东营专版年中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用
【精品】2019年中考数学复习 第三章 函数 第五节 课时2 二次函数与几何图形综合同步训练
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姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
角度问题
1．(2018·广东省卷)如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴交于A、B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.
(1)求m的值；
(2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；
(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2．(2018·天津)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)．已知抛物线y＝x2＋mx－2m(m是常数)．顶点为P.
(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；
(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式；
(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式．
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面积问题
3．(2018·黄冈)已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.
(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．
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4．(2018·陕西)已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
5．(2018·厦门质检)已知二次函数y＝ax2＋bx＋t－1，t＜0.
(1)当t＝－2时，
①若二次函数图象经过点(1，－4)，(－1，0)，求a，b的值；
②若2a－b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx＋p(k≠0)，始终与函数图象交于不同的两精 品 试 卷
(东营专版)2019年中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用练习
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精品推荐 第七节 二次函数的综合应用
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2018·衡阳中考)如图，已知直线y＝－2x＋4分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.
(1)若抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N.
①求点M，N的坐标；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
2．(2018·枣庄中考)如图1，已知二次函数y＝ax2＋32x＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0)，连接AB，AC.
(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋32x＋c的解析式；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； 精 品 试 卷
精品推荐 (4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
图1
图2
3．(2018·眉山中考)如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(0，3)，B(1，0)，其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE，PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
(3)如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 精 品 试 卷
最新2020年中考数学复习 第三章 函数 第五节课时1 二次函数的实际应用同步训练
1 第五节 二次函数的简单综合题
课时1 二次函数的实际应用
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(
)
A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m
2. (人教九上P50探究第2题改编)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．当销售单价是________元时，才能在半月内获得最大利润.
3．(2018·安徽) 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．
(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
4. 某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产 2 量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足的函数关系式为y＝－x＋26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
2015届九年级数学每课时精讲精练系列(人教版)第22章 二次函数单元测试题(含答案)
- 1 -
一 选择题
1. 下列函数不属二次函数的是( )
A. y=(x－1)(x+2) B.y=21(x+1)2 C. y=2(x+3)2－2x2 D. y=1－3x2
2.抛物线y＝2x2＋4x－3的顶点坐标是（ ）
A.（1，－5） B.（－1，－5） C.（－1，－4） D.（－2，－7）
3. 在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2的共同特点是（ ）
A.关于y轴对称，开口向上 B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
C.关于y轴对称，y随x的增大而减小 D.关于y轴对称，顶点是原点
4. 已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（ ）
A．13x
B．3x
C．1x
D．3x或1x
5. 已知抛物线21433yx的部分图象（如图所示），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
A.（5,0）
B.（6,0）
C.（7,0）
D.（8,0）
6.函数y =ax2－a与y= ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(
)
A B C D - 2 - 7.二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，下列结论：
（1）c0
（2）0b
（3）420abc
（4）()acb22
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数2yaxbxc的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线2x对称.
【2020】中考数学 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用要题随堂演练
1 / 6
【2020】中考数学 第三章 函数 第七节
二次函数的综合应用要题随堂演练
编 辑：__________________
时 间：__________________
二次函数的综合应用 教学资料范本
2 / 6 要题随堂演练
1．(20xx·莱芜中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，求线段DE长度的最大值；
(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
图1
图2
2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝3，抛物线y＝ax2－ax－a经过点B(2，33)，与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
3 / 6
参考答案
1．解：(1)由已知得a－b＋c＝0，16a＋4b＋c＝0，c＝3，解得a＝－34，b＝94，c＝3，
∴y＝－34x2＋94x＋3.
(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
∴4k＋b＝0，b＝3，解得k＝－34，b＝3，
∴y＝－34x＋3.
设D(a，－34a2＋94a＋3)，(0
4 / 6
如图，过点D作DM⊥x轴，交BC于点M，
∴M(a，－34a＋3)，
∴DM＝(－34a2＋94a＋3)－(－34a＋3)＝
－34a2＋3a.
∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠COB，
∴△DEM∽△BOC，∴DEDM＝OBBC.
∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝45DM，
∴DE＝－35a2＋125a＝－35(a－2)2＋125，
(东营专版)2020年中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用要题随堂演练
2019年
第七节 二次函数的综合应用
要题随堂演练
1．(2018·莱芜中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，求线段DE长度的最大值；
(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
图1
图2
2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝3，抛物线y＝ax2－ax－a经过点B(2，33)，与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由； 2019年
(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
3．(2018·自贡中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3过A(1，0)，B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点．
(1)求直线AD及抛物线的解析式；
(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
2019年
参考答案
1．解：(1)由已知得a－b＋c＝0，16a＋4b＋c＝0，c＝3，解得a＝－34，b＝94，c＝3，
∴y＝－34x2＋94x＋3.
(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
∴4k＋b＝0，b＝3，解得k＝－34，b＝3，
∴y＝－34x＋3.
设D(a，－34a2＋94a＋3)，(0
2019年
如图，过点D作DM⊥x轴，交BC于点M，
【解读中考】2016年中考数学复习专题15 二次函数的应用
专题15 二次函数的应用
☞解读考点
知 识 点 名师点晴
二次函数的应用 1.实际背景下二次函数的关系 会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题。
2.将实际问题转化为数学中二次函数问题 会根据具体情景，建立适当的平面直角坐标系。
3.利用二次函数来解决实际问题的基本思路 （1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展。
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
【答案】C．
考点：1．二次函数的应用；2．应用题；3．二次函数的最值；4．二次函数的最值．
2．（2015铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125yx，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 【答案】C．
考点：二次函数的应用．
3．（2015潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．3cm2 B．332cm2 C．932cm2 D．2732cm2
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，∵AO=AO，OD=OK，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL），∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=3x，∴DE=623x，∴纸盒侧面积=3(623)xx==23963()322x，∴当x=32时，纸盒侧面积最大为932．故选C．
2012年中考数学第一轮复习专题训练之八--二次函数及其应用(含答案)
2012年中考数学第一轮复习专题训练（八）
（二次函数及其应用）
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、抛物线 y＝a－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。
２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。
３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。
４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。
６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。
７、函数 y＝12 (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。
９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。
10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。
11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系
２、已知函数 y＝(m＋2) x是二次函数，则 m 等于（ ）
A、±2 B、2 C、－2 D、±2
３、已知 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示，则 a、b、c 满足（ ）
A、a＜0，b＜0，c＜0 B、a＞0，b＜0，c＞0
C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＜0，b＜0，c＞0
４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝12gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）
第十五讲 二次函数的综合题及应用(2013-2014中考数学复习专题)
第十五讲 二次函数的综合题及应用
【重点考点例析】
考点一：确定二次函数关系式
例1 （2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
思路分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x-3；
（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴103bcc，
解得23bc，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；
（2）∵当y=0时，x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴12AB•|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m2+2m-3=-5，
方程无解，
故P（-4，5）（2，5）； 点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
对应训练
1．（2013•湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
1．解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），
即y=-x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
2018年中考数学一轮复习第16讲二次函数的应用专题精练127
第16讲：二次函数的应用
一、夯实基础
1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）
A．1米 B．3米 C．5米 D．6米
2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A．第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D．第11秒
4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（ ）
A．y=（x+3）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x﹣3）2 D．y=（x﹣3）2
5．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．2s B．4s C．6s D．8s
6一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．2米 B．5米 C．6米 D．14米
7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）