数字信号处理离散时间信号和序列及抽样
数字信号处理第一章
-1 0
1
2
n
1/4 -1 0 1 n
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
11
7、序列的时间尺度变换运算(2)
（2）插值： x(n/m)
例 m=2，x(n/2)相当于两个点之间插一个点，依此类 推。通常，插值用 I 倍表示，即插入（I-1）个值。
x(n) 2 1/2 -1
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
10
7、序列的时间尺度变换运算(1)
若序列为 x(n) ，其时间尺度变换序列为x(mn) 或x(n/m)，m是正整数。 （1） 抽取： x(mn) 例m=2，x(2n)相当于两个点取一点，依此类推。
x(n) 2 1/4 -2 1/2 1 1 3 x(2n) 3
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
23
•三、单位样值响应与零状态响应 定义：在零初始条件下，输入为单位样值 序列时系统的响应。
即 h(n) T [ (n)] 显然h(n)是系统对 (n)的零状态响应。
• 若已知h(n),则当任意输入x(n),响应为：
y ( n)
x(n) xa (nT ),
2012/11/3
n
n为整数
2
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
2.
1) 2) 3)
序列的表示方法：
公式表示法； 图形表示法； 集合符号表示法：如果x(n)是通过观测得到的一组离散 数据，则其可以用集合符号表示。
例如：
x(n) x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) n
当n=0时
x(n)*h(n)=1
数字信号处理的基本原理
数字信号处理的基本原理数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对连续时间信号进行采样并进行离散化处理的技术。
它在现代通信、音频、图像处理、雷达、医学影像和控制系统等领域得到广泛应用。
本文将介绍数字信号处理的基本原理，包括信号的采样与量化、离散时间信号的运算以及数字滤波器的设计等。
一、信号的采样与量化在数字信号处理中，信号首先经过采样与量化的过程，将连续时间信号转换为离散时间信号，以便于后续的数字化处理。
采样将连续时间信号在时间上进行离散化，而量化将采样得到的信号在幅度上进行离散化。
采样定理（Nyquist采样定理）规定了进行采样时的最小采样频率。
根据采样定理，在采样前，需要对输入信号进行低通滤波，以防止混叠（混叠是指频率高于采样频率一半的信号叠加到了低于采样频率一半的频率范围内，导致丢失信息）。
量化过程将连续时间信号在幅度上进行离散化。
常见的量化方式有线性量化和非线性量化。
线性量化将幅度范围等分为若干等级，将连续信号映射到最接近的量化级别上。
非线性量化则根据人耳或人眼对信号的敏感性不同，将不同幅度的信号映射到对应的量化级别上。
二、离散时间信号的运算离散时间信号的运算包括时域运算和频域运算两种方式。
时域运算是指对离散时间信号在时间上进行加、减、乘、除等基本运算。
频域运算则是通过将信号从时域转换到频域，进行频域上的运算，如傅里叶变换、滤波等。
时域运算基于离散时间卷积的原理。
离散时间卷积是指将输入信号转换为离散时间序列之后，利用卷积操作对其进行处理。
离散时间卷积可以实现滤波器的设计和信号的平移等操作。
频域运算通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，并在频域上进行运算。
傅里叶变换能够将时域信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数，通过对这些正弦和余弦函数进行加权，可以实现滤波、频谱分析等操作。
三、数字滤波器的设计数字滤波器是数字信号处理中非常重要的组成部分。
它通过对输入信号进行滤波，去除希望信号中的噪声或无用成分，从而得到干净的输出信号。
数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间
离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折 叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左 移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的 对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加 起来，即得y(n)。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字 序列)的频谱之间的关系
根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符 号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系 既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号
数字信号处理的基本原理与方法
数字信号处理的基本原理与方法数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是将连续时间信号转化为离散时间序列并进行数字计算的处理过程。
在现代科技的发展中，数字信号处理在各个领域都起到了重要的作用，例如音频处理、图像处理、通信系统等。
下面将详细介绍数字信号处理的基本原理与方法。
1. 数字信号处理的基本原理1.1 采样：连续时间信号首先要经过采样过程，将信号在时间轴上划分为离散时间点，并对每个时间点进行采样。
1.2 量化：采样得到的信号是连续幅度的，需要将其转化为离散幅度，即进行量化。
量化过程将连续的信号幅度划分成一个个离散级别，常用的方式是将幅度映射到固定的数值范围内。
1.3 编码：量化后的信号是一个个离散的幅度值，需要将其转化为数字形式，进一步进行处理和存储。
常用的编码方式为二进制编码。
1.4 数字信号处理：编码后的信号可以进行各种数字计算，如滤波、变换、解调等处理过程，以达到信号处理的目的。
2. 数字信号处理的基本方法2.1 时域分析：时域分析是对信号在时间域上进行分析的方法，主要包括时域图像的显示、波形分析和时域特征提取等。
时域信号处理主要是根据信号的特性和形态进行相关处理，例如加窗处理、平滑处理等。
2.2 频域分析：频域分析是将信号从时域转换为频域进行分析的方法，主要包括傅里叶变换、功率谱分析、频谱估计等。
频域分析可以提取信号的频率成分和能量分布等信息，对信号的频率特性进行研究。
2.3 滤波：滤波是数字信号处理中常用的方法，用于去除信号中的噪声或者选取感兴趣的频率成分。
滤波可以分为低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同类型，通过设置滤波器的截止频率或者滤波器的类型来实现信号的滤波处理。
2.4 变换：变换是将信号从一个域转换到另一个域的方法，常用的变换包括傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等。
变换可以将信号在时域和频域之间进行转换，方便对信号进行分析和处理。
2.5 解调与调制：解调与调制是数字通信中常用的方法，用于将模拟信号转换为数字信号或者将数字信号转换为模拟信号。
数字信号处理-第一章(new)
2 n , n 3 x(n) 3 0, n 3 2 n 1 , n 2 x(n 1) 3 0, n 2 2 n 1 , n 4 x(n 1) 3 0, n 4
1数字信号处理第一章离散时间信号与系统11离散时间信号序列本节涉及内容序列的运算序列的周期性序列的能量几种常用序列用单位抽样序列表示任意序列2数字信号处理第一章离散时间信号与系统1离散时间信号定义??nntxnxnntxtxaanttan取整数3数字信号处理第一章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示形式nx表示离散时间信号序列如图1所示示0时刻的序列值表表示1时刻的序列值0x1x图14数字信号处理第一章离散时间信号与系统一序列的运算1移位m0时该移位
3、矩阵序列
RN (n) u(n) u(n N )
例如N=4
1,0 n N 1 RN ( n ) 0, 其它 n
19
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统
4、实指数序列
a 1 a 1
x(n) a u(n) x(n) 收敛
n
x ( n)
发散
例如a=1/2及a=2时
1 n , n 1 例： x ( n) 2 0, n 1
在－6<n<6范围内求： x(n) ，x(n)
9
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统 n01=-1; n02=0; ns=-5; nf=5; nf1=6; ns1=-6; n1=n01:nf1; n2=ns:nf; n3=ns:nf1; x=(1/2).^n1; x=[zeros(1,(n01-ns)),x]; for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n); end
数字信号处理第一章,序列
x(m)h(n m)
等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。 1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m) 2）移位： h(m) h(n m) 3）相乘： x(m) h(n m) m
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1 1 1
x( m) xx 1(m) x(m)
1
线性卷积的计算
m m m m
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 -3 -2 -1 0 1 2 30 1 2 3 -3 -2-1 0 1 2 3 h(m )) h(-m) x (m 2 1h(-m) 1 1 1 -3 -2-1 0 -3 -2-1 0
如sin( n)， 0 ， 8 N 4 4 0 该序列是周期为8的周期序列
2
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
2）当
2
0
为有理数时，
P 表示成 ，P，Q为互为素数的整数 0 Q 取k Q，则N P，x (n)即是周期为P的周期序列
1.1 离 散 时 间 信 号 序 列 ——
N 即满足 2 k，且N，k 为整数 6 而不论k取什么整数，N 12 k 都是一个无理数 x(n)不是周期序列
课堂练习 1.4（1）（2）
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
讨论： 若一个正弦序列是由连续信 号抽样得到，则抽样时间间 隔T 和连续正弦信号的周期 T0之间应是什么关系才能使 所得到的抽样序列仍然是周 期序列？
第一章 离散时间信号与系统
数字信号处理知识点
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠（4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+- 1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算 1）基本运算2）线性卷积：将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解 B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑ （6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ，输出分别为1()y n 和2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a 、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
《数字信号处理》第二章 离散信号和抽样定理
信息。
重要结论
第三节 抽样定理
*带限信号抽样定理:
要想连续信号抽样后能够不失真的还原 出原信号，则抽样频率必须大于或等于两 倍原信号频谱的最高频率(2fm≤ fs)，这就是 奈奎斯特抽样定理。
第三节 抽样定理
二、如何从抽样信号恢复出带限信号x(t)
n
其中
1 g (t)
0
t
2
t
2
Ts
第二节 连续信号的离散化
xa (t)
抽样器
（电子开关） P(t)
T
xa (t)
xˆs (t)
fs
1 T
xˆs (t)
第二节 连续信号的离散化
理想抽样：当τ 趋于零的极限情况时，抽样脉冲
方波p(t)变成了冲激函数序列δT(t)，这些冲击函数 的强度准确地为采样瞬间的xa(t)幅值，这样的抽 样称为理想抽样。
余弦与正弦序列示意图如下：
第一节 离散时间信号
5、 用单位脉冲序列表示任意序列
任意序列x(n)都可用单位脉冲序列δ(n)表示成 加权和的形式，即
x(n) x(m) (n m) m
如:
a n x(n)
可表示为 0
10 n 10 其他
10
x(n) am (n m)
样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟 信号通过采样得来的或者是用计算机产生的。
第一节 离散时间信号
离散时间信号的时域表示 1） 表示离散时间信号可采用枚举的方式。例如
{x(n)}={…，-1.5，-8.7，2.53，0.0，6，7.2， …}
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16
序列的运算—卷积和
例：
x
n
1 2
n
0
h
n
1
0
1 n 3
其他 n
0n2
其他 n
第一步
翻褶
17
序列的运算—卷积和
第二步
移位
第三、四步
相乘、相加
18
序列的运算—卷积和
一般对两个序列的卷积进行求解时，往往需要分成几个 区域来考虑。仍依上面的例子为例来进行一下说明：
3
ynxnhnxmhnm m1
！之所以要分段求解， 是因为不同时间段上 求和范围不同
19
序列的运算—卷积和
分段考虑： （1）n<1时， x(m)和h(n-m)相乘时处处为零，故 y(n)=0 n<1
（2）1n2 时，x(m)和h(n-m)有交叠相乘的非零项是
从m=1到m=n,
yn m n 1xm hn m m n 11 2 m 1 21 21n 1n2
R Nnun unN
N 1
RNn R Nm nm nm
m
m 0
30
3.几种常用序列
实指数序列
xnanun a
实数
a 1 a 1
序列收敛 序列发散
31
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1 0.8 0.6 0.4 0.2
x(nTs)x(t)p(t)x(t) (tnTs) n
将 n T s 用 n 来替换
x(nTs)x(n)
离散 序列
25
3.几种常用序列
用单位抽样序列表示任意序列：
xnxmnm m
xmnmxn
0
两种表述 方式
单位抽样序列移位加权和的形式。
x n 和 n 的卷积和。
m n mnห้องสมุดไป่ตู้
26
3.几种常用序列
1.离散信号—序列的定义
信号：是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 信号可以定义为一个传载信息的函数，在信号 处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物 理量。
离散信号：离散时间信号是时间为离散变量的信号，是时 间上不连续的序列。
表示方法：
x n T 简化
离散时间信号在nT点 上的值，也就是序列的 第n个采样。
n
yn xk k
含义：y(n)在n0上的值等于序列x(n)在n0处的值以及n0
以前的所有n上的值之和。
例：
x
n
1 2
1 2
n
0
n 1 n 1
10
序列的运算—累加
累加
y
n
n k 1
1 2
1 2
k
0
n 1 n 1
累加
累加后 的图形
11
序列的运算—差分
差分：设某个序列x(n)，则序列x(n)的差分定义为：
x n n是整数，不
是整数时没有 定义，不能认 为零。
4
1.离散信号的定义
序列的表示方式:
xnT 公式表示法：
为了方便
x n
图形表示法：
离散时间信号的图形表示
返回本节 5
2.序列的运算
主要包括
移位 翻褶
和 积 累加 差分 卷积和
6
序列的运算—移位
移位： x(n)
y1(n)x(nm)
y2(n)x(nm)
20
序列的运算—卷积和
（3）3n5时， x(m)和h(n-m)有交叠相乘的非零项的m下限 的范围是变化的，n=3、4、5分别对应m的下限为m＝1、2、 3；m的上限为3。
3
y3xmh3m3 m1
y4m 32xmh4m52
y5x3h533
2
（4）n 6时， x(m)和h(n-m)没有非零的交叠部分，故
yn 0
21
序列的运算—卷积和
卷积的性质：
y n x n h n h n x n
卷积和与两序列的先后顺序无关。
返回本节 22
3.几种常用序列
注意与连续时
单位抽样序列 间信号与系统
中单位冲激函
1n 0数 t 的区别 1n k (n ) 0n 0 (n k) 0n k
数字信号处理
离散时间信号和序 列及抽样
内容提要
1.1离散时间信号——序列 1.2线性移不变系统 1.3常系数线性差分方程 1.4连续时间信号的抽样 本章小结
2
1.1 离散时间信号——序列
1.离散时间信号—序列的定义 2.序列的运算 3.几种常用序列 4.序列的周期性和能量
返回本章 3
单位阶跃序列
u
n
1
0
n0 n0
注意与连续时
间信号与系统
中单位冲激函
数 的区别
u t
27
3.几种常用序列
单位抽样序列与单位阶跃序列之间的关系：
nunun1 后向差分
un umnmnm
m
m0
令n-m=k
k
累加
k
28
3.几种常用序列
矩形序列
RN
n
1
0
0nN1
其他 n
29
3.几种常用序列
矩形序列与单位抽样序列及单位阶跃序列之间的关系：
如何 表达
p(n)
(n k )
k 23
单位冲激信号（Drac 函数）
(t)dt 1
(t) 0, t 0
x(t) (t)d tx()
24
脉冲串： p(n) (nk)
k
或写为 p ( n ) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
冲激串： p(t) (t kTs) k
n 1
13
序列的运算—差分
前向差 分图形
后向差 分图形
14
序列的运算—卷积和
卷积和：设两个序列为x(n)，h(n)，则序列x(n)和序列h(n) 的卷积和定义为：
yn xm hnm xnhn m
卷积和是求离散线性时不变系统输出响应(零状态响应)的 主要方法。
卷积和的运算在图形表示上可分为四步：
前向差分： 后向差分：
xnxn 1 xn xnxnxn1
xnxn1
xnxn1
例：
x
n
1 2
1 2
n
n 1
0
n 1
12
序列的运算—差分
前向差分
xnxn1xn
0 1
1212n11212n 1412n
n 2
n 2
n 2
后向差分
xnxnxn1
0 1
n 1
n 1
1212n 1212n1 1212n
整个序 列移动
m3
7
序列的运算—翻褶
翻褶：设某一个序列 x(n) ，则x (-n)是以n=0的 纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。
8
序列的运算—和、积
和：z(n)=x(n)+y(n)
注 意
·
：
时
积：z(n)=x(n).y(n)
刻 对
齐
9
序列的运算—累加
累加：设某个序列x(n)，则序列x(n)的累加序列y(n)定义为：
翻褶、移位、相乘、相加
15
序列的运算—卷积和
翻褶 移位
先在原变量坐标m上作出x(m)和h(m)，将h(m) 以m=0为对称轴翻褶成h(-m)。
将h(-m)移位n得到h(n-m)；n为正整数时，右 移n位；n为负整数时，左移n位。
相乘
将x(m)和h(n-m)的相同m值的对应点值相乘。
相加
把以上所有相同点的乘积值叠加起来，得到y(n)。