弯曲变形分析
弯曲变形的知识点总结
弯曲变形的知识点总结1. 弯曲变形的原理在弯曲变形中，受力物体会在外力作用下发生曲率变化。
这种变形通常由外力施加在物体表面上引起的应力产生。
在一根杆或梁上的外力，会在杆或梁上引起内力，这些内力会使杆或梁的横截面发生应力，从而引起曲率的变化。
弯曲变形的原理涉及到材料的力学性能、结构的形状和外力的作用方式等因素。
2. 弯曲变形的应用弯曲变形在实际生活和工程中有着广泛的应用。
例如，桥梁、建筑结构、汽车的悬挂系统、飞机的机翼等都会受到弯曲变形的影响。
了解弯曲变形的原理和规律，可以帮助人们设计更加稳定、安全的结构，提高工程的可靠性和安全性。
3. 弯曲变形的影响因素弯曲变形的大小和形式受到多种因素的影响。
如外力的大小和方向、材料的性能、结构的形状和支撑条件等都会对弯曲变形产生影响。
了解这些影响因素可以帮助人们更好地预测和控制弯曲变形，从而提高结构的稳定性和安全性。
4. 弯曲变形的测量和分析为了更好地探测和分析弯曲变形，人们开发了多种测量和分析方法。
如应变计、光栅光束测量技术和有限元分析等方法都可以帮助人们准确地测量和分析弯曲变形的情况，从而为工程设计和结构优化提供数据支持。
5. 弯曲变形的控制和减小为了降低弯曲变形对结构安全性的影响，人们采用了多种方法进行控制和减小。
如调整结构的形状、改变材料的性能、增加支撑和加固等方式都可以有效地减小弯曲变形的影响，提高结构的稳定性和可靠性。
6. 弯曲变形的研究进展随着科学技术的发展，人们对弯曲变形的研究也不断取得新的进展。
如新材料的开发、新技术的应用以及先进的模拟和分析工具的发展，都为弯曲变形的研究提供了新的思路和方法。
未来，人们可以进一步深入研究弯曲变形的机理和规律，为工程设计和结构优化提供更加科学的依据。
总之，弯曲变形是一种重要的物理现象，对工程结构的稳定性和安全性有着重要的影响。
了解弯曲变形的原理、应用和影响因素，可以帮助人们更好地设计和优化结构，提高工程的可靠性和安全性。
弯曲加工中的变形和应力分析
弯曲加工中的变形和应力分析弯曲加工是常见的金属加工方式，用于制造各种弯曲件和构件。
然而，由于材料的物理性质和弯曲过程中的力学行为，弯曲加工会引起变形和应力分析问题。
本文将探讨弯曲加工中的变形和应力分析，以及如何减少这些问题的影响。
一、变形分析在弯曲加工过程中，变形是无法避免的。
所谓变形，是指在应力作用下，材料形状、大小和方向的改变。
通常，变形可以分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指在一定范围内，材料受到外力作用后产生的可逆变形。
当外力撤去时，材料会恢复原来的形状和大小。
但是，在弯曲加工中，由于弯曲角度和半径的不同，一般会发生较大的弹性变形。
如果变形过大，可能会导致后续生产过程中的装配和配合问题。
塑性变形是指材料在受到外力作用后，发生不可逆的形变。
一般来说，弯曲角度越大，材料受到的应力就越大，从而容易发生塑性变形。
当塑性变形过大时，可能会导致组件失效，甚至破裂。
解决变形问题的一种方法是优化材料选择和减少弯曲角度。
例如，在生产薄壁构件时，可以选择具有更高抗弯强度的材料。
此外，通过改变弯曲半径和角度，可以减少材料的弹性变形和塑性变形。
二、应力分析弯曲加工产生的应力是造成变形和破裂的重要原因之一。
应力是物质中单位面积或单位体积内的力。
在弯曲加工中，应力主要有两种类型：（1）剪切应力；（2）曲率应力。
剪切应力是弯曲过程中使材料沿截面滑动的应力。
剪切应力通常会导致塑性变形，因此，在选择材料和设计弯曲构件时，必须考虑到剪切应力的大小和方向。
曲率应力是在弯曲过程中产生的沿材料截面法线方向的应力。
曲率应力是通常导致弹性变形和塑性变形的主要应力。
为减少曲率应力的影响，可以采用较大的弯曲半径，并根据具体情况选择材料和工艺参数。
三、弯曲加工的影响因素在弯曲加工过程中，有许多因素会影响变形和应力问题。
以下是一些可能影响弯曲加工的主要因素：1. 材料强度和硬度：常规金属弯曲构件的性能受材料强度和硬度影响。
强度和硬度越高，变形和应力问题也越突出。
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法悬臂梁是工程力学中常见的结构形式，它广泛应用于桥梁、楼房等建筑物中。
在设计和施工过程中，了解悬臂梁的受力情况和弯曲变形问题至关重要。
本文将对悬臂梁的受力和弯曲变形进行分析，并介绍相应的计算方法。
首先，我们来讨论悬臂梁的受力情况。
悬臂梁在受力时主要承受弯矩和剪力。
弯矩是悬臂梁上各点受力引起的弯曲效应，它使悬臂梁产生弯曲变形。
剪力则是悬臂梁上各点受力引起的剪切效应，它使悬臂梁产生剪切变形。
在实际工程中，我们需要计算和分析悬臂梁上各点的弯矩和剪力分布，以确保悬臂梁的安全性和稳定性。
悬臂梁的弯矩和剪力分布可以通过力学原理和结构力学知识进行计算。
在计算弯矩时，我们可以利用悬臂梁的受力平衡条件和弹性力学理论，根据悬臂梁上各点的受力情况和几何特征，推导出弯矩的计算公式。
而剪力的计算则需要考虑悬臂梁上各点的剪力平衡条件和结构特性，通过应力分析和静力平衡原理，得出剪力的计算公式。
除了计算弯矩和剪力分布，我们还需要了解悬臂梁的弯曲变形问题。
悬臂梁在受力时会发生弯曲变形，这对于悬臂梁的设计和施工具有重要影响。
弯曲变形可以通过弹性力学理论进行分析和计算。
我们可以利用悬臂梁的几何特征、材料性质和受力情况，推导出弯曲变形的计算公式。
通过计算弯曲变形，我们可以评估悬臂梁的变形程度，以及对结构的影响。
在实际工程中，为了更准确地计算悬臂梁的受力和弯曲变形，我们通常会借助计算机软件进行数值模拟和分析。
数值模拟可以更精确地模拟悬臂梁的受力和变形情况，提供更准确的计算结果。
同时，数值模拟还可以帮助工程师优化悬臂梁的设计方案，提高结构的安全性和稳定性。
总结起来，工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题是一个重要的研究领域。
通过分析悬臂梁的受力情况和弯曲变形问题，我们可以了解悬臂梁的力学特性，为悬臂梁的设计和施工提供依据。
同时，借助计算机软件进行数值模拟和分析，可以更准确地计算悬臂梁的受力和变形情况，提高工程的安全性和稳定性。
弯曲变形过程及特点
二、弯曲时的中性层
在弯曲的初始阶段，以初始中面为界，内区受压 缩，外区受拉伸。
外层：
弯曲前：V=LBt 弯曲后： V=π（R2-ρ02 ） B α/2π
பைடு நூலகம் 内层：
临近板初始中面而偏于内区的一层(第4层)金属， 一开始受压缩；随着弯曲过程的进行，这层不 再进一步承受压缩，到某一时刻其塑性应变增 量变为零，以后就会受到拉伸，并逐渐恢复它 的初始长度，成为应变中性层。
板的弯曲变形区应分为三个不同的区域：
I区：包括曲率半径大于初始中面的各层， 即 R 1 (R 2 r2 ) 区域内的金属，在弯
2
曲过程中切向始终受拉;，
II区，包括曲率半径小于最终应力中性层
的各层，即 r Rr
区域内的金
属在弯曲过程中切向始终受压；
III区：包括初始中面与最终应力中性层 之间的各层，即 Rr 1 (R 2 r2 )
弯曲变形过程及特点
弯曲：把板料、管材或型材等弯曲成一 定的曲率或角度，并得到一定形状零件 的冲压工序。
常见的弯曲加工：使用弯曲模压弯，折弯、拉 弯、辊弯以及辊压成形。
级进模
一、弯曲变形的特点
图示为板材在V形模内的校正弯曲过程
1 观察变形后弯曲件坐标网的变化
(1)圆角部分的正方形网格变成了扇形，而远离圆角的两 直边处的网格没有变化。
d
(
)
d
1.155 代入平面应变条件下的Mises屈
服条件，
于是有
d
d 1.155
上式积分的边界条件：
在外表面 R, 0
在内表面 r, 0
应力分布图中， 把σθ等于零的金属层称
为应力中性层。可由 条件确定：
处σρ的连续
弯曲变形分析
弯曲变形分析弯曲过程中，当坯料上作用有外弯曲力矩时，坯料的曲率半径发生变化。
图1表示板弯曲变形区(ABCD部分)内切向应力的变化情况。
弯曲过程中内区(靠近曲率中心一侧)切向受压，外区(远离曲率中心一侧)受拉。
根据变形程度，弯曲过程可分为三个阶段：1)弹性弯曲。
在变形开始时变形程度较小，坯料变形区应力最大的内、外表面的材料没有产生屈服，变形区内材料仅为弹性变形。
此时的切向应力分布如图3-1a所示。
2)弹-塑性弯曲。
随着变形的增大，坯料变形区内、外表面材料首先屈服，进入塑性变形状态。
随着变形的进一步增大，塑性变形由表面向中心逐步扩展。
切向应力分布如图3-1b。
3)纯塑性弯曲。
变形到一定程度，整个变形区的材料完全处于塑性变形状态。
切向应力分布如图3-11c。
弯曲变形过程在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法。
弯曲变形的过程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段。
现以常见的V 形件弯曲为例，如图1 所示。
板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展开的，弯曲圆角区域为主要变形区。
弯曲开始时，模具的凸、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触。
设凸模在 A 处施加的弯曲力为 2F （见图 1 a ）。
这时在 B 处（凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲力构成弯曲力矩M = F·（L 1 /2），使板料产生弯曲。
在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径r很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形。
图1 弯曲过程随着凸模进入凹模深度的增大，凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n < L 3 < L 2 < L 1 。
同时弯曲圆角半径 r 亦逐渐减小，即 r n < r 3 < r 2 < r 1 ，板料的弯曲变形程度进一步加大。
弯曲变形程度可以用相对弯曲半径 r/t表示，t为板料的厚度。
弯曲变形对机械结构强度的影响分析
弯曲变形对机械结构强度的影响分析引言：机械结构在实际应用中会承受各种加载，其中弯曲是较为常见的一种载荷。
不同材料的机械结构在受到弯曲载荷时会发生不同程度的变形，这些变形会对结构的强度和稳定性产生直接的影响。
本文旨在分析弯曲变形对机械结构强度的影响，并探讨如何提高结构的抗弯强度。
第一部分：弯曲变形的原因机械结构受到弯曲载荷时，主要是因为受力点产生力矩而导致的。
这种力矩会使结构在受力方向上发生弯曲变形。
弯曲变形的主要原因可以归结为以下几点：1. 外界力的作用：外界施加的力对结构产生弯曲变形的主要驱动力。
2. 结构形状不合理：结构在设计或制造过程中，如果形状不合理，容易造成结构在受力时承受不均匀的弯曲应力，从而导致变形。
3. 材料性能差异：不同材料具有不同的弹性模量和屈服强度，这些差异也会在受力时导致结构发生不同程度的变形。
第二部分：弯曲变形对结构强度的影响1. 弯曲变形使结构变形程度增大：结构在受到弯曲变形时，其变形程度会随着受力的增加而增大。
当结构变形过大时，可能会导致结构失去稳定性，从而引发结构的破坏。
2. 弯曲变形劣化结构的刚度：结构在受到弯曲变形后，刚度会降低。
它可能会引起结构运动时产生过大位移，影响结构的正常工作，甚至导致结构的失效。
3. 弯曲变形引发应力集中：结构在受力时，容易出现应力集中现象。
弯曲变形会使结构上的某些部位承受更大的应力，从而导致这些部位的疲劳寿命缩短，甚至引发破裂。
第三部分：提高机械结构的抗弯强度为了提高机械结构的抗弯强度，在设计和制造过程中可以采取以下措施：1. 合理选择材料：选择具有较高抗弯强度和较大弹性模量的材料可以有效提升结构的抗弯能力。
2. 优化结构形状：通过优化结构的形状，尽量使得结构在承受载荷时能均匀分配应力，减小变形程度。
3. 设置加强筋和支撑物：在结构的关键位置设置加强筋和支撑物，可以提供额外的支撑和加固，增强结构的稳定性和刚度。
4. 使用合适的连接方式：结构的连接方式对抗弯强度也有一定影响，选择合适的连接方式可以提高结构的整体强度。
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结悬臂梁是工程力学中常见的结构，其受力和弯曲变形问题一直是研究的焦点。
本文将对悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法进行总结。
一、悬臂梁的受力分析在工程实践中，悬臂梁常常承受着外部力的作用，因此对其受力进行准确的分析至关重要。
悬臂梁的受力分析主要包括弯矩和剪力的计算。
1. 弯矩的计算悬臂梁在受力时会产生弯矩，弯矩的计算可以通过弯矩方程进行。
弯矩方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯矩的表达式。
2. 剪力的计算悬臂梁在受力时还会产生剪力，剪力的计算同样可以通过力的平衡原理和材料的本构关系进行推导。
剪力方程可以通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的剪切应力-剪切应变关系进行分析得到。
二、悬臂梁的弯曲变形分析除了受力分析外，悬臂梁的弯曲变形也是需要考虑的重要问题。
弯曲变形是指悬臂梁在受力作用下产生的弯曲形变，主要表现为悬臂梁的中性面发生偏移和悬臂梁上各点的位移。
1. 弯曲形变的计算弯曲形变的计算可以通过弯曲方程进行。
弯曲方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯曲形变的表达式。
2. 中性面的偏移和位移的计算中性面的偏移和位移是悬臂梁弯曲变形的重要表现形式。
中性面的偏移可以通过弯曲方程和几何关系进行计算，位移可以通过位移方程进行计算。
通过这些计算，可以得到悬臂梁上各点的位移和中性面的偏移情况。
三、悬臂梁的计算方法总结为了更准确地分析和计算悬臂梁的受力和弯曲变形问题，工程力学中提出了一系列计算方法。
常见的计算方法包括静力学方法、力学性能方法和有限元方法等。
1. 静力学方法静力学方法是最常用的计算方法之一，它基于力的平衡原理和材料的本构关系进行分析和计算。
通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到悬臂梁的受力和弯曲变形情况。
第一至二节 弯曲变形过程分析
第二节 弯曲变形工艺计算
一、缷裁后弯曲件的回弹 1、回弹现象 塑性弯曲时伴随有弹性变形，当外载荷去除后，塑性变形 保留下来，而弹性变形会完全消失，使弯曲件的形状和尺寸发 生变化而与模具尺寸不一致，这种现象叫回弹。 2、回弹现象的表征及模具相关尺寸的修正 1）回弹的表现形式： ①曲率1/ρ减小,弯曲半径r 增大； ②弯曲中心角α减小，相应 弯曲角φ增大。
一、缷裁后弯曲件的回弹
4、减少回弹值的措施
1）选用合适的弯曲材料
2）改进弯曲件的结构设计 3）改进弯曲工艺 （1）采用校正弯曲代替自由弯曲； （2）对冷作硬化的材料须先退火，使其屈服点σs降低。对回 弹较大的材料，必要时可采用加热弯曲； （3）采用拉弯工艺。 4）改进模具结构 （1）补偿法 （2）校正法 （3）软凹模法
第二节 弯曲变形工艺计算
二、最小相对弯曲半径rmin/t 相对弯曲半径 r/t 是指弯曲件内侧圆角半径与板料厚度的 比值，表示板料弯曲变形程度的大小。
二、最小相对弯曲半径rmin/t
1、切向应变与相对弯曲半径的关系
由式 4-9 可见，弯曲变形的最大切向应变与相对弯曲半径 r/t成反比。因此，以相对弯曲半径表示弯曲的变形程度，r/t 愈小表示变形程度愈大。 2、最小相对弯曲半径rmin/t的概念 最小弯曲半径rmin： 在板料不发生破坏的条件下，所能弯成零件内表面的最小 圆角半径。 常用最小相对弯曲半径rmin/t表示弯曲时的成形极限。其值 越小越有利于弯曲成形。
二、最小相对弯曲半径t
3、影响最小相对弯曲半径rmin/t的因素 1)材料的力学性能： 塑性越好，许可的最小弯曲半径就越小。
2)弯曲中心角a： 弯曲中心角愈小，愈利于降低最小弯曲半径数值；当 a 为 60°-70 ° 时其影响就很小。 3)板料的方向： 弯曲时弯曲线垂直于纤维方向比平行时效果好，可得到较小 的最小弯曲半径。
弯曲过程分析
图5 开槽后进行弯曲
弯曲件的回弹
1.回弹现象 弯曲回弹的表现有两个方面，如图3.6所示：
图6 弯曲回弹现象
(1)曲率减小 如以ΔK表示曲率的减小量则:
ΔK＝1／rp—1／r 弯曲半径的增加量为：Δr＝r—rp 式中：ΔK——曲率回弹量；
Δr——弯曲半径回弹量 (2)弯角增大
Δα＝α—αp 式中：Δα——弯曲角度的回弹量(回弹角)
2.分析网格的纵向线条可以看出，在弯曲前aa＝bb， 弯曲后则aa＜bb。由此可见，在弯曲区域内，纤维 沿厚度方向变形是不同的，即弯曲后，内层纵向纤 维受压缩而缩短，外层纵向纤维受拉伸而伸长，由 内外表面至板料中心，其伸长和缩短的程度逐渐变 小，其间存在一层纤维既不伸长也不缩短，这层纤 维称为变形中性层。
3.从弯曲件变形区域的横断面来看，变形有以下两
种情况，如图4.4所示：
(1)对于窄板(B＜3t)，在宽度方向产生显著变形，弯 曲内侧材料受到切向压缩后，便向宽度方向流动， 内侧宽度增加，在弯曲区外侧的材料受到切向拉 延后，外侧宽度减小，断面略呈扇形。
(2)对于宽板(B＞3t)，由于弯曲时宽度方向变形阻力 大，材料不易流动，因此弯曲后在宽度方向无明 显变化，断面仍为矩形。
图3.12 橡胶弯曲模
5.偏移与克服偏移的方法
(a)
(b)
图3.13 制件弯曲时偏移现象
(a)制件要求的形状 (b)坯料产生偏移后制件形状
解决坯料在弯曲过程中的偏移，常采用压料装 置 。防止偏移的另一种方销插 入孔内，使其无法移动 。
弯曲过程分析
图1 弯曲件的基本类型
弯曲变形过程
弯曲过程是由自由弯曲和校正弯曲组成，而自 由弯曲包括弹性变形和塑性变形这两个阶段。
弯曲变形区的应力与应变状态分析
r
邻部分材料的制约，材
料不易流动，因此其横
断面形状变化较小，仅
在两端会出现少量变形，
横断面形状基本保持为
矩形。BBρa)b)
图4-7 窄板、宽板的变形 a）窄板 b）宽板
第四章 弯曲
二、弯曲变形时材料的流动情况
5、弯曲后的畸变、翘曲 细而长的板料弯曲件，由于沿折弯 线方向工件的刚度小，塑性弯曲时，外区宽度方向的压应变和 内区的拉应变将得以实现，结果使折弯线翘曲。当板料弯曲件 短而粗时，沿工件纵向刚度大，宽度方向应变被抑制，翘曲则 不明显。对于管材、型材弯曲后的剖面畸变如图4-8b所示，这 种现象是因为径向压应力所引起的。另外，在薄壁管的弯曲中， 还会出现内侧面因受切向压应力的作用而失稳起皱的现象。
的减薄量大于内侧的增厚量，因
此使弯曲变形区的材料总厚度变 薄。变形程度愈大，变薄现象愈 严重。
图4-6 弯曲前后坐标网格的变化 a）弯曲前 b）弯曲后
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第四章 弯曲
二、弯曲变形时材料的流动情况
4、变形区横断面的变形。 板料的相对宽度 B/ｔ（B是 板料的宽度，ｔ是板料的厚 度）对弯曲变形区的材料变 形有很大影响。一般将相对 宽度B /ｔ＞3 的板料称为宽 板 ，相对宽度B /ｔ≤ 3 的 称为窄板。
简述如下:弯曲开始前，先将 平板毛坯放入模具定位板中 定位，然后凸模下行，实施 弯曲，直至板材与凸模、凹 模完全贴紧(此时冲床下行至 下死点)，然后开模(此时冲 床上行至上死点)，再从模具 里取出Ｖ形件。
V
图4-3 V形弯曲模
第四章 弯曲
一、弯曲过程与特点 （续）
在板材A处，凸模施加外力2F，M
R
3、校正弯曲阶段：到行程终了时，凸凹模对弯曲件进行校正， 使其直边、圆角与凸模全部靠紧。整个变形区的材料完全处于 塑性变形较稳定的状态。
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6
2
2
m ，E=200 GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。
3
EI
C a
B P=qa
2
院系__________专业班号___________姓名______________ 3、外伸梁受载如图，用叠加法求 D 截面挠度。
F q=a A
a
F B
2a
C
a
D
4.图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×10 N·m ，由钢杆CD相联接。CD杆的l=5m， A =3×10
2P
2h (1)
（D） 、 （1）（2）梁最大挠度相等。
P
(2) L
b h
3. 外伸梁受载荷如图示， 其挠曲线的大致形状有下列(A)、 (B)、 (C)， (D)四种， 正确的为
。
F A a B a
F C
a
(A)
直线
(B)
(C)
(D)
4. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。
w F x a a a
w=0 θ =0
w左 = w右
w=0
1
院系__________专业班号___________姓名______________
二计算题。 1、用积分法求图示梁 C 截面的挠度和转角。 q P=qa A C EI B
a a a
2、用叠加法求图示梁 B 截面的挠度和转角。
q A a
院系__________专业班号___________姓名______________
弯曲时的位移 第五章 梁弯曲时的位移
一、选择题 1、图示二梁的抗弯刚度 EI 相同，载荷 q 相同，则下列关系中，正确的为 。
（A）两梁对应点的内力和位移相同。 （B）两梁对应点的内力和位移不同。 （C）两梁对应点的内力相同，位移不同。 （D）两梁对应点的内力不同，位移相同。
q A
L
q C A
L
B
EI L
B
qL/2 EI L
C
(a)
(b)
2、材料相同的悬臂梁（1）（2） 、 ，所受载荷及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度，正 确的结论为 。 （A） （1）梁最大挠度是（2）梁的 1 4 倍。 （B） （1）梁最大挠度是（2）梁的 1 2 倍。 （C） （1）梁最大挠度是（2）梁的 2 倍。