四年级奥数-加法原理
四年级奥数加法原理
一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；加法原理 发现不同知识框架3、类类相加加法原理分类讨论中加法原理的应用树形图法、标数法及简单的递推树形图法标数法简单递推模块一、分类讨论中加法原理的应用（枚举法）【例 1】柯南去给步美买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，柯南买一种礼物可以有多少种不同的选法？【例 2】从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【巩固】从1～50中每次取两个不同的数相加，和大于50的共有多少种取法？【例 3】甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少例题精讲种不同的订法？【巩固】光彦和元太共有《爆笑校园》不超过9本，他们各自有《爆笑校园》的数目有多少种可能的情况？【例 4】把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．【巩固】一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？【例 5】袋中有3个相同红球，4个相同黄球和5个相同白球，家明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有________种可能．【巩固】思思想将3个相同的小球放入A、B、C三个盒中，那么一共有________种不同的放法．【例 6】四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？【巩固】甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。
四年级奥数 加法原理
四年级奥数加法原理思维聚焦加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn 种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
一、典型例题从甲地到乙地可以乘火车，可以坐汽车，也可以坐轮船。
已知每天火车有两班，轮船有一班，汽车有四班，那么从甲地到乙地一共有多少种不同的走法？思路点拨从甲地到乙地，坐火车有2种走法，坐轮船有1种走法，坐汽车有4种走法。
所以，要求有多少种不同的走法，只要把这几种走法加起来就可以了。
解答2+1+4＝3+4＝7（种）答：从甲地到乙地一共有7种不同的走法。
二、触类旁通10个人参加会议，每两人握一次手，一共要握几次手？思路点拨假设第一个人是A,那么他必须要和另外9个人每人握一次手，也就是9次；第二个人是B，由于他与A已经握过手，所以他只要与其他8个人每人握一次手，是8次；第三个人C只要再与其他7个人握手，是7次；以此类推，以后每个人需要再握6次、5次……这样一共要握9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
解答 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）答：一共要握45次手。
三、熟能生巧1、从A地到B地有2条路可以走，从B地到C地有3条路可以走，从A地到C地有4条路可以走。
请问如果从A地到达C地一共有几种走法？2、学校食堂的早餐有4种包子，3种粥，5种面条。
如果玲玲每次只吃其中一种作为自己的早餐，那么她一共有几种吃法？3、一列火车从北京到上海，中途停靠10个站。
这列火车一共要准备多少种不同的车票？4、用1元、2元、5元的纸币各一张，一共可以组成多少种不同的纸币值？5、小刚、小强和小明三个好朋友在公园照相，共有多少种不同的照法？6、两次掷骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？7、从3名男生、2名女生中选出三好学生3人，其中至少有一名女生，共有多少种不同的选法？。
小学四年级奥数课件：加法原理
例2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第 一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二 类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
例1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？
一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走 法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙 地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
例6： 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上 可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定 回到O点）。如果小虫爬行
的总长是3，那么小虫有多
少条不同的爬行路线？
பைடு நூலகம்
第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须 回到AB线上）， 分别是：（上1，左1，下1）， （上1，右1，下1）； 第一步往上，再往下也有两 种可能：（上1，下1，左1），（上1，下1，右1）； 同理第一步往下也有4种可能；
例4： 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区
域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问： 共有多少种不同的染色方法？
在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻， 那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选； B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色 可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各 一种：（左1，上1，下1），（左1，下1，上1）； 第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左 右，共4种；同理第一步往右也有6种情况。共有：
奥数第四讲加法和乘法原理
奥数第四讲加法和乘法原理加法原理和乘法原理是数学中常用的计数原理。
它们适用于很多不同的问题，包括排列组合、事件的计数等等。
下面将详细介绍加法原理和乘法原理的定义和应用。
加法原理是指当两个事件A和B无重叠的时候，事件A或B发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数。
换句话说，如果A事件有m种可能的结果，B事件有n种可能的结果，并且A和B之间没有共同的结果，那么A或B事件的总数就是m+n。
例如，如果从1到6中选取一个数，结果可以是奇数或者大于4的数。
奇数的总数是3（1，3，5），大于4的数的总数是2（5，6）。
根据加法原理，奇数或者大于4的数的总数是3+2=5加法原理也可以扩展到多个事件之间。
如果有三个互不相交的事件A、B和C，它们发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数再加上事件C发生的总数。
同样的，对于更多的事件也可以类推。
乘法原理是指当两个事件A和B相互独立时，事件A和事件B同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数。
换句话说，如果事件A有m种可能的结果，事件B有n种可能的结果，并且事件A和事件B之间没有任何依赖关系，那么事件A和事件B同时发生的总数就是m*n。
例如，如果从1到6中选取两个数，第一个数可以是奇数或者大于4的数，第二个数可以是正整数。
根据乘法原理，第一个数和第二个数同时满足条件的总数是3*6=18乘法原理也适用于更多的事件。
如果有三个独立的事件A、B和C，它们同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数乘以事件C发生的总数，以此类推。
加法原理和乘法原理的应用非常广泛。
在排列组合中，加法原理可以用于计算所有情况的总数，而乘法原理则可以用于计算分成几个步骤的情况的总数。
例如，有两个装有红、白、蓝三种颜色球的箱子，一个球从两个箱子中挑选一个。
根据加法原理，总共有3+3=6种可能的结果。
而如果分成两个步骤，第一步从第一个箱子中挑选，有3种可能的结果，第二步从第二个箱子中挑选，同样有3种可能的结果。
小学四年级奥数教程加法原理
例2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第 一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二 类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
1＋6＋33＝40〔种〕。
例6： 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上 可回下到，O点可〕左。可如右果，小但虫最爬后行仍要回到AB上〔不一定 的总长是3，那么小虫有多 少条不同的爬行路线？
第一步往上，再往左右有两种可能〔因为必须
小学四年级奥数教程-加回法原到理 AB线上〕， 分别是：〔上1，左1，下1〕，
可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？
将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连
问：一天中乘坐这些交续通工五具从位甲地是到乙1地、，共连有多续少种四不同位走法是？ 1、连续三位是1。
连续五位是1，只有11111一种； 再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各一种：〔左1，上1，下1〕，〔左1，下1，上1〕；
A可以是2，3，4中任一个，所以有3＋3＝6〔种〕； 如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法 ……在第n类方法中有
m如n果种小不虫同爬方行法的，总那长么是完3成，这那件么任小连务虫共有续有多少三条不位同的是爬行1路，线？有111AB，A111C，BA111三种情
例1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？
四年级奥数加法原理和乘法原理
四年级奥数加法原理和乘法原理今天我们来聊一聊四年级数学里两个超级有趣的概念——加法原理和乘法原理。
听起来是不是有点高大上？别担心，这些东西一点也不难，关键是要懂得怎么去用，怎么去看待。
来吧，跟我一起看一看，加法原理和乘法原理到底是怎么回事，顺便也说几句我们平时不太注意的数学趣事。
你们知道吗？这些原理其实就像我们在厨房做饭一样，分步骤来，就能做好一锅好菜。
加法原理和乘法原理不就是生活中那些简单的道理嘛，只不过它们是用数学的语言告诉我们怎么做事，怎么计划。
好，先来说说加法原理。
说得简单点，就是当你在做事情的时候，如果选择了几种不同的方式，每一种方式都有若干个可能的结果，而你可以选择其中的一种结果，那么这些不同的选择加起来就是所有的可能性。
比如说，假设你今天早上有两种早餐选择：一个是煎饼果子，一个是包子。
如果你去买煎饼果子，你有三种不同口味可以选：甜的、咸的、辣的。
哦，别忘了包子，包子你有两种口味可以选：肉包或者菜包。
这时你一共能选择几种早餐呢？嘿嘿，简单！就是3种（煎饼果子的口味）加2种（包子的口味），一共是5种不同的选择。
这不就像你走进超市，看到架子上满是各种商品，你看着都眼花缭乱，最后你就能从每种商品里选出一个，合起来就是你能拿到的不同组合。
再说乘法原理。
这个呀，更简单了。
乘法原理告诉我们，如果一个事件有几种方式可以发生，而每一种方式都能与另外一些独立的事件组合成结果，那么所有可能的组合数就是各个事件方式数的乘积。
说得更直白点，就是每种选择背后可能会有更多的选择。
比方说，假如你有两个衬衫，三条裤子，和四双鞋子。
那么你穿上哪一件衬衫，都可以和三条裤子搭配，而且每条裤子又能和四双鞋子搭配。
你是不是已经开始在脑袋里琢磨，你能穿几套衣服了？对！你一共可以搭配2×3×4=24套衣服！这就是乘法原理啦！看，你平时是不是也有“拿起了筷子就要点菜”的那种冲动，恨不得所有的美食都尝个遍，那种把不同东西结合起来的感觉，想想就过瘾！这两种原理虽然名字不同，但它们就像是数学中的兄弟，互相配合，互相补充。
四年级下奥数第九讲加法原理(教师用)
选择合适的分类方式是运用加法原理的关键．好的分类方式往往达到事半功倍的效果．注意：本题中“78+”与“87+”只能算一种取法．【解析】 解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【例 2】 （难度等级※※）从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？ 【解析】 根据第一个数的大小，将和大于10的取法分为9类：第一个数 第二个数 有几种 第1类 1 10 1 第2类 2 10、9 2 第3类 3 10、9、8 3 第4类 4 10、9、8、7 4 第5类 5 10、9、8、7、6 5 第6类 6 10、9、8、7 4 第7类 7 10、9、8 3 第8类810、92第9类 9 10 1因此，根据加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种取法使和大于10．【巩固】 （难度等级※※）从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？ 【解析】 两个数和为11的一共有3种取法；两个数和为12的一共有2种取法； 两个数和为13的一共有2种取法；两个数和为14的一共有1种取法； 两个数和为15的一共有1种取法； 一共有3+2+2+1+1=9种取法．【例 3】 （难度等级 ※※）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【解析】 甲厂可以订99、100、101份报纸三种方法．如果甲厂订99份，乙厂有订100份和101份两种方法，丙厂随之而定．如果甲厂订100份，乙厂有订99份、100份和101份三种方法，丙厂随之而定． 如果甲厂订101份，乙厂有订99份和100份两种方法，丙厂随之而定． 根据加法原理，一共有2327++=种订报方法．【巩固】 （难度等级 ※※）大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 【解析】 大林和小林共有9本的话，有10种可能；共有8本的话，有9种可能，……，共有0本的话，有1种可能，所以根据加法原理，一共有10+9+……+3+2+1=55种可能．【例 4】 （难度等级 ※※）四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？【解析】 设四个学生分别是A ，B ，C ，D ，他们做的贺年片分别是a ，b ，c ，d ．先考虑A 拿B 做的贺年片b 的情况（如下表），一共有3种方法．的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数的：234～青蛙一共有多少种不同的跳法？【解析】6种，如图，第1步跳到B，4步回到A有3种方法；同样第1步到C的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AAABCABCBA【例 15】（难度等级※※※）甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【解析】如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有7种可能的情况．一共有7＋7=14（种）可能的情况．勤学苦练1、阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？（2级）2、从2～9中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？（4级）3、大林和小林共有小人书不超过10本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？（4级）4、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
小学奥数专题-加法原理之分类枚举(一).学生版
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力,了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题,教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯,锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,而每一类方法中,又有几种可能的做法．那么,考虑完成这件事所有可能的做法,就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有五次火车从北京到天津,有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现,王老师去天津要么乘火车,要么乘长途汽车,有这两大类走法,如果乘火车,有5种走法,如果乘长途汽车,有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津,故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中,完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候,只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的,那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地,如果完成一件事有k 类方法,第一类方法中有1m 种不同做法,第二类方法中有2m 种不同做法,…,第k类方法中有k m 种不同做法,则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法,这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类,类类独立”．分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类；其次,分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则,才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时,关键是确定分类的标准,然后再针对各类逐一计数．通俗地说,就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法,就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来,这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序,这样才能做到不重不漏．例题精讲 知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物,商店里卖的东西中,有不同的玩具8种,不同的课外书20本,不同的纪念品10种,那么,小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【巩固】有不同的语文书6本,数学书4本,英语书3本,科学书2本,从中任取一本,共有多少种取法？【巩固】阳光小学四年级有3个班,各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手,有多少种选法？【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。
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1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。
如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。
问：共有多少种不同的订法？
3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？
4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？
5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？
6.下图中每个小方格的边长都是1。
有一只小虫从O点出发，沿
图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线
AB上的不同爬行路线有多少条？
7．如下图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，
从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地
到丙地共有多少种走法？
8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？
9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？
10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？
11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？
四年级奥数－加法原理ＡＢ答案
1.38种。
2.10种。
提示：没有年级订99份时，只有三个年级各订100份一种订法；只有一个年级订99份时，另外两个年级分别订100份和101份，有6种订法；有两个年级订99份时，另外一个年级订102份，有3种订法。
3.8种。
4.45个。
提示：两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4×5（个）。
5.21个。
提示：与例5类似，连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。
6.10条。
提示：第一步向下有5条，第一步向上有1条，第一步向左或向右各有2条。
7．3×3+2×4=17（种）．
8．6+7+15+21+6×7=91（种）．
提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书．
9．（1）6；（2）10；（3）20；（4）35．
10．9+180+3=192（个）．
11．8+8×8+3×8×8=264（个）．
12．9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．
我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。
可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。
这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。