人教版九年级数学第21章同步练习题及答案全套
九年级数学上册《第二十一章 实际问题与一元二次方程》增长率问题同步练习及答案-人教版
九年级数学上册《第二十一章 实际问题与一元二次方程》增长率问题同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．()21 6.62x +=B ．22(1) 6.22x +=C ．()2212(1) 6.62x x +++=D ．()22212(1) 6.62x x ++++= 2．2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年该社区当年用于社区维修和建设的资金到达100万，设2021年至2023年该社区每年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．()2641100x -=B ．()6412100x +=C ．()6412100x -=D ．()2641100x += 3．某超市一月份的营业额为300万元，一月、二月、三月的总营业额1200万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为（ ）A ．()230011200x +=B ．30030021200x +⋅⋅=C ．()230030011200x ++=D ．()()23001111200x x ⎡⎤++++=⎣⎦4．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有5G 用户3万户，计划到2023年底全市5G 用户数累计达到10万户．设全市5G 用户这几年的平均增长率都为x ，则可列方程为（ ） A ．()23110x +=B ．()()23313110x x ++++= C ．()()231110x x ++++= D ．()23110x x +++= 5．某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()6412100x ﹣=B ．()2100164x -=C ．()2641100x -=D ．()1001264x ﹣= 6．某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x ，下面所列方程正确的是（ ）7．某旅游景点，3月份接待游客12万，5月份接待30万，设平均每月的增长率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．()212130x +=B ．212(1)30x -=C ．()121230x +=D ．212(1)30x +=8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的平均增长率是（ ）A ．10％B ．20％C ．22％D ．25％二、填空题9．2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x ，则可根据题意列出方程为 ．10．疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为392万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x ，则可列方程为 ．11．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格八月底是7.8元/升，十月底是8.6元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x ，根据题意列出方程 ．12．疫情期间，市政府为解决市民买药贵的问题，下调了某药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒64元下调至49元，设这种药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程 ． 13．随着新冠病毒的疫情好转，市场经济得到复苏，某店铺连续两个月的销额从2万猛增到为10万，且连续两个月销售额的增长率是相同的，那么这个增长率是x ，根据题意可列方程： ．14．疫情期间，某口罩厂一月份产量为100万只，由于需求量不断增大，三月份产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为 ．15．某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程为 ．16．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为 ．三、解答题17．某桃园种植户种植的一种优质黄桃的产量在两年内从17.5吨增加到34.3吨，求这种优质黄桃这两年内平均每年增产的百分率．18．为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册．(1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．(2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？19．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2018年投资20万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2020年投资33.8万元．(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；(2)从2018年到2020年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？20．我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？参考答案：1．D2．D3．D4．B5．B6．D7．D8．B9．()2250011600x -=10．()22001392x +=11．()27.818.6x +=12．264(1)49x -=13．()22110x +=14．10%15．()26401640280x -=-16．()25001845x +=17．该种优质黄桃这两年内平均每年增产的百分率是40% 18．(1)阅读公园这两个月藏书的平均增长率20％(2)估算出今月6月份阅读公园的藏书量是8640册19．(1)该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%(2)该中学三年为新增电脑共投资79.8万元20．(1)二、三这两个月的月平均增长率为20%(2)当商品降价5元时，商品获利1950元．。
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 同步单元练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 同步单元练习题一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是(C)A ．x －1＝2 B.3x －1＝1 C ．x 2＋2x －1＝0 D ．x 2＋3y ＝0 2．解方程(x －1)2－3(x －1)＝0的最适当的方法是(D)A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法3．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于(C)A ．－1B ．0C ．1D ．24．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(B)A ．x 2＋9＝6xB ．x 2－x ＝1C ．x 2＋2＝2xD ．(x －1)2＋2＝05．扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为(D)A ．(30－x)(20－x)＝34×20×30B ．(30－2x)(20－x)＝14×20×30 C ．30x ＋2×20x ＝14×20×30 D ．(30－2x)(20－x)＝34×20×30 6.若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋m 2－3m ＋3＝0的两根互为倒数，则m 的值等于(B)A ．1B ．2C ．1或2D ．07.我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是(D)A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3二、填空题8．一元二次方程(x ＋1)(x ＋3)＝9的一般形式是x 2＋4x －6＝0，二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为－6．9．已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是－4．10．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均年收入20000元，到2020年人均年收入达到39 200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为40%．(用百分数表示)11．若方程(a －1)xa 2＋1＋3x ＝1是关于x 的一元二次方程，则a 的值是－1．12．若方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个实数根，则k 的取值范围是k ≥12且k ≠1． 13．已知三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则此三角形的周长是18．14．若(a 2＋b 2)2－3(a 2＋b 2)－4＝0，则代数式a 2＋b 2的值为4．15．已知α，β是方程x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(1＋5α＋α2)(1＋5β＋β2)的值为4．16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)(2x ＋3)2－81＝0；解：(2x ＋3)2＝81.x 1＝3，x 2＝－6.(2)x 2－6x －2＝0；解：(x －3)2＝11.x 1＝3＋11，x 2＝3－11.(3)x 2＋22x －6＝0；解：∵a ＝1，b ＝22，c ＝－6，Δ＝b 2－4ac ＝(22)2－4×1×(－6)＝32，∴x ＝－22±322＝－22±422＝－2±2 2. ∴x 1＝2，x 2＝－3 2.(4)5x(3x ＋2)＝6x ＋4.解：(3x ＋2)(5x －2)＝0. x 1＝－23，x 2＝25. 18．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x ＝400.解得x 1＝20，x 2＝5.当x ＝20时，100－4x ＝20；当x ＝5时，100－4x ＝80>25，不合题意，应舍去．∴AB ＝20，BC ＝20.答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米．19．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)若x 1＋x 2＝3，求k 的值及方程的根．解：(1)∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)>0.整理，得4k －3>0，解得k>34. (2)由根与系数的关系知x 1＋x 2＝2k ＋1.又∵x 1＋x 2＝3，∴2k ＋1＝3.解得k ＝1，满足k>34， ∴原方程为x 2－3x ＋2＝0.∴x 1＝1，x 2＝2.20．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|＋2，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(－6)2－4(m ＋4)＝20－4m ≥0.解得m ≤5.(2)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6①，x 1x 2＝m ＋4②.∵3x 1＝|x 2|＋2，∴x 1>0.当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③，联立①③，解得x1＝2，x2＝4.∴8＝m＋4.∴m＝4，满足m≤5；当x2＜0时，有3x1＝－x2＋2④，联立①④，解得x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴m的值为4.21．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意，得x＋2x＋(x＋2x)＋400＝2 800.解得x＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1 600＋1 600＋y＋1 600＋2y＝14 400.解得y＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)，则400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)．设m%＝t ，400(1＋t)2＋2×400(1＋t －1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)．整理得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴t ＝4.∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝40022．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16 cm ，BC ＝8 cm ，一动点P 从点C 出发沿着CB 边以2 cm/s 的速度运动，另一动点Q 从点A 出发沿着AC 边以4 cm/s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t s.(1)若△PCQ 的面积是△ABC 面积的14，求t 的值； (2)△PCQ 的面积能否与四边形ABPQ 面积相等？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．解：(1)根据题意，得S △PCQ ＝12×2t(16－4t)，S △ABC ＝12×8×16＝64. ∵△PCQ 的面积是△ABC 面积的14， ∴12×2t(16－4t)＝64×14. 整理，得t 2－4t ＋4＝0，解得t ＝2.答：当t ＝2 s 时，△PCQ 的面积为△ABC 面积的14. (2)△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．理由如下：当△PCQ 的面积与四边形ABPQ 面积相等时，则S △PCQ ＝12S △ABC ，即12×2t(16－4t)＝64×12， 整理，得t 2－4t ＋8＝0.∵Δ＝(－4)2－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根．∴△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．。
人教版数学九年级上册 第21章 21
实际问题与一元二次方程同步测试试题（一）一．选择题1．某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部售出：票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x 元，则可列方程为（）A．x（1200﹣20x）＝38500B．x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500C．＝38500D．（x﹣30）[1200﹣20（x﹣30）]＝385002．一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（）A．9和7B．11和9C．1+，﹣1+D．1+3，﹣1+33．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（）A．8%B．10%C．15%D．20%4．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm5．某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有a个细胞，设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为（）A．n2＝a B．（1+n）2＝a C．1+n+n2＝a D．n+n2＝a6．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．50×30﹣50x﹣30x+2x2＝800B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800D．（50﹣x）（30﹣2x）＝8007．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×228．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340C．80（1+x）3＝340D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3409．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（）A．x（49+1﹣x）＝200B．x（49﹣2x）＝200C．x（49+1﹣2x）＝200D．x（49﹣1﹣2x）＝20010．如表是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为（）12345 678910111213141516171819202122232425262728293031A．68B．72C．74D．76二．填空题11．某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是．12．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握手45次，参加此次同学聚会共人．13．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同．则每个月生产成本的下降率是．14．《代数学》中记载，形如x2+10x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+12x+m＝0，构造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为．15．如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题16．某果农2017年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2019年年收入增加到7.2万元，求平均每年年收入的增长率．17．随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节．据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一”当天的订单量增长率相同．（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？18．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．19．今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元．两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的；流心芝士月饼每盒销售单价减少，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5a%．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设票价每张x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500，故选：B．2．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），则x（x﹣2）＝99，解得x＝11，（舍去负值）．则x﹣2＝9，答：矩形的两边长分别为11和9，故选：B．3．【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依题意，得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故选：B．4．【解答】解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（16﹣2x）＝130，化简，得：x2﹣24x+63＝0，解得：x1＝3，x2＝21．当x＝3时，16﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝21时，16﹣2x＝﹣26＜0，不符合题意，舍去，答：若纸盒的底面积是130cm2，纸盒的高为3cm．故选：C．5．【解答】解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为n2＝a，故选：A．6．【解答】解：依题意，得：（50﹣2x）（30﹣x）＝800，故选：C．7．【解答】解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22．故选：B．8．【解答】解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故选：D．9．【解答】解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，故选：C．10．【解答】解：设最小的数为x，则最大的数为x+8，由题意得：x（x+8）＝308，解得：x1＝14，x2＝﹣22（不合题意，舍去），14+8＝22，则四个数为：14，15，21，22，14+15+21+22＝72，故选：B．二．填空题11．【解答】解：依题意，得5200（1﹣x）2＝1300．故答案为：5200（1﹣x）2＝1300．12．【解答】解：根据题意得：，解得：x1＝﹣9（舍去），x2＝10，答：这次同学聚会有10人，故答案为：10．13．【解答】解：设每个月生产成本的下降率是x，依题意，得400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．故答案为：5%．14．【解答】解：x2+12x+m＝0，x2+12x＝﹣m，∵阴影部分的面积为60，∴x2+12x＝60，设4a＝12，则a＝3，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为3x的矩形，得到大正方形的面积为60+32×4＝60+36＝96，则该方程的正数解为﹣6＝4﹣6，故答案为：4﹣6．15．【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则底面的长为（5﹣2x）cm，宽为﹣x＝（3﹣x）cm，依题意得：（5﹣2x）（3﹣x）＝6，整理得：2x2﹣11x+9＝0，解得：x1＝1，x2＝，当x＝1时，5﹣2x＝3，3﹣x＝2，符合题意；当x＝时，5﹣2x＝﹣4＜0，不合题意，舍去．故答案为：1．三．解答题16．【解答】解：设平均每年年收入的增长率为x，依题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：平均每年年收入的增长率为20%．17．【解答】解：（1）设该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为x，依题意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50%．（2）45×（1+50%）＝67.5（万件）．∵0.2×250＝50（万件），50＜67.5，∴该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单．设需要增加m名客服，依题意得：0.2×（250+m）≥67.5，解得：m≥87，又∵m为正整数，∴m的最小值为88．答：该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单，至少还需要增加88名客服．18．【解答】解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元．依题意得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包．依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．19．【解答】解：（1）设中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了x盒，则流心芝士月饼卖了（400﹣x）盒，依题意得：40x+48（400﹣x）＝17440，解得：x＝220．答：中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了220盒．（2）依题意得：（40﹣2×15.5）×220×+[48（1﹣）﹣18]×（400﹣220）（1+5a%。
人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元同步练习(有答案)
九年级数学第21章《一元二次方程》单元同步练习一、选择题：1、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B． 10 C．﹣16 D．162、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33、下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B.4 x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=04、若0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A.1B.0C.2D.1或25、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．8 D．66、我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．10% C．12% D．11%7、已知一元二次方程x2-8x+12=0 的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（）A.14B.10C.11D.14或108、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题：9、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．10、若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．11、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为 .12、若3是关于x的方程x2+kx-6=0的一个根，则k=________．13、若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b= .14、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．三、解答题：15、解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣1=0(公式法）(3)2(x-3)2=x2-9 (4) 4y2=8y+116、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？17、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？18、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？19、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．参考答案一、选择题：1、A2、B3、C4、C5、D6、B7、A8、A二、填空题：9、110、 511、 80（1+x）2=10012、-113、1714、13三、解答题：15、（1）x 1=6，x 2=﹣1； （2）x=2±√62． (3)x 1=3, x 2=9 (4)y=2±√5216、（1） 当天该水果的销售量为33千克．（2） 如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．17、所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．18、（1） 年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2） 该设备的销售单价应是50万元/台．19、(1)每天完成200平方米（2）人行道宽为2米20、（1） 原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2） a=10．。
人教版初中数学九年级上册第二十一章《实际问题与一元二次方程》同步练习题(解析版)
当 BP=2 时，AP=
=；
当 BP=8 时，AP=
=．
故答案为： 或 ． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是 关键． 10．25% 【解析】 【分析】 设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数 量，即可列出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】 解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x， 根据题意得：64(1+x)2=100， 解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）． 故答案为：25%． 3;CD， ∴CD=5-x， ∵AC 2+AD 2= DC 2, ∴(2+x)2+32=(5-x) 2，
∴x= ，
AC=2+ =2 m． 故选 B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理及数形结合的思想，通过图形找到等量关系然后 列方程求解． 6．C 【解析】 分析：设平均每次下调的百分率为 x，则两次降价后的价格为 6000（1-x）2，根据降低率问 题的数量关系建立方程求出其解即可． 详解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 6000（1-x）2=4860， 解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为 10%． 故选：C． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解 法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键． 7．C 【解析】 【分析】 设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，列出一元二次 方程，解之即可得出答案. 【详解】 设参加酒会的人数为 x 人，依题可得：
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人教版九年级数学上册第21章一元二次方程同步训练(含答案)
第21章《一元二次方程》同步训练2021-2022学年人教版九年级数学上册一、单选题1．关于x 一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0 2．关于x 的方程2(2)310m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．14m <且2m ≠- B ．14m <-且2m ≠- C ．14m < D ．14m <- 3．()()2222280m n m n ----=，则22m n -的值是（ ）A ．4B ．2-C ．4或2-D ．4-或2 4．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ）A ．()2240012000a -=B ．22000(1)2400a -=C ．22400(1)2000a +=D ．22400(1)2000a -= 5．解方程2||20x x --=的解是（ ）A ．121,2x x =-=B ．121,2x x ==-C ．121,1x x ==-D ．122,2x x ==- 6．下列命题①方程220kx x --=是一元二次方程；②1x =与方程21x =是同解方程；③方程2x x =与方程1x =是同解方程；④由(1)(1)9x x +-=可得13x +=或13x -=，其中正确的命题有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．设方程2320x x -+=的两根分别是1x ，2x ，则12x x +的值为（ ） A ．3 B ．32- C ．32 D ．3-8．若m ，n 满足2530m m +-=，2530n n +-=，且m n ≠，则11m n+的值为（ ） A ．35 B ．53- C ．35D ．53 9．如图，将边长2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积为21cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm 10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c = 11．用求根公式法解得某方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个根互为相反数，则（ ） A ．0b = B ．0c C ．240b ac -= D ．0b c += 12．某小区规划在一个长为40m ，宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为2144m （如图），则甬路的宽为（ ）A ．3mB ．4mC ．2mD ．5m二、填空题 13．方程x （x ﹣3）＝0的解为_____．14．当x 满足()()133114423x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，方程x 2﹣2x ﹣5＝0的根是__． 15．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于________． 16．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2－17x ＋60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________．17．如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是11x m =+与224x m =-，那么b a的值为__________. 18．某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM 2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM 2.5的年均浓度将是____________微克/立方米．三、解答题19．解下列方程：（1）()()2253x x x x -=+； （2）22(2)(23)x x -=+；（3）(2)(3)12x x --=； （4）226(3)x x +=+；（5）2242y y y +=+．20．已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且方程()()()()()()0x a x b x b x c x c x a --+--+--=有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状．21．已知关于x 的方程()--+=22m m x 2mx 10有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为整数且3m <，a 是方程的一个根，求代数式22212334a a a +--+的值．22．已知1x 、2x 是方程2220x kx k k -+-=的两个实根，是否存在常数k ，使122132x x x x +=成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt ABC 中，90,8,6C AC BC ∠=︒==，P ，Q 分别在AC 、BC 边上，同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后PCQ △的面积为Rt ABC 的面积的一半？24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x 米．（1）求y与x之间的关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．25．一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动5m约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v（初速度与末速度的算术平均．）数）与路程s，时间t的关系为s vt参考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．A7．A8．D9．B10．D11．A12．C13．x 1＝0，x 2＝3．14．115．1016．1317．418．40.519．解：（1）()()2253x x x x -=+ ()()()()5131055330280x x x x x x x x x --+=---=-=解得：120,4x x ==；（2）22(2)(23)x x -=+223x x -=+或223x x -=--，解得：1215,3x x =-=-；（3）(2)(3)12x x --=()()225612560160x x x x x x -+=--=+-=解得：121,6x x =-=；（4）226(3)x x +=+()()()()()()2223323303230x x x x x x +=++-+=+--= 解得：123,1x x =-=-；（5）2242y y y +=+()()()()22202210y y y y y +-+=+-= 解得：1212,2y y =-=． 20 解：ABC 是等边三角形，理由如下：()()()()()()0x a x b x b x c x c x a --+--+--=，整理，得：()2320x a b c x ab bc ac -+++++= ，∴()()2=243a b c ab bc ac ∆-++-⨯++⎡⎤⎣⎦ 222444444a b c ab ac bc =++---()()()222222a b a c b c =-+-+- ， ∵方程有两个相等的实数根，∴()()()222222=0a b a c b c -+-+-∴0,0,0a b a c b c -=-=-= ，∴a b c == ，∴ABC 是等边三角形．21解：（1）∵关于x 的方程（m 2﹣m ）x 2﹣2mx +1＝0有两个不相等的实数根， ∴222044()0m m m m m ⎧-≠⎨∆=-->⎩，解得，m ＞0，且m ≠1；∴m 的取值范围是：m ＞0，且m ≠1；（2）∵m 为整数，m ＜3，由（1）知，m ＞0，且m ≠1；∴m ＝2，∴关于x 的方程（m 2﹣m ）x 2﹣2mx +1＝0的就是：2x 2﹣4x +1＝0；∵a 是方程的一个根，∴2a 2﹣4a +1＝0，即2a 2＝4a ﹣1； ∴2221411233413344a a a a a a +-+--+=---+＝132a a --+=， 即22212334a a a +--+＝2． 22．解：不存在．∵1x 、2x 是方程2220x kx k k -+-=的两个实根，∴240b ac -≥，即22(2)4()0k k k ---≥，解得，0k ≥；由题意可知122x x k +=，212x x k k =-， ∵12121212122221122()232x x x x x x x x x x x x x x +=+-=+=， ∴222(2)32)2(k k k k k --=-，解得120,7k k ==-，经检验，27k =-是原方程的解， ∵0k ≥，∴不存在常数k ，使122132x x x x +=成立． 23．解：设经过x 秒后△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半，则AP =x ，BQ =x∴CP =8-x ，CQ =6-x ，∵∠C =90° ∴1=242ABC S AC BC ⋅=△，()()118622CPQ S PC CQ x x =⋅=--△， ∵△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半，∴()()11862422x x --=⨯ 解得x 1=12（舍去），x 2=2．答：经2秒△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半．24．解：（1）y =（2x +2x +x +x ）×30+45+2x 2×120=240x 2+180x +45；（2）由题意可列方程为240x 2+180x +45=195，整理得8x 2+6x -5=0，即（2x -1）（4x +5）=0，解得x 1=0.5，x 2=-1.25（舍去）∴x =12，∴2x =1，答：镜子的长和宽分别是1m 和12m ．25．解：（1）从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，即5÷4＝54（m/s ）， 故小球的滚动速度平均每秒减少54小m/s ；． （2）设小球滚动到5m 用了x s ， 即55(5)452x x +-⋅=，解得14x =+，24 1.2x =-．答：小球滚动到5 m 约用了1.2 s ．。
初三数学人教版九年级上册第21章一元二次方程全章练习题含答案
初三数学人教版九年级上册第 21 章一元二次方程全章练习题1. 对于 x 的方程 (m－3)x|m|－1＋6＝14 是一元二次方程，则m＝( B )A．3B．－3C．±3D．±12．将一元二次方程2x2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－ 3x，1B．3x，－ 1C．3，－ 1D．2，－ 13．用配方法解对于x 的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝ 16D．(x＋1)2＝16 4．一元二次方程x2－ x－2＝0 的解是 ( D )A ．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－ 2C． x1＝－ 1，x2＝－ 2D．x1＝－ 1，x2＝25．已知对于x 的方程 x2－kx－6＝0 的一个根为x＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B．－ 1C．2D．－ 26．若对于 x 的一元二次方程 (k－1)x2＋2x－2＝0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ( C )1111A ．k>2B．k≥2C．k>2且 k≠1D．k≥2且 k≠1第1页/共6页7．在 Rt△ABC 中，此中两边的长恰巧是方程x2－14x＋48＝0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B．48C．36D．10 或 88.已知对于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根－ b，则 a－b 的值为( A )A ．1B．－ 1C．0D．－ 29. 一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是 ( C )A ．x1＝x2＝2B．x1＝0，x2＝－ 2 2 C． x1＝2，x2＝－ 3 2D．x1＝－2，x2＝3 210. 一元二次方程 (x－3)(x－5)＝0 的两根分别为 ( D )A ．x1＝3，x2＝－ 5B．x1＝－ 3，x2＝－ 5C． x1＝－ 3，x2＝5D．x1＝3，x2＝511．一边靠 6 m 长的墙，其余三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为 20 m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长 8 m，宽 2.5 m B．长 5 m，宽 4 mC．长 10 m，宽 2 m D．长 8 m，宽 2.5 m 或长 5 m，宽 4 m12．已知 m，n 是方程 x2－x－1＝0 的两实数根，则m 1＋1n的值为 ( A )第2页/共6页11A．－1B．－2 C.2D．113．已知 a，b，c 是△ ABC 三条边的长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋c＝0 的4根的状况是 ( B )A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．没法确立14.三角形一边长为 10，另两边长是方程 x(x－6)－8(x－6)＝0 的两实数根，则这是一个 ___直角 ___三角形．15．一元二次方程x2＝16 的解是 __x＝± 4__．16．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0 时，正确解得 x1＝1，x2＝2，则 c 的值为 __2__．17．若代数式 x2－8x＋12 的值是 21，则 x 的值是 __9 或－ 1__．18．已知对于 x 的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 __2__．19．一块矩形菜地的面积是120 m2，假如它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.20．若对于 x 的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0 的一个根是－ 2，则另一个根是 __1__．21．已知对于 x 的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0 的两根为 x1和 x2，第3页/共6页9且 (x1－2)(x1－x2)＝0，则 k 的值是 __－2 或－4__．22．用适合的方法解以下方程：(1)2x2＋7x－4＝0；1解： x1＝2，x2＝－4(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.解： x1＝1，x2＝32x＋123．已知对于 x 的方程 2x2－kx＋1＝0 的一个解与方程1－x ＝4的解同样，求 k 的值．解：2x＋1＝4 得 x＝1，经查验 x＝1是原方程的解， x＝1是 2x2－kx＋1＝1－x222的解，∴ k＝3m24．试证明：无论m 为什么值，方程x2＋(m－2)x＋2－3＝ 0 总有两个不相等的实数根．m m 证明：＝(m－2)2－4(2－3)＝(m－3)2＋7>0，∴方程x2＋(m－2)x＋2－3＝ 0 总有两个不相等的实数根25．已知对于 x 的一元二次方程x2－2 2x＋m＝0 有两个不相等的实数根．(1)务实数 m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式 x12＋x22－x1x2的值．解： (1)依据题意知＝(－2 2)2－4m>0，解得m<2，∴ m的最大整数值为第4页/共6页1(2)m＝1 时，方程为x2－2 2x＋1＝0，∴ x1＋x2＝2 2， x1x2＝1，∴ x12＋x22－x1x2＝(x 1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝526．电动自行车已成为市民平时出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增加率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300 元，售价为 2800 元，则该经销商1至 3 月共盈余多少元？解：(1)设月增加率为 x，则 150(1＋x)2＝216，解得 x1＝20%或 x2＝－ 220%(舍去 )，即：月增加率为20%(2)二月份销售 150× (1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商 1 至 3 月共盈余 273000 元27．用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米．(1)当 x 为什么值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？(2)可否围成面积为 70 平方米的养鸡场？假如能，恳求出其边长；假如不能，请说明原因．解：(1)依据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6 或10 时，面积为 60 平方米(2)假定能，则有x(16－x)＝70，整理得 x2－16x＋70＝0，＝－24<0，∴方程没有实数根，即不可以围成面积为70 平方米的养鸡场第5页/共6页28．已知对于x 的一元二次方程 (a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，此中 a，b，c 分别为△ ABC 三边的长．(1)假如 x＝－ 1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明原因；(2)假如方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明原因．解：(1)依据题意有 a＋c－2b＋a－c＝0，即 a＝b，∴△ABC 为等腰三角形(2)依据题意有＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴ b2＋c2＝a2，∴△ ABC 为直角三角形29．阅读下边的例题：解方程 x2－|x|－2＝0.解： (1)当 x≥0时，原方程化为 x2－x－2＝0.解得 x1＝2，x2＝－ 1(不合题意，舍去 )．(2)当 x<0 时，原方程化为x2＋x－2＝0.解得 x1＝1(不合题意，舍去 )，x2＝－2.∴原方程的根是 x1＝2，x2＝－ 2.请参按例题解方程x2－|x－1|－1＝0.解：当 x－1≥0，即 x≥1时，原方程化为 x2－x＝0，解得 x1＝0(不合题意，舍去 )，x2＝1.当 x－1<0，即 x<1 时，原方程化为 x2＋x－2＝0，解得 x1＝1(不合题意，舍去 )，x2＝－ 2.∴原方程的根为 x1＝1，x2＝－ 2第6页/共6页。
【新人教版九年级数学上册同步测试及答案】第21章 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程全章测试一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是__________．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为__________．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝__________． 4．当a __________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为__________．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝__________． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝__________． 7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝__________．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是__________． 二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )． A ．1和2 B ．－1和－2 C ．1和－2 D ．－1和2 10．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-kx x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解 三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2． (2)x 2－6x ＋8＝0． (3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ① 方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△A B C 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC 方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示第二十一章 一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-497．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆ 2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
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21．1二次根式（第一课时）
◆随堂检测
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A D
2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．3x >
B ．3x ≥
C ．3x >-
D ．3x ≥-
3、当x =____________．
4m 、n 应满足的条件是_____________.
51a b ++互为相反数，求()5
a b +的值是多少？ ◆典例分析
已知x 、y 为实数，且1y =，求x y +的值．
分析：本题中有一个等式、两个未知数，一般情况下无法确定x 、y 的值．但观察到等式中出现了两个二次根式，依据二次根式的意义，可以挖掘出隐含条件20090x -≥和20090x -≥，从而得到2009x =这个结论，使问题顺利解决．
解：由题意得，20090x -≥，且20090x -≥．
∴2009x =， ∴1y =．
∴2010x y +=．
◆课下作业
●拓展提高
1有意义的实数x 的值有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2
P (,)a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3、函数2
y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________.
4、实数5的整数部分是_________.
5.
6、若ABC 的三边长分别为,,a b c ，其中a 和b 269b b -=-，求边长c 的取值范围是多少？
●体验中考
1、（2008年，长沙）已知,a b 为两个连续整数，且a b <<，则____a b +=.
（注意：,a b 为两个连续整数，故,a b 只有一组值符合条件）
2、（2017年，天津）若,x y 为实数，且20x +=，则2009
x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为（
）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
（提示：如果两个或几个非负数的和等于零，那么它们均为零）
参考答案：
◆随堂检测
1、C. ∵210a +>一定是二次根式；故选C.而A 中根指数不是2；B 中被开方数小于0，
无意义；D 中被开方数a .
2、D. 在实数范围内有意义，∴30x +≥，∴3x ≥-，故选D.
3、-1，0. 0≥，且当10x +=0=，∴当x =-1其最小值是0．
4、2,2m n ≥=. 2,0n m n =-≥，即2,2m n ≥=.
51a b ++10a b ++=.
0≥且10a b ++≥，∴30a b --=且10a b ++=.
解得1,2a b ==-. ∴()555(12)(1)1a b +=-=-=-. ◆课下作业
●拓展提高
1、B. ∵2(4)0x --≤，∴只有当4x =才有意义，故选B.
2、C.
有意义，则0a -≥，且0ab >，∴0a <且0b <，则点P (,)a b 在应是第三象限，故选C.
3、4x ≤且2x ≠. ∵函数y =
中，自变量x 满足40x -≥且20x -≠，解得4x ≤且2x ≠.
4、2. ∵22253<<，∴23<
<，∴32-<<-，∴253<<，∴5的整数部分是2.
5、解：由题意得，40a +≥，且920a -≥，且2
0a -≥，
∴0a =，∴原式=2-3=-1.
62(3)0b -=，∴20a -=且30b -=， ∴2a =，且3b =. 又∵ABC 中，a b c a b -<<+，∴15c <<.
●体验中考
1、5 ∵22273<<，且2和3是连续整数，∴23<
<，∴2,3a b ==，∴5a b +=.
2、B ∵20x +=，∴20x +=，且，20y -=∴2,2x y =-=，∴
()2009200920092112x y ⎛⎫-⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.故选B.。