高中文数知识点总结

文数高中知识点总结集合集合的三个特性：确定性、互异性、无序性 常用集合及其记忆非负整数集（或自然数集）：N正整数集：*+N N 或整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R集合的表式方式：列举法，例：{}0,1,2,3,4A =和描述法，例：{}10D x R x =∈< 集合与元素的关系a A ∈表示元素a 属于集合A ； a A ∉表示元素a 不属于集合A 集合间的基本关系B A ⊆表示B 含于A 或B 是A 的子集;A B =表示集合A 与集合B 相等；不包括任何元素的集合叫做空集，记作∅，并规定：空集是任何集合的子集集合的基本运算：A B 表示集合A 和集合B 的并集；A B 表示集合A 和集合B 的交集；A CB 表示A 中子集B 的补集或余集函数与导数函数概念,A B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}f x x A ∈叫做函数的值域 函数的单调性定义域I 内某个区间D 上任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有()()12f x f x <，则函数()f x 在区间D 上式增函数；定义域I 内某个区间D 上任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有()()12f x f x >，则函数()f x 在区间D 上式减函数函数的奇偶性函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则函数()f x 叫做奇函数； 函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则函数()f x 叫做偶函数 指数运算性质()0,,r s r s a a a a r s Q +=>∈；()()0,,sr rs a a a r s Q =>∈；()()0,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈指数函数性质 一般地，函数()0,1xy aa a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ；指数函数过定点()0,1，即0x =时，1y =；当1a >时，在R 上是增函数；当01a <<时，在R 上是减函数对数运算性质如果0a >，且1a ≠，0,0M N >>，那么：()log log log a a a M N M N ⋅=+； log log log aa a MM N N=-; log log n a a M n M =对数函数性质一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为()0,+∞；指数函数过定点()1,0，即1x =时，0y =；当1a >时，在()0,+∞上是增函数；当01a <<时，在()0,+∞上是减函数 幂函数的概念一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 叫自变量，α是常数 函数与方程（1）方程的根与函数的零点方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 就是方程()0f x =的根（2）二分法求方程的近似解对于区间[],a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值 导数的基本公式0c '=（c 为任意常数）()1x xααα-'=()ln xxa aa '=()1log ln a x x a'=⋅()sin cos x x '= ()cos sin x x '=-空间几合体柱、锥、台、球的结构特征 棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形 体积公式：V Sh =（S 为底面面积，h 为高） 棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等.注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示为：,,P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈且且公理的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面 空间直线(1)空间两条直线的位置关系①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为ab P =;②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为//a b ; ③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为//,////a b b c a c ⇒定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 空间直线与平面直线与平面位置关系有且只有三种： (1)直线在平面内：有无数个公共点； (2)直线与平面相交：有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行：没有公共点 平面与平面两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行：没有公共点； (2)两个平面相交：有一条公共直线直线、圆与方程直线的倾斜角与斜率空间直角坐标系中两点间的距离公式：()()()22212212121PP x x y y z z =-+-+-算法初步图形符号的认识统计简单随机抽样1.总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量。

为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分研究，我们称它为样本,其中个体的个数称为样本容量2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法3.简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法; （2）随机数表法; （3）计算机模拟法;（4）使用统计软件直接抽取法 主要介绍抽签法和随机数表法 抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号; （2）准备抽签的工具，实施抽签； （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况 随机数表法：A B 表示事件A B =∅表示事件A B 为不可能事件，A B 为必然事件表示事件概率的加法公式：如果事件A 与事件)(AB P A =古典概率模型具有的两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等几何概率模型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例三角函数及解三角形三角函数、三角恒等变换、解三角形中的公式三角函数诱导公式：公式一：()()sin 2sin k k Z παα+=∈ ()()cos 2cos k k Z παα+=∈ ()()tan 2tan k k Z παα+=∈公式二：()sin sin παα+=- ()cos cos παα+=- ()tan tan παα+=公式三：()sin sin αα-=- ()cos cos αα-= ()tan tan αα-=-公式四：()sin sin παα-= ()cos cos παα-=- ()tan tan παα-=-公式五：sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭公式六：sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭两角和与差的正弦、余弦和正切公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- ()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+二倍角的正弦、余弦、正切公式： sin 22sin cos ααα=22cos 22cos 112sin ααα=-=-22tan tan 21tan ααα=- 正弦定理：sin sin sin a b cA B C==余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ca B c a b ab C=+-=+-=+- 三角函数性质正弦函数为周期函数，()20k k Z k π∈≠且都是它的周期，最小正周期为2π，正弦函数为奇函数，单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，单调递减区间为32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈； 余弦函数为周期函数，()20k k Z k π∈≠且都是它的周期，最小正周期为2π，余弦函数为偶函数，单调递增区间为[]2,22k k ππππ++，k Z ∈，单调递减区间为[]2,2k k πππ+k Z ∈；正切函数为周期函数，周期为π，正切函数为奇函数，单调递增区间为,22k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k Z ∈数列等差数列1.根据定义，当我们看到形如：1n n a a d --=、d =、111n n d a a --=、112n n n a a a +-+=时，应能从中得到相应的等差数列 2.等差数列的通项公式：dn a a n )1(1-+=，dk n a a k n )(-+=(其中1a 为首项、ka 为已知的第k 项)，当0≠d 时，n a 是关于n 的一次式；当0=d 时，n a是一个常数3.等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=，dn n na S n 2)1(1-+=，当0≠d 时，n S 是关于n 的二次式且常数项为0；当0=d 时（01≠a ），1na S n =是关于n的正比例式 4.等差数列}{n a 中，若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+5.等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为2d6.两个等差数列}{n a 与}{n b 的公差分别为1d 和2d ，则数列}{n n qb pa +为等差数列，且公差为21qd pd + 7.等差数列}{n a 的任意等距离的项（项数组成等差数列）构成的数列仍为等差数列8.}{n a 为等差数列，公差为d ，则数列{}n a c (0>c )是等比数列，公比为d c 9.在等差数列}{n a 中：①若项数为n 2，则ndS S =-奇偶，1n nS a S a +=偶奇，)(22212112n nn a a n a a n S +=+⋅=+②若项数为12+n ，则1+=-n a S S 偶奇，nn S S 1+=偶奇，112112)12(2)12(+++⋅+=+⋅+=n n n a n a a n S10.两个等差数列}{n a 与}{n b 的前n 项和分别为nS 、nT ，则2121n n n n a S b T --=等比数列1.当我们看到形如：1-=n n qa a 、)()(11-+-=-n n n n a a q a a 、112+-=n n na a a 、)()(1t a q t a n n +=++应能从中得到相应的等比数列2.等比数列的通项公式：11-=n n q a a ,kn k n q a a -=(其中1a 为首项、ka 为已知的第k 项，≠n a )关于等比数列}{n a 的单调性：当1=q 时，}{n a 为常数列；当0<q 时，}{n a 为摆动数列；当1>q 且01>a 时，}{n a 为递增数列； 当1>q 且01<a 时，}{n a 为递减数列； 当10<<q 且01<a 时，}{n a 为递增数列； 当10<<q 且01>a 时，}{n a 为递减数列。