1.2.2同角的三角函数的基本关系学案

1.2.2同角的三角函数的基本关系

课前预习学案

预习目标：

通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。

预习内容：

复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：提出疑惑：

与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？

课内探究学案

学习目标：

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

学习过程：

【创设情境】

与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从

圆的几何性质出发,讨论一

下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构

成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由221MP OM +=,

因此221x y +=,即 .

根据三角函数的定义,当()2a k k Z π

π≠+∈时,有 .

这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切.

【例题讲评】

例1化简： 440sin 12-

例2 已知α

ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简例3求证：α

αααcos sin 1sin 1cos +=- 例4已知方程0)13(22=++-m x x 的两根分别是θθcos sin ，

，

求的值。θ

θθθtan 1cos cot 1sin -+- 例5已知ααcos 2sin =，求的值。及αααα

αααcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2++- 【课堂练习】

化简下列各式

3．θθ

θθcos cos 1sin 1sin 2

2-+-

三角函数的定义导学案

5，则 b的值。 3的终边上，且｜OP｜=2，则点P的坐标？ 2 ,-3),，则定义：叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα＝； α=- 5 2，则sin α，tanα的值分别为（另外，角α的正割：secα＝ 1 cosαx 角α的余割：cscα＝ 1 sinαy 角α的余切：cotα＝ 1 2C- 3 A 1 高一数学学案必修四第一章第3节三角函数的定义（1）制作人：适用范围：高一使用日期：4.17 【教学目标】 1、三角函数定义； 2、利用定义求角的六个三角函数； 3、特殊角的三角函数值。 4、通过角定义的学习，进一步体会数形结合的思想方法【教学重难点】 1、用定义求三角函数值； 2、特殊角三角函数值。【教学内容】 1．任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义如图所示，以任意角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系．设P(x，y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点．变式训练2：若角α的终边经过点P(-b,4)且cosα=- 3 例2、求下列各角的六个三角函数值：（1）0;(2)π；（3） 3π 2 变式训练3：若点P在角 π 【课堂练习】 1、（1）已知角α终边经过点p( 1 cosα=______，sinα=______，tanα=______， cotα=______，secα=______，cscα=______。其中，r＝OP＝x2＋y2>0． x x r r y y r叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα＝r； 2、设π A、-1；不存在 B、1；不存在 C、-1；0 D、1；0 ）。 y y x叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝x． r ＝； r ＝； x tanα＝y．例1、已知角α终边过点P（2，-3），求角α的六个三角函数值。 3、如果角α的终边过点（2sin30°，-2cos30°）,则sinα的值等于（） 13 2 B- 2 D 2 4、若角α的终边经过点M（0，m）（m≠0），则下列式子无意义的是（） A、sinα B、cosα C、tanα D、cotα 15．已知角 α的终边上一点的坐标为( 3 ,- 1 ),则角α的最小正值为( 22)变式训练1：设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值？

人教版必修四同角三角函数的基本关系教案

1.2.2同角三角函数的基本关系（3）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：sin csc 1αα?=，cos sec 1αα?=，tan cot 1αα?=．（2）商数关系： sin tan cos ααα=，cos cot sin ααα =．（3）平方关系：22sin cos 1αα+=，221tan sec αα+=，221cot csc αα+=．（练习）已知tan α43=，求cos α 2．tan αcos α= ，cot αsec α= ，（sec α+tan α）·（）=1 二、讲解新课：例82tan α=-，试确定使等式成立的角α的集合。 =|1sin ||1sin |cos ||cos |αααα+-- =1sin 1sin |cos |ααα+-+=2sin |cos | αα． 2tan α-=-， ∴2sin |cos |αα2sin 0cos αα +=，即得sin 0α=或|cos |cos 0αα=-≠．所以，角α的集合为：{|k ααπ=或322,}22 k k k Z πππαπ+<<+∈．例9．化简(1cot csc )(1tan sec )αααα-+-+．解：原式=cos 1sin 1(1)(1)sin sin cos cos αααααα -+-+ 2sin cos 1cos sin 11(sin cos )sin cos sin cos αααααααααα-+-+--=?=?112sin cos 2sin cos αααα-+?==?．说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例10．求证： cos 1sin 1sin cos x x x x +=-．证法一：由题义知cos 0x ≠，所以1sin 0,1sin 0x x +≠-≠．

高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数导学案

1.2.1任意角的三角函数（A 层学案）学习目标：1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义； 2.记住诱导公式一并会应用。学习重点：任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。学习难点：任意角的三角函数的定义。一、课前预习案 1．任意角三角函数 (1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： ①y 叫做α的________，记作______，即sin α＝y ； ②x 叫做α的________，记作______，即cos α＝x ； ③ y x 叫做α的________，记作______，即tan α＝y x (x ≠0)． (2)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P (x ，y )，它到原点的距离r(r>0),r= ,那么任意角α的三角函数的定义为： sin α＝ cos α＝ tan α＝ 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号记忆口诀：。 3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k ·2π)＝________，cos(α＋k ·2π)＝________， tan(α＋k ·2π)＝________，其中k ∈Z . 4.利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值. 角α 0 π6 π4 π3 π2 23π 34π 56π π 3 2 π 2π sin α cos α tan α

二、课内探究案知识点一利用定义求角的三角函数值例1：已知角α的终边经过点P(－4,3)，求sin α、cos α、tan α的值．变式训练1：（1）已知角α的终边过点 0(3,4) P--，求角α的正弦、余弦和正切值. （2）已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．知识点二：三角函数值的符号问题例2. （1）α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是( ) A.sin α B.cos α C.tan α D.cos α或tan α （2）若sin θ·tan θ＞0，cos θ·tan θ＜0，则sin θ·cos θ______0 (填“＞”“＜”或“=”). (3)函数的值域是_______. 变式训练2：判断下列各式的符号. (1)sin 370°+cos 370°.

高三数学说课稿之《任意角三角函数定义》

高三数学说课稿之《任意角三角函数定义》高三数学说课稿之《任意角三角函数定义》各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整理了高三数学说课稿之《任意角的三角函数的定义》，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步! 一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的角的概念的推广的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。教学关键：如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( 确定，比值也随之确定)与依赖性(比值随着的变化而变化)。三、学情分析

人教版九年级下册数学学案：28.1锐角三角函数(3)—特殊角三角函数值

中学导学稿 28章.锐角三角函数年级：九年级学科：数学学期：下学期设计时间： 12月课题28．1锐角三角函数（3）—特殊角三角函数值主备课时一课时探究展示活动三：自学教材P79例3完成下题：已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，? = 13 12 sin A求此菱形的周长．简单回顾一个直角三角形中，1、一个锐角正弦是怎么定义的？； 2、一个锐角余弦是怎么定义的？； 3、一个锐角正切是怎么定义的？。学习目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式反思对照学习目标，你学会了哪些，还有什么疑惑的地方吗？学习过程自主合作交流活动一：思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？． 2、归纳结果活动二：自学教材P79例3完成下题：图1 1、 Sin230°+cos230°sin45cos30 32cos60 ?+? -? -sin60°（1-sin30°）． 2、已知：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：(1)sin2A＋cos2A＝1(2)? = A A A cos sin tan 30°45°60° siaA cosA tanA 当堂检测 1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 5 ，AB=15，则AC的长是（）． A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（）． A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° 3、计算：（1）2sin30°-2cos60°+tan45°（2）sin45 tan30tan60 ? ?-? +cos45°·cos30° （3）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°（4）sin272°+sin218° 4、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tan D及tan∠DBC；一/ 2

1.2.2同角的三角函数的基本关系教案

1. 2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标： ⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．二、教学重、难点重点：公式1cos sin 2 2=+αα及 αα α tan cos sin =的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 2 2 =+αα及 αα α tan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由2 2 1MP OM +=, 因此2 2 1x y +=,即22 sin cos 1αα+=. 根据三角函数的定义,当()2a k k Z π π≠+ ∈时,有 sin tan cos α αα =. 这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切. 【例题讲评】例1化简： 440sin 12- 解：原式 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简

2020年普通高考数学一轮复习第22讲任意角的三角函数及诱导公式精品学案

2020年普通高考数学科一轮复习精品学案第22讲任意角的三角函数及诱导公式一?课标要求： 1 .任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2.三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（n /2 ±a , n±a的正弦、余弦、正切）。二.命题走向从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。预测2020年高考对本讲的考察是： 1.题型是1道选择题和解答题中小过程； 2 .热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。三.要点精讲 1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角。 2.终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。终边相同的角是指与某个角a具有同终边的所有角，它们彼此相差2k n （k € Z），即 { 3 | 3 =2k n +a, k€ Z},根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，女口a€ { a| — WaW—}=[_,—]。 6666 3 .弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作 1 rad , 或1弧度，或1（单位可以省略不写）。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-n, -2n等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是：丄，其中，|是圆心角所对的弧长，r是半径。 r 角度制与弧度制的换算主要抓住180 rad。 180

高中说课稿范文高中数学《任意角的三角函数》说课稿模板_0185

2020 高中说课稿范文高中数学《任意角的三角函数》说课稿模板 _0185

EDUCATION WORD 高中说课稿范文高中数学《任意角的三角函数》说课稿模板_0185 前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】各位同仁,各位专家: 我说课的课题是<<任意角的三角函数>>,内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册第1.2节先对教材进行分析教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号. 地位和作用:任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材,精心设计过程.

教学重点：任意角三角函数的定义教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解; 学情分析: 学生已经掌握的内容,学生学习能力 1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。 2.我们南山区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。 3.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下知识目标: (1)任意角三角函数的定义;三角函数的定义域;三角函数值的符号，能力目标： (1)理解并掌握任意角的三角函数的定义; (2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数; (3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力. 德育目标：

同角三角函数的基本关系导学案

2018年苏州工业技术学校数学“同题异构” 教研活动公开课教案课题: 同角三角函数的基本关系教师: 胡甲维日期: 2018年3月20日

课题：5．4 同角三角函数的基本关系(一) 【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标： ⑴已知一个三角函数值,会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； ⑵会利用同角三角函数式化简三角式. 情感目标：通过公式的推导和应用，培养学生严谨规范的思维品质和分类讨论思想以及辩证唯物主义观点。【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定. 【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）从特殊到一般，从特殊角的三角函数值之间的关系发现一般角三角函数值的关系，并利用已有的知识进行证明；（3）例题讲解——已知一个角的三角函数值求这个角的其他三角函数值；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件、教学导案、超星平台. 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【板书设计】

揭示课题 5.4同角三角函数的基本关系式 *构建问题探寻解决探究一: 设坡角（斜坡与水平面所成的角）为α,如果sin α=0.6,小明沿着斜坡走了10米,则他升高了多少米? 探究二: 设坡角（斜坡与水平面所成的角）为α,如果tan 0.75α=,小明沿着斜坡走了10 m,想知道升高了多少米,就需要求出坡角α的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系？引入新知: 回忆以下几个特殊角的三角函数值,并计算,观察他们之间的关系,猜想他们之间的联系. 问题:从以上的过程中,你发现了什么一般规律？同角三角函数的基本关系: 22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα= ．说明: 1、 2、一定是“同角”至于角的形式无关 3、是对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下）关系式都成立. 提示:要灵活应用公式（正用、反用、变形） =+ 90cos 90sin 22=+ 30cos 30sin 22= 60cos 60sin = 45cos 45sin ()22 2sin sin sin ααα是并不是αα22sin 4+cos 4=1等；

同角三角函数基本关系教案

同角三角函数基本关系

1. 教学分析：教材分析同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用.同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用. 学情分析学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义.从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解.从能力上看，学生主动学习能力、探究能力有待于提高. 2.教学目标 1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值. 2.同角三角函数的基本关系式主要有两个方面的应用:(1)求值(知一求二); (2)证明三角恒等式.本节主要学习三角函数的求值,通过这节课学生应明了如何进行三角函数的求值. 3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法. 3.教学重点与难点教学重点：公式1cos sin 22=+αα及 ααα tan cos sin =的推导及运用. 教学难点：公式1cos sin 22=+αα及αα α tan cos sin =的推导,运用同角三角函数基本关系求三角函数值. 4.教学基本流程 (1)情境引入：大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就

是著名的“蝴蝶效应”，两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么我们来看看前些天我们所学习的三角函数.在三个式子中有着“同一个角”其中的联系应该更为紧密！（2）回顾复习：三角函数定义、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T . y 叫做α的正弦，记做sin α，即 sin =y α x 叫做α的余弦，记做cos α，即 cos x α= 叫做α的正切，记做tan α,即 tan y x α= 我们就分别称有向线段MP 、OM 、AT 为正弦线、余弦线、正切线. 初中时我们学过以下两个公式： 2 2 sin cos 1αα+= sin tan cos α αα = 请同学们思考：这两个等式是否对任意角α都成立怎么证明，在三角函数中有什么作用这就是本节课要学习的内容：同角三角函数基本关系. （3）新课：如图：以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =. x y

2018版高中数学三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案新人教A版

1.2.1 任意角的三角函数(一) 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 知识点一任意角的三角函数使锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P ，作PM ⊥x 轴于M ，设P (x ，y )，|OP |＝r . 思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？答案 sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x . 思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？答案不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关. 思考3 在思考1中，当取|OP |＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？答案 sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x . 梳理 (1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆. (2)定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： ①y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； ③y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝y x (x ≠0). 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.

九年级数学下册特殊角的三角函数值学案无答案北师大版

A B C 广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《特殊角的三角函数值》学案北师大版思维导图：学习目标： 1.会探索推理得到30°，45°，60°角的三角函数值; 2.会进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算; 3. 能根据30°，45°，60°角的三角函数值得出相应的锐角的度数。一、前提补偿、自学展示 (一)基础回顾：锐角三角函数的定义： tan A A A ∠ = ∠ 的对边的邻边，sin A A ∠ = 的对边斜边，cos A A ∠ = 的邻边斜边 (二)尝试练习：如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A= 30°，则BC与AB之间的数量关系是_______ 若BC=2，AB=4,则sinA=________，cosA=________，tanA=_______， sinB=________，cosB=________，tanB=_______。二、达标导学 (一)知能点1：30°，45°，60°角的三角函数值求法。 1．活动内容：探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢?

学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值。 2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3．请学生完成下表三角函数度数 sin α co α tan α 30° 45° 60° 例1： (1)sin30°+cos45°； (2)sin 2 60°+cos 2 60°-tan45° [牛刀小试] 22 sin45°+sin60°-2cos45° [解题反思] (二) 知能点2：特殊三角函数值的实际应用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。(结果精确到0.01 m)

高中数学同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系教学目的：知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为 (0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果5 3sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：

（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：α ααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如： cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα =等。 2．例题分析：一、求值问题例1．（1）已知12sin 13α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα．（2）已知4 cos 5α=-，求sin ,tan αα．解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13 α=-，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==- （2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=，又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5 α=，sin 3tan cos 4 ααα==-；当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==．总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。

(精心整理)同角三角函数基本关系式练习题

任意角的三角函数 1.已知sin α=45 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（） (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.若θ是第三象限角，且02 cos <θ，则2 θ是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限 3.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<32 π,则sin θ·cos θ的值为（） (A)±3 10 (B) 3 10 5 若α 是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为（） (A) 钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.已知α的终边经过P （ππ6 5cos ,6 5sin ），则α可能是（） A ．π6 5 B ． 6 π C ．3 π- D ．3 π 7．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（） A ．)(] 22 ,22 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)() 22 3,22 (Z k k k ∈++ππππ C ．)(] 22 3,22 [Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 8.1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9. 扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是______________

数学人教A版高中必修1任意角的三角函数导学案

2.2.2任意角的三角函数（1）【学习目标】 1．掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2．会用三角函数线表示任意角三角函数的值 3．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学 1．在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，一般地，我们规定： ⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当=___________________时, 的终边在轴上,这时点的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数值的函数,我们将它们统称为___________________. 3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数. 4.其中，和的定义域分别是________________；

任意角的三角函数说课稿

任意角的三角函数说课稿各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。一、说教材 1、地位和作用：本节课是人教版数学（必修）4第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标： 2、教学目标：知识与技能方面：掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。方法与过程上：体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想. 情感态度与价值观方面：培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度. 本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点： 3、重点、难点：重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一）难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈：二、说教、学方法一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学. 另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳

苏教版必修四3.2《二倍角的三角函数》word学案

一、学习目标 1、让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系； 2、会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力； 3、领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。二、学习重点倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。三、学习难点倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。四、学习过程问题1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么？问题2：若β=α，结果会如何，你能得出什么结论？ α2S ： α2C ： α2T ：问题3：你能利用同角三角函数公式对α2C 进行变形吗？总结：公式α2S 、α2C 、α2T 叫做，简称。注意：（1）这里的“倍角”，实际上专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名称时，“三”字等不能省去。（2）倍角公式是和角公式的特例。（3）倍角公式中的“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α 的二倍角。（4）倍角公式的公式特征：“倍角”与“二次”的关系。试一试：不查表，求值：（1）sin 2230cos 2230''?= ；（2）=-π18cos 22 ；（3）=π-π8 cos 8sin 22 ；（4）= 40cos 20cos 10sin 。例1：已知)0,2 (135cos παα-∈=且，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值。

例2：化简απ απ α222sin )3(cos )3(cos -++-。例3：证明下列恒等式（1）θθθθθtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+；（2）1)10tan 3(40sin =- 。例4：求函数2sin (sin cos )y x x x =+的最小正周期，以及最值。例5：在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取使这个矩形面积最大？五、巩固练习 1、化简（1；（2；（3；（4。

同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系东宁县绥阳中学教学目的：知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为 (0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果5 3sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：

（板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：α ααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如： cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα =等。 2．例题分析：一、求值问题例1．（1）已知12sin 13α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα．（2）已知4 cos 5α=-，求sin ,tan αα．解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13 α=- ，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==- （2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=，又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5 α=，sin 3tan cos 4 ααα==-；当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==．总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。 2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2．已知tan α为非零实数，用tan α表示sin ,cos αα．

高考数学《三角函数》专题任意角的三角函数学案

高考数学《三角函数》专题任意角的三角函数学案一、角的概念的推广 1．与角α终边相同的角的集合为． 2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为． 3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x 轴上的角的集合为，终边在y 轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为． 4．象限角是指：． 5．区间角是指：． 6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系． 7．弧度与角度互化：180o＝弧度，1o＝弧度，1弧度＝ ≈ o． 8．弧长公式：l ＝；扇形面积公式：S ＝ . 二、任意角的三角函数 9．定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点，且 |PO| ＝r ，则sin α＝； cos α＝；tan α＝； 10．三角函数的符号与角所在象限的关系： 12解析式 y ＝sinx y ＝cosx y ＝tanx 定义域值域 13．三角函数线：在图中作出角α的正弦线、余弦线、正切线．－＋－ + cos x , ＋＋－－ sin x , －＋＋－ tan x , x y O x y O x y O αx y O

例1. 若α是第二象限的角，试分别确定2α,2α ,3α 的终边所在位置. 解： ∵α是第二象限的角，∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z ）. （1）∵2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°（k∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k·180°+45°＜2α ＜k·180°+90°（k∈Z ），当k=2n （n∈Z ）时， n·360°+45°＜2α ＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z ）时， n·360°+225°＜2α ＜n·360°+270°. ∴2α 是第一或第三象限的角. （3）∵k·120°+30°＜3α ＜k·120°+60°（k∈Z ），当k=3n （n∈Z ）时， n·360°+30°＜3α ＜n·360°+60°；当k=3n+1（n∈Z ）时， n·360°+150°＜3α ＜n·360°+180°；当k=3n+2（n∈Z ）时， n·360°+270°＜3α ＜n·360°+300°. ∴3α 是第一或第二或第四象限的角. 变式训练1：已知α是第三象限角，问3α 是哪个象限的角？解： ∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°（k∈Z ）， 60°+k·120°＜3α ＜90°+k·120°. ①当k=3m(m∈Z )时，可得典型例题

1.2.2同角的三角函数的基本关系 学案