1.地球物理大地测量联合反演理论与应用-SSSC

SSSC的不变性 SSSC的不变性
考虑如下图的一对辅助面， 考虑如下图的一对辅助面，有 由于s 平行于n 平行于n 由于s1平行于n2， s2平行于n1，上式 可改写为： 可改写为： 上式的两个分式是相同的。也就是 上式的两个分式是相同的。 说，给定应力张量和双力偶震源 机制，对一对辅助面来说，SSSC 机制，对一对辅助面来说， 是相同的。因此，在使用SSSC SSSC时 是相同的。因此，在使用SSSC时 无需对辅助面进行选择。 无需对辅助面进行选择。 对一对辅助面，SSSC可变为 对一对辅助面，SSSC可变为
SSSC准则及其优点 SSSC准则及其优点
确定地震构造机制的突出困难在于反演分析中的非线性或离散 以及辅助面的选择问题。 以及辅助面的选择问题。 SSSC准则可以避免 准则可以避免辅助面的选择问题 SSSC准则可以避免辅助面的选择问题 SSSC准则: SSSC(slip shear stress component) 滑移剪切应力分量 SSSC准则: 准则 对一对辅助面来说是相同的 SSSC准则有两个优点： SSSC准则有两个优点： 准则有两个优点 1.不需要对辅助面进行选择 不需要对辅助面进行选择。 1.不需要对辅助面进行选择。 2.可以得到完全解析的表达式 可以得到完全解析的表达式， 2.可以得到完全解析的表达式， 因而可用于大数据量的计算， 因而可用于大数据量的计算， 节省计算时间。 节省计算时间。
M ij (ω ) = (niν j + n jν i )M 0 (ω )
如果断层面法向与滑动方向互换， 如果断层面法向与滑动方向互换，那么地震矩张量保持不 由此我们得知， 变。由此我们得知，地震矩张量无法区分两个相互垂直 的断层面。但实际的物理过程是， 的断层面。但实际的物理过程是，地震只有一个断层面 辅助面。 而另一个与断层面垂直的面叫辅助面 ，而另一个与断层面垂直的面叫辅助面。
SSSC假设 SSSC假设
SSSC假设：断层的位错主要由滑移剪切应力分量引起。 SSSC假设：断层的位错主要由滑移剪切应力分量引起。不考虑 假设 凝聚力与摩擦力的影响。 凝聚力与摩擦力的影响。 能否用SSSC解释断层位错的关键在于其值（包括大小和方向） SSSC解释断层位错的关键在于其值 能否用SSSC解释断层位错的关键在于其值（包括大小和方向）
Jacques Angelier， Geophys. J. Int. (2002) 150, 588–609 ，
由震源机制反演地震构造应力— 由震源机制反演地震构造应力—一种自 由选择辅助面的新方法
主要内容
1，基础知识 2，公式推导及理论分析 3，实例分析：1999年台湾集集7.6级地震 实例分析：1999年台湾集集7.6级地震 年台湾集集7.6 4，讨论
τ s = τ i cos α i (i = 1,2)
SSSC的力学意义 SSSC的力学意义
Mohr– criterion：材料内任一点发生剪切破坏时， Mohr–Coulomb criterion：材料内任一点发生剪切破坏时，破坏面上 的剪应力必须大于或等于材料的凝聚力和该面的内摩擦力之和， 的剪应力必须大于或等于材料的凝聚力和该面的内摩擦力之和， τ ≥ τ p = c + σ n tan ϕ 即 σn ϕ 为材料的抗剪强度， 为凝聚力， 为内摩擦角, 式中 为材料的抗剪强度，c为凝聚力， 为内摩擦角, 为剪切面上 σn 的法向应力。 必须大于零, 即法向应力必须是压应力。 的法向应力。 必须大于零, 即法向应力必须是压应力。如果法 向应力为拉应力，则库仑准则失效。 向应力为拉应力，则库仑准则失效。 因此， Mohr– criterion的要求我们在寻找尽可能大的 因此， Mohr–Coulomb criterion的要求我们在寻找尽可能大的τ 时， 也应尽可能的大。 须使相应的 τ s也应尽可能的大。 SSSC准则在一定程度上满足了Mohr– 准则在一定程度上满足了Mohr criterion的要求 的要求。 SSSC准则在一定程度上满足了Mohr–Coulomb criterion的要求。 在反演过程中，由于依赖于断层性质的摩擦力变化范围很大， 在反演过程中，由于依赖于断层性质的摩擦力变化范围很大，很难 被严格量化，通常是未知的；由于是不等式约束， 被严格量化，通常是未知的；由于是不等式约束，简单的解析解 会被排除。但是，剪应力值是应该被考虑的（ 会被排除。但是，剪应力值是应该被考虑的（至少在某种程度上 ），而不是被忽视 而不是被忽视。 ），而不是被忽视。
辐射花样和沙滩球
如果已知介质的Green函数和地震矩张量我们就能给出完整的位 如果已知介质的Green函数和地震矩张量我们就能给出完整的位 Green 移场。在均匀各向同性无限空间介质中可求得远场P 移场。在均匀各向同性无限空间介质中可求得远场P波的位移 r r sin 2θ cos φ 1 & 场为 ˆ u p ( x, t ) = M 0 (t − r / α )r 3 4πρα r
SSSC的力学意义 SSSC的力学意义
α
目标函数的选择—SSSC的最大化 目标函数的选择—SSSC的最大化
基于SSSC准则，得到的SSSC值越大，反演得到的应力张量的拟合状态就越好。 基于SSSC准则，得到的SSSC值越大，反演得到的应力张量的拟合状态就越好。 SSSC准则 SSSC值越大 τ s最大值的寻找必须对一个地区的所有震源机制数据同时进行。 最大值的寻找必须对一个地区的所有震源机制数据同时进行。 我们可以给出一个简单的函数： 我们可以给出一个简单的函数： k=K
我们可以看到，只要SSSC尽可能的大， 我们可以看到，只要SSSC尽可能的大，以此为标准来重建能够解释 SSSC尽可能的大 断层滑移的应力状态是合理的。 断层滑移的应力状态是合理的。 因此作为Mohr– 作为Mohr criterion近似的SSSC准则是合理的， 近似的SSSC准则是合理的 因此作为Mohr–Coulomb criterion近似的SSSC准则是合理的，有以 下几点原因： 下几点原因： 1.在大多数常见的情况下 两者的差别很小。 在大多数常见的情况下， 1.在大多数常见的情况下，两者的差别很小。 Mohr– criterion要求对辅助面做出选择 要求对辅助面做出选择， 2. Mohr–Coulomb criterion要求对辅助面做出选择，这就必须对 那些未知或约束很差的参数赋值，在本文指摩擦力或流体压力。 那些未知或约束很差的参数赋值，在本文指摩擦力或流体压力。 3.数值模拟显示 SSSC准则在辅助面具有多种状态的情况下 数值模拟显示， 准则在辅助面具有多种状态的情况下， 3.数值模拟显示，SSSC准则在辅助面具有多种状态的情况下，对 的强。 的几何约束比对 的强。但在辅助面状态类型很少的情况下并 不是这样。 不是这样。 α τ SSSC准则应该被看做是在符合严格的Mohr– 准则应该被看做是在符合严格的Mohr criterion（ SSSC准则应该被看做是在符合严格的Mohr–Coulomb criterion（因 参数未知在实际中很难做到） 参数未知在实际中很难做到）与考虑单独角 （意味着断层活动 不依赖剪切应力）之间的一个合理近似和折中方法。 不依赖剪切应力）之间的一个合理近似和折中方法。
τ s = τ cos α
Wallace– hypothesis：断层的滑移（被期望） Wallace–Bott hypothesis：断层的滑移（被期望）由剪切应力决 定。
Wallace– hypothesis的局限 Wallace–Bott hypothesis的局限
断层的两个辅助面是相互垂直的，都有潜在的滑移向量（ 断层的两个辅助面是相互垂直的，都有潜在的滑移向量（平行于 另一辅助面的法向），但只有一个是实际的断层。 ），但只有一个是实际的断层 另一辅助面的法向），但只有一个是实际的断层。有些情况下 辅助面的选择是困难的，这是Wallace Wallace– hypothesis的一个 ，辅助面的选择是困难的，这是Wallace–Bott hypothesis的一个 重大限制。 重大限制。 由于一个辅助面内的剪切应力不一定垂直于另一个辅助面， 由于一个辅助面内的剪切应力不一定垂直于另一个辅助面，因此 同时对两个辅助面来说Wallace Wallace– hypothesis是无效的 ，同时对两个辅助面来说Wallace–Bott hypothesis是无效的 Wallace– hypothesis要求 要求： Wallace–Bott hypothesis要求： 这只有在几个有限的情况下才能得到满足。
地球物理反演理论
武汉大学 测绘学院 地球物理反演理论课程组
地球物理大地测量(联合)反演理论与应用之二 地球物理大地测量(联合)反演理论与应用之二
Inversion of earthquake focal mechanisms to obtain IV— the seismotectonic stress IV— a new method free of choice among nodal planes
1、基础知识
地震断层及震源机制 地震矩与辅助面 辐射花样和沙滩球
地震断层及震源机制
地震是由介质破裂引 起ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断层滑动造成的 。为了定量的描述震 源，我们必须知道断 层的几何参数以及断 层滑动的细节。 层滑动的细节。 地震的震源机制由断 层的走向 φ 层的走向 ，倾角 ，滑动角 以及断层 δ λ 的位错量D（滑动矢 量的绝对值） 量的绝对值）来描述 。
阴影区如果在中 间，表示为逆断层或 逆冲断层。 逆冲断层。 无色区在中间表示 的是正断层。
2、公式推导及理论分析
SSSC准则及其优点 SSSC准则及其优点 SSSC假设 SSSC假设 Wallace– hypothesis的局限 Wallace–Bott hypothesis的局限 SSSC的不变性 SSSC的不变性 SSSC的力学意义 SSSC的力学意义
ˆ P波的辐射花样为 sin 2θ cosφ r 波的辐射花样为 ˆ ˆ cos 2θ cos φθ − cos θ sin φφ S波的辐射花样为 假设地震的震源为剪切位错源（无矩双力偶）， ），P 假设地震的震源为剪切位错源（无矩双力偶），P波初动的四象 限分布性质就可用来确定震源机制解。利用射线理论， 限分布性质就可用来确定震源机制解。利用射线理论，把地 球表面观测到的P波初动的方向追踪到单位震源球上， 球表面观测到的P波初动的方向追踪到单位震源球上，只要地 球表面台站分布合理并具有一定密度， 球表面台站分布合理并具有一定密度，就可以确定震源球面 的四个象限，进而确定震源机制解 断层的走向， 震源机制解（ 的四个象限，进而确定震源机制解（断层的走向，倾角和滑 动方向）。但是， ）。但是 动方向）。但是，P波的初动四象限分布并不能确定哪一个面 是真正的断层面，哪一个是辅助面。 是真正的断层面，哪一个是辅助面。