第二章 正投影法和三视图

一、平面的投影
E
F M
d a b
c d(a) e m f c(b) a
d b
c
(1)平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面，且反映该平面的实形。 (2)垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一直线，且该平面(包括延展面) 上所有的线和点的投影都积聚在该直线上。 (3)倾斜于投影面的平面，在该投影面上的投影为面积缩小了的类似形，且不反映 实形。
工程上常用的投影图 • • • • 正投影图 轴测图 透视图 标高图
正投影图
轴测投影图
Z 正投影图
S S0
X 山地的标高投影图
§2.2 三视图的形成及其投影关系
一、问题的提出 二、三视图的形成 三、三视图的投影规律
一、问题的提出
根据一个投影不能确定空间形体的形状和位置
3. 点的三面投影与直角坐标的关系
x y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
二、三视图的形成
1. 三视图的形成 2. 三视图的展开 3. 投影面边框和投影轴可不必画出
1. 三视图的形成
主视图 — 由前向后投射，在V面上所得的视图； 俯视图 — 由上向下投射，在H面上所得的视图； 左视图 — 由左向右投射，在W面上所得的视图。
2. 三视图的展开
为使三个视图能画在一张图纸上，必须把三个相互垂直的投影面展开摊平。 投影面展开摊平的方法是V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕0Z轴 向右旋转90°，使它们与V面处在同一平面上。
a"
b"
a'
b'
a"(b ")
a b(a) b a b
3. 一般位置直线的投影特性
b'
β
a'
γ
O b
b"
α
a
a"
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。 （2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。 （3）不反映 α 、 β 、γ 实角。
3、 平面的投影
一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性
二、各种位置平面的投影特性
1. 投影面垂直面的投影特性 2. 投影面平行面的投影特性 3. 一般位置平面的投影特性
1. 投影面垂直面的投影特性
γ α
β
α
β γ
2. 投影面平行面的投影特性
3. 一般位置平面的投影特性
b' a' B b"
A C b c a
(a) 直观图
a" c"
(b) 投影图
投影特性 (1) ∆ abc 、 ∆ a′b′c′ 、 ∆ a″b″c″ 均为∆ ABC的类似形。 (2) 不反映α、β、γ 的真实角度。
本章结束
3. 投影面边框和投影轴可不必画出
为了简化作图，投影面边框和投影轴可不必画出。
三、三视图的投影规律
1. 三视图的投影规律 2. 三视图的投影关系
1. 三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
二、各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线的投影图 2. 投影面垂直线的投影特性 3. 一般位置直线的投影特性
1. 投影面平行线的投影特性
a'
b'
a"
b" a' α
b' γ O
b" a"
a' β b' O a b
a" α b"
a β
γ b
a
b
2. 投影面垂直线的投影特性
b' a'
b" a"
(a')b'
A C
B S c b
e
D E S
a
d
△abc≌△ABC
ed=ED
b、 定比性 直线上两线段之比等于其投影之比。 、 直线上两线段之比等于其投影之比。 c、平行性 空间两线段平行，则它们的投影仍相互平行。 、 空间两线段平行 则它们的投影仍相互平行 平行， 平行。 C A B b a c a c b 定比性 AC∶CB = ac∶cb 平行性 AB∥CD，ab∥cd d D B C A
aX
用圆规直接量 取a″aZ=aaX
a●
已知点的两个投影，求第三投影。 例2 已知点的两个投影，求第三投影。
Z b″
●
b″ 在哪里？
●
a″ 在哪里？
X
●
a′ ● a
O●a″
Y
空间点B在哪里？ 空间点B在OZ轴上
空间点A在哪里？ 空间点A在OX轴上
2 、 直线的投影
一、直线的投影 二、各种位置直线的投影特性 三. 属于直线的点的投影
a
物体的中 心投影
b
c
2. 平行投影法
(1) 斜投影法 (2) 正投影法
(1) 斜投影法
投 射 线 方 向
a c
b
≠90
（2）正投影法
投 射 线 方 向
平行投影法的特性： 平行投影法的特性： 真形性、定比性、平行性。 真形性、定比性、平行性。
a、真形性 平行于投影面的线段，其投影反映实长；平行于 、 平行于投影面的线段，其投影反映实长 实长； 投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的实形 实形。 投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的实形。
一、 物体上点的投影分析
a' A a"
a'
a"
a a
(a)
点A在H面上的投影称为水平投影，用a表示； 点A在V面上的投影称为正面投影，用a'表示； 点A在W面上的投影称为侧面投影，用a"表示。
（b）
1. 点的三面投影
2. 点的三面投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX) (2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ) (3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
a′ X a
●
Z a″
●
b′
● ●
●
b″ YW
判断方法 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在 点之前、 点在A点之前 点在 点之前、 之右、之下。 之右、之下。
重影点
A、C为H面的重影点 为 面的重影点
a′
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
一、直线的投影
c a
b
a(c)(b)
a
c
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。 (2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。 (3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些， 不反映实长，这种特性称为缩短性。
a″ c″
c′ ●
●
a (c )
●
被挡住的投 影加( 影加 )
A、C为哪个投
影面的重影点 呢
？
已知点A的两个投影，求第三投影。 例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
解法一: 解法一:
a′● az
●
a″
通过作45° 通过作45°线 45 使a″aZ=aaX
aX
a●
a′● aZ
●
a″
解法二: 解法二:
第二章 投影法和三视图
§2.1 投影法的基本知识 §2.2 三视图的形成及其投影关系 §2.3 点、直线和平面的投影
§2.1 投影法的基本知识
一、投影的形成 二、投影的分类
一、投影的形成
投射线
b a 投影
二、投影的分类
1. 中心投影法 2. 平行投影法
1. 中心投影法
S 投射中心 投射线 形体
2. 三视图的投影关系
上 左 下 右 后 下 上 前
后 左 前 右
§2.3 点、直线和平面的投影
1、 点的投影 直线的投影 2 、直线的投影 平面的投影 3 、平面的投影
1、 点的投影
一、物体上点的投影分析 二、点的投影与坐标
二、点的投影与坐标
1. 点的三面投影 2. 点的三面投影规律 3. 点的三面投影与直角坐标的关系