奥数四年级数学游戏与对策课件
四年级奥数巧做游戏与对策
巧做游戏与对策巧点晴——方法和技巧“余数制胜法”“对称制胜法”“例推法”等都是游戏与对策的常用思考方法。
巧指导——例题精讲我国古代有一个“田忌赛马”的故事：齐王经常要求和将军田忌赛马，规定各从自己的马中选上等马、中等马和下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马，每胜一场可得一千金。
田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。
结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。
这个故事是对策的一个典型例子。
它告诉我们：在竞争时，要认真分析研究，寻找并制定尽可能好的方案，利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输得太惨。
在20世纪形成了对策论这门新兴科学，专门研究这种思想。
A级冲刺名校·基础点晴【例1】有两堆火柴，一堆16根，一堆11根。
甲、乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根算谁胜，问甲如何才能取胜？做一做1桌面上有2000根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜，问甲获胜的策略是什么？【例2】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分放好的硬币不再移动。
谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候他就赢了。
请说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。
做一做 2 两个小朋友各持有同样大小的圆纸片若干张，他们轮流把纸片放到一张长方桌面上（桌面比圆纸片大），纸片边缘不越出桌面而且互相不重叠。
轮到谁无法放圆纸片时，就算谁失败，问有什么办法可以取胜？【例3】一张3×10的长方形网格纸有30个小方格，甲、乙两人轮流在切纸机上沿方格线的直线剪一切。
甲将一分分为两份，先送一份给乙，由乙按同样要求再剪。
然后乙又选送一份给甲，甲再这样剪……如此重复。
谁送给对方的只有一个方格谁就获胜。
问甲要想获胜有何策略？做一做3 甲、乙两人在1×100（100个格子）的长条纸上，从左向右移动一枚棋子（这枚棋子在第一格上）。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。
甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。
甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
人教版四年级数学上册《对策》数学广角—优化 教学课件33
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
说明这种策略是田忌取胜的唯一办法。
环节二 新知探究 田忌“以弱制强”要具备哪些前提条件？
做一做
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？
小红有可能获胜：3—9，8—7，6—5。
对策
田忌赛马
环节一 情景引入
环节一 情景引入
两人各取3张扑克牌，每人每次出一张比大小， 各出3次，三局两胜。
环节二 新知探究
小朋友，你听说过“田 忌赛马”的故事吗？
环节二 新知探究
上等马 中等马 下等马
上等马 中等马 下等马 赢 赢 赢
环节二 新知探究
第一次比赛
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马
田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就听 我的安排吧。” 齐王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田 忌陪着孙膑迎面走来， 便说：“怎么，莫非你还不服气？”
田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”
齐王轻蔑地说：“那就开始吧！” 一声锣响，比赛开始了。 孙膑先以下等 马对齐王的上等马，第一局田忌输了。齐王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑 先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。
上等马
发现：田忌只有一种情况能赢。
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
四年级下册数学试题-奥数—— 第九讲游戏策略(全国通用)(图片版)
第09讲游戏策略知识点、重点、难点对策论又称博弈论，我们学习的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题.如果说“统筹规划”所研究的是“静的”对象的话，那么“对策问题”所研究的就是一个“动的”对手，因而在考虑问题时需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方的策略能在对手所有可能采取的方案中都处于有利位置，我们将这种状态称为“必胜状态”.那么在给定的游戏规则下，是否存在必胜状态，以及为了达到必胜状态所采取的策略就成了问题的关键.需要强调的是，我们的目标不是“可能胜”，而是“必胜”！我们不能存在侥幸心里，不能寄希望于对方的失误，而是要在假定双方都足够聪明的前提下寻找必胜策略.例题精讲例1有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？练习1有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？例2现有2014根火柴，甲、乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取2根，最多取出4根，谁无法取出火柴谁就赢.请问：谁一定赢？策略是什么？练习2现有2009颗糖，甲、乙两人轮流从中取出糖，规定甲先取，每人每次至少从中取2颗，最多取出5颗，谁无法取出糖谁就赢.请问：谁一定赢？策略是什么？例3甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球.如果开始时两堆分别有5个球和8个球，那么谁有必胜策略？请说明理由.练习3有两堆金币,一堆有2009枚,另一堆有2014枚.甲、乙两人轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可.规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币.如果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由.例4如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方走一步，最终将棋子走到方格B的人获胜.请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？BA例5有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图所示.现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏,规则如下：（1）每人每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；（2）拿走其中一块，把另一块留给对手再切；（3）不断重复前两步，最后谁能恰好留给对手一个小方块，谁获胜.如果你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能保证自己最后获胜？精选习题1.10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动1枚或2枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻.两人轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜.请问：谁有必胜策略？必胜策略是什么？2.现有200个石子，甲、乙两人轮流从中取出石子，每次最少取2个，最多取4个，谁无法取出石子谁就赢.如果甲先取，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？。
《对策问题》课赛课件
有10个圆片，两人轮流按顺序摆圆 片，每轮只能摆1个或2个圆片，谁 摆到最后一个谁就获胜。
想一想：如果让你先摆圆 片，为了获胜，你第一次 应该摆几个？接下来应该 怎样摆圆片？
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先摆1个圆片。如果 对方摆2个圆片，你就摆1个圆片；保 证每个回合两人摆圆片的个数和为3， 这样你就能确保胜利。
核心问题
1、田忌和齐王赛马一共 有多少种方法？你能把它 列举出来吗？ 2、田忌用的这种方法是 不是唯一能赢齐王的方法？
活动：排列马的对阵情况
合作建议：
1、分配角色：小组为单位，小组长选一人当 齐王，选一人当田忌，选一人为记录员，其余 同学分别为他们出主意。 2、有序合作：先讨论对阵方法，然后再两组 对阵，记录员把结果填在应对策略表里。 3、代表汇报：每个小组选一名代表汇报， 汇报时先说清楚你们小组是怎样排列的， 然后还要说出获胜方是谁？比一比哪个 小组动作最快，加油！
通过刚才的游戏和《田 忌赛马》的故事，你知道 了什么呢？
谢谢大家！
人教新课标版四年级数学上册
实力对等，智者为王
游戏建议：
1、出示两组扑克牌，老师和同学们各选一组参加 比赛，先选的要先出牌，谁牌大谁就赢，三局两 胜制。
资料袋
孙膑 ——战国的著名兵书， 也是 《孙子兵法》后“孙子 学派”的又一 力作。
孙膑(bì n)
小学四年级教培数学课件：游戏与策略
周期为2+1=3 50÷3=16（组）……2（个） 有余数，先取者有必胜策略。 做法：1、自己先报2个数“1,2”
2、对方报a个数，自己就接着报（3-a）个数
答案
例题2
有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几 个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为 胜。如“抢50”，规定每次必须报1或2个自然数。 （2）从1开始，谁抢报到50为输。请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？
重来
拓展题 杜杜和惠惠玩游戏：有两堆小球，两人轮流从中取球，每次至 少要取出1个，而且不能同时从两堆里取。规定取到最后一个 球的人赢，杜杜先取球。如果开始时两堆分别有6个球和9个球， 那么谁有必胜策略？请说明理由。
杜杜先从9个球的那堆中取出3个球，使得两堆球一样多。之后每次惠 惠取几个球，杜杜就在另一堆中去相同数量的球，杜杜获胜。
周期为2+1=3 （41－1）÷3=13（组）……1（枚）
有余数，大春有必胜策略 做法：1、自己先取1枚棋子；
2、对方取a枚棋子，自己就接着取（3－a）枚棋子。
答案
一、拿取策略 利用倒推法分析找到制胜点（抢山占地） 取最后一个输，关键的做法就是留给对方一个，对方不取 也得取，所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二个
一、拿取策略 利用倒推法分析寻找周期规律，找到制胜点（抢山占地） 二、对称法
1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的； 2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
第三部分 棋盘问题
挑战题
如图所示，方格A中放有一枚棋子，小苏和小绵先后轮流移动
这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将
无余数，后取者有必胜策略 做法：1、让对方先取
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)(2024版)
第三讲 游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了：解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1（2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后）制胜点：4,8,12 (60)做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
人教版四年级数学上册第八单元数学广角-对策PPT课件
知识梳理
对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。 我们今天使用的对策是以弱克强，以保证另外两场的胜利。以弱克强这 种策略要想赢，还要有一个前提，力争后出。
例一：
知识梳理
两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数、两个连续的数或三个 连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。采取什么策略确保能赢？
答案：要取胜，应先移动4格，然后每次根据对方所移动的格数，用6 减，得数是几就移动几格，这样就能确保取胜。
第8单元 数学广角
课程结束
人教版部编版四年级数学上册 授课老师：XX
探究新知
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜 的，那就是他所使用的方法，是最优化的策略。这种调换是一种策略， 是一种对策，是数学的一个分支——对策论。当然，必须注意的是一 定要后发制人。
课堂练习 1.拍球比赛。
整体实力哪个班要差一些？四（2）班怎样对阵才能获得胜利？
四（1）班 小军180个/分 小红205个/分 小刚220个/分
答案提示：先报，必须报到2、6、10、18、22、26、30几个数为止。
基础练习：
课堂巩固
一场拍球比赛,三局两胜。请看参加比赛队员的双方资料： 对方1分钟拍球个数: 1号20个 2号40 3号60 我方1分钟拍球个数: 1号10个 2号30 3号50 问:我方队员怎样对阵才能赢?
答案：对方先出阵，用我方的1号对阵对方3号，用我方的2号对 阵对方1号，用我方的2号对阵对方2号。
答案：第一次应该先报1 不管第二人报1还是2，都把和加到4 不管第 二人报1还是2，都把和加到7 不管第二人报1还是2，都可以加到10
课堂小结 我们学习了对策问题中的哪些策略呢？
答案：以弱克强 力争后出
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则甲先取r根，然后乙取几根，甲就取（n+1）减几根。
例题三（★★★）
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取 甲先取，那么谁将获胜？
（20-1）÷（1+3）=4…3 甲将获胜。 甲先取3根， 然后乙取几根，甲就取4减几根。
知识链接
甲在A，B中放入剩下的最大的数。
知识链接
优势劣势比较而选。
【本讲总结】
一、倒推法： 桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~n根。规定谁取走最后一根火柴谁获 胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那 么谁有必胜策略？ （3）若m÷(1＋n)＝p 则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。 （4）若m÷(1＋n)＝p……r 则甲有必胜策略。甲先取 r 根，然后乙取几根，甲就取 (n＋1) 减几根。
游戏与对策
四年级 第12课
例题一（★★）
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取 走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么 谁将获胜？
20÷（1+3）=5 乙将获胜。 甲取根，乙就取4减几根。
知识链接
层层倒推，步步必胜。
例题二（★★）
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~2根。规定谁取走 最后一 根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
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【本讲总结】
二、寻找制胜点―层层倒推；步步必胜 三、对称原则 立于不败之地的关键 —把隐患先消灭掉！ —留给对方对称的局面 四、比较原则 优势劣势比较而选五
以下赠品教育通用模板
前言
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然后乙必然走到灰色格中，则甲走到红色格中。 右下角为红格，甲必胜。
例题（五）（★ ★ ★）
把一棋子放在如图左下角格内，双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上 移)，一次可向一个方向移动任意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶 格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜。问应 如何取胜？
为保证取胜，应先走。首先把棋子走进E格， 然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走 进4—D格），先走者 可以选择适当的方法一步走进A——D格中某 一格。如此继续直至夺红旗，从而获胜。
20÷（1+2）=6…2 甲将获胜。 甲先取2根，然后乙取几根， 然后乙取几根，甲就取3减几根
知识链接
占领先机，步步必胜！
知识链接
桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁取走 最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁 将获胜？ （1）若m÷（1+n）=P
则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取（n+1）减几根。 （2）若m÷（1+n）=P …r
A B
C
D E
例题（六）（★ ★ ）
今有两堆火柴，一堆15根，另一堆12根。甲乙两人轮流在其中任一堆中取， 甲先乙后。取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：谁 有必胜策略？
甲有必胜策略。甲先在15根中取3根。 然后乙取几根，甲就在另一堆中取几根。
知识链接
对称思想—立于不败之地 得对称者得天下
例题（七）（★ ★ ★ ）
下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定： 下棋时，每 人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑 棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。一直到 谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？
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取最后一根输 取倒数第2根贏 化未知为已知
例题四（★★）
右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流 走这枚棋子，每人 每次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子 走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？
（第二行，第三行）；（第四行，第五行） 两两分组。乙在哪一行走几格。
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立于不败之地的关键 一把隐患先消灭掉! 一留给对方对称的局面
例题（八）（★ ★ ★ ★ ）
放在9格中的一格，甲计算上、下两行6个数的和，乙计算左、右两列数的 和，和数大的一方取胜，甲有没有必胜策有一个3×3的棋盘以及9张大小 为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这 几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流取一张卡片略？