第八章假设检验(概率论)
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
概率论与数理统计第8章(公共数学版)
P (弃真)
P(拒 绝H0
|
H
为
0
真)
P(
A
|
H
为
0
真)
小概率事件发生的概率就是犯弃真错误的概率
越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著. 故在检验中,也称为显著性水平
20
2.第二类错误:纳伪错误
如
果
原
假
设H
是
0
不
正
确
的, 但
却
错
误
地
接
受
了Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
此时我们便犯了“纳伪”错误,也称为第二类错误
统计量观测值 u 57.9 53.6 2.27 6 10
该批产品次品率 p 0.04 , 则该批产品不能出厂.
11
若从一万件产品中任意抽查12件发现1件次品
p 0.04 代入
取 0.01，则 P12(1) C112 p1(1 p)11 0.306 0.01
这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受 原假设, 即该批产品可以出厂.
13
例2 某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际
称其中的一个为原假设,也称零假设或基本假设 记 为H0 称另一个为备择假设,也称备选假设或对立假设 记为H1 一般将含有等号的假设称为原假设
7
二、假设检验的基本原理
假设检验的理论依据是“小概率原理” 小概率原理:如果一个事件发生的概率很小,那么在一 次实验中,这个事件几乎不会发生. 如: 事件“掷100枚均匀硬币全出现正面”
（三）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计
量的分布查表确定出临界值，进而得到H0的拒绝域 和接受域.
概率论与数理统计 第8章
现在的问题就是要判别新产品的寿命是服从 μ >1500 的
正态分布，还是服从 μ ≤1500的正态分布? 若是前者，我们 就说新产品的寿命有显著性提高；若是后者，就说新产品的 寿命没有显著性提高。
定义 1 将对总体提出的某种假设称为原假设，记为 H 0 ； 将与原假设矛盾的假设称为备择假设，记为 H 1 。
在例 8－1 中，我们把涉及的两种情况用假设的形式表示
出来，第一个假设 μ ≤1500 表示采用新工艺后产品平均寿命没 有显著性提高，第二个假设 μ >1500 表示采用新工艺后产品平
均寿命有显著性提高。第一个假设为原假设，即“ H 0 ：μ
定义 8 给定犯第一类错误的概率不大于 α 所作的假设 检验称为显著性检验，称 α 为显著性水平。 例 8－2 某车间用一台包装机包装食盐，每袋食盐的净 重是一个随机变量，它服从正态分布。当包装机正常时，其 均值为 0.5kg ，标准差为 0.015kg 。某日开工后为检查包装 机工作是否正常，随机地抽取它所包装的食盐 9 袋，称得样 本均值 ������ X =0. 511kg ，问在显著性水平 α =0.05 下，这 天包装机工作是否正常。
由于无论是第一类错误还是第二类错误都是作假设检验 时的随机事件，因此在假设检验中它们都有可能发生。我们 当然希望尽可能使犯两类错误的概率都很小，但一般来说， 当样本的容量固定时，若刻意地减少犯一类错误的概率，则 犯另一类错误的概率往往会增大。若要使两类错误的概率都 减小，就需增大样本的容量。在给定样本容量的情况下，我 们总是对犯第一类错误的概率加以控制，使它不大于 α ， 而不关心犯第二类错误的概率 β是增大了还是减小了，这样 的假设检验就是显著性检验。
概率论与数理统计教案第八章
例8为比较新老品种的肥料对作物的效用有无显著差别，选用了各方面条件差不多的10个地块种上此作物.随机选用其中5块施上新肥料，而剩下的5块施上老肥料．等到收获时观察到施新肥的地块，平均年产333(单位：千斤)，样本方差为32，施老肥的地块平均年产330，样本方差为40．假设作物产量服从正态分布，检验新肥是否比老肥效用上有显著提高（显著性水平 ）．
点面朝上
1
2
3
4
5
6
出现次数
23
26
21
20
15
15
在 水平下，请问，这颗骰子是否是均匀的
例2在某细纱机上进行断点率测定，测验锭子总数为440，测得断头次数记录如下表：
每锭断头数
0
1
2
34Βιβλιοθήκη 5678
锭数（实测）
269
112
38
19
3
1
0
0
3
试问在显著性水平 下能否认为锭子的断头数服从泊松分布
例3某高校研究在校学生的体重，现随机抽取了100位学生，测得他们的体重（单位：kg）为
检验参数
原假设与备择假设
检验统计量
拒绝域
方差
已知
;
当 时，
或
;
;
未知
;
当 时，
或
;
;
3、两个正态总体均值差的假设检验问题可汇总如下表
检验参数
抽样分布
检验统计量
拒绝域
均值差
已知
;
当 时，
;
;
未知
;
当 时，
;
;
4、两个正态总体方差比的假设检验问题可汇总如下表
概率论与数理统计第八章假设检验
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test） 的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test） 的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布， 泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量
概率论与数理统计第八章假设检验习题解答
1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。
设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X～N （μ，σ 2），μ，σ 2均未知步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512=--==å=i iX Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2-<=-=n t t α（5）故在α = 0.01下，接受假设H 02．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21»-=l ω，这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。
现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。
下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。
设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）H 0：μ = 0.618H 1：μ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H 0：μ = 0.618； H 1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α （4）n=20 α = 0.05，计算知0925.0)(11,6605.01121=--===åå==ni ini ix xn S xnx ，)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22-<=-==-n t t n t αα（5）故在α = 0.05下，接受H 0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。
概率论与数理统计习题解答(第8章)
第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差σ2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平α = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平α = 0.01下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。
EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：0:μμ=H1:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平α = 0.05下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i i x x n s ， 计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ)9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
概率论与数理统计(假设检验的思想方法和基本概念)
= {| z | z0.025}={| z |1.96}
由样本数据计算得到
x 0 z / n
(497 506 518 524 488 517 510 515 516) / 9 500 2.02 15 / 9
因此，假设检验问题可能会犯如下两类错误：
第一类错误(“弃真”):实际情况是H0成立，而检验 的结果表明H0不成立，拒绝了H0. 第二类错误(“存伪”):实际情况是H0不成立，H1成 立，而检验的结果表明H0成立，接受了H0.
下面我们来研究一下犯这两类错误的概率．
8.1.2 假设检验的两类错误
犯第一类错误的概率：
X
H1: < 0
~ N (0,1)
/ n 对于给定的小概率 , 由图8-3知
X P z , / n X X 0 , 当原假设成立时，由于 / n / n X 0 所以 P z , / n X 0 即 z 是小概率事件. / n
8.1.1 假设检验的思想方法
根据上例可以看到假设检验的思想方法是：
(1) 提出假设； (2) 在假设成立的条件下构造一个小概率事件； (3) 由样本数据判断小概率事件是否发生了，如果小 概率事件发生了，根据“小概率原理”，作出否定原 假设的推断．
8.1.1 假设检验的思想方法
再考察下面的例子． 【例8.2】一台包装机包装洗衣粉，额定标准重量为500ｇ， 根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N(，2)， 其中 = 15g通常不会变化
x 0
这违背了小概率原理, 原因是原假设出了问 题
/ n
概率论GL8.3
第八章 假设检验
§8.3 分布拟合检验
概 率 进行讨论的。在实际应用中，总体分布常常是未知的， 论 与 所以要对总体分布的假设进行检验，这就是分布拟合 数 2 检验法。 检验．本节仅介绍 理 统 计
上节中各检验法都是在总体分布形式为已知的前提下
8.3.1 离散型情形
26 11
0.194 0.163
19.4 16.3
6.6 -5.3
2.245 1.723
9
0.114 0.069
11.4 6.9
-2.4 2.1
0.505 0.639
概 率 论 与 数 理 统 计
9
2 1
2 1 0
0.036 0.017
0.007 0.003 0.002
3.6 1.7
0.7 0.3 0.2 6.2815 -0.5 0.0385
故在水平 0.05 下接受 H 0 ，即认为样本来自泊松分布，
也就是说认为理论上的结合是符合实际的。
概 率 论 与 数 理 统 计
例2 研究混凝土抗压强度 X 的分布，已测得 200 件混凝土试件的抗压强度以分组的形式列如下表 （1kgf=9.8N）:
j
压强区间kgf/cm2 190～200 200～210 210～220 220～230 230～240 240～250
频率逐渐稳定在 p j 的附近,它们之间的差异,在统计意义 下将越来越小。
所以，样本中出现 j 的频数 n j 和理论频数 np j 之间
概 率 皮尔逊（Pearson）提出的使用统计量 论 r ( n np ) 2 与 j 2 j 数 np j j 1 理 一般来说， 统 来衡量实际频数 n j 与理论频数 np j 的差异程度。 计 若 H 0 为真，且实验的次数又是足够多的,则这种差异即 2
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uα 2
1.64 1.96 2.57
4
α = 0.05时,
H1 : μ ≠ μ0 H1 : μ > μ0 H1 : μ < μ0
临界值 ± 1.96 1.64 − 1.64
拒绝域 u ≥ 1.96
u ≥ 1.64
u ≤ −1.64
1.单个正态总体均值的假设检验 a.方差已知时 Step1. 建立 H0 and H1
α = P(第一类错误) = P(拒绝H0 | H0真) = P(u ≥ k或u ≤ −k) = P( u ≥ k), k = uα .
2
故拒绝域为 u ≥ uα / 2 .
H1 : μ > μ0 时求临近值的方法
重要想法:控制第一类错误发生的概率
α
=
P(第一类错误)
=
P (拒绝H 0
|
H
真
0
)
= P(u ≥ k),
u = X − μ 0 ~ N (0,1) σ/ n
Step 3 确定拒绝域
拒绝区域 (Rejection region): 使得拒绝 H0的检验统计量的取值区域.
接受区域(Acceptance region) : 使得接受 H0的检验统计量的取值区域.
临界值(Critical value ): 接受区域和拒绝区域的分隔点.
注: H1代表研究者支持的观点.
分析 要检验H0 : μ = μ0 , H1 : μ ≠ μ0,我们必须考虑 X 和 μ0 的差别大小,因为X是μ 的无偏估计. 若H0为真, X 的值将会非常接近μ0 的值.
正态总体,方差已知时 u = X − μ 0 ~ N (0,1) σ/ n
2
若u是一个太大的正数或一个太小的负数
X ~ N (1000,1002 ), n = 25, x = 950,α = 0.05 3.确定拒绝域 u ≤ −1.64
4.计算检验统计量的值
uc
=
x σ
− /
μ0 n
=
950 − 1000 100 / 25
=
−2.5
5.结论 拒绝H0.
即有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000 小时,不可以购买.
Step3 正态总体方差已知时,总体均值检 验的拒绝域和临界值
临界值
拒绝域
H1 : μ ≠ μ0 H1 : μ > μ0 H1 : μ < μ0
± uα / 2
uα
− uα
u ≥ uα / 2 u ≥ uα u ≤ −uα
Step 4. 利用样本观测值计算检验统计量的值
uc
=
x σ
− /
μ0 n
Step 5. 结论
X ~ N (1000,1002 ), n = 25, x = 950,α = 0.05
H 0 : μ = 1000 H 1 : μ < 1000
解: 1.建立 H0 and H1 单边检验
H0 : μ = 1000 H1 : μ < 1000
2.确定恰当的检验统计量 u = X − μ0 ~ N (0,1) σ/ n
H1 :σ 2 ≠ σ02 H1 :σ 2 > σ 02
临界值
χ2 1−α
/
2
(n),
χα2 / 2 (n)
χα2 (n)
拒绝域
χ
2
≥
χ
2 α
/
2
(
n)
或χ 2
≤
χ
2 1−α
/
2
(
n)
χ
2
≥
χ
2 α
(
n)
H1 :σ 2 < σ02
χ
2 1−α
(n)
χ
2
≤
χ2 1−α
4.计算检验统计量的值
tc
=
x − μ0 s/ n
=
151 − 150 2.739 / 9
= 1.095
5. 结论 接受H0. 即这批零件合格.
２单个正态总体方差的假设检验
a.均值已知
Step1. 建立 H0 and H1
1. H 0
:σ
2
=
σ
2 0
,
H
1
:σ
2
≠
σ
2 0
2. H 0
:σ
2
=
σ
2 0
X ~ N (250,32 ), n = 100, x = 251,α = 0.05
H0 : μ = 250 H1 : μ ≠ 250
5
解: 1.建立 H0 and H1
双边检验
H0 : μ = 250 H1 : μ ≠ 250
2.确定恰当的检验统计量
u = X − μ0 ~ N (0,1) σ/ n
H0 : μ = 250 H1 : μ < 250
6
解: 1. H0 : μ = 250 H1 : μ < 250
2. u = X − μ0 ~ N (0,1) σ/ n
3.确定拒绝域 u ≤ −1.64
4. uc
= x − μ0 σ/ n
>0
X ~ N (250,32 ), x = 251,
5. 接受H0. 不合理的假设一定被拒绝
5. 做出统计推断,接受H0或拒绝H0.
§2 单个正态总体均值与方差的假设检验
１单个正态总体均值的假设检验 a. 方差已知
Step1. 建立 H0 and H1
1.H 0: μ = μ 0 , H 1: μ ≠ μ 0 ; 2.H 0: μ = μ 0 , H 1: μ > μ 0 ; 3.H 0: μ = μ 0 , H 1: μ < μ 0 .
1.H 0: μ = μ 0 , H 1: μ ≠ μ 0 ; 2.H 0: μ = μ 0 , H 1: μ > μ 0 ; 3.H 0: μ = μ 0 , H 1: μ < μ 0 .
注: H1代表研究者支持的观点.
Step 2确定恰当的检验统计量 总体正态,方差已知时,选择统计量
u = X − μ 0 ~ N (0,1) σ/ n
拒绝域
αα = 0.05
uα
H1 : μ < μ0
拒绝域
α
接受域
− uα
Step 4. 利用样本观测值计算检验统计量的值
uc
=
x σ
− /
μ0 n
Step 5. 结论
若uc 落在拒绝域中,则拒绝H0. 若uc 没落在拒绝域中,则接受H0.
常用的 uα , uα 2
α
0.10 0.05 0.01
uα
1.28 1.64 2.33
H0 : μ = 150 H1 : μ ≠ 150
7
解: 1. 建立 H0 and H1
双边检验
H0 : μ = 150 H1 : μ ≠ 150
2.确定恰当的检验统计量
t = X − μ0 ~ t(8) S/ n
X ~ N (150,σ 2 ), n = 9, s = 2.739, x = 151,α = 0.05 3.确定拒绝域 t ≥ t0.05/ 2 (8), 即 t ≥ 2.306.
1.单个正态总体均值的假设检验
b.方差未知时
Step1. 建立 H0 and H1 1.H0: μ = μ0 , H1: μ ≠ μ0; 2.H0: μ = μ0 , H1: μ > μ0; 3.H0: μ = μ0 , H1: μ < μ0 .
Note: H1代表研究者支持的观点.
Step 2 确定恰当的检验统计量 正态总体,方差未知时
第八章 假设检验 参数检验: 关于总体未知参数取值的假设, 如 μ,σ 2 . 非参数检验:关于总体分布的假设检验.
§1 基本概念
原假设Null hypothesis:待检验的假设. 通常写成等式.
H0 : μ = 100
备择假设Alternative hypothesis: 与原假设相 互斥的假设. H1 代表研究者支持的观点.
不合理的假设一定被拒绝
例:我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重 250克,据以往经验,标准差是3克.某食品厂生 产一批供出口用的这种罐头,从中抽取100罐检 验,平均净重251克.罐头重量服从正态分布,问 这批罐头的平均重量是否小于250克? α = 0.05,
X ~ N (250,32 ), n = 100, x = 251,α = 0.05
3
正态总体方差已知时,总体均值检验的 拒绝域和临界值
H1 : μ ≠ μ0
临界值
± uα / 2
拒绝域
u ≥ uα / 2
H1 : μ > μ0
uα
u ≥ uα
H1 : μ < μ0
− uα
u ≤ −uα
H1 : μ ≠ μ0
拒绝域
α/2
接受域
− uα
2
拒绝域
α/2
uα
2
H1 : μ > μ0
接受域
H0 假 结论错误 (第二类错误)
结论正确
这两类错误不可能同时降低发生的概率, 此时人们首选控制第一类错误,令
α = 0.01,0.05,0.1等
样本容量增大时,可同时两类错误降低发 生的概率.
假设检验的标准格式
1. 建立 H0 和 H1. 2. 决定检验统计量. 3. 决定拒绝域. 4. 计算检验统计量.
Step 4. 利用样本观测值计算检验统计量的值
tc
=
x − μ0 s/ n
Step 5. 结论
若 tc 落在拒绝域中,则拒绝H0. 若 tc 没落在拒绝域中,则接受H0.