四年级奥数：加法原理解析2013
四年级奥数加法原理
一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；加法原理 发现不同知识框架3、类类相加加法原理分类讨论中加法原理的应用树形图法、标数法及简单的递推树形图法标数法简单递推模块一、分类讨论中加法原理的应用（枚举法）【例 1】柯南去给步美买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，柯南买一种礼物可以有多少种不同的选法？【例 2】从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【巩固】从1～50中每次取两个不同的数相加，和大于50的共有多少种取法？【例 3】甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少例题精讲种不同的订法？【巩固】光彦和元太共有《爆笑校园》不超过9本，他们各自有《爆笑校园》的数目有多少种可能的情况？【例 4】把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．【巩固】一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？【例 5】袋中有3个相同红球，4个相同黄球和5个相同白球，家明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有________种可能．【巩固】思思想将3个相同的小球放入A、B、C三个盒中，那么一共有________种不同的放法．【例 6】四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？【巩固】甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。
2013秋季班四年级奥数第八讲(加乘原理)(学生版)
四年级奥数第八讲--乘法原理和加法原理---一、知识要点在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。
一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法，……，第k类方法中有m k种不同的方法，那么完成这件事一共有：N= m1+m2+…+m k种不同的方法，这就是加法原理。
还有这样一种情况，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就需要用到乘法原理来解决。
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事一共有：N= m1×m2×…×m n种不同的方法，这就是乘法原理。
二、例题讲解【例1】书架上有5本不同的语文书，7本不同的数学书，4本不同的英语书，（1）如果是在书架上任意取一本书，共有种不同的取法。
（2）如果是在书架上各取一本书，共有种不同的取法。
【例2】用数字0、1、2、4、5组成三位数。
（1）可能组成个不相等的三位数。
（2）可能组成个没有重复数字的三位数。
（3）可能组成个没有重复数字的三位奇数。
（4）可能组成个没有重复数字的三位偶数。
（5）可能组成个没有重复数字且能被5整除的三位数。
【随堂练习】1、某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。
每次可挂1面或者2面或者3面，并且不同的顺序表示不同的信号。
一共可以表示出种不同的信号？(不挂旗则没有信号)2、（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛四年级决赛）用0～5这六个数字可组成没有重复数字的四位偶数。
【例3】如下图，从A点沿直线不能经过P点走最短的路到B点有种不同的走法。
小学四年级奥数课件：加法原理
例2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第 一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二 类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
例1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？
一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走 法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙 地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
例6： 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上 可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定 回到O点）。如果小虫爬行
的总长是3，那么小虫有多
少条不同的爬行路线？
பைடு நூலகம்
第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须 回到AB线上）， 分别是：（上1，左1，下1）， （上1，右1，下1）； 第一步往上，再往下也有两 种可能：（上1，下1，左1），（上1，下1，右1）； 同理第一步往下也有4种可能；
例4： 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区
域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问： 共有多少种不同的染色方法？
在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻， 那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选； B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色 可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各 一种：（左1，上1，下1），（左1，下1，上1）； 第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左 右，共4种；同理第一步往右也有6种情况。共有：
四年级升五年级奥数综合讲义第8讲-加法原理
第八讲 加法原理一、专题简析：加法原理是最基本的计算原理，什么叫加法原理？我们举例说明：文具盒里有2支钢笔，4支圆珠笔，5支铅笔。
如果从文具盒中任意取一支笔，有多少种不同的方法？从文具盒中任意取一支钢笔，有2种方法；任取一支圆珠笔，有4种方法；任取一支铅笔，有5种方法。
所以从文具盒中任取一支笔，有2+4+5=11种不同的取法。
加法原理：如果完成一件事有k 类方法，第一类有1m 种不同的方法，第二类有2m 种不同的方法，……，做第k 步有k m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12k N m m m =+++……种不同分方法。
（注：每种方法都能完成这件事。
）二、典型例题例1：沿着图中的路线走。
不允许走重复路线，从A 到C 共有多少种不同的走法？练一练：从甲地到乙地有4条路线，从乙地到丙地有2条路线，从甲地到丙地有3条路线，那么，从甲地到丙地共有多少种种走法？例2：如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选法？练一练：lan 老师要从6幅中国画、5幅油画、2幅水粉画中选2幅不同类型的画来装饰教室，有几种选法？例3：用五种颜色给图中的5个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。
问：共有多少种不同的染法？（五种颜色一次可以不用完）练一练：用五种颜色给图中的5个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。
问：共有多少种不同的染法？例4 ：用1、2、3、4四个数字组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？练一练：数1447、1225、1031有些相同的特点，每个数都是以1开头的数字，且每个数恰有两个数字相同，这样的数有多少个？三、熟能生巧1.书架上4本不同的数学书、5本不同的语文书、6本不同的英语书。
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，每种书各取一本，有多少种取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种取法？2.某信号兵用红黄蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面、三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？3.西瓜小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份。
四年级奥数详解答案 第8讲 加法原理
四年级奥数详解答案第8讲第八讲加法原理一、知识概要1. 加法原理如果完成一件任务有几类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法；在第二类中有m2种不同的方法；…在第n类方法中有m n种不同的方法；那么，完成这件任务总共就有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。
这就是加法原理。
2. 意义加法原理是计数方法中的常用的重要原理之一，也常用于我们的生活实际，我们一定要掌握好这个原理。
二、典型题目精讲1. 一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。
若从两个盒子里任取一球，有多少种不同的取法？分析：要么从第一个盒子任取一球，有5种取法；要么从第二个盒子任取一球，有9种取法；总共则有9+5种取法。
解：5+9=14(种)答：有14种不同的取法。
2. 将5，6，7，8，9这五个数字从小到大排成一行，在这五个数中间任意插入加号(要求最少加一个加法) ，可以得到多少种不同的和？分析：因为5_6_7_8_9五个数之间有4个间隔，所以，要先成“加加号”这个任务，有四种不同的方法，是加法原理，我们分四步来解决。
第一步，加一个加号，有4种方法，第二步，加2个加号，有6种方法；第三步，加3个加号，有4种方法；第四步加4个加号，有1种方法。
解：4+6+4+1=15(种)答：可以得到15种不同的和。
3. 上海去江苏某地，每天有3班火车、6班汽车和4班轮船。
试问：乘坐这些交通工具有多少种不同的走法？分析：坐火车有3种走法，坐汽车有6种走法；坐轮船有4种走法。
不论乘坐哪种交通工具，都能完成“去江苏某地”的任务，故是加法原理。
解：3+6+4=13(种)答：乘坐这些交通工具有13种不同的走法。
4. 小明有1分、2分、5分硬币各一枚，用这些硬币能表示出多少种不同的布值？分析：用1枚表示时，有3种；用2枚表示时，有3种；用3枚表示时，有1种；再求一共有多少种，故运用加法原理。
解：3+3+1=7(种)答：能表示出7种不同的布值。
四年级下册奥数——加法原理与乘法原理
第5讲加法原理与乘法原理知识点、重点、难点加法原理与乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理.所谓计数，就是数数，把一些对象的具体数目数出来，当然，情况简单时可以一个一个地数，如果数目较大时，一个一个地数是不行的，利用加法原理和乘法原理，可以帮助我们计数.加法原理完成一件工作有n 种方式，用第1种方式完成有1m 种方法，用第2种方式完成有2m 种方法， ，用第n 种方式完成有n m 种方法.那么完成这件工作共有n m m m +++ 21种方法.乘法原理完成一件工作共需n 个步骤，完成第1个步骤有1m 种方法，完成第2个步骤有2m 种方法， ，完成第n 个步骤有n m 种方法.那么完成这件工作共有n m m m ⨯⨯⨯ 21种方法.注意：加法原理是分类计数，乘法原理是分步计数.例题精讲例1小高一家外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机.经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班.任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？例2用红、黄两种颜色给房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分涂色，每个部分只能涂一种颜色，一共有多少种不同的涂色方法？例3学校组织读书活动，要求每位同学读一本书.肖明到图书馆借书时，图书馆有不同的英语书150本，不同的科技书200本，不同的小说书100本.他要借一本书，问有多少种不同的选法？例4利用数字4321，，，一共可以组成多少个数字不重复的三位数？例5从甲地到乙地有4条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从甲地到丙地有3条路可以走，那么从甲地到丙地共有多少种不同的走法？例6书架有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同.请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？精选习题1.5个点之间可以连__________条线段.2.小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加.请问：报名的情况有多少种？3.萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置客厅，有几种选法？4.用数字54321、、、、可组成_______________个没有重复数字的三位数.5.各位数字之和等于10的三位数共有__________个.。
四上奥数3加法原理乘法原理
1.基本概念①加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有m种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法... 第n类方法中有m n种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m+m i+…+m种不同的方法。
②乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。
做第一步有m种不同的方法，做第二步有mi种不同的方法做第n步有m种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m x mt X — x m种不同的方法。
2.理解要点：①加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完，一步骤为加法，多步骤为乘法②乘法原理为什么要用乘法去计算，和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解③要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑基础篇：1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车。
请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？2.学校开展“诵读经典”读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？3.如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。
小华要从甲村经乙村、丙村去丁村，共有多少种不同的走法？4.如图，A B C是三个村庄，从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走，从A村到C村有4条路可走，从A村到C村共有多少种不同的走法？5.有四张卡片，上面分别写有0、1、2、4四个数字，从中任意抽出三张卡片组成三位数，这些卡片共可组成多少个不同的三位数？6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5,从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问：一共可以组成多少个不同的奇数？7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图），地图上有A、B、C、D四个相邻的城市。
现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有________ 种不同的涂色方法。
四上奥数——3加法原理-、乘法原理
加法原理、乘法原理1.基本概念①加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有m n种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。
②乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。
做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。
2.理解要点：①加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完,一步骤为加法，多步骤为乘法②乘法原理为什么要用乘法去计算,和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解③要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑加乘原理歌：一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加；一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘．基础篇：1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车.请问:每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？2。
学校开展“诵读经典"读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？3.如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。
小华要从甲村经乙村、丙村去丁村,共有多少种不同的走法？4。
如图，A、B、C是三个村庄,从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走,从A 村到C村有4条路可走,从A村到C村共有多少种不同的走法?5。
有四张卡片,上面分别写有0、1、2、4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数,这些卡片共可组成多少个不同的三位数？6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问:一共可以组成多少个不同的奇数？7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图)，地图上有A、B、C、D四个相邻的城市.现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有种不同的涂色方法.8.如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问:有几种不同的涂法？9.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？10。