华南农业大学2012-2013概率论与数理统计试卷 答案
2012-2013《概率论与数理统计》期末A卷答案
上海应用技术学院2012—2013学年第1学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）1、B2、C3、C4、A5、B6、B 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）1、312、63、F(1,1)4、]1645.11,8355.10[5、0.00136、e A T S S S += 三、计算题（本大题共5小题，共计50分）1、解：设1A 表示索赔事件由质量问题引起，2A 表示索赔事件由数量短缺问题引起，3A 表示索赔事件由包装问题引起，B 索赔事件协商解决，则123()0.5,()0.3,()0.2P A P A P A ===，123(|)0.34,(|)0.6,(|)0.75P B A P B A P B A ===（2分） （1）112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.50.340.30.60.20.750.5=⨯+⨯+⨯= （6分）（2）111112233()(|)(|)()(|)()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.50.340.340.5⨯==11(|)1(|)10.340.66P A B P A B =-=-= （10分）2、解：X 的边际密度函数为()233,012xX x p x xdy x x -==<<⎰（1分）()130334E X x d y ==⎰ （2分）Y 的边际密度函数为()()()1212331,0124331,1024y Y y xdx y y p y xdx y y -⎧=-<<⎪⎪=⎨⎪=--<<⎪⎩⎰⎰ （4分）()()231,114Y p y y y =--<< （5分） ()()1213104E Y y y dy -=-=⎰ （6分）()120302xx E XY x ydydx -==⎰⎰ （7分） 所以Cov(X,Y)=0，即X 与Y 不相关 （8分） 又因为()()(),X Y p x y p x p y ≠所以X 与Y 不独立。
2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案
![2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案](https://img.taocdn.com/s3/m/2a9507e759f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924ce.png)
2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案华中农业大学本科课程期末考试试卷B 卷答案考试课程：概率论与数理统计学年学期：考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
） 1. 设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是【(d)】.(a) A 与B 不相容； (b) A 与B 相容； (c) P(AB)=P(A)P(B)； (d) P(A -B)=P(A)． 2. 设随机变量序列X 服从N(μ,16), Y 服从N(μ,２５)，记p 1=P{X<μ-4},p 2=P{X>μ+5},则下列结论正确的是【(a) 】 .(a)对任何实数μ，都有p 1= p 2； (b) 对任何实数μ，都有p 1< p 2； (c) 对个别实数μ，才有p 1= p 2； (d) 对任何实数μ，都有p 1> p 2. 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ未知，2σ已知，321X ,X ,X 是总体X 的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是【（d ）】．（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X m in(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）μ+2X ．4．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是【（d ）】 .（a ）SSR 越大，SSE 越小；（b ）SSE 越小，回归效果越好；（c ）r 越大，回归效果越好；（d ）r 越小，SSR 越大．5．设随机变量X~F(n,m),欲使P{λ1<x<=""></xλ1的值可为【（a ）】 .（a ）),(2m n F α; （b ）),(2n m F α; （c ）12),(-αm n F ;（d ）12),(-αn m F ;………………………………… 装……………………………… 订……………………………… 线…………………………………二、填空题（将答案写在该题横线上。
试华南农业大学验统计试卷2012
1华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年度第 1 学期 考试科目： 试验设计与数据处理（双语）考试类型：（开卷）考试 考试时间： 90 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题10空，每空2分，共20分）1. Three basic principles of experimental design and statistical analysis are 重复原则, 随机化原则, and 局部控制原则.2. In linear regression analysis, 最小二乘法 approach is used to fit the model.3. The mode is the measurement that occurs most 观察值 in the data set.4. 两个样本平均数的差异性检验中，当样本容量大于可以视为大样本，可进行正态分布检验，否则进行t 检验。
5.2二、（本题10分）A large automobile manufacturer claims that its new luxury model （豪华车型）will travel longer than 18 miles on a gallon of gas. To test the manufacturer ’s claim, a consumer magazine test drove （试驾） thirty-six of the luxury models and determined the gas mileage （一加仑汽油所行驶的里程） for each. The following statistics were then obtained: 2.17=x miles per gallon; 8.1=s miles per gallon. Do these statistics refute (反驳) the manufacturer ’s claim? Let 05.0=α.三、（本题10分）In a bottling process, a manufacturer will lose money if the bottle is lighter or heavier than 20 ounce s （盎司，重量单位）. Suppose one day, a quality control inspector samples 9 bottles. He finds that the average weight is 19.7 ounces and s is 0.3 ounce. You are required to (1) calculate the value of statistics t; (2) Does the sample evidence indicate that the machine is in need of adjustment? Test at an 05.0=α level of significance.装订线t=(x平均-μ)/S=（19.7-20.0）/0.3=-1t=-1，自由度df为8，双尾显著性概率Sig.(2-tailed)为0.018，总体平均数与样品检验值的差为-0.003，样品平均数的95%置信区间是-0.534到-0.066，即瓶子的重量在20-0.534~20-0.066之间，估计的可靠度为95%。
华南农业大学珠江学院期末考试概率论试卷
华南农业大学珠江学院期末考试试卷2012—2013学年 下 学期 考试科目： 概率论（经管类）考试年级 2011级 考试类型：（闭卷）A 卷 考试时间 120 分钟学号 姓名 年级专业一、 单选题（本大题８个小题，每小题3分，共24分）1．设A 表示“甲种产品合格”，B 表示“乙种产品合格”，则“甲种产品合格，但乙种产品不合格”可表示为（ ）。
A ． AB B ．ABC ．AB Ｄ．AB 2．已知211() , () , ()5410P A P B P AB === ,则事件A 与事件B （ ）。
A . 互逆 B . 互斥 C .相互独立 D .关系不确定 3．已知X()P λ，并且(X)1E =，则参数λ的值是（ ）。
Ａ． 3 Ｂ． 1 Ｃ．2 Ｄ．0 4．设连续型随机变量X 的概率密度为()f x ，则下列选项正确的是（ ）。
A ．()1f x dx +∞-∞=⎰B ．lim ()1x f x →+∞= C ．(0)1f = D ．()0f x <5．已知X (,)B n p ，且(X)12 , (X)8E D ==，则参数n ，p 的值为（ ）。
A ．124,2n p ==B ．218,3n p ==C ．172,6n p ==D ．136,3n p == 6．已知(X)(Y)2E E ==，(X)(Y)3D D ==，(XY)5E =，则相关系数xy ρ是（ ）。
A ．13 B ．12C ．1D ．197．已知1X (1,)2B ，1Y (1,)3B ，并且X 与Y 相互独立，则{X 1,Y 1}P ===（ ）。
A ．12 B ．13 C ．16 D ．238．设总体2X(,)N μσ，12X ,X ,,X n 为X 的一个样本，若参数2,μσ未知，则（ ）是统计量。
A ．2211(X X)ni i σ=-∑ B ．11X n i i n =∑ C ．21(X )ni i μ=-∑ D ．2211(X)nii μσ=-∑二、填空题（本大题８个小题，每小题3分，共24分）9．口袋里装有4个黑球3个白球，现从口袋中任意取出3个球，则至少有2个黑球的概率为 ___________．10．已知()0.5 ,()0.3 ,()0.8P A P B P A B ==⋃=，则()P AB = ． 11．已知X 的分布律为X 10 20.350.40.25-kP ，则{X 1}≤=P ．12．已知2 , 01() 0 , x x Xf x <<⎧=⎨⎩其他，则{X 0.5}≤=P ． 13．假定每人生日在各个月份的机会是同等的，则3人中生日在第一季度的平均人数为 ．14．已知随机变量X 的概率密度为1()2xf x e -=，则(X)E = ． 15．已知（X,Y ）的概率密度为 , 01,01(,) 0 , kxy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则系数k = ．16．设随机变量1X(3 ,)2B ，随机变量1Y(3 ,)3B ，并且X 与Y 相互独立，则概率{X 2,Y 2}P ><= ．三、计算题（本大题６个小题，每小题7分，共42分）17．某班学生的概率论期末成绩X 服从参数72μ=，249σ=的正态分布，问： （1）该班概率论课程及格率是多少？（2）成绩优良的人数所占比例是多少？ （注：成绩大于等于80为优良，(1.71)0.9564Φ=，(1.14)0.8729Φ=）。
华南农业大学2012-2013数学分析A卷参考答案
2012学年第1学期数学分析III （A ）参考答案一、选择题（本大题共4小题，每小题 3分，共12分）（1）A （2）C （3）B （4）C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（1）1 （2）12- （3）5， （4）2553dy z x dx y z-=+ （5）sin y y x e +（6）3三、计算题（本大题共6小题，共61分）1、解：22(),z x xf xy y x y∂'=+∂+．．．．…．．．．（5分） 222222()()()z y x xyf xy f xy y x x y ∂-'''=++∂∂+．．．．．．．．（10分） 2. 解：21200y y I dy x e dx -=⎰⎰．．．．．．．．．．（3分） 21132001136y t y e dy t e dt --==⎰⎰．．．．．．．．．．．．（5分） 11001[]6t t te e dt --=-+⎰．．．．．．（8分） 12[1]6e =-．．．．．．．．．（10分） 3. 解：设1L 为从点()4,0A -到()4,0B 的直线段， 2(,)P x y xy x =+, 23(,)Q x y yx y =+, 则Q P x y∂∂=∂∂. -------------------（4分） 所以()()1223223()d d ()d d L L I xy x x x y y y xy x x x y y y =+++=+++⎰⎰-------------------（7分） 440xdx -==⎰-------------------------------------（9分） 4. 解：2:4,02,0 2.V z ρθπρ≤≤≤≤≤≤22()VI x y dxdydz =+⎰⎰⎰2224300d d dz πρθρρ=⎰⎰⎰-----------------------------------（5分） 23202(4)d πρρρ=-⎰--------------------------------（8分） 32.3π=--------------------------------（10分） 5. 解：补曲面2221{(,,)|0,}x y z z x y a ∑==+≤，1∑取下侧．．．．．．．．．．（２分）由高斯公式得1333I x dydz y dzdx z dxdy ∑+∑=++⎰⎰＝2223()x y z dv Ω++⎰⎰⎰ 5242000635a a d d r dr πππθϕ==⎰⎰⎰．．………..（6分） 而13330x dydz y dzdx z dxdy ∑++=⎰⎰．．．．．（8分） 故533365a I x dydz y dzdx z dxdy π∑=++=⎰⎰．．．．．．．（10分） 6. 解：设切点为000(,,)x y z ，则法向量为000(,,)49y z n x =。
2012-2013-1概率统计A期末考试卷B卷参考答案与评分标准
江科技学院2012-2013学年第一学期期末考试试卷B 卷考试科目 概率论与数理统计A 考试方式 闭 完成时限 2小时 拟题人 审核人 批准人 2012 年 1 月 16 日参考答案及评分标准一、选择题。
在题后括号内，填上正确答案代号。
（本大题共7小题，每小题3分，共21分）（1）A ； （2）B ； （3）D ； （4）A ； （5）C ； （6）D. （7）C. 二、填空题。
在题中“ ”处填上答案。
（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 12A A B ⋃； 2. 0.1 、 0.2 ； 3.2π； 4. 0.1 ；5. 0.2967；6. 2 、 27. [5.9775,6.2225] . 三． 计算题.（本大题共6小题，总计52分）1．（8分）解：（1）设A=“此人是男人”，B=“此人是色盲患者”，则由全概率公式，有()()(|)()(|) 0.50.050.50.00250.02625;P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= …………..4分（2）由贝叶斯公式，()()(|)0.50.95(|)0.4878.1()10.02625()P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====--…………..8分 2.（8分）解：联合分布律为…………..4分两个边缘分布律为 (6)分…………..8分3.（12分）解：(1) 1 0 42,01()(,)0, X xydy x x f x f x y dy +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他，同理，2,01()0, Y y y f y <<⎧==⎨⎩其他； …………..2分因此,,(,)()()X Y x y f x y f x f y ∀-∞<<+∞=， 所以X 与Y 相互独立；…..4分 （2） 1 1 011{1}(,)4;6xx y P XY f x y dxdy dx xydx -+≤+≤===⎰⎰⎰⎰………..8分（3） 1 02()23E X x xdx =⋅=⎰，…10分 1 1 0 04()49E XY dx xy xydy =⋅=⎰⎰...12分4.（8分）解：22()22(1)3(1)32E X θθθθθ=+⨯-+⨯-=-，由()E X x =，得4323θ-=，解得θ的矩估计值为56θ=；…………..4分 似然函数为225()2(1)2(1)L θθθθθθθ=⋅-⋅=-，则对数似然函数为ln ()ln25ln ln(1)L θθθ=++-，令l n ()5101d L d θθθθ=-=-，解得θ的极大似然估计值为56θ=.…………..8分 5.（8分）解：X 服从二项分布(100,0.2)B ，概率分布为100100()0.20.8kk k P X k C -==⋅⋅；…………..3分()()()()(1430) 2.5 1.5 2.5 1.510.927P X ⎛≤≤≈Φ-Φ ⎝=Φ-Φ-=Φ+Φ-= …………..8分 6.（8分）解：要检验01:70,:70,H H μμ=≠…………..2分检验统计量为6(70)X t S -==，…………..4分 查表得0.0252(35)(35) 2.0301t t α==，因此拒绝域为{|| 2.0301}t >，…………..6分算得t 的观测值为6(66.570)1.42.030115t ⨯-==<，不在拒绝域内， 故接受0H ，即可以认为全体考生的平均成绩为70分 …………..8分四．证明题（本题6分） 证明:212-ln(1)()()()(1)=()2y e yY X X F y P Y y P y P X e f x dx ---∞-=≤=-≤=≤-⎰………..3分2222,0()()(1)20, y yyY Y X e y f y F y f e e---⎧>'==-⋅=⎨⎩其他, 所以2)1ln(X Y --=服从参数为2的指数分布 …………..6分。
华农-2012-2013下概率论与数理统计答案3
2012学年第一学期概率论与数理统计试题解答参考一、1.B ；2. A ；3. C ； 4. B ；5. B ；6.B ；7. C 二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3.37；4. 0.4； 5. 0.6； 6. 22,X X αα-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 7. 2(,)10N σμ三、1.解：解：,1,)1(lim )(1=∴=-=+∞=-∞→A A e A F x xP{1≤X ≤3} =F(3)-F(1)=e -1-e -3,2.解： X 的概率密度为)()(x F x f '=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=，a x a x x a ,0,,343⎰⎰∞+∞+∞-==adx xa dx x xf X E 333)()( 23a=3.解：解：设事件12,A A 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件B 为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知1()0.6P A = ，2()0.4P A =，1(|)0.01P B A =，2(|)0.02P B A =由贝叶斯公式可得10.60.013(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，20.40.024(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性较大。
4.解：解： 由题设可知(,)X Y 的概率密度为 ()2,01,01,0,y x x f x y ≤≤-≤≤⎧=⎨⎩其他于是关于X 的边缘分布密度为()()()10221,01,0,x X dy x x f x f x y dy -+∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他关于Y 的边缘分布密度为()()()10221,01,0,y Y dx y y f y f x y dx -+∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他5.解：由于总体差已知，因此用U 检验法，设0:53H μ= ，1:53H μ≠由已知条件可知，51.3x =，3σ=，|| 1.7 1.96U ==< ， 所以在05.0=α不能拒绝0H 。
概率论与数理统计试习题与答案
设 为来自总体 的一个样本， 服从指数分布，其密度函数为 ，其中 为未知参数，试求 的矩估计量和极大似然估计量。
八、（本题满分12分）
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题（本题满分18分，每题3分）
1、设 则 =。
2、设随机变量 ，若 ，则 。
3、设 与 相互独立， ，则 。
4、设随机变量 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有 。
5、设 为来自总体 的样本，则统计量 服从
分布。
6、设正态总体 ， 未知，则 的置信度为 的置信区间的长度 。（按下侧分位数）
对 求导，得
五、（本题满分10分）解： ；
六、（本题满分13分）矩估计： ,
极大似然估计：似然函数 ,
，
七、（本题满分12分）解：欲检验假设
因 未知，故采用 检验，取检验统计量 ，今 ， ， ， ， ，拒绝域为 ，因 的观察值 ，未落入拒绝域内，故在 下接受原假设。
八、（本题满分8分）因 ，故
概率统计模拟题二
试求： （1）常数 ； （2） 落在 内的概率； （3） 的分布函数 。
五、（本题满分12分）
设随机变量 与 相互独立，下表给出了二维随机变量 的联合分布律及关于 和 边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)的概率密度函数为：
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
2012-2013学年第 2学期《概率论与数理统计》试卷评分标准
一、1.B ；2. A ；3. C ； 4. B ；5. B ；6.B ；7. D 二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3.
3
7
；4. 0.4 5.（每空0.5分）
6. 22,X X αα-⎛⎫ ⎪⎝⎭
； 7. 2(,),N n σμ或2
(,)10N σμ 三、1.解：解：,1,)1(lim )(1=∴=-=+∞=-∞
→A A e A F x x (3分)
P{1≤X ≤3} =F(3)-F(1)=e -1-e -3, (3分)
2.解： X 的概率密度为
)()(x F x f '=⎪⎩⎪
⎨⎧<≥=，a x a x x a ,
0,,343
(2分)
⎰
⎰∞
+∞+∞
-==a
dx x
a dx x xf X E 33
3)()( (3分) 2
3a
=
(1分) 3.解：解：设事件12,A A 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件B 为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知
1()0.6P A = ，2()0.4P A =，1(|)0.01P B A =，2(|)0.02P B A = （2分） 由贝叶斯公式可得
10.60.013(|)0.60.010.40.027P A B ⨯=
=⨯+⨯，20.40.024
(|)0.60.010.40.027
P A B ⨯==⨯+⨯，（3分）
由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性最大。
（1分）
4.解：
解： (,)X Y 的概率密度为
2
（2分）
（2分）
同理可得
\ （2分）
5.解：由于总体差已知，因此用U 检验法，设
0:53H μ= ，1:53H μ≠ （1分）
由已知条件可知，51.3x =，3σ=
，|| 1.7 1.96U =
=< ， （3分） 所以在05.0=α不能拒绝0H 。
故认为该动物的体重平均值为53公斤。
（2分）
四、1. 解：已知X 的概率密度函数为1,01,()0,.X x f x <<⎧=⎨⎩其它
Y 的分布函数F Y (y )为
1
1(){}{21}{}2
2Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫=≤=+≤=≤
= ⎪⎝⎭
（4分） 因此Y 的概率密度函数为
1
,13,
11()()2
220,
.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪
⎩其它 （4分） 或用代公式法也可以解出答案。
2. 解:（1）,1
)()(1
+θθ
=
θ==⎰⎰θ+∞
∞
-dx x dx x f x X E (2分) 由 ,111X X n n
i i ==+θθ∑= (2分)
得θ的矩估计量 ,1ˆX
X
-=θ
(1分)
3
（2）似然函数1
1
1
()(;)()n
n
n
i i
i i L f x x θ
θθθ
-====∏∏ （2分）
取 1
ln ()ln (1)
ln n
i
i L n x
θθθ==+-∑ （1分）
令1ln ()ln 0n i i d L n x d θθθ==+=∑ （1分）
得极大似然估计值为1
ˆln n
i
i n
x
θ
==-∑，估计量为1
ˆln n
i
i n
X
θ
==-∑ （1分）
3. 解：36.46=t ，45.19=y ，2496.2149
2=t ，3025.3782=y （1分） 2544.1310836.4611367502211
12=⨯-=-=∑=t n t l i i tt （1分）
278.399145.1936.46111391011
1
=⨯⨯-=-=∑=y t n y t l i i i ty （1分）
故3.02544
.13108278.3991ˆ===tt ty l l b ；542.536.463.045.19ˆˆ=⨯-=-=t b y a （ 2分） 因此回归直线方程为：t t b a y
3.0542.5ˆˆˆ+=+= （2分） 又21179.7425,80.93,131.2(1,9) 5.12/9
R
R tt e yy R e S S b l Q l S F F Q ===-==
=>= 所以方程有效。
（3分）。