2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第05课 二次函数实际应用 一
二次函数(二)九年级数学(上)人教出版课堂教案
行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么
关系？
m = 1 n(n -1) 2
即 m = 1 n2 - 1 n 22
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计 划今后两年增加产量．如果每年都比上一年 的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量 y与x之间的关系应怎样表示？
一年后的产量20(1＋x) 两年后的产量y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20.
从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与
飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.
(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？ 解方程
20t－5t2=15， t2－4t+3=0，
t1=1，t2=3. 小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.
例3 计算求值与解方程
从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与
－5
(6) y＝(2x+1)2－6x
＝4x2－2x＋1
4
(8) y = -1- 3x2 - 3 = - 3x2 -1
0
0
－2
1
0
－1
例2 (1) y=(k－4)x2＋2x是二次函数，求k的取值范围.
解：
∵ k－4 ≠ 0， ∴ k ≠ 4.
(2) y=－3xm－5＋x－4是二次函数，求m的值.
解：
关系．
解：由a－b=0，得a=b.
例3 计算求值与解方程
从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与
飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.
(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？
y=20×2－5×22=40－20=20，
抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.
精品 2014年九年级数学上册暑期讲义+同步练习--二次函数 第05课 二次函数的图象05
第05课 二次函数2y ax bx c =++的图象知识点：2y ax bx c =++的图象性质：(1)开口方向： (2)对称轴：(3)顶点坐标：(4)最值： ；(5)增减性： (6)开口大小：例1.问题：①你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ ②你有办法解决问题（1）吗？解：∴222++=x x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 .③像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.④用配方法把下列二次函数化成顶点式： (1)22-2+=x x y (2)52212++=x x y (3)c bx ax y ++=2⑤归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以用配方法转化成顶点式： ， 因此抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是 ；对称轴是 ， 注意：用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
例2.用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
①4322+-=x x y ②222++-=x x y ③x x y 42--=例3.用描点法画出12212-+=x x y 的图像. （1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）（3）描点，并连线：例4.把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.例5.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1,0）（0,3），对称轴x=-1. ①求函数解析式；②若图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左）与y 轴交于C,顶点D ，求四边形ABCD 的面积。
（4）观察：①图象有最 点，即x= 时，y 有最 值是 ； ②x 时，y 随x 的增大而增大；x 时y 随x 的增大而减小。
③该抛物线与y 轴交于点 。
数学九年级上册《二次函数-第五课时》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
通过观察图象探究下列问题：
1、 抛物线y=—12 x 2经过怎样的变换可以得到抛物线y=— 12
（x+1）2-1？ 2、 对于抛物线y=— 12
（x+1）2-1，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值取得最 值，最 值y= 。
2. 观察归纳
观察：（1）抛物线y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12
（x+1）2-1的开口方向、对称轴以及顶点坐标，猜想抛物线y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
（2）由y=— 12 （x+1）2-1与y=—12
x 2的关系，推广到抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2的关系。
归纳：（1）抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2的形状相同，位置不同。
把抛物线y=ax 2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k 。
平移的方向、距离要根据h 、k 的值决定。
（2）抛物线y=a(x-h)2+k 的特点：
四、例题讲解：（4分钟）
例：教材例。
五、能力提升：（7分钟）
1、将抛物线y=2(x-4)2-1如何平移可得抛物线y=2x 2
2、独立完成学思练巩固提升
六、课堂小结(2分钟，学生回答)。
二次函数 人教版九上数学同步课堂教案
第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数一、教学目标1．理解掌握二次函数的概念和一般形式.2．会利用二次函数的概念解决问题．3．会列二次函数表达式解决实际问题．二、教学重难点重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式.难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．三、教学过程【新课导入】[复习导入]问题1：什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.问题2:什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx 就叫做正比例函数.【新知探究】[思考]问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x 的关系式为y=6x2.[课件展示]y=x2表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.[思考]问题2：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？[课件展示]分析：每个球队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数12n(n−1)，即m=12n2−12n.此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.[思考] 问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？[课件展示]分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是20(1+x)件,再经过一年后的产量是20(1+x)2件,即两年后的产量y=____20(1+x)2___.即y=20x2+40x+20，此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.[思考]问题1，2，3中的函数关系式有什么共同点?y =6x 2m =12n 2−12n . y =20x 2+40x +20[归纳总结]二次函数的定义：形如y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.[归纳总结]注意：（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式；（2）a ,b ,c 为常数，且a ≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x 是自变量）① y =ax 2+bx +c ② y =1-2 x ² ③y =x 2不一定是，缺少a ≠0的条件.④ y =1x 2 ⑤y =-x ²+3x ³+11 ⑥y =(x -2)²-x ²不是，右边是分式. 不是，x 的最高次数是3. 不是，化简后x 的最高次数是1.[归纳总结]1.判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断；2.二次函数除有一般形式y =ax 2+bx +c (a ≠0)外，还有其它特殊形式如y =ax 2,y =ax 2+bx , y =ax 2+c 等.例2 y =(m +3)x m 2−7.（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,{m 2−7=1，m +3≠0，解得m =±2√2; （2）由题可知, {m 2−7=2，m +3≠0，解得m =3. 例3 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1) 若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x ≤10)，求出y 关于x 的函数关系式；(2) 若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x 档次，提高了(x －1)档，利润增加了2(x －1)元．∴y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]，即y ＝－10x 2＋180x ＋400(其中x 是正整数，且1≤x ≤10)； 函数都是用 自变量的二次式表示的 请注意：m+3≠0这个条件.(2)由题意可得 －10x 2＋180x ＋400＝1120，整理得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(舍去)．答：该产品的质量档次为第6档．【课堂小结】【课堂训练】1.函数 y =(m -n )x 2+ mx +n 是二次函数的条件是( C )A . m ,n 是常数,且m ≠0B . m ,n 是常数,且n ≠0C. m ,n 是常数,且m ≠n D . m ,n 为任何实数2．下列函数是二次函数的是 ( C )A ．y ＝2x ＋1B ．y =2xC ．y ＝3x 2＋1D ．y =1x 2+13.若函数y =(m +1)x m 2−2m−1+(m −3)x +4是二次函数，那么m 取值范围是什么？解：由题意得{m 2−2m −1=2m +1≠0∴m 的取值范围是m =3.4.若函数y =(a −4)x a 2−3a−2+a 是二次函数，求：（1）求a 的值.(2) 求函数关系式.（3）当x =-2时，y 的值是多少？解：（1）由题意，得{a 2−3a −2=2，a −4≠0，解得a =−1; （2）当a =-1时，函数关系式为 y =(−1−4)x 2−1=−5x 2−1 .(3）将x =-2代入函数关系式中，有y =−5×(−2)2−1=−215.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S (cm 2)与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y (cm 2)与它的周长x (cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S (cm 2)与一对角线长x (cm)之间的函数关系．解：（1）S=6a2(a>0),二次函数.（2）y=x 24π(x>0),二次函数.(3）S=12x(26−x)=−12x2+13x(0<x<26),二次函数.6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .【布置作业】【教学反思】教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.。
2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--圆-第05课 与圆有关的计算
D. 2 3 cm 2
2
例 5.如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到△ A″B′C″的位置，设 BC=1，AC= 3 ，则顶点 A 运动到 A″的位置时，点 A 经过的路线与直线 l 所围成 的面积是____________（计算结果不取近似值） 例 6.如图，等腰直角△ABC 的斜边 AB＝4，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心的半圆分别与两腰相切于 D、E， 求图中阴影部分的面积（结果用π表示） 。
2.已知：如图，⊙O 的半径为 R，正方形 ABCD，A B C D 分别是⊙O 的内接正方形和外切正方形.求二者的 / / 边长比 AB:A B 和面积比 S 内∶S 外．
/ / /
3.已知：如图 2，⊙O1 与坐标轴交于 A（1，0） 、B（5，0）两点，点 O1 的纵坐标为 5 ．求⊙O1 的半径．
5.已知扇形的半径为 2 3 ，它的面积等于一个半径为 2 的圆的面积，则扇形的圆心角为( A.90° B.120° C.60° )
)
D.100°
6.已知一个扇形的圆心角为 60°，半径为 5，则扇形的周长为(
5 A. 3
5 B. 10 3
5 C. 6
D. 10
5 6
7.先作半径为 3 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的 2 外切正六边形， …，则按以上规律作出的第 8 个外切正六边形的边长为（ A. ( ） D. (
4 π－ 3 3
2 π 3
C.
2 π- 3 3
D.
1 π 3
10.如图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依 A、B、C、D、E、F、C、G、A 的顺
2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第06课 二次函数实际应用 二
第06课二次函数实际应用二例1.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线my+=与该二次函数的图象交于A、B两点，x其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当h最大值时，求其P点坐标。
例2.如图，已知二次函数24=-+的图像经过点A和点B．y ax x c（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离.例3.如图，抛物线c=2与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.y++bxx(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.例4.某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图中的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.根据图象提供信息，解答下列问题：（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（4）求第8个月公司所获利是多少元？例5.如图，已知抛物线1-)1-2(22n x n x y ++= (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.课堂练习：1.在二次函数y=x 2+bx+c 中，若b+c=0，则它的图象一定经过点（ ）A ．（-1，-1）B ．（1，-1）C ．（-1，1）D ．（1，1）2.若ac ﹤0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点个数为（ ）A ．2个B ．l 个C ．0个D ．无法确定3.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列5个代数式：ab ，ac ，a-b+c ，b 2-4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）5.在同一坐标系中，函数y=ax 2与y=ax-1（a ≠0）的图象可能是图中的（ ）6.已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）7.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是直线x=1．下面给出了4个结论：①a ﹤O ，b ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④4a+2b+c=0．正确结论的序号是 .8.已知抛物线c x x y ++=221与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围；(2)抛物线c x x y ++=221与x 轴两交点的距离为2，求c 的值．9.如图所示，二次函数y=-x 2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使ABC ABD S S ΔΔ=，求点D 的坐标．10.如图，在平面直角坐标系中，已知直线3-+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线32++=nx mx y 经过点A 和点（2，3），与x 轴的另一交点为C.（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P 是x 轴下方的抛物线上一点，且△ACP 的面积为10，求P 点坐标。
2024-2025学年初中数学九年级上册(人教版)同步学案第05讲二次函数压轴专题训练(原卷版)
第05讲 二次函数压轴专题知识点01 二次函数的图像与系数的关系1. a 与开口方向的关系。
2. 对称轴与b a ，的关系；对称轴在y 轴左边或右边与b a ，的符号的关系；对称轴与±1的关系可得02与b a +以及02与b a -的关系。
3. 函数与y 轴交点坐标与c 的关系。
4. 函数与x 轴的交点个数与ac b 42-的关系。
5. c b a ++是自变量为 的函数值，c b a +-是自变量为 的函数值。
c b a ++24是自变量为 的函数值，c b a +-24是自变量为 的函数值。
c b a ++39是自变量为 的函数值，c b a +-39是自变量为 的函数值。
【即学即练1】1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③4a +2b +c ＞0；④2a +b ＝0；⑤b 2＞4ac ．其中正确的结论的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【即学即练2】2．如图，根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象得到如下结论：①abc ＞0 ②2a ﹣b ＝0 ③a +b +c ＝0 ④3a +c ＜0 ⑤当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大 ⑥一定存在实数x 0，使得ax +bx 0＞a ﹣b 成立．上述结论，正确的是（ ）A ．①②⑤B ．②③④C ．②③⑥D ．③④⑤【即学即练3】3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①abc ＞0；②2a ﹣b +c ＜0；③4a +2b +c ＝0；④2a ﹣b ＝0；⑤．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【即学即练4】4．某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（）①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点02 二次函数的最值问题1.求线段最值问题：2.求图形的面积最值问题：将线段的最值与面积的最值统统转化为二次函数的最值求解。
2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第05课 二次函数实际应用 一
第05课 二次函数实际应用 一例1.求下列二次函数的最值：(1)求函数3-22x x y +=的最值;)32-(≤≤x (2)求函数3-22x x y +=的最值．)30(≤≤x例2.已知：二次函数c x ax y +=4-2的图象经过点A(1，-8)和点(-2，7)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．例3.抛物线kx m x k y 4-)2-(22+=的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线221-+=x y 上，求抛物线解析式。
例4.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。
如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。
设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？例5.如图，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）． （1）求二次函数c bx x y ++=2的关系式．（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB=900，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5. 将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．课堂练习：1.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+-=x y 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ).A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m 2.把抛物线142-2++=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ）A.6)1-(2-2+=x yB.6-)1-(2-2x y =C.6)1(2-2++=x yD.6-)1(2-2+=x y 3.若直线y=x-n 与抛物线n x x y --2=的交点在x 轴上, 则n 的取值一定为 ( ) A.0 B.2 C.0或2 D.任意实数 4.不论x 为何值,函数)0≠(2a c bx ax y ++=的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<05.若函数432)1(+++=m m x m y 是二次函数，则m 的值为6.已知(-2,y 1),(-1,y 2),(3,y 3)是二次函数y=x 2-4x+m 上的点,则y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列是7.二次函数5-6-2x x y +=，当x 时， y<0，且y 随x 的增大而减小．8.如图,抛物线c bx ax y ++=21和直线n mx y +=2的图象，观察图象，y 2≥y 1时，x 的取值范围____________ 9.根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式。
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8.如图,抛物线 y1 = ax 2 + bx + c 和直线 y 2 = mx + n 的图象， 观察图象， y2≥y1 时， x 的取值范围____________ 9.根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式。 (1)当 x=3 时，y 最小值= -1，且图象过（0，7）
(2)图象经过（0，1） （1，0） （3，0）
2
） C.第三象限 ） D. m 5 D.第四象限
B.第二象限
4 m 3
的顶点在 x 轴正半轴上，则 m 的值为（ B. m 1
C. m 5 或 m 1
6.抛物线 y = x 2 - kx + k - 1 ，过（-1，-2） ，则 k=______ 7.二次函数 y = -
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数解析式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
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13.在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度移动，同时， 点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动。如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止移 动，回答下列问题： 2 （1）运动开始后第几秒时，△PBQ 的面积等于 8cm ? （2）设运动开始后第 t 秒时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值。
例 3.抛物线 y = (k 2 - 2) x 2 + m - 4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y = 线解析式。
1 x + 2 上，求抛物 2
例 4.某商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件。如果每件商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元） 。设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数） ，每个月 的销售利润为 y 元， （1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
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10.已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A（－1,0） 、B（3,0） 、C（0,3）三点， （1）求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线． （2）若点（x0,y0）在抛物线上，且 0≤x0≤4,试写出 y0 的取值范围．
0
课堂练习：
1.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y 若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是( A.3.5m B.4m C.4.5m ). D.4.6m
1 2 x 3.5 的一部分(如图)， 5
2.把抛物线 y = -2 x 2 + 4 x + 1 的图象向左平移 2 个单位， 再向上平移 3 个单 位，所得的抛物线的函数关系式是 （ 2 2 A. y = -2( x - 1) + 6 B. y = -2( x - 1) - 6 ） C. y = -2( x + 1) 2 + 6 D. y = -2( x + 1) 2 - 6 )
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第 05 课 二次函数实际应用 一
例 1.求下列二次函数的最值： (1)求函数 y = x 2 + 2 x - 3 的最值; (-2 ≤ x ≤ 3) (2)求函数 y = x 2 + 2 x - 3 的最值． (0 ≤ x ≤ 3)
例 2.已知：二次函数 y = ax 2 - 4 x + c 的图象经过点 A(1，-8)和点(-2，7)． (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向左平移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所 得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．
m2 +3m+4
C.a<0, △<0
D.a<0, △<0
是二次函数，则 m 的值为
2
6.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数 y=x -4x+m 上的点,则 y1,y2,y3 从小到大 用 “<”排列是 7.二次函数 y = - x 2 + 6 x - 5 ，当 x 时， y<0，且 y 随 x 的增大而减小．
1 2
2.二次函数 y 2( x 1) 2 3 的图象的顶点坐标是（ A.（1,3） B.（-1,3）
3.已知函数 y = ax 2 + bx + c 图像如左下图所示，则函数 y = ax + b 的图像可能是下图中的 (
4.抛物线 y 3( x 1) 2 1 不经过的象限是（ A.第一象限 5.若抛物线 y 2( x m) m A. m 5
1 2 5 x - 3 x - 的图象与 x 轴交点的坐标是_________ 2 2
8.抛物线 y = -2( x + 3) 2 - 1 由 y = -2( x - 1) 2 + 1 向____平移_____个单位，再向____平移____个单位得到。 9.根据图象填空： （1） a _____0； （2） b （4） b 2 - 4ac 0； （3） c 0;
3.若直线 y=x-n 与抛物线 y = x 2 - x - n 的交点在 x 轴上, 则 n 的取值一定为 ( A.0 B.2 C.0 或 2 D.任意实数 )
4.不论 x 为何值,函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的值恒大于 0 的条件是( A.a>0,△>0 5.若函数 y = (m +1) x B.a>0, △<0
0 ;(5) 2a b ______0； （6） a b c 0 ； （7） a b c 0 ；
10.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程 ax 2 + bx + c = 0 的根为___________； （2）方程 ax 2 bx c 3 的根为__________； （3）方程 ax 2 bx c 4 的根为__________； （4）不等式 ax 2 bx c 0 的解集为________； （5）不等式 ax 2 bx c 0 的解集为___________；
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11.抛物线 y=3x-x +4 与 x 轴交点为 A，B，顶点为 C，求△ABC 的面积。
2
12.已知二次函数的图象顶点是（-1，2） ，且经过（1，-3） ，求这个二次函数。
13.用一个长为 6 分米的铁丝做成一个一条边长为 x 分米的矩形，设矩形面积是 y 平方分米, 求：① y 关于 x 的函数关系式；②当边长为多少时这个矩形面积最大？
14.商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当 的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。 ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ ③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
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第 05 课 课堂测试题 日期： 月 日 时间：20 分钟 满分：100 分 ） C.±1 ） C.（1,-3） D次函数 y = mx 2 - 4 x + 1 有最小值-3，则 m 等于（ A.1 B.-1
2
11.如图，已知二次函数 y=x +bx+c 过点 A（1，0） ，C（0,﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点 P 使△ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标．
2
12.某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系 如下表：若日销售量 y（件）是销售价 x（元）的一次函数．
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例 5.如图，二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象经过点 M（1，-2） 、N（-1，6） ． （1）求二次函数 y = x 2 + bx + c 的关系式． （2）把 Rt△ABC 放在坐标系内，其中∠CAB=90 ，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，BC=5. 将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．