导数 复合函数的导数练习题
(完整版)导数的计算练习题
导数的计算练习题【知识点】1、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=；()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x'=． 2、导数运算法则： ()1；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦ 3、复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是：x u x y y u '''=⋅．【习题】1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．92、()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定 3、y 的导数是（ ） A ．23x B ．213x C ．12- D4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于___________________．5、若()f x =()1f '等于（ ）A ．0B ．13-C ．3D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ）A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -=7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ）A ．653cos x x ---B ．63cos x x -+C ．653cos x x --+D ．63cos x x --9、函数()22423y x x =-+的导数是（ ）A ．()2823x x -+B ．()2216x -+C ．()()282361x x x -+-D ．()()242361x x x -+- 10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是________________________．11、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则a =___________．12、函数lg y x =在点()1,0处的切线方程是__________________________．13、函数()()211y x x =+-在1x =处的导数等于___________． 14、函数x y x e =-上某点的切线平行于x 轴，则这点的坐标为__________．15、在曲线323610y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程是____________．16、曲线21y x =-与31y x =+在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于__________．17、22sin 35cos y x x =+的导数是_________________________．。
复合函数求导例题
复合函数求导例题复合函数求导例题是初学微积分的学生要掌握的重要内容，在计算机科学，物理学，工程学和数学科学等科学研究领域里，复合函数的求导知识在各个方面都被广泛应用。
本文将讨论如何求导复合函数，然后介绍一个实际的例子，在例子中演示怎样解决复合函数的求导问题。
首先要了解什么是复合函数，复合函数又称为嵌套函数，它指的是一个函数的定义域内有另一个函数，而这个函数又是另一个函数的定义域内的一个函数而已，复合函数组成形式一般是f（x）=g（h（x））。
复合函数求导的步骤可以使用链式法则来总结，即把复合函数拆分成多个函数，分别求导，最后将结果相乘。
推导公式：f（x）=g （h（x）），那么f（x）的导数就是f（x）=g（h（x））*h（x）。
其中g（h（x））是求g关于h的导数，而h（x）是h关于x的导数。
下面我们来看一个求导复合函数的实例：求y=3*[2*ln(x)+3*cos(x)]的导数。
首先分析一下，y关于x的导数，即y=dy/dx。
显然，y=3*[2*ln(x)+3*cos(x)]即为复合函数，拆分成y=3*f(x)，其中f(x)=2*ln(x)+3*cos(x)。
根据链式法则，y=3*[f(x)]，其中f(x)=2*[1/x] +[-3*sin(x)]，根据上面推导公式，y=3*[2*[1/x] +[-3*sin(x)]]，最终得出y=6/x-9*sin(x)。
综上所述，求导复合函数的步骤是：首先把复合函数拆分成多个函数，再分别求导，最后把求得的导数按照链式法则结合起来得出最终结果。
复合函数求导是微积分学中一个重要的概念，虽然复合函数看上去复杂，但只要按照正确的步骤和流程，慢慢练习，就能够把复杂的复合函数求导问题变得简单易懂。
求导数的链式法则练习
求导数的链式法则练习在微积分中，求导数是非常重要的一个概念。
对于复杂的函数，我们可以利用链式法则来求取其导数。
本文将通过一些练习题来展示链式法则的运用。
1. 练习题1设函数y = f(u)和u = g(x)都是可导函数，求复合函数y = f(g(x))的导数。
解答：根据链式法则，复合函数y = f(g(x))的导数可以表示为：dy/dx = dy/du * du/dx根据已知条件，y = f(u)的导数为dy/du，u = g(x)的导数为du/dx。
因此，要求y = f(g(x))的导数，只需要将这两部分连乘即可。
2. 练习题2设函数y = f(u)和u = g(x)都是可导函数，求复合函数y = f(g(x))的二阶导数。
解答：复合函数y = f(g(x))的二阶导数可以表示为：d²y/dx² = d(dy/dx)/dx利用链式法则，我们可以将dy/dx展开成dy/du * du/dx。
然后对这个表达式再次求导即可得到二阶导数。
d(dy/dx)/dx = d(dy/du * du/dx)/dx= d(dy/du)/dx * du/dx + dy/du * d(du/dx)/dx在这个式子中，我们需要使用到一阶导数的信息。
因此，要求复合函数y = f(g(x))的二阶导数，需要先求取一阶导数，然后再通过链式法则求导。
3. 练习题3设函数y = f(u)和u = g(v)和v = h(x)都是可导函数，求复合函数y = f(g(h(x)))的导数。
解答：根据链式法则，复合函数y = f(g(h(x)))的导数可以表示为：dy/dx = dy/du * du/dv * dv/dx根据已知条件，y = f(u)的导数为dy/du，u = g(v)的导数为du/dv，v = h(x)的导数为dv/dx。
因此，要求y = f(g(h(x)))的导数，只需要将这三部分连乘即可。
通过以上的练习题，我们可以看到链式法则在求导数中的重要性。
导数的四则运算和复合函数求导
复习旧知
新课讲解
例题精讲
课堂小结
复合函数的求导法则： 两个可导函数复合而成的复合函数的导数等
于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量
的导数.用公式表示为：yx yu ux ，其中 u 为中间 变量.即： y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积.
试试： (sin 2x) =
；（3） y
x3 1 sin x
复习旧知
新课讲解
例题精讲
问题：求 (sin 2x) =? 解答：由于 (sin x) cos x ，故
(sin 2x) cos 2x 这个解答正确吗?
课堂小结
新知：一般地，对于两个函数 y f (u) 和 u g(x) ， 如果通过变量 u ，y 可以表示成 x 的函数，那么称这 个函数为函数 y f (u) 和 u g(x) 的复合函数，记 作： y f (g(x))
导数四则运算
复习旧知
新课讲解
例题精讲
课堂小结
知识点 1.函数的和.差.积.商的求导 法则：
[ f (x) g(x)]'
[ f (x) g(x)]'
[Cf (x)]'
（C 为常数）
[ f (x) g(x)]'
[来源:][来源:]
f g
(x) (x)
新课讲解
例题精讲
课堂小结
练 1. 求下列函数的导数：
（1） y log 2 x ；
（2） y 2ex ；
（3）y 2x5 3x2 5x 4 ；（4）y 3cos x 4sin x .
复习旧知
新课讲解
例题精讲
课堂小结
练 2. 求下列函数的导数：
专升本基础导数练习题
专升本基础导数练习题导数作为微积分的重要概念，在数学学科中占据了重要地位。
它不仅可以帮助我们求解函数在某一点的斜率，还可以用来解决一些实际问题。
对于专升本考试的学习者来说，掌握基础导数练习题是非常关键的。
本文将为大家提供一些基础导数练习题，希望对大家的学习有所帮助。
1.求下列函数的导数：(1) $f(x) = 5x^3$(2) $g(x) = \sqrt{x}$(3) $h(x) = \frac{1}{x}$(4) $y = e^x$解析：(1) 根据幂函数的求导法则，对于函数$f(x) = 5x^3$，我们可以得到$f'(x) = 3 \cdot 5x^{3-1} = 15x^2$。
(2) 对于函数$g(x) = \sqrt{x}$，我们可以将其写成指数形式，即$g(x) = x^{1/2}$。
根据指数函数的求导法则，我们可以得到$g'(x) =\frac{1}{2}x^{1/2-1} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$。
(3) 对于函数$h(x) = \frac{1}{x}$，可以利用倒数的求导法则，得到$h'(x) = -\frac{1}{x^2}$。
(4) 对于函数$y = e^x$，根据指数函数的求导法则，我们可以得到$y' = e^x$。
2.求下列复合函数的导数：(1) $y = (\sin x)^2$(2) $y = \cos(2x)$解析：(1) 对于复合函数$y = (\sin x)^2$，可以将其写成$y = (\sin x) \cdot (\sin x)$的形式。
根据乘法的求导法则，我们可以得到$y' = (\sin x)'\cdot (\sin x) + (\sin x) \cdot (\sin x)' = 2(\sin x)(\cos x)$。
(2) 对于复合函数$y = \cos(2x)$，根据复合函数的求导法则，我们可以得到$y' = \cos'(2x) \cdot (2x)' = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x)$。
复合函数练习题链式法则
复合函数练习题链式法则复合函数练习题——链式法则复合函数是数学中的一个重要概念，在实际问题中经常用到。
复合函数的求导是微积分中的重要内容之一，链式法则是求导过程中常用的方法。
本文将通过一些复合函数的练习题介绍链式法则的应用。
1. 题目一设函数 f(x) 的导函数为 f'(x)，函数 g(x) 的导函数为 g'(x)，求复合函数 F(x) = f(g(x)) 的导函数 F'(x)。
解析：根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导乘以内函数的导数，即 F'(x) = f'(g(x)) * g'(x)。
2. 题目二设函数 f(x) 的导函数为 f'(x)，函数 g(x) 的导函数为 g'(x)，求复合函数 G(x) = g(f(x)) 的导函数 G'(x)。
解析：根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导乘以内函数的导数，即 G'(x) = g'(f(x)) * f'(x)。
3. 题目三设函数 f(x) 的导函数为 f'(x)，函数 g(x) 的导函数为 g'(x)，求复合函数 H(x) = g(f(g(x))) 的导函数 H'(x)。
解析：根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导乘以内函数的导数，即 H'(x) = g'(f(g(x))) * f'(g(x)) * g'(x)。
经过上述练习题的解析，我们可以总结出链式法则的一般表达形式：若有复合函数 y = f(g(x))，其中 f(u) 和 g(x) 均可导，则复合函数 y 对 x 的导数可以表示为：dy/dx = df/du * du/dx，其中 df/du 表示函数 f(u) 对 u 的导数，du/dx 表示函数 g(x) 对 x 的导数。
链式法则在求导过程中起到了重要的作用，通过对复合函数的求导，我们可以解决各种实际问题，如物理、经济等领域中的速度、加速度等相关问题。
复合函数求导练习题
复合函数求导练习题精品资料欢迎下载复合函数求导练题一、选择题（共26小题）1.设$f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}$，则$f'(2)=\frac{1}{9}$。
2.设函数$f(x)=g(x)+x+\ln x$，曲线$y=g(x)$在点$(1,g(1))$处的切线方程为$y=2x+1$，则曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线方程为$y=2x+2$。
3.下列式子不正确的是$(2sin2x)'=2cos2x$。
4.设$f(x)=sin2x$，则$f''(\frac{\pi}{4})=-1$。
5.函数$y=cos(2x+1)$的导数是$y'=-2sin(2x+1)$。
6.下列导数运算正确的是$(x^2)'=2x$。
7.下列式子不正确的是$(3x^2+xcosx)'=6x+cosx-xsinx$。
8.已知函数$f(x)=e^{2x}-3x$，则$f'(0)=2$。
9.函数$f(x)=\frac{1}{1+e^x}$的导数是$f'(x)=-\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$。
10.已知函数$f(x)=sin2x$，则$f'(x)=2cos2x$。
11.$y=e^{sinx\ cosx\ sinx}$，则$y'=\frac{d}{dx}(e^{sinx\ cosx\ sinx})=cosx\ cos^2x\ e^{sinx\ cosx\ sinx}$，所以$y'(-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{4}$。
12.下列求导运算正确的是$(e^{2x})'=2e^{2x}$。
13.若$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}$，则函数$f(x)$可以是$ln\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$。
导数专升本练习题
导数专升本练习题### 导数专升本练习题#### 一、基础概念题1. 定义题：给定函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \)，请说明什么是导数，并求出该函数在 \( x = 1 \) 处的导数。
2. 几何意义题：若 \( y = f(x) \)，解释导数的几何意义，并求出\( y = x^3 \) 在 \( x = 2 \) 处的切线斜率。
#### 二、基本导数公式应用题1. 直接应用题：求下列函数的导数：- \( g(x) = 5x^4 - 2x^2 + 7 \)- \( h(x) = \sin(x) + 2\cos(x) \)2. 复合函数题：求下列复合函数的导数：- \( k(x) = (\ln(x))^2 \)- \( m(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x} \)#### 三、导数的运算法则应用题1. 和差法则题：求函数 \( n(x) = (x^2 - 1) + 3x \) 的导数。
2. 乘积法则题：求函数 \( p(x) = x^3 \cdot e^x \) 的导数。
3. 商法则题：求函数 \( q(x) = \frac{\sin(x)}{x} \) 的导数。
#### 四、高阶导数题1. 一阶导数题：已知 \( r(x) = x^5 \)，求 \( r'(x) \)。
2. 二阶导数题：求 \( r''(x) \)。
#### 五、应用题1. 速度与加速度题：若物体的位移函数为 \( s(t) = 3t^3 - 2t^2 + t \)，求物体在 \( t = 1 \) 秒时的速度和加速度。
2. 最值问题题：求函数 \( u(x) = -x^3 + 2x^2 - x + 1 \) 的极值点。
#### 六、综合题1. 函数图像题：给定函数 \( v(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 \)，求导数，并讨论函数的单调性与极值。
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导数--复合函数的导数练习题函数求导
1. 简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）
（1）求函数的增量；
（2）求平均变化率。
（3）取极限求导数
2．导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。
函数在某一点的导数就是导函数，当时的函数值。
3．常用的导数公式及求导法则：
（1）公式
①，（C是常数）②
③④
⑤⑥
⑦⑧
⑨⑩（
（2）法则：，
'''(x)f(x)x(x)g()?g(([fx)gx)]?f
例：
''(x)f?g(x)()f(xf(x)gx)'[]?2g(x)g(x)
（1）（2）
导数--复合函数的导数练习题
（3）（4）
（5）
复合函数的导数如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，则复合函数y=f (u)=f []在点x处也可导，并且
(f [])ˊ=
或记作=?
熟记链式法则
若y= f (u)，u= y= f []，则
=
若y= f (u)，u=，v= y= f []，则
导数--复合函数的导数练习题
=
（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。
在求导时要由外到内，逐层求导。
例1函数的导数.
解：．
设，，则
．
?4'uy'?y'?)'?(1u?(?3x)'xxuxu
例2求的导数．
解：，
44'??xx11?x?x(?x11)??????55??'y????????2x15?xx?151?)?(1x??????
--复合函数的导数练习题导数． 3 求下列函数的导数例y?3?2x
解：（1）
令u=3 -2x，则有
y=，u=3 -2x
由复合函数求导法则
有y′==
在运用复合函数的求导法则达到一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量u，于是前面可以直接写出如下结果：
yˊ=
在运用复合函数求导法则很熟练之后，可以更简练地写出求导过程：yˊ=
导数--复合函数的导数练习题
例4求下列函数的导数
（1）y=cos x（2）y=ln (x+)
解：（1）y=cos x
由于y=cos x是两个函数与cos x的乘积，而其中又是复合函数，所
以在对此函数求导时应先用乘积求导法则，而在求导数时再用复合函数求导法则，于是
yˊ=()ˊcos x -sin x
=-sin x=-sin x
（2）y=ln (x+)
由于y=ln (x+)是u= x+与y=ln u复合而成，所以对此函数求导时，应先用复合函数求导法则，在求时用函数和的求导法则，而求()′的导数时再用一次复合函数的求导法则，所以
yˊ=? [1+()ˊ]=?
=?=
复合函数的导数练习题--导数
.
求例 5 设
利用复合函数求导法求导，得解
.
2??])[ln(x?1?yx?12?])?1[1?(x?12?)?1(x?x?2x?x?12x?x?1
小结对于复合函数，要根据复合结构，逐层求导，直到最内层求完，对例4中括号层次分析清楚，对掌握复合函数的求导是有帮助的.
例6求y=(x2－3x+2)2sin3x的导数.
解：y′=［(x2－3x+2)2］′sin3x+(x2－3x+2)2(sin3x)′
=2(x2－3x+2)(x2－3x+2)′sin3x+(x2－3x+2)2cos3x(3x)′
=2(x2－3x+2)(2x－3)sin3x+3(x2－3x+2)2cos3x.
导数--复合函数的导数练习题
1．求下函数的导数.
（1）（2）
(1)y=(5x－3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2－x2)3(4)y=(2x3+x)2
(1)y=(2)y= (3)y=sin(3x－) (4)y=cos(1+x2)
⑴；⑵；⑶；⑷．
导数--复合函数的导数练习题
1．求下列函数的导数
(1) y =sinx3+sin33x；（2）(3)
2.求的导数
一、选择题（本题共5小题，每题6分，共30分）
1. 函数y=的导数是（）
A. B.C. －D. －
3. 函数y=sin（3x+）的导数为（）
A. 3sin（3x+）
B. 3cos（3x+）
C. 3sin2（3x+）
D. 3cos2（3x+）
4. 曲线在x=2处的导数是12，则n=（）
A. 1
B.
C. 3
D. 4
5. 函数y=cos2x+sin的导数为（）
A. －2sin2x+
B. 2sin2x+
C. －2sin2x+
D. 2sin2x－
导数--复合函数的导数练习题
6. 过点P（1，2）与曲线y=2x2相切的切线方程是（）
A. 4x－y－2=0
B. 4x+y－2=0
C. 4x+y=0
D. 4x－y+2=0
二、填空题（本题共5小题，每题6分，共30分）
8. 曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的斜率为___________。
9. 函数y=xsin（2x－）cos（2x+）的导数是。
10. 函数y=的导数为。
11. 。
例2．计算下列定积分
（1）；（2）（3）
5．的值等于（）
(B)(C)(D)
导数--复合函数的导数练习题
9.计算由曲线和所围成的图形的面积.
复合函数的导数
1.C
2.B
3.B
4.A
5.A
6.A
7.y=u3,u=1+sin3x
8.－3
9.y′=sin4x+2xcos4x 10. 11.。