DSP定点运算-Q格式
DSP的定点运算
DSP的定点运算DSP的定点运算技术2007-06-29 09：45：14阅读82评论0字号：大中小许DSP芯片只支持整数运算，如果现在这些芯片上进行小数运算的话，定点小数运算应该是最佳选择了，此外即使芯片支持浮点数，定点小数运算也是最佳的速度选择。
在DSP世界中，由于DSP芯片的限制,经常使用定点小数运算。
所谓定点小数，实际上就是用整数来进行小数运算。
下面先介绍定点小数的一些理论知识，然后以C语言为例，介绍一下定点小数运算的方法。
在TI C5000 DSP系列中使用16比特为最小的储存单位，所以我们就用16比特的整数来进行定点小数运算。
先从整数开始，16比特的储存单位最多可以表示0x0000到0xffff，65536种状态，如果它表示C语言中的无符号整数的话，就是从0到65535。
如果需要表示负数的话，那么最高位就是符号位，而剩下的15位可以表示32768种状态。
这里可以看出，对于计算机或者DSP芯片来说，符号并没有什么特殊的储存方式，其实是和数字一起储存的。
为了使得无论是无符号数还是符号数，都可以使用同样的加法减法规则，符号数中的负数用正数的补码表示。
我们都知道-1+1=0，而0x0001表示1，那么-1用什么来表示才能使得-1+1=0呢?答案很简单：0xffff。
现在就可以打开Windows的计算器，用16进制计算一下0xffff+0x0001，结果是0x10000。
那么0x10000和0x0000等价么，我们刚才说过用16比特来表达整数，最高位的1是第17位，这一位是溢出位，在运算寄存器中没有储存这一位，所以结果是低16位，也就是0x0000。
现在我们知道负数的表达方式了。
举个例子：-100。
首先我们需要知道100的16进制，用计算器转换一下，可以知道是0x0064，那么-100就是0x10000-0x0064，用计算器算一下得0xff9c。
还有一种简单的转换符号的方法，就是取反加一：把数x写成二进制格式，每位0变1，1变0，最后把结果加1就是-x了。
DSP芯片的定点运算
浮点数 x=0.5，定标 Q＝15， 则定点数＝0.5*32768=16384
SuQian College
Q表示、S表示及数值范围
QHale Waihona Puke 示 Q15 Q14. . . . . .
Q1 Q0
S表示 S0.15 S1.14
. . . . . .
S14.1 S15.0
十进制数表示范围 -1≤X≤0.9999695 -2≤X≤1.9999390
. . . . . .
-16384≤X≤16383.5 -32768≤X≤32767
1 定点的基本概念
SuQian College
1、数的定标
在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算， 其操作数一般采用整型数来表示
DSP芯片的数以2的补码形式表示 数的定标：Q表示法和S表示法 对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾， 一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须 以牺牲精度为代价。
SuQian College
Q表示法16进制数2000H
Q0表示为8192
SuQian College
0010000000000000
符
号 位 Q15表示为0.25
小数点的位置
0010000000000000
小数点的位置
浮点数与定点数的转换关系
浮点数转换为定点数
xq int x 2Q
定点数转换为浮点数
Q格式运算讲解
第3章 DSP 芯片的定点运算3.1 数 的 定 标在定点DSP 芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。
一个整型数的最大表示范围取决于DSP 芯片所给定的字长，一般为16位或24位。
显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。
如无特别说明，本书均以16位字长为例。
DSP 芯片的数以2的补码形式表示。
每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，1则表示数值为负。
其余15位表示数值的大小。
因此二进制数0010000000000011b ＝8195 二进制数1111111111111100b ＝-4对DSP 芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。
但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。
那么，DSP 芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP 芯片本身无能为力。
那么是不是说DSP 芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。
这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。
这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。
数的定标有Q 表示法和S 表示法两种。
表3.1列出了一个16位数的16种Q 表示、S 表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表3.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。
例如：16进制数2000H ＝8192，用Q0表示 16进制数2000H ＝0.25，用Q15表示但对于DSP 芯片来说，处理方法是完全相同的。
从表3.1还可以看出，不同的Q 所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。
Q 越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q 越小，数值范围越大，但精度就越低。
例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为 1/32768 = 0.00003051。
因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。
一种新的定点DSP Q格式数乘法运算方法
Ｑ＝Ｌ×，ｙ×３２７６辫‘×ｇ＋‘×Ｑ＋（Ｑ×ｇ）＞＞１５
＝３ １０７４３＝０ｘ０００４ＢＤＤ＇／
Ｚ＝（ｆｌｏａｔ）（Ｑ：Ｘ ２‘１５）＝９．４８３１２４
（１善ｘｌ。）＜２１５
２１４
２１３
故只要保证
＝ ＋
用该方法处理Ｑ１５
格式的乘法，其计算结果基本正确。 该方法与将石和），按比例缩小或使用定标数小于１５ 的Ｑ格式算法相比，该方法精度更高，并且可以从 根本上解决乘法运算的溢出问题。
ｆ
ｘ▲ｌ恸
＝ ＋
５结论
ｆ
ｙ▲Ｉ恸
本文运用乘法运算和加法运算结合使用，Ｑ０ 格式和Ｑ１５格式整型数结合使用的方法提出一种新
（天津理工大学自动化学院
摘要ＴＩ公司最新推出了３２位定点ＤＳＰＴＭＳ３２０Ｆ２８１２，并提出一种将浮点数转换成为Ｑ格 式定标整型数进行运算的算法，解决了定点ＤＳＰ无法直接处理浮点数的问题，提高了ＤＳＰ运算 的速度．通常使用ＱＯ和Ｑ１５格式，但Ｑ１５格式数据阋的乘法运算极容易发生结果溢出的问题， 使得运算结果不准确．本文针对此问题提出一种新的Ｑ１５乘法运算算法，该算法从根本上解决了 Ｑ１５格式整型数相乘结果溢出的问题． 关键词：定点ＤＳＰ Ａ Ｎｅｗ Ｃｏｍｐｕｔｅ Ｑ格式 结果溢出 ｏｆ
该方法可以从根本上防止乘法运算时的溢出问 题，如上例，
ｙ＝２．５７＝３＋０．５７ Ｚ＝ｘｘｙ＝９．４８３３ ，，＝２ ｙ＝３．６９＝３＋０．６９ 【６】 【５】
苏奎峰．吕强．耿庆锋等．ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２原理与开 发．北京：电子工业出版社，２００５ 李其林．基于ＤＳＰ的电机故障监测与数据传输技术． 天津理工大学．２００６
２１２
２）变量定义为整型变量类型（ｉｎｔ和ｌｏｎｇ型）， 采用放大若干倍数来表示小数。比如要表达精度达 到Ｏ．０１Ｈｚ的频率变量ｆ，就将变量ｆ放大１００，一 个初级程序员常常这样做，但这是一个比较僵硬的 做法。例如，当频率精度重新定义为Ｏ．００１Ｈｚ时， 整个程序要全部重新编写，以防止溢出。 ３）变量仍定义为整型变量类型（ｉｎｔ和ｌｏｎｇ型）， 采用定标法来确定小数。整数定标本质上并不复 杂，简单而言，就是通过假定小数点位于哪一位， 从而确定小数的精度。 常用Ｑ格式来表示数的定标。当假定小数点位 于第０位的右侧时，为Ｑｏ：当把小数点定位于第 １５位的右侧时，为Ｑ１５，例如： １６进制数２０００ｈ＝８１９２，用ＱＯ表示。 １６进制数２０００ｈ＝Ｏ．２５，用Ｑ１５表示。 浮点数和定点数之间的转换公式如下： 浮点数ｘｆ转换为定点数ｘｑ时，
一DSP定点算数运算 1 数的定标 在定点DSP芯片中,采用...
一ＤＳＰ定点算数运算1 数的定标在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。
一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。
显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。
如无特别说明，本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。
每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，l则表示数值为负。
其余15位表示数值的大小。
因此，二进制数0010000000000011b=8195 二进制数1111111111111100b= -4 对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。
但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。
那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。
那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。
这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。
这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。
数的定标有Q表示法和S表示法两种。
表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。
例如，16进制数2000H=8192，用Q0表示16进制数2000H=0.25，用Q15表示但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。
从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。
Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。
例如，Q0 的数值范围是一32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。
因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。
DSP与Q格式
DSP_Q 格式
1、Q 格式
就是将一个小数放大若干倍后，用整数来表示小数。
用这个放大的整数来进行中间过程的计算，最后把计算得出的结果又移位缩小为 原本的小数。
具体的Q 值是指小数点位于内存存储单元的第几位的右侧，把存储 单元分成整数和小数两部分。
2、Q 格式的定标
在定点DSP 处理器中，其数据结构一般用整型来表示，用定点的方式进行各种运 算，整型变量在内存中所占的自己数根据平台的不同而不同，一般情况下整型变 量占4个字节的存储单元。
如果我们要在定点DSP 中处理浮点数，那么我们就需要 通过Q 格式把浮点数表示成整型进行运算。
浮点数在内存单元中时分部存储，分 成符号位、数字、指数三个部分。
通过整型来表示浮点数进行存储，就是在内存 单元中利用小数点的位置将内存单元划分为两个部分，来分别表示整数和小数部 分。
这就是嵌入式浮点处理中所谓的数的定标。
3、Q 格式的运算
1> 定点加减法：须转换成相同的Q 格式才能加减
2> 定点乘法：不同Q 格式的数据相乘，相当于Q 值相加
3> 定点除法：不同Q 格式的数据相除，相当于Q 值相减
4> 定点左移：左移相当于Q 值增加
5> 定点右移：右移相当于Q 减少
4、Q 值的确定
设变量的绝对值的最大值为|max|，注意|max|必须小于或等于32767。
取一个整 数n ，使满足
12max 2n n -<<则有
2-Q=2-15*2n=2-(15-n)
Q=15-n
例如，某变量的值在-1至+1之间，即|max|<1，因此n=0，Q=15-n=15。
DSP-定点和浮点数格式解析
① 小数乘小数（n、m≠0，m≤ n） ② 整数乘小数（n≠0、m=0） ③ 整数乘整数（n=m=0）
① 小数乘小数（n、m≠0，m≤ n）
例：两个8位数相加，有溢出 进位位与最高位（MSB）不同 运算结果发生溢出，8位字长已不能正确地表示结果
10110000b（ -80） + 10111111b（ -65） 非饱和模式：101101111bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-145）
00101001b（ 41） + 01110011b（115） 非饱和模式：010011100b（156）
2）数值范围与精度
给定字长N，采用Qn格式表示小数
2 N 1 2 N 1 1 数值范围： n ~ 2 2n
精
度：
1
2n
16位字长Qn格式的数值范围与精度
Qn格式 Q15 数值范围 -1～0.999969482421875 精度 0.000030517578125
Q14
饱和模式：110000000b（-128）
饱和模式：001111111b（127）
溢出是由于字长有限，运算结果超出数值的表示范围引 起的
饱和模式
定点数减法运算的原理与加法运算相同
2）定点数的乘法运算
DSP处理器都有硬件乘法器和乘法指令，可实现单周期乘 法运算 二进制乘法运算包含一系列的移位和加法运算 定点数乘法运算不要求相乘数有相同的Qn格式 两个相乘数分别为Qn和Qm格式，字长为N，结果为 Q(n+m)格式，字长为2N 根据n和m的不同取值，定点数乘法运算可以分成三种情况
DSP 运算基础
• 1、 DSP的数据表示
• 2、定点数的格式与运算 • 3、浮点数的格式与运算
DSP的Q定标
一ＤＳＰ定点算数运算1 数的定标在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。
一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。
显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。
如无特别说明，本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。
每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，l则表示数值为负。
其余15位表示数值的大小。
因此，二进制数0010000000000011b=8195二进制数1111111111111100b= -4对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。
但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。
那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。
那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。
这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。
这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。
数的定标有Q表示法和S表示法两种。
表1.1列出了一个16位数的16种Q 表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。
例如，16进制数2000H=8192，用Q0表示16进制数2000H=0.25，用Q15表示但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。
从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。
Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。
例如，Q0 的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。
因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。
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DSP芯片的定点运算---Q格式(转)
2008-09-03 15:47
DSP芯片的定点运算
1．数据的溢出：
1>溢出分类：
上溢（overflow）：
下溢（underflow）
2>溢出的结果：
Max
Min
上溢在圆圈上按数据逆时针移动；下溢在圆圈上顺时钟移动。
例：signed int ：32767+1＝－32768；-32768-1＝32767
unsigned char：255+1＝0；0-1＝255
3>为了避免溢出的发生，一般在DSP中可以设置溢出保护功能。
当发生溢出时，自动将结果设置为最大值或最小值。
2．定点处理器对浮点数的处理：
1>定义变量为浮点型（float，double），用C语言抹平定点处理器和浮点处理器
的区别，但是程序的代码庞大，运算速度也慢。
2>放大若干倍表示小数。
比如要表示精度为0.01的变量，放大100倍去运算，
运算完成后再转化。
但是这个做法比较僵硬，如要将上面的变量重新定义成
0.001精度，又需要放大1000倍，且要重新编写整个程序，考虑溢出等问题。
3>定标法：Q格式：通过假定小数点位于哪一位的右侧，从而确定小数的精度。
Q0：小数点在第0位的后面，即我们一般采用的方法
Q15 小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。
转化公式：Q＝（int）（F×pow（2，q））
F＝（float）（Q×pow（2，－q））
3．Q格式的运算
1>定点加减法：须转换成相同的Q格式才能加减
2>定点乘法：不同Q格式的数据相乘，相当于Q值相加
3>定点除法：不同Q格式的数据相除，相当于Q值相减
4>定点左移：左移相当于Q值增加
5>定点右移：右移相当于Q减少
4．Q格式的应用格式
实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。
所以要选择
一个适当的定标格式才能更好的处理运算。
一般用如下两种方法：
1>使用时使用适中的定标，既可以表示一定的整数复位也可以表示小数复位，如
对于2812的32位系统，使用Q15格式，可表示－65536.0～65535.999969482
区间内的数据。
2>全部采用小数，这样因为小数之间相乘永远是小数，永远不会溢出。
取一个极
限最大值（最好使用2的n次幂），转换成x/Max的小数（如果Max是取的2的n次幂，就可以使用移位代替除法）。
5．Ti的qmath.lib库说明：
见TI的文档C28x IQMath Library (SPRC087a).zip的详细说明。
TI公司给出了一个Q格式的数学库qmath.lib
注意Q格式函数使用的时序和空间要求，尽量避重就轻。