2018-2019学年贵州省贵阳一中高二(下)期中数学试卷-(解析版)
2018-2019学年贵州省贵阳一中高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若函数f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A. B. C. D.2.满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（）A. 6B. 9C. 36D. 724.双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A. B. 2 C. D. 35.若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1-λ）x2）≤λf（x1）+（1-λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．A. 4B. 3C. 2D. 16.若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A. p或q为假B. q假C. q真D. 不能判断q的真假7.数列{a n}满足a1=，=-1（n∈N*），则a10=（）A. B. C. D.8.某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A. 程序流程图B. 工序流程图C. 知识结构图D. 组织结构图9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线10.设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，11.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A. B. C. D.12.P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A. aB. bC. cD.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知函数y=（x2-ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是______．14.设抛物线y2=4x的焦点为F，A，B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若|PF|=，则M点的横坐标为______．15.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b cos C+c sin B，则角B为______．16.若函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是______．17.将边长为1的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的周长梯形的面积，则S的最小值是______．18.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）B=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）19.已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．20.某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；10n以周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进台空调器，表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．21.设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．22.如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（-，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．23.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪（Ⅰ）分别求出，，，的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．24.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选：C．根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．2.【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．根据M∩{1，2，4}={1，4}得到1，4∈M，即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系是解决本题的关键，是基础题．3.【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】B【解析】解：由题意，m2-4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2-x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．5.【答案】B【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1-λ）x2）≤λf（x1）+（1-λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=-•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＞0恒成立，故③为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选：B．由新定义可得函数在区间G上即为严格下凸函数，求f″（x＞0恒成立即可判断．本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B．根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“¬p”与p真假相反．7.【答案】C【解析】解：∵=-1（n∈N*），∴-=-1，∴数列是等差数列，首项为=-2，公差为-1．∴=-2-（n-1）=-n-1，∴a n=1-=．∴a10=．故选：C．两条等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选：D．用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.【答案】D【解析】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．考查异面直线的概念及判断，平行直线和相交直线的概念及判断，并熟悉正方体的图形形状．10.【答案】D【解析】解：F'（x）=[]'=，因为f'（x）＜f（x），所以F'（x）＜0，所以F（x）为减函数，因为2＞0，2017＞0，所以F（2）＜F（0），F（2017）＜F（0），即，所以f（2）＜e2f（0）；，即f（2017）＜e2017f（0）；故选：D．对f（x）求导，利用f'（x）＜f（x）得到单调性，利用单调性求2与0以及2017与0的函数值的大小．本题考查了利用函数的单调性判断函数值的大小关系；关键是正确判断F（x）的单调性，并正确运用．11.【答案】B【解析】解：由题意可得：每日的织布量形成等差数列{a n}，且a1=5，a30=1，设公差为d，则1=5+29d，解得d=-．∴S10=5×10+=．S30==90．∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的×≈0.49=49%．故选：B．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1-PF2=2a．由圆的切线性质PF1-PF2=F I M-F2N=F1Q-F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c-a，OQ=a，Q横坐标为a．故选：A．将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF1-PF2=F1Q-F2Q=2a，F1Q+F2Q=F1F2解出OQ．本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．13.【答案】a≤4【解析】解：令t=x2-ax+a，则由函数f（x）=g（t）=t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）≥0，故有，解得a≤4，故实数a的取值范围是a≤4，故答案为：a≤4令t=x2-ax+a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．14.【答案】2【解析】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x-1），代入抛物线方程消去y，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1x2=1，∵过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，∴设P的坐标为（x0，y0），可得y0=（y1+y2），∵y1=k（x1-1），y2=k（x2-1），∴y1+y2=k（x1+x2）-2k=k•-2k=，得到y0=，所以x0=，可得M （，）．∵|PF|=，∴=，解之得k2=2，因此x1+x2==4，∴M点的横坐标为（x1+x2）=2，故答案为：2求出抛物线焦点为F（1，0），准线为l：x=-1．设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x-1），由AB方程与抛物线方程消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系算出算出P的坐标，根据|PF|=，利用点到两点间的距离公式解出k2=2，从而算出x1+x2=4，进而得到答案．本题主要考查了抛物线的性质．利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，把线段长度的转化为点的横坐标的问题15.【答案】【解析】解：因为a=bcosC+csinB，由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①，在△ABC中，A=π-（B+C）②，由①和②得sinBsinC=cosBsinC，而C∈（0，π），所以sinC≠0，所以sinB=cosB，又B∈（0，π），所以B=．故答案为：．已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB 的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．16.【答案】{a|或}【解析】解：∵二次函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1 的对称轴为x=a-，f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a-≥2，或a-≤1，∴a≥，或a≤，故答案为：{a|a≥，或a≤}．先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，列出不等式解出实数a的取值范围．本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．17.【答案】【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3-x，梯形的面积为，∴S=（0＜x＜1），∴S′=•，令S′=0，∵0＜x＜1，∴x=，当0＜x ＜时，S′＜0，当＜x＜1时，S′＞0，∴x=时，S取极小值，也为最小值，且为．故答案为：．先设剪成的小正三角形的边长为x，用x表示出梯形的周长和面积，从而得到S的解析式，对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值．本题考查函数中的建模应用，以及函数的最值求法，考查导数知识的运用，属于中档题．18.【答案】{2，3，4}【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}先有补集的定义求出C U A，再再交集的定义求出（C U A） B本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是根据集合运算的定义进行运算，求出（C U A）B，本题考查了集合运算的能力．19.【答案】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2-c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2-12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==-，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=-3，x2=0，所以y1=-1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（-3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．【解析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2-c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．20.【答案】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n-20）=200n+6000，当n≤19时，f（n）=500×n-100×（20-n）=600n-2000，∴ ∈．（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，【解析】（I）对n分类讨论，利用利润与周需求量的关系即可得出．（II）利用频率估计概率，利用随机变量的分布列即可得出．本题考查了利润与需求量的关系、频率估计概率、随机变量的分布列及其期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】（1）解：设A（-a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=-，即•=-，即有=-，即为a2=2b2，又c2=a2-b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【解析】（1）设A（-a，0），B（a，0），M（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，注意整体代入，解方程即可求得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），运用椭圆上一点的切线方程，再代入P点，可得直线CD的方程，再令y=0，即可得到定点．本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．22.【答案】（本小题13分）解：（Ⅰ）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（-，）．可得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα=．（Ⅱ）因为P（cos2θ，sin2θ），A（1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cosθ|，因为，所以=2|cosθ|∈，，||的最大值．【解析】（I）直接利用三角函数的定义求出正弦函数以及余弦函数值，即可cosα+sinα的值；（II）设Pcos2θ，sin2θ，点Q满足=+．表示出表示||，然后通过三角函数的值域求||的最大值．本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．23.【答案】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【解析】（I）由频率表中第4组数据可知，第4组的频数为25，再结合频率分布直方图求得n，a，b，x，y 的值；（II）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，抽取比例为，根据抽取比例计算第2，3，4组每组应抽取的人数；（III）列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果，共15基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，利用古典概型概率公式计算．本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．24.【答案】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【解析】（Ⅰ）根据所有小矩形面积之和为1，可求出x的值，注意x是高度，再根据众数的定义求出即可；（Ⅱ）先分别求出成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生人数，再利用古典概型知识求解．本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．。
高二第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年度第二学期期中考试试题高二数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.函数y=f(x)的导函数y=()'f x 的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( )A. B.C. D.3.曲线C 经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：122='+'y x ，则曲线C 的方程为（ ）A. B. C. D. 4x 2+9y 2=14. 31()i i-的虚部是( ) A. -8 B.i 8- C.8 D.05.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =6.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ) A. (23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43) 7.用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a ，b ，c 至少有两个偶数B. 假设a ，b ，c 都是奇数C. 假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a ，b ，c 都是偶数8.若函数xax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.[]-1，0B.[]-∞1，C.[]0，3D.[]3∞，+9．已知函数()cos 1x f x x =+ , ()f x 的导函数为()'f x ， 则'2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2π-B ．1π-C ．πD ．2π10．用演绎推理证明函数y ＝x 3是增函数时的小前提是( )A ．增函数的定义B ．函数y ＝x 3满足增函数的定义 C ．若x 1>x 2，则f (x 1)<f (x 2) D ．若x 1>x 2，则f (x 1)>f (x 2)11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12. 若x=-2是函数f(x)= (2x +ax-1)1x e -的极值点,则f(x)的极小值为 ( )A.-1B.-23e -C.53e -D.1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．在极坐标系中，以)2,2(πa 为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是 。
贵阳市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
1, x 0 1, x 0
x3
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9． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ A．①② （ ） B．M∩NC．∁IM∪∁IN D．∁IM∩∁IN ） B．① C．③④ ） D．①②③④
10．已知全集 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M={3，4，5}，集合 N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是 A．M∪N
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
A．8+2
B．8+8
C．12+4
D．16+4 ）
12．四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（
1． 【答案】B 【解析】解：先做出 y=2x 的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象， 再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）|的图象． 故选 B 【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴 的对称图象即得 y=|f（x）|的图象． 2． 【答案】D 【解析】解：由题意知圆半径 r= ∴圆的方程为 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 3． 【答案】D 【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示． 故选 D． 【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 4． 【答案】D 【解析】解：命题 p：2≤2 是真命题， 方程 x2+2x+2=0 无实根， 故命题 q：∃x0∈R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题， 故命题￢p，￢p∨q，p∧q 是假命题， 命题 p∨q 是真命题， 故选：D 5． 【答案】D
2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差211()n i i s x x n ==-∑2，其中11=n i i x x n =∑.棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高.棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 是高.一、填空题1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则A C U = ▲ ． 2．已知i 是虚数单位,复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．3。
已知幂函数f （x ）＝k ·x α的图象过点(4,2），则k ＋α＝▲ ．4．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的方差为 ▲ ．5．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3,且两人下成和棋的概率为0。
5,则乙不输的概率为▲ ．6．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ 。
1S ←For I From 1 To 5 Step 2 S S I ←+ End For Print S End7 98 4 4 4 6 7 9 3（第4题图）7．已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b -=>>）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为,则双曲线C 的焦距为▲ ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ ．9．设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ ．10。
三棱锥BCD A -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．11。
已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的取值范围是 ▲ ．12．若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6απ+=▲ ． 13. 某细胞集团，每小时有2个死亡,余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞 ▲ 个. 14. 若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n+的最小值是 ▲ ．二、解答题15。
2019学年贵州省高二下期中数学试卷【含答案及解析】
C ..,D-
16.下列函数中，在区间「"I；内有零点的函数是（）
A.二二：二+?■B■, _. -「
C._:D•」f：
17.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,
16,14,12，设其平均数为：，中位数为「，众数为，，则2019
姓名班级分数
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1.设集合u=m叮g,疋=门；恳，三=已名，则I -■■ -
（ ）
A.，B■；C-::
D.I
5.已知向量，一 ：：.；I.一一，贝V..-（）
A.-1B .3
C.（，D.「
6.
函数，&\一丁
v€[o.2i，则rm的值域是（
)
A•
B • ■■
C.
D
7.若.
4
39.已知x>0，那么玮十一的最小值为.
r
D•“-：■和厂
18.某班有男同学200人，女同学300人，用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样
本，则应分别抽取 （）
A•男同学20人，女同学30人B•男同学10人，女同学40人
C•男同学30人，女同学20人D•男同学25人，女同学25人
有（）
B•最小值8
•最大值3
已知、；」一，一 ，则
2^2D
D.8
26.在等差数列士.一_、中，已知.."二：二乂
A.14
C.16
27.抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“两次都是正面朝上”的概率是
B .-
4
D
28.
在平行四边形 ：:,
中，若•，则必有(
2019-2020学年贵阳一中高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年贵阳一中高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如果f(x)=mx 2+(m −1)x +1在区间(−∞,1]上为减函数，则m 的取值范围( )A. (0,13]B. [0,13)C. [0,13]D. (0,13)2. 已知集合A ={x||x|≥2}，B ={x|x 2−3x >0}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {x|x >3，或x ≤−2}C. {x|x >3，或x <0}D. {x|x >3，或x ≤2}3. 等比数列的前项和为，若，，则等于( )A. −512B. 1024C. −1024D. 5124. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =13x ，则( )A. b =3aB. a =3bC. a =√3bD. b =√3a5. 下列说法正确的是A. 函数在其定义域上是减函数B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 命题“R ，”的否定是“R ，”D. 给定命题、，若是真命题，则是假命题6. 已知p ：∀a ∈R ，e a ≥a +1，q ：∃α，β∈R ，sin(α+β)=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是( )A. p ∧(￢q)B. (￢p)∧qC. p ∧qD. (￢p)∧(￢q)7. 中国古代数学著作《张丘建算经》(成书约公元5世纪)卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？ (注：1匹=4丈，1丈=10尺).此问题的答案为( )A. 390尺B. 1631尺C. 1629尺D. 1329尺8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，执行如图的程序框图，则输出的M 一定满足( )A. S n=nMB. S n=nM2C. S n≤nMD. S n≥nM9.给出下列命题(1)若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；(2)若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；(3)若直线a与直线b异面，直线b与直线c异面，那么直线a与直线c异面；(4)若直线a与直线b垂直，直线b与直线c垂直，那么直线a与直线c平行；其中正确的命题个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.已知函数f(x)的定义域为R，且f(−1)=2，若对任意x∈R函数f(x)的导数f′(x)>2都成立，则f(x)>2x+4的解集为()A. (−∞,−1)B. (−∞,2)C. (2,+∞)D. (−1,+∞)11.若为等差数列，数列满足则()A. 56B. 57C. 72D. 7312.已知点P在曲线y2=12x上移动，则点A(−1,0)与点P的中点的轨迹方程是()A. y2=12x B. y2=18x C. y2=14x+18D. y2=14x−18二、单空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 5.已知，则的大小关系是 ．14. 抛物线y 2=2px(p >0)的焦点坐标为(18,0)，则p =______．15. 在△ABC 中，∠ABC =150°，D 是线段AC 上的点，∠DBC =30°，若△ABC 的面积为2√3，当BD 取得最大值时，AC =______． 16. 14.函数在区间上单调，且最大值为8，则实数的m 值为_______．17. 若函数f(x)=log a (3+3x +4x −m)的值域为R ，则m 的取值范围为______ ． 18. 已知集合A ={x|1≤x ≤100}，B ={y|y =lgx,x ∈A}，则(∁U A)∩B = ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 19. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22.A 为椭圆C 上一动点(A 异于左、右顶点)，F 1、F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，且△AF 1F 2面积的最大值为1； (Ⅰ)求椭圆C 的方程(Ⅱ)如图，已知点P(2,0)，连接AP 交椭圆C 于点M ，连接AF 1、MF 1并延长分别交椭圆C 于点B 、N ，记AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λF 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μF 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ、μ∈R)，求λ+μ的取值范围．20. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．(I)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可，不必计算出结果)(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如表． 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩x i 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩y i 70778085908693若规定85分以上(包括85分)为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. 已知P(0,−1)是椭圆C 的下顶点，F 是椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，满足PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =7FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)如图，过左顶点A 作斜率为k(k >0)的直线l 1，l 2，直线l 1交椭圆C 于点D ，交y 轴于点B.l 2与椭圆C 的一个交点为E ，求|AD|+|AB||OE|的最小值．22.已知角α终边上一点P(2m,1)，且sinα=1．3(1)求实数m的值；(2)求tanα的值．23.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．24.(本小题满分10分)某次素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计成绩的平均值；(2)若此次抽取的是50位学生的成绩，请指出这样本的中位数。
贵州省贵阳市高二下学期期中数学试卷
贵州省贵阳市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知复数z＝1－2i，那么等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，（）A . 2B . 4C . 5D . 103. （2分） 1800的正约数有（）个.A . 18B . 36C . 9D . 274. （2分）(2017·山东模拟) 若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A . 20B . ﹣20C . 15D . ﹣155. （2分）下列各式中，值为的是（）A . 2sin15°cos15°B . 2sin215°﹣1C . cos215°﹣sin215°D . sin230°+cos230°6. （2分）某人射击一次击中的概率为0．6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（15，2）表示为（）A .B .C .D .8. （2分）有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）设函数，下列结论中正确的是（）A . 是函数的极小值点，是极大值点B . 及均是的极大值点C . 是函数的极小值点，函数无极大值D . 函数无极值10. （2分）(2020·聊城模拟) 随机变量ξ的分布列为：012其中，下列说法不正确的是（）A .B .C . D(ξ)随b的增大而减小D . D(ξ)有最大值11. （2分）已知函数，若且，则ab的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·平罗期末) 下列命题中，正确的是（）A . 经过两条相交直线，有且只有一个平面B . 经过一条直线和一点，有且只有一个平面C . 若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D . 若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·石景山模拟) 若复数是纯虚数，则实数a的值为________14. （1分）已知向量 =（﹣2，1）， =（1，2m+3），若与平行，则m=________．15. （1分） (2017高三上·常州开学考) 设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）﹣g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=________．16. （1分）(2016·赤峰模拟) 若（1+x）（1﹣ax）4的展开式中x2的系数为10，则实数a=________．17. （1分） 4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．18. （1分） (2017高二下·成都期中) 已知f（x）=axlnx+1，x∈（0，+∞）（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，f′（1）=2，则a=________．三、解答题 (共5题；共45分)19. （5分） (2017高二下·南昌期末) 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．20. （10分）自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”．（1）求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．21. （10分）(2017·泉州模拟) 已知函数有两个极值点x1 ， x2 ，其中b为常数，e为自然对数的底数．（1）求实数b的取值范围；（2）证明：x1+x2＞2．22. （10分） (2015高二上·安徽期末) 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求直线AF与平面BCF所成角的余弦值．23. （10分）(2020·江西模拟) 已知函数，（且，e是自然对数的底数）．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共45分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
贵州省2018-2019学年高二数学下册期中试题(文)
思南中学高二年级第二学期期中测试数学试题（文科)参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++,临界值参考表：一. 选择题：51．已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i为虚数单位，则a ＋b 等于( )A．－1 B．1 C．2 D．32.下列关于结构图的说法不正确的是（ ）A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B .简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点 C.结构图都是“树形”结构D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系 3、已知i iz+=+21,则复数z=（ ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 4．对于a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ≥2ab ，(大前提)x ＋1x≥2x ·1x ，(小前提) 所以x ＋1x≥2，(结论) 以上推理过程中的错误为( )A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误5．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） （A ）没有一个内角是钝角 （B ）有两个内角是钝角 （C ）有三个内角是钝角（D ）至少有两个内角是钝角6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．① B．①③ C．③ D．②y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 67．下列四个命题正确的是( )①在线性回归模型中，e ^是b ^x ＋a ^预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A．①③B．②④ C．①④D．②③8、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 9．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程为（ ） A ．θρcos a = B ．θρsin a = C ．a =θρcos D ．a =θρsin 10．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应 数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.5 11．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是( )A 、6B 、21C 、156D 、23112．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆二、填空题（每小题5分， 共20小题 ）：13．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为___________ 。
2018-2019学年贵州省贵阳市第一中学高二下学期期中考试数学试题 解析版
绝密★启用前贵州省贵阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。
故选A 。
考点：二次函数的图象及性质（单调性）。
2．满足集合，且的集合的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用子集关系和交集的定义确定集合M 的个数即可. 【详解】 ∵，∴1，4是中的元素，2不是中的元素． ∵，∴或．故选：B ． 【点睛】本题主要考查交集的定义，子集的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则26a a =（ ） A ．6 B ．9 C ．36 D ．72 【答案】D试题分析：24244221351(1)3(1)21602a a a a q q q q q q q ++=++=++=⇒+-=⇒=⇒2626172a a a q ==，故选D.考点：等比数列及其性质． 4．双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定m 的值，然后利用离心率的定义可得双曲线的离心率. 【详解】 由题意，且，∵，，∵双曲线的方程是∴， ∴∴，∴离心率为． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查双曲线方程的确定，双曲线的离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．若为定义在区间上的任意两点和任意实数，总有，则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ） ①，②，③，④．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】将问题进行等价转化，然后结合导函数的解析式研究函数的性质即可确定“上进”函数的个数.【详解】由区间上的任意两点和任意实数，总有，等价为对任意，有成立（是函数导函数的导函数），①的导数，，故在上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②的导数，恒成立，故②不为“上进”函数；③的导数，当时，，，，则恒成立．故③为“上进”函数；④的导数，，当时，恒成立．故④为“上进”函数．故选：B.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.6．若命题“”为假，且“”为假，则A．或为假B．真C．假D．不能判断的真假【答案】B【解析】试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.7．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A．程序流程图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图【答案】D【解析】试题分析：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．点评：本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）.A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1【答案】D【解析】试题分析：只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与都是异面直线，故选D．【考点】异面直线【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等.9．设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】【分析】由题意构造新函数，结合所给的条件确定函数的单调性即可比较选项中所给数的大小. 【详解】∵，∴函数的导数，∵，∴，即函数是减函数，则，即，且，即.故选：D【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 10．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”．由此推断，该女子到第日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．% B．% C．% D．%【答案】B【解析】试题分析：由题知,则,则．故本题答案选B．考点：等差数列．11．是双曲线右支上一点，分别是左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF2﹣PF1＝F2N﹣F I M＝F2Q ﹣F1Q＝2a，F1Q+F2Q＝F1F2解出OQ．【详解】如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF2﹣PF1＝2a．由圆的切线性质PF2﹣PF1＝F2N﹣F I M＝F2Q﹣F1Q＝2a，∵F1Q+F2Q＝F1F2＝2c，∴F2Q＝c+a，OQ＝a，Q横坐标为-a．故选：A．【点睛】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，考查了双曲线的定义，属于中档题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、解答题12．数列满足，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得数列的通项公式，然后求解的值即可.【详解】∵，∴，∴数列是等差数列，首项为，公差为﹣1．∴，∴．∴．故选：C．【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列通项公式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．已知椭圆的离心率为，右焦点为。
【数学】贵州省凯里市2018-2019学年贵州第一中学高二下学期期中考试试题(文)含答案
贵州省凯里市2018-2019学年第一中学高二下学期期中考试数学试题（文）一、单选题1．已知集合{}=|03A x x ≤≤，(){},|1B x y y ==，则A B ⋂=（ ）A ．{}|13x x ≤≤B ．{}|13x x <≤C ．∅D ．{}|0x x ≥【答案】C【解析】因为集合A 是数集，集合B 是点集， 所以A B ⋂=∅ 故选：C2．已知i 是虚数单位，则复数241ii+-位于复平面内第几象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 由241ii+-可得：()()()()2412426131112i i i i i i i i +++-+===-+--+， 该复数对应的点()1,3-在第二象限. 故选：B 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题. 3．已知1cos 3=α，则cos2α=（ ） A ．97B ．79-C ．98-D ．89【答案】B【解析】2cos 22cos 1αα=-将1cos 3=α代入上式可得：217cos22139α⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭故选：B4．已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（ ）A ．3B ．2C D ．42 【答案】C【解析】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥， 如下图中的四棱锥1D ABCD -设正方体的边长为1，该四棱锥1D ABCD -中最长的棱为1BD = 它与底面ABCD 所成角为1DBD ∠，又2=BD ,所以1tan 2DBD ∠== 故选：C5．如图程序框图输出的4=y ，则输入x 的所有取值为（ ）A ．-2或2B ．4或2C ．-2或4或2D ．-2或4【答案】D【解析】由流程图可得：当1x <时，2y x =，令4=y ，解得：2x =-或2x =（舍去）当1x ≥时，y x =，令4=y ，解得：4x = 所以输入x 的所有取值为：2x =-或4x = 故选：D6．已知等差数列{}n a ，且48,a a 是方程212200x x -+=的两根，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S 的值为（ ） A ．110 B ．66C ．44D ．33【答案】B【解析】因为48,a a 是方程212200x x -+=的两根， 所以4812a a +=. 所以()()111481*********a a a a S ++=== 故选：B7．已知圆22:450C x y x +--=，过点(0,A 作圆C 的切线，其中一个切点为B ，则AB 的长度为（ ）AB ．5C ．D ．4【答案】A【解析】由22:450C x y x +--=得：()2229x y -+=，所以该圆的半径为3，圆心为()2,0， 依据题意作出图象如下：B 为直线与圆的切点所以AB ===故选：A8．已知函数()2x xe ef x x--=，其图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为()()2x xe ef x f x x ---==-，所以()2x xe ef x x --=为奇函数，排除C,D当0x >时，()()()242xx x x e e x e e xf x x--+⋅--⋅'=所以()()()222224222212022e e e e f e--+⋅--⋅⨯'==>， 所以()f x 在()0,∞+上存在递增区间，排除A. 故选：B9．已知三角形ABC 的三个角为,,A B C ，对边分别为,,a b c ，其面积为2224ABC a b c S ∆+-=，则角C 为（ ） A ．π4B ．π3C ．π6D ．2π3【答案】A 【解析】因为2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==所以222sin cos 2a b c C Cab+-==，所以sin tan 1cos C C C == 又()0,πC ∈，所以4C π=故选：A10．在区间[]0,1上任意取两个实数y x 、，则x y ≥的概率为（ ）A ．12B ．13C ．34D ．35【答案】A【解析】由题可得：0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩作出点(),x y 所表示的平面区域如下图的正方形OABC ，又满足x y ≥的点(),x y 在线段OB 左上方的阴影部分，所以x y ≥的概率为11212OBC OABCS p S ∆===正方形. 故选：A11．已知ABC ∆的三个顶点落在半径为R 的球O 的表面上，三角形有一个角为3π且其对边长为3，球心O 到ABC ∆所在的平面的距离恰好等于半径R 的一半，点P 为球面上任意一点，则ABC P -三棱锥的体积的最大值为（ ） A ．338 B ．337 CD【答案】C【解析】设ABC ∆外接圆的圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ，所以12R OO =设ABC ∆外接圆的半径为r ，3AB c ==，3C π∠=由正弦定理可得：32sin3rπ=，解得：r =由球的截面圆性质可得：2222132R R OO r ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，解得：2=R所以点P 到平面ABC 的距离的最大值为：13R OO +=.在ABC ∆中，由余弦定理可得：2222232cos 2a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+-≥-= 当且仅当3==b a 时，等号成立，所以()max 9ab =.所以1sin 234ABC S ab π∆=?，当且仅当3==b a 时，等号成立. 当三棱锥ABC P -的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥ABC P -的体积的最大值为133P ABC V -==故选：C 12．已知椭圆2222:1x y C a b +=，0a b >>，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C 上存在点()()000,0P x y x ≥使得1260PF F o∠=，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．,12⎫⎪⎪⎣⎭B ．0,2⎛ ⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】依据题意作出如下图象：由已知可得：当点P 在椭圆的上（下）顶点处时，21F PF ∠最大，要满足椭圆C 上存在点()()000,0P x y x ≥使得1260PF F o∠=，则()max 126090PF F ∠≥>oo所以()max 12tan tan60PF F ≥∠=o即：bc≥b ≥ 又22222234a bc c c c =+≥+=，即：224a c ≥所以12c e a ==≤=所以椭圆离心率的取值范围为102e <≤ 故选：D 二、填空题13．已知不共线的非零向量,a b r r ，若b a 2-与2a b λ+r r平行，则实数λ的值为__________．【答案】-4.【解析】因为2 a b -r r 与2a b λ+r r 平行，所以()22a b k a b λ-=+r r r r所以212k k λ=⎧⎨=-⎩，解得：4λ=-14．实数,x y 满足约束条件：1130x y x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则1yz x =-的取值范围为__________．【答案】[1,)+∞.【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中()2,1B因为1yz x =-表示(),x y 与点()1,0连线斜率，由图可得： 当点(),x y 在点B 处时，它与点()1,0连线斜率最小为10121k -==-. 所以1yz x =-的取值范围为[)1,+∞15．函数()π2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[]0,1的单调增区间为__________． 【答案】1[0]6，，]132[，（开闭都可以）. 【解析】令πππ2π2π2π262k x k -+≤+≤+（k ∈Z ） 解得：1136k x k -≤≤+（k Z ∈）所以函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 当0k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=1[0]6，当1k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦]132[，当k 取其它整数时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=∅⎢⎥⎣⎦所以函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]0,1的单调增区间为1[0]6，，]132[， 16．已知()()21xf x e xf '=+则函数在点()()1,1f 处的切线方程为__________．【答案】y ex =-.【解析】因为()()21xf x e xf '=+所以()()21xf x e f ''=+，令1x =，可得：()()121f e f ''=+，解得：()1f e '=- 所以()2xf x e ex =-，所以()12f e e e =-=-所以切点()()1,1f 就是()1,e -，切线斜率为：()1k f e '==-所以函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为：()1y e e x +=--，即：y ex =- 三、解答题17．已知直线1324x tl y t：=-+⎧⎨=-⎩，（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，曲线C的极坐标方程为4x πρ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB .解：（1）1324x t l y t：=-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），42(1)3y x ∴-=-+ 所以4320x y +-= .所以直线的普通方程为：4320x y +-=因为4x πρ⎛⎫=-⎪⎝⎭，整理得：2cos 2sin x x ρ=+，两边同乘以ρ， 可得：22cos 2sin x x ρρρ=+又222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，代入上式可得：22220x y x y +--=. 所以曲线C 的直角坐标方程为：22220x y x y +--=（2）直线的参数方程化为315:425x t l y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+'⎩'⎪（t '为参数）代入曲线C 的方程得：214303t t t ++='⇒'=-'或21t '=- 122AB t t '∴-'==18．已知(),2cos a x x =r ，()cos ,cos b x x =v，()()1f x a b x =⋅-∈R r r .（1）求函数()f x 的最大值，及此时x 的取值；（2）在三角形ABC 中角的对边,,A B C 分别为,,a b c ，若()1f B =，2512，b =角形ABC 的面积.解：（1）由题可得：2()cos 2cos 1f x x x x =⋅+-， 化简得：π()2sin(2)6f x x =+ ，当ππ22π62x k +=+，即ππ,6x k k =+∈Z 时，此时()f x 取得最大值为2. （2）由()1f B =得：π1sin(2)62B +=，(0,π)B ∈Q π3B ∴=.1,c b ==Q 222cos 32πa c b ac+-=2a ∴= 112sin 23πABC S ∆∴=⨯⨯⨯= 19．如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥， 1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE P 平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.解：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中， 11A C P AC ，在三角形ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE AC P ，于是11DE AC P ，又因为DE ⊄平面1111,AC F AC ⊂平面11AC F ，所以直线DE//平面11AC F .（2）在直三棱柱111ABC A B C -中， 1111AA A B C ⊥平面因为11A C ⊂平面111A B C ，所以111AA AC ⊥，又因为111111*********,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂⋂=，平面平面，所以11A C ⊥平面11ABB A .因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以111AC B D ⊥.又因为1111111111111,,B D A F AC AC F A F AC F AC A F A ⊥⊂⊂⋂=，平面平面， 所以111B D AC F ⊥平面.因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面 11.A C F ⊥平面20．为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[]50,100，得到频率分布直方图如下，其中,,a b c 成等差数列，且0.01a =.（1）求,b c 的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.解：（1）由题可得：0.110100.250.1510.012b c c b++++=⎧⎨+=⎩ 解得0.02,0.03b c ==.（2）根据分层抽样，[)60,70中抽2人记为11,b a ，[)70,80中抽3人记为,,A B C 共有10种基本事件：11111111,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb a b ，记M 事件为：至少有一名在[)60,70的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率710P =21．已知椭圆2222:1x y C a b +=，0a b >>，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，离心率21=e ，上顶点(P .（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点2F 且斜率不为0的直线l 交椭圆于,M N 两点，且24MN F N =满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由. 解：（1）由题可得：22212c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2,1a b c ===， 所以椭圆方程为：13422=+y x （2）设直线为:1l x ky =+，点1122(,),(,)M x y N x y 由221143x ky x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得：22(34)690k y ky ++-= 12122269,3434k y y y y k k -+=-=++ 24MN F N =Q 即223MF F N =223MF F N ∴=u u u u r u u u u r Q 211222(1,),(1,)MF x y F N x y =--=-u u u u r u u u u r123y y ∴-=122634k y y k +=-+Q 212239,3434k k y y k k -∴==++ ∴12222399343434k k y y k k k --=⋅=+++，化简得22334k k =+，此方程无解 所以不存在满足题意的直线l .22．已知函数()ln f x x x =.（1）求()f x 的单调区间；（2）设()()4F x f x x =+，证明：()F x 只有一个极值点0x ，且()02326F x <<. 解：（1）由题可得：1ln )(+='x x f ，(0,)x ∈+∞'()0f x >即1ln ln x e ->，即1x e ->所以()f x 的增区间为1(,)e+∞，减区间为1(0,]e （2）4()ln F x x x x=+，(0,)x ∈+∞ ∴24()ln 1F x x x '=+-，318()F x x x =+''，显然()0F x ''> 即()y F x ='在(0,)+∞上单调递增337()ln 0,(2)ln 20229F F =-='<'>Q ∴在区间3(,2)2存在唯一一个0x ，使得0()0F x '= 即在区间),0(0x 上，()0F x '<，)(x F y =为减函数 在区间0(,)x +∞上，()0F x '>，)(x F y =为增函数 ()F x ∴只有一个极小值点Q 在区间3(,2)2上存在唯一一个0x 使得0()0F x '= 即0204ln 10x x +-=，024ln 1x x =- ∴00000200004448()ln (1)F x x x x x x x x x =+=-+=- 当03(,2)2x ∈时，0082326x x <-< 0232()6F x ∴<<。
贵州省贵阳市高二下学期数学期中考试试卷
贵州省贵阳市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则（）A . {-1,0,1}B . {0,1}C . {-1,0}D . {1}2. （2分） (2019高一上·屯溪期中) 下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④3. （2分）已知等差数列{an}满足a1+a2=﹣1，a3=4，则a4+a5=（）A . 17B . 16C . 15D . 144. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) sin20°cos10°﹣cos160°sin170°=（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数中在区间[4，5]上是增函数的为（）A . y=x2﹣9xB . y=logC . y=D . y=cosx6. （2分）已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A . 3B . -3C .D .7. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A .B .C .D . 98. （2分） (2017高一上·湖州期末) 设a=（），b=（），c=（），则（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c9. （2分）(2019高三上·广东月考) 已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知两个等差数列，的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·郑州期末) 已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=________．12. （1分） (2019高一上·高台期中) 已知log23=t，则log4854=________（用t表示）．13. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知，记函数在的最大值为3，则实数的取值范围是________．14. （1分）知，则 a+|b| 的取值范围是________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________．17. （1分） (2018高一下·中山期末) 平面四边形中，且，，则的最小值为________．四、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2016高三上·上虞期末) 在等差数列{an}中，a1=21，a5=13，试问前几项和最大？最大值多少．19. （10分）如图所示，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，的长方体的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：（1）单位向量共有多少个？（2）试写出模为的所有向量；（3）试写出与相等的所有向量；（4）试写出的相反向量．20. （5分） (2019高一下·嘉定月考) 已知都是锐角，且当取得最大值时，求的值.21. （10分） (2019高二上·双流期中) 设函数的定义域为，函数，的值域为．（1）当时，求；（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数的取值范围．22. （10分）设函数=. 已知曲线= 在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程=在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（3）设函数=(表示，中的较小值），求的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共45分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。