3第三课时 平均数、中位数和众数的选用

4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接
近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9， 所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85； ③因为上面数据出现次数最多的是4.8，有3次， 所以众数为4.8
八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，
1、平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的 平均大小． 2、中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大
的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的
左边和右边恰有一样多的数据． 3、众数是一组数据中出现次数最多的数据．一组数据可以有一个以上
的众数，也可以没有众数（当数值出现的次数都是一样时）．
的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是
按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数， 而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数 量，而不能计算整天的车的数量来估计道路的路况.
小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具体情 况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指导作用.
1.(2010·怀化中考)某同学五天内每天完成家庭作业的时
间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的
众数和中位数分别为( (A)2、2 （B）2、3 ) （C）2、1 （D）3、1
2.(2010·苏州中考)有一组数据：10，30，50，50，70.
它们的中位数是(
(A)30 (B)45
他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100
小丽：40、62、85、99、99
平均数
中位数
众数
小华
小明
89.4
84.2 77
95
98 85
98
62 99
小丽
点评：小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数是98分 (最高),但小丽的众数是99分(最高),且小华、小丽的成绩在 不断进步.而小明的成绩有比较大的波动. 通常学科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均
解：不合适，虽然这10只手表误差的平均数是0，但从测得 的数据看，10只手表中只有2只不快不慢，显然不能认为这
些手表有很高的精度.
5、某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码
的鞋的销售如下：
鞋的尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双）
3
2
3
2
8
2
请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、
平均数、众数和中位数的选用
一组数据的代表，除了我们已经学习 过的平均数以外，常用的还有中位数 和众数。
中位数：将列数据从小到大（或从大到小）的顺序重新排列，正中间位 置的那个数据，即中位数．
如下图，是31个城市当日预报的最高气温：
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．
如果数据的个数是偶数个，正中间两个数的算术平均数就是这列数据 的中位数．
1、草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄是15岁,请猜 想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏?
2、为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的几种水
果作了民意调查.最终买什么水果,该由调查的平均数,众数 还是中位数决定呢? 3、八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四个班 的成绩,应该用平均数,众数还是中位数呢?
中奖 人次 4
中奖顾客: 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他 人都是20元，可气！ 你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，
以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物
100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表
5.(2010·昆明中考)某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测 试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别 代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取 50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所 示）.根据图中所给的信息回答下列问题： （1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百 分率和D等级的学生人数分别是多少？ （2）这次随机抽样中，学生数学学业水 平测试成绩的中位数落在哪个等级？ （3）若该校九年级学生有800名，请你 估计这次数学学业水平测试中，成绩达 合格以上（含合格）的人数大约有多少人？
2、某公司销售部的1５位营销人员在４月份的销售量如下： 每人销 1８００ ５１０ ２５０ ２１０ １５０ 售件数 人数 １ １ 4 4 3
１２０ ２
那么4月份销售量的众数是： 250件和210件
3、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从
中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位： 千克）：
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．
若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎
样决定众数呢?
如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数 作为众数，而是说这两个气温值都是众数． 也就是说，众数可能不唯一.
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示 出来.
奖金 等级 奖金 数额/ 元 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
商场提醒:
平均每份
奖金249元， 莫失良机喔！
15000
8000
1000
80
20
中奖 人次
4
10
70
360
560
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是 奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖 卷的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额 的众数等数据信息.
3 4 3.5 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是： 2
（3） 众数： 如下表，统计ห้องสมุดไป่ตู้一气温在31个城市预报最高气温数据中出现 的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数 气 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 温 ℃ 频 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3 数
4.8， 5.0，5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7． 请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．
解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+
4.7+4.7) ÷10=4.88；. ②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，
通过本课时的学习，需要我们
1.掌握平均数、中位数和众数的概念.
2.知道平均数、中位数、众数都是对数据的描述的代表， 了解他们各自的特点：平均数——平均水平，中位数— —中等水平，众数——多数水平.
众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?
小知识:在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作
用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数.
最关心的数据为众数，最不关心的数据为中位数.
1. 我们看各类比赛,当评委亮分后,主持人总要说去掉一个
最高分,去掉一个最低分,最后的分„„为什么一定要去掉 最高分和最低分来求平均分呢?你知道吗? 小知识：平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特 别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，所以 一定要去掉最高分和最低分来求平均分.
4、检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只 手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比
标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只
手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗? 1 日走时误差（秒） -2
手表序号
2 0
3 1
4 -3
5 -1
6 0
7 2
8 4
9 10 -3 2
)
(C)50 (D)70
3.(2010·镇江中考)一组数据按从小到大顺序排列为：3，
5，7，8，8，则这组数据的中位数是____，众数是____.
4.某公司销售部有五名销售员,2004年平均每人每月的销售 额分别是6,8,11,9,8(单位:万元),现公司需增加一名销售 员,三人应聘试用三个月,三人平均月销售额分别为:甲是上 述数据的平均数,乙是中位数,丙是众数.若最后正式录用三 人中平均月销售额最高的,那么这个人是________.
一 个．(
)
（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有
一个．（
）
（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个．
（
）
（4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最 大值和最小值之间．（ ）
（5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小 值和最大值的算术平均数．（ ）
（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就 是0．（ ）
分最高，即总分最高，所以小华较好.
高一级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与
平均数,中位数和众数中的哪个量关系最大? 小知识:平均数较敏感,一组数据中任何一个数据的变化 都会引起平均数发生变化,有时变化很明显.所以评价成 绩一般用平均数.
例4
随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼
的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天 中过往车辆的平均数合适吗?为什么? 分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段， 其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路
2.某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上 （含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表 奖金 等级 一等 奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 商场提醒: 平均每份 8000 10 1000 70 80 360 20 560 奖金249元， 莫失良机喔！