初中数学初试试讲题目(同名23295)

初中数学初试试讲题目(同名23295)
初中数学初试试讲题目
1、如图，已知ABC △
⑴ 请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存．．在两对．．．
面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．
C
B A
⑴
D
E C
B A
2、在ABC △中，AB AC >，D ，E 分别为AB ，AC 上两点且BD CE =． 求证：DE BC <．
3、如图，在等腰ABC △中，AB AC =，ABC α∠=，在四边形BDEC 中，
DB DE =，2BDE α∠=，M 为CE 的中点，连接AM ，DM ．
⑴ 在图中画出DEM △关于点M 成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM DM ⊥；
⑶ 当α=___________时，AM DM =．
E
D
C
B
A
M
E
D
C
B
A
4、如图，E 是矩形ABCD 外任意一点，已知18EAF S =△，50BCDF S =四边形，
8EDC S =△，求EDF S △的值
5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =2
1
，∠CAD =30°。

（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若OD ⊥AB ，BC =5，求AD 的长。

6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。

请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

F
E
D C
B
A
A
D
B
C
O
O
P A
M
N E B
C D F A C
E F B
D 图①
图② 图③
7、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o ，2AD =，42BC =，求DC 的长． 解：
8、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，设CD 、BE 相
交于O ，若60A ∠=︒，1
2DCB EBC A ∠=∠=∠，请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想
图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在ABC ∆中，如果A ∠是不等于60º的锐角，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且
1
2DCB EBC A ∠=∠=∠，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的
结论.
9、已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过
B ，M 两点的O e 交B
C 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．
⑴求证：AE 与O e 相切；
⑵当4BC =，1cos 3
C =时，求O e 的半径．
A B
C
D
1
1y
x
O
B A
O E
D
N
M
10、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，45C ∠=︒，1AD =，4BC =，E 为AB 中点，
EF DC ∥交BC 于点F ，
求EF 的长．
11、如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A B ，两点的坐标；
（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =， 求ABP △的面积．
12、已知点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 为等边三角形，连结BM 交CN 于E 点，连结AN 交CM 于D 点，且BM 、AN 交于O 点，连结CO 、DE ， 求证：（1）AN=BM (2) OC 平分AOB
13、已知关于x 的方程22()210m m x mx --+=①有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围：
（2）若m 为整数，且3m <，a 是方程①的一个根，
求代数式22
21
2334
a a a +--+的值．
14、如图，等腰△ABC 中，AC BC =，O e 为△ABC 的外接圆，D 为弧BC 上一点，CE AD ⊥于E 。

求证：.AE BD DE =+
15、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90DCB ，BD AC ⊥于点O ，
4,2==BC DC ，求AD 的长.
O
D
C
B A。