2011-2012（概率论与数理统计）复习题
2011-2012公共基础《概率论与数理统计》期末考试试卷答案-NEW
1华南农业大学期末考试试卷A 答案2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 概率论与数理统计 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分） 1、32；2、0.6；3、1；4、21θθD D ≤；5、(2.68963，2.72037)。
二、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）1、D ；2、B ；3、C ；4、A ；5、C ；6、B 。
三、解答题（本题8分）解：设A 为事件“产品合格”，B 为事件“机器状态良好”．已知(|)0.98P A B =，(|)0.55P A B =，()0.95P B =，()1()0.05P B P B =-=. …………… 2分由全概率公式可知，9585.055.005.098.095.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ……… 3分由贝叶斯公式，所求概率为97.09585.098.095.0)()|()()|(≈⨯==A PB A P B P A B P … 3分四、解答题（本题11分）解：(1) 由(2)01d (,)d d e d x y x f x y y x A y +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰20e d e d 2x y AAx y +∞+∞--==⎰⎰．得2A =． … 2分 (2) (,)d (,)d xyF x y x f x y y -∞-∞=⎰⎰2002e d e d ,0,0,0,x y x y x y x y --⎧>>⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它. 2(1e )(1e ),0,0,0,x y x y --⎧-->>=⎨⎩其它. … 4分 (3) X 与Y 的边沿密度分别为(2)02,0,0()()0,00,0x y x X edy x e x f x f x y dy x x +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 (2)202,02,0()()0,00,0x y y Y edx y e y f y f x y dx y y +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 显然, (,)()()X Y f x y f x f y =成立,故X 与Y 独立. ……………………1分 五、解答题（本题8分）解：由X 服从区间]2,1[上的均匀分布，即⎩⎨⎧≤≤=其他，，0211)(~x x f X 当Xe Y 2=时，)ln 21(}ln 21{}{}{)(2y F y X P y e P y Y P y F X X Y =<=<=<= … 3分其中)(x F X 是X 的分布函数。
概率论与数理统计复习(填空选择题)
一、填空题1、关于事件的关系运算（1）已知()0.4P A =，()0.4P B =，5.0)(=B A P ，则()P A B ⋃= 0。
7 （2）已知()0.6,()0.8,()0.2,P A P B P B A P A B ===（）= 0.9 (3)已知P （A) = 0。
5 ，P （A — B ） = 0。
2，则P （B ｜A) = 0.6 （4）设A 与B 是独立，已知：(),()1P A B c P A a ⋃==≠，则P B （）= （c —a)/(1-a)（5）已知B A ,为随机事件,3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ,则______)(=B A P 0。
12、关于6个常用分布 （1)若2694()2x x Xf x ++-=,则X 服从的分布是 N （-3，2)(2）X ()Y ()2e EX πλλ=若随机变量～；～，且，则DY =__1/4___ （3）的联合密度函数为，则独立，与，且，～；均匀分布，～若随机变量)()10(Y )()11-(X Y X Y X N U （4）设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则()21E X += 2λ+1 （5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为:175/256,则一次成功的概率p= 0。
68（6）地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进(7）设随机变量)1,04.1(~N X ,已知975.0)3(=≤X P ,则=-≤)92.0(X P 0.025（8）设)2,3(~2N X ，若)()(C X P C X P ≤=>, 则______________=C 3（9）已知离散型随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ,则二项分布的参数p n ,的值为 6,0.4 （10）设随机变量X 的分布为P ｛X=k}=)0,,2,1,0(,!>=-λλλ k e k k，则=)(2X E λ2+λ3、关于独立性（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p ，则第3次成功发生在第6次的概率是(2)四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ，则至少一人答对的概率为 ；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为51，31，41，求此密码被译出的概率 （3）设()()~2,9,~1,16X N Y N ,且,X Y 相互独立，则~X Y +（3,25）（4）若n X X X ,,,21 是取自总体),(~2σμN X 的一个样本，则∑==ni iX n X 11服从___________（5）某电路由元件A 、B 、C 串联而成，三个元件相互独立,已知各元件不正常的概率分别为:P(A ）=0。
概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案
概率论和数理统计真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
第33页解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。
课本第38页5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。
概率论与数理统计复习题带答案
;第一章一、填空题1.若事件A⊃B且P（A）=, P(B) = , 则P(A－B)=（）。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）。
3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC++）。
4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。
5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（）。
6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。
7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC）；8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则P(A|B)=（）；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）；A-)= 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = , 则P(B（ ）11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。
12.若事件A ⊃B 且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（ ）; 13.若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（ ）14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =（ S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16.若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A B =（ ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
2012概率论与数理统计期末试题含详解
2012概率论与数理统计期末试题含详解概率论与数理统计⼀、填空题（每题4分，共20分） 1、假设事件A 和B 满⾜1)(=A B P ，则A和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独⽴，则~Y X Z-=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X且X 与Y 相互独⽴，令12--=Y X Z，则=YZ ρ____。
⼆、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄⾖随机地放⼊4个杯⼦，则杯⼦中盛黄⾖最多为⼀粒的概率为（）A、323B、83C、161 D、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（）A、)()()(Y D X D Y XD +=-B、a X-必相互独⽴C、X 与Y 可能服从⼆维均匀分布D、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来⾃总体X ，,)(,)(2σµ==X D X E 则有（）A、2iX)1(n i ≤≤都是µ的⽆偏估计B、X 是µ的⽆偏估计C、)1(2n i X i ≤≤是2σ的⽆偏估计 D、2X 是2σ的⽆偏估计4、设nX X X ,,,21 来⾃正态总体),(2σµN 的样本，其中µ已知，2σ未知，则下列不是ini X ≤≤1minB、µ-XC、∑=ni iX 1σD、1X X n-5、在假设检验中，检验⽔平α的意义是（） A 、原假设0H 成⽴，经检验被拒绝的概率B、原假设0H 不成⽴，经检验被拒绝的概率C 、原假设0H 成⽴，经检验不能拒绝的概率 D、原假设0H 不成⽴，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D （5分）2、已知连续型随机变量X 的分布函数为),(,arctan )(∞-∞∈+=x x B A x F 求（1）常数A 和B ，（2）)11(<<-X p ，（3）概率密度)(x f （8分）3、设随机变量321,,X X X 相互独⽴，其中21],6,0[~X U X 服从21=3(~3πX ，计算)32(321X X X D +-。
概率论与数理统计期末考试复习题
概率论与数理统计复习题一、 填空题1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．X 则=)(X E 0.61.已知P （A)=0.8,P(A —B ）=0。
5，且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ；2.设A ，B 是两个随机事件，P （A)=0.8，P(AB ）=0.4，则P （A-B ）= 0.4 ；3. 设事件A 与B 相互独立，P （A)=0.4，P （B ）=0.5，则P(A ∪B)= 0。
7 ； 4。
事件A 与B 满足P(A ）=0。
5，P(B ）=0。
6, P （B|A)=0。
8，则P （A ∪B)= 0。
7 ; 5。
袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ; 6.某射手每次击中目标的概率为0。
28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8。
设随机变量X 服从［1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10。
设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2XP 0。
7 ;11。
设随机变量X 服从二项分布B(n ，p)，且E(X)=15,D(X ）=10,则n= 45 ;14。
设随机变量X ~N （1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0。
3753 ；15.已知总体X ~N(0,1）,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本,要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为22)1(σS n -；17。
设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-18。
南华大学2011-2012学年概率论与数理统计试题及答案
第1页 共2页南华大学2011 –2012 学年度第1学期概率论与数理统计 课程试卷(A 卷)一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A) 12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A) 518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对4．某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e+=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7,则()P A B = .2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22af x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______.三、简答题（共 8 小题，共 70 分）1．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.2．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为, 03()10, x<0x>3Ax f x x⎧⎪=+⎨⎪⎩当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.3．(本题10分)(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη⋅的分布及()Eξη⋅；4．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？5．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.6．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=)7．(本题6分)设事件A、B、C相互独立，试证明A B与C相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________.8．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度2~(,)Nξμσ.估计10σ=，求总体温度真值μ的0.95的置信区间.(注：(1.96)0.975Φ=,(1.65)0.95Φ=)温馨提示：根据南华大学学生管理处罚条列，凡考试舞弊者均取消学位资格！第2页共2页。
2012年概率论与数理统计试题及答案
∴
=(1-0.2)(1-0.3)(1-0.5)=0.28
=
=0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47
同理P(X=2)=P( =0.22
=0.03
∴X的分布律：
X
0
1
2
3
P
0.28
0.47
0.22
0.03
(2)由(1)及分布函数的定义知
解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品为20，12，24件的箱子，A1、A2分别表示第一、二次选出的为一等品，依题意，有
P(A1)=P(B1)P( |B1)+P(B2)P(A1|B2)+P(B3)P(A1|B3)
= =0.467
P( )= =0.220
八、（10分）设 ．
1.若 ，求 ；2.若 ，求 ；3.若 ，求 ．
4.由题可知A1、A2互斥，又0<P(B)<1，0<P(A1)<1，0<P(A2)<1，所以
P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)–P(A1A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)
故应选（C）。
5.因为A、B互为对立事件，所以P(A+B)=1，P(AB)=0，又P(A) ，P(B)>0，
所以 =A，因而P( |A)=P(A|A)=1，故选（A）
二、填空题（毎小题3分,共15分）：
1． 、 、 代表三件事，事件“ 、 、 至少有二个发生”可表示为．
2．已知 ，则 =．
3． 、 二个事件互不相容， ，则 ．
4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为 ，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为．
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2011-2012（概率论与数理统计）复习题1．已知连续性随机变量X的概率密度为221(),x xf x x-+-=-∞<<+∞则X的期望为，X的方差为。
答：1，122. 设随机变量{}22(,)|0,1G x y y x y=≥+≤上的均匀分布。
定义随机变量U，V如下000,10,1,2XXU X Y VXX Y<≥=≤<=<≥求(U,V)的联合分布及E(U+V),E(UV),P(UV=0)，cov(,) U V。
答：(U,V)的联合分布为0120001/611/21/41/12V U，E(U+V)＝1912，5E(UV)=12，P(UV=0)=2/3，5cov(,)24U V=-3．设..(,)r v X Y的分布律是：求：α，β答： 1/3, 1/94．且(0)1P X Y?==。
（1）求..(,)r v X Y分布表；（2）问：X与Y独立吗？答：（1）（25.6. 设X 、Y 101,1/41/4~1/2X - 101~5/121/41/3Y -已知()0P X Y <=,()14P X Y >=, 求（1）(X ,Y )的联合分布律（2）X 和Y 是否相互独立？（3）cov(,)X Y ？答：（1）（2）不独立（3）25487．已知(X ,Y )的联合分布律如下：试求：E (X ), E (Y ), D (X ), D (Y ), Cov(X ,Y ),相关系数，并求D (3X -2Y ), E [(3X -2Y )2]答：？8. 设二维向量 (,)X Y 的密度是：()0,,(,)0,x y x y e f x y else -+<<+∞=??。
求：（1）(,)X Y 01110481118X的分布函数；（2）(,)X Y 落在区域{}1,0,0|),(≤+≥≥=y x y x y x G 内的概率。
（+∞<<="" p="" x="">)(y x x yy x e e dxdy e y x F --+---==?否则为零；e21-） 9. 设二维随机变量之密度函数为 (23)60,0(,)0x y e x y f x y -+?>>=?其它求：(1) 边缘密度(),()X Y f x f y ； (2)讨论,X Y 之独立性.解：（1） 220()0xX e x f x -?>=?其它 330()0yY e y f y -?>=??其它（2）独立10. 设随机向量(X,Y)概率密度为(),01,0(,)0,x y be x y f x y else -+?<<<<∞=?（1）试确定常数b;（2）求边缘密度；（3）求函数max(,)U X Y =的分布函数；答：111b e -=-，101()10xX e x f x e else--?<<?=-，0()0yY e y f y else-?>=?2100(1)()01111u U u u e F u u e eu ---<??-?=≤(,)0,k x y x y f x y else --<<<（1）求 k ；（2）求 (1,3)P X Y <<；（3）( 1.5)P X <；（4）(4)P X Y +≤ （1/8, 3/8, 27/32, 2/3）12. 设(,)X Y 的概率密度是：22,1(,)0,kx y x y f x y else ?≤≤=??（1）求 k ；（2）边际概率密度函数。
( 21/4, 242111(1),()80,X x x x f x else ?-<<-?=,52701,()20,Y y y f y else ?<13.一家联营的商店每两周售出的某商品之数量（公斤）分别是12345,,,,X X X X X ，独立且分别服从)265,260(),225,180(),240,240(),225,200(N N N N 和)270,320(N 。
（1）求5 家商店两周的总销量之均值和方差；（2）若商店每两周进货一次，为了使新的供货达到前不会脱销的概率大于0.99，问：商店的仓库应至少储存多少（公斤）该产品？( 1200；352；1282 ) 14、（p. 88, 11#）设某种商品的周需求量相互独立，概率密度都是,()00,t t te f t t ->?=?≤?，求（1）两周；（2）三周的需求量的概率密度。
30'()()600z z z F z e f z z ηη-?>=?=?≤??; 50'()()5!00uu u F u e f u u ηη-?>=?=?≤??15.设 X 和 Y 相互独立，概率密度分别如下所示。
求 Z X Y =+ 之密度。
1,01,()()0,0,y X Y x y e p x p y else y -≤≤>??==?≤?? 解：0100()1011(1)z y z z zy z z z p z e dy e z z e dy e e -----?<??==-≤16. 设 X 和 Y 相互独立且都服从),0(2σN ，求随机变量Z =的概率密度。
( <≥-00,0,2222z z e z z σσ )17. 一家保险公司有一万人参保，每年每人付 12 元保费。
在一年内这些死亡的概率都为0.006，死亡后家属可向保险公司领取1000 元。
求：（1）保险公司一年的利润不少于6 万元的概率；（2）保险公司亏本的概率。
( 0.5, 0 )18、甲、乙两个戏院在竞争1000名观众. 假定每个观众随意地选择一个戏院,且观众之间选择是彼此独立的, 问每个戏院应设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%? (537) 19.有1000人各自独立的参加防空演习，设每个人能按时进入掩体的概率为0.9,以0.95的概率估计：在一次演习中，（1）至少有多少人能进入掩体？（2）至多有多少人能进入掩体？884，91620．设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。
已知每户每天用电量（单位：KW h ）在[0,20]上服从均匀分布。
现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少KWh 电？1042621．计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则。
为简单计，现在对小数点后面第一位进行舍入运算，则可以认为误差X 服从[-0.5，0.5]上的均匀分布。
若在一项计算中进行了100次数字计算，求平均误差落在区间上的概率。
0.997422. 设某种商品周需求量 ~[10,30]X U ，经销商店进货数量为区间[10，30] 中的某一整数且商店每销售一单位商品可获利500元。
当供大于求时削价处理，每处理1单位商品亏损100 元，若供不应求则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元。
为使商店每周所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量。
( 21 )23.设随机变量 12,,.....,n X X X 独立同分布，2,i i EX DX μσ==，若令 221111()1nnii i i X X S X X n n ====--∑∑，求2,,EX DX ES ( μ, 21σn,2σ) 24．设 12,,...,n X X X (n > 1)为来自标准正态总体的简单随机样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有32124(1)~?3ii nii X nX==-∑∑32124(1)~(3,3)3ii nii X n F n X==--∑∑25、设总体服从),(2σμN ，2,σμ均已知，12345,,,,X X X X X 是来自总体的样本，X 是样本均值，2S 为样本方差，则下列统计量中服从 t 分布的是（ B ）σC.26、设总体2(2,4),X N 1(,,)n X X 为总体X 一个样本，则(0,1)N 27、设12,,.....,n X X X 是取自正态总体ξ的一个样本，2(0,)X N σ ，若服从t -分布，则常数a应取何值？（28、设 123,,X X X 是来自正态总体),0(2σN 的样本，常数 c 取何值时统计量 222123(2)c X X X -+ 是方差2σ 的无偏估计量，（ 21） 29. 设 1210,,.....,X X X 为 )3.0,0(2N 一个样本，求 )44.1(1012>∑i P ξ ( 0.1 )30.（p151，11#）设 19,....,X X 是来自正态总体的简单随机样本，922116278927111(...),(),(),632i i Y X X Y X X X S X Y ζ==++=++=-=∑求证：统计量)2(~t ζ31. （p151，10#）设总体服从)0(),(2>σσμN ，从总体中抽取容量为2n 的简单随机样本 12,....,(2)nX X n ≥，其样本均值是 2112ni i X X n ==∑，求统计量 21(2)ni n i i Y X X X +==+-∑ 的数学期望EY ( 2)1(2σ-n )32. 设总体服从)(λE ，其中0>λ，未知，求λ 之矩估计量λ。
( 1X) 33. 设总体服从 ],0[b U ，其中 0>b ，未知，求 b 之矩估计量b。
( 2X ) 34. （p.158,4#）设电话总机在某时间段内呼叫次数服从参数为λ 的 Poisson分布，现有42 个数据如下所示。
求参数λ 的极大似然估计。
( 40/21 )35. 设 12,,....,n X X X 是来自总体)(λP 的样本，求)0(=ξP 的极大似然估计。
( e e P --===0!0)0(λξλ )36. 设总体服从)(λE ，其中0>λ，未知，求λ 之极大似然估计λ。
( x1 ) 37. 设总体服从),(2σμN ，求2,σμ 之极大似然估计2?,?σμ。
（x =μ?，22?n S =σ） 38. 设总体密度是 (1)1()10x x f x x θθ-+>??=?≤?，（1>θ），求（1）θ 之矩估计1?θ；（2）θ 之极大似然估计 2θ；（ 1?1-=x θ，∑=ix n ln ?2θ） 39. 求证：样本均值 X 总是总体期望EX μ= 之无偏估计40. 求证：样本方差 2S 总是总体方差ξD 之无偏估计，而样本二阶中心矩2nS 总是总体方差ξD 之有偏估计 41、设总体服从]2,[θθU ，θ 未知，求证：ξθ32?= 是θ 的无偏估计。