2015年上海各区县二模第23题汇总

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2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析(pdf版)

•（x2+
），其中 x=
．
20．（10 分）（2015•徐汇区二模）解方程组：
．
21．（10 分）（2015•徐汇区二模）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从 2 万件猛增到 5 万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．
．
11．（4 分）（2015•徐汇区二模）不等式组
的解是
．
12．（4 分）（2015•徐汇区二模）方程
的解是
．
13．（4 分）（2015•徐汇区二模）某商店运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，
每天比原计划多售出 4 台，结果提前 5 天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？
若原计划每天销售 x 台，则可得方程
B、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称，正确，故本选项错误； C、联结相切两圆圆心的直线必经过切点，正确，故本选项错误； D、内含的两个圆的圆心距大于零，错误，同心圆的圆心距等于 0，故本选项正确．故选 D．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
A． 180，160
B． 160，180
C． 160，160
D．180，180
6．（4 分）（2015•徐汇区二模）下列命题中，假命题是（） A．没有公共点的两圆叫两圆相离 B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称 C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点 D．内含的两个圆的圆心距大于零

上海市静安区、青浦区2015年中考数学二模试卷(答案解析版)

2015年上海市静安区、青浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A．a（1+m%）B．a（1﹣m%）C．D．3．如果关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）A．12元、12元B．12元、11元C．11.6元、12元D．11.6元、11元5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正六边形C．平行四边形D．菱形6．三角形的内心是（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=．8．分解因式：x2﹣6xy+9y2=．9．方程=x的根是．10．函数的定义域是．11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表所示：每天出次品的个数0 2 3 4天数3 2 4 1那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是．12．从①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，点E在中线CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是．14．如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是．15．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD 的中点，如==，那么=．16．当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．17．将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2=5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径r的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分70分）19．化简：﹣（x2+x），并求当x=﹣30时的值．20．求不等式组的整数解．21．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x﹣2相交于横坐标为3的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x﹣2上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标．22．甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作FG∥AB，交AE于点G．（1）求证：AG=BF；（2）当AD2=CA•CF时，求证：AB•AD=AG•AC．24．如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的正半轴相交于点A、与y 轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且S△ADG：S△AFG=3：2，求点D的坐标．25．在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．（1）如图1，已知OA=5，AB=6，如果OD∥AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；（2）已知OA=5，AB=6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD∥AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．2015年上海市静安区、青浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：A、=2故不是最简二次根式，故A选项错误；B、=13故不是最简二次根式，故B选项错误；C、是最简二次根式，故C选项正确；D、=故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A．a（1+m%）B．a（1﹣m%）C．D．考点：列代数式（分式）．分析：由题意可知：三月份的产值是二月份的（1+m%），进而用除法求得单位“1”的量，即二月份的产值．解答：解：二月份的产值为a÷（1+m%）=万元．故选：C．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．3．如果关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：根的判别式．分析：根据方程x2﹣x+m=0有实数根得到△=（﹣1）2﹣4m≥0，求出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，∴△≥0，∴（﹣1）2﹣4m≥0，∴m≤，故选：D．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）A．12元、12元B．12元、11元C．11.6元、12元D．11.6元、11元考点：加权平均数；中位数．分析：根据平均数的计算公式和该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数所占的百分比，列式计算即可；根据中位数的定义先按从小到大的顺序排列起来，再找出最中间两个数的平均数即可．解答：解：这一天该校师生购买盒饭费用的平均数是：10×50%+12×30%+15×20%=11.6（元）；中位数是10和12的平均数，则（10+12）÷2=11（元）；故选D．点评：此题考查了加权平均数和中位数，注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正六边形C．平行四边形D．菱形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．三角形的内心是（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点考点：三角形的内切圆与内心．分析：根据三角形内心的性质求解．解答：解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选B．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式==．故答案为：．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．8．分解因式：x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式可用完全平方公式分解即可．解答：解：x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2．故答案为：（x﹣3y）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．方程=x的根是1．考点：无理方程．分析：此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．解答：解：两边平方得：3﹣2x=x2，整理得：x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣3，x=1，检验：当x=﹣3时，原方程的左边≠右边，当x=1时，原方程的左边=右边，则x=1是原方程的根．故答案为：1．点评：本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．10．函数的定义域是x＞2．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，即x﹣2＞0，解得：x＞2．故答案为x＞2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表所示：每天出次品的个数0 2 3 4天数3 2 4 1那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是．考点：标准差．分析：根据所给出的数据线求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，最后根据标准差的定义解答即可．解答：解：这组数据的平均数是：（2×2+3×4+4×1）÷10=2，这组数据的方差是：[3（0﹣2）2+2（2﹣2）2+4（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2，则这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是；故答案为：．点评：此题考查了标准差，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根．12．从①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③，∴选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，点E在中线CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是45°．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．分析：先由∠ACB=90°，AB=2AC，根据三角函数求出∠ABC的度数为30°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=BD，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠DCB=30°，进而根据三角形内角和定理可得：∠BDC=120°，然后根据角平分线的定义可得∠DBE=∠ABC=15°，最后根据三角形内角和定理可得：∠DEB的度数．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴sin∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵CD是AB边上的中线，∴CD=BD=AD=AB，∴∠ABC=∠DCB=30°，∵∠ABC+∠DCB+∠CDB=180°，∴∠CDB=120°，∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC=15°，∵∠CDB+∠DBE+∠DEB=180°，∴∠DEB=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了含30度角的直角三角形，及角平分线的定义，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是：根据三角函数值求出∠ABC的度数为30°．14．如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是3：5．考点：梯形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：直接利用梯形的中位线定理得出EF的长度，再利用梯形面积公式解答即可．解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴EF=2，设梯形ABCD的高为2h，可得四边形AEFD与四边形EBCF的面积比==3：5；故答案为：3：5．点评：此题考查梯形中位线问题，关键是知道梯形中位线平行梯形上下底且等于上下底的和的一半．15．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD 的中点，如==，那么=﹣．考点：*平面向量．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，可得==，然后由三角形法则，求得，又由点E是OD的中点，可求得，再由三角形法则求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，OB=OD，∴=+=+，∵点E是OD的中点，∴==+，∴=﹣=﹣（+）=﹣．故答案为：．点评：此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：令x﹣3=0求出x的值，进而可得出结论．解答：解：∵令x﹣3=0，则x=3，∴x+2=5，∴直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．故答案为：（3，5）．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．考点：旋转的性质．分析：如图，首先运用勾股定理求出AC的长度；运用旋转变换的性质证明AC′=AC=5，求出D′C的长度；运用勾股定理求出CC′的长度，即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；由勾股定理得：AC==5；由旋转变换的性质得：∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，AD′=AD=4，D′C′=DC=3；∴D′C=5﹣4=1；由勾股定理得：C′C2=C′D′2+D′C2，∴C′C=，故答案为．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是根据题意结合图形准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2=5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径r的取值范围是r≥3．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据内切圆的圆心距等于半径之差，外切圆的圆心距等于半径之和，可得OO1，OO2，分类讨论：三圆心在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案；三圆心不在同一条直线上，根据三角形三边的关系，可得答案．解答：解：如图1：2r=5+2﹣1=6，解得r=3；如图2：由两边之和大于第三边，得（r+1）+（r﹣2）＞5，解得r＞3，综上所述：r≥3．故答案为：r≥3．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，利用了相切的关系：内切圆的圆心距等于半径之差，外切圆的圆心距等于半径之和，分类讨论是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分70分）19．化简：﹣（x2+x），并求当x=﹣30时的值．考点：分式的化简求值；分数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•x（x+1）=•x（x+1）=，当x=﹣30=﹣1时，原式==﹣﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．解答：解：∵由①得7x﹣7＜4x+3，3x＜10，，由②得4x+6≥2x+1，2x≥﹣5，，∴不等式组的解集为：，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．21．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x﹣2相交于横坐标为3的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x﹣2上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设反比例函数的解析式为y=，把点A的横坐标代入直线解析式y=x﹣2，可求得点A的纵坐标，把点A的横纵坐标代入y=，即可求得所求的反比例函数解析式；（2）设点C（，m），则点B（m+2，m），根据BC=4列出方程m+2﹣=4，解方程即可．解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=．∵横坐标为3的点A在直线y=x﹣2上，∴y=3﹣2=1，∴点A的坐标为（3，1），∴1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）设点C（，m），则点B（m+2，m），∵BC=4，∴m+2﹣=4，∴m2+2m﹣3=4m，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1．m1=3，m2=﹣1都是方程的解，但m=﹣1不符合题意，∴点B的坐标为（5，3）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．22．甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，根据各加工30个零件甲比乙少用1小时完成任务，改进操作方法之后，乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时，列方程组求解．解答：解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，由题意得，，解得：．经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．点评：本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解，注意检验．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作FG∥AB，交AE于点G．（1）求证：AG=BF；（2）当AD2=CA•CF时，求证：AB•AD=AG•AC．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据等腰梯形的性质求得∠ADE=∠BCE，进而证得△ADE≌△BCE，得出AE=BE，根据平行线分线段成比例定理即可证得结论；（2）先根据已知条件证得△CAB∽△CBF，证得，因为BF=AG，BC=AD，所以，从而证得AB•AD=AG•AC．解答：证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∵FG∥AB，∴，∴AG=BF．（2）∵AD2=CA•CF，∴，∵AD=BC，∴．∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．∴．∵BF=AG，BC=AD，∴．∴AB•AD=AG•AC．点评：本题考查了等腰梯形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判断和性质，平行线分线段成比例定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的正半轴相交于点A、与y 轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且S△ADG：S△AFG=3：2，求点D的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出抛物线的对称轴，进而求出点A坐标，结合∠OBC=∠OAB，即可求出OB的长度，点B的坐标求出，利用待定系数法列出a和c的二元一次方程组，求出a和c的值，抛物线的表达式即可求出；（2）由S△ADG：S△AFG=3：2得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，设OF=m，得AF=4﹣m，用m表示出DF的长，由FG∥OB，可用m表示出FG，由比例列出等式，求出m的值，进而求出D点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c的对称轴为直线x=﹣=1，∴OC=1，OA=OC+AC=4，∴点A（4，0），∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB=tan∠OBC，∴，∴，∴OB=2，∴点B（0，2），∴∴，∴此抛物线的表达式为．（2）由S△ADG：S△AFG=3：2得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，设OF=m，得AF=4﹣m，，由FG∥OB，得，∴，∴，∴m2﹣7m+12=0，∴m1=3，m2=4（不符合题意，舍去），当m=3时，D点横坐标为，∴点D的坐标是（3，）．点评：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、比例的性质以及一元二次方程的解法，解答本题的关键求出点B的坐标，此题难度不大．25．在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．（1）如图1，已知OA=5，AB=6，如果OD∥AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；（2）已知OA=5，AB=6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD∥AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．考点：圆的综合题．分析：（1）由在⊙O中，OC⊥弦AB，可求得AC与OC的长，又由OD∥AB，可得OD⊥OC，即可求得CD的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（2）由△OCD是等腰三角形，OD＞OC，可分别从当DC=OD=5时与当DC=OC=4时，去分析求解即可求得答案；（3）首先设OB=OD=r，BC=x，即可表示出OC，易得∠COB=90°﹣∠DOE=∠ODC，即可得tan∠COB=tan∠ODC，可得，继而求得答案．解答：解：（1）∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AC=，OC==4，∵OD∥AB，∴OD⊥OC，△ODE∽△BCE，∴CD=．∵，∴，∴DE=；（2）∵△OCD是等腰三角形，OD＞OC，∴如图①，当DC=OD=5时，∠DOC=∠DCO，∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=DO=5，OF=10，∴CF=，；如图②，当DC=OC=4时，作△DOC的高CH，∴，CH=；∴tan∠FOC=，∴．；（3）设OB=OD=r，BC=x，则，∵OD∥AB，OC⊥AB，∴OD⊥OC，又∵CD⊥OB，∴∠COB=90°﹣∠DOE=∠ODC，∴tan∠COB=tan∠ODC，∴，∴，∴xr=r2﹣x2，x2+rx﹣r2﹣0，∵r≠0，，（负值舍去），∴sin∠ODC=sin∠COB=．点评：此题属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．注意分类讨论思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。

2015虹口二模Word版上海市虹口区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案

2015虹口二模Word版上海市虹口区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案虹口区2015年数学学科（理科）高考练卷时间120分钟，满分150分。

2015年4月21日。

一、填空题（本大题满分56分）1.计算：$\frac{1+i}{1+i^2}$ = $\frac{1+i}{1-1}$ = $-i$2.已知函数$f(x)$ = $\begin{cases}2x。

(x\leq 1) \\ x。

(x>1)\end{cases}$，则$f(f(-3))$ = $f(2)$ = 43.函数$f(x)$ = $ln(\frac{1}{x}+1)$，则$f^{-1}(x)$ = $\frac{1}{1+e^{-x}}$4.已知正实数$x,y$满足$x+3y=1$，则$\frac{13x}{xy}$的最小值为$\frac{13}{9}$5.已知复数$z$ = $3sin\theta+icos\theta$，且$z$ = 5，且当$\theta$为钝角时，$tan\theta$ = $-\frac{4}{3}$6.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，XXX同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么XXX同学的选科方案有20种。

7.设数列$\{a_n\}$前$n$项的和为$S_n$，若$a_1$ = 4，且$a_{n+1}$ = $3S_n$，则$S_n$ = $\frac{4(3^n-1)}{2}$8.在极坐标系中，过点$(2,\frac{\pi}{4})$且与圆$\rho$ = $2cos\theta$相切的直线的方程为$y=x\sqrt{2}$9.若二项式$(x-\frac{3}{2})^6$展开式中含$x^2$项的系数为20，则$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2x(1+a+a^2+。

2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总

2 2 2 2
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分）（2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分）解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分）第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分）（1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）

上海市各区2015年物理二模计算大题含答案

长宁区21．如图12所示，轻质薄壁圆柱形容器A 、B 分别置于同一水平面上。

A 中盛有密度为ρ的液体甲，B 中盛有密度为1.2ρ的液体乙，且液体甲和液体乙的深度相同。

①若甲液体的密度为1×103千克/米3、体积为5×10－3米3，求：液体甲的质量m 甲。

②若乙液体的深度为0.1米，求：液体乙对容器底的压强P B 。

③若容器足够高，在容器A 和B 中再分别倒入相同体积的甲、乙液体，使两液体对容器底部的压强相等，求：容器A 和B 底面积之比(S A :S B )值的所在围。

22．在图13（a ）所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电阻R 1的阻值为20欧。

闭合电键S 后，电流表的示数为0.3安，电流表、电压表表盘如图13（b ）所示，电压表0~3V 量程损坏。

①求电阻R 2的阻值。

②现用电阻R 0替换R 1，用规格为“25Ω 2Α”和“50Ω 1Α”的滑动变阻器中一个来替换电阻R 2。

要求：在移动变阻器滑片P 的过程中（a ）电路元件都能正常工作。

（b ）电压表和电流表的指针偏转角度相同。

（c ）且电压表示数的变化量ΔU 最大。

问：电阻R 0的阻值为欧，电阻R 2替换为的滑动变阻器（选填“25Ω 2Α”或“50Ω 1Α”），请计算此时电压表示数的最大变化量。

（a ）图13 （b ）R 2R 1AS VA+ 1 2 30.00.6 0.40.321+ V5 113 甲乙图12闸北区浦区27.在如图16所示电路中，电源电压可在4～8伏围调节，变阻器R 2上标有“20Ω 2Α”字样。

当通过R 1的电流为0.4安时，R 1两端的电压为2伏。

现有电压表、电流表各一个，表盘如图17（a ）、（b ）所示的电流表、电压表各一个（电表大量程均损坏）。

①求电阻R 1的阻值。

②求10秒电流通过R 1所做的功W 1。

③请选择一个电表，将电源和选择的电表接入AB 、CD 间，要求移动变阻器的滑片P 时通过变阻器的电流变化量∆I 最大。

高考数学二模试题2015年黄浦区二模(理科)文科含答案

2015年黄浦区第二次高三数学质量检测数学试卷（理科）注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3.本试卷共23道试题，满分150，考试时间120分钟.一、填空题（本大题题满分56分）本大题共有14题；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.函数()()()2lg 31x f x x x -=-++的定义域是 .2.函数()22log 1y x =-的单调递减区间是 .3.已知集合{}{}2|160,,|3,A x x x R B x x a x R =-≤∈=-≤∈，若B A ⊆，则正实数a 的取值范围是 .4.若二次函数()222231y x m x m =+--+是定义域为R 的偶函数，则函数()()21,m f x x mx x x R =-+≤∈的反函数()1f x -= .5.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点()()3,40,P a a a a R -≠∈，则cos2α的值是 .6.在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2222sin a b c bc A =+-，则A ∠= .7.在等差数列{}n a 中，若8103,1,9m a a a =-==，则正整数m = . 8.已知点()()2,31,4A B --、，则直线AB 的点法向量式方程是 . 9.已知抛物线216y x =的焦点与双曲线()2221012x y a a -=>的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 .10.已知AB 是球O 的一条直径，点1O 是AB 上一点，若14OO =，平面α过点1O 且垂直AB ，截得圆1O ，当圆1O 的面积为9π时，则球O 的表面积是 .11.若二次函数()y f x =对一切x R ∈恒有()2224245x x f x x x -+≤≤-+成立，且()527f =，则()11f = .12.在平面直角坐标系中，直线3:32x t l y t =+⎧⎨=-⎩（t 是参数，t R ∈），圆2cos :22sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩（θ是参数，[)0,2θπ∈），则圆心到直线的距离是 .13.一个不透明的袋子里装有外形和地质完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球记4分，若用随机变量ξ表示随机摸一个球的得分，则随机变量ξ的数学期望E ξ的值是分.14.已知点()()4,02,2B C 、，平面直角坐标系上的动点P 满足OP OB OC λμ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r（其中O是坐标原点，且1,1a b λμ<≤<≤），若动点P 组成的区域的面积为8，则a b +的最小值是 .4二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号处，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律不得分. 15.在空间中，下列命题正确的是（）A ．若两直线,a b 与直线l 所成的角相等，那么//a bB ．空间不同的三点A 、B 、C 确定一个平面C. 如果直线//l 平面α且//l 平面β，那么//αβD ．若直线a 与平面M 没有公共点，则直线//a 平面M16.设实数1212,,,a a b b 均不为0，则“1122=a ba b 成立”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a xb +>的解集相同”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件17.若复数z 同时满足2,z z i z iz -==，则z = （i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数）（） A.1i - B.i C.1i -- D.1i -+18.已知数列{}n a 共有5项，满足123450a a a a a >>>>≥，且对任意i 、j ()15i j ≤≤≤有i j a a -仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）50a = （2）414a a = （3）数列{}n a 是等差数列（4）集合{},15i j A x x a a i j ==+≤≤≤中共有9个元素.则其中真命题的序号是（）A. （1）（2）（3）（4） B （1）（4） C.（2）（3） D.（1）（3）（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本题共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =，过11,,A C B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体111ABCD AC D -.（1）若11A C 的中点为1O ，求求异面直线1BO 与11A D 所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点D 到平面11A BC 的距离d .20. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.已知函数()1sin 21,2g x x x x R =+∈，函数()f x 与函数()g x 的图像关于原点对称（1）求()y f x =的解析式；（2）求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间.21.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm 的正方形截去一个三角形ABF 所得的五边形，其中12AF =cm ，10BF =cm ，如图所示，现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN ，使得矩形的相邻两边分别落在,CD DE 上，另一个顶点P 落在边CB 或BA 边上，设DM x =cm ，矩形DMPN 的面积为y 2cm .（1）试求出矩形铁皮DMPN 的面积y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即x 取何值时），可使得到的矩形DMPN 的面积最大？A B CD 1A 1C 1D22.（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 满足112a =，对任意的*,N m p ∈，都有m p m p a a a +=⋅. （1）求数列{}()*N n a n ∈的递推公式；（2）数列{}n b 满足()()1*312231N 21212121n n n nb b b b a n +=-+++-∈++++L ，求数列{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设2n n n c b λ=+，问是否存在实数λ使得数列{}()*N n c n ∈是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由.23.（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知点()1F 、)2F ，平面直角坐标系上的一个动点(),P x y 满足124PF PF +=u u u r u u u u r，设动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）点M 是曲线C 上的任意一点，GH 为圆()22:31N x y -+=的任意一条直径，求MG MH ⋅u u u u r u u u u r的取值范围；（3）已知点,A B 是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥u u u r u u u r（O 是坐标原点），试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程.文科试卷0,24 23-（2）[]。

2015年上海高考二模数学长宁(嘉定)区(文)

20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．（1）连结 BD ，由已知得△ ABD 与△ BCD 都是正三角形， P 所以， BD 2 ， DE BC ， ………………（1 分）因为 AD ∥ BC ，所以 DE AD ，……………（2 分）又 PD 平面 ABCD ，所以 PD DE ，……（4 分）因为 AD PD D ，所以 DE 平面 PAD ．…（6 分） F （2）因为 S PDF 且 DE
2
A B cos 2C 1 ，外接圆半径 R 2 ． 2

6
，求△ ABC 面积的大小.
2015 年长宁、嘉定二模文- 2 -
03 长宁 08 嘉定文
上海朱老师家教 13917436213
20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为菱形， PD 平面 ABCD ， PD AD 2 ， BAD 60 ， E 、 E 分别为 BC 、 PA 的中点．（1）求证： ED 平面 PAD ； P （2）求三棱锥 P DEF 的体积．
2 x 2
D． y
1 x 2
18．在四棱锥 V ABCD 中， B1 ， D1 分别为侧棱 VB ，VD 的中点，则四面体 AB1CD1 的体积与四）棱锥 V ABCD 的体积之比为……………………………………………（ A． 1 : 6 B． 1 : 5 C． 1 : 4 D． 1 : 3 三．解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分．在△ ABC 中，已知 2 sin （1）求角 C 的大小；（2）若角 A

2015年4月上海市普陀区第二学期高三二模数学练习卷(文)及参考答案

2014学年第二学期普陀区高三文科数学质量调研卷考生注意： 2015.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相．．．．．．．．．应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 若i iim =++1（i 为虚数单位），则实数=m . 2. 若函数2sin 2sin )(x x x f ωπω+=（0>ω）的最小正周期为π，则=ω . 3. 集合}1|{x y x A -==，∈==x x y x B ,4|{2R }，则=B A . 4. 若22ππ≤≤-x ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=x x y 2cos cos π的单调递减区间为 . 5. 直线1l ：032=+-y x 与2l ：01=+-y x 的夹角的大小为 . （结果用反三角函数表示）. 6. 如图，若6π=∠OFB ，6-=⋅，则以OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为左焦点的椭圆的标准方程为 .7. 函数x x f -=1)(（1≤x ），若函数ax x x g +=2)(是偶函数，则=)(a f .8. 若非负实数x 、y 满足⎩⎨⎧≥-+≥-+032042y x y x ，则y x +的最小值为 .9．一个底面置于水平面上的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为 . 10. 如图，机车甲、乙分别停在A 、B 处，且km AB 10=.甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的21倍，甲沿北偏东60的方向移动，乙沿正北方向移动.若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米.11. 一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.经过充分混合后，从袋中随机取出2个小球，则至少有一个黑球的概率为（结果用最简分数作答）.x第6题第10题12. 若正方形ABCD 的边长为1，且a AB =，b BC =，c AC =，则=-+23 . 13. 已知复数1z 、2z 满足1||1≤z ，1Re 12≤≤-z ，1Im 12≤≤-z . 若21z z z +=，则z 在复平面上对应的点组成的图形的面积为 .14.对于实数x ，用记号N )(x 表示不小于实数x 的最小整数，例如N 3)5.2(=，N 1)2(-=-，N 1)1(=.若R x ∈，函数=)(x f N 212)13(+-+x x 的零点分别为i x （n i ,,3,2,1 =），则=+++n x x x 21 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15.a 、b 、c 表示直线，α表示平面，下列命题正确的是……………………………………………………（） .A 若b a //，α//a ，则α//b .B 若b a ⊥，α⊥b ，则α⊥a .C 若c a ⊥，c b ⊥，则b a // .D 若α⊥a ，α⊥b ，则b a //16. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的……………………………………（）.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 非充分非必要条件17.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22（*N n ∈）的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为3:56，则展开式中的常数项是………………………………………………………………………………………………………（）.A 第2项 .B 第3项 .C 第4项 .D 第5项18.已知m 、n 、i 、j 均为正整数，记j i a ,为矩阵m n A ⨯=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛m n n n m m a a a a a a a ,2,1,,22,2,12,121中第i 行、第j 列的元素，且1,,1+=+j i j i a a 、j i ji j i a a a ,,1,22+=++（其中1-≤m j 、2-≤n i ）. 给出结论：①4136,5=a ；②m a a a a m 2,23,22,21,2=++++ ； ③nm n mn a a ⎪⎭⎫⎝⎛-+=+21,,1；④若m 为常数，则332)(lim ,m a m n n +=∞→.正确的个数为…………………………………………………………………………………………………（）.A 0个 .B 1个 C .2个 D .3个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点,，四棱锥ABCD E -的体积为34. 求异面直线BE 与11A B 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数x x f 2cos )(=，x x x g cos sin 321)(+=（1）若直线a x =是函数)(x f y =的图像的一条对称轴，求)2(a g 的值；（2）若20π≤≤x ，求)()()(x g x f x h +=的值域.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数x x f 2)(=的反函数为)(1x f -（1）若1)1()(11=----x f x f，求实数x 的值；（2）若关于x 的方程0)1()(=--+m x f x f 在区间]2,1[内有解，求实数m 的取值范围.1B 第19题22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题5分如图，射线OA 、OB 所在的直线的方向向量分别为),1(1k d =、),1(2k d -=（0>k ），点P 在AOB ∠内，OA PM ⊥于M ，OB PN ⊥于N . （1）若1=k ，⎪⎭⎫⎝⎛21,23P ，求||OM 的值；（2）若()1,2P ，△OMP 的面积为56，求k 的值；（3）已知k 为常数，M 、N 的中点为T ，且kS MON 1Δ=，当P 变化时，求||OT 的取值范围.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且0>n a ，nn n S a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅41（*N n ∈）（1）若()n n n a S b ⋅+=2log 1，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（2）若20πθ<<n ，n n n a θtan 2=⋅，求证：数列}{n θ为等比数列，并求出其通项公式；（3）记n c =++-+-+-212121321a a a 21-n a ，若对于任意的*N n ∈，m c n ≥恒成立，求实数m 的最大值.x2014学年第二学期普陀区高三文科数学质量调研卷评分细则一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 1-2. 23. []1,04. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ 5. 10103arccos 6. 12822=+y x 7. 1 8.37 9.π2 10. 3320 11. 2111 12. 5 13. π+12 14. 4- 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.三、解答题（本大题满分骤.19. (本题满分12分)【解】设正方体的棱长为a ，根据正方体的性质可得：四棱锥ABCD E -的底面积2a S ABCD =，高2a ED =……2分34231312=⨯=⨯⨯=a a ED S V ABCD ，解得2=a ……5分因为11//B A AB ，所以ABE ∠或其补角即为异面直线BE 与11A B 所成的角……8分在△ABE 2=AB ,5=AE ,3=BE ,由余弦定理可得032322594cos >=⨯⨯-+=∠ABE ，即ABE ∠32arccos =……11分所以异面直线BE 与11A B 所成的角的大小为32arccos 。

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（第23题图）
23．
（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 延长线上一点，联结AE ，交边BC 于点F ，联结BE ．
（1）求证：AB AD BF ED ⋅=⋅；
（2）若CD CA =，且90DAE ∠=︒，求证：四边形ABEC 是菱形.
23．（本题满分12分）
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.
（1）求证: BE=DF；
（2）求证:四边形AEGF是菱形.
23.（本题满分12分，第小题满分6分）
如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，E 是CD 的中点，BE 交AC 于F ，过点F 作 FG ∥AB ，交AE 于点G ．
(1) 求证：AG=BF ；
(2) 当CF CA AD ⋅=2时，求证：AC AG AD AB ⋅=⋅．
E
D
C
G
F
A
B
（第23题图）
23.（本题满分12分，每小题各6分）
如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交AF于点G，联结BG.
（1）求证：△ADG≌△CDF；
（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF.
A
（第23题图）E
G
D
F
C
B
23．(本题满分12分)
已知：如图，Rt △ABC 和 Rt △CDE 中，∠ABC =∠CDE =90 ，且BC 与CD 共线，联结AE ，点M 为AE 中点，联结BM ，交AC 于点G ，联结MD ，交CE 于点H 。

（1）求证：MB =MD ；
（2）当AB =BC ，DC =DE 时，求证：四边形MGCH 为矩形。

（第23题图）
A
B
C
D
E G H
M
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，2．
且CA
CE
=
CD⋅
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，
若∠FCE= ∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．
A
（第23题图）
23．（本题满分12分，每小题满分各6分)
如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．
（1）求证：︒=∠60ACE ；
（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．
求证：四边形CDFE 是等腰梯形．
图8
23．（本题满分12分）
已知：如图，在中ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ,BC AC =，点E 在边AC 上，延长BC 至D 点，使CD CE =，延长BE 交AD 于F ，过点C 作CG //BF ，交AD 于点G ，在BE 上取一点H ，使DCG HCE ∠=∠．（1）求证：ACD BCE ∆≅∆； (2) 求证：四边形FHCG 是正方形．
G F
E D B
A
C
第23题图
H
23. （本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠A=90º，AB=AD，点E在边A B上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF.
（1）求证：DE=DC;
（2）如果2
=⋅,求证：∠BEF=∠CEF.
BE BF BC
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；
（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．
A
B C
D F
（第23题图）
23.（本题满分12分）
如图9，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，BE 、AD 相交于点G ，EF ∥AD 交BC 于点F ，且2BF BD BC ，联结FG 。

（1）求证：FG ∥CE ；
（2）设∠BAD=∠C ，求证：四边形AGFE 是菱形。

图9G F E
D C B A
23、已知：如图，正方形ABCD ，BM 、DN 分别是正方形的两个外角平分线，45MAN ∠= ，将MAN ∠绕着正方形的顶点A 旋转，边AM 、AN 分别交两条角平分线于点M 、N ，联结MN ；
（1）求证：ABM ∆∽ADN ∆；
（2）联结BD ，当BAM ∠的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明；
N M D C B A。