函数自变量取值范围

(3)因为x=-2时，分式分母为0，没有意义，所以x 取不等于-2的任意实数（可表示为 x≠-2) (4)因为被开方式必须为非负数才有意义，所 以 x 2 0 ，自变量x的取值范围是 x 2 。
分析：用数学式子表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值。
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义， 又要同时满足解析式的数学意义。
2 实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景（例如自变量表示人数 时，应为非负整数等） (2) 保证几何图形存在（例如等腰三角形 底角大于0度小于90度等）
练1. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长 为y cm，一腰长为x cm. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围。
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用 水收费标准；每户每月的用水不超过10吨 时，水价 为每吨1．2元；超过10吨时，超过的部分按每吨 1．8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x＞10)， 应交水费y元，请用方程的知识来求有关x与y的关系 式，并判断其中一个变量是否为另一变量的函数． 解：y=1．2×10+(x－10)×1．8 即y=12+1．8x－18 ∴y=1．8x－6其中变量y是变量x的函数 ∵y=1．8x－6 ∴x= 5 y 10 9 3 ∴x也可以看成y的函数．
解: (1)y 12 2 x; 2 x 12 (2) , 所以3<x<6。 2 x 12 2 x
三角形两边之 和大于第三边
列函数解析式时的注意问题： 列函数解析式时，在列出解 析式后一定要根据实际意义或数 学意义求出自变量的取值范围， 并注意检验
练2 一个梯形的上底长为4，下底长为7，一腰 长为5，写出该梯形的周长y与另一腰长x的函 数关系式，并求自变量的取值范围。 分析：画出草图，数形结合，同时注意几何问 题的意义及满足的几何定理。
练习： 2求下列函数的自变量x的取值范 围：
1 y x4 y 2x 6来自y xy x23
y 4x 5
x 9 y x 10
例2. 三角形的一边长5cm，它的面积 S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 是 .自变量范围为 ？
实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
A x 3 D E 4 C 4 B 5
y x 16(2 x 8)
练3.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里 程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 (2)自变量取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
练习： 1 求下列函数中自变量x的取值范围
(1) y 3 x 2; (2) y 5 x ; 3 (3) y ; (4) y x 4; x2 4x (5) y . 2 x 1
2
解: (1)全体实数；(2)全体实数；(3)x 2； x-1 0 (4)x 4；(5) , 所以x 1且x 5。 2- x-1 0
12.1
函数自变量取值范围
使函数有意义的自变量的 取值的全体，叫做函数自变 量的取值范围。
例1 求下列函数中自变量x的取值范围 2 (1) y 3 x 1; (2) y 2 x 7;
1 (3) y ; (4) y x2
解： (1) x取任意实数
x 2.
(2) x取任意实数
1、当函数解析式是只含有一个自变量的 整式时， 自变量的取值范围是全体实数
2、当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数 3、当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数
4、自变量的取值范围可以是有限的， 也可以是无限的，或者是几个数或单独的一 个数 5、当自变量同时含在分式，二次根式 中时，自变量的取值范围是它们的公共解， 其关键是建立不等式组，并解不等式组，找 出它们的公共解。 6、如果一个函数解析式中同时含有几 个代数式时， 自变量的取值范围是各代数式 自变量取值范围的公共部分。