卫星轨道计算
轨道卫星运动位置计算
轨道卫星运动位置计算轨道卫星的位置计算是航天领域中的重要任务之一，它对于实现通信、导航、气象监测等功能起着至关重要的作用。
本文将介绍轨道卫星运动位置计算的基本原理和方法。
一、轨道卫星的运动模型轨道卫星的运动可以用开普勒运动模型来描述。
开普勒运动模型假设行星围绕太阳运动，且太阳是一个质点，不考虑行星之间的相互作用。
同样，我们也可以假设卫星围绕地球运动，且地球是一个质点，不考虑卫星之间的相互作用。
根据开普勒第一定律，轨道卫星围绕地球运动的轨道是一个椭圆。
椭圆的两个焦点分别为地球的中心和轨道中心。
卫星在轨道上运动时，地球的位置可以通过确定轨道的半长轴、半短轴、离心率和轨道的倾角等参数来计算。
二、轨道卫星位置计算方法轨道卫星的位置计算方法主要包括传统方法和现代方法。
传统方法主要是利用开普勒的数值解来计算卫星的位置。
现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来进行计算。
1.传统方法传统的轨道卫星位置计算方法主要有两种：开普勒法和摄动法。
开普勒法是根据开普勒第三定律和数值解方法来计算卫星的位置。
它首先确定半长轴、离心率和轨道的倾角等参数，然后通过数值积分的方法来模拟卫星的运动，得到卫星的位置和速度。
摄动法是在开普勒法的基础上考虑了一些外力的作用，如地球引力、月球引力和太阳引力等。
这些外力会对卫星的轨道产生一定的影响，通过考虑这些影响可以提高计算的精度。
2.现代方法现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来计算轨道卫星的位置。
数值计算方法主要是利用数值积分的方法来模拟卫星的运动。
通过数值计算模型，可以根据卫星的初始位置和速度来计算卫星在未来一些时刻的位置和速度。
遥测数据是通过各种测量手段来获取的卫星的相关数据，如卫星的位置、速度和加速度等。
通过分析这些数据，可以获得卫星的运动状态，并进一步计算出卫星的位置。
在实际的轨道卫星位置计算中，通常会结合使用传统方法和现代方法，以提高计算的准确性和稳定性。
三、轨道卫星位置计算的应用轨道卫星的位置计算应用广泛，主要包括通信、导航、气象监测和科学研究等领域。
卫星轨道参数计算
卫星轨道平面的参数方程：1cos()p e rr ：卫星与地心的距离P ：半通径（2(1)p a e 或21p b e ） θ：卫星相对于升交点角 ω：近地点角距卫星轨道六要素：长半径a 、偏心率e 、近地点角距ω、真近点角f （或者卫星运动时间t p ）、轨道面倾角i 、升交点赤径Ω。
OXYZ─赤道惯性坐标系，X轴指向春分点T ；ON─卫星轨道的节线（即轨道平面与赤道平面的交线），N为升交点；S─卫星的位置；P─卫星轨道的近地点；f─真近点角，卫星位置相对于近地点的角距；ω─近地点幅角，近地点到升交点的角距；i─轨道倾角，卫星通过升交点时，相对于赤道平面的速度方向；Ω─升交点赤经，节线ON与X轴的夹角；e─偏心率矢量，从地心指向近地点，长度等于e；W─轨道平面法线的单位矢量，沿卫星运动方向按右旋定义，它与Z轴的夹角为i；a─半长轴；α，δ─卫星在赤道惯性坐标系的赤经、赤纬。
两个坐标系：地心轨道坐标系、赤道惯性坐标系。
地心轨道坐标系Ox0y0z0：以ee1为x0轴的单位矢量，以W为z0轴的单位矢量，y0轴的单位矢量可以由x0轴的单位矢量与z0轴的单位矢量确定，它位于轨道平面内。
赤道惯性坐标系：OXYZ,X轴指向春分点。
由地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换：1.先将地心轨道坐标绕W旋转角（-ω），旋转矩阵为R Z(-ω)；2.绕节线ON旋转角（-i），旋转矩阵为R X(-i)；3.最后绕Z轴旋转角（-Ω），旋转矩阵为R Z(-Ω)；经过三次旋转后，地心轨道坐标系和赤道惯性坐标系重合。
在地心轨道坐标系中，卫星的位置坐标是：0 0 0cos sin 0x r f y r fz地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换关系是：000()()()cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos =cos sincos cos sin sin sincos cos cos sin cos sin sin cos sin cos z x z x x y R R i R y z z i i i r f i i i i ii2sin 0cos sin()sin sin()cos(1)=sin cos()cos sin()cos 1cos sin()sin r f f f i a e f f ie ff i赤道惯性坐标系下的坐标确定后，可与r 、α、δ联系起来，关系式如下：1222()2arctan arctan(1)1cos 1cos y xz x y p a e re fe f若卫星六要素都已知，则可以解出α、δ。
卫星运动基础与轨道计算
卫星轨道方程：r p
讨论：
1 e cos l
e=0, r=p 即a=b, 轨道为圆
e<1， m inpp,m axp 为椭圆轨道
1e 2
1e
e1,m inp,m ax 为抛物线，卫星飞离地
球e1 ,m in2pp,m ax
1e 2
为双曲线
发射参数与轨道方程的关系
第一、二、三宇宙速度
OMEGA_0= -0.6E+01 ;//100.0/180.0* pi; 点赤经
// 参 考 时 刻 的 升 交
i0=0.958512160302E+00; //30.0/180.0*pi; //参考时刻的轨道倾角
omega_s=-0.258419417299E+01;//50.0/180.0*pi; 点角距
// 近 地
OMEGA_=-0.819426989566E-08; //升交点赤经变率
i_=-0.253939149013E-09;
//轨道倾角变率
Cuc=0.2E-06;
//改正项振幅
Cus=0.912137329578E-05 ;
Crc=0.201875E+03;
Crs=0.40625E+01;
开普勒方程求解
6.求卫星在轨道面的直角坐标系中的坐标
cos
r
sin
0
r
M
ms
近地点
开普勒方程求解
7.轨道面坐标转向升交点为轴
x0 cos
y0
r
sin
z 0 0
w
w
i 升交点
x
春分点
x0
开普勒方程求解
8.卫星在天球坐标系中位置
卫星轨道插值计算公式
卫星轨道插值计算公式卫星轨道插值计算是用来估算在两个已知轨道点之间卫星位置的技术。
轨道插值技术在航天器导航、轨道预报以及地球观测等领域中非常重要。
常用的轨道插值方法包括线性插值、三次样条插值、Kriging 插值等。
线性插值是最简单的插值方法之一，它假设卫星在两个轨道点之间的运动是匀速的。
如果已知卫星在两个不同时间点的位置\( (t_1, \mathbf{r}_1) \) 和\( (t_2, \mathbf{r}_2) \)，线性插值可以表示为：\[ \mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_1 + \frac{t -t_1}{t_2 -t_1} \left( \mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1 \right) \]其中，\( \mathbf{r}(t) \) 是在时间t 处的卫星位置向量，\( \mathbf{r}_1 \) 和\( \mathbf{r}_2 \) 是已知的轨道位置，t 是插值点的时间，\( t_1 \) 和\( t_2 \) 是已知时间点。
三次样条插值则考虑了卫星轨道的曲线特性，通过对轨道数据进行样条函数拟合，得到一个连续的三次函数，该函数可以精确地通过所有的轨道点，并且具有连续的一阶和二阶导数，从而保证插值结果的平滑性。
Kriging插值是一种统计学方法，它利用了数据的变异性和空间相关性，通过计算最优权重来插值未知的数据点。
Kriging插值适用于地球科学领域中的空间数据插值，也可以用于卫星轨道数据的插值。
在实际应用中，选择哪种插值方法取决于数据的特性和所需的插值精度。
线性插值计算简单，但仅适用于线性变化的场景；三次样条插值和Kriging插值则可以更好地处理非线性变化的数据，提供更平滑的插值结果。
在卫星轨道计算中，通常会根据具体任务需求和数据特性来选择合适的插值方法。
《卫星轨道计算》课件
判据种类
包括周期性判据、频率分析判据、Lyapunov指数判据等。
判据应用
用于预测卫星轨道的变化趋势，评估卫星轨道的寿命。
卫星轨道的摄动分析
摄动定义
01
摄动是指卫星轨道受到外部因素的干扰，导致其偏离理想轨迹
的现象。
摄动分类
02
包括地球非球形摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压摄动等。
《卫星轨道计算》ppt课件
目录
• 卫星轨道计算概述 • 卫星轨道的数学模型 • 卫星轨道的力学模型 • 卫星轨道的稳定性分析 • 卫星轨道的观测与测量 • 卫星轨道计算的应用与发展
01
卫星轨道计算概述
卫星轨道的基本概念
01
02
03
卫星轨道
指卫星在空间运行的路径 ，由地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力作用维 持。
时间测量
通过测量卫星与地面站之间的 时间差来确定卫星位置。
雷达干涉测量
利用雷达信号干涉原理进行高 精度测量。
星间测量
利用卫星之间的信号传输和干 涉进行高精度测量。
卫星轨道的校准与修正
校准
使用已知精确的卫星轨道数据对观测 数据进行校准，以提高精度。
修正
根据观测数据和计算结果对卫星轨道 进行修正，以实现实时更新。
牛顿万有引力定律
总结词
描述了物体之间的万有引力关系，是卫星轨道计算的基础。
详细描述
牛顿万有引力定律指出任何两个物体都相互吸引，引力的大 小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反 比。对于卫星轨道计算，地球对卫星的引力是决定卫星运动 轨迹的关键因素。
地球的引力扰动
总结词
测绘技术中的导航卫星轨道参数计算方法
测绘技术中的导航卫星轨道参数计算方法导航卫星轨道参数计算是测绘技术中的重要环节，它为全球定位系统（GPS）、北斗导航系统、伽利略导航系统等提供了精准的卫星定位和导航服务。
在这篇文章中，我将介绍测绘技术中常用的导航卫星轨道参数计算方法。
我国的北斗导航系统是目前世界上发展最为迅猛的卫星导航系统之一。
为了保证北斗卫星系统的精准定位和导航能力，需要准确计算卫星的轨道参数。
在测绘技术中，常用的导航卫星轨道参数计算方法有“数值积分法”和“天文方法”。
数值积分法是导航卫星轨道参数计算中常用的一种方法。
它基于牛顿第二定律和万有引力定律，通过对卫星的运动轨迹进行数值计算来得到卫星的位置和速度。
数值积分法的优点是计算结果准确，适用范围广。
但是，它的计算过程比较复杂，需要大量的计算资源和时间。
另一种常用的导航卫星轨道参数计算方法是“天文方法”。
天文方法是通过观测卫星在天空中的位置和运动轨迹，利用天文学的知识和方法来计算导航卫星的轨道参数。
天文方法的优点是计算过程相对简单，无需大量的计算资源。
然而，它的准确度受到观测条件和天气等因素的限制，可能存在一定的误差。
除了这两种方法外，还有其他一些导航卫星轨道参数计算方法被广泛应用于测绘技术中。
例如，基于差分定位技术的轨道参数计算方法可以通过对接收机接收到的卫星信号进行处理，进而计算出卫星的轨道参数。
这种方法的优点是计算过程简单快捷，适用于现场实时测量。
此外，还有一些高级的计算方法被应用于导航卫星轨道参数的计算中。
比如，卡尔曼滤波方法、最小二乘法和粒子滤波方法等。
这些方法通过对测量值和预测值进行迭代运算，逐步优化计算结果，提高了轨道参数计算的精度和稳定性。
当然，这些方法的计算过程相对复杂，需要较高的专业知识和技术。
综上所述，导航卫星轨道参数计算是测绘技术中不可或缺的一环。
不同的计算方法各有优劣，适用于不同的应用场景。
如何选择合适的方法，并在实际应用中准确计算出导航卫星的轨道参数，是测绘技术工作者需要不断探索和研究的课题。
卫星轨道计算的辛几何算法应用
卫星轨道计算的辛几何算法应用随着卫星技术的发展，卫星轨道计算成为了卫星运行控制的重要组成部分之一。
卫星轨道计算是指通过对卫星的位置、速度等参数进行计算，确定卫星的运动轨迹和状态。
而辛几何算法则是一种高效、稳定的数值计算方法，被广泛应用于卫星轨道计算中。
一、辛几何算法的基本原理辛几何算法是一种基于辛结构的数值计算方法，它的基本原理是将物理系统的哈密顿函数转化为辛结构，从而实现对系统演化的数值计算。
辛几何算法的主要特点是能够保持哈密顿函数的不变性，即在计算过程中能够保持能量守恒和相空间体积不变。
这种特性使得辛几何算法在长时间演化的物理系统中具有很好的稳定性和精度。
二、辛几何算法在卫星轨道计算中的应用卫星轨道计算是一种典型的物理系统，因此辛几何算法非常适用于卫星轨道计算中。
具体而言，辛几何算法可以应用于卫星的位置、速度、角度等参数的计算，以及卫星轨道的预测和分析。
辛几何算法的应用可以大大提高轨道计算的精度和稳定性，从而提高卫星运行控制的效率和安全性。
三、辛几何算法在卫星轨道计算中的优势辛几何算法具有很多优势，这些优势也体现在卫星轨道计算中。
首先，辛几何算法能够保持哈密顿函数的不变性，从而保证了卫星轨道计算的精度和稳定性。
其次，辛几何算法计算速度快，能够在短时间内完成复杂的轨道计算。
此外，辛几何算法能够应用于各种不同类型的物理系统，具有很好的通用性和适用性。
四、辛几何算法在卫星运行控制中的应用展望随着卫星技术的不断发展，卫星运行控制的要求也越来越高。
未来，辛几何算法在卫星运行控制中的应用将会变得更加广泛和深入。
例如，辛几何算法可以应用于卫星轨道的实时计算和预测，以及卫星姿态的控制和调整等方面。
同时，随着计算机技术的不断进步，辛几何算法的计算速度和精度也将会不断提高，为卫星运行控制提供更加可靠的支持。
总之，辛几何算法是一种高效、稳定的数值计算方法，被广泛应用于卫星轨道计算中。
在未来，辛几何算法在卫星运行控制中的应用将会越来越广泛和深入，为卫星技术的发展提供更加可靠的支持。
卫星轨道计
卫星轨道计算1.轨道根数如果知道卫星的轨道根数，可以根据它们求出卫星在任一时刻的位置。
1．1 开普勒六参数卫星的轨道根数包括六个积分常数，如图1，包括，a为轨道长半轴；e为轨道偏心率；i 为卫星运动轨道面与赤道面的夹角；Ω为卫星轨道升交点N的赤道经度(自春分点算起)；ω为轨道近地点极角，即轨道平面内升交点到近地点的角度；ζ为卫星过近地点时刻1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的一半。
2. 轨道偏心率，也就是椭圆两焦点的距离和长轴比值。
3. 轨道倾角，这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角。
对于位于赤道上空的同步静止卫星来说，倾角就是0。
4. 升交点赤经：卫星从南半球运行到北半球时穿过赤道的那一点叫升交点。
这个点和春分点对于地心的张角称为升交点赤经。
5. 近地点幅角：这是近地点和升交点对地心的张角。
6. 过近地点时刻：卫星位置随时间的变化需要一个初值。
其中i、Ω、ω决定卫星轨道平面和长轴在空间的位置，而a、e、ζ可求出卫星在任何时刻在轨道上的位置。
1．2 TLE卫星星历TLE两行根数格式如下：AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA1 NNNNNU NNNNNAAA NNNNN.NNNNNNNN +.NNNNNNNN +NNNNN-N +NNNNN-N N NNNNN2 NNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NNNNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NN.NNNNNNNNNNNNNN以国际空间站为例ISS (ZARYA)1 25544U 98067A 06052.34767361.00013949 00000-0 97127-4 0 39342 25544 051.6421 063.2734 0007415 308.6263 249.9177 15.74668600414901（1）第0行第0行是一个最长为24个字符的卫星通用名称，由卫星所在国籍的卫星公司命名，如SINOSAT 3。
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v(min )
2 rm in
1 a
8.11k m /
s
16
例2 已知地球半径R=6378km，静止卫星的周 期T=24恒星时=23h56min4.09s(平均太阳时), 求卫星离地面高度h和匀速圆周运动速度v。
❖ 解：由于静止卫星作匀速圆周运动，r=a， 由开普勒第三定理
T 2 a3
ra3
9
❖ 开普勒第二定律(面积定律) ：卫星与地心的 连线在相同时间内扫过的面积相等。
B C D
A
10
❖ 由第二定律可导出卫星在轨道上任意位置 的瞬时速度为：
v 2 1 (km/ s)
r a
❖ v为卫星在轨道上的瞬时速度。其中a为椭 圆轨道的半长轴，r为卫星到地心的距离。
为开普勒常数，值为3.986105 km3/s2。
P a(1 e2 ) 8762 (1 0.125) 7669 km
轨道方程 r( ) 7769 km
1 0.125cos
15
公转周期
T 2
a3 2
7789.53 3.986105 6843s 114min
远地点瞬时速度
v(rmax)
2 rm a x
1 a
6.31k m /
s
近地点瞬时速度
半长轴 远地点
半短轴
近地点
14
❖ 解： rmin hA R 439 6378 6817 km
rmax hB R 2384 6378 8762 km
a rmax rmin 7789.5km 2
c rmax rmin 1945km 2
e c rmax rmin 8762 6817 0.125 a rmax rmin 8762 6817
第2章 卫星轨道
张燕 zy29209@
1
第2章 卫星轨道
2.1 卫星轨道特性 2.2 卫星的定位 2.3 卫星覆盖特性计算 2.4 卫星轨道摄动 2.5 轨道特性对通信系统性能的影响
2
2.1 卫星轨道特性
2.1.1 开普勒定理
❖ 卫星运行的轨迹和趋势称为卫星运行轨道。
❖ 卫星视使用目的和发射条件不同，可能有不 同高度和不同形状的轨道，但它们有一个共
由此导出卫星运动的三个定律（开普勒三大定 律）。
4
❖ 假设地球是质量均匀分布的圆球体，忽略太 阳、月球和其它行星的引力作用，卫星运动 服从开普勒三大定律。
❖ 开普勒第一定律(椭圆定律)：卫星以地心为 一个焦点做椭圆运动。
卫星
远地点
近地点
C
O 地心
5
❖ S是卫星，C是椭圆中心，O是地心，地心位 于椭圆轨道的两个焦点之一；
❖ a为轨道半长轴，b为轨道半短轴，c为半焦距， 是地心离椭圆中心的距离；
❖ rE为地球平均半径，常用取值6378km； ❖ r为卫星到地心的瞬时距离，r取值最大点称
为远地点，r取值最小的点称为近地点。
❖ 是卫星—地心连线与地心近地点连线的夹角， 是卫星在轨道面内相对于近地点的相位偏移 量。
6
❖ 为了描述轨道特性，使用如下参量
同点，就是它们的轨道位置都在通过地球垂
心的一个平面内。卫星运动所在的平面叫轨
道面。卫星轨道可以是圆形或椭圆形。但不
论轨道形状如何，卫星的运动总是服从万有
引力定律的。
3
❖ 为了推导卫星运动规律，做如下假设 卫星被视为点质量物体； 地球是一个理想的球体，质量均匀； 卫星仅仅受地球引力场的作用，忽略太阳、 月球和其它行星的引力作用。
❖ 这说明卫星在轨道上的运行速度是不均匀
的。卫星运动的速度在近地点最大，在远
地点最小。
11
❖ 对于圆轨道，理论上卫星将具有恒定的瞬时 速度
v (km/ s)
r
❖ 为开普勒常数，值为3.986105 km3/s2。
12
❖ 开普勒第三定律（调和定律）： 卫星运 转周期的平方与轨道半长轴的3次方成正 比。
❖ 圆轨道 具有相对恒定的运动速度，可以提供较均 匀的覆盖特性，适合均匀覆盖的卫星系统
19
2、按倾角分类
❖ 卫星轨道平面与赤道平面的夹角，称为卫星 轨道平面的倾角，记为i。 赤道轨道。i=0，轨道面与赤道面重合； 静止通信卫星就位于此轨道平面内。
极地轨道。i=90，轨道面穿过地球南北极。
倾斜轨道。轨道面倾斜于赤道。根据卫星 运动方向和地球自转方向的差别分为
hB rmax rE ❖ 近地点：卫星离地球最近的点，长度为
rmin a c a(1 e) 近地点高度即卫星在近地点时距离地面的高度
hA rmin rE
8
❖ 推导卫星轨道平面的极坐标表达式为：
a(1 e2 ) r
1 e cos
定义 P a(1 e2 )
则
r P
1 e cos
❖ P、e的值均由卫星入轨时的初始状态所决 定
❖ 偏心率e：椭圆焦点离开椭圆中心的比例，即 椭圆焦距和长轴长度的比值。它决定了椭圆 轨道的扁平程度。
e c a2 b2 1 (b / a)2
a
a
e越大，轨道越扁，0e<1 e=0时，卫星轨道即为圆轨道
7
❖ 远地点：卫星离地球最远的点，长度为 rmax a c a(1 e)
远地点高度即卫星在远地点时距离地面的高度
❖ 顺行倾斜轨道，0< i<90 ❖ 逆行倾斜轨道，90< i<180
20
静止 轨道
顺行倾斜轨道 逆行倾斜轨道
21
(a) 赤道轨道
(b)
(c)
(d)
极地轨道 顺行倾斜轨道 逆行倾斜轨道
22
3、按高度分类 ❖ 根据卫星运行轨道距离地面的高度h，可分
为 低轨道 (LEO)：500<h<2000km 中轨道 (MEO)：8000km<h<20000km 静止/同步轨道(GEO)：h=35786km。 高轨道(HEO)：h>20000km，椭圆轨道，
由此，卫星绕地球飞行的周期T为
T 2 a3 (s)
可见，卫星的轨道周期只与半长轴有关， 而与偏心率e（即轨道扁平程度）无关。 13
❖ 例1 我国第一颗人造地球卫星的近地点高度
hA=439km，远地点高度hB=2384km。试求其 轨道方程。公转周期、远地点和近地点的瞬
时速度v(rmax)和v(rmin)。已知地球半径 R=6378km。
T 2 4 2
3
3.986105 (86164)2
4 2
42164km
17
❖ 由此，卫星离地面高度为
h r R 35786km
❖ 瞬时速度恒定为：
v(r) 2 1 3.07km/ s
r a r
18
2.1.2 卫星轨道分类
1、按形状分类 ❖ 椭圆轨道
偏心率不等于0的卫星轨道，卫星在轨道 上做非匀速运动，适合高纬度地区通信