地球物理反演理论
地球物理反演理论课件
地震预测
分析地震波在地壳的传播演 化规律，预测地震发生时间 和强度。
环境监测
探测地下水、矿产和污染物 分布及变化情况。
常见的地球物理反演方法
磁法
利用自然磁场或外加磁场探测地 下物质性质。
地震法
利用地震波在地球内部传播规律 探测地下结构。
电法
利用电场或磁场探测地下物质性 质。
地球物理反演的挑战与解决方案
多物理场耦合
发展多种物理场耦合反演技术， 如电磁-声波反演等。
反演模型可解释性
研究拓扑学、机器学习等方法， 提高反演模型可解释性。
总结与展望
地球物理反演理论是地球科学的重要分支，未来将会面临更多的机遇和挑战。 我们期待在该领域的深入研究和应用。
பைடு நூலகம்
地球物理反演理论
探索地球内部构造的基础理论。
地球物理反演的基本原理
1
传播
利用地震波在地球内部的传播规律获取地下介质信息。
2
建模
基于物理学原理建立反演模型刻画地下介质物理结构。
3
求解
应用数学算法求解反演模型以获取地下介质物理参数。
地球物理反演的应用领域
石油勘探
获取地下油藏分布位置、体 积和物性信息。
1 非线性问题
地下介质非线性性质导致反演过程数学模型复杂，求解困难。
2 数据融合
地球物理勘探往往需要多种方法数据的综合利用，如何有效地融合数据是一个难点。
3 高性能计算
反演过程需要进行大量的数值计算，如何利用高性能计算提高计算效率是关键。
地球物理反演的未来发展方向
更多数据源
发掘各种数据源，如遥感、人 工智能数据等，提高数据支撑 和反演精度。
地球物理反演理论
地球物理反演理论一、解释下列概念1.分辨矩阵数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。
它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。
模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。
2.协方差模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。
其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。
在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。
在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。
可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题:()(1)(cov )u aspread R size m α+-如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。
而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。
3.适定与不适定问题适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。
这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题4.正则化用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。
对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为()T T c G G I m G d α+=，其中α称为正则参数，其正则解为1()T T c m G G I G d α-=+。
地球物理反演理论
图5-1 目标函数空间曲面的示意图
图5-2 用等高线表示的目标函数
梯度法
在任意一个初始模该点的梯度方向，即有：
0 x
g x0
g0 x x0
x
g1 g2
x1
0
x2
x
g
p
0
x
xp
梯度法
沿 g 的方向是 值上升最快的方向。因此，其反方向为：
图5-3是牛顿法搜索目标函数极小点的示意图。
-
图 5
3 牛 顿 法 搜 索 极 小 点 示 意 图
共轭梯度法
x1x2
2 x0
x2x2
2 x0
xN x2
2 x0
x1xN
2 x0
x2xN
2 x0
xN xN
（Hessian矩阵）
牛顿法
对（5.8）式再求一次导数，并设：
则得：
x
0 x
g x0 x H0 H01 g x0
写成递推公式，得：
xK1 xK HK1 g xK
地球物理反演理论
武汉大学 测绘学院 地球物理反演理论课题组
非线性反演方法
1、梯度法 2、牛顿法 3、共轭梯度法（Conjugate Gradient Method） 4、变尺度法 5、蒙特卡洛法 6、模拟退火法 7、遗传算法（simulate annealing） 8、人工神经网络（ANN）法 9、多尺度反演（Multi-Scale Inversion） 10、R.Parker法
非线性反演方法
所谓非线性问题，是指观测数据 di i 1,2,, M 和模型参数 mj j 1, 2, , M 之间不存在线性关系。这种非线性关系既可能 呈显式 d g m ，也可能呈隐式 F d,m 0 。本章要讲的是目
地球物理反演的理论基础与方法研究
地球物理反演的理论基础与方法研究地球物理反演是研究地球内部结构和性质的一种重要方法。
它通过利用地球表面或近地表的观测数据，推断地球内部的物理参数分布。
地球物理反演的理论基础与方法是支撑反演技术的关键，下面将重点介绍地球物理反演的理论基础和常用方法。
1. 理论基础地球物理反演的理论基础主要涉及地球内部物理参数与观测数据之间的关系。
常用的理论基础包括地球物理学原理、数学方法、统计学方法等。
（1）地球物理学原理：地球物理学原理是地球物理反演的基础。
它包括重力学、磁力学、地震学、电磁学等学科的原理，通过分析这些物理过程的规律，可以推断地下介质的性质和结构。
（2）数学方法：数学方法是地球物理反演中处理观测数据和求解反演问题的重要工具。
常用的数学方法包括线性与非线性最小二乘方法、正则化方法、优化算法等。
这些方法可以将观测数据与地下介质的参数之间建立数学模型，通过数值计算来求解最优解。
（3）统计学方法：统计学方法在地球物理反演中的应用越来越广泛。
它可以解决一些非唯一性问题，通过统计分析建立多个可能的模型，提供多个可能的解释。
统计学方法还可以对反演结果进行可靠性评估，提供不确定性估计。
2. 常用方法地球物理反演的方法多种多样，根据不同的物理量和观测方法可以分为地震反演、重磁反演、电磁反演等。
（1）地震反演：地震反演是利用地震波在地下传播的特性，通过分析地震波的传播速度、振幅等信息，推断地下介质的密度、泊松比、剪切模量等物理参数。
常用的地震反演方法有全波形反演、层析成像、声波全息等。
（2）重磁反演：重磁反演是利用地球重力场和地球磁场的观测数据，推断地下介质的密度、磁化率等物理参数。
常用的重磁反演方法有静态反演、动态反演、傅立叶反演等。
（3）电磁反演：电磁反演是利用电磁场的观测数据，推断地下介质的电导率、介电常数等物理参数。
常用的电磁反演方法有研究地电场、研究磁场、研究电磁场构造等。
此外，还有多物理场反演、岩石物理反演、非线性反演等方法，可以根据不同的需求和观测数据选择合适的方法进行反演。
地球物理正演与反演
反演理论方法
? 地震反演的目的
根据地震资料，反推出地下介质的波阻抗、 速度和密度等岩石地球物理参数的分布，估算储 层参数，并进行储层预测，以便为油气田的勘探 和开发提供可靠的基础资料。
反演理论方法
反演提供各种岩 性剖面，目的就是 将已知井点信息与 地震资料相结合， 为油田工作者提供 更多的地下地质信 息，建立储层、油 藏的概念模型、静 态模型、预测模型， 提高油田采收率。
? 此外，经过反褶积处理的结果，并不代表真正 的反射系数序列，稀疏脉冲法在地质结构复杂 的条件下使用效果很差。其精度也难以满足储 层预测、油藏描述的需要。
反演理论方法
模型法反演
模型法反演
?定义：从一个初始地质模型出发，对模型扰动，直到得 出的合成地震记录剖面能最好地拟合观测地震数据为止。
?优点：通过引入测井高频信息来提高反演分辨率，分辨 率较高。
反演理论方法
递推反演
递推反演
基于反射系数递推计算地层 波阻抗 (速度)的地震反演方法 称为递推反演。
ZP2
?
1? 1?
RP RP
ZP1
R ：反射系数， Z：波阻抗
关键：反褶积----从地震记录估算地层反射系数 测井资料主要起标定和质量控制的作用
反演理论方法
递推反演
递推反演主要步骤
? 宽频带、高保真叠前处理 ? 地震反褶积
正演理论方法
? 建模软件
?
Tesseral 2-D 是一个基于 PC的商业化的全
波场模拟软件。它是由加拿大 Tesseral 技术有
限公司研发的， 用它可以建立复杂的地质模型剖
面，并且模拟不同的地震观测系统。
正演理论方法
? 建模软件
炮点参数页用于定义震源方 式、子波形态和频率等。
地球物理反演的原理与方法
地球物理反演的原理与方法地球物理反演是一种通过地球物理观测数据来推断地下介质性质和结构的方法，它在地球科学研究、资源勘探和环境监测等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍地球物理反演的原理和常用的反演方法。
一、地球物理反演的原理地球物理反演的原理基于地球物理学中的物理规律和数学原理，通过分析和处理地球物理观测数据来推断地下介质属性。
主要涉及的物理量包括地震波传播速度、电磁波传播速度、重力场和磁场等。
1. 地震波原理：地震波是在地震或人工激发下，传播到地下并在介质中传播的波动现象。
地震波的传播速度与地下介质的密度、速度、衰减等有关，通过地震波的观测数据可以反演地下介质的速度结构。
2. 电磁波原理：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的波动现象。
地下介质的电磁性质会对电磁波的传播速度和衰减造成影响。
通过电磁波在地下的传播特性，可以反演地下介质的电阻率、磁导率等物理属性。
3. 重力场原理：重力场是由地球引力场和地壳、岩石体积密度变化所引起的。
重力场的测量数据可以反演地下介质的密度分布和构造特征。
4. 磁场原理：地球磁场的强度和方向受到地下岩石体磁性和磁化程度的影响。
通过采集和处理地磁场观测数据，可以反演地下介质的磁性特征。
二、地球物理反演的方法地球物理反演的方法主要包括正问题和反问题。
正问题是在已知地下介质模型的情况下，计算预测地球物理观测数据。
反问题则是根据地球物理观测数据，反推出地下介质模型及其属性。
1. 正问题方法正问题方法是在已知地下介质模型的情况下，通过物理规律和数学计算，推导出对应的地球物理观测数据。
常用的正问题方法有有限差分法、有限元法和射线追迹法等。
这些方法可以模拟地震波、电磁波、重力场和磁场等在地下介质中的传播过程。
2. 反问题方法反问题方法是通过分析和处理地球物理观测数据，推断地下介质的属性。
反问题的核心是求解最优化问题，即通过最小化目标函数来获得最佳的地下介质模型。
常用的反问题方法包括反演算法和数据处理技术。
地球物理反演理论课件(1)
C GTG 1 GTG max 很大时， 病态。 min 5 GTG 2 I也是N N的方阵，r(GTG 2 I ) N,逆矩阵存在， 非奇异；
GTG 2 I的条件数为
C
GT G 2 I 1 GT G 2 I
max 2 min 2
通过调节2 的大小可使C 的条件数降低， 使求解变成良态。
Yangtze University
• 反演理论
5
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—超定问题的最小方差解
观测数据的个数(M )多于模型参数的个数(N)
观测数据的个数(M )多于模型参数的个数(N)
并且G的秩r(G) N M 采用最小误差拟合法是合适的 尽可能的拟合数据。
d
G
m
(M 1) (M N ) (N 1)
• 反演理论
18
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—例解
一个数据的地球密度问题
假定地球密度为两个常数， 分界面在u0 0.7937。 1833
1 0
(u)
u2du
1 6
1
2
10998 1
1
1 2
纯欠定问题
10998 1 2
当作混定问题解 马奎特解法
G 1 1
GT
1 1
GT
G
1 1
17
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—例解 一个数的地球密度问题 解的性质 假定地球密度为两个常数， 分界面在u0 0.7937。
10988 1
1
1 2
纯欠定问题
在所有可能的解中， 只当：
1 5499， 2 5499时，
E
mT m
12
(完整版)地球物理学中的反演问题
地球物理学中的反演问题1、介绍物理科学的一个重要的方面是根据数据对物理参数做出推断。
通常，物理定律提供了计算给定模型的数据值的方法，这就被称为“正演问题”，见图-1。
在反演问题中，我们的目标是根据一组测量值重建物理模型。
在理想情况下，存在一个确定的理论规定了这些数据应该怎样转换从而重现该模型。
从选择的一些例子来看，这样一个存在的理论假定了（我们）所需要的无限的、无噪声的数据是可以获得的。
在一个空间维度中，当所有能量的反射系数已知时，量子力学势能可以被重建[Marchenko,1955; Brurridge,1980]。
这种手法可以推广到三维空间[Newton,1989]，但是在那样的情形下要求有多余数据组，其中的原因并不是很理解。
在一条一维的线上的质量密度可以通过对它的所有本征频率的测量来构建[Borg,1946]，但是因为这个问题的对称性，因而只有偶数部分的质量密度可以被确定。
如果（地下的）地震波速只和深度有关，那么根据地震波的距离，运用阿贝尔变换，这个速度可以通过测定震波的抵达时间来精确构建[Herglotz,1907;Wiechert,1907]。
从数学上看，这个问题和构建三维空间中的球对称量子力学势是相同的[Keller et al.,1956]。
然而，当波速随着深度单调增加时，Herglotz-Wiechert的构建法只能给出唯一解[Gerver and Markushevitch,1966]。
这种情况和量子力学是相似的，在量子力学中，当电势没有局部最小值时，径向对称势只能被唯一建立[Sabatier,1973]。
（量子力学相关概念不熟悉，翻译起来有点坑~~）图-1尽管精确非线性反演法在数学表达上是美妙的，但它们的适用性是有限的。
原因有很多。
第一，精确的反演法通常只在理想状态下适用，这在实际中可能无法保持。
比如，Herglotz-Wiechert反演假定了地下的波速只依赖于深度并且随着深度单调增加。
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地球物理反演理论一、解释下列概念1.分辨矩阵数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。
它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。
模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。
2.协方差模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。
其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。
在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。
在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。
可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题:()(1)(cov )u aspread R size m α+-如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。
而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。
3.适定与不适定问题适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。
这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题4.正则化用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。
对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为()T T c G G I m G d α+=，其中α称为正则参数，其正则解为1()T T c m G G I G d α-=+。
这种方法叫做正则化方法。
5.多解性由于观测数据并非无限,以及观测数据具有误差,使解具有多解性。
6.稳定性反演问题就是从数据空间到模型空间的映射问题，如果数据空间有一个小范围的变化，相应于模型空间存在一个大范围的变化，则成这种映射或反演是不稳定的。
实践证明，地球物理学中的反演问题都是不稳定的，只是严重程度不同罢了。
二、从最速下降法、共轭梯度法、牛顿法、L-bfgs 方法、阻尼最小二乘法和广义逆等地球物理反演方法中选取不少于4种方法，简述各自的特点和适用性。
1.最速下降法有称梯度法，就是从一个初始模型出发，沿负梯度方向搜索目标函数极小点的一种最优化方法，在用该方法进行反演时，一是要有一个出发点——初始模型，初始模型越选在极小点附近，反演越容易成功和收敛；二是要沿一个正确的方向——负梯度方向；三是要一个合适的步长，步长不能太小，也不能太大，太小反演收敛的速度降低，太大使反演不稳定，甚至不会收敛。
一般来说，从任意初始模型出发进行搜索，最速下降法均会收敛，开始（远离极小点处）收敛速度快，往后越接近极小点处收敛越慢，尤其是在极小点附近，收敛很慢。
此时，要向真正的极小点前进一点，都需要经过多次迭代。
2.共轭梯度法：采用共轭方向去搜索极小点,必须在第一步搜索时取最速下降方向,否则就不能在有限的迭代中达到极小点。
共轭梯度法正是基于这种思想对函数极小点进行逐步探测的。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向,沿着这组方向而不是负梯度方向去搜索目标函数极小点,根据共轭方向的性质,共轭梯度法具有二次终止性。
理论上对于二次正定函数共轭梯度法经有限步迭代必达到极小点。
但对于一般函数,尤其是通过泰勒级数展开后得到近似二次型函数,通过有限次迭代不一定能达到极小点。
3.牛顿法和前面的最速下降法都是非约束反演法，即在反演迭代过程中不加任何先验信息对质进行约束。
牛顿法不仅利用了梯度，而且利用了目标函数的曲率，即二阶偏导数，在极小点附近收敛比最速下降法要快。
该方法的不足之处在于，计算时间长，且当初始模型远离全局极小时，收敛速度很慢。
因而，在实际应用中，最速下降法和下面的牛顿法相互配合，取长补短，以达到既能保证收敛又能加速迭代速度的目的。
4.阻尼最小二乘算法：用最小二乘法进行迭代时,校正向量的步长较大,若初始值选择合适,能很快收敛,但其收敛性很不稳定,若初始值选择不合适,易于发散。
最速下降法则相反,它沿最速下降方向搜索,可以保证收敛,但步长太小,收敛很慢。
阻尼最小二乘法是在两种方法之间取某种折衷,力图以最大的步长,同时又靠近最速下降方向,以保证稳定收敛,并加快收敛速度。
这种方法又称马奎特法。
三、推导建立共轭梯度法及预条件共轭梯度方法反演的公式，讨论其收敛性。
推导：设(0)b 为任意给定的初始点，在(0)b 处我们取()b Φ的梯度(0)g ，即第一次搜索向量(0)(0)p g =-再从(0)b 出发，沿(0)p 方向找出()x Φ的极小点(1)(0)(0)(0)b b t p =+设()b Φ在(1)b 处的梯度为(1)g ，显然有(1)(0)0Tg g =。
利用(1)g 和(0)p 构造第二次搜索方向(1)(1)(0)0p g p β=-+ （1）这里要求(1)p 与(0)p 是关于Q 共轭的，即(1)(0)0Tp Qp =，用(0)Qp 右乘（1）转置后的两边得 (1)(0)(1)(0)(0)(0)00T T Tp Qp g Qp p Qp β=-+= （2）则有 (1)(0)0(0)(0)T T g Qp p Qp β= （3）从()k p 点出发，沿()k p 方向找出()b Φ的极小点(1)()()()k k k k b b t p +=+进一步取(1)k p +为(1)(1)()k k k k p g p β++=-+ （4）当(1)()()()TT k k k k k g Qp p Qp β+= (0,2,,1)k n =- （5）时，即构造出n 个共轭向量(0)p 、(1)p 、…、(1)n p -。
可以证明，对Q 为正定的极小问题，有2(1)(1)(1)22()()()2T T k k k k k k k g g gg g g β+++== （6）()()()()()T T k k k k k g g t p Qp =（7）共轭梯度法的计算步骤： （1）给定初始点(0)p ，允许误差0ε>，令k=0；（2）计算()k g ，若()2k g ε<，则停止计算，得点*()k b b =，否则进行下一步；（3）构造搜索方向，令()()(1)1k k k k p g p β--=-+其中，当k=1时，10k β-=，0k ββ=，当0k >时，有2(1)22()2k k k g g β+=(4) (1)()()()k k k k b b t p +=+,求出步长2()()2()()T k k k k gt p Qp =并确定新点(1)k b +，返回第（2）步。
特点：采用共轭方向去搜索极小点, 必须在第一步搜索时取最速下降方向,否则就不能在有限的迭代中达到极小点。
共轭梯度法正是基于这种思想对函数极小点进行逐步探测的。
每次迭代的共轭方向()k p 通常不是预先给定的, 而是在迭代过程中逐步确定产生的。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向,沿着这组方向而不是负梯度方向去搜索目标函数极小点,根据共轭方向的性质,共轭梯度法具有二次终止性。
四、简述遗传算法或模拟退火反演的基本原理。
遗传算法基于生物系统的自然选择原理和自然遗传机制。
它模拟自然界中的生命进化过程,在人工系统中解决复杂的、特定目标的非线性反演问题。
遗传算法从随机选择的一组模型群体开始。
通过“选择”、“交换”和“变异”三个基本步骤组成的转移过程,得到新的模型群体(其中的许多成员可能与上一代群体中的成员相同)；简单地重复这一过程直至模型群体变得“一致”为止。
所谓群体“一致”,意即群体目标函数(或后验概率)的方差或标准偏差很小,或者群体目标函数(或后验概率)的均值接近于群体中目标函数(或后验概率)的最大值。
具体的过程如下：(1)参数编码。
通常遗传算法对模型参数的二进制编码进行工作,所以遗传算法的首要步骤是对模型参数进行二进制编码。
（2）初始模型群体的产生。
初始模型群体是随机产生的。
显然,初始模型群体中的个体在模型空间中分布得越均匀越好,最好是模型空间中的各代表区域中均有成员。
（3）选择。
选择是产生新的模型群体的过程中的第一步。
它从群体中挑选模型配成对(亲本)以进行交换。
（4）交换。
交换是遗传算法的“繁殖”过程,是遗传算法的内在力。
（5）变异。
变异是对偶然的(按较低的变异概率随机选择的)后代中的一个或多个随机选择的基因作随机摄动。
（6）更新。
经过“交换”和“变异”,产生出新的子本模型。
（7）收敛。
模型群体经过多次选择、交换和变异之后,群体大小不变,但群体的平均目标函数(或后验概率)值逐渐变大(若反演问题是求极大值对应的解)，直至最后都聚集在模型空间中一个小范围内为止。
六、以地震勘探为例，任选取一种反演算法简述层析成像的基本意义和计算过程。
地震层析成像（seismic tomography）是指利用大量地震观测数据反演研究区域三维结构的一种方法，是典型的地球物理反演问题。
层析成像技术能以图像的方式直观清晰地显示地下物质结构的属性,所以这种方法一产生就受到了极大关注,被广泛应用于内部地球物理和地球动力学、能源勘探开发、工程和灾害地质、金属矿勘探等领域。
地震层析成像反演方法可以分为两类：第一类是基于算子的线性或拟线性反演方法；另一类是基于模型的完全非线性反演方法，又称为“随机反演方法”。
以井间地震初至波走时层析成像为例，初至波旅行时层析成像最终归结为求解层析方程组，一般该方程组是对于每个网格慢度的一个大型、稀疏的非线性方程组。
解决此问题的关键是将非线性问题线性化。
因此，首先给定步长将模型离散化，也就是网格剖分，一般分成三角形网格、正方形网格、或者长方形网格，每个网格又叫一个像素，然后给定初始像素的慢度，依据线性插值计算每条射线的初至波旅行时和射线的传播路径，把求出的射线初至波旅行时与观测的初至波旅行时作差来反演每个像素慢度的修正量，依据结果再修改模型，重复以上过程，直至理论初至走时与实际拾取初至走时的误差达到误差限，最后获得的慢度便是层析反演的成果。
七、（选作）简述地震全波形反演的基本原理。
全波形反演方法利用叠前地震波场的运动学和动力学信息重建地层结构，具有揭示复杂地质背景下构造与储层物性的潜力。