【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理最新模拟
【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、二项式定理02 理
"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、二项式定理02 理 "（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6X 卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2X ，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010某某理数）6.()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2（2010某某理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法（2010理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C答案：A（2010某某理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144（2010某某理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种涂色方法；（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有334422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法；（3） B,D,E,F 用两种颜色，则有242248A ⨯⨯=种涂色方法； 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
高考数学模拟试题专题汇编——排列组合二项式定理
排列组合二项式定理一、选择题1、（2009金华十校3月模拟）二项试321()n x x+的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为A ．10B ．3C ．7D ．5D2、（2009金华一中2月月考）2. 已知81010221010,)2(a x a x a x a a x 则++++=- = ( )A ．180B ．-180C ．45D ．-45 A3、（2009金华一中2月月考） 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( )A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种B4、（2009杭州二中第六次月考）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ）A ．18929B ．6329C ．6334 D ．74 B5、（2009杭州高中第六次月考）若m ，n 均为非负整数，在做m+n 的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n ）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m,n ）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（ ）A ．150 B300 C ．480 D ．600D6、（2009杭州学军中学第七次月考/）已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么123456a a a a a a a ++++++= （ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12 A7、（2009宁波十校联考）若1n x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含1x 项的系数为-560，则n 等于 A ．4 B ．6 C ．7 D ．11C8、（2009台州市第一次调研）设N n x x n ∈+()12(且)2≥n 展开式中所有项的二项式系数的和为n a ,展开式中含4-n x 项的系数为n b ,记nn n b a b a b a T +++=- 33221，则=20T (A)2180 (B) 21160 (C) 519 (D) 538 B9、（2009桐庐中学下学期第一次月考）若函数()5f x x t x =-+-的最小值为二项式6(x展开式中的常数项,则实数t 的值是 ； 20或10- 二、填空题1、（2009杭州二中第六次月考）集合{}1,2,3,,20S =⋅⋅⋅的4元子集{}1234,,,T a a a a =中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T 的个数为 ． (用数字作为答案)4172380C =2、（2009嘉兴一中一模）若5)1(-mx 的展开式中3x 的系数是80，则实数m 的值是 ．2。
2013年高考真题理科数学解析分类汇编11__计数原理与二项式定理
2013年高考真题理科数学解析分类汇编11 计数原理与二项式定理一选择题1.陕西8. 设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝-≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为(A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15【答案】A【解析】当66-11-)]([0）（）（时，x xxx x f f x =+=>的展开式中，常数项为20)(-)1(3336-=x xC 。
所以选A2.新课标I ，9、设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】由题知a =2mm C ，b =121m m C ++，∴132mm C =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++， 解得m =6，故选B.3.新课标II 5、已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数是5，则a ＝（ ）（A ） －4 （B ） －3 （C ）－2 （D ）－1 【答案】D4.四川8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20答案C解析：lg lg a b -=lg ,=有4×5−2 =18种，2为情况所以选C5.江西1(x 2-32x )5展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.-406.福建5.满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 107.辽宁（7）使得()3nx n N n x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】通项52(3)()3n r r n rrr n rnnC x C xx x---=，常数项满足条件52n r =，所以2r =时5n =最小8.[全国] （7）的展开式中的系数是（A ）56 （B ）84 （C ）112 （D ）168[答案]D [解析]=9.山东10、用0，1，…，9十个数字，能够组成有重复数字的三位数的个数为 (A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 279二填空题10.天津(10) 61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的二项展开式中的常数项为 .答案15 解析：,,r=4,11.新课标II （14）从n 个正整数1,2,3,4,5，…，n 中任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是141，则n ＝ 。
2013年全国高考(理科)数学试题分类汇编：排列、组合及二项式定理
全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 （新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-*D2 （山东数学（理）试题）用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）A ．243B ．252C ．261D ．279*B3 （高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8*B4 （大纲版数学（理））()()8411+x y +的展开式中22xy 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168*D5 （福建数学（理）试题）满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．10*B6 （上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x *C7 （辽宁数学（理）试题）使得()3nx n N n +⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 *B8 （高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ）A ．9B ．10C ．18D ．20*C9 （高考陕西卷（理））设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15*A10（高考江西卷（理））(x 2-32x )5展开式中的常数项为 （ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40*C二、填空题11（上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为222222(133)(22323)(2232++++⨯+⨯++⨯+⨯=+（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________*483612（高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23xy 的项的系数是_________.*1013（上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).*4514（浙江数学（理）试题）将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)*48015（重庆数学（理）试题）从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________*59016（天津数学（理）试题）6x⎛⎝的二项展开式中的常数项为______.*1517（浙江数学（理）试题）设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________.*10-18（高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =*2a =-19（高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.*9620（安徽数学（理）试题）若8x ⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.*21 21（大纲版数学（理））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____种.*480。
高考数学理真题分类汇编专题11排列组合二项式定理
专题十一 排列组合、二项式定理1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ． 【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k kk n ab -+T =． 2.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ）A.122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等=⋅⋅⋅++++420n n n C C C 15312-=⋅⋅⋅++++n n n n C C C .5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【2015高考重庆，理12】53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =. 【考点定位】二项式定理【名师点晴】()na b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指knC ，它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数，而与a ，b 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a ，b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．8.【2015高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当2r =时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【2015高考安徽，理11】371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】35【解析】由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()r r r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【2015高考福建，理11】()52x + 的展开式中，2x 的系数等于 ．（用数字作答） 【答案】80【解析】()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.13.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =． 【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【2015高考湖南，理6】已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ）B. C.6 D-6 【答案】D. 【解析】试题分析：r rr r r x a C T -+-=2551)1(，令1=r ，可得6305-=⇒=-a a ，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r nr b a C T -+=1，即可建立关于a 的方程，从而求解. 【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C-=-=【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．。
备战浙江版高考数学分项汇编专题11排列组合、二项式定理含解析理含
第十一章摆列组合、二项式定理一．基础题组1. 【 2014年 . 浙江卷.理5 】 在 (1 x)6 (1y)4 的 展 开 式 中 ， 记 x m y n 项 的 系 数 为 f (m, n) ， 则f (3,0) f ( 2,1)f (1,2） f (0,3)（）A.45B.60C.120D. 210【答案】：C2. 【2014 年. 浙江卷 . 理14】在8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其他5 张无奖. 将这 8 张奖券分派给4 个人，每人2 张，不一样的获奖状况有_____种（用数字作答）.【答案】： 60 【分析】：53. 【 2013 年 . 浙江卷 . 理 11】设二项式1的睁开式中常数项为A ，则 A ＝ __________.xx 3【答案】：－ 104. 【 2013 年 . 浙江卷 . 理 14】将 ，，，，， F 六个字母排成一排，且， B 均在 C 的同侧，则不A BCDEA同的排法共有 __________ 种 ( 用数字作答 ) ．【答案】： 480【分析】：如图六个地点. 若 C 放在第一个地点， 则知足条件的排法共有A 55 种状况；若 C 放在第 2 个地点，则从 3,4,5,6共 4 个地点中选 2 个地点排 A ， B ，再在余下的 3 个地点排 D ， E ， F ，5. 【 2012 年 . 浙江卷 . 理 6】若从 1,2,3 ，⋯， 9 9 个整数中同 取 4 个 不一样的数，其和 偶数， 不一样的取法共有 () A ．60种B．63 种C．65种D．66种【答案】 D6. 【 2012 年 . 浙江卷 . 理 14】若将函数 f ( x ) ＝ x 5 表示 f ( x ) ＝ a 0＋ a 1(1 ＋ x ) ＋ a 2(1 ＋ x ) 2＋⋯＋ a 5(1 ＋ x ) 5，此中 a 0， a 1，a 2 ，⋯， a 5 数， a 3＝__________ ．【答案】 10a 67. 【 2011 年 . 浙江卷 . 理 13】若二 式 x(a 0) 的睁开式中 x 3的系数 A ，x常数 B ，若 B 4 A ， a 的 是.【答案】 28. 【 2009年.浙江卷 .理4 】在二 式( x 21 )5 的睁开式中，含 x 4 的 的系数是 ()A ．10xB ．10C ． 5 D． 5答案： BTr 1C 5r ( x2)5 r ( 1 )rr C 5r x103r， 于 10 3r4, r2， x4【分析】 于1的 的系数是xC 52 ( 1)2 109. 【 2009 年 . 浙江卷 . 理 16】甲、乙、丙 3 人站到共有7 的台 上，若每 台 最多站 2 人，同一 台上的人不划分站的地点，则不一样的站法种数是（用数字作答）．【答案】：33610. 【 20 08 年 . 浙江卷 . 理 4】在( x1)(x 2)( x3)( x 4)( x 5) 的睁开式中，含x 4的项的系数是（ A） -15（B）85（C） -120（ D） 274【答案】 A11. 【 2006 年 . 浙江卷 . 理 8】若多项式x2x10a0a1 (x 1)a9 ( x1)9a10 ( x 1)10 ,则a9(A)9(B)10(C)-9(D)-10【答案】 Dx2x102x 1110C101110,应选D.【分析】由于x 1 1，因此 a95678312. 【2005 年 . 浙江卷 . 理 5】在 (1 －x) ＋(1 －x) ＋ (1 －x) ＋ (1 －x)的睁开式中，含 x 的项的系数是( )(A) 74(B) 121(C)－ 74(D)－ 121【答案】 D二．能力题组1.【 2008 年 . 浙江卷 . 理 16】用 1， 2， 3，4， 5， 6 构成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不一样，且1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答) 。
【备战】历届高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理最新模拟
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理最新模拟1、（2012日照一中模拟）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中 俄语2名，日语2名，西班牙语1名。
并且日语和俄语都要求必须有男生参加。
学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A ）20种 （B ）22种 （C ）24种 （D ）36种2、（2012威海二模）将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）3、（2012临沂3月模拟）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A ）300 （B ）216 （C ）180 （D ）162 【答案】C【解析】若不选0，则有72442322=A C C ,若选0，则有10833231213=A C C C ,所以共有180种，选C.4、（2012济南一中模拟） 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种B. 20种C. 21种D. 12种【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有7332313=++C C C ，此时有1472=⨯种，若前一个开关接通两一个，则后一个有7332313=++C C C ，所以总共有21714=+，选C.5、（2012滨州二模）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．6、（2012德州二模）2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A ．18种B ．36种C ．48种D ．72种7、（2012济南三模）将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种8、（2012烟台二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）＿＿＿答案：30解析：可先求出所有两人各选修2门的种数2424C C =36，再求出两人所选两门都都不同的种数均为2242C C =6，故只至少有1门相同的选法有36－6＝30种。
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11_排列组合_二项式定理最新模拟
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理最新模拟1、（2012日照一中模拟）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中 俄语2名，日语2名，西班牙语1名。
并且日语和俄语都要求必须有男生参加。
学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A ）20种 （B ）22种 （C ）24种 （D ）36种2、（2012威海二模）将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）3、（2012临沂3月模拟）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A ）300 （B ）216 （C ）180 （D ）162 【答案】C【解析】若不选0，则有72442322=A C C ,若选0，则有10833231213=A C C C ,所以共有180种，选C.4、（2012济南一中模拟） 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种B. 20种C. 21种D. 12种【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有7332313=++C C C ，此时有1472=⨯种，若前一个开关接通两一个，则后一个有7332313=++C C C ，所以总共有21714=+，选C.5、（2012滨州二模）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．6、（2012德州二模）2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A ．18种B ．36种C ．48种D ．72种7、（2012济南三模）将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种8、（2012烟台二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）＿＿＿答案：30解析：可先求出所有两人各选修2门的种数2424C C =36，再求出两人所选两门都都不同的种数均为2242C C =6，故只至少有1门相同的选法有36－6＝30种。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理最新模拟1、（2012日照一中模拟）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中 俄语2名，日语2名，西班牙语1名。
并且日语和俄语都要求必须有男生参加。
学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A ）20种 （B ）22种 （C ）24种 （D ）36种2、（2012威海二模）将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）3、（2012临沂3月模拟）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A ）300 （B ）216 （C ）180 （D ）162 【答案】C【解析】若不选0，则有72442322=A C C ,若选0，则有10833231213=A C C C ,所以共有180种，选C.4、（2012济南一中模拟） 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种B. 20种C. 21种D. 12种【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有7332313=++C C C ，此时有1472=⨯种，若前一个开关接通两一个，则后一个有7332313=++C C C ，所以总共有21714=+，选C.5、（2012滨州二模）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．6、（2012德州二模）2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A ．18种B ．36种C ．48种D ．72种7、（2012济南三模）将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种8、（2012烟台二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）＿＿＿答案：30解析：可先求出所有两人各选修2门的种数2424C C =36，再求出两人所选两门都都不同的种数均为2242C C =6，故只至少有1门相同的选法有36－6＝30种。
9、（2012德州一模）已知7270127(x m)a a x a x ...a x -=+++的展开式中5x 的系数是189，则实数m= ．10、（2012临沂二模）二项式6的展开式中的常数项为 （A ）120 （B ）120- （C ）160 （D ）160- 【答案】D【解析】展开式的通项为rr r r r r r rr r rr r xC xxC xx C T ------+⋅-=⋅-=-=366226666612)1(2)1()1()2(，令03=-r ，得3=r ，所以常数项为1602)1(36334-=⋅-=C T ，选D.11、（2012青岛二模）设22(13)40a x dx =-+⎰，则二项式26()a x x+展开式中不含．．3x 项的系数和是A ．160-B ．160C ．161D ．161-12、（2012青岛3月模拟）61(2)x x-的展开式中2x 的系数为A.240-B. 240C. 60-D. 6013、（2012日照5月模拟）已知62)2(p x x-的展开式中常数项为2720，那么正数p 的值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案：C解析：由题意得：2720212446=⨯P C ，整理得,814=p 又p 为正数，解得3=p .选C.14、（2012泰安一模）431⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中常数为 .【答案】4-【解析】二项展开式为k kk k k k k k kkk x C x x C xx C T )1()1()1()(412431244341-=-=-=----+，所以当04-12=k ，即3=k 时，为常数项，所以常数项为4-.15、（2012威海二模）设6(x的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-【山东实验中学2012届高三第三次诊断性考试理】6. 二项式的展开式中的常数项是（)(A).第10项 （B).第9项 （C).第8项 （D):第7项【2012山东青岛市模拟理】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数：①1()f x x x =+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ= 其中是一阶整点函数的是（ ） A ．①②③④ B ．①③④C ．④D ．①④【答案】D【解析】①1()f x x x =+(0)x >只过(1,2)是一阶整点函数，③1()()3x h x =过整点(0,1),(1,3),(2,9)--等，不是一阶整点函数，故可知选Ｄ。
【山东省济南一中2012届高三模拟试题（理）】15、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意实数a 、b 满足(2)(2)()()(),(2)2,(*)2n n n n n f f f a b af b bf a f a n N b n N n ⋅=+==∈=∈，有以下结论： ①(0)(1)f f =②()f x 为偶函数；③数列｛a n ｝为等比数列；④数列｛b n ｝为等差数列。
其中正确结论的序号是 。
【山东省日照市2012届高三模拟理】（13）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S 、周长c 与内切圆半径r 之间的关系为cr S 21=。
类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R ，那么凸多面体的体积V 、表面积S ＇与内切球半径R 之间的关系是 。
【答案】R S V '=31解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而R S R S S S R S R S R S V n n '=+⋯++=+⋯++=31)(313131312121（1S ，2S ，…，n S 为凸多面体的各个面的面积）。
【2012黄冈市高三模拟考试理】对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''f 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
若32115()33212f x x x x =-+-，请你根据这一发现，求： （1）函数32115()33212f x x x x =-+-对称中心为 ；（2）计算12342010()()()()()20112011201120112011f f f f f +++++ = 。
【2012安徽省合肥市质检理】若函数()|sin |f x x =的图象与直线(0)y kx k =>仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，()γαβγ<<，给出下列结论：①cos k γ=-；②(0,)γπ∈；③tan γγ=；④22sin 21γγγ=+其中正确的是 （填上所有正确的序号）【答案】①③④【解析】画出图象可知，直线(0)y kx k =>在x γ=与函数()|sin |f x x =相切，故cos k γ=-，故①对；(,2)γππ∈，②错；由|sin |cos γγγ=-⋅，(,2)γππ∈可得tan γγ=，故③对；由③知tan γγ=，故2222sin cos 2sin22sin cos sin cos 1γγγγγγγγγ⋅=⋅==++，④对，故填①③④。
【2012厦门模拟质检理14】二维空间中圆的一维测度（周长）l ＝2πr ，二维测度（面积）S ＝πr 2，观察发现S′＝l ；三维空间中球的二维测度（表面积）S ＝4πr 2，三维测度（体积）V ＝34πr 3，观察发现V ′＝S 。
则四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝ 。
【2012浙江宁波市模拟理】已知函数1y x =-的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点,P Q ，则线段PQ 长的最小值为.【2012江西南昌市调研理】已知a ∈R +，不等式，则a 的值为 .【答案】nn ；【解析】根据题中所给表达式的规律可得n a n =。
【2012广东韶关市调研理】对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的＂下确界＂，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的＂下确界＂等于_________.【答案】2-,【解析】因5(,)4x ∈-∞，所以540x ->，则11()145442425454f x x x x x=-+=-+-≥-=---，即2M ≤-.【2012宁德质检理15】在面积为S 的正三角形ABC 中，E 是边AB 上的动点，过点E 作EF//BC ，交AC 于点F ，当点E 运动到离边BC 的距离为ABC ∆高的12时，EFB ∆的面积取得最大值为1.4S 类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V 的四面体ABCD 中，E 是棱AB 上的动点，过点E 作平面EFG//平面BCD ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，则四面体EFGB 的体积的最大值等于 V 。
【2012韶关第三次调研理13】在平面中ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分∆ABC 面积所成的比AEC BEC S ACS BC∆∆=, 将这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD -中，平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 交于E , 则类比的结论为______________．【2012黑龙江绥化市一模理16】把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若2011n a =，则n =____.1 1234 2 45678 95 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36………………………………………………图甲图乙【答案】1028【解析】2011n a =是第45行的第38个数，1+2+3+。