第8章 二值图像处理

开运算是对原图先进行腐蚀处理，后再进 行膨胀的处理。 开运算的主要作用与腐蚀类似，但它可以 在分离粘连目标物的同时，基本保持原目 标物的大小。
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开运算 —— 运算示例
腐蚀
膨胀
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闭运算—— 算法原理
闭运算是对原图先进行膨胀处理，后再进 行腐蚀的处理。 闭运算的主要作用与膨胀类似，但它可以
在合并断裂目标物的同时，基本保持原目
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8.1.2 内部点与边界点
在每个连通域中，与背景相邻接的点称为边界点， 与背景不相邻接的点称为内部点。下图所示是在四 连接与八连接定义下的内部点与边界点的示意图。 从下图(b)可以看到，在四连接定义下，内部点是 “在当前点的八近邻像素点中，没有值为0的点”， 而在八连接定义下，内部点是“在当前点的四近邻 像素点中，没有值为0的点”。
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8.5 细线化方法
细线化能够实现从文本等图像信息中抽取骨架。 所谓细线化，就是从原来的图中去掉一些点，但仍要 保持原来的形状，即保持原图的骨架。 对于骨架，可以理解为图象的轴线，例如一个长方形 的骨架是它的长方向上的中轴线；正方形的骨架是它 的中心点；圆的骨架是它的圆心，直线的骨架是它自 身，孤立点的骨架也是自身。 怎样判断一个点是否能去掉呢？显然，要根据它的八 个相邻点的情况来判断。
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腐蚀 —— 应用
腐蚀处理可以将粘连在一起的不同目标 物分离，并可以将小的颗粒噪声去除。
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8.2.2 膨胀
膨胀是将与目标区域的背景点合并到该目标 物中，使目标物边界向外部扩张的处理。
膨胀可以用来填补目标区域中存在的某些空 洞，以及清除包含在目标区域中的小颗粒噪 声。
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膨胀 —— 设计思想
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作业
1、P166第6题所示图像
1）对第6题的图像进行 一次腐蚀处理； 2）对第6题的图像进行 一次膨胀处理。
1 1 1 f 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
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总结一下，有如下的判据： 1.内部点不能删除； 2.孤立点不能删除； 3.直线端点不能删除 4.如果P是边界点，去掉P后，不改变连通性， 则P可以删除。
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细线化算法示例
根据上述的判据，事先做出一张表，相邻点共 8个， 共有256种情况。故表共中有256个元素，每个元素 对应的情况要么是0（保留），要么是1（删除）。 根据前景点的八个相邻点的情况查表，若表中元素 是1，则表示该点可删，否则保留。 根据这张表，逐行将整个图象扫描一遍，对于每个 点（不包括边界点），计算它对应在表中的索引， 若为0，则保留，否则删除该点。如果这次扫描没有 一个点被删除，则循环结束，剩下的点就是骨架点， 如果有点被删除，则进行新的一轮扫描，如此反复， 直到没有点被删除为止。
腐蚀与膨胀
腐蚀与膨胀属非线性逻辑模板 非线性逻辑模板不能用简洁的数学形式表达。 它实际上是对邻域内的象素分布模式进行分类后， 根据不同的模式而给出不同处理。 下面给出的各种算法都是针对二值图象的。处理中 均使用一定尺寸的模板（结构元素--SE），并假定 图中背景象素灰度值为0，景物象素值为1。 有两种典型的非线性逻辑模板： ①腐蚀 ②膨胀
0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
注：图像画面上边框处不能被结构元素覆盖的部 分可以保持原来的值不变，也可以置为背景。
1 1 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
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膨胀 —— 应用
膨胀处理可以将断裂开的目标物进行合并， 便于对其整体的提取。
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8.1.5 链码
链码是对线宽为一个像素的细线的 轨迹进行描述的编码； 链码方法是对其坐标序列进行方向 编码的方法。采用链码方法可以对细 线的走向进行清晰的描述与分析。 右图给出了八个方向的编码定义， 根据这个方向码的定义，即可求出一 条细线的链码。在计算细线的链码时， 从选定的某个端点出发，按着逆时针 方向搜索下一个细线上的点，并根据 与前一个点的方向位置，对这一点进 行编码，直到终点。
结构元素
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腐蚀 —— 算法步骤
1）扫描原图，找到第一个像素值为1的目标点；
2）将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原点 移到该点；
3）判断该结构元素所覆盖区域的像素值是否全部为 1：
如果是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为1； 如果不是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为0；
4）重复2）和3），直到所有原图中像素处理完成。
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以右图为例，进行该细线的链 码计算（为方便观察，图中未标 注数值的像素点上的值为0）。 如果以实线框中的像素为起点， 虚线框中的像素为终点，则可得 到该线的链码为： 1，0，7，6，5，5，5， 6 ， 0， 0， 0 ， 0
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8.1.6 几何特征的测量
在图像处理与分析技术中，许多场合下对所拍摄的 图像进行二值化处理，然后对所分割出的目标区域 进行几何特征的测量。 最基本的二值图像中的几何特征量包括： 1. 面积 2. 周长 3. 质心 4. 圆形度 5. 矩形度 6. 长宽比
标物的大小。
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闭运算 —— 运算示例
膨胀
腐蚀
问题：本例未能将分裂成两个连通域的目标合并， 怎么办？
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开、闭运算的变形
如果当按照常规的开运算不能分离粘连， 或者是闭运算不能合并断裂： 对于开运算可以先进行N次腐蚀，再进行 N次膨胀； 对于闭运算可以先进行N次膨胀，再进行 N次腐蚀。
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变形闭运算的示例
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质心
质心原本意思是物体的质量中心。 在二值图像中，采用质心的概念，可以对连通域的 几何中心进行描述。为了借用质心的概念，假设二值 图像的每个像素的“质量”是完全相同的。在此前提 下，质心的计算公式定义如下：
其中，S表示连通域； NS为连通域中像素的个数； （xm，ym）为质心点的坐标。
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例如，下图所示连通域的质心为
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8.4.2 轮廓跟踪
轮廓跟踪，顾名思义就是通过顺序找出边缘点来跟 踪出边界。 简单二值图象闭合边界的轮廓跟踪算法：首先按从 上到下，从左到右的顺序搜索，找到的第一个非前景 点一定是最左上方的边界点，记为A。它的右，右下， 下，左下四个邻点中至少有一个是边界点，记为B。从 开始B找起，按右，右上，上，左上，左，左下，下， 右下的顺序找相邻点中的边界点C。如果C就是A点， 则表明已经转了一圈，程序结束。 否则从C点继续找， 直到找到A为止。 判断是不是边界点很容易：如果它的上下左右四个 邻居都是前景点则该点不是边界点，否则是边界点。
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8.3 开运算与闭运算
前面介绍的膨胀与腐蚀运算，对目标物的后 处理有着非常好的作用。但是，腐蚀和膨胀
运算的一个缺点是，改变了原目标物的大小。
为了解决这一问题，考虑到腐蚀与膨胀是一
对逆运算，将膨胀与腐蚀运算结合起来进行。
由此便构成了开运算与闭运算。
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腐蚀与膨胀的联合应用
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开运算 —— 算法原理
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当前点与近邻点的不同连接方式
（1）不能删，因为它是个内部点，我们要求的是骨架，如 果连内部点也删了，骨架也会被掏空的； （2）不能删，和（1）是同样的道理； （3）可以删，这样的点不是骨架； （4）不能删，因为删掉后，原来相连的部分断开了； （5）可以删，这样的点不是骨架； （6）不能删，因为它是直线的端点，如果这样的点删了， 那么最后整个直线也被删了，剩不下什么； （7）不能删，因为孤立点的骨架就是它自身。
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腐蚀 —— 例题
0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 11 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1
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8.2.1 腐蚀
腐蚀是一种消除连通域的边界点，使边界 向内收缩的处理。可以用来消除小且无意 义的目标物。 如果两目标物间有细小的连接，可以选取 足够大的结构元素，将细小连接腐蚀掉。 例：
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腐蚀 ——设计思想
设计一个结构元素，结构元素的原点定位 在待处理的目标像素上，通过判断是否覆 盖，来确定是否该点被腐蚀掉。
四近邻与八近邻
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若当前点像素值为1，其四近邻像素中至少有一个点 像素值为1，即认为两点间存在通路，称为四连接。 同样，如果其八近邻像素中至少有一个点的像素值 为1，称为八连接。
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在搜索边界轮廓时，如图8.2所示，四连接的路径 （见图 8.2(a))与八连接的路径(见图8. 2(b))各不相 同。换句话说，图8. 2(c)中的两点之间的关系在八 连接的意义下是连通的，而在四连接意义下是不连 通的。 将相互连接在一起的像素 值全部为1的像素点的集 合称为一个连通域，如右 图(b)所示。
设计一个结构元素，结构元素的原点定位在 背景像素上，判断是否覆盖有目标点，来确 定是否该点被膨胀为目标点。
结构元素
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膨胀 —— 算法步骤
1）扫描原图，找到第一个像素值为0的背景点；
2）将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原 点移到该点； 3）判断该结构元素所覆盖区域的像素值是否存在为1 的目标点：
1 xm (3 2 5 3 5 4 5 5 3 6) 4 21 1 ym (3 2 5 3 5 4 5 5 3 6) 4 21