七年级数学图形和变换

三、相似变换
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这 样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的 放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一 种特殊的相似变换。
四、旋转变换
由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中， 原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个 方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图 形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋 转中心。 旋转的基本性质： （1）、旋转不改变图形的大小和形状； （2）、对应点到旋转中心的距离相等； （3）、对应点与旋转中心的连线所成的 角度等于旋转的角度。
1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够 互相重合，则这样的图形称之为 轴对称 图形，这条直线 叫做这个图形的 对称轴 。 2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线 成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 轴对称 变换，也叫 反射 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 像 。 3、角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 。 4、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必 被其对称轴 垂直且平分 。 5、平移后的图形与原来图形的对应线段 相等，对应点所连的 线段 平行且相等。
6、旋转变换不改变图形的 大小和形状 ，对应点到旋转的 线段 中心的 相等，对应点与旋转中心连线所成的角度 旋转 等于 的角度。 7、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 大小 ，图形中的 每条线段都 扩大 （ 或缩小）相同的 倍数 。
一、轴对称
1、 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。 （symmetric figure with axis)这条直线叫作它的对称 轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点。
2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对 称点之间的线段。
二、平移变换
1、由一个图形改变为另一个图形，在改变过 程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动， 且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形 的平移变换，简称平移。 2、平移变换的性质: （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和 方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。
例1、在所 学过的几何 图形中哪些 是轴对称图 形？
请说出这 些图形的 对称轴
例2、如图,把方 格纸中的图形 作相似变换, 放大到原来的 2倍,并在提供 的方格纸中选 一张画出经变 换后所得的新 图象，则像的 面积为______.
A′ D C B′
D′
A B
C′
例3、如图，O是△ABC外一点，以 点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向 旋转80°，作出经旋转变换后的像。
C A
B O
小结与反思：
通过本节课的学习， 你有哪些收获?还有什 么疑问?
练一练 1、如图，四边形ABCD中， AC⊥BD于E， BE=DE。已知 AC=30cm，BD=20cm。求阴影部 分的面积。
练一练 2、某一个星期六，二中 初一段的同学参加义务劳动， 其中有两个班的同学分别在 M、N两处参加劳动，另外 四个班的同学分别在道路 AB、AC两处劳动，现要在 道路AB、AC的交叉区域内 A 设一个茶水供应点P，使P到 两条道路的距离相等，且使 PM=PN，请你找出点P的位 置，并说明理由。
来她不能保证，但是找，那是必须的。不但奴才们全部放下手头的事情，连她也是亲力亲为，投入到寻找板指的事项中。真是壹通好找！ 雅思琦连午膳都没有正经吃，也是因为心事重重，没有心思吃饭。寻思着爷也差不多用过午膳，这板指也找了壹个多时辰，眼看着时候不 早，她和李淑清还要为参加晚上的宫宴做准备，于是打算还是先去给爷去回个话吧。其实从壹开始找，她就大概估计是这么壹个结局。也 不是她有多护着她院子里的奴才，而是连她自己都没有印象的东西，根本不可能指着奴才们能找出什么惊喜来。但是，不管找得到还是找 不到，还得硬着头皮去给爷回话。无奈，只好差红莲去给书院递话，她有事禀告爷。不壹会儿，红莲就回来了，同时传了爷的回话，同意 了。“福晋有什么事情？”王爷用壹贯不苟言笑的表情望着雅思琦。爷从来都是这么规规矩矩地称呼自己，从来没有唤过自己的闺名，可 是，府里的其它诸人，爷从来都是直呼其名。自从他们大婚的那壹天开始，爷和自己从来都是这么相敬如宾，爷总说自己是他最敬重的诸 人，可是，自己并不需要爷的敬重，作为壹个诸人，需要的是爷的宠爱。可是，就是因为自己是嫡福晋，就需要端庄、需要大家风范，为 什么，如果是这样的话，自己宁可不要当这个嫡福晋！“回爷，奴才们找了许久，也没有找到爷的板指，只有红莲能出入妾身的房间，妾 身也是仔仔细细地盘问过了……”“噢，那爷可是记错了，落在其它的地方？秦顺儿！”“奴才在。”秦顺壹听屋里爷叫他，赶快进来， 即刻就跪在了屋子中间。“你今天早上怎么弄的？这么重要的物件都忘记了？”“奴才早上惦记着今天晚上的宫宴，心里壹走神儿，就忘 记了这档子事儿！”“你忘记了不要紧，爷这四处找了半天了，急得不行，福晋那里也是弄得人仰马翻，连见客都匆匆忙忙地，让年家人 看了笑话。”“爷教训得是，奴才该死，奴才该死！”“该死有什么用，赶快想，到底是落在哪儿了？想不出来，你就自己领板子 去！”“奴才这就想，这就想。”雅思琦眼看着秦顺儿有要吃板子的危险，就着急忙慌地要避出去。毕竟秦顺儿可是爷眼跟前儿的红人， 这奴才对她还是挺重要的，万壹吃了板子，再牵扯到她这里，犯不上，要吃板子，也是爷赏的，跟她不要有任何牵连，如果再呆下去，可 就真要壹只脚趟进这个混水里去了！于是，她假装想起来什么似的：“唉呀，瞧妾身这个记性，刚刚淑清妹妹还说要跟我商量晚上宫宴的 事情呢，怕是已经到了妾身的院子，要不……”“噢，你先去吧，这里也没什么事情了。”雅思琦壹听，正中下怀，忙起身告辞。听着福 晋的脚步声出了院子，秦顺儿抬起头来，还不待爷说话呢，就径自站了起来，壹脸媚笑：“爷，没
（2）你能找到图中相等的角吗?
B E D C
（3）你能找到图中特殊的三角形吗?
布置作业:
• 复习讲义一份
《煮江湖》这首作品与过往听到的中国风作品略显不同。概括来说，《煮江湖》呈现出了两种意境感，两种不同的气质，而这两种意境、 气质并不冲突，反而很好地表现出了 歌曲所要传达的情怀、内容，不得不说编曲上的大胆与创新赋予了这首中国风作品全新的血液。具体 来说，《煮江湖》是一首中国风的作品，所以并不失中国风本质上 应有的唯美、柔情，但是《煮江湖》既为“煮江湖”又怎么可能只有柔 情而没有侠骨？因此，《煮江湖》这首歌在编曲上很用心，很细致，以静带动，让音 乐氛围从平静渐入波澜，呈现出动静两种氛围感。而 从柔情推向侠情的过程中，加入了不同乐器的演奏带出了不一样的效果，好比开篇贯穿的笛声让歌曲的线条变得 柔和，增添了悠扬的效果， 随后一段古筝的演奏打破了笛声悠扬、柔和的意境感，多了几分的煮江湖气息，也确立了这首中国风的主体气质。 ； /xs/0/489/ 煮江湖 kgh08neg 而煮江湖中段乃至高潮部分将中 国传统民乐器，好比唢呐、锣以及中国大鼓的演奏融为一体，这既能让歌曲变得磅礴、大气，同时也是体 现出“煮江湖”侠骨之情。此外，在歌曲的间奏中，还融入了Hip-Hop电 鼓。这是一个很大胆的尝试，现代与古典的结合除了增强音乐的 气势，还因为电鼓极强的现代感音色赋予了歌曲明亮以及具现代感的效果，不至于让这首古韵感十足 的作品变得老气横生。
B · M · N C
练一练 3、△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别 交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的 ∴EC=EB=6 ∴△BCE的周长 =EB+EC+BC =6+6+10=22
E
B
D
C
练一练
4、如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂 线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分 ∠BAC，（1）找出图中相等的线段，并说说你的理 由。 A