(手打)平面解析几何所有公式
平面解析几何知识点总结归纳
平面解析几何知识点归纳直线与方程 1.直线的倾斜角规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2(tan πα≠=a k ，R k ∈斜率公式：经过两点),(111y x P ，),(222y x P )(21x x ≠的直线的斜率公式为121221x x y y k P P --=倾斜角 斜率 方向向量2πα≠ ⇒ t a nk α= ⇒ d =(cos ,sin )αα 或d =(1,)k arctan ,0arctan ,0k k k k απ≥⎧=⎨+<⎩⇐ k =vu ⇐ (,)d u v = (0)u ≠3.直线方程的几种形式 名称方程方向向量法向量斜率 适用条件点方向式 00x x y y u v--= ()v u , ()u v ,- uv与坐标轴不垂直的直线点法向式 00()()0a x x b y y -+-=()a b ,-()a b ,所有直线斜截式 b kx y +=()k ,1 ()1,k - k 与x 轴不垂直的直线点斜式 )(00x x k y y -=-()k ,1 ()1,k - k截距式 1=+bya x 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式0=++C By Ax )0(22≠+B A所有直线例1．已知直线斜率2k =，则倾斜角α= ，一个方向向量是 ，一个法向量是 。
2．过(1,4)A 、(3,1)B 的直线的一个方向向量是 ，斜率是 ，倾斜角是 。
3．直线)0,0(>>=+b a ab by ax 的倾斜角是 ，且不经过第 象限。
两直线位置关系 两条直线的位置关系位置关系222111::b x k y l b x k y l +=+= 0:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l平行 ⇔ 21k k =，且21b b ≠ A 1B 2-A 2B 1=0（验证）重合 ⇔ 21k k =，且21b b =D=Dx=Dy=0 相交 ⇔ 21k k ≠A 1B 2-A 2B 1≠0垂直⇔121-=⋅k k 02121=+B B A A设两直线的方程分别为：222111::b x k y l b x k y l +=+=或0:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ；当21k k ≠或1221B A B A ≠时它们相交，交点坐标为方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 或⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A直线间的夹角：①若θ为1l 到2l 的夹角，②若θ为1l 和2l 的夹角，则12121tan k k k k +-=θ（斜率都存在且121-≠k k ）；③当0121=+k k 或02121=+b b a a 时，o90=θ；例1.过点)2,2(-P 且与0143=++y x 平行的直线方程是 。
初中：平面解析几何必备公式
初中：平面解析几何必备公式（文/李文龙）初三的同学们现在应该学习二次函数了吧。
再此之前你必须把平面解析几何的一些常识和公式弄清楚。
本文将从我们熟知的定理出发，通过一系列证明，最后得出好用的结论。
记住这些结论，从初三到高三你就可以自由的畅游在坐标系中，游刃有余。
以下内容有的很基础，有的则需借助高中知识，对于学生学习水平的要求也不一样，我以精英班★★★，目标班★★和提高班★为要求，每一部分后面会有能力等级的标注。
学习★是考试必备的技能，学习★★能让你做题更快，学习★★★可以让你做题方法增多。
文章较长，因此建议先收藏再慢慢学目录（一）两点之间1、求距离★2、取中点★3、算斜率★★4、速求解析式★★5、构造圆★★★（二）点线之间1、距离公式① 利用圆方程★★★② 利用斜率关系★★③ 利用相似★★（三）两线之间1、平行★★★2、垂直★★（一）两点之间在坐标系下给出两个已知的定点可以算出那些东西呢？以下结论不要错过！1，求距离★如下图坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），求线段AB的长度我们分别作水平和竖直线如下图所示，可以得到Rt△ABC，其中C（x2,y1），这样AC的长为丨x2-x1丨由于不知道x2和x1谁大，线段长度为正，因此需要加绝对值。
同理BC长为丨y2-y1丨。
根据勾股定理可知举例：A（2,1），B（-2，4）则这样就免去画图了，一步出答案。
因此必须记住这个公式。
2，取中点★坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），求AB 中点C的坐标若A和B在x轴同侧，如下图，则y1和y2都大于零我们向横轴作垂线，AD=y1，BF=y2，四边形ADFB是直角梯形，CE是中位线，y=CE=（y1+y2）/2，同理都向纵轴作做垂线，可得x=（x1+x2）/2若A和B在x轴两侧，如图，y1＜0，y2＞0我们作水平和竖直辅助线如下图：BN=y2-y1，CM为△ABN中位线，CM=（y2-y1）/2。
数学平面解析几何公式
1. 点的坐标公式
2. 直线的两点式方程
直线的两点式方程是另一种常用的表示直线的方法，它的表达形式为：
(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)
通过两点式方程，我们可以根据两个已知点的坐标方便地确定直线的方程。
4. 圆的标准方程
圆的标准方程是圆的一种常见表达形式，它的表达形式为：
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
这个公式被称为三角形的海伦公式，通过它我们可以方便地计算三角形的面积。
第二篇示例：
数学平面解析几何公式是数学中的一个重要部分，它与数学中的其他领域联系紧密，对于我们理解空间中的图形和运动有着重要的作用。在解析几何中，我们将几何图形与代数方程相联系，通过代数的方法研究几何问题，得出结论，这种方法被称为代数几何。
x = (CE - BF) / (AE - BD)
y = (AF - CD) / (AE - BD)
这个公式可以通过代数方法得出，用于计算两条直线的交点坐标。
5. 三角形面积的计算
在解析几何中，我们也可以通过坐标计算三角形的面积。对于三角形 ABC，其中 A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，三角形的面积可以通过以下公式来计算：
在数学平面解析几何中，有许多重要的基本公式，这些公式可以帮助我们快速解决各种问题。下面我们来了解一些常见的数学平面解析几何公式。
1. 直线的点斜式方程
平面 解析几何公式
平面解析几何公式 1、 直线的斜率坐标公式：2121y y x x -- 2、直线方程点斜式：00(x x )y y k -=- 斜截式：y kx b =+ 两点式：112121y y x x y y x x --=-- (1212,x x y y ≠≠) 截距式：1x y ab+=一般式：0ax by c ++= (,a b 不同时为0) 3、两点之间的距离公式：A （11,x y ）B （22,x y ）两点的距离公式：4点到直线的距离公式：点P （00,x y ）到直线0ax by c ++=的距离为：d =5、两平行直线的距离公式：直线1L :10Ax By C ++= 直线2L :20Ax By C ++=的距离公式为：d =6、圆的标准方程：222(x a)(y b)r -+-=圆心是：(a,b)o ，半径是：r 7圆的一般方程：220x y Dx Ey C ++++=圆心是：(,)22D E o --，半径是：r =8、椭圆的标准方程焦点在x 轴上的标准方程：22221x y a b+= (a b 0)>> 焦点坐标：12(a,0),(a,0)F F -准线方程：2a x c=±焦点在y 轴上的标准方程：22221y x a b+= (a b 0)>> 焦点坐标：12(0,b),(0,b)F F -准线方程：2a y c=±a,b,c 三者之间的关系：222a b c =+离心率：c e a=两准线之间的距离：22a d c =焦点到相应的准线的距离：2b d c=9、双曲线的标准方程：焦点在x 轴上的标准方程：22221x y a b-= (a 0,b 0)>>焦点坐标：12(a,0),(a,0)F F -准线方程：2a x c=±焦点在y 轴上的标准方程：22221y x a b-= (a 0,b 0)>>焦点坐标：12(0,b),(0,b)F F -准线方程：2a y c=±a,b,c 三者之间的关系：222c a b =+离心率：c e a=两准线之间的距离：22a d c =焦点到相应的准线的距离：2b d c=10、抛物线的标准方程：（1）焦点在x 轴的正半轴时：22y px = （0p >）焦点坐标：(,0)2p F 准线方程：x 2p=-（2）焦点在x 轴的负半轴时：22y px =- （0p >）焦点坐标：(,0)2p F -准线方程：x 2p=（3）焦点在y 轴的正半轴时：22x py = （0p >）焦点坐标：(0,)2p F 准线方程：2py =-（4）焦点在y 轴的负半轴时：22x py =- （0p >）焦点坐标：(0,)2p F -准线方程：2p y =。
解析几何重要公式和结论
解析几何重要公式和结论篇一：平面解析几何的公式与结论平面解析几何的公式与结论1.直线的五种方程（1）点斜式y?y1?k(x?x1)(直线l过点p1(x1,y1)，且斜率为k)．（2）斜截式y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式(4)截距式y?y1y2?y1x?y?x?x1x2?x1(y1?y2)(p1(x1,y1)、p2(x2,y2)(x1?x2)).?1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)ab（5）一般式Ax?by?c?0(其中A、b不同时为0).2.两条直线的平行和垂直(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;②l1?l2?k1k2??1.(2)若l1:A1x?b1y?c1?0,l2:A2x?b2y?c2?0,且A1、A2、b1、b2都不为零,①l1||l2?A1A2?b1b2?c1c2；②l1?l2?A1A2?b1b2?0；3．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点p0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线x?x0),其中k 是待定的系数;经过定点p0(x0,y0)的直线系方程为A(x?x0)?b(y?y0)?0,其中A,b是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?b1y?c1?0,l2:A2x?b2y?c2?0的交点的直线系方程为(A1x?b1y?c1)??(A2x?b2y?c2)?0(除l2)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax?by?c?0平行的直线系方程是Ax?by???0(??0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线Ax?by?c?0(A≠0，b≠0)垂直的直线系方程是bx?Ay???0,λ是参变量．4.点到直线的距离d?|Ax?by?c|结论：若直线Ax?by?c?0穿过线段Ab(其中A(x1,Y1)b(x2,Y2))则直线分Ab的比值为(点p(x0,y0),直线l：Ax?by?c?0).λ=-Ax1?by1?cAx2?by2?c5.Ax?by?c?0或?0所表示的平面区域设直线l:Ax?by?c?0，则Ax?by?c?0或?0所表示的平面区域是：若b?0，当b与Ax?by?c同号时，表示直线l的上方的区域；当b与Ax?by?c异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若b?0，当A与Ax?by?c同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?by?c异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.6.圆的四种方程（1）圆的标准方程(x?a)?(y?b)?r.（2）圆的一般方程x?y?Dx?ey?F?0(D?e?4F＞0).2222222（3）圆的参数方程??x?a?rcos??y?b?rsin?.（4）圆的直径式方程(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、b(x2,y2)).7.圆系方程(1)过点A(x1,y1),b(x2,y2)的圆系方程是(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线Ab的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l:Ax?by?c?0与圆c:x2?y2?Dx?ey?F?0的交点的圆系方程是x?y?Dx?ey?F??(Ax?by?c)?0,λ是待定的系数．22(3)过圆c1:x2?y2?D1x?e1y?F1?0与圆c2:x2?y2?D2x?e2y?F2?0的交点的圆系方程是x?y?D1x?e1y?F1??(x?y?D2x?e2y?F2)?0,λ是待定的系数．22228.点与圆的位置关系点p(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种若d?222d?r?点p在圆外;d?r?点p在圆上;d?r?点p在圆内.9.直线与圆的位置关系直线Ax?by?c?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.Aa?bb?cA?b22其中d?.10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，o1o2?dd?r1?r2?外离?4条公切线;d?r1?r2?外切?3条公切线;r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线;d?r1?r2?内切?1条公切线;0?d?r1?r2?内含?无公切线.11.圆的切线方程(1)已知圆x?y?Dx?ey?F?0．①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是x0x?y0y? D(x0?x)2?e(y0?y)2?F?0.?e(y0?y)2?F?0表示过两个切点的切点弦方程．22当(x0,y0)圆外时,x0x?y0y?D(x0?x)2②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆x?y?r．222①过圆上的p0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r;②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?2第一讲直线与圆一、选择题1．已知直线l1的方向向量a＝(1,3)，直线l2的方向向量b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为()A．x＋3y －5＝0b．x＋3y－15＝0c．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0解析：∵l1⊥l2，∴a·b＝0.11－1，.∴－1＋3k＝0，∴k＝，∴b＝?3?31∴l2方程为yx＋5，3即x＋3y－15＝0.答案：bxy2．若直线＝1通过点m(cosα，sinα)，则()abA．a2＋b2≤1b．a2＋b2≥11111c.1D.1ababxy解析：直线＋1通过点m(cosα，sinα)，我们知道点m在单位圆上，此问题可abxy转化为直线＋1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离ab公式有|－1|111?＋≥1，故选D.abab答案：D3．(20XX·福建)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2＋2x＝0b．x2＋y2＋x＝0c．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0解析：∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，整理得x2＋y2－2x＝0，故选D.答案：D4．(20XX·江西)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于m，n两点，若|mn|≥3，则k的取值范围是()33－，0?b.?∪[0，＋∞)A.?4?4??|3k＋1|k＋1解析：圆心(3,2)到直线的距离d＝则|mn|＝24－??|3k＋1|2?k＋1?＝－5k－6k＋3323，解得－k≤0，故选A.4k＋1答案：A5．(20XX·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝34x－x有公共点，则b 的取值范围是()A．[1－22，1＋22]b．[12，3]c．[－1,1＋2]D．[1－2，3]解析：y＝34x－x变形为(x－2)2＋(y－3)2＝4(0≤x≤4，1≤y≤3)，表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x有公共点，只需直线y＝x＋b在图中两直线之间(包括图中两条直线)，y＝x＋b与下半圆相切时，圆心到直线y＝x＋b的距离为2，即|2－3＋b|2，解得b＝1－22或b＝1＋22(舍去)，∴b的取值范围为1－22≤b≤3.故选D.答案：D二、填空题6．(20XX·全国Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)．解析：两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为|3－1|＝2，又动直线l1与l22所截的线段长为22，故动直线与两线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．答案：①⑤7．(20XX·四川理)若⊙o：x2＋y2＝5与⊙o1：(x－m)2＋y2＝20(m ∈R)相交于A、b两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段Ab的长度是________．解析：高而基培训中心内部资料如图所示，在Rt△oAo1中，oA5，o1A＝5，∴oo1＝5，∴Ac5×25 ＝2，5∴Ab＝4.答案：48．(20XX·课标全国)过点A(4,1)的圆c与直线x－y－1＝0相切于点b(2,1)，则圆c的方程为________．解析：由已知kAb＝0，所以Ab的中垂线方程为x＝3.①过b点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0，②??x＝3，联立①②解得??y＝0，?所以圆心坐标为(3,0)，半径r＝?4－3?＋?1－0?2，所以圆c的方程为(x－3)2＋y2＝2.答案：(x－3)2＋y2＝29．(20XX·山东)已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆c所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为___________________________________________________________ ___________．解析：设圆心A(x0,0)，x0>0，r＝|Ac|＝x0－1，|bc|2，由直线l方程可知∠bcA＝45°，所以r＝2，x0＝3，∵l⊥Ab，∴kAb＝－1，Ab 方程为y＝－1(x－3)，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0三、解答题10．已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆c：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；篇二：%A6+解析几何部分公式、方法、技巧荟萃解析几何部分公式、方法、技巧荟萃《直线和圆的方程》（1）①与直线Ax?by?c?0平行的直线方程为：Ax?by?m?0(m?c)与直竭诚为您提供优质文档/双击可除线y?kx?b平行的直线为：y?kx?m(m?b)②与直线Ax?by?c?0垂直的直线方程为：bx?Ay?m?0与直线y?kx?b(k?0)垂直的直线为：y??1kx?m（2（3（4）l1l1（5Ab?2?x1?（此即弦长公式）【注】该公式在圆锥曲线上有着广泛的应用，但在抛物线的焦点弦问题上，最好能从焦半径公式入手简化计算量，另外用该公式时，求出值往往要用判别式验证。
(手打)平面解析几何所有公式
（适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式 1.两点间距离公式：两点()11,A x y ,()22,B x y .()()212212y y x xAB -+-=2.点到直线距离公式：()00,y x P ，直线0=++C By Ax .2200BA CBy Ax d +++= 3.中点坐标：),(11y x A 和()22,y x B 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22211y x y x4.斜率公式: ①已知两点()11,A x y ，()22,B x y ）（21x x ≠， 则1212x x y y k --=②已知倾斜角α，则αtan =k5.斜率的取值范围：()+∞∞-∈,k6.倾斜角范围：[)︒∈1800，α7.直线方程的五种形式：（1）点斜式方程：点()00,y x A ， 斜率k .()00x x k y y -=-（2）斜截式方程：斜率k ，截距b .[或给点()b ,0].※截距b 是坐标， 有+,有-,有0。
b kx y += （3）两点式方程:),(11y x A ,()22,B x y (21x x ≠且21y y ≠)则121121x x x x y y y y --=--（21x x ≠,且21y y ≠） （4）截距式方程.横截距a ，纵截距b [或给点()0,a ，()b ,0]则1=+bya x （0≠a 且0≠b ）（5）一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式)0(022≠+=++B A C By Ax8.两条直线的位置关系 （1）相交⇔（一般式）01221≠-B A B A⇔（一般式）)0(222121≠≠B A B B A A⇔（斜截式）21k k ≠（2）平行⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121≠-B C C B 或02112≠-C A C A⇔（一般式）)0(222212121≠≠=C B A C C B B A A⇔（斜截式）21k k =且21b b ≠（3）重合⇔（一般式）)0(,,212121≠===λλλλC C B B A A⇔（一般式）212121C C B B A A ==⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121=-B C C B 或02112=-C A C A⇔（斜截式）21k k =且21b b = （4）垂直⇔（一般式）02121=+B B A A⇔（斜截式）121-=k k9.一般式方程0=++C By Ax （0≠B ，保证斜率k 存在）与斜截式方程b kx y +=关系：BCb B A k -=-=,10.常用结论（1）与0=++C By Ax 平行的直线方程为)(0C D D By Ax ≠=++※必须写（2）与0=++C By Ax 垂直的直线方程为0=+-D Ay Bx（3）两条平行直线01=++C By Ax 与02=++C By Ax 之间的距离2221BA C C d +-= 11.圆的方程（1）标准方程：()()222r b y a x =-+-。
解析几何公式
解析几何公式第一篇：解析几何公式（上篇）几何学是研究空间、形状和位置的分支学科。
解析几何是几何学中的一种方法，将几何问题转化为代数问题，通过使用坐标和代数公式进行求解。
在本篇文章中，我们将介绍一些常见的解析几何公式。
1. 距离公式：在解析几何中，我们经常需要计算两点之间的距离。
设给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)2. 中点公式：中点公式是用来计算线段的中点坐标的公式。
对于给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，该线段的中点M可以通过以下公式计算：M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)3. 斜率公式：斜率是描述线段倾斜程度的值，可以通过两点的坐标计算得到。
对于给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，直线AB的斜率k可以通过以下公式计算：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)4. 直线方程：直线可以用一般式方程Ax + By + C = 0来表示。
其中，A、B和C是常数，而x和y是直线上的变量。
对于给定的斜率k和直线上的一点P(x1, y1)，可以使用以下公式计算A、B和C 的值：A = -kB = 1C = k * x1 - y15. 圆的方程：圆是一个平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
圆可以用一般式方程(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2来表示，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径。
我们可以使用以下公式将圆心和半径用给定的圆的方程求出：圆心：(h, k)半径：r = √(x^2 + y^2)6. 双曲线的方程：双曲线是平面上的一种特殊曲线，可以用一般式方程(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1来表示。
其中，a和b是常数。
我们可以使用该公式来表示横轴为x轴的双曲线。
这些是解析几何中的一些常见公式。
平面、立体几何图形计算公式
S表=Ch+2S底
V= S底h
=πr2h
空心圆柱
R—外圆半径
r—内圆半径
h—高
V=πh(R2-r2)
直圆锥
r—底半径hΒιβλιοθήκη 高V=πr2h/3圆台
r—上底半径
R—下底半径
h—高
V=πh(R2+Rr+r2)/3
球
r—半径
d—直径
V=4/3πr3=πd2/6
球缺
h—球缺高
r—球半径
a—球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6
=r(1-b)/2+bh/2
≈2bh/3
圆环
R—外圆半径
r—内圆半径
D—外圆直径
d—内圆直径
S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆
D—长轴
d—短轴
S=πDd/4
立方图形
名称
符号
面积S和体积V
正方体
a—边长
S=6a2
V=a3
长方体
a—长
b—宽
c—高
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱
S—底面积
h—高
V=Sh
棱锥
S—底面积
h—高
V=Sh/3
棱台
S1和S2上、下底面积
h—高
V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体
S1—上底面积
S2—下底面积
S0—中截面积
h—高
V=h(S1+S2+4 S0)/6
圆柱
r—底半径
h—高
C—底面周长
S底—底面积
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式 1.两点间距离公式：两点()11,A x y ,()22,B x y .
()()2
122
12
y y x x
AB -+-=
2.点到直线距离公式：()00,y x P ，直线0=++C By Ax .
2
200B
A C
By Ax d +++= 3.中点坐标：),(11y x A 和()22,y x B 的中点坐标为⎪⎭⎫
⎝⎛++2,2
2211y x y x
4.斜率公式: ①已知两点()11,A x y ，()22,B x y ）（21x x ≠， 则1
212x x y y k --=
②已知倾斜角α，则αtan =k
5.斜率的取值范围：()+∞∞-∈,k
6.倾斜角范围：[)︒
∈
1800，
α
7.直线方程的五种形式：
（1）点斜式方程：点()00,y x A ， 斜率k .()00
x x k y y -=-
（2）斜截式方程：斜率k ，截距b .[或给点()b ,0].※截距b 是坐标， 有+,有-,有0。
b kx y += （3）两点式方程:),(11y x A ,()22,B x y (21
x x ≠且21y y ≠)
则1
21
121x x x x y y y y --=
--（21x x ≠,且21y y ≠） （4）截距式方程.横截距a ，纵截距b [或给点()0,a ，()b ,0]
则1=+b
y
a x （0≠a 且0≠
b ）
（5）一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式
)0(022≠+=++B A C By Ax
8.两条直线的位置关系 （1）相交⇔（一般式）0122
1≠-B A B A
⇔（一般式）)0(222
1
21≠≠B A B B A A
⇔（斜截式）21k k ≠
（2）平行⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121≠-B C C B 或
02112≠-C A C A
⇔（一般式）)0(2222
1
2121≠≠=C B A C C B B A A
⇔（斜截式）21k k =且21b b ≠
（3）重合⇔（一般式）)0(,,212121
≠===λλλλC C B B A A
⇔（一般式）2
1
2121C C B B A A ==
⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121=-B C C B 或
02112=-C A C A
⇔（斜截式）21k k =且21b b = （4）垂直⇔（一般式）02121=+B B A A
⇔（斜截式）121-=k k
9.一般式方程0=++C By Ax （0≠B ，保证斜率k 存在）与斜截式方程
b kx y +=关系：B
C
b B A k -=-=,
10.常用结论
（1）与0=++C By Ax 平行的直线方程为
)(0C D D By Ax ≠=++※必须写
（2）与0=++C By Ax 垂直的直线方程为
0=+-D Ay Bx
（3）两条平行直线
01=++C By Ax 与02=++C By Ax 之间的距离
2
22
1B
A C C d +-= 11.圆的方程
（1）标准方程：()()22
2
r b y a x =-+-。
适用于给圆心()b a ,，半径r 的
情况
（2）一般方程：022
=++++F Ey Dx y x。
适用于过三点的情况。
是圆
前提：042
2>-+F E D .圆心坐标⎪⎭
⎫ ⎝⎛--2,2E D .半径242
2F E D r -+=
12.点与圆的位置关系：点()00,y x .圆()()22
2
r b y a x =-+-
（1）点在圆上⇔()()2
2
2
0r b y a x
=-+- （2）点在圆内⇔()()22
02
0r b y a x <-+-
（3）点在圆外⇔()()22
02
r b y a x >-+-
13.直线与圆的位置关系
由直线l 与圆C 的方程联立方程组 我们有如下结论：
其中d为圆心到直线的距离.
14.圆与圆的位置关系
其中d为两圆圆心的距离.
一、方法总结
1.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系的判定方法主要有两种.
判别式法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解
的个数判断直线与圆的位置关系.
几何法:计算圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小，根据两者的大小
关系判断直线与圆的位置关系.
2.圆与圆的位置关系
判断圆与圆的位置关系一般用几何法，具体如下：
（1）把圆的方程化为标准方程，得到两圆的圆心和半径；
（2）计算两圆的圆心距；
（3）根据圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系.
3.圆的切线
（1）求过圆C 外一点()00,y x P 的切线方程的方法： 设切线为()00
x x k y y -=-，由圆心C 到切线的距离等于圆的半径r ，列方
程求k ，若有两解即得切线方程，若有一个解，则另一条为0x x =
代数法：设切线为()00
x x k y y -=-，与圆的方程联立，消元，由0=∆求
出k ，若有两解即得切线方程，若只有一解，则另一条为0x x =.
（2）求过圆C 上的一点
()00,y x P 的切线方程的方法：圆心()b a C ,，
PC
k k 1
-
=，则切线方程为()00x x k y y -=-.特别的，如果直线PC 的斜率不存在，则切线方程为0y y =，如果直线PC 的斜率为0，则切线方程为0x x =.
4.圆的弦长
求直线被圆所截得弦长的方法：
（1）代数法：对于容易求出直线与圆的两个交点坐标的题目，我们可以先求出这两个交点的坐标，再求这两点间的距离.
（2）几何法：求出弦心距d 和圆的半径r ，利用勾股定理来求弦长
222d r l -=.
二、特别提示
1.判断直线与圆的、圆与圆的位置关系要注意数形结合，特别要突出几何要素. 在用代数方法判断直线与圆、圆与圆的位置关系时，代数方法要在几何要素的引导下使用，并且要回归到几何上.对于两圆的位置关系，只用代数方法不能准确判定.如只有一个公共点时，不能确定是外切还是内切；没有公共点时，不能确定是外离还是内含.
2.理解用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立适当的坐标系，用坐标表示有关的量，将几何问题转化为代数问题； （2）进行有关代数运算，解决代数问题；
（3）把代数运算结果“翻译”成几何结论.
3.了解共点曲线系（直线系、圆系）方程：如果两曲线的方程是
()0,1=y x f 和
()0,2=y x f ，它们的交点是()000,y x P ，那么方程()()0,,21=+y x f y x f λ表
示的曲线也经过点0P （其中R ∈λ）. 特别地，若两相交的圆的方程分别为： 0:111221=++++F y E x D y x C ，
0:222222=++++F y E x D y x C ，则方程
()022********=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ（其中R ∈λ，
1-≠λ）表示过圆1
C 与圆2
C 交点的圆系方程（不包括圆2
C ）.
当1-≠λ时，上述方程表示两圆公共弦所在直线的方程.。