宁夏长庆高级中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题理
2020-2021学年宁夏银川一中高二上学期期中数学试卷(理科)(含解析)
2020-2021学年宁夏银川一中高二上学期期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.下列命题中的真命题是( )A. √3是有理数B. 2√2是实数C. e 是有理数D. {x|x 是小数}是R 的真子集2.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。
若的最小值为1，则椭圆的离心率为A.B.C.D.3.圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为( )A. 一个点B. 椭圆C. 双曲线D. 以上选项都有可能4.下列命题中正确的个数为( )①“ac <0”是“二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c ∈R)有两个异号零点”的必要不充分条件； ②”sinθ=12”是“θ=π6”充分不必要条件；③“偶函数的图象关于直线x =0成轴对称”的逆否命题；④“若sinx −cosx =√32，则sinx +cosx =√52的逆命题；⑤设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a|a|>b|b|”的充分条件A. 1B. 2C. 2D. 35.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )．A.B.C. 36D.6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有一个白球D. 恰有一个红球与恰有二个红球7.从{1,2，3，4，5}中随机选取一个数为，从{1,2，3}中随机选取一个数为，则的概率是( )A.B.C.D.8.在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于0.5的概率为( )A.B.C.D.9.(湖南师大附中期末)在△ABC 中，若顶点B ，C 的坐标分别为(−2,0)和(2,0)，中线AD 的长度为3，则点A 的轨迹方程为A. x 2+y 2=3B. x 2+y 2=4C. x 2+y 2=9(y ≠0)D. x 2+y 2=9(x ≠0)10. 抛物线y 2=12x 截直线y =2x −6所得的弦长等于( )A. √15B. 2√15C. √152D. 1511. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F(−c,0)作圆(x −c)2+y 2=c 2的切线，切点为E ，且该切线与双曲线的右支交于点A.若OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OF ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则该双曲线的离心率为( ) A. √3+12 B. √3C. √3+1D. 212. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )A.B.C.D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．15.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为______．16.设点F1、F2的坐标分别为(−√3,0)和(√3,0)，动点P满足∠F1PF2=60°，设动点P的轨迹为C1，以动点P到点F1距离的最大值为长轴，以点F1、F2，为左、右焦点的椭圆为C2，则曲线C1和曲线C2的交点到x轴的距离为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|m−1<x<m2+1}，B={x|x2−4<0}．(1)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.(本小题满分13分)已知椭圆E的方程为．(Ⅰ)求椭圆E形状最圆时的方程；(Ⅱ)若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上19. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(Ⅰ)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(Ⅱ)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．20. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代码x123456市场占有率y(%)111316152021(1)请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；(3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型报废年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限1年2年3年4年总计车型A10304020100B15403510100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：∑(6i=1x i −x)2=17.5，∑(6i=1x i −x)(y i −y)=35，√1330≈36.5．参考公式：相关系数r =∑x i n i=1y i −nxy√(∑x i 2n i=1−nx 2)(∑y i 2n i=1−ny 2)=∑(n i=1x i −x)(y i −y)√(∑(n i=1x i −x)2)(∑(n i=1y i −y)2)，回归直线方程为y =b ^x +a ^其中：b ̂=∑x i ni=1y i −nxy∑x i2n i−1−nx 2，a ^=y −b ^x ．21. 已知椭圆C 的方程为x 24+y 23=1，斜率为12的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，点P(1,32)在直线l的左上方．(1)若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点F 2，求此时直线l 的方程； (2)求证：△PAB 的内切圆的圆心在定直线x =1上．22. 已知椭圆M ：x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)的一个顶点A 的坐标是(0,−1)，且右焦点Q 到直线x −y +2√2=0的距离为3． (1)求椭圆方程；(2)试问是否存在斜率为k(k ≠0)的直线l ，使l 与椭圆M 有两个不同的交点B 、C ，且|AB|=|AC|？若存在，求出k 的范围，若不存在，说明理由．。
2020-2021学年宁夏长庆高级中学2019级高二上学期期中考试数学(理)试卷及答案
2020-2021学年宁夏长庆高级中学2019级高二上学期期中考试数学（理）试卷★祝考试顺利★ (含答案)第I 卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分,共60分．在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求）1.命题“若22y >x ,则y >x ”的逆否命题是( )A ．若y <x ,则22y <xB ．若y ≤x ,则22y ≤xC ．若y >x ,则22y >xD ．若y ≥x ,则22y ≥x 2.“()01－2=x x ”是“0=x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.命题“0≥,∈2x x R x +∀”的否定是( )A ．0<,∈∀2x x R x + B ．0≤,∈∀2x x R x + C ．0<,∈∃2000x x R x + D ．0≥,∈∃2000x x R x +4.方程()0<122xy y x =+所表示的曲线形状是( )A ．B ．C ．D ．5.已知直线03－:=+y x l ,椭圆1422=+y x ,则直线与椭圆的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交 6.若直线l 的方向向量为()2,0,1=,平面α的法向量为()4－,02－，=,则( )A ．α∥lB ．α⊥lC ．α⊂lD ．l 与α斜交 7.焦点在x 轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是( )A ．13422=+y xB ．1422=+y xC ．14322=+y xD ．1422=+y x8.抛物线x y 42=的焦点到双曲线13y －22=x 的渐近线的距离是( )A ．21B ．23C ．1D ．39.已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且AF AK 2=,则AFK Δ的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3210.如图所示,1F ,2F 是椭圆14221=+y x C ：与双曲线2C 的公共焦点,A ,B 分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点．若四边形21BF AF 是矩形,则2C 的离心 率是( )A ．2B ．3C ．23D ．2611.在平行六面体1111-D C B A ABCD 中,M 为AC 与BD 的交点,若B A =11,D A =11,A A =11,则下列向量中与B 1相等的向量是( )A ．++2121－ B ．c b a ++2121 C ．+21－21 D ．c b a +21－21－12.已知A ,B 为双曲线E 的左、右顶点,点M 在E 上,ABM Δ为等腰三角形,且顶角为°120,则E 的离心率为( )A ．5B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分,共20分）13.过椭圆191622=+y x 的焦点F 的弦中最短弦长是_____________．14.直线1－x y =被抛物线x y 42=截得的线段的中点坐标是________． 15.如图,在三棱柱111-C B A ABC 中,所有棱长均为1,且⊥1AA 底面ABC , 则点1B 到平面1ABC 的距离为________．16.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点,如果()－4－1,,2=,()0,2,4=,()－1－1,2,=．对于结论：①AB AP ⊥；②AD AP ⊥；③是平面ABCD 的法向量；④∥.其中正确的是____________．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.如图,斜率为34的直线l 经过抛物线px y 22=的焦点()0,1F ,且与抛物线相交于A ,B 两点．(1)求该抛物线的标准方程和准线方程； (2)求线段AB 的长．18.已知()()0≤5-1:x x p +,()01≤≤-1:＞m m x m q +． (1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围；(2)若5=m ,q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,求实数x 的取值范围．19.如图,正方体1111-D C B A ABCD 中,M 、N 分别为AB 、C B 1的中点．选用合适的方法证明以下问题： (1)证明平面BD A 1∥平面11CD B ； (2)证明MN ⊥面BD A 1.20.设P 是圆2522=+y x 上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影,M 为PD 上一点,且PD MD =. (1)当P 在圆上运动时,求点M 的轨迹C 的方程；(2)求过点()03，且斜率为54的直线被C 截得的线段的长度．21.如图,已知在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,且2=AD ,1=AB ,⊥PA 平面ABCD ,E ,F 分别是线段AB ,BC 的中点, (1)证明：FD PF ⊥；(2)判断并说明PA 上是否存在点G ,使得EG ∥平面PFD .22.已知椭圆C 的两个焦点分别为()01-1，F 、()012，F ,短轴的两个端点分别为1B 、2B . (1)若211B B F Δ为等边三角形,求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点,且F F 11⊥,求直线l 的方程．。
宁夏2020版高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
宁夏2020版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A . (－∞，0)B . (1，+∞)C . (－∞，0)∪(1，+∞)D . (－∞，－1)∪(1，+∞)2. （2分） (2016高二下·黔南期末) 重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A . 19B . 20C . 21.5D . 233. （2分） (2016高二下·吉林期中) 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A .B .C .D . 不确定4. （2分） (2019高二上·贵阳期末) 学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A . 13B . 19C . 20D . 515. （2分）直线l1：x+my+6=0和直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的取值为（）A . ﹣1或3B . 3C . ﹣1D . 1或﹣36. （2分）已知点A（-3,1,4），则点A关于原点的对称点的坐标是（）A . (1，-3，-4)B . (-4，1，3)C . (3，-1，-4)D . (4，-1，3)7. （2分）若某程序框图如右下图所示，则该程序运行后输出的a等于（）A . 127B . 63C . 31D . 158. （2分） (2015高一上·深圳期末) 已知圆C的标准方程为x2+y2=1，直线l的方程为y=k（x﹣2），若直线l和圆C有公共点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D . [﹣1，1]9. （2分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·浙江期中) 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C . 5D . 611. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·义乌期末) 设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A . b＞aB . a3+b3＜0C . a2﹣b2＜0D . b+a＞0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·扬州期末) 已知点与直线，则点关于直线l的对称点坐标为________.14. （1分）(2016·淮南模拟) 实数x，y满足，则的取值范围是________．15. （1分）已知2x+3y﹣2=0，则x2+y2的最小值为________．16. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知等差数列，，若函数，记，用课本中推导等差数列前项和的方法，求数列的前9项和为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2020高三上·江西月考) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值.18. （5分） (2018高三上·湖北月考) 在如图四边形中，为的内角的对边，且满足 .(Ⅰ)证明：成等差数列；(Ⅱ)已知求四边形的面积.19. （5分） (2017高三上·惠州开学考) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且4Sn=（an+1）2（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，证明：≤Tn＜1（n∈N+）．20. （10分） (2017高二下·湖北期中) 如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．21. （5分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，G，F分别是BE，DC的中点.求证：GF∥平面ADE.22. （5分） (2019高二上·开福月考) 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．。
宁夏长庆高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 理
宁夏长庆高级中学2020学年第一学期高二年级数学期中试卷（理科）满分：150分 考试时间：120分钟I 卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分){}101,10,3,2.1a n d a a n 求中，已知等差数列===( )A ．27B ．29C ．32D ．38（）=-︒︒︒︒10sin 160cos 10cos 20sin .2A.－32 B.32 C.－12 D.12{}）（求已知项和的前等比数列D S a q a S n a n n n n ,36,3,4..31=== A ．54 B ．-52 C ．-54 D ．52 4．△ABC 中，cos A ＝3－3sin A ，则A 的值为( )A.π6B.π2C.2π3D.π6或π2 5．在△ABC 中， B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形的值是则是第二象限角，且已知)4cos(,53cos .6απαα--=( )A.210 B ．－210 C.7210 D ．－7210{}{}（）项和的前成等比数列，则，若的公差为等差数列=n n n S n a a a a a 84,2,2.7A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C.n n ＋12D.n n －128.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．0B ．1 C.-3 D ．3 9.等差数列{a n }中，若a 1，a 2 011为方程x 2－10x ＋6＝0的两根， 则a 2＋a 1 006＋a 2 010＝( )A ．10B ．15C ．20D ．40 10.使函数)cos(2)yx x ϕϕ=+++为奇函数，且在[0,]4π上是减函数的ϕ的值是（ ）A ．3π B ．56π C ．43πD ．116π11.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．4 C.1 D ．3 12.已知在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin cos 0b A a B C ++=，若32,sin 5c C ==，则a b +=（ ）A.C.D. II 卷二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知在ABC △中，15BC =，10AC =，60A =︒，cos B =_________． 14.设a ，b 为正数，且a ＋b ＝1，则12a ＋1b的最小值是________．{}===+n n n n n S a S a S n a 则，若，项和为的前已知数列,21.1511________.的最小值为则已知的对边分别是中，角在C ABB A B A c b aC B A ABC cos .cos tan cos tan )tan (tan 2.,,,,.16+=+∆三、解答题(共6小题,共60分))4()122(42;12)7(1)10.(172x x x x x x ->+-≥-）（）（解下列不等式：分本小题18. （本小题12分）已知3sin 5α=,(,)2παπ∈，5cos 13β=-,β是第三象限的角.⑴ 求cos()αβ-的值；⑵ 求sin()αβ+的值.19.（本小题12分）已知锐角三角形ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =，5c =，求b 的值．20.（本小题12分）在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和(n ∈N *)，且a 2＝3，S 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n ..,3,3)2()1(.272cos 2sin 4,,,,)12.(212的值和求若的度数；求角的对边，分别是角中，在分本小题c b c b a A A C B C B A c b a ABC =+==-+∆{}{}{}{}.,)2()1()2()1(.,83)12.(22112n n nn n n n n n n n n n n T n c b a c b b b a b n n S n a 项和的前求数列令的通项公式；求数列是等差数列，且项和的前已知数列分本小题++=+=+=++理科数学答案一．选择题1. B2.D3.D4.D5.D6.A7.A8.C9.B 10.B 11. C 12.D 二．填空题 13.36 14.223+ 15.1)23(-n 16.21 三．解答题17.解：（1）43≤≤x （2）32≠x 6533)sin()2(6516)cos(132sin 135cos 54cos 53sin )1(0sin 0cos ),2(.18=+-=-∴-=∴-=-=∴=<∴<∴∈βαβαββααββαππαΘΘΘΘ又是第三象限角又解： 7072353322527cos 2)2(6)1(21sin sin sin 2sin sin 220,20.19222=∴>=⨯⨯⨯-+=-+===∴=∴=<<<<∴∆b b B ac c a b B B A B A A b a B A ABC ΘΘΘπππ又锐角解：{}12)121121(...)7151()5131()311(21)121121(21)12)(12(11)2(12211664316,3)1(.20111142+=⎥⎦⎤+--++-+-+⎢⎣⎡-=∴+--=+-==-=∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+∴==+n n n n T n n n n a a b n a d a d a d a S a n S a n n n n n n n ΘΘ项和，为其前为等差数列，解：[]⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴>>⎩⎨⎧==+∴-+=∴=+===∴<<=∴=-∴=+-+=-+-∴=-+∆12210,0232cos 3,3,3)2(3021cos 0)1cos 2(72cos 4cos 44,272cos )cos(12272cos 2sin 4,,,,)1(.21222222c b c b c b bc c b bca cb Ac b a A A A A A A A A C B A C B C B A c b a ABC 或又又即的对边分别是角中，在解：ΘΘΘΘπππ{}{}{}2221543143211111322211111211122323)2)1(2...242322(32)2)1(...242322(3)1(32)2()1()2(1334173211217115611156252311183)1(.22++++++++--⋅=∴⋅-=-∴⋅++⋅++⨯+⨯+⨯=⋅+++⨯+⨯+⨯=+⋅=++=+=∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+==+=∴∴+=+=∴==+=-=≥∴-+====∴+=n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n T n T n n T n T n b a C n b d b d b d b b b a b b a d b b b a b n a a n n S S a n n n S S a n n n S n a ΘΘΘΘ，即的公差为设是等差数列，且符合时，当时，当又时，当项和的前数列解：。
宁夏2021年高二上学期期中数学试卷(理科)A卷(考试)
宁夏2021年高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018高二下·甘肃期末) 在中，的对边分别为 ,若，，，则的值为（）A .B .C .D . 62. （2分）在公差不为零的等差数列{an}中，2a5﹣a72+2a9=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7 ，则log2（b5b9）=（）A . 1B . 2C . 4D . 83. （2分） (2016高二上·高青期中) 不等式≤0的解集为（）A . （﹣∞，1]∪（3，+∞）B . [1，3）C . [1，3]D . （﹣∞，1]∪[3，+∞）4. （2分）函数的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）(2018高二上·阜阳月考) 在中，角的对边分别为，已知，则（）A . 1B . 2C .D .6. （2分）下列命题中正确的是（）A . 函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B . 函数y=2sin(-2x)在区间[0,]上是单调递增的C . 函数y=2sin(-x)-cos(+x)的最小值是﹣1D . 函数y=sinπx•cosπx是最小正周期为2的奇函数7. （2分） (2017高一上·六安期末) 手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A . 60°B . ﹣60°C . 30°D . ﹣30°8. （2分）已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q="2," a1·a2·a3·…·a30=245, 则a1·a4·a7·…·a28= （）A . 25B . 210C . 215D . 22010. （2分） (2017高三上·赣州期中) 若函数，则关于m的不等式的解集为（）A .B . （0，2）C .D .11. （2分）(2018·攀枝花模拟) 已知等比数列的前项和满足 ,且则等于（）A .B . 27C .D . 912. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 设φ∈R，则“φ=2kπ+ （k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·天津模拟) 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且 a=2csinA，c= ，且△ABC的面积为，则a+b=________．14. （1分） (2016高三上·临沂期中) 在等差数列{an}中，a4=5，a7=11，设bn=（﹣1）nan ，则数列{bn}的前101项之和S101=________．15. （1分） (2016高二上·济南期中) 已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），则ab的最小值为________．16. （1分） (2017高一下·河北期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）•（ +1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是________三、解答题. (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下·正定期末) 在中，角，，所对的边分别为，，，若，， .（1）求的值；（2）求的面积.18. （15分） (2017高二上·如东月考) 已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：.（1）若成等比数列，求实数的值；（2）若，求证：数列为等差数列；（3）在（2）的条件下，求 .19. （5分） (2017高二下·襄阳期中) 命题p：方程 + =1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：直线y=x+m与抛物线y2=4x有公共点．若“p∨q”为真，求实数m的取值范围．20. （10分） (2019高一下·马鞍山期中)（1）若不等式对恒成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式 .21. （15分） (2019高二上·六安月考)（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值；（3）已知，且，求的最小值.22. （5分） (2019高三上·雷州期末) 已知数列的前项和 .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和 .参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
宁夏2021年数学高二上学期理数期中考试试卷(II)卷
宁夏2021年数学高二上学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为（）A . （0，b，0）B . （a，0，0）C . （0，0，c）D . （0，b，c）2. （2分）已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0），点M是线段AB上一点，点N是y轴上一点，则|PM|+|PN|+|MN|的最小值是（）A . 2B . 6C . 3D . 24. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2019高二上·青海月考) 已知，，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）.A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2015高二下·双流期中) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上除顶点外的任意一点．从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P．则P的轨迹为（）A . 抛物线B . 椭圆C . 圆D . 双曲线7. （2分）(2018·茂名模拟) 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A .B .C .D .8. （2分）直线3x﹣y+1=0的斜率是（）A . 3B . -3C .D . -9. （2分）已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线的一条渐近线。
则与的公共点个数是（）A . 2B . 1C . 0D . 不能确定，与a、b的值有关10. （2分） (2020高二下·北京期中) 已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）条.A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）(2017·太原模拟) 已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+ ）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知点为椭圆上任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在△ABC中，点D在线段BC上，且=3，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若=X+（1-x），则x的取值范围是________14. （1分） (2017高一上·福州期末) 已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．15. （1分）直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为________16. （1分）(2017·金山模拟) 点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·张家界期末) 已知直线和互相垂直.（1）求实数的值；（2）求两直线的交点坐标.18. （5分） (2019高一下·绵阳月考) 某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30 ，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19. （10分）(2018高二上·无锡期末) 已知圆C的圆心为，过定点，且与轴交于点B，D．（1）求证：弦长BD为定值；（2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程．20. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．21. （5分）椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆W的方程；（2）设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边形OABC能否为矩形？并说明理由．22. （10分） (2018高二下·邱县期末) 已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于两点．是否存在点使得以为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2020-2021学年宁夏长庆高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2020-2021学年宁夏长庆高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是 A ．“若x y <，则22x y <” B ．“若x y >，则22x y >” C ．“若x ≤y ，则22x y ≤” D ．“若x y ≥，则22x y ≥”【答案】C【解析】因为命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是若x y ≤，则22x y ≤”选C2．“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.3．命题“2R,||0x x x ∀∈+≥”的否定是（ ） A ．2R,||0x x x ∀∈+<B ．2R,||0x x x ∀∈+≤C ．2000R,0x x x ∃∈+<D ．2000R,0x x x ∃∈+≥【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得出. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，则命题“2R,||0x x x ∀∈+≥”的否定是“2000R,0x x x ∃∈+<”.故选：C.4．方程()2210x y xy +=<表示的曲线是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】因为0xy <,所以图像在二,四象限, 结合221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆，即可得解.【详解】因为221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆, 又0xy <,说明图像在二,四象限,故选D. 【点睛】本题考查了曲线与方程,属基础题.5．已知直线:30l x y +-=，椭圆2214x y +=，则直线与椭圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交【答案】C【分析】将直线方程和椭圆方程联立，解方程组，由解的个数即可判断直线与椭圆的位置关系【详解】解：由223014x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(3)14x x +-=，化简得2524320x x -+=， 因为2244532640∆=-⨯⨯=-<， 所以方程无解，所以直线与椭圆的位置关系是相离， 故选：C6．若直线l 的方向向量为(1,0,2)a =，平面α的法向量为(2,0,4)n =--，则（ ） A ．//l α B ．l α⊥ C ．l α⊂ D ．l 与α斜交【答案】B【分析】由l 的方向向量(1,0,2)a = ，平面α的法向量(2,0,4)n =-- 可得2n a =-，从而得解.【详解】∵(1,0,2)a = ，(2,0,4)n =--， ∴2n a =- ，即//n a .∴l α⊥. 故选：B【点睛】本题考查利用直线l 的方向向量与平面α的法向量关系判断线面位置关系.属于基础题.7．焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是( )A ．24x ＋23y ＝1B ．24x ＋y 2＝1C ．2 4y ＋23x ＝1D ．x 2＋24y ＝1【答案】A【分析】设出椭圆的标准方程，由题意可得23a a c =⎧⎨+=⎩，解得a ，c ，利用b 2＝a 2﹣c 2得到b 2,从而得到标准方程.【详解】设椭圆的方程为22221x y a b+=（a>b>0），由右焦点到短轴端点的距离为2知a=2,右焦点到左顶点的距离为3知a+c=3,解得a ＝2，c ＝1， ∴b 2＝a 2﹣c 2＝3，因此椭圆的方程为24x ＋23y ＝1．故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属基础题．8．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ）A ．1B ．12C ．3D ．3 【答案】D【解析】抛物线24y x =的焦点为(1,0) ，双曲线2213y x -=的一条渐近线为0,303x x y -=-= ，所以所求距离为32，选D. 9．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2AK AF =，则AFK ∆的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】B【详解】F （2，0）,K （-2，0），过A 作AM ⊥准线，则|AM|=|AF|， ∴|AK|=2|AM|，三角形APM 为等腰直角三角形， 设A （m 2，22m ）（m ＞0）,由AM MK =得2222m m =+，解得2m = 则△AFK 的面积=4×22m•12=42m=8, 故选B.10．如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．32D ．62【答案】D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF 2|＋|AF 1|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a(其中2a 为双曲线的长轴长)，∴|AF 2|＝a ＋2，|AF 1|＝2－a ，又四边形AF 1BF 2是矩形，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2＝(23)2，∴a ＝2，∴e ＝32＝6. 【解析】椭圆的几何性质．11．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）A ．1122-++a b c B ．1122a b c ++ C ．1122a b c -+ D ．1122a b c --+ 【答案】A【分析】利用空间向量的加法运算法则求解. 【详解】如图，由空间向量的线性运算可得：()1111111111111222B M B B BM A A BD A A B D c A D A B =+=+=+=+-， ()111222c b a a b c =+-=-++， 故选：A12．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A ．5B ．2C 3D 2【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图所示，AB BM =，，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt BMN ∆中，BN a =，3MN a =，故点M 的坐标为(2,3)M a a ，代入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =，所以2e =，故选D ．【解析】双曲线的标准方程和简单几何性质．二、填空题13．过椭圆221169x y +=的焦点F 的弦中最短弦长是______．【答案】92【分析】根据椭圆的简单性质，以及椭圆方程，可直接得出结果. 【详解】由椭圆的几何性质可知，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长最短，弦长为2218942b a ==．故答案为：92. 14．直线1y x =-被抛物线24y x =截得线段的中点坐标是________. 【答案】(3,2)【分析】本道题可以设出交点坐标，然后将直线方程代入抛物线方程，利用根与系数的关系，即可得出交点坐标．【详解】设交点分别为()()1122,1,,1A x x B x x --，所以中点坐标为1212,122x x x x ++⎛⎫- ⎪⎝⎭将直线方程代入抛物线方程中，得到2610x x -+=，解得126x x +=代入中点坐标，故中点坐标为()3,2【点睛】本道题考查了直线与抛物线综合问题，设出交点坐标，将直线方程代入抛物线方程，即可计算出结果，较容易．15．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为1，且1AA ⊥底面ABC ，则点1B 到平面1ABC 的距离为______．【答案】217【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出点到面的距离； 【详解】解：如图建立空间直角坐标系：则31,02A ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,0B ，()10,1,1B ，()10,0,1C ， 则131,,122C A ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()11010C B ,,=，()10,1,1C B =-，设平面1ABC 的一个法向量为(),1n x y =,，则有113110,220.C A n x y C B n y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩令 1z =，解得3,1,1n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则所求距离为11·2171113C B n n==++．21 16．已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，如果(2,1,4),(4,2,0),AB AD =--=(1,2,1)AP =--，对于结论：①AP AB ⊥；②AP AD ⊥；③AP 是平面ABCD 的法向量；④//AP BD .其中正确的说法的序号是__________． 【答案】①②③【解析】 由(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)AB AD AP =--==--,在①中，2240AP AB ⋅=--+=，所以AP AB ⊥，所以AP AB ⊥，所以是正确的； 在②中，4400AP AD ⋅=-++=，所以⊥AP AD ，所以AP AD ⊥，所以是正确的；在③中，由于AP AB ⊥，AP AD ⊥，且AB AD A ⋂=，可知AP 是平面ABCD 的法向量，所以是正确的；在④中，(2,3,4)BD AD AB =-=,假设存在实数λ使得λ=AP BD ，则122314λλλ-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，此时无解，所以是不正确的，所以正确命题的序号为①②③.点睛：本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到空间向量的数量积的运算，空间向量的坐标表示，平面法向量的概念，同时考查了向量垂直、向量平行等基础知识，着重考查了推理能力与计算能力，属于基础题，解答中熟记向量的坐标运算的基本公式是解答的关键.三、解答题17．斜率为43的直线l 经过抛物线22y px =的焦点()1,0F ，且与抛物线相交于A 、B 两点．()1求该抛物线的标准方程和准线方程； ()2求线段AB 的长．【答案】（1）抛物线的方程为24y x =，其准线方程为1x =-；（2）25.4【分析】()1根据焦点可求出p 的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；()2设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线l 的方程与抛物线方程联立消去y ，整理得241740x x -+=，，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知121725244AB x x p =++=+=，代入即可求出所求． 【详解】()1由焦点()1,0F ，得12p =，解得 2.p =所以抛物线的方程为24y x =，其准线方程为1x =-，()2设()11,A x y ，()22,.B x y直线l 的方程为()41.3y x =⋅- 与抛物线方程联立，得()24134y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 消去y ，整理得241740x x -+=， 由抛物线的定义可知，121725244AB x x p =++=+=． 所以，线段AB 的长为25.4【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及过焦点的直线与抛物线相交的弦长等问题，属于中档题．18．已知命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围． 【答案】（1）[4，＋∞)；（2）[4,1)(5,6]--⋃.【分析】（1）设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ，由题意可得A ⊆B ，根据集合的包含关系，列出方程，即可求得结果；（2）由题意可得：p ，q 命题，一真一假，分别求得当p 真q 假时、 p 假q 真时x 的范围，即可得结果.【详解】（1）设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ， 则A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }， 由题意得：A ⊆B ，所以01511m m m >⎧⎪+≥⎨⎪-≤-⎩，解得m ≥4，故m 的取值范围为[4，＋∞)．（2）根据条件可得：p ，q 命题，一真一假，当p 真q 假时，156?4x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，无解； 当p 假q 真时，5?146x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得－4≤x <－1或5<x ≤6. 故实数x 的取值范围为[4,1)(5,6]--⋃．【点睛】本题考查根据充分条件求参数范围、利用复合命题真假求参数范围，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.19．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为AB 、1B C 的中点．选用合适的方法证明以下问题：（1）证明：平面1//A BD 平面11B CD ；（2）证明：MN ⊥面1A BD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】如图建立空间直角坐标系，利用空间向量证明即可（1）求出两个平面的法向量，若两法向量共线，则可得证；（2）求出向量()1,1,1MN =-，若此向量与平面1A BD 的法向量共线，则可得证【详解】（1）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则()0,0,0D ，()12,0,2A ，()2,2,0B ，()12,2,2B，()0,2,0C ，()10,0,2D ， 设平面1A BD 的法向量为(),,m x y z =，∵()12,0,2DA =，()2,2,0DB =，∴220220x z x y +=⎧⎨+=⎩，∴取()1,1,1m =-，同理平面11B CD 的法向量为()1,1,1n =-，∴//m n ，∴平面1//A BD 平面11B CD ；（2）∵M 、N 分别为AB 、1B C 的中点，∴()1,1,1MN =-，∴//MN m ，∴MN ⊥面1A BD ．20．如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且4||||5=MD PD .（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度. 【答案】（1）2212516x y +=.（2）415. 【解析】试题分析：（1）由题意可知：M 的坐标为（x ，y ），P 的坐标为（x'，y'），则45MD PD =，得'5'4x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，代入22''25x y +=，整理得：2212516x y +=. （2）设直线方程为：()435y x =-，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x 1+x 2=3，x 1•x 2=-8，弦长公式：丨AB 丨()()22121k x x +-C 所截线段的长度．试题解析： （1）设点M 的坐标为(),x y ，点P 的坐标为()','x y ，由已知得'5'4x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩. ∵P 在圆上，22''25x y +=，即225254x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得2212516x y +=，即C 的方程为2212516x y +=. （2）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 设直线与C 的交点为()12,A x y ，()22,B x y ，将直线方程()435y x =-代入C 的方程， 得()22312525x x -+=，即2380x x --=.∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=-8∴线段AB 的长度为()()()22212121216414114125255AB x x y y x x ⎛⎫=-+-=+-=⨯= ⎪⎝⎭.∴直线被C 所截线段的长度为415. 21．如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，（1）证明：PF FD ⊥；（2）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得//EG 平面PFD ．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，说明见解析.【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，分别求出直线PF 与FD 的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PF FD ⊥；（2）求出平面PFD 的法向量（含参数)t ，及EG 的方向向量，进而根据线面平行，则两个向量垂直数量积为0，构造方程求出t 值，得到G 点位置；【详解】∵PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=︒，1AB =，2AD =，如图，建立空间直角坐标系Axyz ，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0F ，()0,2,0D ．（1）不妨令()0,0,P t ，∴()1,1,PF t =-，()1,1,0DF =-，∴()()111100PF DF t ⋅=⨯+⨯-+-⨯=，∴PF DF ⊥，即PF FD ⊥；（2）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n DF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =-，解得2t x y ==， ∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设点G 的坐标为()0,0,m ， 又1,0,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,0,2EG m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 要使//EG 平面PFD ，只需0EG n ⋅=， 即1010222t t m ⎛⎫-⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭，即04t m -=， 解得14m t =， 从而满足14AG AP =的点G 即为所求． 【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论证明空集位置关系或求出相应的角和距离.22．已知椭圆C 的两个焦点分别为()()121,0,1,0F F -，短轴的两个端点分别为12,B B . （Ⅰ）若112F B B ∆为等边三角形，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的短轴长为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，且11F P FQ ⊥，求直线l 的方程. 【答案】（Ⅰ）2214133x y +=；（Ⅱ）10x +-=或10x --=． 【详解】试题分析：（1）由112F B B ∆为等边三角形可得a=2b ，又c=1，集合222a b c =+可求22,a b ，则椭圆C 的方程可求；（2）由给出的椭圆C 的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l 的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把11F P FQ ⊥转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l 的方程可求 试题解析：（1）112F B B ∆为等边三角形，则2222222433{{{1113a ab bc a b c b =-==⇒⇒-=== 椭圆C 的方程为：223314x y +=； （2）容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=， 当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-，由()221{12y k x x y =-+=得()()2222214210k x k x k +-+-=，设()()1122,,,P x y Q x y ， 则()22121222214,2121k k x x x x k k -+==++， ()()1111221,,1,F P x y FQ x y =+=+∵11F P FQ ⊥， ∴11·0F P FQ =， 即()()()()()2121212121211111x x y y x x x x k x x +++=++++--()()()22221212271111021k k x x k x x k k -+--+++==+＝ 解得217k =，即k = 故直线l的方程为10x +-=或10x -=.【解析】1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．。
宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(wd无答案)
宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 是虚数单位，复数的共轭复数是( )A．2－i B．2＋i C．－1＋2i D．－1－2i(★★) 2. ，则等于A．B．C．D．(★★) 3. 若实数，则与的大小关系是A．B．C．D．不确定(★★) 4. 函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．(★) 5. 下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是A．①综合法，②反证法B．①分析法，②反证法C．①综合法，②分析法D．①分析法，②综合法(★★) 6. 若，则等于（）A．2B．0C．-2D．-4(★) 7. 若，则的解集为A．B．C．D．(★★★) 8. 我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体，给出下面的几何体：①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥，则一定是相似体的个数是（）A．4B．2C．3D．1(★★) 9. 已知函数的图象如图所示，下面四个图象中的图象大致是A．B．C．D．(★★★) 10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为A．4072B．2026C．4096D．2048(★★★) 11. 若函数的图像和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．(★★★) 12. 袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.”根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A．一定有3号球B．一定没有3号球C．可能有5号球D．可能有6号球(★★★) 13. 已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 14. 在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围是 ________ ．(★★) 15. ________ ．(★★★) 16. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p 2.问该商品零售价定为________元时毛利润最大(毛利润＝销售收入－进货支出)．(★★★) 17. 已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________ .三、解答题(★★) 18. 已知函数 f( x)＝ x 3－ x 2＋ x＋1，求其在点(1，2)处的切线与函数 g( x)＝ x 2围成的图形的面积．(★★) 19. 设为正实数，且，求证：(★★★) 20. 已知函数.(1)求函数的极值；(2)当时，求函数的最值．(★★★★) 21. 中国民间十字绣有着悠久的历史，如下图，①②③④为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图案包含个小正方形．（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式猜测出的表达式；（3）求 ( )的值．(★★★) 22. 已知函数在点处取得极值.(1)求的值；(2)若有极大值，求在上的最小值．(★★★) 23. 设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围(★★★) 24. 已知函数f（x）＝－2xlnx＋x 2－2ax＋a 2，其中a>0.（Ⅰ）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解.。
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宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理第I 卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1.命题“若22y >x ，则y >x ”的逆否命题是( )A ．若y <x ，则22y <x B ．若y ≤x ，则22y ≤x C ．若y >x ，则22y >x D ．若y ≥x ，则22y ≥x2.“()01－2=x x ”是“0=x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.命题“0≥,∈2x x R x +∀”的否定是( )A ．0<,∈∀2x x R x +B ．0≤,∈∀2x x R x +C ．0<,∈∃2000x x R x + D ．0≥,∈∃2000x x R x +4.方程()0<122xy y x =+所表示的曲线形状是( )A ．B ．C ．D ．5.已知直线03－:=+y x l ，椭圆1422=+y x，则直线与椭圆的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相切或相交 6.若直线l 的方向向量为()2,0,1=a ，平面α的法向量为()4－,02－μ，=，则( ) A ．α∥l B ．α⊥l C ．α⊂l D ．l 与α斜交7.焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是( )A ．13422=+y xB ．1422=+y xC ．14322=+y xD ．1422=+y x 8.抛物线x y 42=的焦点到双曲线13y －22=x 的渐近线的距离是( ) A ．21B ．23C ．1D ．39.已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AF AK 2=，则AFK Δ的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3210.如图所示，1F ，2F 是椭圆14221=+y x C ：与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形21BF AF 是矩形，则2C 的离心 率是( )A ．2B ．3C ．23D ．2611.在平行六面体1111-D C B A ABCD 中，M 为AC 与BD 的交点，若a B A =11，b D A =11，c A A =11，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A ．c b a ++2121－ B ．++2121 C ．c b a +21－21 D ．c b a +2121－ 12.已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM Δ为等腰三角形，且顶角为°120，则E 的离心率为( )A ．5B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）13.过椭圆191622=+y x 的焦点F 的弦中最短弦长是_____________． 14.直线1－x y =被抛物线x y 42=截得的线段的中点坐标是________．15.如图，在三棱柱111-C B A ABC 中，所有棱长均为1，且⊥1AA 底面ABC ， 则点1B 到平面1ABC 的距离为________．16.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果()－4－1,,2=AB ，()0,2,4=AD ，()－1－1,2,=AP ．对于结论：①AB AP ⊥；②AD AP ⊥；③AP 是平面ABCD 的法向量；④AP ∥BD .其中正确的是____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.如图，斜率为34的直线l 经过抛物线px y 22=的焦点()0,1F ，且与抛物线相交于A ，B 两点．(1)求该抛物线的标准方程和准线方程； (2)求线段AB 的长．18.已知()()0≤5-1:x x p +，()01≤≤-1:＞m m x m q +．(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若5=m ，q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数x 的取值范围．19.如图，正方体1111-D C B A ABCD 中，M 、N 分别为AB 、C B 1的中点．选用合适的方法证明以下问题： (1)证明平面BD A 1∥平面11CD B ； (2)证明MN ⊥面BD A 1.20.设P 是圆2522=+y x 上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且PD MD =.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；(2)求过点()03，且斜率为54的直线被C 截得的线段的长度．21.如图，已知在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且2=AD ，1=AB ，⊥PA 平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，(1)证明：FD PF ⊥；(2)判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD .22.已知椭圆C 的两个焦点分别为()01-1，F 、()012，F ，短轴的两个端点分别为1B 、2B . (1)若211B B F Δ为等边三角形，求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的短轴长为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且F F 11⊥，求直线l 的方程．答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】【解析】由椭圆的几何性质可知，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长最短，弦长为＝＝.14.【答案】(3,2)【解析】设线段的端点为(x1，y1)，(x2，y2)，将y＝x－1代入y2＝4x，整理得x2－6x＋1＝0.由根与系数的关系，得x1＋x2＝6，＝3，∴＝＝＝2，∴所求点的坐标为(3,2)．15.【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B(0,1,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，则＝，＝(0,1,0)，＝(0,1，－1)，设平面ABC1的一个法向量为n＝(x，y,1)，则有解得n ＝，则所求距离为＝＝.16.【答案】①②③【解析】由于·＝－1×2＋(－1)×2＋(－4)×(－1)＝0，·＝4×(－1)＋2×2＋0×(－1)＝0，所以①②③正确．17.【答案】解(1)由焦点F(1,0)，得＝1，解得p＝2，所以抛物线的标准方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．直线l的方程为y ＝(x－1)，与抛物线方程联立，得消去y，整理得4x2－17x＋4＝0，由抛物线的定义可知，|AB|＝x1＋x2＋p ＝＋2＝，所以线段AB 的长为.18.【答案】解(1)由(x＋1)(x－5)≤0得－1≤x≤5，∵p是q 的充分条件，∴解得m≥4.(2)当m＝5时，q：－4≤x≤6，根据已知，p，q一真一假，当p真q假时，无解；当p假q 真时，解得－4≤x＜－1或5＜x≤6.综上，实数x的取值范围是[－4，－1)∪(5,6].19.【答案】给出用向量方法的证明，此题用空间几何的证明法则证明也可(1)建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，设平面A1BD的法向量为m＝(x，y，z)，∵＝(2,0,2)，＝(2,2,0)，∴，∴取m＝(－1,1,1)，同理平面B1CD1的法向量为n＝(－1,1,1)，∴m∥n，∴平面A1BD∥平面B1CD1；(2)∵M、N分别为AB、B1C的中点，∴＝(－1,1,1)，∴∥m，∴MN⊥面A1BD.20.【答案】(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xp，yp)，由已知，得因为P在圆上，所以x2＋(y)2＝25，即C 的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y ＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y ＝(x－3)代入C 的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.则Δ＝(－3)2＋32＝41>0，x1＋x2＝3，x1x2＝－8，所以线段AB的长为|AB|＝＝＝＝＝.21.【答案】∵PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，如图，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0)．(1)不妨令P(0,0，t)，∴＝(1,1，－t)，＝(1，－1,0)，∴·＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，∴⊥，即PF⊥FD；(2)设平面PFD的法向量为n＝(x，y，z)，由得令z＝－1，解得x＝y ＝，∴n ＝，设点G的坐标为(0,0，m)，又E ，则＝，要使EG∥平面PFD ，只需·n＝0，即×＋0×＋m×1＝0，即m －＝0，解得m ＝t，从而满足AG ＝AP的点G即为所求．22.【答案】(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．根据题意知，a＝2b，a2－b2＝1，解得a2＝，b2＝，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)易求得椭圆C的方程为＋y2＝1.当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝1，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．由得(2k2＋1)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)．因为⊥，所以·＝0，即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋k2(x1－1)(x2－1)＝(k2＋1)x1x2－(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1＝＝0，解得k2＝，即k＝±.故直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－1＝0.。