广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期末模拟考试数学(理)试题83108
广东省汕头市金山中学高三数学上学期摸底考试试题 理
汕头市金山中学2016-2017学年度第一学期摸底考试高三理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合(){}(){},|1,,|42A x y y xB x y y x==+==-，则A B=（）A．(){}1,2 B．()1,2 C．{}1,2 D．()(){}1,2,1,2--2．如果复数212bii-+（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．6- B．23- C．23D．23．已知命题p：在ABC∆中，若BCAB<，则AC sinsin<；命题q：已知Ra∈，则“1>a”是“11<a”的必要不充分条件。
在命题qpqpqpqp∧⌝∨⌝∨∧)(,)(,,中，真命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．执行如图所示程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值集合是（）A．{}1,2,3,4,5 B．{}1,2,3,4,5,6 C．{}2,3,4,5 D．{}2,3,4,5,65．已知数列{}{},n na b，满足113a b==，113,nn nnba a n Nb*++-==∈，若数列{}nc满足nn ac b=，则2017c=（）A．20169B．201627C．20179D．2017276．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2 B．92C．32D．37．已知ba,为同一平面内的两个向量，且2,1(==，若2+与ba-2垂直，则a与b的夹角为（）第4题图A ．0B ．4π C ．32π D ．π 8．已知函数()2cos2g x x =，若在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“()g x ≥率为（ ） A ．14B ．13C ．16D ．239．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）种A ．18B ．24C ．36D ．7210．已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若对任意的,x y R ∈，等式()30f y f-+=恒成立，则yx的取值范围是（ ） A．2⎡⎢⎣⎦ B．2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C．1,2⎡⎢⎣⎦ D ．[]1,311．已知点A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆()222:4C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线的距离与到圆心C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ） A ．2B． C．3 D．612．若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),e -∞B ．(),e +∞C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．求值421x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰= ． 14．如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是 。
广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题(有答案)-最新精品
广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （ ） A ．)0,(-∞ B ．]1,21[ C ． )0,(-∞]1,21[ D ．]0,21(-2.设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （ ） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 3.圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （ ） A ．34-B ．43- C ．3 D ．2 4.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象与34-轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为34-的等差数列，若要得到函数34-的图象，只要将34-的图象（ ）个单位 A ．向左平移6π B ．向左平移6π C. 向左平移6π D ．向左平移6π 5.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象大致是（ ）6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （ ）A ．7B ．12 C. 17 D ．347.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ） A ．81 B ．85 C.21 D ．87 8.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.将二项式6)2(xx +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ） A ．72 B ．351 C. 358 D ．247 10.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f 成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)81log )81(log 22f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．b c a >>11.设)2,0(,πβα∈，且ββαcos 1tan tan =-，则（ ） A ．23πβα=+ B ．22πβα=+ C. 23πβα=- D ．22πβα=- 12.在平面内，定点D C B A ,,,满足||||||DC DB DA ==，2-=⋅=⋅=⋅，动点M P ,满足1||=，PM =，则2||的最大值是（ ） A ．443 B ．449 C. 43637+ D ．433237+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若81log 2，则81log 2”的否命题为 ． 14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ．15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，C B A ,,三地位于同一水平面上，这种仪器在C 地进行弹射实验，观测点B A ,两地相距100米，60=∠BAC ，在A 地听到弹射声音比B 地晚172秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A 地测得该仪器至高点H 处的仰角为30，则这种仪器的垂直弹射高度=HC ．16.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，且y a x a z )1(3)1(22+-+=的最小值是20-，则实数=a ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且321,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11++=n n n n S S a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 底面ABCD ，22=AC ，2=PA ，E 是PC 上的一点，EC PE 2=.（1）证明：⊥PC 平面BED ；（2）设二面角C PB A --为90，求直线PD 与平面PBC 所成角的大小.19.（本小题满分12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）；①6826.0)(≥+≤<-σμσμX P ； ②9544.0)22(≥+≤<-σμσμX P ；③9974.0)33(≥+≤<-σμσμX P .评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级.（2）将直径小于等于σμ2-或直径大于σμ2+的零件认为是次品.（ⅰ）从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望)(Y E ； （ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望)(Z E . 20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程； （3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知2)(ax e x f x-=，曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为1+=bx y .（1）求b a ,的值；（2）求)(x f 在]1,0[上的最大值；（3）证明：当0>x 时，01ln )1(≥---+x a x e e x.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，函数||||)(b x a x x f ++-=的最小值为2. （1）求b a +的值；（2）证明：22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5 CDADD 6-10CDCAB 11、12：DB二、填空题13.若1<x ，则1242-<+-x x 14.3315.3140米 16.2±三、解答题17.（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--，又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ，所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列，则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以nn a 2=. （2）由（1）知221-=+n n S ，∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ，∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T 22121221221222--=---=++n n .18.（1）解法一：因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又⊥PA 底面ABCD ，所以BD PC ⊥. 设F BD AC = ，连结EF ，因为EC PE PA AC 2,2,22===，故2,332,32===FC EC PC ，解法二：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，设)0,,2(),0,0,22(b D C ，其中0>b ，则)0,,2(),32,0,324(),2,0,0(b B E P -，于是)32,,32(),32,,32(),2,0,22(b b -==-=，从而0,0=⋅=⋅，故DE PC BE PC ⊥⊥,，又E DE BE = ，所以⊥PC 平面BDE .（2）)0,,2(),2,0,0(b -==，设),,(z y x =为平面PAB 的法向量，则0,0=⋅=⋅，即02=z 且02=-by x ，令b x =，则)0,2,(b =，设),,(r q p =为平面PBC 的法向量，则0,0=⋅=⋅，即0222=-r p 且03232=+-r bq p ，令1=p ，则bq r 2,2-==，所以)2,2,1(b -=，因为面⊥PAB 面PBC ，故0=⋅，即02=-bb ，故2=b ，于是)2,1,1(-=，)2,2,2(--=，21||||,cos =>=<DP n DP n DP n ，所以 60,>=<，因为PD 与平面PBC 所成角和><,互余，故PD 与平面PBC 所成角的角为30.19.（1）由题意知道：6.713,4.583,4.692,6.602,2.67,8.62=+=-=+=-=+=-σμσμσμσμσμσμ，所以由图表知道：6826.080.010080)(>==+≤<-σμσμX P 9544.094.010094)22(<==+≤<-σμσμX P 9974.098.010098)33(<==+≤<-σμσμX P 所以该设备M 的性能为丙级别.（2）由图表知道：直径小于或等于σμ2-的零件有2件，大于σμ2+的零件有4件共计6件 （i ）从设备M 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为5031006=， 依题意)503,2(~B Y ，故2535032)(=⨯=Y E . （ii ）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z 的可能取值为0，1，2,16505)2(,1650188)1(,16501457)0(210009426210019416210029406=========C C C Z P C C C Z P C C C Z P故253165019816505216501881165014570)(==⨯+⨯+⨯=Z E . 20.解：圆M 的标准方程为25)7()6(22=-+-y x ，所以圆心)7,6(M ，半径为5.（1）由圆心在直线6=x 上，可设),6(0y N ，因为N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以700<<y ，于是圆N 的半径为0y ，从而0057y y +=-，解得10=y .因此，圆N 的标准方程为1)1()6(22=-+-y x .（2）因为直线OA l //，所以直线l 的斜率为40220-=-.设直线l 的方程为m x y +=2，即02=+-m y x ，则圆心M 到直线l 的距离d ==因为BC OA === 而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m +=+，解得5=m 或15-=m .故直线l 的方程为052=+-y x 或0152=--y x . （3）设),(,),(2211y x Q y x P .因为TQ TP TA t T A =+),0,(),4,2(，所以⎩⎨⎧+=-+=421212y y tx x ……①因为点Q 在圆M 上，所以25)7()6(2222=-+-y x ，将①代入②，得25)3()4(2121=-+--y t x .于是点),(11y x P 既在圆M 上，又在圆25)3()]4([22=-++-y t x 上，从而圆25)7()6(22=-+-y x 与圆25)3()]4([22=-++-y t x 有公共点，所以55)73(]6)4[(5522+≤-+-+≤-t ，解得21222122+≤≤-t .因此，实数t 的取值范围是]2122,2122[+-.21.（1）ax e x f x2)('-=，由题设得b a e f =-=2)1('，1)1(+=-=b a e f ，解得2,1-==e b a .（2）由（1）知2)(x e x f x-=，∴x e x f x2)('-=，2)(''-=xe xf ，∴)('x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，所以02ln 22)2(ln ')('>-=≥f x f ，所以)(x f 在]1,0[上单调递增，所以1)1()(max -==e f x f .（3）因为)('x f ，又由（2）知，)(x f 过点)1,1(-e ，且)(x f y =在1=x 处的切线方程为1)2(+-=x e y ，故可猜测：当1,0≠>x x 时，)(x f 的图象恒在切线1)2(+-=x e y 的上方.下证：当当0>x 时，1)2()(+-≥x e x f设0,1)2()()(>+--=x x e x f x g ，则2)(''),2(2)('-=---=xxe x g e x e x g ， 由（2）知，)('x g 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增， 又12ln 0,0)1(',03)('<<=>-=g e x g ，∴0)2(ln '<g ，所以，存在)1,0(0∈x ，使得0)('=x g ，所以，当),1(),0(0+∞∈ x x 时，0)('>x g ；当)1,(0x x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在),0(0x 上单调递增，在)1,(0x 上单调递减，在),1(+∞上单调递增，又0)1()0(==g g ，∴01)2()(2≥----=x e x e x g x，当且仅当1=x 时取等号，故0,1)2(>≥--+x x xx e e x .由（2）知，1ln 1)2(+≥≥--+x x x x e e x ，即1ln 1)2(+≥--+x xx e e x ， 所以x x x x e e x+≥--+ln 1)2(，即0ln 1)1(≥---+x x x e e x成立，当1=x 时，等号成立. 22.解：（1）由题意知：θρcos 2=，]2,0[πθ∈，所以θρρcos 22=，]2,0[πθ∈，即0222=-+x y x ，可化为1)1(22=+-y x ，]1,0[∈y ，可得C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin cos 1（t 为参数，π≤≤t 0）.（2）设)sin ,cos 1(t t D +，由（1）知C 是以)0,1(G 为圆心，1为半径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同， ∴31)cos 1(0sin =-+-t t ，解得3tan =t ，即3π=t ，故D 的直角坐标为)3sin ,3cos 1(ππ+，即)23,23(. 23.（1）∵0,0>>b a ，∴2|||||)()(|||||)(=+=+=--=---≥++-=b a b a b a b x a x b x a x x f .（2）∵0,0>>b a 且2=+b a ，由基本不等式知道：22=+≤b a ab ，∴1≤ab 假设22>+a a 与22>+b b 同时成立，则由22>+a a 及0>a ，得1>a同理1>b ，∴1>ab ，这与1≤ab 矛盾，故22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.。
【2013汕头二模】广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试数学理试题扫描版
2013年理科数学二模参考答案一、选择题： （1-5题）BCDCD （6-8题）ACC二、填空题：9、25,08.0、 10、24、 11、0012060or 、12、 1 、 13、]5,3[-、 14、 5 、 15、22554cm 三、解答题：16、（1）依题意A ＝6，周期T=π，从而πωπ==2T ，所以2ω= …………………（3分） 由23)02sin(6=+⨯ϕ及||2πϕ<得4πϕ=…………………………………（4分）)42sin(6)(π+=∴x x f …………………………………………………………（5分） 由 6)42sin(6=+πm ，且点()6,m 为y 轴右侧的第一个最高点， 所以242ππ=+m ，解得8π=m ……………………………………………………（7分）（2）方法一： 由22tan =θ (0,)2πθ∈sin θ∴=，1cos 3θ= ………………（9分） )1cos 2(23cos sin 264sin 2cos 64cos 2sin 6)42sin(6)(2-+=+=+=θθθπθπθπθθf …………（11分） 3278]1)31(2[2331322262-=-⨯+⨯⨯=……………（12分） 方法二：因为由22tan =θ (0,)2πθ∈ 所以：)sin cos cos sin 2(234sin 2cos 64cos 2sin 6)42sin(6)(22θθθθπθπθπθθ-+=+=+=f ………………（9分）32781tan tan 1tan 223cos sin )sin cos cos sin 2(23222222-=+-+⨯=+-+=θθθθθθθθθ………………（12分） 17、解：（Ⅰ）参加单打的队员有23A 种方法，参加双打的队员有12C 种方法.所以，高三（1）班出场阵容共有(121223种=⋅C A 种）． ……………………………（3分） （Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜. 所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯ …………………………………（7分） （Ⅲ）ξ的取值可能为0，1，2．()1110224P ξ==⨯=．…………………………………（8分） ()111111112222224P ξ==⨯⨯+⨯⨯= ．…………………………………（9分） ()1111111112.222222222P ξ==⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………………………（10分） 所以ξ的分布列为∴10124424E ξ=⨯+⨯+⨯=. …………………………………（12分） 18、解、（Ⅰ）由题设可知;PN PM ,的斜率存在且不为0，所以λ=-⋅+11x y x y ，即)0(122≠=-y y x λ……………………………………（3分） (Ⅱ)讨论如下：(1)当0>λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线（除去顶点）(2)当01<<-λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆（除去长轴两个端点）（3）当1-=λ时，轨迹C 为以原点为圆心，1为半径的圆（除去点（-1,0），（1,0））（4）当1-<λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆（除去短轴两个端点）……………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）、当2=λ时，轨迹C 的方程为)0(1222≠=-y y x ，显然定点E 、F 为其左右焦点。
广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．o 660sin 等于（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 2．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知单位向量,i j r r 满足(2)j i i -⊥r r r ，则,i j r r夹角为（ ）A ．4π B ．6πC ．3πD ．23π4．已知函数()sin y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（ ） A ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭5．函数1ln --=x e y x的图象大致是（ ）6．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A. 1-B. 5C. 52- D. 77．若函数()f x 的零点与函数()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A.()1x f x e =- B. ()1ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. ()41f x x =- D.()2(1)f x x =-8．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=，则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象。
2013届汕头市高三理科数学综合练习题1答案
汕头市2012-2013学年度第二学期高三级数学综合测练题（理一）参考答案一、选择题（５分×８＝40分）二、填空题（５分×６＝30分）9. 1，1或3；10. 25；11. 4，(]28,57；12. ①②；13. 8; 14. 8； 部分答案提示： 3.等于圆的直径. 9.列举法；12.①图象C 关于直线24π2ππ+=+k x 对称，当k=0时，图象C 关于8π=x 对称；①正确；②x∈)8π5,8π(时，4π2+x ∈)2π3,2π(，∴函数)(x f 在区间)8π5,8π(内是减函数；②正确；③由x y 2sin 3=的图象向左平移4π个单位长度可以得到x x x f 2cos 3)4π22sin(3)(=+=，得不到图象，③错误。
三、解答题： 16.(本小题12分)解：（１）由题意可设二次函数f (x )=a (x -1)(x -3)(a <0) ………2分当x =0时,y =-3,即有-3=a (-1)(-3), 解得a =-1,f (x )= -(x -1)(x -3)=342-+-x x ,)(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . ………………6分（２）y =f (sin x )=3sin 4sin 2-+-x x=()12sin 2+--x . ……………………8分[0,]2x π∈ , sin [0,1]x ∴∈,则当sin x =0时,y 有最小值-3;当sin x =1时,y 有最大值0. …………………12分17．(本小题12分)解：（1）依题意，有AM －BM =1.5×8=12 (km)，CM －BM =1.5×20=30 (km)∴MB =(x －12)(km )，MC =30+(x －12)=(18+x ) (km ). ……………… 2分 在△ABM 中，AB =20 kmABMA MB AB MA MAB ⋅-+=∠2cos 222x x x x x 5323202)12(20222+=⋅--+=同理，xxMAC 372cos -=∠ ……………5分∵MAC MAB ∠=∠cos cos ，∴x x x x 3725323-=+ 解得 )(7132km x = ……………8分(2)作MN ⊥AD 于N ，在△AMN 中，).(71.17532713235323cos km x x x AMN MA MN ≈+⨯=+⋅=∠= ………………11分 答：静止目标M 到海防警戒线AD 的距离约为17.71km ………………12分18．（本小题14分）解：（１）xx x e x x e x x f e x x x f )1()12()(,)1()(22++++='++=,)23(2x e x x ++= …………………………………………2分当()021,()021,f x x x f x x ''><->-<-<<-时解得或当时解得 所以函数的单调增区间为（－∞，－2），（－1，＋∞）；单调减区间为（－2，－1） …………………………6分（２）xxxe a x a x e a ax x e a x xf )2)2([)()2()(22'+++=++++=,0)2)((=++=x e x a x,2,-=-=∴x a x …………………………………9分列表如下：2,2-≥-∴≤a aAB C……………………………………12分由表可知,3)24()2()(2=+-=-=-ea a f x f 极大解得2342≤-=e a ，所以存在实数a ，使)(x f 的极大值为3。
广东省汕头市2013届高三教学质量测评数学理试卷(2013汕头一模)
绝密＊启用前试尝类型：A汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题理科数学本试卷共4页，21小题、满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：I答春前，考生务必用葱色字迹的钢笔或签字笔将自己的性名和考生号、试室号、座位号镇写在答题卡上，并拈贴好条形码。
认真核准条形码上的牲名、考生号、试室号和座位号。
2选择赶每小题选出答案后，用2B铅笔把答月卡上汁应题目选项的答案信息点涂又．如需改动，用株皮挤干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择超必须用从色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位I上；如雷改动，先划摔原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号叶应的信级点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效5考生必须保持答超卡的整洁。
考试结未后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：（40分）1、设x，y∈R，则“x＝0”是“复数x+yi为纯虚数”的（）A充分而不必要条件B、必要而不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2集合A＝{x｜2012＜x＜2013}，B＝{x｜x＞a}可满足A∩B＝φ．则实数a的取值范围（）A、{a｜a≥2012 }B、{a｜a≤2012 }C、{a｜a≥2013}D、{a｜a≤2013 }3采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 ...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落人区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A. 15B. 10C. 9D. 74把函数y=cos2x＋l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变），然后向左平移l个单位长度．再向下平移1个单位长度．得到的图像是5.执行右面的程序框图，如果输入m=72，n=30，则输出的n 是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 126.在等差数列｛n a }中，首项a 1=0，公差d ≠0 若1210k a a a a =+++，则k ＝（ ）A ．45 B. 46 C. 47 D. 487.设O 是空间一点，a,b,c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A. 当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥αB. 当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若a ∥β，b ∥β，则α∥βC. 当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥βD. 当b ⊂α时，且c α⊄时，若c ∥α，则b ∥c8.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（ ） A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 48种 二、填空题：（30分） （一）必做题（9-13题）9.函数y ＝lnx 在点A(1,0)处的切线方程为_______．10.已知变量x,y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函Rz=3x －y 的取值范围是＿＿＿＿11.若曲线y =x=a ，y=0所围成封闭图形的面积为a 2．则正实数a ＝＿＿＿＿12.已知动点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么使得点P 到定点Q （2,，－1）的距离与点P 到抛物线焦点的距离之和最小的点P 的坐标为＿＿＿13.已知在三角形ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝θ，若D 为BC 的三等分点〔靠近 点B 一侧）．则的取值范围为＿＿＿＿．（二）选做题 14.已知直线l 方程是22x ty t =+⎧⎨=-⎩学科网（t 为参数），以坐标原点为极点．x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是＿＿＿ 15ΘO 中，AB 是直径，MN 是过点A 的圆O 的切线，AC ，BD 相交于点P ，且∠DAN ＝30°，CP ＝2, PA ＝6，又PD ＞PB，则线段PD 的长为＿＿＿三、解答题（满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）△ABC 中内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c, 向量(2sin2Am =，2(cos ,2cos 1)4An A =-，且m n 。
广东省汕头市金山中学高三数学上学期期末模拟考试试题 理
图2侧视图俯视图正视图4x33x4广东省汕头市金山中学2013届高三数学上学期期末模拟考试试题 理本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则U C M =A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}2．若向量BA u u u r=（2,3），CA u u u r =（4,7），则BC uuu r =A ．（-2,-4）B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(-6,-10) 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．1y x =+．y=12x⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1y x x =+ 4．一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为8512π+，则正视图中x 的值为A. 5B. 4C. 3D. 2 5．已知实数b a ,满足11,11≤≤-≤≤-b a ，则函数53123++-=bx ax x y 有极值的概率是A. 41B. 21C. 32D. 436．△ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC 的值为（ ） A ．6516 B. 6556 C. 6516或6556 D. 6516-7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A. 49B. 13C. 29D. 198.设0,0a b >>． A.若2223aba b +=+，则b a > B.若2223aba b +=+，则b a <C.若2223a b a b -=-，则b a >D.若2223a ba b -=-，则b a < 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是______. 10．已知某位同学五次数学成绩分别是：121，127,123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组 数据的方差是_______. 11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =。
广东省汕头市金山中学高三数学上学期开学摸底考试试题
DC BA NMABC DB 1C 1头市金山中学2014届高三摸底考试 文数试题（2013年8月）一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U I 等于（ ）A ]3,1[- B {}|34x x x 或≤≥C ．)1,2[--D ． )4,2[-⒉抛物线28y x =的焦点到准线的距离是A ． 1 B. 2 C ．4 D ．8 ⒊若iz 213+=（i 表示虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限⒋已知向量(,1)a x =v ，(3,6)b =v，且a b ⊥v v ，则实数x 的值为 ( )A ．12 B ． 2 C ．2- D ．21- ⒌已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为A ．3 B.1 C.-5 D.-6⒍在区间[]0,1上随机取一个数x ，则事件“1cos22x≤π”发生的概率为（ ）A ．32B ．π2C ．21D ．317．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、1C 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ） ，⒏执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6， 则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．140 50 60 70 80 速度频率组距（km/h ）0.05 0.04 0.03 0.02 0.01⒐定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f +=-，且在]0,1[-上单调递增，设)3(f a =，)21(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）Ａ．c b a >> Ｂ．b c a >> Ｃ．ac b >> Ｄ．a b c >>⒑集合}5,4,3,2,1,0{=S ，A 是S 的一个子集，当A x ∈时，若有A x ∉-1，且A x ∉+1，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是 A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)（一）必做题（11－13题）⒒共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示， 则速度在)70,50[的汽车大约有 _____辆．⒓已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=57a a ⒔已知函数2()lg(1)f x x ax a x =-+-的定义域为(1,)+∞，则实数a 的取值范围为(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD EF ⊥于D ， 2AD =，6AB =，则AC 的长为 ．⒖（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是 ．三﹑解答题（本大题共6小题，共80分）⒗（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求(0)f 的值； （2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈0,2,2,0πβπα，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求()βα+cos 的值．⒘（本小题满分12分）已知0m >，p ：()()150x x +-≤，q ：11m x m -≤≤+． ⑴ 若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；⑵若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围. ⒙（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，111,21n n naa a a +==+)n N *∈（． （1）求证：数列}1{na 为等差数列； （2）设211n n b a =+ ，数列}{2+n n b b 的前n 项和n T ，求证：43<n T ． ⒚（本小题满分14分）如图，已知 DE ⊥平面 ACD , DE / / AB ，△ ACD 是正三角形， AD = DE 2=AB=2 ，且 F 是 CD 的中点． ⑴求证：AF //平面 BCE ；⑵求证：平面 BCE ⊥平面 CDE . ⑶求ABED C ABF C V V --:的值.⒛（本小题满分14分）如图，设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的任意一点，且21F PF ∆的面积最大值为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+，若1l 、2l 均与椭圆C 相切，证明：0m n +=；（3）在（2）的条件下，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(,ln )1(,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线015=+-y x 垂直. ⑴求实数c b ,的值；⑵求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；⑶对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？高三摸底考文科数学答题卷高三（ ）班 姓名 学号 评分 一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图2侧视图俯视图正视图汕头市金山中学2013届高三上学期期末模拟考试数学（理）试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则U C M = A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 2．若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．（-2,-4）B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(-6,-10) 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+ B．y = C ．y=12x⎛⎫⎪⎝⎭D ．1y x x =+4．一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为123π+，则正视图中x 的值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2A. 4B. 2C. 3D. 46．△ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC 的值为（ ） A ．6516 B. 6556 C. 6516或6556 D. 6516-7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A.49 B. 13 C. 29 D. 198.设0,0a b >>． A.若2223a b a b +=+，则b a > B.若2223a ba b +=+，则b a <C.若2223a b a b -=-，则b a >D.若2223a ba b -=-，则b a <第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是______. 10．已知某位同学五次数学成绩分别是：121，127,123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组 数据的方差是_______.11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a = 。
12．如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO ·BC =_______. 13．已知在锐角ABC ∆中，A B BC 2,1==,则_______,cos =AACAC 的取值范围为________.14．设)2,(2≥∈=*n N n N n ，将N 个数N x x x ,,21依次放入编号为N ,,2,1 的N 个位置，得到排列N x x x P 210=.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N个位置，得到排列 N N x x x x x x P 421311-=，将此操作称为C 变换，将1P分成两段，每段2N个数， 并对每段作C 变换，得到2P ；当22-≤≤n i 时，将i P 分成i2段，每段2i N个数， 并对每段作C 变换，得到1+i P ，例如，当8=N 时，846273512x x x x x x x x P =，此时7x 位于2P 中的第4个位置.（1）当16=n 时，7x 位于2P 中的第___个位置； （2）当)8(2≥=n N n时，173x 位于4P 中的第___个位置.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x R ∈的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．(第12题)16．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(45,60](Ⅰ) 请你根据上表的数据统计估计该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．17．（本小题满分14分）某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。
该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的23？（生产总量是指各年年产量之和）18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，),1(2132,113211Z n n a n na a a a a n n ∈≥+=++++=+ 。
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)求数列{}n a n 2的前n 项和n T ;(3)若存在*∈N n ，使关于n 的不等式λ)1(+≤n a n 成立，求常数λ的最小值。
19．（本小题满分14分） 设函数1ln )(-+=x a x x f 在)1,0(e内有极值．(注：e 是自然对数的底数．) （I ）求实数a 的取值范围；（II ）若101<<x ，12>x ，求证：ee xf x f 12)()(12-+>-． 20．（本小题满分14分）设函数),1,(11)(R x n N n n x f x∈>∈⎪⎭⎫⎝⎛+=且.(Ⅰ)当x =6时, 求xn ⎪⎭⎫⎝⎛+11的展开式中二项式系数最大的项；(Ⅱ)对任意的实数x , 证明2)2()2(f x f +＞);)()()((的导函数是x f x f x f ''(Ⅲ)是否存在N a ∈, 使得an ＜∑=⎪⎭⎫⎝⎛+nk kk 111＜n a )1(+恒成立? 若存在, 试证明你的结论并求出a 的值；若不存在, 请说明理由.★ 高三理科数学 参考答案 一、选择题（40分）二、填空题（309．),2()2,21(+∞-10．4 11．12-n 12．8 13．)3,2(;2 14．1123;64+⨯-n . 三、解答题（80分）15．解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=， 而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，（4分）2πϕ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=；（6分） （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2παβ∈，45sin ,sin 513αβ∴====，（10分） 故3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=.（12分） 16.解：(Ⅰ) 众数约为22.5微克/立方米, 中位数约为37.5微克/立方米．(2分) （Ⅱ）去年该居民区PM 2.5年平均浓度为7.50.122.50.337.50.252.50.267.50.182.50.140.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．( 因为40.535>，所以去年该居民区PM 2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．（5分）（Ⅲ）记事件A 表示“一天PM 2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则9()10P A =.随机变量ξ的可能取值为0,1,2.且ξ ～9(2,)10B . 所以2299()()(1)(0,1,2)1010k kk P k C k ξ-==-=， 所以变量ξ的分布列为012 1.8100100100E ξ=⨯+⨯+⨯=（天）或2 1.810E nP ξ==⨯=（天）.（12分） 17. 解：设从2011年起，该车第n 年啤酒和葡萄酒年生产量分别为n a 吨和n b 吨，经过n 年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为n A 吨和n B 吨。
（1）设第n 年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为n D 吨，依题意，116000(150%)n n a -=-=320002n， 11000(1100%)n n b -=+=5002n ⨯，（*n N ∈）， ················································ 2分 则n n n D a b =+=320002n +5002n⨯=64500(2)2n n+5008000≥⨯=，当且仅当6422n n =，即3n =时取等号， 故2013年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为8000吨。
·································· 6分（2）依题意，23n n n B A B ≥+，得2n n B A ≥，∵116000[1()]212320001212n n n n A --==⋅-，1000[12]1000(21)12n n n B -==--， ∴1000(21)n-≥213200022n n -⋅⨯，∵210n ->，∴62642n ≥=，∴6n ≥，从第6年起，葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的23。