周期信号频谱的特点
周期矩形信号的频谱分析
.1.周期信号的频谱周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。
这就是周期信号的傅里叶级数展开。
在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ωϕ+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n tn F eω 与1-j -n tn F eω 成对出现。
为了把周期信号所具有的各次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。
以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。
周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为,20,>2()A t T t f t ττ≤⎧=⎨⎩（2-6）其傅里叶复数系数为12n n A F Sa T ωττ⎛⎫=⎪⎝⎭（2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。
可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。
如图2.4.1所示。
该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。
即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。
②谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。
如图2.4.2所示。
但1ω.为2πτ时，即()2m πωτ=（m=1，2，……）时，包络线经过零点。
在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A Tτ，0.127()2A T τ，……③ 谱线幅度变化趋势呈收敛状，它的主要能量集中在第一个零点以内，因而把w=0- 2 / 这段频率范围称为信号的有效带宽， B ω或B f2B rad πωτ=1B f hz τ=图2.4.1 周期性矩形脉冲信号频谱τπ 2τπ4 τπ2 ω2.4.2 频谱包络线由上两式可见，信号频带宽度只与脉宽有关，且成反比关系，这时信号分析中最基本的特性。
4.3 周期信号的频谱及特点
4.3
周期信号的频谱及特点
2）、周期矩形脉冲的频谱
有一幅度为E，脉冲宽度为τ的周期矩 形脉冲，其周期为T，如图所示。求 频谱。 T τ
−
τ
2
τ
2
Fn =
1 T
∫
2
T − 2
f (t ) e
− jnΩt
E e− jnΩt = T − jnΩ
τ
2 −
τ
2
E 2 − jnΩt dt = dt τ e ∫ − T 2 nΩτ sin( ) Eτ sin nΩτ 2E 2 2 = = T nΩτ T nΩ
1）、定义
依据复傅立叶系数Fn随nΩ的变化关系所画的图称为 双边频谱图，简称双边谱； |Fn|~ nΩ为双边幅度谱，见图4.3-1（b）；其 以纵轴对称。 θn~ nΩ为双边相位谱。见图4.3-1（d）图。其 以原点对称。
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■
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信号与系统 电子教案 电子教案
, n = 0,1,2,..., φ0 = 0.
Fn ~ nΩ
θ n ~ nΩ
周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随 频率的变化关系。
第 第23 23-3 3页 页
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4.3
A0 f (t ) = + 2
∞
周期信号的频谱及特点
ω1
T τ = = 2π Ω τ T
2π
见课本P131 页图4.3-4。
增多。
(b)、 τ 一定，T增大，谱线间隔 Ω 减小，频谱谱 线密度增大。谐波幅度减小：
周期信号的频谱
解： f(t)为周期信号，题中所给的 f(t) 表达式可视为 f(t) 的傅 里叶级数展开式。据
f(t)A0 Ancon s1t(n) n1
可知，其基波频率π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、 6 π 分别为二、 三、六次谐波频率。
编辑版
7
f(t)13cots1 (0 )2co2st (20 )
编辑版
13
3.3.2 双边频谱与信号的带宽
• 画周期矩形脉冲的频谱
1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为
Fn
A
T
San1
2
与横轴的交点由下式决定： n1 k
n1
2
离散自变量
k(1,2,3 )
n1
2k
2,4,6
编辑版
14
3.3.2 双边频谱与信号的带宽
2.确定各谐波分量的幅度
• 周期矩形脉冲信号
A f (t) 0
当t
2
当 T t , t T
2
22 2
f (t)
A
－T
－
T 2
－τ 2o
τ 2
T 2
T
编辑版
2T t
10
3.3.2 双边频谱与信号的带宽
•
复系数
Fn T1
T 2
T2
f(t)ejn1tdt 1 T
2
2
Aejn1tdt
T Aj1n 1(ej
n12ej
A0 0， 0 0，
A1
4A，
1
－
2
A3
4A，
3
3
－
2
4.2周期信号的频谱
2A ( n 1, 3, 5,) n 90o ( n 1,3,5,) n o ( n 1, 3, 5,) 90 Fn
信号与系统
周期矩形脉冲信号的频谱
对于周期矩形脉冲，在一个周期内为
A t t
4.2-5
f (t )
0
2 2
4A (n 1,3,5,...) nπ
矩形波：
图1
n 90o (n 1,3,5,...)
谱 线
相位值 振幅 图2 角频率
信号与系统
4.2
周期信号的频谱
4.2-3
4.2.1 周期信号频谱的特点
频谱特点：
•
离散性：每根谱线代表一个谐波分量， 称为离散谱线。 谐波性：基波1的整数倍频率 收敛性：高次谐波幅度渐小，当谐波次 数无限增多时，谐波分量的振幅趋于无 穷小。
4.2 周期信号的频谱
信号与系统
4.2-1
4.2.1 周期信号频谱的特点
将周期信号分解为傅里叶级数(简称傅氏级数)，为在频域 中认识信号特征提供了重要的手段。由于在时域内给出的 不同信号，不易简明地比较它们各自的特征，而当周期信 号分解为傅氏级数后，得到的是直流分量和无穷多正弦分 量的和，从而可在频域内方便地予以比较。为了直观地反 映周期信号中各频率分量的分布情形，可将其各频率分量 的振幅和相位随频率变化的关系用图形表示出来，这就是 信号的“频谱图”。频谱图包括振幅频谱和相位频谱。前 者表示谐波分量的振幅An随频率变化的关系；后者表示谐 波分量的相位φn 随频率变化的关系。习惯上常将振幅频谱 简称为频谱。
奇谐函数
偶谐函数
注：指交流分量
信号与系统
周期信号频谱的特点
周期信号频谱的特点
1、周期信号频谱的特点
(1)周期信号频谱是指周期信号的函数X（t）的傅里叶变换结果。
它由若干不同的频率的正弦波组成，这些正弦波的频率正是信号的基本频率。
正弦波的幅值与其相应的频率乘积成正比，而每种频度的信号都有一个相应的幅值谱和一个同频率相等的相位谱。
(2)对小波周期信号出现的情况而言，它的频谱具有带状分布特点。
假设一个小波信号X（t）的基本频率为F0，它的频谱X（f）的分布范围接近[F0, 2F0]之间，其中最大的幅值在F0处，幅值谱有一个主峰，而且相位谱空间分布也同样有一个主峰。
(3)小波周期信号具有连续宏观理论谱线的特点，实际谱线与理论谱线相比会有一个谷底，其图形模型会形成一回带状，理论上谷底深度接近0.
(4)周期信号频谱中有定向性，主要表现在除脉冲信号以外的其他周期信号中。
针对某一个方向发射信号，其谱仍然会有以频率以F0作为中心呈现梯度变化和微小平移的特点。
如果从不同方向发射信号，最终得到的谱会有一定的差异，但其趋势仍然相同。
2、周期信号频谱的作用
(1)周期信号频谱是信号分析的基础，它包括了信号的基本指标，包括信号的频率、幅值谱和相位谱，可用于分析信号的特性和特征。
(2)有了周期信号频谱，可以更准确地测量一个周期信号的实际频率，利用其中的相位谱可以判断信号之间是否存在某些相关性。
(3)频谱可以用于检测信号中的杂波，如果周期信号频谱发现不属于原有频率的有害信号，则说明信号中出现了一些杂波，可以使用滤波等方法对这部分信号进行处理，从而提高信号的有效性。
(4)同时，周期信号频谱也可以用来研究信号强度分布情况，可以查看赋予信号的频率和相位，从而进行有效的信号处理。
第13讲 周期信号的频谱及其特点
号的调制与解调等等。
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2
本章主要内容
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
周期信号的分解与合成 周期信号的频谱及特点 非周期信号的频谱 傅氏变换的性质与应用（1） 傅氏变换的性质与应用（2）
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3
本章主要内容
3.6 周期信号的频谱 3.7 系统的频域分析 3.8 无失真传输系统与理想低通滤波器 3.9 取样定理及其应用 3.10 频域分析用于通信系统
0 0 20 30 40 50
0.15
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14
周期信号的单边频谱
已知周期信号 f(t)11c o ts2 1s in t
2 4 3 4 3 6
求其基波周期T，基波角频率0，画出它的单边频谱图。
解：将f(t)改写为： f(t) 1 1 c o t s2 1 c o t s 2 4 3 4 3 62
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13
周期信号的单边频谱
画出周期信号 f(t) 的振幅频谱和相位频谱。
f(t) 1 si0 n t 2 co 0 t sco 20 ts ( 4 )
f(t) 1 5 co 0 ts 0 .( 1) 5 c o 20 s t 4
Ak 5
k
0.25
1
1
0
0
20 30 40 50
相位频谱图描述各次谐波的相位与频率的关系。
根据周期信号展开成傅里叶级数的不同形式，频谱图又分 为单边频谱图和双边频谱图。
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8
周期信号的单边频谱
周期信号 f ( t ) 的三角函数形式的傅里叶级数展开式为
f(t)A0 Ancos(n1tn) n1
A n 与 n 1 的关系称为单边幅度频谱；
§4.3 周期信号的频谱§4.4 非周期信号的频谱
1 傅里叶反变换式 j t f (t ) F (j ) e d 2 F(jω)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 f(t)称为F(jω)的傅里叶反变换或原函数。
也可简记为
f(t) ←→F(jω)
或F(jω) =ℱ [f(t)] f(t) = ℱ-1[F(jω)] F(jω)一般是复函数，写为 F(jω) = | F(jω)|e j (ω) = R(ω) + jX(ω) 说明 (1)前面推导并未遵循严格的数学步骤。可 证明，函数f(t)傅里叶变换存在的充分条件: f (t ) d t
Fn
0.15 π 2 1
0.25 π
1
1
O
0 .15 π
▲
0 .5
1.12
1
1.12
0 .5
2 1
2 1
2 1 1
O
1
0.25 π
■
第 8页
二、周期信号频谱的特点
举例：有一幅度为1，脉冲宽 度为的周期矩形脉冲，其周 期为T，如图所示。求频谱。
1 f(t) 0 …
▲ ■ 第 11 页
三．频带宽度
1.问题提出
T
Fn
2π
O
2
第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率） 由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。
▲ ■ 第 12 页
周期矩形脉冲信号的功率
1 P T
0
T
f (t )dt
2
1 1 以τ s,T s为 例 ， 取 前5 次 谐 波 20 4 2 2 2 2 2 2 2 2 P5n F0 F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4
周期信号频谱的特点
周期信号频谱的特点
1.频谱中存在基波和谐波：周期信号的频谱中不仅包含了基波分量，还包括了各个谐波分量。
基波分量对应信号的基本周期，而谐波分量则是基波频率的整数倍。
基波和谐波分量在周期信号频谱中呈现出一定的规律性，即谐波分量的幅值逐渐减小，但频率却逐渐增大。
2.频谱具有离散特性：周期信号频谱中的频率值是离散的，即频谱中只有一系列离散的频率分量。
这是因为周期信号具有固定的周期，其频谱中的各个频率值与基波频率和谐波频率有关。
3.频谱对称性：周期信号频谱在频率轴上具有对称性。
具体而言，当周期信号是实值信号时，其频谱是共轭对称的，即频谱图中的正频率部分与负频率部分关于频率轴对称。
当周期信号是复值信号时，其频谱是共轭对称的，即频谱图中的正频率部分与负频率部分关于频率轴对称。
4.频谱幅度递减：周期信号频谱中各个频率分量的幅度递减性质。
基波分量的幅度最大，而谐波分量的幅度逐渐减小。
如果周期信号中存在无穷多个谐波分量且每个谐波分量的幅度适当，则可以近似地表示任意的周期信号。
5.频谱包含整个频率范围：周期信号频谱中包含了整个频率范围，即从直流成分到无限大频率。
直流成分对应于基波分量，而高频成分对应于谐波分量。
因此，周期信号的频谱图是一个连续的、无缺口的频率分布。
总之，周期信号频谱的特点可以概括为：包含基波和谐波分量，具有离散特性，具有对称性，谐波分量幅度递减，频率范围包含整个频域。
通过对周期信号频谱的分析，可以了解信号的频率分布情况，从而更好地理解和处理周期信号。
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周期信号频谱的特点
在结构施工测量中，按装修工程要求将装饰施工所需要的控制点、线及时弹在墙、板上，作为装饰工程施工的控制依据。
1.地面面层测量
在四周墙身与柱身上投测出100cm水平线，作为地面面层施工标高控制线。
根据每层结构施工轴线放出各分隔墙线及门窗洞口的位置线。
2.吊顶和屋面施工测量
以1000m线为依据，用钢尺量至吊顶设计标高，并在四周墙上弹出水平控制线。
对于装饰物比较复杂的吊顶，应在顶板上弹出十字分格线，十字线应将顶板均匀分格，以此为依据向四周扩展等距方格网来控制装饰物的位置。
屋面测量首先要检查各方向流水实际坡度是否符合设计要求，并实测偏差，在屋面四周弹出水平控制线及各方向流水坡度控制线。
3.墙面装饰施工测量
内墙面装饰控制线，竖直线的精度不应低于1/3000，水平线精度每3m两端高差小于±1mm，同一条水平线的标高允许误差为±3mm。
外墙面装饰用铅直线法在建筑物四周吊出铅直线以控制墙面竖直度、平整度及板块出墙面的位置。
4.电梯安装测量
在结构施工中，从电梯井底层开始，以结构施工控制线为准，及时测量电梯井净空尺寸，并测定电梯井中心控制线。
测设轨道中心位置，并确定铅垂线，并分别丈量铅垂线间距，其相互偏差（全高）不应超过1mm。
每层门套两边弹竖直线，并保证电梯门坎与门前地面水平度一致。
5. 玻璃幕墙的安装测量
结构完工后，安装玻璃幕墙时，用铅垂钢丝的测法来控制竖直龙骨的竖直度，幕墙分格轴线的测量放线应以主体结构的测量放线相配合，对其误差应在分段分块内控制、分配、消化，不使其积累。
幕墙与主体连接的预埋件，应按设计要求埋设，其测量放线偏差高差不大于±3mm，埋件轴线左右与前后偏差不大于10mm。
精度要求
轴线竖向投测精度不低于1/10000。
平面放线量距精度不低于1/8000，标高传递精度主楼、裙房分别不超过±15mm、±10mm。
仪器选用
该工程测量选用TOPCON电子全站仪一台，2"级经纬仪两台，DS3水准仪两台，50m钢卷尺两把。
激光铅直仪一台。
每次放线前，均应仔细看图，弄清楚各个轴线之见的关系。
放线时要有工长配合并检查工作。
放线后，质检人员要及时对所放的轴线进行检查。
重要部位要报请监理进行验线，合格后方可施工。
所有验线工作均要有检查记录。
对验线成果与放线成果之间的误差处理应符合《建筑工程施工测量规程》的规定：
1. 当验线成果与放线成果之差小于1/√2 倍的限差时，放线成果可评为优良；
2. 当验线成果与放线成果之差略小于或等于√2 限差时，对放线工作评为合格（可不必改正放线成果或取两者的平均值）；
3. 当验线成果与放线成果之差超过√2 限差时，原则上不予验收，尤其是重要部位，
若次要部位可令其局部返工。
首页>>工程类>>注册测绘师>>辅导资料>>正文2012注册测绘师辅导资料：周期信号频谱的特点
分享到：0发表时间：2012年7月19日10:35:3 2012年注册测绘师网络辅导火热招生！
2012年注册测绘师考试将在9月22、23日举行，为了帮助考生系统的复习2012年注册测绘师考试课程，全面的了解注册测绘师考试教材的相关重点，小编特编辑汇总了2012年注册测绘师考试辅导资料：综合能力，希望对您参加本次考试有所帮助！
周期信号的频谱分析
1.周期信号：按照一定的时间间隔T（周期）不断重复的信号。
x（t）=x（t+nT）
2.傅立叶级数的三角展开。
3.有限的区间上，任何周期信号（函数），凡是满足“狄里赫利”（查高等数学）条件者都可以展开成傅立叶级数。
4.频谱图中的每一根谱线对应一种谐波，频谱就是构成该周期信号的各频率分量的集合，频谱完整地表示信号的频率结构。
5.傅立叶级数的复指数函数展开式：
6.根据欧拉公式（查高等数学），变成复指数函数形式。
向量的实部可以看成是两个旋转方向相反的向量在其实周轴上的投影之和，而虚部则为其在虚轴上投影之差。
7.通过傅立叶级数的三角展开，我们可观察到：周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波迭加而成。
用幅频图和相频图可描述信号在频域中的幅值和相位的分布。
8.弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。
9.正弦函数只有虚频谱图，与纵轴奇对称。
10.由于各频率成分都是基频的整数倍，因而谱线是离散的。
11.基频就是该周期信号（被进行傅立叶变换的信号）的频率。
12.一般情况下，周期函数其实频谱总是偶对称，其虚频谱总是奇对称。
特别要点：离散的频谱不一定能合成时域周期信号。
周期信号的频谱是离散的。
离散性
每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量。
谐波性
各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。
工程中常见的周期信号，其谐波幅度总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。
因此，在频谱分析中没有必要取那些次数过高的谐波分量。
收敛性周期信号的强度表述
13.周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值、平均功率来表述
14.信号的均值、绝对均值、有效值和峰值之间的关系与波形有关
15.几种典型周期信号的强度描述。
来源：2012年测绘师培训。