2.4摩尔热容
合集下载
2-4热容,恒容变温过程、恒压变温过程
微分：
Qp dU nCp,mdT
积分：
Qp U nC p,mdT
T1
T2
恒压过程：W = －PΔV ΔU = ΔH - pΔV 对理想气体 W = －PΔV = -nRΔT
2.4 热容，恒容变温过程、恒压变温过程 4.凝聚态物质变温过程
微分：
QP dH nCp,mdT
5 = R 2
C p ,m
7 = R 2
2.4 热容，恒容变温过程、恒压变温过程 ⑤. 应用
U nCV ,m (T )dT
T1
T2
H nCp,m (T )dT
T1
T2
a. 应用体系为单纯的PVT变化。 b. 对于理想气体,U = f (T) H = f (T) 说明理想气体U和H只 是T的状态函数,不受过程是否恒容或恒压以及其它条件 的限制,但此过程的Q不一定等于QV,QP c. 对于凝聚态物质Cp,m — Cv,m = 0 (少数物质除外，如 C6H6,C2H5OH)，因为液固态物质的摩尔体积随温度的 变化可忽略。
对于理想气体
U m 0 Vm T
Vm R T p
Cp，m － Cv，m = R Cp — Cv = nR 在具体应用中，对单、双原子理想气体可取以下值： 单原子分子 Cv ,m 双原子分子 Cv ,m
3 = R 2 C p ,m 5 = R 2
U m Vm U m p T p T p T V
再由 定压下 代入式，得
U U dU m m dT m dV T V V T
U m U m U m Vm V T T p T V m T p NhomakorabeaT1
Qp dU nCp,mdT
积分：
Qp U nC p,mdT
T1
T2
恒压过程：W = －PΔV ΔU = ΔH - pΔV 对理想气体 W = －PΔV = -nRΔT
2.4 热容，恒容变温过程、恒压变温过程 4.凝聚态物质变温过程
微分：
QP dH nCp,mdT
5 = R 2
C p ,m
7 = R 2
2.4 热容，恒容变温过程、恒压变温过程 ⑤. 应用
U nCV ,m (T )dT
T1
T2
H nCp,m (T )dT
T1
T2
a. 应用体系为单纯的PVT变化。 b. 对于理想气体,U = f (T) H = f (T) 说明理想气体U和H只 是T的状态函数,不受过程是否恒容或恒压以及其它条件 的限制,但此过程的Q不一定等于QV,QP c. 对于凝聚态物质Cp,m — Cv,m = 0 (少数物质除外，如 C6H6,C2H5OH)，因为液固态物质的摩尔体积随温度的 变化可忽略。
对于理想气体
U m 0 Vm T
Vm R T p
Cp，m － Cv，m = R Cp — Cv = nR 在具体应用中，对单、双原子理想气体可取以下值： 单原子分子 Cv ,m 双原子分子 Cv ,m
3 = R 2 C p ,m 5 = R 2
U m Vm U m p T p T p T V
再由 定压下 代入式，得
U U dU m m dT m dV T V V T
U m U m U m Vm V T T p T V m T p NhomakorabeaT1
2.4热容QvQp
P1=100 kPa V1=50dm3
恒容加热
P2=200 kPa V2=50dm3
恒压冷却
T1=?
T2=?
解：P1V1＝P3V3 ；P1V1＝nRT1, P3V3＝nRT3 T1＝T3
所以：整个过程 ΔH＝0；ΔU＝0
根据热一定律 ΔU＝Q＋W 所以 ：Q＝－W
P3=200 kPa V3=25dm3 T3=?
14
例：某双原子例理想理气气体P1VmTo过l ，程由Δ始H态和20Δ0Uk的Pa计、3算50K 绝热
反抗 50 kPa恒外压一次膨胀到平衡态，求末态温度T2和过程 的Q、W、ΔH、ΔU。
解：要求出ΔH和ΔU，根据计算公式，末态温度T2的求取 是本题目的关键。 （1）求T2：绝热过程体系与外界没有热交换，则Q＝0
提示：
读完题后，象教材例题上那样，先用框架流程图把题目的
条件（P、V、T）画出来，这样做题不容易出错。
19
课堂作业讲解
第一题： 2 mol 理想气体，Cp,m ＝7/2 R，由始态100 kPa、50dm3，
先恒容加热使得压力升至200 kPa，再恒压冷却使体积缩小到 25 dm3。求整个过程的Q、W、ΔH、ΔU。
W = U－Q =－9.98 kJ
9
4.4 凝聚态物质变温过程的热
• 对凝聚态物质的变温过程,
在恒压或压力变化不很大时, 可由Cp,m求得 Q
Q和p HH,
T2
T 1 nC p,mdT
如 果 Cp,m 为 常 数 ， 则Qp nCp,m（T2－T1）
因V 0, 故W 0, U H.
注意：
20
课堂作业讲解
W＝W1＋W2 第一步为恒容过程，所以：W1＝0 W＝W2＝－P2（V3－V2）
第二章热力学第一定律(2)
C p ,mCV ,m , cV =C p =nC p ,m , CV =nCV ,m , c p = MM
17
一些气体自25℃至某温度的平均摩尔定压热容Cp,m/(J⋅K-1⋅mol-1) t/℃ H2 空气 CH4 25 28.80 29.14 35.74 100 28.94 29.24 37.54 200 29.08 29.35 40.24 300 29.13 29.57 43.01 500 29.94 30.20 48.70 1000 29.80 31.74 60.86
代入数据得
ΔU = 9876 J = 9.876 kJ
QV = ΔU = 9.876 kJ ΔH = ΔU + Δ ( pV ) = ΔU + n(Ar,g) RΔT = 13.201 kJ
13
4. Cp,m（CV,m）随温度T的变化
是重要的基础热数据，是通过量热实验获得的。 往往随温度而变化。 表达Cp,m随T变化的方法有三种 （1） 数据列表： （2） Cp,m—T 曲线：直观 （3） 函数关系式：便于积分、应用 C p ,m = a + bT + cT 2 C p ,m = a + bT + cT 2 + dT 3
解： ΔU =n ∫T1 CV ,m dT
=2mol × 25.29J ⋅ mol−1 ⋅ K −1 × (352.15 − 298.15)K ΔU =nCV ,m (T2 − T1 ) =2731 J ΔH =nC p ,m (T2 − T1 ) =2mol × 33.60J ⋅ mol−1 ⋅ K −1 × (352.15 − 298.15)K =3629 J
解： 过程恒容 W£½0
ΔU = ΔU (Ar,g) + ΔU (Cu,s)
24摩尔热容
理想气体：
( Um V
) T
0,
(
Vm T
) p
R p
,
C p ,m CV ,m R
单原子分子 双原子分子
3
5
CV ,m 2 R,C p,m 2 R
5
7
CV ,m 2 R,C p,m 2 R
对pg混合物， Cp,m（mix)=∑y(B) Cp,m(B);
CV,m（mix)=∑y(B) CV,m(B)
22
解题步骤：a.先找为0 量；b.再计算状态函数
c.求功
d.求热
例 1. 在带活塞汽缸中有1mol He(g)，起始状态为25℃、 500 kPa，若在恒温下将施加在活塞上的环境压力突然
加至1000kPa并达平衡，求压缩过程的Q、W、ΔU和
ΔH。
pg,n=1mol T1=298.15K p1 =500kPa V1 =
理想气体
n=1mol p1=101.325kPa
T1=300K V1
恒p外 dT=0
n=1mol p2= p外
T2=300K V2
U
n
T2 T1
CV ,mdT
=8729J
H
n
T2 T1
Cp,mdT
=14.55kJ
W2=0 dV=0
n=1mol V3=V2
W= W1+ W2=-p环(V2-V1)
T3=1000K
T2、p2、V2
ΔUT ΔUV
ΔUV ΔUT
n mol pg T2、p' 、V1
T1、p ' 、V2
T2
T2
U UV UT n CV ,mdT 0 n CV ,mdT
物理化学2-04摩尔热容
dp=0
2molH2 p2 ＝p1 = 100kPa
T2= 1000K
Qp = H nC p,mT
= 2 mol×29.2 J·mol1·K1(1000－400)K
= 35.04 kJ
U = H－ (pV) = H－nR(T2－T1) = 25.06 kJ W = U－Q =－9.98 kJ
19
例17 0.2 mol某理想气体, 从273 K, 1 MPa恒压
23.529kJ
Or: W = U － Qp =56.6 － 80.129= －23.529 kJ
25
21
例18 3 mol某理想气体, 在101.3 kPa下恒压由20℃加热 到80℃, 计算此过程的Q, W, U, H. 已知该气体 CV, m = (31.38＋13.4×103 T/K)J·mol1·K1.
n = 3 mol T1 = 20℃ p1 =101.3kpa
恒压
n = 3 mol T2 = 80℃ p2 = 101.3kpa
0,
Vm T
p
R p
Cp,m CV,m R 或 Cp－CV = nR
13
③注意：
单原子分子,如：Ar,He,etc.
C C 3 R ， 5 R
V,m 2
P,m 2
ig.
双原子分子，如：N2,O2,H2,etc.
CV,m
5 2
R
,
CP,m
7 2
R
14
5.摩尔热容随温度变化的表达式
热容的大小与物种及其聚集状态和温度有关。
， T T1 T2 2
16
8.气体恒容变温过程
计算式：
QV VU
T2
第二章 热力学第一定律-kt
§2.1 基本概念及术语
4 热力学平衡态（thermodynamical equilibrium 热力学平衡态（ state） ）
一定条件下，系统中各个相的宏观性质不随时间变化的状态。 热平衡(thermal equilibrium)：体系各部分温度相等 热平衡 ： 力平衡(mechanical equilibrium) ：体系各部的压力都相等 力平衡 相平衡(phase equilibrium)：多相共存时，各相的组成和数 相平衡 ： 量不随时间而改变 化学平衡(chemical equilibrium)：反应体系中各物的数量不 化学平衡 ： 再随时间而改变
16
§2.2 热力学第一定律
• 1 功（work） ）
除了热传递以外，其它各种形式传递的能量， 用W或δW表示。包含体积功和非体积功。 单位: 单位 焦耳（J）
正负号规定： 正负号规定：系统对环境做功W<0，系统得到环 境的功W>0。 非体积功： 非体积功： 电功 W′= –nFE；表面功 W′=σAs
状态函 数法
过程中状态函数的变化的计算方法， 即状态函数变化只取决于始末态而 与途径无关。
11
§2.1 基本概念及术语
b 单相混合物系统
X = f ( x, y, n) = f (T , p, n)
c 多相系统
X (α ) = f (T , p, n)
X ( β ) = f (T , p, n)
12
10
§2.1 基本概念及术语
状态函数表征： 状态函数表征：
a 纯物质单相系统 X = f ( x, y )
∆X = ∫ dX = X 2 − X 1
X1 X2
状态2 状态
2 1
2.4 热容,恒容及恒压过程
重排，将 dp, dT 项分开，得：
dU ( U V U U V )T ( )T dp [( )V ( )T ( ) p ]dT V p T V T U U U V =( )T dp [( )V ( )T ( ) p ]dT p T V T U U )T dp ( ) p dT p T
C p CV ( H U ) p ( )V T T (U PV ) U ( ) p ( )V （代入H 定义式） T T U V U ( ) p p( ) p ( )V T T T 根据复合函数的偏微商公式（见下页）
(
U U U V ) p ( )V ( )T ( ) p T T V T
所以
V ( ) p nR / p T
Cp CV nR
下一内容 回主目录 返回
201与Cv之差
证明：( U ) p ( U ) ( U ) ( V ) p T T V V T T 设： U U (T ,V ), V V (T , p) U U dU ( )V dT ( )T dV T V
上一内容
下一内容 回主目录 返回
2014-7-4
1.5 热容 （heat capacity） 等压热容Cp： C p Qp ( H ) p
dT T
QP (T2 T1 ) H n CP,m dT T
1
T2
等容热容Cv：
QV U CV ( )V T dT
1.9
热容 （heat capacity）
对于组成不变的均相封闭体系，不考虑非膨 胀功，设体系吸热Q，温度从T1 升高到T2,则：
平均热容定义： C 真热容C :
Q C dT
Q T2 T1
dU ( U V U U V )T ( )T dp [( )V ( )T ( ) p ]dT V p T V T U U U V =( )T dp [( )V ( )T ( ) p ]dT p T V T U U )T dp ( ) p dT p T
C p CV ( H U ) p ( )V T T (U PV ) U ( ) p ( )V （代入H 定义式） T T U V U ( ) p p( ) p ( )V T T T 根据复合函数的偏微商公式（见下页）
(
U U U V ) p ( )V ( )T ( ) p T T V T
所以
V ( ) p nR / p T
Cp CV nR
下一内容 回主目录 返回
201与Cv之差
证明：( U ) p ( U ) ( U ) ( V ) p T T V V T T 设： U U (T ,V ), V V (T , p) U U dU ( )V dT ( )T dV T V
上一内容
下一内容 回主目录 返回
2014-7-4
1.5 热容 （heat capacity） 等压热容Cp： C p Qp ( H ) p
dT T
QP (T2 T1 ) H n CP,m dT T
1
T2
等容热容Cv：
QV U CV ( )V T dT
1.9
热容 （heat capacity）
对于组成不变的均相封闭体系，不考虑非膨 胀功，设体系吸热Q，温度从T1 升高到T2,则：
平均热容定义： C 真热容C :
Q C dT
Q T2 T1
物理化学第三章2-04摩尔热容
U m Vm V p T p m T
C p,m CV ,m 很小
U m ② 理想气体: V m
Vm 0 , R T T p p
PVm=RT
Cp,m CV,m R
1
T2
小结：
①对一定量的理想气体的任意pVT变化, 有:
U nCV ,mdT
T1 T2
H nCp,mdT
T1
T2
②一个十分常见的错误是: 将上两式运用于包含理想气体 的相变或化学变化过程, 因恒温, 得 U = 0! H = 0 ！ ③在非恒容或非恒压条件下, U Q , H Q。如:压 缩绝热气缸内的理想气体, Q = 0; 而 T > 0, U > 0, H > 0。
代入前式,得: Cp ,m CV ,m
U m Vm V p T p m T
4. Cp , m与CV , m的关系：
⑵结论：
T p
C p ,m C V ,m
Vm ①凝聚态物质 很小
§2.4 摩 尔 热 容
1.热容 定义：一定量的物质温升1度所需的热量。 C＝Q/ T
一定量：1mol 摩尔热容
C=Q/ dT
单位 : Jmol－1K－1 Cm=C/n
1kg 质量热容
单位 : Jkg－1K－1
§2.4摩 尔 热 容
2.摩尔定容热容
CV, m
单位 : Jmol－1K－1
C p ,m
1 δQ p = n dT
对恒压过程 δQ p = dH p = n dH m,p 代入有
C p ,m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解： Q = T nCp ,m dT
T2
1
= n [ a（T2－T1）＋b / 2（T22－T12）] 把数据代入，得Q = 1.14 kJ W = －pV = －nRT = －0.42 kJ U = Q＋W = 0.72 kJ H = Q = 1.14 kJ
例. 某理想气体，其CV,m = 20 J· 1· 1， mol K 现有该气体10 mol处于283 K，采取下列不同途 径升温至566 K。试计算各个过程的Q，W，U， H，并比较之。 ( 1 )体积保持不变； ( 2 )系统与环境无热交换； ( 3 )压力保持不变。
W、Q、ΔU和ΔH。
解：n=1mol，理想气体 p1=2atm 恒容 V1=10L T1 W1 p2=20atm 恒压 V2=10L T2 W2 p3=20atm V3=1L T3
W1 =0 W2=- p ΔV=- p2 (V3- V2)=- 20 × (1-10)
=180 atm· L=180×101.325×10-3
Q p T
T2
1
nC p ,mdT
非恒压系统分理想气体和凝聚态物质两种情况。 a.理想气体： 理想气体的U=f(t)，H=U+PV=U+nRT= f(t)
H T
T2
1
nC p ,mdT
b.凝聚态物质 凝聚态物质在T一定时，只要压力变化不大， 压力p对△H的影响往往可以忽略不计。
H nC p ,mdT
§2.4 摩尔热容
1.摩尔定容热容 CV ,m ： (1)定义
在某温度T时,物质的量为n的物质在恒容且非 体积功为零时，不发生化学变化、相变化，温度
升高dT所需的热量为δQV，则该温度T下的摩尔定
容热容以表示 CV , m为：
CV ,m
1 δQV n dT
由于QV = dU=ndUm
dU m 1 dU CV ,m dT n dT V V
C p ,m a bT cT 2 C p ,m a bT c 'T 2 C p ,m a bT cT 2 dT 3
式中 a、b、c、 c’、 d 分别为经验系数，
其值由实验确定。应用以上两式时所取修正项
多少取决于要求的精确度。
5.平均摩尔定压热容
C p ,m
知气体的CV=20.92J· -1· -1。 mol K 解： n=1mol，理想气体 t1 =27 ℃ p1 = 1atm V1
（1） 恒温、恒外压
t2 =27 ℃ p2 = p环 V2
恒容
t3=97 ℃ p3 = 10atm V3 = V2
（2）
ΔU=nCV（T3-T2）=1×20.92 × （97-27）=1464J ΔH=nCP（T3-T1）=n（CV+R）（T3-T1） =1×（20.92+8.315）×（97-27）=2046J p环=p2=p3×T2/ T3 W1=－ p环 ΔV= －p2（V2-V1）= －p2V2＋p2V1=－nRT2 ＋p2（nRT1/p1）=－ nRT2｛1-（p3/ p2）×（T1/ T3）｝ =－1×8.31×300.15｛1-（10/1）×300.15/370.15｝ =17740J
T2
n T2 T1
Qp
C p ,m C p ,mdT /(T2 T1 )
T1
不同温度范围内，物质的平均摩尔定压热容 不同。 在一般计算中若温度变化不大，常将摩尔定 压热容视为不变。
例题1：
1．1mol理想气体由2atm、10L时恒容升温，使压力
到20 atm。再恒压压缩至体积为1L。求整个过程的
解：( 1 )dV = 0，W = 0。 QV = U = n CV,m (T2－T1 ) = ( 10×20×283 ) J = 56.6 kJ H = n Cp,m (T2－T1 ) = {10×(20＋8.314)×283} J = 80.129 kJ ( 2 )Q = 0， U2 = U1 = 56.6 kJ， H2 = H1 = 80.129 kJ W = U2 = 56.6 kJ ( 3 )dp = 0，U3 = U1 = 56.6 kJ， Qp = H = 80.129 kJ
=18.24kJ
W = W1 + W2 =18.24kJ
∵p3 V3= p1 V1
∴T3= T1，故ΔU=0 ΔH=0 Q=-W= - 18.24kJ
例. 3 mol单原子理想气体，从初态T1 = 300 K ，p1 = 100 kPa，反抗恒外压力50 kPa作不可逆 膨胀，至终态T2 = 300 K，p2 = 50 kPa，求这 一过程的Q，W，U，H。 解：U = 0，H = 0
对于理想气体 C p ,m CV ,m R
C 对单原子： V ,m 3R / 2, C p ,m 5R / 2 C 对双原子： V ,m 5R / 2, C p ,m 7 R / 2
对于凝聚态物质
CV ,m C p ,m
4.定压摩尔热容与温度的关系
热容随温度变化，常用级数形式表示热容 对温度的依赖关系：
升高dT所需的热量为δQV，则该温度T下的摩尔定
压热容以表示 C p ,m为：
1 δQp C p,m n dT
由于Qp = dH=ndHm
C p,m
1 dH dH m dT dT n p p
单位为： J K 1 mol1 。
（2）应用：单纯PVT变化 恒压： H
C p ,m CV ,m [(
U m Vm U m [( ) p p( )p ] ( )V T T T
U m U V V U U V )V ( m )T ( m ) p p( m ) p ] ( m )V [( m )T p]( m ) p T Vm T T T Vm T
单位为： J K 1 mol1 。
（2）应用：单纯PVT变化
恒容： U
QV T
T2
1
nCV ,mdT
非恒容理想气体：
U T
T2
1
nCV ,mdT
(理想气体的U=f(t))
2.摩尔定压热容 C p,m ：
(1)定义
在某温度T时,物质的量为n的物质在恒压且非 体积功为零时，不发生化学变化、相变化，温度
W V12 pdV －p(V 2－V 1) = －nRT2 nRT1 V nR(T1 T2 ) 23.529kJ
例题： 1mol理想气体于27℃、1atm时受某恒定外压恒温 压缩到平衡，再于该状态下恒容升温至97℃则压
力达10atm。求整个过程的W、Q、ΔU、ΔH。已
T1
T2
过程的△U, U H
3.Cp,m与CV,m的关系
C p ,m CV ,m
U m U m dU m dT V d V T V T U m U m U m Vm 有 T V T T p V m T p
W = －pamb( V2－V1 )
= －pambnRT( 1 / p2－1 / p1 ) = －3.741 kJ Q = －W = 3.741 kJ
例. 2 mol H2从400 K，100 kPa定压加热到1000 K ，已知Cp,m(H2) = 29.2 J· 1· 1，求U，H， mol K Q，W各为多少？ 解：Qp = H nC p ,m T
W2=0 W= W1+ W2=17740J Q=ΔU－W=1464－17740＝16276J
= 2 mol×29.2 J· 1· 1( 1000－400 ) K mol K
= 35.04 kJ U = H － ( pV ) = H－nR( T2－T1 ) = 25.06 kJ W = U－Q = －9.98 kJ
例. 0.2 mol某理想气体，从273 K，1 MPa定压加 热到523 K，计算该过程的Q，W，U，H。已知该 气体的Cp,m = ( 20＋7×10-3 T / K ) J· 1· 1。 mol K
T2
1
= n [ a（T2－T1）＋b / 2（T22－T12）] 把数据代入，得Q = 1.14 kJ W = －pV = －nRT = －0.42 kJ U = Q＋W = 0.72 kJ H = Q = 1.14 kJ
例. 某理想气体，其CV,m = 20 J· 1· 1， mol K 现有该气体10 mol处于283 K，采取下列不同途 径升温至566 K。试计算各个过程的Q，W，U， H，并比较之。 ( 1 )体积保持不变； ( 2 )系统与环境无热交换； ( 3 )压力保持不变。
W、Q、ΔU和ΔH。
解：n=1mol，理想气体 p1=2atm 恒容 V1=10L T1 W1 p2=20atm 恒压 V2=10L T2 W2 p3=20atm V3=1L T3
W1 =0 W2=- p ΔV=- p2 (V3- V2)=- 20 × (1-10)
=180 atm· L=180×101.325×10-3
Q p T
T2
1
nC p ,mdT
非恒压系统分理想气体和凝聚态物质两种情况。 a.理想气体： 理想气体的U=f(t)，H=U+PV=U+nRT= f(t)
H T
T2
1
nC p ,mdT
b.凝聚态物质 凝聚态物质在T一定时，只要压力变化不大， 压力p对△H的影响往往可以忽略不计。
H nC p ,mdT
§2.4 摩尔热容
1.摩尔定容热容 CV ,m ： (1)定义
在某温度T时,物质的量为n的物质在恒容且非 体积功为零时，不发生化学变化、相变化，温度
升高dT所需的热量为δQV，则该温度T下的摩尔定
容热容以表示 CV , m为：
CV ,m
1 δQV n dT
由于QV = dU=ndUm
dU m 1 dU CV ,m dT n dT V V
C p ,m a bT cT 2 C p ,m a bT c 'T 2 C p ,m a bT cT 2 dT 3
式中 a、b、c、 c’、 d 分别为经验系数，
其值由实验确定。应用以上两式时所取修正项
多少取决于要求的精确度。
5.平均摩尔定压热容
C p ,m
知气体的CV=20.92J· -1· -1。 mol K 解： n=1mol，理想气体 t1 =27 ℃ p1 = 1atm V1
（1） 恒温、恒外压
t2 =27 ℃ p2 = p环 V2
恒容
t3=97 ℃ p3 = 10atm V3 = V2
（2）
ΔU=nCV（T3-T2）=1×20.92 × （97-27）=1464J ΔH=nCP（T3-T1）=n（CV+R）（T3-T1） =1×（20.92+8.315）×（97-27）=2046J p环=p2=p3×T2/ T3 W1=－ p环 ΔV= －p2（V2-V1）= －p2V2＋p2V1=－nRT2 ＋p2（nRT1/p1）=－ nRT2｛1-（p3/ p2）×（T1/ T3）｝ =－1×8.31×300.15｛1-（10/1）×300.15/370.15｝ =17740J
T2
n T2 T1
Qp
C p ,m C p ,mdT /(T2 T1 )
T1
不同温度范围内，物质的平均摩尔定压热容 不同。 在一般计算中若温度变化不大，常将摩尔定 压热容视为不变。
例题1：
1．1mol理想气体由2atm、10L时恒容升温，使压力
到20 atm。再恒压压缩至体积为1L。求整个过程的
解：( 1 )dV = 0，W = 0。 QV = U = n CV,m (T2－T1 ) = ( 10×20×283 ) J = 56.6 kJ H = n Cp,m (T2－T1 ) = {10×(20＋8.314)×283} J = 80.129 kJ ( 2 )Q = 0， U2 = U1 = 56.6 kJ， H2 = H1 = 80.129 kJ W = U2 = 56.6 kJ ( 3 )dp = 0，U3 = U1 = 56.6 kJ， Qp = H = 80.129 kJ
=18.24kJ
W = W1 + W2 =18.24kJ
∵p3 V3= p1 V1
∴T3= T1，故ΔU=0 ΔH=0 Q=-W= - 18.24kJ
例. 3 mol单原子理想气体，从初态T1 = 300 K ，p1 = 100 kPa，反抗恒外压力50 kPa作不可逆 膨胀，至终态T2 = 300 K，p2 = 50 kPa，求这 一过程的Q，W，U，H。 解：U = 0，H = 0
对于理想气体 C p ,m CV ,m R
C 对单原子： V ,m 3R / 2, C p ,m 5R / 2 C 对双原子： V ,m 5R / 2, C p ,m 7 R / 2
对于凝聚态物质
CV ,m C p ,m
4.定压摩尔热容与温度的关系
热容随温度变化，常用级数形式表示热容 对温度的依赖关系：
升高dT所需的热量为δQV，则该温度T下的摩尔定
压热容以表示 C p ,m为：
1 δQp C p,m n dT
由于Qp = dH=ndHm
C p,m
1 dH dH m dT dT n p p
单位为： J K 1 mol1 。
（2）应用：单纯PVT变化 恒压： H
C p ,m CV ,m [(
U m Vm U m [( ) p p( )p ] ( )V T T T
U m U V V U U V )V ( m )T ( m ) p p( m ) p ] ( m )V [( m )T p]( m ) p T Vm T T T Vm T
单位为： J K 1 mol1 。
（2）应用：单纯PVT变化
恒容： U
QV T
T2
1
nCV ,mdT
非恒容理想气体：
U T
T2
1
nCV ,mdT
(理想气体的U=f(t))
2.摩尔定压热容 C p,m ：
(1)定义
在某温度T时,物质的量为n的物质在恒压且非 体积功为零时，不发生化学变化、相变化，温度
W V12 pdV －p(V 2－V 1) = －nRT2 nRT1 V nR(T1 T2 ) 23.529kJ
例题： 1mol理想气体于27℃、1atm时受某恒定外压恒温 压缩到平衡，再于该状态下恒容升温至97℃则压
力达10atm。求整个过程的W、Q、ΔU、ΔH。已
T1
T2
过程的△U, U H
3.Cp,m与CV,m的关系
C p ,m CV ,m
U m U m dU m dT V d V T V T U m U m U m Vm 有 T V T T p V m T p
W = －pamb( V2－V1 )
= －pambnRT( 1 / p2－1 / p1 ) = －3.741 kJ Q = －W = 3.741 kJ
例. 2 mol H2从400 K，100 kPa定压加热到1000 K ，已知Cp,m(H2) = 29.2 J· 1· 1，求U，H， mol K Q，W各为多少？ 解：Qp = H nC p ,m T
W2=0 W= W1+ W2=17740J Q=ΔU－W=1464－17740＝16276J
= 2 mol×29.2 J· 1· 1( 1000－400 ) K mol K
= 35.04 kJ U = H － ( pV ) = H－nR( T2－T1 ) = 25.06 kJ W = U－Q = －9.98 kJ
例. 0.2 mol某理想气体，从273 K，1 MPa定压加 热到523 K，计算该过程的Q，W，U，H。已知该 气体的Cp,m = ( 20＋7×10-3 T / K ) J· 1· 1。 mol K