为零的类叫做“空类”，相对应 的概念叫空概念。
“中国”是否属于“联 合国”这个概念的外 延？
– 性质：对象固有的属性，与其他事物 无关。
例如：物体的质量大小、一个人的气质、区域文 化的核心价值观念等等，都是对象的性质。
– 关系：对象与其他事物之间的相互作 用，与其他事物有关。
例如：物体运动速度的大小、一个人的出身、文 化冲突等等，都是对象与其他事物之间的关系。
–属性是对象的性质以及对象之间 关系的统称。
– 苏武赶着羊群。 – 判别“羊群”这一概念是集合概念还是非集 合概念。我们可以用“一只羊”这一单独概 念作主项，用被辨析的概念“羊群”作谓项， 组成一个单称肯定命题： – 一只羊是羊群。
3、正概念和负概念
• 正概念和负概念：根据概念所反映的对象是否 具有某种属性，来预以区分。 • 正概念：又叫肯定概念，它是反映对象具有某 种属性的概念。 • 负概念：反映对象不具有某种属性的概念。 • 正负概念总是相对于特定的论域而言的，所谓 论域就是一个概念所相对的特定属概念的范围。 • 一般而言，负概念总是有一个与之对应的正概 念，正负概念外延之和等于论域。
概
Concept
念
本讲要点： ○ ○ ○ ○ ○ 概念的性质与结构 概念分类 概念外延间关系 明确概念的方法：定义与划分 准确运用概念：逻辑素养的最基本要求。
一、概念的性质与结构
内容： 1、什么是概念 2、概念的结构
谈谈“概念”这个概念
逻辑学第二章第三节概念外延间的关系
其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为 矛盾关系和反对关系。
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1.全同关系（同一关系）
（1）界定：概念A与概念B之间有全同关系， 当且仅当概念A与概念B具有相同的外延。
5.2 反对关 系
例： ①劳动光荣、盗窃可耻。（相对于“收货方 式”） ②唐诗、宋词、元曲是中国文学史上三道绚 烂的风景。（相对于“中国文学”） ③依据形态结构、进化发展及血缘关系等因 素，蝴蝶可以分为凤蝶、粉蝶、斑蝶等。 （相对于“蝴蝶”）
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某大学某寝室中住着若干个学生.其中, 一个是哈尔滨人,两个是北方人,一个是广 东人,两个在法律系,三个是进修生.因此, 该寝室中恰好有8人.
注意： 第一、一定要有相同属概念，如果没
有这一前提，就另当别论。如“党 员干部”与“知识分子”。相容并列关系仅是 交叉关系的一种特殊形式—— 具有相同的属概念的交叉关系。
第二，各个种概念应是同级，即同一 层次的概念。否则不能称为并列关 系。如：文学家：诗人、剧作家、通俗小说家。
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5.全异关 系（1）界定：概念A与概念B之间有全异关系，当且仅
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某家饭店中，一桌人边用餐边谈生意。其 中，一个人是哈尔滨人，两个人是北方人，一个 是广东人，两个人只做电脑生意，三个人只做服 装生意。
如果以上介绍涉及餐桌上的所有人，那 么这一桌最少可能是几个人？最多可能是几个人？
A.最少可能是三个人，最多可能是八个 人
B.最少可能是五个人，最多可能是八个 人
A、B两个概念间的外延关系
同一关系、真包含于关系、真包含 关系、交叉关系
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相容并列关系
科学家：数学家、物理学家、天文学家
注意： 第一、一定要有相同属概念，如果没有这 一前提，就另当别论。如“党 员干部”与“知识分子”。相容并列关系仅 是交叉关系的一种特殊形式—— 具有相同的属概念的交叉关系。 第二，各个种概念应是同级，即同一层次 的概念。否则不能称为并列关 系。如：文学家：诗人、剧作家、通俗小说 家。
两个概念之间的关系指的是两个概念外s disagram） 欧拉（L.Euler，1707-1783），瑞士数学家，最先 采用圆圈图表示概念之间的外延关系，史称欧拉图或 欧拉图解。
A
非A
逻辑学所研究的概念间的关系是从外延这个角度考虑 的，也就是说它研究的是概念外延间的关系。 根据两个概念外延间有无重合部分，和重合部分的 多少，两个概念间可能具有的关系有五种： 全同关系 真包含于关系 真包含关系 交叉关系 全异关系 其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为矛 盾关系和反对关系。
5.全异关系
（1）界定：概念A与概念B之间有全异关系，当且 仅当，对于任意对象x，如果x属于A，则x不属于B； 如果x属于B，则x不属于A。简单地说，概念A与概 念B的外延完全不同。
（2）欧拉图
A
A∩B=∅
B
5.全异关系 例如： ①生当做人杰，死亦为鬼雄。（李 清照《夏日绝句》） ②昔我往矣，杨柳依依。今我来思， 雨雪霏霏。（《诗经》）
2.真包含关系
（1）界定：概念A与概念B之间有真包含关系，当且 仅当，对于任一对象x，如果x属于B，则x也属于A； 并且存在对象y，y属于A但是不属于B。
（2）欧拉图
B A
A：属概念 B：种概念
2.真包含关系 例如： “整数”真包含“偶数”； “花色”真包含“桃红”、“紫黑” 等等。 “整数”和“偶数”这对概念中， “整数”是属概念，“偶数”是种 概念。
5.1 矛盾关系 例如： ①此时无声胜有声。（相对于环境、状 态） ②经验包括两种，一种是直接经验，一 种是间接经验。（相对于经验） ③学生不得在机动车道上使用滑板、旱 冰鞋等滑行工具，但可以在非机动车道 上使用（相对于车辆）
某家饭店中，一桌人边用餐边谈生意。其中， 一个人是哈尔滨人，两个人是北方人，一个是广 东人，两个人只做电脑生意，三个人只做服装生 意。 如果以上介绍涉及餐桌上的所有人，那么这 一桌最少可能是几个人？最多可能是几个人？ A.最少可能是三个人，最多可能是八个人 B.最少可能是五个人，最多可能是八个人 C.最少可能是五个人，最多可能是九个人 D.最少可能是三个人，最多可能是九个人 E.无法确定
5.2 反对关系
（1）界定：如果概念A、B具有全异关系，并且A 与B的外延之和小于它们的属概念C的 外延，那么 称A、B两个概念之间（相对于属概念C）有反对关 系。
（2）欧拉图 C A B A、B全异，且A+B＜C
5.2 反对关系
例： ①劳动光荣、盗窃可耻。（相对于“收货方 式”） ②唐诗、宋词、元曲是中国文学史上三道绚 烂的风景。（相对于“中国文学”） ③依据形态结构、进化发展及血缘关系等因 素，蝴蝶可以分为凤蝶、粉蝶、斑蝶等。 （相对于“蝴蝶”）
4.交叉关系
（1）界定：概念A与概念B之间有交叉关系，当且 仅当，①存在对象x，x既属于A又属于B；②存在对 象y，y属于A但是不属于B；③对象z，z属于B但是 不属于A。
（2）欧拉图
A
B
在对某起生产事故原因的调查中，70%的人 认为是设备故障，30%是人认为是违章操作， 25%的人认为原因不清，需要深入调查。 以下哪项最能合理地解释上述看来包含矛盾 的陈述？( ) A. 被调查的有125人 B. 有的被调查者后来改变了自己的观点 C. 有的被调查者认为事故的发生既有设备故 障的原因，也有违章操作的原因 D. 很多认为原因不清的被调查者实际上有自 己倾向性的判断，但是不愿意透露 E.调查的操作出现技术性差错
1.全同关系（同一关系）
（1）界定：概念A与概念B之间有全同关系， 当且仅当概念A与概念B具有相同的外延。 （2）欧拉图
A B
（3）欧拉图的逻辑涵义： 所有A是B，并且所有B 是A
1.全同关系（同一关系） 例： ①氢元素是原子量最小的元素。 ②偶数指的是能被2整除的整数。 ③人是最高等动物。 ④北京是中华人民共和国首都。
相对于它们的属概念C，A、B两个概 念之间的全异关系还可以进一步分为：
5.1 矛盾关系 5.2 反对关系
5.1 矛盾关系
（1）界定：如果概念A、B具有全异关系，且A与B 的外延之和等于它们的属概念C的外延，那么称A、 B两个概念之间（相对于属概念C）有矛盾关系。
（2）欧拉图 C A B A和B全异，且A+B=C
某大学某寝室中住着若干个学生.其中, 一个是哈尔滨人,两个是北方人,一个是广 东人,两个在法律系,三个是进修生.因此,该 寝室中恰好有8人. 以下各项关于该寝室的断定是真的,都 能加强上述论证,除了: A.题干中的介绍涉及了寝室中所有的人. B.广东学生在法律系 C.哈尔滨学生在财经系. D.进修生都是南方人. E.该校法律系不招收进修生.
但是，外延上具有全同关系的两个概念，其内涵未 必相同。 维多利亚办完公务，已经深夜。来到卧室，她敲了敲 例： 门。 她的丈夫阿尔伯特亲王在里面问：“谁？” 她习惯地回答：“我是女王！” 门没有开，她犹豫了一下，又敲了敲门。 里面又问：“谁？” 她客气地答道：“维多利亚！” 门还是没有开，她徘徊了一阵，又敲了敲门。 里面再次传来声音：“你的妻子” 这一次，门打开了……
3.真包含于关系
（1）界定：概念A与概念B之间有真包含于关系，当 且仅当，对于任一对象x，如果x属于A，则x也属于B； 并且存在对象y，y属于B但是不属于A。
（2）欧拉图
A B
A：种概念 B：属概念
3.真包含于关系 例如： “偶数”真包含于“整数”； “桃红”和“紫黑”真包含于 “花色”。 在“桃红”、“紫黑”和“花色” 这三个概念中，“桃红”、“紫 黑”是种概念，“花色”是属概 念。