牛顿第一定律和牛顿第二定律

第10讲 牛顿第一定律和牛顿第二定律1．牛顿第一定律理想实验是物理学重要的研究方法之一。

如图10-1所示，是伽俐略设计的理想斜面实验。

让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；②③减小第二个斜面的倾角，小球仍然达到原来的高度；④继续减小斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球将沿水平面以恒定的速度持续运动下去。

（1）①是经验事实，其他是推论，请按照逻辑推理的顺序，在 ② 填写出合理的推论。

（2）上述理想实验证明了（3）牛顿在伽俐略等物理学家的研究基础上总结出牛顿第一定律。

具体内容是： 。

（4） 叫做惯性，惯性是 的物体具有的 。

惯性的大小与哪些因素有关？（5）物体的速度的大小或方向发生变化，就说运动状态发生了改变。

运动状态改变的难易程度与什么有关？力和运动状态的关系是什么？2．牛顿第二定律如图10-2所示，轻质弹簧固定在水平地面上，有一个小从弹簧的正上方自由下落后，与弹簧接触。

（1）小球在空中运动时的加速度为 。

（2）接触弹簧之后，加速度表达式为 ，所依据的牛顿第二定律的表达式为 。

这里的F 合的含义是 。

（3）物体运动的加速度的方向由哪个物理量来决定？小球在下降到最低点的过程中，加速度的方向和大小如何变化？（4）力的独立性原理就是：一个物体同时受几个力的作用，每一个力都使物体产生一个效果，就如同其他力不存在一样。

请思考求解加速度的两种方法各是什么？对于上述模型的具体应用如何？（5）力的单位牛顿是如何定义的？提醒疑难 警示误区（1）理解惯性定律时要注意适用条件一切宏观低速的物体都具有惯性，但是微观高速的粒子却不具有惯性。

如电子的衍射实验即说明了这一点。

图10-1图10-2（2）惯性大小决定因素的理解。

物体的质量是惯性大小的量度。

可以从以下两方面理解：一方面是在相同外力作用下的两个物体，加速度大的物体惯性小；加速度小的物体惯性大。

另一方面是物体运动状态容易改变则物体的惯性小；物体运动状态难改变则物体的惯性大。

有的同学认为：“速度大的物体惯性大，速度小的物体惯性小”，这是不对的。

事实上，在受到了相同阻力的情况下，速度（大小）不同而质量相同的物体，在相同的时间内速度减小量是相同的。

这就说明两质量相同的物体，改变运动状态的难易程度——惯性是相同的，而与速度无关。

（3）在理解第二定律时要注意“四同一相对”。

F 合=ma 中的F 合必须是物体所受的合外力，例如第3题。

对于公式中的合外力F 和加速度a 的关系，要从以下几个方面理解：①同方向。

方向始终是一致的。

可以根据合外力的方向判定加速度的方向，也可以根据加速度的方向判定合外力的方向。

特别要注意在画受力分析图时，一定要画出加速度的方向。

例如第3题。

②同物体。

公式中的F 合、m 、a 必须是对应同一物体的物理量，例如第2题。

③同单位。

公式中的各物理量必须使用国际基本单位。

否则F 合=kma 中的比例系数k ≠1。

④同时刻。

力作用在物体上的同时即产生了个与之相对的加速度，例如第1题。

⑤一相对。

合外力F 和加速度a 是相对于惯性参考系的，高中阶段一般以地面为参考系。

例如：在不光滑的水平面上，在水平外力F 的作用下，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，一起共同加速运动。

A 、B 之间及B 与地面之间的动摩擦因数都为μ，如图10-3所示。

如果以B 参照物，A 的加速度为0。

如果以地面为参照物A 与B 都有加速度a=BA m m F +μg 。

我们也可以讨论F 和a 的同物性。

同学们可以试用隔离法写出A 、B 两物体各自的加速度。

1．（2005上海模拟）设想如能创造一理想的没有摩擦的环境，用一个人的力量去拖一艘万吨巨轮，则从理论上可以说A ．巨轮惯性太大，所以完全无法拖动。

B ．一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度。

C ．由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过一段很长时间后才会产生一个明显的加速度。

D ．由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过足够长的时间才会产生一个明显的速度。

2．一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a 1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a 2，则 ( ) A ．a 1=a 2 B ．a l <a 2 C ．a l >a 2 D ．无法判断a l 与a 2的大小3．（2001年全国物理）惯性制导已广泛应用于弹道式导弹工程中。

这个系统的重要元件之一是加速度计。

加速度计的构造原理的示意图如图10-4所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别于劲度系数均为k 的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连。

滑块原来静止，弹簧处于自然长度。

滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。

设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O 点的距离为s ，则这段时间内导弹的加速度A.方向向左，大小为kx/mB.方向向右，大小为kx/mC.方向向左，大小为2kx/mD.方向向右，大小为2kx/m点拨方法 启迪思维（１）应用惯性知识解释现象的思路。

对惯性问题可采用三步法来解释：①所研究的物体原来是什么状态；②后来发生了哪些变化；③由于惯性产生了什么结果。

图10-4图10-3【举例】从加速竖直上升的气球上落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，下列说法正确的是： A ．体立即向下作自由落体运动B ．物体具有竖直向上的加速度C ．物体的速度为零，但具有向下的加速度D ．物体具有向上的速度和向下的加速度【尝试】在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外谷粒中也有瘪粒，为了将它们分离，可用扬场机分选，如图10-5所示，它的分选原理是 A ． 谷物和草屑质量最小，在空气阻力作用下，反向加速度最大，飞得最远 B ． 空气阻力对质量不同的物体影响不同 C ． 石子质量最大，空气阻力最小，飞得最远 D ． 空气阻力使它们的速度变化不同【自测】两木块A 、B 由同种材料制成，m A >m B ，并随木板一起以相同速度向右匀速运动，如图10-6所示，设木板足够长，当木板突然停止运动后，则( )（A ）若木板光滑，由于A 的惯性大，故A 、B 间距离将增大 （B ）若木板粗糙，由于A 受的阻力大，故B 可能与A 相碰 （C ）无论木板是否光滑，A 、B 间距离将保持不变（D ）无论木板是否光滑，A 、B 二物体一定能相碰（２）讨论动力学问题重要是弄清楚是分解力还是分解加速度讨论动力学问题时一般采用正交分解法，依具体情况建立直角坐标系，将各力或加速度往两坐标轴上分解，建立牛顿第二定律的分量式，即∑F x =ma x 和∑F y =ma y ，然后求解。

分解力的方法：以加速度方向为x 轴的正方向，y 轴与加速度方向垂直，沿坐标轴方向分解力。

牛顿第二定律的表达式为∑F x =ma ，∑F y =0。

这种方法我们经常使用。

分解加速度的方法：物体所受的几个力分别在互相垂直的两个方向上，且与加速度方向不同，此时以力所在的两个方向建立直角坐标系。

分解加速度，建立牛顿第二定律表达式∑F x =ma x 和∑F y =ma y 。

【举例】（2002全国春）如图10-7质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直平面上，在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为：Aθθμθcos )]cos (sin [++g a m B)sin (cos )sin (θμθθ+-g a mC)sin (cos )]cos (sin [θμθθμθ-++g a m D)sin (cos )]cos (sin [θμθθμθ+++g a m【尝试】如图10-8所示，倾斜索道与水平方向夹角为θ=370，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，那么车厢对人的摩擦力是体重的A 1B 5C 1D 4．倍．倍．倍．倍4433【自测】（2005北京模拟）物块A 放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动，如图10-9所示。

若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对图10-5图10-6 图10-7图10-8图10-9它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是（ ） A. 向右斜上方 B. 水平向右C. 向右斜下方D. 上述三种方向都不可能 （3）物体在某一时刻的瞬时加速度的计算思路计算物体的瞬时加速度必须根据牛顿第二定律求出合外力，而合外力的确定方法是： ①变化之前的受力情况和运动状态； ②发生了什么样的变化；③分析变化之后的受力情况及运动状态，④物体在某一时刻的合外力，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

此类问题还应注意三种基本模型。

A ．钢性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

B ．弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

C ．运动过程中的物体：此物体的加速度和速度都发生变化，速度是不能发生突变的，而加速度要随合外力的变化而瞬时发生变化。

【举例】（2003全国春）匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上观察者看来，小球在继续上升的过程中A. 速度逐渐减小B. 速度先增大后减小C. 加速度逐渐增大D. 加速度逐渐减小 【尝试】（2001年上海）如图10-10中A 、B 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

【自测】如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静止于地面，它们的质量之比为1:2:3．设所有接触都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬间，A 和B 的加速度分别为a A ＝ ，a B = 。

体验高考 检验规范1．一个小球正在作曲线运动，某时刻突然撤去所有外力，则小球将：A ． 立即停止下来B ． 仍作曲线运动C ． 做减速运动D ． 作匀速直线运动2．在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带有滴管的盛油容器，如图10-12所示。

当滴管依次滴下三滴油时，（设这三滴油都落在车厢底板上），下列说法中正确的是A 、 这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点远B 、这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点近C 、这三滴油依次落在OA 间同一位置上D 、这三滴油依次落在O 点上 3．（2005全国理综Ⅱ）如图10-13所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F 的。