中考数学压轴题专项练习二：动态下的自变量取值范围问题
专题二：动态下的自变量取值范围问题
题目8
如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°, AC=3 cm, BC=4 cm, 点D是线段AB的中点，连结CD.点P从点A出发，沿折线A-C-B方向以1个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A, C, B重合），过点P向其所在的边作垂线，交AB于点M, 过点M向另一条直角边作垂线交于点Q, 得到矩形PMQC. 设矩形PMQC与ABCD 重叠部分图形的面积为S, 运动时间为t.
（1）点M与点D重合时，求t的值。
（2）当点P在CB边上时，求S与t的函数关系式。
（3）当点P在线段CD垂直平分线上时，求t的值。
（4）矩形PMQC 与ABCD重叠部分图形是三角形时，直接写出t的取值范围。
题目9
如图，在∆ABC中，∠ACB=90°, BC=4, AB=8, CD⊥AB于点D. 动点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动（点P不与A、B重合），过点P作AC的垂线交AC于点Q, 过点Q作AB的平行线交CD于点M, 过点M作BC的平行线交AB于点N, 得到▱PQMN. 设点P的运动时间为t(s).
（1）AD= CD=
（2）当▱PQMN 是菱形时，求出t的值。
（3）设▱PQMN与人BCD重叠部分图形的面积为S, 求S与t的函数关系式。
（4）将 DMN 绕点D顺时针旋转90°得到ΔDM'N', 直接写出ΔDM'N'与▱PQMN重叠部分图形是三角形时t的取值范围。
题目10
如图①, 在AABC中，∠ACB=90°, AC=12. AB=15, 点P从点A出发沿AB方向以每砂2. 5个单位的速度向点B运动，同时点Q以每秘4个单位的速度沿A-C-A做往返运动，点P不与A、B重合时，将ΔAQP绕PQ的中点旋转180°得到ΔDPQ, 作PE ⊥AC 于点E, 设点P、Q的运动时间为t.
（1）用含t的代数式表示线段AQ的长度。
（2）当点上、Q不重合时，设以P、E、Q、D为顶点的四边形的面积为S, 求S与t的函数关系式。
（3）当PE 所在直线把图②中的S分成的两部分面积的比为1: 3时，写出t的取值范围。
（4）将图①中的ΔAQP沿PQ翻折得到ΔA'QP, 如图②, 直接写出ΔA'QP与ΔDPQ 的重叠部分图形为直角三角形时t的值。
题目11
如图，在矩形ABCD 中，AB=3, BC=4. 点P从点A出发，沿A-B-C运动，速度为每秒1个单位长度。
点Q从点C出发，沿C-A-D运动，沿C-A运动时的速度为每秒1个单位长度，沿A一D 运动时的速度为每秒3个单位长度。
P、Q两点同时出发，当点Q 到达点D时，P、Q两点同时停止运动。
连结PQ、CP. 设ΔAPQ的面积为S, 点P的运动时间为t(秒）。
（1）当t=6时，求AQ的长。
（2）当点Q沿C-A运动时，用含t的代数式表示点Q到AB、BC的距离。
（3）求S与t的函数关系式。
（4）在点P运动的过程中，直接写出APQ与ΔCPQ同时为钝角三角形时t的取值范围。
题目12
如图①, 在RtΔACB中，∠ACB=90°. AC=6, BC=8, 点D为边BC的中点，射线DE ⊥BC
交边AB于点E. 点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 与点D不重合时，以PD为斜边，在射线DE 的右侧作等腰直角三角形DPQ. 设点P的运动时间为（秒）。
（1）求点Q在ACB内部时t的取值范围。
（2）当点Q在ACB内部时，设ΔPDQ和ΔABC重叠部分图形的面积为S(平方单位），求S与t之间的函数关系式。
（3）如图②, 点M从点A出发，在线段AB 上以每秒一个单位长度的速度向终点B运动，MN⊥AC交边AC于点N, M、P两点同时出发，当点M到达点B时，M、P 两点同时停止运动。
①求点Q落在线段MN上时t的值。
②当ΔPDQ和ΔAMN 重叠部分图形为四边形时，直接写出t的取值范围
题目13
如图，在RtΔABC中，／B=90°, AB=8, BC=6. 点M从点C出发，沿C-B-A-C运在CB、BA、AC 边上的速度分别为3, 4, 5. 同时，动点D从点B出发，沿BA 方向以1个单位长度的速度运动，DE⊥AB交AC于E. 其中一个点停止，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t(s).
（1）当点M落在直线DE上时，求t的值。
（2）当点M在BC上时，连结MD、ME, 将ΔDME绕点D逆时针旋转，使点M的对应点M'落在直线DE 上，点E的对应点记为E', 当DE'⊥AC时，求t的值。
（3）在点M运动的过程中，N、M关于直线DE对称，若以M、D、N、E为顶点的四边形是菱形时，求t的值。
（4）当AMDE 是直角三角形时，写出t的取值范围。
题目14
如图，在菱形ABCD中，AB=5 cm, AC=6 cm, 对角线AC、BD 相交于点O. 动点P 从点B出发，沿折线BA-AD 以1cm/s的速度向终点D运动。
过点P作PQ//AC交折线BC-CD于点Q. 以PQ 为边作正方形PQMN, 且MN与AC 始终在PQ的同侧。
设正方形PQMN与AABC 重叠部分图形的面积为S(c㎡), 点P运动的时间为t(s).
（1）求点P在AB边上时PQ的长度（用含t的代数式表示）。
（2）当点N落在AC上时，求t的值。
（3）当点P在AB边上时，求S与t之间的函数关系式。
（4）当正方形PQMN 与菱形ABCD 重叠部分图形是六边形时，直接写出t的取
值范围。
专题二：动态下的自变量取值范围问题。
(二次函数的应用)30道中考动点压轴题和函数压轴题
（二次函数）二次函数30道中考动点压轴题和函数压轴题1如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是，请说明理由；（2）如图2，已知D（12-，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A ﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？2如图，在平面直角坐标系中，直线1y=x+12与抛物线2y=ax+bx3-交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。
点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D（1）求a，b及sin ACP∠的值（2）设点P的横坐标为m①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.3．已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当k ＝－34时，设以C 为顶点的抛物线y ＝(x ＋m)2＋n 与直线AB 的另一交点为D （如图2）．① 求CD 的长；② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？4．已知二次函数的图象经过A （2，0）、C （0，12）两点，与x 轴的另一交点为点B ，且对称轴为直线x ＝4，设顶点为点D ．（1）求二次函数的解析式及顶点D 的坐标；（2）如图1，在直线y ＝2x 上是否存在点E ，使四边形ODBE 为等腰梯形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P 是线段OD 上的一个动点（不与O 、D 重合），以每秒 2 个单位长度的速度由点D 向点O 运动，过点P 作直线PQ ∥x 轴，交BD 于点Q ，将△DPQ 沿直线PQ 对折，得到△D 1PQ ．在点P 运动的过程中，设△D 1PQ 与梯形OPQB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒，求S 关于t 的函数关系式．5．A 、C 上，抛物线y ＝－2 3）． （1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 由点A 出发，沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发，沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S ＝PQ2（cm 2）．①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行图1图2图2 图1四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标．6．在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以O 点为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图1），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．7．已知二次函数y ＝ax2＋bx －2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（4，0），且当x ＝－2和x ＝5时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值；（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒 5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动．当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将△AEF 沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到△DEF ．①当t 为何值时，线段DF 平分△ABC 的面积？②是否存在某一时刻t ，使得△DCF 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．③设△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）如图2，点P 在二次函数图象上运动，点Q 在二次函数图象的对称轴上运动，四边形PQBC 能否成为以PQ 为底的等腰梯形？如果能，直接写出P 、Q 两点的坐标；如果不能，请说明理由．8．如图，直线y＝－43x＋4与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A（－1，0）、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数图象的顶点为D，求四边形OCDB的面积；（3）若动点E、F同时从O点出发，其中点E以每秒32个单位长度的速度沿折线OBC按O→B→C的路线运动，点F以每秒4个单位长度的速度沿折线OCB按O→C→B的路线运动，当E、F两点相遇时，整个运动随之结束．设运动时间为t（秒），△OEF的面积为S（平方单位）．①在E、F两点运动过程中，是否存在EF∥OC？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②求S关于t的函数关系式，并求S的最大值．9．已知抛物线y＝4，0）点B作BC∥x轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）记△EF A的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EF A的形状；（3）是否存在这样的t值，使△EF A、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A（－2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M 到达原点时，点Q 立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M 的直线l ⊥x 轴交AC 或BC 于点P ．求点M 的运动时间t 与△APQ 面积S 的函数关系式，并求出S 的最大值．11．如图，对称轴为直线x ＝－1的抛物线经过点A （－3，0）和点C （0，3），与x 轴的另一交点为B ．点P 、Q 同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t （秒）． （1）求抛物线的解析式；（2）连接PQ ，将△BPQ 沿PQ 翻折，所得的△B ′PQ 与△ABC 重叠部分的面积记为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （3）若点D 的坐标为（－4，3），当点B ′ 恰好落在抛物线上时，在抛物线的对称轴时是否存在点M ，使四边形MADB ′的周长最小，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．12．如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋152（a ≠0）经过A （－3，0）、C （5，0）两点，点B 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求此抛物线的解析式；（2）动点P 从点B 出发，沿线段BD 向终点D 作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t s ，过点P 作PM ⊥BD 交BC 于点M ，过点M 作MN ∥BD ，交抛物线于点N ． ①当t 为何值时，线段MN 最长；②在点P 运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O 、P 、形？若存在，求出此刻的t 值；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线y ＝－x2－2x ＋3与x 轴相交于点A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求线段AC 所在直线的解析式；（2）点M 是第二象限内抛物线上的一点，且S △MAC＝12S △MAB，求点M 的坐标； （3）点P 以每秒1个单位长度的速度，沿线段BA 由B 向A 运动，同时，点Q 以每秒2个单位长度的速度，从A 开始沿射线AC 运动，当P 到达A 时，整个运动随即结束．设运动的时间为t 秒．①求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式，并求当t 为何值时，△APQ 的面积最大，最大面积是多少？②在整个运动过程中，以PQ 为直径的圆能否与直线BC 相切？若能，请直接写出相应的t 值；若不能，请说明理由；③直接写出线段PQ 的中点在整个运动过程中所经过路径的长．14．如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点． ⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）15．（2010福建福州）如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，BC ＝10，高AD ＝8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ． （1）求证：AH AD ＝EFBC；（2）设EF ＝x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动(当点Q 与点C 重合时停止运动)，设运动时间为t 秒，矩形EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．16．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B 在直线y ＝2x 上，过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ，OA ＝5．若抛物线y ＝16x 2＋bx ＋c 过O 、A 两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A 点关于直线y ＝2x 的对称点为C ，判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，⊙O 1是以BC 为直径的圆．过原点O 作⊙O 1的切线OP ，P 为切点(点P 与点C 不重合)．抛物线上是否存在点Q ，使得以PQ 为直径的圆与⊙O 1相切?若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由17．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=设直线AC 与直线x =4交于点E ．（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E ；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．(第2题)(图1) (图2)18．（2010湖南邵阳）如图，抛物线y ＝2134x x -++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，顶点为点D ，对称轴l 与直线BC 相交于点E ，与x 轴交于点F 。
2020年中考数学压轴题突破之动态问题(几何)(含详解)
2020年中考数学压轴题突破之动态问题(几何)1.如图，点O是等边ABC内一点，AOB 110 , BOC .以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD .(1)若120 ,判断OB OD BD (填“，或”)(2)当150 ,试判断AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当时，AOD是等腰三角形.(请直接写出答案)【答案】(1) 二; (2) ADO是直角三角形，证明见详解；(3) 125、110、140 .【分析】(1)根据等边三角形性质得出COD 60 ,利用？BOC a = 120。
求出BOD 180 ,所以B, 0, D三点共线，即有OB+ OD = BD ；(2)首先根据已知条件可以证明BOC ADC ,然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；(3)分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解.2 .如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A C在坐标轴上，B(18,6),将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合.图3 G(1)求点E的坐标;(2)P O O A E2E时停止运动，设P的运动时间为t, VPCE的面积为S,求S与t的关系式，直接写出t 的取值范围;3(3)在(2)的条件下，当PA=]PE 时，在平面直角坐标系中是否存在点Q,使得以点P 、E 、G Q 为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q 的坐标.【答案】(1) E (10, 6); (2) S= -8t+54 (0<t<3)或 S=-6t+48 (3vtW8)； (3)存 在，Q (14.4 , -4.8 )或(18.4 , -4.8 ). 【详解】解：(1)如图 1,矩形 ABO, B (18, 6),• .AB=18 BC=6,设 AE=x,贝U EC=x BE=18-x,Rt^EBC 中，由勾股定理得： EB"+BC 2=EC 2,(18-x) 2+62=x 2, x=10,即 AE=10,①当P 在OA 上时，0WtW3,如图 2,=18X 6-1X10(62) — - X8X6 - 1X 18X2t , 2 2 2=-8t+54 ,②当P 在AE 上时，3<t<8,如图3,S = S 矩形 OABC S △ PAE -S △ BEC -S △OPCj• •E ( 10, 6);(2)分两种情况：S=1PE?BC=1 X 6X(16-2t)=3 (16-2t ) =-6t+48 ;2 2(3)存在，由PA=3PE可知：P在AE上，如图4,过G作GHLOC于H,2•.AP+PE=10.•.AP=6 PE=4,设OF=y,则FG=y, FC=18-y,由折叠得：/ CGFW AOF=90 ,由勾股定理得：FC2=FC+CG,•. ( 18-y) 2=y2+62,y=8,•.FG=8 FC=18-8=10,1FC?GH= 1FG?CG221X10XGH= 1 X6X8,22GH=4.8,由勾股定理得：FH=J82 4 82 =6.4 ,• .OH=8+6.4=14.4,.•.G ( 14.4 , -4.8 ),•・•点P、E G Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=4,.•.Q ( 14.4 , -4.8 )或(18.4 , -4.8 ). k ,3.如图1,平面直角坐标系xoy中，A(-4, 3),反比例函数y —(k 0)的图象分别x交矩形ABOC勺两边AC, BC于E, F (E, F不与A重合)，沿着EF将矩形ABO所叠使A, D重合.②若折叠后点 D 落在矩形ABOCrt （不包括边界），求线段CE 长度的取值范围.（2）若折叠后，△ ABD 是等腰三角形，请直接写出此时点 D 的坐标.7 . 23 3. 11 3.【答案】（1）①EC= 2;②3 CE 4； （2）点D 的坐标为（一,一）或（一，一）88 2 5 5【详解】,k k解：(1)①由题意得E(k,3) , F( 4,-), 3 4k kk 0 ,则 EC — , FB 一, 3 4AF 3 一， 417(12 k) 4 3 1 3 4(12 k) 3..由 A(-4, 3)得：AC 4, AB 3,,AC 4一 --- 一,AB 3 AE AC AF AB '又A=Z A,・ .△AE% AACB ・ •/AEF4 ACB ・ •.EF// CB如图2,连接AD 交EF 于点H ,••• AE.AE （1）①如图2,当点D 恰好在矩形 ABOC 勺对角线BC 上时，求CE 的长；②由折叠得EF 垂直平分AD,••• /AHE 90 ,则 EAH AEF又• BAD EAH BAC 90 ,BAD AEF ，・ .△AE% ABAQAE AF 口"AB AE 4--- ----- ,则 ----- ------ -，AB BD BD AF 34 3 9 BDAB - 3 - 3 4 4设 AF=x,贝U FB=3— x, FD=AF=x 在Rt^BDF 中，由勾股定理得：FB 2 BD 2 FD 2，r i图2由折叠的性质得： •••D 在 BC 上， ,AE AHEC DH 1 EC AC 2AH=DH 1,则 AE EC 2;即(3 x)2x 2 ,解得:如图，当D 落在BO 上时，: EAF ABD 90 ,B力。
2024年中考数学压轴题重难点知识剖析及训练—求函数的取值范围
2024年中考数学压轴题重难点知识剖析及训练—求函数的取值范围通用的解题思路：第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看k ，二次函数看对称轴与区间的位置关系；第二步：当a x =时，min y y =；当b x =时，max y y =；所以max min y y y ≤≤.二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。
（1）若自变量x 的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处abx 2-=时，取到最值.（2）若abn x m 2-<≤≤，如图②，当m x =时，max y y =；当n x =时，min y y =.（3）若n x m ab≤≤<-2，如图③，当m x =，min y y =；当n x =，max y y =.（4）若n x m ≤≤，且n a b m ≤-≤2，m a b a b n -->+22，如图④，当a bx 2-=，min y y =；当n x =，max y y =.1.（中考真题）设a 、b 是任意两个不等实数,我们规定：满足不等式a ⩽x ⩽b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ⩽x ⩽n 时,有m ⩽y ⩽n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”。
(1)反比例函数xy 2013=是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；(3)若二次函数5754512--=x x y 是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a ，b 的值。
【解答】解：（1）反比例函数y＝是闭区间[1，2013]上的“闭函数”．理由如下：反比例函数y＝在第一象限，y随x的增大而减小，当x＝1时，y＝2013；当x＝2013时，y＝1，所以，当1≤x≤2013时，有1≤y≤2013，符合闭函数的定义，故反比例函数y＝是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；（2）分两种情况：k＞0或k＜0．①当k＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，，解得．∴此函数的解析式是y＝x；②当k＜0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，，解得．∴此函数的解析式是y＝﹣x+m+n；（3）∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣2）2﹣，∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；①当b≤2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，，解得，（不合题意，舍去）或；②当a＜2＜b时，此时二次函数y＝x2﹣x﹣的最小值是﹣＝a，根据“闭函数”的定义知，b＝a2﹣a﹣或b＝b2﹣b﹣；a）当b＝a2﹣a﹣时，由于b＝（﹣）2﹣×（﹣）﹣＝＜2，不合题意，舍去；b）当b＝b2﹣b﹣时，解得b＝，由于b＞2，所以b＝；③当a≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，，解得，，∵＜0，∴舍去．综上所述，或．2．（中考真题）若关于x 的函数y ，当1122t x t -≤≤+时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数2M N h -=，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”．(1)①若函数4044y x =，当1t =时，求函数y 的“共同体函数”h 的值；②若函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数），求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；(2)若函数21y x x=≥（），求函数y 的“共同体函数”h 的最大值；(3)若函数24y x x k =-++，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值．若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）解：①当1t =时，则111122x -≤≤+，即1322x ≤≤， 4044y x =，4044k =0>，y 随x 的增大而增大，314044404422202222M N h ⨯-⨯-∴===，②若函数y kx b =+，当0k >时，1122t x t -≤≤+，∴11,22M k t b N k t b ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22M N k h -∴==，当0k <时，则11,22M k t b N k t b ⎛⎫⎛⎫=-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22M N k h -∴==-，综上所述，0k >时，2k h =，0k <时，2kh =-，（2）解：对于函数()21y x x=≥， 20>，1x ≥，函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小，112t ∴-≥，解得32t ≥，当1122t x t -≤≤+时，∴2424,11212122M N t t t t ====-+-+，()()()()()()2221221144442221212121212141t t M N h t t t t t t t +---⎛⎫∴==-=== ⎪-+-+-+-⎝⎭，∵当32t ≥时，241t -随t 的增大而增大，∴当32t =时，241t -取得最小值，此时h 取得最大值，最大值为()()4412121242h t t ===-+⨯；（3）对于函数24y x x k =-++()224x k =--++，10a =-<，抛物线开口向下，2x <时，y 随x 的增大而增大，2x >时，y 随x 的增大而减小，当2x =时，函数y 的最大值等于4k +，在1122t x t -≤≤+时，①当122t +<时，即3t 2<时，211422N t t k ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211422M t t k ⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴h =2M N -=22111114422222t t k t t k ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++---+-+⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭=2t -，∴h 的最小值为12（当32t =时），若124k =+，解得72k =-，但32t <，故72k =-不合题意，故舍去；②当122t ->时，即5t 2>时，211422M t t k ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211422N t t k ⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴h =2M N -=2t -，∴h 的最小值为12（当52t =时），若124k =+，解得72k =-，但52t >，故72k =-不合题意，故舍去③当11222t t -≤≤+时，即3522t ≤≤时，4M k =+，i )当112222t t ⎛⎫⎛⎫--≥+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，即322t ≤≤时，211422N t t k⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭22114415252222228k t t k M N h t t ⎛⎫⎛⎫++---- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===-+ 对称轴为52t =，102>，抛物线开口向上，在322t ≤≤上，当t =2时，h 有最小值18，148k ∴=+，解得318k =-；i i )当112222t t ⎛⎫⎛⎫--≤+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，即522t ≤≤时，4M k =+，N =211422t t k ⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴2211441392222228k t t kM N h t t ⎛⎫⎛⎫+++-+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===-+， 对称轴为32t =，102>，抛物线开口向上，在522t <≤上，当t =2时，h 有最小值18，148k ∴=+解得318k =-，综上所述，2t =时，存在318k =-．3．（中考真题）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”，根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H 函数”的打“×”①2y x =（）②my (m 0)x=≠（）③31y x =-（）（2）若点()1,A m 与点(),4B n -关于x 的“H 函数”()20y ax bx c a =++≠的一对“H 点”，且该函数的对称轴始终位于直线2x =的右侧，求,,a b c 的值或取值范围；（3）若关于x 的“H 函数”223y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①0a b c ++=，②(2)(23)0c b a c b a +-++<，求该H 函数截x 轴得到的线段长度的取值范围．【详解】（1）①2y x =是“H 函数”②my (m 0)x=≠是“H 函数”③31y x =-不是“H 函数”；故答案为：√；√；×；（2）∵A,B 是“H 点”∴A,B 关于原点对称，∴m=4,n=1∴A(1,4），B （-1，-4）代入()20y ax bx c a =++≠，得44a b c a b c ++=⎧⎨-+=-⎩，解得40b ac =⎧⎨+=⎩，又∵该函数的对称轴始终位于直线2x =的右侧，∴-2b a ＞2，∴-42a ＞2，∴-1＜a ＜0，∵a+c=0，∴0＜c ＜1，综上，-1＜a ＜0，b=4，0＜c ＜1；（3）∵223y ax bx c =++是“H 函数”，∴设H 点为（p,q ）和（-p,-q ）,代入得222323ap bp c qap bp c q⎧++=⎨-+=-⎩，解得ap 2+3c=0,2bp=q ，∵p 2＞0，∴a,c 异号，∴ac ＜0，∵a+b+c=0，∴b=-a-c ，∵(2)(23)0c b a c b a +-++<，∴(2)(23)0c a c a c a c a -----+<，∴(2)(2)0c a c a -+<，∴c 2＜4a 2，∴22c a＜4，∴-2＜c a ＜2，∴-2＜c a ＜0，设t=c a ，则-2＜t ＜0，设函数与x 轴的交点为（x 1,0）（x 2,0），∴x 1,x 2是方程223ax bx c ++=0的两根，∴12x x -=，又∵-2＜t ＜0，∴2＜12x x -＜4.（2022春•芙蓉区校级期末）在y 关于x 的函数中，对于实数a ，b ，当a ≤x ≤b 且b ＝a +3时，函数y 有最大值y max ，最小值y min ，设h ＝y max ﹣y min ，则称h 为y 的“极差函数”（此函数为h 关于a 的函数）；特别的，当h ＝y max ﹣y min 为一个常数（与a 无关）时，称y 有“极差常函数”．（1）判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（）内画“√”，如果不是，请在对应（）内画“×”．①y ＝2x （）；②y ＝﹣2x +2（）；③y ＝x 2（）．（2）y 关于x 的一次函数y ＝px +q ，它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数”h ＝3，求一次函数解析式；（3）若，当a ≤x ≤b （b ＝a +3）时，写出函数y ＝ax 2﹣bx +4的“极差函数”h ；并求4ah 的取值范围．【解答】解：（1）①∵y ＝2x 是一次函数，且y 随x 值的增大而增大，∴h ＝2（a +3）﹣2a ＝6，∴y ＝2x 是“极差常函数”，故答案为：√；②∵y ＝﹣2x +2是一次函数，且y 随x 值的增大而减小，∴h ＝﹣2a +2﹣[﹣2（a +3）+2]＝6，∴y ＝﹣2x +2是“极差常函数”，故答案为：√；∵y ＝x 2是二次函数，函数的对称轴为直线x ＝0，当a +3≤0时，h ＝a 2﹣（a +3）2＝﹣9﹣6a ；当a ≥0时，h ＝（a +3）2﹣a 2＝9+6a ；∴y ＝x 2不是“极差常函数”，故答案为：×；（2）当x ＝0时，y ＝q ，∴函数与y 轴的交点为（0，q ），当y ＝0时，x ＝﹣，∴函数与x 轴的交点为（﹣，0），∴S ＝×|q |×|﹣|＝1，∴＝2，当p ＞0时，h ＝p （a +3）+q ﹣（pa +q ）＝3，∴p ＝1，∴q ＝±，∴函数的解析式为y ＝x ；当p ＜0时，h ＝pa +q ﹣[p （a +3）+q ]＝3，∴p ＝﹣1，∴q ＝±，∴函数的解析式为y ＝﹣x；综上所述：函数的解析式为y ＝x 或y ＝﹣x；（3）y ＝ax 2﹣bx +4＝a （x ﹣）2+4﹣，∴函数的对称轴为直线x ＝，∵b ＝a +3，∴x ＝＝+，∵，∴≤+≤，≤a +3≤，∵（a +3﹣﹣）﹣（+﹣a ）＝2a +2﹣，∵，∴2a +2﹣＞0，∴a +3到对称轴的距离，大于a 到对称轴的距离，∴当x ＝a +3时，y 有最大值a （a +3）2﹣（a +3）2+4，当x ＝时，y 有最小值4﹣＝4﹣，∴h ＝a （a +3）2﹣（a +3）2+4﹣4+＝（a +3）2（a ﹣1+），∴4ah ＝（2a 2+5a ﹣3）2，∵2a 2+5a ﹣3＝2（a +）2﹣，，∴≤2a 2+5a ﹣3≤9，∴≤4ah ≤81．5.（雅实）若函数1y 、2y 满足12y y y =+，则称函数y 是1y 、2y 的“融合函数”.例如，一次函数121y x =+和二次函数2234y x x =+-，则1y 、2y 的“融合函数”为21253y y y x x =+=+-.（1）若反比例函数12y x=和一次函数23y kx =-，它们的“融合函数”过点()1,5，求k 的值；（2）若21y ax bx c =++为二次函数，且5a b c ++=，在x t =时取得最值，函数2y 为一次函数，且1y 、2y 的“融合函数”为224y x x =+-，当12x -≤≤时，求函数1y 的最小值（用含t 的式子表示）；（3）若二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y ax b =--，其中0a b c ++=且a b c >>，若它们的“融合函数”与x 轴交点为()1,0A x 、()2,0B x 12x -的取值范围.【解答】解：(1)由题意可得y 1、y 2的融合函数23y kx x=+-，将点()1,5代入，可得：523k =+-，解得6k =.(2)∵12y y y =+，∴()()2222124214y y y x x ax bx c a x b x c =-=+----=-+---，∵y 2为一次函数，∴20a -=，即2a =，∴212y x bx c =++在x =t 处取得最值，∴4bt =-，即4b t =-，∴5a b c ++=，即54234c t t =+-=+，∴212434y x tx t =-++，对称轴：x t =.①若1t ≤-时，即当1x =-时，min 58y t =+，②若12t -<<时，即当x t =时，2min 234y t t =-++，③若2t ≥时，即当2x =时，min 114y t =-.(3)y 1、y 2的融合函数()2y ax b a x c b =+-+-，∵与y 轴交于点()1,0A x 、()2,0B x ，∴12b a x x a -+=，12c b x x a -⋅=，∵12||x x a -==，又∵0a b c ++=，∴b a c =--，∴12x x ==，∵a b c >>∴a a c c >--<，∴122c a -<<-，当2ca=-时，12maxx x -=，当12c a =-时，12min32x x -=12x <-<.6．（立信）已知：抛物线1C ：2y ax bx c =++（0a >）．（1）若顶点坐标为(1,1)，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；（2）当0c <时，求函数220221y ax bx c =-++-的最大值；（3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线1C 的最小值为k ，求k 的值．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，1），∴y ＝a （x ﹣1）2+1＝ax 2﹣2ax +a +1，∴b ＝﹣2a ，c ＝a +1；（2）∵y ＝ax 2+bx +c ，a ＞0，c ＜0，∴Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴有两个交点，∴|ax2+bx+c|≥0，∴﹣2022|ax2+bx+c|≤0，∴﹣2022|ax2+bx+c|﹣1≤﹣1，∴函数y＝﹣2022|ax2+bx+c|﹣1的最大值为﹣1；（3）∵直线与抛物线C1有且只有一个公共点，∴方程组只有一组解，∴ax2+（b﹣m）x++m+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴（b﹣m）2﹣4a（+m+c）＝0，整理得：（1﹣a）m2﹣2（2a+b）m+b2﹣4ac＝0，∵不论m为任何实数，（1﹣a）m2﹣2（2a+b）m+b2﹣4ac ＝0恒成立，∴，∴a＝1，b＝﹣2，c＝1．此时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，∵当k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，∴分三种情况：k＜0或0≤k≤1或k＞1，①当k＜0时，k+1＜1，当k≤x≤k+1时，y随着x的增大而减小，则当x＝k+1时，y的最小值为k，∴（k+1﹣1）2＝k，解得：k＝0或1，均不符合题意，舍去；②当0≤k≤1时，当x＝1时，抛物线的最小值为0，∴k＝0；③当k＞1时，y随着x的增大而增大，则当x＝k时，y的最小值为k，∴（k﹣1）2＝k，解得：k＝或，∵k＞1，∴k＝，综上所述，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，k的值为0或．7．（长郡）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k （b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）若一次函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值；（2）反比例函数kyx（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．【详解】解：（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，∵1≤x ≤3，∴k ﹣1≤y ≤3k ﹣1，∵函数y ＝kx ﹣1（1≤x ≤3）为“k 属和合函数”，∴（3k ﹣1）﹣（k ﹣1）＝4（3﹣1），∴k ＝4；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴3k ﹣1≤y ≤k ﹣1，∴（k ﹣1）﹣（3k ﹣1）＝4（3﹣1），∴k ＝﹣4，综上所述，k 的值为4或﹣4；（2）∵反比例函数y ＝kx，k ＞0，∴在第一象限，y 随x 的增大而减小，当a ≤x ≤b 且0＜a ＜b 是“k 属和合函数”，∴k a ﹣kb＝k （b ﹣a ），∴ab ＝1，∵a +b ＝3，∴（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ＝9﹣4＝5，∴a ﹣b （3）∵二次函数y ＝﹣x 2+2ax +3的对称轴为直线x ＝a ，∵当﹣1≤x ≤1时，y 是“k 属和合函数”，∴当x ＝﹣1时，y ＝2﹣2a ，当x ＝1时，y ＝2+2a ，当x ＝a 时，y ＝a 2+3，①如图1，当a ≤﹣1时，当x ＝﹣1时，有y 最大值＝2﹣2a ，当x ＝1时，有y 最小值＝2+2a ∴（2﹣2a ）﹣（2+2a ）＝k •[1﹣（﹣1）]＝2k ，∴k ＝﹣2a ，而a ≤﹣1，∴k ≥2；②如图2，当﹣1＜a ≤0时，当x ＝a 时，有y 最大值＝a 2+3，当x ＝1时，有y 最小值＝2+2a ，∴a 2+3﹣（2+2a ）＝2k ，∴k ＝2(1)2a -，∴12≤k ＜2；③如图3，当0＜a ≤1时，当x ＝a 时，有y 最大值＝a 2+3，当x ＝﹣1时，有y 最小值＝2﹣2a ，∴a 2+3﹣（2﹣2a ）＝2k ，∴k ＝2(1)2a +，∴12＜k ≤2；④如图4，当a ＞1时，当x ＝1时，有y 最大值＝2+2a ，当x ＝﹣1时，有y 最小值＝2﹣2a ，∴（2+2a ）﹣（2﹣2a ）＝2k ，∴k ＝2a ，∴k ＞2．综上所述，当﹣1≤x ≤1时，y 是“k 属和合函数”，k 的取值范围为k ≥12．8．（师大附中博才）已知a 、b 是两个不相等的实数且a b <，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[],.a b 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当a x b ≤≤时，有(ta y tb t ≤≤为正数)，我们就称此函数是闭区间[],a b 上的“t 倍函数”．例如：正比例函数2y x =，当13x ≤≤时，26y ≤≤，则2y x =是13x ≤≤上的“2倍函数”．(1)已知反比例函数4yx=是闭区间[],m n 上的“2倍函数”，且m n +=22m n +的值；(2)①已知正比例函数y x =是闭区间[]1,2023上的“t 倍函数”，求t ；②一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“2倍函数”，求此函数的解析式．(3)若二次函数269y x x =--是闭区间[],a b 上的“7倍函数”，求实数a 、b 的值．【详解】（1）已知反比例函数4y x=是闭区间[],m n 上的“2倍函数”，∴当m x n ≤≤时，22m y n ≤≤，当x m =时，4y m =；当x n =时，4y n=，又40k => ，∴当0x >时，y 随x 的增大而减小，当0x <时，y随x 的增大而减小，42n m ∴=，且42m n=，24mn ∴=，又m n += ，()22222023m n m mn n ∴+=++=，2220232202342019m n mn ∴+=-=-=．（2）①已知正比例函数y x =，y 随x 的增大而增大，且当1x =时，1y =；当2023x =时，2023y =，∴当12023x ≤≤时，12023y ≤≤，y x ∴=是闭区间[]1,2023上的“1倍函数”，即1t =．② 一次函数0y kx b k =+≠（）是闭区间[],m n 上的“2倍函数”，∴当m x n ≤≤时，22m y n ≤≤，若0k >时，y 随x 的增大而增大，∴当x m =，则2y km b m =+=；当x n =，则2y kn b n =+=，()()2m n k m n ∴-=-，2k ∴=，将2k =代入2km b m +=，得22m b m +=，0b ∴=．∴若0k >时，函数解析式为2y x =．若0k <时，y 随x 的增大而减小，∴当x m =时，2y km b n =+=；当x n =时，2y kn b m =+=，2k ∴=-，22b m n =+．∴若0k <时，函数解析式为()22y x m n =-++，综合以上分析，函数的解析式为2y x =或()22y x m n =-++．（3）由二次函数269y x x =--解析式可知，抛物线开口向上，对称轴3x =，∴当3x <时，y 随x 的增大而减小；当3x >时，y 随x 的增大而增大， 二次函数269y x x =--是闭区间[],a b 上的“7倍函数”，∴当a x b ≤≤时，()770a y b a ≤≤≠，若3b ≤时，根据增减性，当x a =时，2697y a a b =--=；当x b =时，2697y b b a =--=，两式相减得：226677a b a b b a --+=-，()()a b a b b a ∴+-=-，1b a ∴=--，将1b a =--代入2697a a b --=得：220a a +-=，2a ∴=-或1a =，当2a =-时，1b =；当1a =时，2b =-（舍去，a b <）．若3a ≥时，当x a =时，2697y a a a =--=，解得a =a =x b =时，2697y b b b =--=．解得132b =或b =均不符合a b <，舍去．若3a <，3b >时，当3x =时，236397y a =-⨯-=，187a ∴=-，则x a =时，26396949y a a =--=，若639749b =，6393343b =<，（舍去），当x b =时，2697y b b b =--=，则b =b =综上分析，2a =-，1b =或者187a =-，b =9．（长郡）定义：在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横、纵坐标的绝对值的和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为[]P x y =+．(1)已知点A （1，3），B （2-，4），C 22），直接写出[]A，[]B ，[]C 的值；(2)已知点D 是直线2y x =+上一点，且[]4D =，求点D 的坐标；(3)若抛物线21y ax bx =++与直线y x =只有一个交点M ，已知点M 在第一象限，且[]24M ≤≤．令2242022t b a =-+，试求t 的取值范围．【详解】（1）解：∵A （1，3），B （−2，4），C ），∴[A ]=|1|+|3|=4，[B ]=|-2|+|4|=6，[C ；（2）设D (m ，n )，∵D 是直线y ＝x +2上一点，且[D ]＝4，∴42m n n m ⎧+⎨+⎩＝＝，解得13m n =⎧⎨=⎩或31m n =-⎧⎨=-⎩，∴点D 的坐标（1，3）或（-3，-1）；（3）由题意方程组21y x y ax bx =⎧⎨=++⎩只有一组实数解，消去y 得2(1)10ax b x +-+=，由题意224(1)40b ac b a -=--=，∴24(1)a b =-，∴方程可以化为()()2214140b x b x -+-+=，∴1221x x b ==-，∴22,11M b b ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∵[]24M ≤≤，∴2121b ≤≤-或2211b -≤≤--，解得10b -≤≤或23b ≤≤，∵点M 在第一象限，∴10b -≤≤，∵22222420222(1)202222021t b a b b b b =-+=--+=++=2(1)2020b ++，∵10b -≤≤，∴20202021t ≤≤．10．（雅礼）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=11b ab a≥⎧⎨-⎩，，＜，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．（1）①点1)的限变点的坐标是；②在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数y＝2x图象上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k，k＞-2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m-n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．【详解】（1）①根据限变点的定义可知点1)1）；②（-1，-2）限变点为（-1，2），即这个点是点B．（2）依题意，y=-x+3（x≥-2）图象上的点P的限变点必在函数y=31321x xx x-+≥⎧⎨--≤⎩，，＜的图象上．∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．当b′=-2时，-2=-x+3．∴x=5．当b′=-5时，-5=x-3或-5=-x+3．∴x=-2或x=8．∵-5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．（3）∵y=x2-2tx+t2+t=（x-t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m=t；当x＜1时，y的值小于-[（1-t）2+t]，即n=-[（1-t）2+t]．∴s=m-n=t+（1-t）2+t=t2+1．∴s关于t的函数解析式为s=t2+1（t≥1），当t=1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．。
中考数学压轴专题训练——动态(动点)几何问题的解题技巧(含答案)
点 的坐标
为 ．……
一次函数的解读式
为 ．
(3) 两点在直线 上， 的坐标分别是 ．
， ．
过点 作 ，垂足为点 ．
，
又 ， 点坐标为 ．
3．(1)解方程 ，得 ．
由m＜n，知m=1，n=5．
∴A(1，0)，B(0，5)．………………………1分
∴ 解之，得
所求抛物线的解读式为 ……3分
(2)由 得 故C的坐标为(-5，0)．………4分
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______
和位置关系为_____；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
4、（1）如图1所示，在四边形 中， = ， 与 相交于点 ， 分别是 的中点，联结 ，分别交 、 于点 ，试判断 的形状，并加以证明；
（2）如图2，在四边形 中，若 ， 分别是 的中点，联结FE并延长，分别与 的延长线交于点 ，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；
(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．
7.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．
中考数学函数自变量取值范围真题与分析
中考数学函数自变量取值范围真题与分析函数是初中数学中一个十分重要的内容，为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围。
函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题。
初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为三种类型，从这三方面进行函数自变量取值范围（1）函数关系式中函数自变量的取值范围；（2）实际问题中函数自变量的取值范围；（3）几何问题中函数自变量的取值范围。
一、函数关系式中函数自变量的取值范围：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数：底数≠0。
典型例题：例1：函数y=x1 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】A．B．C．D．【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出x 1-的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须x 10-≥x 1⇒≥。
故在数轴上表示为：。
故选D 。
例2：函数y=1x 2- 中自变量x 的取值范围是【 】A ．x=2B ．x≠2C ．x ＞2D ．x ＜2【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠。
故选B 。
例3：函数x+2x 的取值范围是【 】A ．x ＞﹣2B ．x≥2C ．x≠﹣2D ．x≥﹣2【答案】A 。
函数自变量取值范围专题练习解析及答案
初二数学《函数自变量的取值范围专练》1、函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≤6B、x≥6C、x≤﹣6D、x≥﹣62、要使有意义，则x应该满足（）A、0≤x≤3B、0＜x≤3且x≠1C、1＜x≤3D、0≤x≤3且x≠13、已知函数，则自变量x的取值范围是（）A、x≠2B、x＞2C 、D 、且x≠24、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A 、B 、C 、D 、5、函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A 、B 、C 、D 、6、函数的自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x≤﹣1C、x≥﹣1D、x＞﹣17、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2且x≠2B、x≥﹣2且x≠±C、x=±2D、全体实数8、下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A 、B 、C、D、9、函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）A、B、C、D、10、函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥﹣2B、x＞﹣2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥﹣2且x≠211、函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠112、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣3B、x≤﹣3C、x＞3D、x＞﹣313、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣1B、﹣1≤x≤2C、﹣1≤x＜2D、x＜214、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣115、函数y=自变量的取值范围是（）A、x＞0B、x＜0C、x≥0D、x≤016、函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x≥B、x＞C、x≠﹣1D、x＜17、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥1且x≠2B、x≠2C、x＞1且x≠2D、全体实数18、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≥﹣1且x≠OD、x≤﹣1且x≠019、下列函数中，自变量取值范围正确的是（）A、y=3x﹣1中，B、y=x0中，x为全体实数C、中，x＞﹣2D、中，x≠﹣120、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣1B、x＞﹣1且x≠2C、x≠2D、x≥﹣1且x≠221、函数y=中，自变量x的取值范围（）A、x＞﹣4B、x＞1C、x≥﹣4D、x≥122、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠3B、x≥3C、x＞3D、可取任何实数23、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A、y=2x2中，x取全体实数B、y=中，x取x≠﹣1的实数C、y=中，x取x≥2的实数D、y=中，x取x＞﹣3的实数24、函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥0B、x＞0C、x=0D、x≠025、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=•26、函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠1C、x≠2D、x≠1且x≠227、下列函数中，自变量x的取值范围x≥3的是（）A、B、C、D、28、下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A、y=x2中x取全体实数B、C、D、29、函数y=的自变量的取值范围是（）A、x＞0且x≠0B、x≥0且x≠C、x≥0D、x≠30、函数的自变量x的取值范围是（）A、x≥3B、x≤3C、x=3 D、全体实数。
中考数学压轴题专项练习二：动态下的自变量取值范围问题
专题二：动态下的自变量取值范围问题题目8如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°, AC=3 cm, BC=4 cm, 点D是线段AB的中点，连结CD.点P从点A出发，沿折线A-C-B方向以1个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A, C, B重合），过点P向其所在的边作垂线，交AB于点M, 过点M向另一条直角边作垂线交于点Q, 得到矩形PMQC. 设矩形PMQC与ABCD 重叠部分图形的面积为S, 运动时间为t.（1）点M与点D重合时，求t的值。
（2）当点P在CB边上时，求S与t的函数关系式。
（3）当点P在线段CD垂直平分线上时，求t的值。
（4）矩形PMQC 与ABCD重叠部分图形是三角形时，直接写出t的取值范围。
题目9如图，在∆ABC中，∠ACB=90°, BC=4, AB=8, CD⊥AB于点D. 动点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动（点P不与A、B重合），过点P作AC的垂线交AC于点Q, 过点Q作AB的平行线交CD于点M, 过点M作BC的平行线交AB于点N, 得到▱PQMN. 设点P的运动时间为t(s).（1）AD= CD=（2）当▱PQMN 是菱形时，求出t的值。
（3）设▱PQMN与人BCD重叠部分图形的面积为S, 求S与t的函数关系式。
（4）将 DMN 绕点D顺时针旋转90°得到ΔDM'N', 直接写出ΔDM'N'与▱PQMN重叠部分图形是三角形时t的取值范围。
题目10如图①, 在AABC中，∠ACB=90°, AC=12. AB=15, 点P从点A出发沿AB方向以每砂2. 5个单位的速度向点B运动，同时点Q以每秘4个单位的速度沿A-C-A做往返运动，点P不与A、B重合时，将ΔAQP绕PQ的中点旋转180°得到ΔDPQ, 作PE ⊥AC 于点E, 设点P、Q的运动时间为t.（1）用含t的代数式表示线段AQ的长度。
(已整理)中考数学必刷压轴题专题：抛物线之取值范围
中考数学抛物线压轴题之取值范围（1）当k＝3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；（2）无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点，求定点坐标；（3）当k＝5时，设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B（点A在点B的左边）两点，连接AC，在线段AC上是否存在点D，使△ABD是直角三角形，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．（4）点E（﹣1，1），点F（﹣2，2），抛物线与线段EF只有一个交点，求k的取值范围2．定义：若函数y＝x2+bx+c（c≠0）与x轴的交点A，B的横坐标为x A，x B，与y轴交点的纵坐标为y C，若x A，x B中至少存在一个值，满足x A＝y C（或x B＝y C），则称该函数为友好函数．如图，函数y＝x2+2x﹣3与x 轴的一个交点A的横坐标为3，与y轴交点C的纵坐标为﹣3，满足x A＝y C，称y＝x2+2x﹣3为友好函数．（1）判断y＝x2﹣4x+3是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数y＝x2+bx+c表达式中的b与c之间的关系；（3）若y＝x2+bx+c是友好函数，且∠ACB为锐角，求c的取值范围．3．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点（如图1），顶点为M．（1）a、b的值；（2）设抛物线与y轴的交点为Q（如图1），直线y＝﹣2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线扫过的区域的面积；（3）设直线y＝﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D（如图2）．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围．4．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣2与y轴交于点C．（1）抛物线的顶点坐标为，点C坐标为；（用含m的代数式表示）（2）当m＝1时，抛物线上有一动点P，设P点横坐标为n，且n＞0．①若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标；②设抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点纵坐标之差为h，求h与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）若点A（﹣3，2）、B（2，2），连结AB，当抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣2与线段AB只有一个交点时，直接写出m的取值范围．5．如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点c直线y＝﹣x+4经过点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A的直线y＝kx+k交抛物线于点M，交直线BC于点N，连接AC，当直线y＝kx+k平分△ABC的面积，求点M的坐标；（3）如图2，把抛物线位于x轴上方的图象沿x轴翻折，当直线y＝kx+k与翻折后的整个图象只有三个交点时，求k的取值范围．6．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（﹣5，0），与y轴交于C（0，﹣5），并且对称轴x＝﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）P在x轴上方的抛物线上，过P的直线y＝x+m与直线AC交于点M，与y轴交于点N，求PM+MN的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点，①当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；②若△ACD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．7．在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1、y2，恒有点（x，y1）和点（x，y2）关于点（x，x）成中心对称（此三个点可以重合），由于对称中心（x，x）都在直线y＝x上，所以称这两个函数为关于直线y＝x的“相依函数”．例如：y＝x和y＝x为关于直线y＝x的“相依函数”（1）已知点M（1，m）是直线y＝2x+4上一点，请求出点M（1，m）关于点（1，1）成中心对称的点N的坐标；（2）若直线y＝3x+n和它关于直线y＝x的“相依函数”的图象与y轴围成的三角形的面积为8，求n的值；（3）若二次函数y＝ax2+bx+c和y＝x2+d为关于直线y＝x的“相依函数”．①请求出a、b的值；②已知点P（﹣3，2）、点Q（2，2），连接PQ，直接写出y＝ax2+bx+c和y＝x2+d两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点时对应的d的取值范围．1．【解答】（1）解：∵y＝x2+kx+k﹣1，∴当k＝3时，y＝x2+3x+3，令y＝0，得x2+5x+2＝0，解得x3＝﹣1，x2＝﹣5，∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），5）．（2）证明：∵y＝x2+kx+k﹣1，∴当y＝2时，x2+kx+k﹣1＝8，解得x1＝﹣1，x8＝1﹣k，∴无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点（﹣1．（3）解：k＝5时，抛物线的解析式为y＝x2+5x+5，令y＝0，可得x2+5x+4＝0，解得x＝﹣2或﹣4，∴A（﹣4，5），﹣1），令x＝0，得到y＝3，4），如图1中，∵OA＝OC＝6，∠AOC＝90°，∴∠CAO＝45°，当∠ABD′＝90°时，AB＝BD′＝3，∴D′（﹣1，3），当∠ADB＝90°时，AD＝BD，1.5）．综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣7，1.5）．（4）如图8中，观察图象可知，当x＝﹣2时，∴4﹣6k+k﹣1≥2，∴k≤2，∴k≤1时，抛物线与线段EF只有一个交点．2．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+6是友好函数，理由如下：当x＝0时，y＝3，x＝4或3，∴y＝x2﹣5x+3与x轴一个交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标都是3，∴y＝x6﹣4x+3是友好函数；（2）当x＝2时，y＝c，∵y＝x2+bx+c是友好函数，∴x＝c时，y＝0，2）在y＝x2+bx+c上，代入得：0＝c6+bc+c，∴0＝c（c+b+1），而c≠4，∴b+c＝﹣1；（3）①如图1，当C在y轴负半轴上时，由（2）可得：c＝﹣b﹣6，即y＝x2+bx﹣b﹣1，显然当x＝8时，y＝0，即与x轴的一个交点为（1，2），则∠ACO＝45°，∴只需满足∠BCO＜45°，即BO＜CO∴c＜﹣1；②如图2，当C在y轴正半轴上，∴显然都满足∠ACB为锐角，∴c＞8，且c≠1；③当C与原点重合时，不符合题意，综上所述，c＜﹣1或c＞2．3．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），3）代入抛物线y＝ax2+bx+3中，得：，解得：a＝7、b＝4．（2）连接MQ、QD，由图形平移的性质知：QN，即四边形MQND是平行四边形；由（1）知，抛物线的解析式：y＝x2+4x+3＝（x+2）4﹣1，则点M（﹣2、Q（2；则，直线OM：y＝x，得：，解得．则D（，）；曲线扫过的区域的面积：S＝S▱MQND＝2S△MQD＝2××OQ×|x M﹣x D|＝3×|﹣5﹣|＝．（3）由于抛物线的顶点始终在y＝x上，h）2+h；①当平移后抛物线对称轴右侧部分经过点C（0，9）时h3+h＝4（依题意②当平移后的抛物线与直线y＝﹣2x+9只有一个交点时，依题意：，消去y，得：x2﹣（2h﹣7）x+h2+h﹣9＝0，则：△＝（6h﹣2）2﹣2（h2+h﹣9）＝﹣10h+40＝0结合图形，当平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时或h＞4．4．【解答】解：（1）y＝x2﹣2mx+m5﹣2＝（x﹣m）2﹣3，∴顶点坐标为（m，﹣2），在y＝x2﹣5mx+m2﹣2中，当x＝5时，y＝m2﹣2，∴点C坐标为（6，m2﹣2），。
中考数学压轴专题训练——动态(动点)几何问题的解题技巧(含答案)
（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．
答案：
1、解：1）PD=PE。以图②为例，连接PC
∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，
∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°，
(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
3.在 中，AC=BC， ，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作 ，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．
动态几何问题的解题技巧
解这类问题的基本策略是：
1．动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性．
2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．
3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．
又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°
∴∠DPC=∠EPB
∴△DPC≌△EPB（AAS）
∴PD=PE
2）能，①当EP=EB时，CE= BC=1
②当EP=PB时，点E在BC上，则点E和C重合，CE=0
③当BE=BP时，若点E在BC上，则CE=
2019中考数学专题练习-函数自变量的取值范围(含解析)
2019中考数学专题练习-函数自变量的取值范围(含解析)1.函数y=的自变量x的取值范围是B。
x≥﹣2且x≠0.2.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是C。
y=x-3.3.函数y=，自变量x的取值范围是A。
x＞2.4.函数的自变量x的取值范围是B。
x＞1且x≠3.5.在函数y=中，自变量x的取值范围是A。
x≠4.6.函数y=中x的取值范围为B。
x＞﹣2且x≠0.7.在函数y=中，自变量x的取值范围是A。
x≤1.8.函数y=+1中，自变量x的取值范围是C。
x≥2.9.若函数y=有意义，则D。
x≠1.10.函数中自变量x的取值范围是C。
x＞2且x≠3.11.在函数y=中，自变量x的取值范围是D。
x≤2且x≥1且x≠3.12.函数y=中自变量x的取值范围是B。
x≥1且x≠±2.13.在函数y=中，自变量x的取值范围是C。
x＞1.二、填空题14.函数y=的自变量x的取值范围是全体实数。
15.函数中，自变量x的取值范围是x≠3.16.函数y=中，自变量x的取值范围是全体实数。
三、解答题17.①y=的自变量x的取值范围是全体实数。
②y=的自变量x的取值范围是x＞1.18.y=的自变量x的取值范围是x＞2.19.①y=的自变量x的取值范围是全体实数。
②y=的自变量x的取值范围是x＞0.四、综合题20.1）y=3x﹣1的自变量x的取值范围是全体实数。
2）y=的自变量x的取值范围是x≠0.3）y=的自变量x的取值范围是x＞1.21.1）y=x2﹣x+5的自变量x的取值范围是全体实数。
2）y=的自变量x的取值范围是x＞1.3）y=的自变量x的取值范围是x≥﹣1.4）y=的自变量x的取值范围是x＞1.5）y=的自变量x的取值范围是x＞﹣1.6）y=的自变量x的取值范围是x＞1.答案】1）解：x是任意实数；2）解：根据题意得。
解得：x≥1；3）解：根据题意得。
解得：x≥2；4）解：根据题意得。
解得：x≥1；5）解：根据题意得。