2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第07课 二次函数实际应用 三
精品 2014年九年级数学上册暑期讲义+同步练习--二次函数 第07课 二次函数图象性质
第07课 二次函数图象性质知识点：⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x轴交点的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2）⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒++=⎪⎩⎪⎨⎧⇔++=轴有无交点，则与轴有一个交点，则与轴有两个交点，则与决定轴的交点个数由与抛物线轴，则若对称轴是符号，轴右侧，则若对称轴在符号，轴左侧，则若对称轴在的对称轴是直线抛物线若交点在坐标原点，则轴的负半轴，则若交点在轴的正半轴，则若交点在），轴的交点坐标是（与抛物线当开口向下时，则当开口向上时，则决定的开口方向由抛物线x x x x y b a y b a y y y y 2222c bx ax y c bx ax y c bx ax y c bx ax y⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+-⇒-=+-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++⇒=++cb a cb ac b a c b a c b a cb ac b a c b a 轴上，则点在轴下方，则点在轴上方，则点在确定时抛物线上的点的位置的符号：由轴上，则点在轴下方，则点在轴上方，则点在确定时抛物线上的点的位置的符号：由x x x 1x x x x 1x例1.二次函数x x y 42+-=的函数值为3，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程 ．反之,解一元二次方程342=+-x x 又可以看作已知二次函数 的函数值为3的自变量x 的值．一般地：已知二次函数c bx ax y ++=2的函数值为m ，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程 ．反之，解一元二次方程 又可以看作已知二次函数c bx ax y ++=2的值为m 的自变量x 的值．例2.如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0；②方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=3；③a+b+c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． 正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．例3.已知函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象如图所示，则关于x 的方程 02=++c bx ax 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根 例4.观察图象：(1)二次函数22-+=x x y 的图象与x 轴有____个交点，则一元二次方程022=-+x x 的根的判别式△=_____0；(2)二次函数962+-=x x y 的图像与x 轴有____个交点，则一元二次方程0962=+-x x 的根的判别式△=_______0；(3)二次函数12+-=x x y 的图象与x 轴______公共点，则一元二次方程012=+-x x 的根的判别式△_______0．例5.如图，一元二次方程02=++c bx ax 的解为 。
九年级数学《二次函数》第七课时教案
中学“自导式”育人设计方案（启发学生用交点式完成，提醒学生最后结果要化成一般式） 7.做一做;已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求二次函数的解析式。
四.归纳小结：五.拓展训练：见拓展训练单课后作业课后反思一、 复习检测单：1.一次函数经过点(1，3)和(-2，-12)，求这个一次函数的解析式2.解三元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-③②①6143243c b a c b a c b a3.待定系数法的方法步骤有哪些？（设—代---求---写）二、探究单：1.典例1： 二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求出这个二次函数的解析式.2..做一做; 一个二次函数，当自变量x =0时，函数值y =-1，当x =-2与21时，y =0.求这个二次函数的解析式.3.典例2：已知抛物线的顶点是(1，-3)，且经过点M(2，0)，求抛物线的解析式4.做一做：已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x 轴的两交点间的距离为8； 求抛物线的解析式5.典例3：二次函数图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （4，10）；求抛物线的解析式6.做一做：已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求二次函数的解析式。
三、拓展训练单1.已知二次函数y=2x 2+bx+c 的图象经过A （0，1）、B （-2，1）两点，则该函数的解析式是2.已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5），试确定此二次函数的解析式3.已知抛物线的顶点坐标为（－1，－3），与y 轴的交点为（0，－5），求此抛物线的解析式.4.已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y 轴的交点是(0，－4)，则这个二次函数的解析式是5.已知抛物线与x 轴交于点A （－1，0），B （1，0）并经过点M （0，1），求此抛物线的解析式.6.如图，抛物线的解析式为。
九年级《二次函数》全章教案
教学目标：1.了解二次函数的概念及特点。
2.掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、零点等基本性质。
3.学会利用函数图像解决实际问题。
教学重点：1.理解二次函数的相关概念。
2.掌握二次函数图像的绘制方法。
3.能够运用二次函数解决实际问题。
教学难点：1.掌握二次函数的顶点和轴对称的概念及求解方法。
2.学会利用函数图像解决实际问题。
教学准备：1.教材《二次函数》的教学课件及习题。
2.计算器、直尺、笔记本等教学工具。
3.多媒体设备及相关教学资源。
教学过程：一、导入（10分钟）1.通过展示一副二次函数的图像和实际应用问题，引起学生兴趣。
2.复习一次函数的相关内容，引出二次函数的定义及特点。
二、概念讲解与示例演示（25分钟）1.讲解二次函数的定义，即形如f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
2.介绍二次函数图像的最简形式，即顶点形式f(x)=a(x-h)²+k。
3.示例演示：给出一个二次函数式，通过变换得到最简形式，并通过求顶点等方式解决具体问题。
三、绘制二次函数图像（40分钟）1.讲解如何绘制二次函数图像的步骤，包括求顶点、确定轴对称、绘制图像等。
2.分组活动：将学生分成小组，每组选择一道习题，并利用求顶点和绘图方法解答。
3.展示小组成果，让每个小组派学生来展示解题过程和图像结果。
四、实际应用问题（30分钟）1.引导学生思考如何利用二次函数图像解决实际问题。
2.提供一些实际应用问题，如物体抛射问题、面积最大问题等，让学生结合所学知识进行求解。
3.组织学生进行小组合作讨论，并将解题思路和结果展示给全班。
五、拓展与总结（15分钟）1.通过讨论、展示和总结，让学生理解二次函数的基本性质和应用方法。
2.布置课后作业，要求学生进一步巩固所学知识，并解决一些拓展问题，如不等式问题、复合函数问题等。
3.回顾本节课的主要内容和思路，澄清学生对二次函数的理解和掌握程度。
教学反思：通过本节课的教学，学生对二次函数的定义和特点有了更深入的了解。
数学九年级上册《二次函数-第七课时》教案
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
课型
新授课
教学目标
1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
教学重点
1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
数学活动三
[师]练习4.如果一个二次函数的顶点为(2,4)且经过点（4,10），能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
小组数学活动3——归纳
[师]练习4是借助顶点式解析式的特点，求出解析式，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归纳：
[生]若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析式为___________,然后_________,最后求出解析式.
六、课堂小结(2分钟，学生回答)
总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式”和“顶点式”的步骤.
七、作业布置
课本第42页第9题，第10题.
板书设计：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为____;若题目中给出对称轴为y轴，则应设二次函数解析式为__;若题目中给出顶点在x轴上，则应设二次函数解析式为__若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式为___，然后__,最后求出a、b、c，写出解析式若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析式为____,然后__,最后求出解析式.
2、[师]练习3.如果一个二次函数的图象经过（-1,10）（1,4）（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质(第7课时)》示范教学设计
二次函数的图象和性质（第7课时）教学目标1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．能灵活地根据条件恰当地选取方法求二次函数的解析式，体会二次函数解析式之间的转化．3．通过观察、思考、归纳等探究活动，从多角度看问题，丰富解决问题的策略，为进一步学习函数，体会函数思想积累经验．教学重点用待定系数法求二次函数的解析式．教学难点灵活地根据条件恰当选取方法求二次函数的解析式．教学过程知识回顾1．先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法．2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：（1）设：设出函数解析式；（2）代：将坐标代入解析式；（3）解：解方程组；（4）写：写出解析式．3．二次函数常用的解析式形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．【设计意图】通过复习已经学过的函数知识，为引出新课“用待定系数法求二次函数的解析式”作铺垫．新课导入【思考】我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式．对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？【师生活动】教师提出问题，学生小组交流，并派代表发言，教师总结．【设计意图】通过问题的形式，引出本节课要讲解的知识，激发学生的求知欲．新知探究一、探究新知【问题】下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，根据表格信息，恰当选择条件求出这个二次函数的解析式．【师生活动】教师提示：可以结合已学过的求一次函数解析式的方法来思考． 学生组内讨论，教师提问：可以设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c 吗？学生思考并回答：可以设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，此时解析式中有a ，b ，c 三个待定系数，因此需要选择三个不同点的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，列出关于a ，b ，c 的三元一次方程组来解答．方法一：选取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)．设这个二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，把(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得93003a b c a b c c ⎪-+=-⎩+==⎪-⎧⎨，，，解得143a b c ⎪=⎪-==-⎩-⎧⎨，，．∴所求的二次函数的解析式是y ＝－x 2－4x －3．教师归纳：已知三个点，可以设二次函数的一般式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；（2）代入后得到一个三元一次方程组；（3）解方程组得到a ，b ，c 的值；（4）把待定系数用数值换掉，写出函数解析式．这三个点应满足的条件：（1）不在同一直线上；（2）任意两点的连线不与y 轴平行．教师提问：还有其他方法求这个二次函数的解析式吗？学生组内交流，思考并回答：也可以设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，此时解析式中有a，h，k三个待定系数，如果题目中已知二次函数的顶点坐标，则可求出h，k的值，再代入二次函数图象上一点的坐标，列出关于a的一元一次方程求出a的值，便可以得到所求的二次函数的解析式．方法二：选取顶点(－2，1)和点(1，－8)．设这个二次函数的解析式是y＝a(x－h)2＋k，把顶点(－2，1)代入y＝a(x－h)2＋k，得y＝a(x＋2)2＋1．再把点(1，－8)代入上式，得a(1＋2)2＋1＝－8．解得a＝－1．∴所求的二次函数的解析式是y＝－(x＋2)2＋1或y＝－x2－4x－3．教师归纳：已知抛物线的顶点坐标，可设二次函数的顶点式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y＝a(x－h)2＋k；（2）先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；（3）将另一点的坐标代入原方程求出a值；（3）将a用数值换掉，写出函数解析式．【设计意图】通过问题串的形式，激发学生的求知欲，引导学生用已学过的待定系数法来解决求二次函数的解析式问题，通过观察、思考、归纳等探究活动，让学生体会二次函数解析式之间的转化，从而能灵活地根据条件恰当地选取解决方法，丰富学生解决问题的策略，锻炼学生举一反三的能力．二、典例精讲【例1】一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求出这个二次函数的解析式．【师生活动】教师提出问题，学生思考并独立作答．【答案】解：设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c．由已知，函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，将这三点的坐标代入二次函数解析式，得关于a，b，c的三元一次方程组104 427 a b ca b ca b c⎧⎪⎨⎪-+=++=+⎩+=，，，解这个方程组，得a ＝2，b ＝－3，c ＝5．所求二次函数是y ＝2x 2－3x ＋5．【例2】一个二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，图象过点(2，2)，求这个二次函数的解析式．【师生活动】教师提出问题，学生思考并独立作答．【答案】解：设所求二次函数的解析式为y ＝a (x －h )2＋k ．∵图象的顶点坐标为(1，－1)，∴h ＝1，k ＝－1．∴y ＝a (x －1)2－1．∵函数图象经过点(2，2)，∴a (2－1)2－1＝2．解得a ＝3．∴这个二次函数的解析式为y ＝3(x －1)2－1＝3x 2－6x ＋2．【例3】已知二次函数的图象与x 轴交于(－2，0)，(2，0)，并经过点M (0，1)，求二次函数的解析式．【师生活动】教师提示：当已知二次函数的图象与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可以设二次函数的解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)，再代入二次函数图象上另一点的坐标，列出关于a 的一元一次方程，求出a 的值，进而得出二次函数的解析式．【答案】解：设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －2)．由已知，图象过点M (0，1)，得1＝a (0＋2)(0－2)．解得14a =-． 所求二次函数是()()1224y x x =-+-或2114y x =-+． 【归纳】已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标(x 1，0)，(x 2，0)，可设二次函数的交点式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)；（2）将另一点的坐标代入求出a 的值；（3）将a 用数值换掉，写出函数解析式．【设计意图】通过例题1和例题2的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用；通过例题3的讲解，让学生掌握运用交点式法求二次函数的解析式．课堂小结板书设计一、用一般式法求二次函数的解析式二、用顶点式法求二次函数的解析式三、用交点式法求二次函数的解析式课后任务完成教材第40页练习第1～2题．。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
九年级数学二次函数教案
一、教学目标
1.知识目标：
（1）学习了解二次函数的定义，掌握其基本特征，解决相关应用问题；
（2）掌握二次函数图形的性质，求解相应实际问题；
（3）初步理解函数的变换和组合；
（4）初步掌握图像的综合解法思想。
（5）学会利用统计图表解决相关实际问题。
2.能力目标：
（1）锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生的综合运用数学的能力；
（2）培养学生运用图像解决问题的图形思维能力；
（3）培养学生在实际问题解决中运用函数思想的能力。
二、教学重点
（1）数学形式表示的二次函数的特征；
（2）一元二次函数的图像；
（3）一元二次函数图像的变换；
（4）函数的组合；
（5）实际问题的解法思路。
三、教学准备
1.多媒体课件，教学教具：投影仪、计算机。
2.教学材料：数学函数软件，实际问题的案例以及习题等。
四、教学过程
一、讲授阶段
1. 导入：设计一个实际问题引入：一条船从x点开始，沿着二次函数y=ax2+bx+c的轨迹行驶。
（通过条件句、提问、讨论困难点等引入二次函数）
2.引导：讲解函数的图像及其特征，使学生掌握函数的定义、它的基本特征及其变换。
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第07课 二次函数实际应用 三一、选择题：1.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ，当a>0，b<0时，它的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、三、四象限 2.对y ＝2-2-7x x y =的叙述正确的是（ ） A.当x=1时，y 最大=22 B.当x=1时，y 最大=8C.当x=-1时，y 最大=8D.当x=-1时，y 最大=223.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )4.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )5.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A ．y ＝x 2-x-2 B ．y ＝211122x x -++ C ．y ＝121-21-2+x x D ．y ＝2-y 2++=x x6.抛物线c bx ax y ++=2下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2③a-b+c ＜0；④ b ＞2a ．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③7.已知二次函数)0≠(2a c bx ax y ++=的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个8.将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为（ ）9.已知二次函数4-2)1-(22kx x k y +=与x 轴的一个交点A(-2，0)，则k 值为（ ） A.2 B.-1 C.2或-1 D.任何实数10.函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则ba c c abc b a +=+=+的值是（ ）A.-1B.1C.21D.-2111.下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c=0，则b 2－4ac ＜0；②若b=2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0有两个不相等的实数根；③若b 2-4ac ＞0，则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3； ④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0，有两个不相等的实数根． A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二、填空题：12.二次函数y ＝－x 2＋kx ＋12的图象与x 轴交点都位于（6，0）左侧，则k 的取值范围是 13.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_______14.抛物线2y ax bx c =++经过点（-3，6），（3，8），（5，6），那么a-b+c=15.若抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)对称轴为直线x=2，最小值为-2，则关于方程ax 2+bx+c=-2的根为16.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分对应值如右表，则不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为17.无论m 为任何实数，总在抛物线22y x mx m =++上的点的坐标是18.抛物线1)2-2()1-(2++=x k x k y ，那么此抛物线的对称轴是直线____________，它必定经过________和_________19.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点）， 顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则ａ的取值范围是20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2＋c （a<0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是x －3 －2 －1 0 1 2 3 4y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6三、综合题：21.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过一次函数323-+=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?22.已知抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A(m ，0)，B(n ，0)，且4=+n m ，31=n m . (1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积．23.如图二次函数2y x bx c =++的图象经过()1A -，0和()30B ，两点，且交y 轴于点C ． (1)试确定b 、c 的值；(2)过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D 点M 为此抛物线的顶点，试确定MCD △的形状．24.如图，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）． （1）求二次函数c bx x y ++=2的关系式．（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB=900，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5.将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在抛物线上时,求△ABC 平移的距离．25.如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且OB=2OA ，点A 的坐标是(-1,2)． （1）求点B 的坐标；（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．26.如图，已知抛物线2y x bx c =++经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转900后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．27.如图甲,Rt △PMN 中,∠P=900，PM=PN ，MN=8cm ，矩形ABCD 的长和宽分别为8cm 和2cm,C 点和M 点重合,BC 和MN 在一条直线上,令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动(如图乙)，直到C 点与N 点重合为止.设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为ycm 2．求y 与x 之间的函数关系式．28.二次函数y 1=ax 2-2bx+c 和y=(a+1)x 2-2(b+2)x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB=OA ，BC=DC ，且点B ，C 的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．29.在平面直角坐标系中，二次函数k x a y +=2)1-(的图像与x 轴相交于点A 、B ，顶点为C ，点D 在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD•是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．二次函数综合复习题1.把24--2+=x x y 化成k h x a y +=2)-(的形式是（ ）A.y=-(x-2 )2-2 B.y=-(x-2 )2+6 C. y =-(x+2 )2-2 D. y=-(x+2 )2+6 2.图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ） A.y=12(x+2 )2 -2 B.y=12(x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2-2 3.把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（ ）A.21(5)12y x =-+ B.21(1)52y x =+- C.21322y x x =++ D.21722y x x =+-4.抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是( )A.x=3B.x=-2C.x=-12D.x=126.二次函数522-+=x x y 有( )A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6 7.抛物线2)1-(212+=x y 的对称轴是直线__________顶点坐标为__________ 8.把3-2--2x x y =配方成k h x a y +=2)-(的形式为__________ 9.抛物线2-6-2+=x x y 与x 轴的交点的坐标是_________10.方程ax 2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线__________11.已知直线y=2x-1与两个坐标轴的交点是A 、B ，把y=2x 2平移后经过A 、B 两点，则平移后的二次函数解析式为______________12.已知抛物线22-2)1-(2-k k x k x y ++=，它的图象经过原点，求①解析式; ②与x 轴交点O 、A 及顶点C 组成的△OAC 面积。
13.二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图所示， 求函数解析式．14.如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)． ⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式m x c bx x +>++2的解集．15.右图为抛物线c bx x y ++-=2的一部分，它经过A(1,0)，B(0,3)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位， 求平移后的抛物线的解析式．16.将10cm 长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值。
17.在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m ，问分隔墙在地面上的长度x 为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。