澳大利亚数学竞赛数学试题

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澳大利亚数学竞赛数学试题

澳大利亚数学竞赛数学试题在澳大利亚，数学竞赛是一项广泛参与的活动，为学生提供了锻炼解题能力和思维能力的机会。

每年，成千上万的学生参与其中，争夺数学竞赛的荣誉和奖项。

以下是一些澳大利亚数学竞赛的数学试题，以展示这项活动的难度和挑战。

1. 解方程：解方程：$3x + 4 = 2x + 9$。

2. 几何题：在一个矩形的底部，有一段长为10cm的线段。

在矩形的顶部，有一段长为6cm的线段。

连接这两段线段的是一条直线，它与矩形左边的边框相交于一个点。

求这个交点与矩形顶部线段的距离。

3. 概率题：一枚硬币抛掷三次，每次都有两个可能的结果：正面或反面。

求至少出现两次正面的概率。

4. 数列题：求$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 100^2$的和。

5. 几何题：在一个等边三角形ABC中，点D是BC边的中点。

连接AD并延长至E，使得AE与BC平行相交于E。

如果三角形ABC的边长为10cm，求$\angle BAE$的度数。

以上是一些典型的澳大利亚数学竞赛的数学试题。

这些题目涉及到各种不同的数学概念和解题技巧，考察了学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

通过参与这样的竞赛，学生们能够提高他们的解题能力和思考问题的能力，并且在竞争中不断进步。

数学竞赛是培养学生数学兴趣和才能的一个重要渠道。

它不仅仅是为了选拔出数学方面的天才，更是为了培养每个学生对于数学的兴趣和热爱，同时也培养他们解决问题的能力。

参加数学竞赛的学生需要掌握一定的数学知识，但更重要的是他们需要学会运用这些知识来解决各种类型的问题。

这就要求学生们在学习过程中注重理论知识的学习，同时也要进行大量的实践和练习。

数学竞赛的数学试题往往涉及到一些常见且基础的数学概念，但同时也包含了一定的难度和挑战。

这些题目不仅仅要求学生掌握基础知识，还需要他们具备灵活运用知识的能力，能够从不同的角度思考问题并得出合理的解决方案。

澳大利亚数学竞赛的数学试题可以对学生进行全面而有针对性的考察。

澳大利亚数学竞赛题5-6年级10年题

小学高年级（5—6）（2007年）1.下列哪一个数是由1个一百、4个十、3个一所凑成的？（A）413（B）143（C）341（D）1043（E）1342.在下列等式中，□内的数字是什么？2□6＋497＝703（A）0（B）1（C）3（D）7（E）93.上星期二，某个班级上数学、音乐、英语及美术课的上课时数比例，如下图的饼图所示：下列哪一个叙述为真？（A）上音乐课的时间比上美术课的时间长。

（B）上音乐课的时间比上英语课的时间长。

（C）上音乐课和英语课的时间超过全部上课时间的一半。

（D）上数学课和美术课的时间超过全部上课时间的一半。

（E）上数学课的时间与上美术课的时间一样长。

4.算式14－8÷2＋2×3之值等于（A）16（B）15（C）36（D）9（E）45.下列哪一个数最大？（A）百分之三十（B）百分之十三（C）十分之三（D）百分之三十一（E）百分之三6.有一个角锥共有12条棱边。

请问它的底面是什么形状？（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（E）八边形7.小安的布袋内装有编号为1～20的二十颗球。

她随意从袋子中抓出一个球。

以下哪一种事件的发生有较大的可能性？（A）她抓出的球的编号是1号。

（B）她抓出的球的编号是奇数。

（C）她抓出的球的编号中有数字2。

（D）她抓出的球的编号是9或10号。

（E）她抓出的球的编号是20号。

8.凯伦驾车由市区开往湖边，她经过如下右图的路标：大约过了一个小时，她看到另一个路标显示再过5km即可抵达湖边。

请问从市区算起她已经行驶了多少路程？（A）50km（B）80km（C）125km（D）30km（E）65km9.某一班学生中有60％是女生。

这一班不可能是下列哪一种组合？（A）6位男孩9位女孩。

（B）10位男孩15位女孩（C）15位男孩10位女孩。

（D）12位男孩18位女孩。

（E）12位女孩8位男孩。

10.现在时刻是3：00pm。

在一个24小时计时的时钟上，100小时后将显示的时刻是什么？（A）7：00am （B）3：00am （C）7：00pm （D）3：00pm （E）11：00pm11.下列哪个图的阴影部分占全部面积的八分之三？12.小珍有一片巧克力，它划分成许多小正方形块，它的长有6个小正方形块，宽有8个小正方形块（如下图）。

澳大利亚数学竞赛小学中年级(3--4年级)(2015年)

澳大利亚数学竞赛小学中年级（3—4）（2015年）1.请问右图圆盘内有多少个点？（）(A) 10 (B) 12 (C) 13(D) 14 (E) 152.小娟有15颗葡萄，它吃掉5颗后，请问还剩下几颗？（）（A ）10 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 153.用右图的方格表示不同图案所在的位置。

例如◇位于B4，请问什么形状位于D2？（）（A ）◇ (B) (C) (D) (E) △4.请问右图的几分之几被涂上阴影？（A ）21 (B)31 (C) 41 (D) 51 (E) 61 5.在右图所示的圆形转盘上，请问哪一个图案被转到的机会较大？（A ） (B) (C) (D) (E)6.请问右图时钟所显示的时刻是什么？（A ）十二点整 (B)八点三刻 (C)三点一刻 (D)十二点一刻 (E) 三点整7.以下调查表显示某校四年级学生饲养的宠物数量。

请问这个年级学生总共养了多少只宠物？（A ）24 (B)22 (C) 21 (D)14 (E) 48.请问在下式的方格内填入什么数，才能使此算式正确？（A ）24 (B)22 (C) 21 (D)14 (E) 449. 请问在8×7的矩形内不重叠的总共有可以放置多少片2×1的多米诺骨牌？（A ）14 (B)28 (C) 36 (D)56 (E) 6310.五位游泳选手进行50m竞赛。

每位选手抵达终点所需的时间如下图所示。

请问哪一位选手获得第一名？（A）甲 (B)乙 (C) 丙 (D)丁 (E) 戊11.小珍将一些小石子串成项链，最开始时是二颗圆石子，接着一颗方石子，然后继续重复着三颗石子摆成的形式。

此项链的最后是一颗圆石子，他是这串项链圆石子中的第18颗，请问这条项链总共有多少颗方石子？（A）10 (B)12 (C) 18 (D)6 (E) 812.将以下的直角等腰三角形沿着直角顶点与斜边中点的连线对折，变成一个小一点的三角形，依次方式共对折三次。

澳大利亚数学竞赛AMC-2010C试卷

澳大利亚数学竞赛AMC-2010C试卷第一题解题思路：首先，我们需要读题，理解题目要求。

根据题目描述，我们知道题目要求我们计算5的2次幂的值。

所以，我们只需要将5乘以自身一次，即得到结果25。

答案：25第二题解题思路：这道题给出了一堆数值，要求我们找出其中的最大值。

为了解决这个问题，我们可以逐个比较这些数值，找到最大的那个。

答案：98第三题解题思路：该题目要求我们计算一个分数的值。

为了解决这个问题，我们需要首先将分子和分母进行相加，然后将结果除以分子。

根据计算，我们可以得到10/3的结果为3.3333333333333335（不保留任何四舍五入）。

答案：3.3333333333333335第四题解题思路：这道题目涉及到平方根的计算。

为了解决这个问题，我们可以使用一个数学函数来计算给定数值的平方根。

根据计算，我们可以得到√289的结果为17。

答案：17第五题解题思路：该题目要求我们计算一个表达式的值。

为了解决这个问题，我们可以按照给定的顺序进行计算。

首先，我们可以计算3 + 4的值，得到7；然后，我们计算7乘以2的值，得到14；最后，我们计算14减去8的值，得到6。

答案：6第六题解题思路：这道题目涉及到求平方的操作。

为了解决这个问题，我们可以将给定数值乘以自身。

根据计算，我们可以得到4的平方为16。

答案：16第七题解题思路：该题目要求我们找出一个数列中缺失的数。

为了解决这个问题，我们需要首先找出数列中的规律，然后将缺失的数找出来。

根据数列中其他数字的变化规律，我们可以得出所缺失的数字为25。

答案：25第八题解题思路：这道题目要求我们计算一个几何图形的周长。

为了解决这个问题，我们需要首先找出该几何图形的边长，然后将所有边长相加。

根据给定的图形，我们可以得到正方形的所有边长均为5，所以正方形的周长就是将5乘以4的结果，即20。

答案：20第九题解题思路：该题目要求我们计算一个算术序列的和。

为了解决这个问题，我们需要知道第一个数、最后一个数以及公差。

澳大利亚数学竞赛小学高年级(5—6)(2016年)

澳大利亚数学竞赛小学高年级（5—6）（2016年）1.请问下列哪一项中的数最小？（）（A）655 （B）566 （C）565 （D）555 （E）5562.有两块披萨，每块都切成四等份，请问总共有多少份？（）（A）2 （B）10 （C）6（D）8 （E）163.在下列点阵中，连接P、Q、R可以构成一个三角形PQR。

请问在三角形PQR的内部有多少个点？（）（A）13 （B）14 （C）15 （D）17 （E）184.算式0.3+0.4等于（）（A）0.07 （B）0.7 （C）0.12 （D）0.1 （E）75.小李喜爱的巧克力每块0.8元，他只有5元，请问他最多可以买几块这种巧克力？（）（A）4 （B）5 （C）6（D）7 （E）86.有十张椅子的距离的围绕一个圆桌摆放，将它们依次编号为1～10号，请问编号9的椅子之正对面是几号的椅子？（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）57.在一段乐谱中，记号代表一拍，记号代表半拍，记号代表两拍，记号代表四拍，请问一下这一段乐谱共有多少拍？（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）88.小何从口袋内取出60元。

使用10元、20元、50元的硬币，请问有多少种不同的方式凑成此金额？（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）69.请问下列哪一项的容器内目前盛有最多的水？（）10.请问下列哪一项内的图形具有最多条对称轴？（）11.一位船员将缆绳卷在船的甲板上，它的一半泼洒到油漆，如有图所示。

将此卷缆绳拉之后，请问它看起来像下列哪一项中的图？（）cm，请问图中阴影部分的小正方形之面积为多少12.一套如图所示的七巧板之面积为6422cm？（）（A）32 （B）24 （C）16 （D）8 （E）413.制作每批25块的饼干，小杰用掉212包的巧克力片。

若他打算制作200块饼干，请问他共需要使用多少包巧克力片？（）（A ）20 （B ）8 （C ）80 （D ）10 （E ）5014. 请问下列哪一项是正确的？（）（A ）两个偶数之和为奇数。

2020年澳大利亚奥林匹克竞赛数学试题

2020澳大利亚数学奥林匹克比赛时间:2020年2月4日第一天1.求所有的非负整数a,b,使得12a bab+-=.2.神算子和智多星进行如下游戏.游戏开始时,有三堆石头,每堆各2020个.由神算子开始,双方轮流进行如下操作:在每回合中,当前玩家任选一堆石头,将其余的石头移除,并将选中这堆石头分成2堆或3堆(每堆至少一个石头).若有玩家无法操作,则他输掉这局游戏.证明:智多星有必胜策略.3.△ABC中,∠ACB＝90°,过C作其外接圆的切线与直线AB交于点D.取CD中点E,过A作CD 平行线与直线EB交于点F.证明:AB⊥CF.4.数列{a n}定义如下:1121,,1,2,31nnnaa a na++===⋅⋅⋅+数列{b n}定义如下:21121,,1,2,32nnnbb b nb++===⋅⋅⋅证明:对任意非负整数n,12nnb a+=.第二天5.无穷数列{a n }的每一项均为0或1.对任意正整数n,已知(i)a n +a n+1≠a n+2+a n+3. (ii) a n +a n+1+a n+2≠a n+3+a n+4+a n+5.证明:若a 1=0,则a 2020=1.6.过正方形ABCD 内一点P,作两条互相垂直的直线12,l l ,我们将这两条直线称为一个十字.设1l 与AB,CD 分别交于点W,Y.2l 与BC,DA 分别交于点X,Z.若W,X,Y ,Z 共圆,则称12,l l 为圆十字. 求所有的P 点,使得任意一个过P 点的十字均为圆十字.7.四格骨牌指所有由四个相邻的单元格组成的图形.对一个2×2n 的网格,设T n 表示用若干四格骨牌将其覆盖的办法.例如,T 2=4,因为我们有4种方法使用四格骨牌将2×4的网格覆盖,如下图所示.求证:对任意正整数n,T n 为完全平方数.8.证明:对任意正整数k ∈[2,100],存在一组正整数b 2,b 3,…,b 101,使得23121012312101.k k k k k k b b b b b b ++++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+。

澳大利亚数学竞赛cat往年真题18-sen-EN

Part A:Questions1–6Each question should be answered by a single choice from A to E.Questions are worth3points each.1.DNA sequenceMolly is processing long DNA sequences such as the following:A A A T C C C C C A A G A A A A AShe encodes this sequence as A3T1C5A2G1A5,a saving of five characters. How many characters are saved if she encodes the following sequence?T T T T T G G G A C C C C C C G A A(A)6(B)7(C)8(D)9(E)102.ArtworksJermaine creates most wonderful artworks!She paints in a very particular style. She starts with a9by9grid of squares,all white except for the one in the middle; it is black.Then,she picks any white square that shares a side with one and only one other black square and colours it black,repeating this until she is happy.You attend an art show hoping to buy one of Jermaine’s works.But there are lots of imitations and fakes on display!Which one is Jermaine’s?A B C D E(A)A(B)B(C)C(D)D(E)E3.BookshelfTerri is moving several numbered books from her bookshelf to her desk.She takes a book from either end of her bookshelf,but always puts it at the left on the desk.For instance,if she had books 213on her bookshelf,and took the leftmost book(2)from the bookshelf,then the rightmost book (3),then the remaining book (1),they would be in order 132on her desk.BookshelfDeskMove book 2Move book 3Move book 1Terri has 7books on her bookshelf,in the order 2364715.She notices that the books form a number.She decides to make that number as large as possible,still following her ‘take from either end,place on left end’rule.What is the number on the fifth book from the left after she has moved all 7books?(A)1(B)2(C)3(D)4(E)54.Taking HalfAmy and Bob are playing a game.They start with a large pile of pebbles and take turns to remove one or more pebbles.On a player’s turn:•If there is only one pebble left,the player removes that pebble.•If there is more than one pebble left,the player can remove up to half of the pebbles remaining.The winner is the player who removes the last pebble.There are 24pebbles and Amy plays first.How many pebbles should she take on her first turn to ensure that she can win the game,assuming she plays optimally throughout?(A)1(B)3(C)7(D)10(E)125.Flow DiagramFlow diagrams provide a visual way of showing a process or algorithm:a box is used for an action,a diamond(shaded)for making a decision,and arrows indicate the flow of control.Each of the values23,47,119,and123456in turn is input to the flow diagram below.How many of the outputs are even?(A)0(B)1(C)2(D)3(E)46.Triangular WalkA robot can only walk horizontally to the left,up right at60°from the horizontal,or down right at60°from the horizontal.←←←The robot goes on the walk shown below.←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←How many more instructions are needed for the robot to return to its starting position?(A)4(B)5(C)6(D)7(E)8Part B:Questions7–9Each question has three parts,each of which is worth2points.Each part should be answered by a number in the range0–999.7.Maximum Plus–Minus SumA sublist of a list of numbers is a set of one or more adjacent elements from the list.For example,546and4641are both sublists of the list546412.(There are many other sublists.)The plus–minus sum of a sublist is obtained by alternately adding and subtracting the numbers in the sublist.For example,the plus–minus sum of546is+5−4+6=7,whilst that of464 1is+4−6+4−1=1.In each of the following lists of numbers,find the sublist with the largest plus–minus sum.Your answer will be this sum.A.46823472B.42687437C.86476156824758.Tweet SpotsTwo or more robots are walking from left to right along separate tracks.The tracks are made up of squares and each square of the track is either a plain or a tweet spot square.During each second:•If a robot is on a plain square,it will take a step to the right.•If a robot is on a tweet spot square,it will not move,unless all robots are on a tweet spot square.It will then tweet to the other robots(which takes no time)and then will take a step to the right.On the tracks below,the tweet spot is shaded,and each robot is represented by an R.RRStart After2secs After4secs After5secs After7secs The robots will tweet after4seconds,and both robots will be on the last square after7seconds.For each of the tracks below,how many seconds will it take for all robots to reach the last square?(7in the example above.)A.B.C.9.Evolving NumbersA number with an even number of digits can evolve into a new number by extract-ing pairs of adjacent digits and placing them at the start of a new number. Consider the number451972.It could evolve into429751as shown in the table below.Extract51514972Extract97975142Extract42429751–By choosing different pairs of adjacent digits along the way,the original number could have evolved into several different numbers.Your task is to find the largest possible evolved number.For each of the following strings of digits,what are the last three digits in the largest number that can be evolved from the string?A.37594156B.52730819C.9453678152SolutionsPart A:Questions1–61.DNA sequenceThe sequence T T T T T G G G A C C C C C C G A A would be encoded asT5G3A1C6G1A2The uncoded sequence had18characters.The encoded sequence has12characters. Molly has saved18−12=6characters.Hence(A).An alternative solution is to note that each letter in the rewritten sequence requires 2characters(if under10)and so L1means+1,L2means stays the same,L2+ means saving of excess.(Where L is T,G,A or C.)The sequence of repetitions in the encoded sequence is531612.This would result in a saving of3+1−1+ 4−1+0=6characters.Hence(A).2.ArtworksThere cannot be any2×2sets of black squares in Jessica’s art-works as the4th white square would have two black neighbours.C and E contain2×2sets of black squares,so they are not Jessica’s artworks. Again,there cannot be any loops Jessica’s artworks as the finalwhite square would have two black neighbours.A contains two loops of black squares,so it is not one of Jessica’s artworks. Finally,in D none of the squares in the bottom left or the top right share any sideswith those in the middle,so it is not one of Jessica’s artworks.Hence(B).3.BookshelfThe last book to be moved should be book7.Then the second last should be the larger of its neighbours,book4.Working outward in the same manner gives 7463215The fifth book is2.Hence(B).4.Taking HalfIf,after a turn late in the game,Amy leaves2pebbles,she will win,for Bob has to take1leaving the last one for Amy to take.Again,if Amy leaves5pebbles she can win,for Bob must take2or1leaving3or 4.Amy can then take1or2,leaving2,and she wins.Further,if Amy leaves11pebbles she can win,for Bob must leave between6and 10.Amy can then take sufficient to leave5,from which she can win.Finally,if Amy leaves23pebbles she can win,for Bob must leave between12and 22.Amy can then take sufficient to leave11,from which she can win.Bob’s moves 0123456789101112131415161718192021222324Amy’s movesTo leave23,Amy must take1.Hence(A).5.Flow DiagramThe number123456is far too large to trace through the flow diagram.So we have to determine what the flow diagram’s algorithm does.We start by tracing the two smaller numbers through the flow diagram.Input23to the flow diagram:A:231333no→no→yes→B:0125Output5.Input47to the flow diagram:A:4737271777no→no→no→no→yes→B:0123411Output11.We can now see that the effect of the flowchart’s algorithm is23→2+3=5and47→4+7=11.(In mathematical terms,if A is input,the output=A div10+A mod10.) Then119→11+9=20and123456→12345+6=12351.So when23,47,119,and123456are input the outputs are5,11,20and12351. One of these is even.Hence(B).6.Triangular WalkIn total the robot moves9times←,6times←,and8times←.N moves in each direction(in any order)returns the robot to its starting position. So we need another3+1=4moves to have9moves in each direction.Hence(A).Part B:Questions7–97.Maximum Plus–Minus SumConsider the list245343.In the sublist24534,the2and the4sum to–2,so we would be better off omitting them,leaving534.This sums to5−3+4=6, which is better than the sublist5.This leads to an algorithm where we write down the running sum,starting back from0if the running sum goes negative.Number245343Running sum2–25263The largest running sum is6,corresponding to the sublist534.But there is a further factor.In the above running sum,we only considered sublists starting with the1st,3rd,5th,…numbers.We also need to consider numbers starting at the2nd,4th,…numbers.Number245343Starting odd2–25263Starting even-4–13–13The best sublist starting from an even position is4,whose sum is also4.So the largest sublist is534with sum6.A.Number46823472Starting odd4–286951210Starting even-6–22–14–32The largest sum is12,corresponding to the sublist82347.B.Number42687437Starting odd4280736–1Starting even-2–481529The largest sum is9,corresponding to the sublist87437.C.Number8647615682475 Starting odd826–165104121014712Starting even-62934–16–22–272 The largest sum is14,corresponding to the sublist6156824.8.Tweet SpotsA simple way to solve this problem is to number the squares to show the times(in seconds)when the robots will be in the square.For the example this givesA more systematic approach is to tabulate the distance on each robot’s track to the next tweet spot or the last square.Then the total time will be the sum of the largest of these times.Tweet spot1Last TotalRobot123Robot241Largest437This approach will be used in the solutions below.A.Tweet spot12Last TotalRobot1253Robot2325Largest35513The last robot will reach the final square after13seconds.B.Tweet spot123Last TotalRobot11433Robot24241Robot33242Largest444315The last robot will reach the final square after15seconds.C.Tweet spot12345Last TotalRobot1423220Robot2142321Robot3251221Robot4324220Largest45432119The last robot will reach the final square after19seconds.9.Evolving NumbersBecause pairs are put on the left of the evolved number,the last pair extracted will be the most significant digits of the new number:we aim for them to be as large as possible.This will be the first pair identified.The algorithm is a backward algorithm,identifying the last pair to be extracted, the second last,…We will used the notation pq for the largest pair of numbers that can be extracted from a list.Then p is the largest digit in an odd position,and q is the largest digit in an even position to the right of p.Further,once a pair pq has been identified,a subsequent pair cannot embrace p or q,as pq will be extracted later.We extract or strike out the pq pairs as we identify them.This splits the remaining digits into up to three sublists,from which we can see their pq pairs more readily. If solving the problem by hand,we would probably just strike out the pq pairs, but making the lists explicit would be preferred in a computer program.In the solutions below,the largest pq pair is in bold and the lists are between[ and].A.p q By hand Lists Number37594156[37594156]-59→37A5A94156[37][4156]5956→37A5A941A5A6[37][41]595641→37A5A9A4A1A5A6[37]59564137→A3A7A5A9A4A1A5A6[]59564137The last3digits are137.B.p q By hand Lists Number52730819[52730819]-79→52A73081A9[52][3081]7981→52A730A8A1A9[52][30]798152→A5A2A730A8A1A9[30]79815230→A5A2A7A3A0A8A1A9[]79815230The last3digits are230.C.p q By hand Lists Number-9453678152[9453678152]-97→A94536A78152[4536][8152]9782→A94536A7A815A2[4536][15]978246→A9A453A6A7A815A2[53][15]97824653→A9A4A5A3A6A7A815A2[15]9782465315→A9A4A5A3A6A7A8A1A5A2[]9782465315 The last3digits are315.DNA sequenceT T T T T G G G A C C C C C C G A A ArtworksA B C D EBookshelf2364715Flow DiagramTriangular Walk←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←Maximum Plus–Minus Sum46823472426874378647615682475 Tweet SpotsEvolving Numbers37594156527308199453678152。

澳洲AMC数学竞赛2023澳洲AMC真题解析D级

犀牛国际教育独家真题澳大利亚AMC 最后五题真题及解析D 卷Intermediate DivisionFor questions 26 to 30, colour in the bubbles on the answer sheet to record whole-number answers from 0 to 999. Questions 26 to 30 are worth 6, 7, 8, 9 and 10 marks respectively. 26题至30题的答案为0至999的整数，请正确填涂在答题卡上。

第26题占6分，第27题占7分，第28题占8分，第29题占9分，第30题占10分。

26.Seána was arranging her collection of postage stamps into groups when a cat jumped onto them and scattered the stamps. All she can remember is that when she put them into groups of 2, 3, 4, 5 or 6 she always had 1 stamp left over. When she placed them into groups of 7 there were none left over. What is the minimum number of stamps Seána could have had in her collection?瑟娜正在将她收集到的邮票分组，这时一只猫跳到邮票上面弄乱了邮票。

瑟娜只记得之前她将邮票以2张、3张、4张、5张或者6张分为一组时，总会剩下1张邮票，但将邮票分成7张一组时，不会剩下邮票。

那么瑟娜至少收集了多少张邮票？解析：301。

考虑这个数除以2,3,4,5,6都余1，那么显然这个数除以2,3,4,5,6的最小公倍数也余1。

澳大利亚数学竞赛小学高年级(5—6)(2014年)

澳大利亚数学竞赛小学高年级（5—6）（2014年）1. 算式 7+6+4+3 等于（）(A) 20 (B) 19 (C) 18 (D) 17 (E) 162. 请问将下列哪一个图形沿虚线折迭可以造出一个直角锥？（）3. 将一张正方形纸片依照下图所示的方式对折成一个三角形，然后再对折为一个小一点的三角形，最后再对折成一个更小的三角形。

请问最后折成的小三角形纸片有多少层？（）(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 124. 某校五年级学生接受一项问卷调查，针对本地的四支足球队询问他们支持哪一支球队。

请问最受欢迎的球队比最不受欢迎的球队多了几位支持者？（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 85. 本星期我的冷饮摊总共卖出 $29 的柠檬汁, 但我花费 $34 购买柠檬, 花费 $14 购买糖。

请问本星期我赔了多少钱? （）(A) $1 (B) $9 (C) $19 (D) $21 (E) $296. 裁切一张纸片并标上记号，如右图所示。

将它沿着虚线折成一个无上顶盖的盒子。

请问哪一个字母在这个纸盒的底部？（）(A) A (B) B (C) C(D) D (E) E7. 下列哪一项的值等于一个奇数？（）(A)212 (B) 141 − 57 (C) 36 × 9 (D) 308 ÷ 7 (E) 123 的 31 8. 小蒂为一批新公寓之信箱购买数码牌。

这些信箱的编号为 190 到 212。

请问她必须购买多少个数码 0？（）(A) 22 (B) 13 (C) 12 (D) 10 (E) 4UP 39. 一个 4 × 4 的方格表可利用三片多方块不重迭地将它盖满:若其中二片多方块的形状如下:请问第三片多方块的形状是什么？（）10. 已知 13771001 ，请问 7701.100之值是什么？（） (A) 0.13 (B) 1.3 (C) 13 (D) 130 (E) 130011. 将两个边长都为 10 cm 的正方形如右图所示之方式迭放在一起，重迭部分是面积为 162cm 的正方形。

澳大利亚数学竞赛题5-6年级10年题

（B）上音乐课的时间比上英语课的时间长。

（C）上音乐课和英语课的时间超过全部上课时间的一半。

（D）上数学课和美术课的时间超过全部上课时间的一半。

（E）上数学课的时间与上美术课的时间一样长。

请问它的底面是什么形状？（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（E）八边形7.小安的布袋内装有编号为1～20的二十颗球。

她随意从袋子中抓出一个球。

以下哪一种事件的发生有较大的可能性？（A）她抓出的球的编号是1号。

（B）她抓出的球的编号是奇数。

（C）她抓出的球的编号中有数字2。

（D）她抓出的球的编号是9或10号。

（E）她抓出的球的编号是20号。

8.凯伦驾车由市区开往湖边，她经过如下右图的路标：大约过了一个小时，她看到另一个路标显示再过5km即可抵达湖边。

请问从市区算起她已经行驶了多少路程？（A）50km（B）80km（C）125km（D）30km（E）65km9.某一班学生中有60％是女生。

这一班不可能是下列哪一种组合？（A）6位男孩9位女孩。

（B）10位男孩15位女孩（C）15位男孩10位女孩。

（D）12位男孩18位女孩。

（E）12位女孩8位男孩。

10.现在时刻是3：00pm。

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27. 滿足方程式 ( x y ) 2 ( x 3)( y 3) 的實數對(x, y)有多少組﹖ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 無窮多
28. 一個 77 81 100 的長方體被切割為許多邊長為 1 的正立方體﹐正立方體的每個面都與原長方體對應的面平行 ﹐ 則長方體內部的一條對角線共穿透多少個立方塊﹖ (A) 255 (B) 256 (C) 257 (D) 258 (E) 259
22. 某一個班級有 40 名學生。第一週﹐班上有一群學生參加第一次遠足﹔第二週﹐ 班上有一群學生參加第二次遠足﹔第三週﹐班上又有一群學生參加第三次遠足。當老師將參加這三次遠足的學生人數加起來﹐他得到的總人數為 75 人。已知三次遠足全都參加的學生有 7 位﹐又每位學生至少都參加一次遠足﹐則只參加了恰好二次遠足的學生有多少人﹖ (A) 14 (B) 21 (C) 26 (D) 28 (E) 33
k m 之值等於 2t 9 22 (E) 4.2
(D)
6. 下列那一個數值最大﹖ (A)2002 (D) 2 10 4 (B) (20.02) 2 (E) 2002 20.02 (C) 200 2
7. 河岸的兩旁有兩棵樹﹐其位置關係如圖所示﹐ 一些測量值也標記在圖上﹐其單位為公尺。請問河寬為多少公尺﹖ (A) 50 (B) 60 (C) 48 (D) 72 (E) 16
60 c 20
a
4. 算式 250 249 248 247 246 … 2 1 的值等於 (A) 125 (B) 225 (C) 250 (D) 124 (E) 126
5. 若 k 4 ﹐ m 0.4 且 t 4.4 ﹐則 (A) 1 (B) 1 2 (C) 9 11
請問汽車從開始追及到超越卡車﹐總共費時多少秒﹖ (A) 0.5 (B) 2 (C) 4.1 (D) 5.6 (E) 7.2 18. 有一位農夫最近非常煩惱﹐因為有一條 4 公尺寬的道路穿過他的矩形牧場﹐把牧場分成二個區塊﹐他也因而失去部份的土地。圖中﹐所標示的長度單位均為公尺﹐請問他失去的土地為多少平方公尺﹖ (A) 120 (B) 150 (C) 160 (D) 200 (E) 250 1 an 1 ﹐而 n 1 。給定 a1 2 及 an
高級卷
1-10 題﹐每題 3 分
1. 1.1 0.7 等於 (A) 77 (B) 7.7 (C) 0.77 (D) 0.707 (E) 7.07
2.
32 32 32 等於 23 23 23 3 9 (A) (B) 2 8
(C)1
(D)
3 4
(E)
729 512
3. 圖中﹐a 之值可用 c 表示為 (A) c 2 (B) c 20 (D) 80 c (C) c 40 (E) 100 c
15. UVWX 是面積為 24 平方公分的平行四邊形﹐點 M 及 N 分別為 UX 及 VW 的中點﹐若 XNP 三點共線且 QMW 三點共線﹐則三角形 QOP 的面積為多少平方公分﹖ (A) 21 (B) 24 (C) 27 (D) 30 (E) 36
Q U
X M O N
W
V
P
16. 某一個班級有 10 名男學生及 15 名女學生﹐其中有 2 名男生及 5 名女生是左撇子﹐從這個班級隨意選取 2 名學生﹐這 2 名學生都是左撇子的機率為何﹖ 7 21 7 18 7 (A) (B) (C) (D) (E) 15 50 100 25 25 17. 在高速公路上﹐一輛 3 公尺長､時速 110 公里的汽車打算超越一輛 17 公尺長､時速 100 公里同向行駛的卡車。
10. 將一個超大的馬鈴薯加入已裝有 4 個馬鈴薯的袋子內後﹐使得袋子內馬鈴薯的平均重量增倍。則這個超大的馬鈴薯的重量與這 4 個馬鈴薯的總重量之比是多少﹖ (A) 3:2 (B) 6:1 (C) 8:3 (D) 2:1 (E) 8:1
11-20 題﹐每題 4 分
11. 在抄寫某兩個數相乘的習題時﹐小華將其中一個數 45 誤寫為 54﹐結果他所得到的答案比正確答案大 198。請問這個乘法問題的正確答案為何﹖ (A) 990 (B) 1188 (C) 405 (D) 945 (E) 1200
71
5 4 24
19. 數列 a1 , a 2 , a3 , … 依下述定義給出﹕ an 2 a 2 5 ﹐則 a 2002 之值為多少﹖ (A) 3 5 (B) 4 5 (C) 2 (D) 3
(E) 5
20. 一個 4 4 的反幻方是指將數字 1～16 填入 4 4 方格表內﹐ 使得每直行上､每橫行上､每條對角線上的數字和﹐經排序後恰形成十個連續的正整數。如圖是一個尚未完成的反幻方。請問 * 號所在方格內應填入的數字為何﹖ (A) 1 (B) 2 (C) 8 (D) 15 (E) 16
P R
23. 有座城堡的城牆圍成四邊形 PQRS 的形狀﹐如圖所示。其中 PQ 40 公尺﹐ QR 45 公尺﹐ RS 20 公尺﹐ SP 20 公尺﹐ 且 PSR 90 °。有一名衛兵在城牆外﹐依順時鐘方向沿著與城牆最近的距離保持為 2 公尺的路徑上巡邏﹐繞一圈後回到原出發點。則他總共走了多少公尺﹖ (A) 125 4 (E) 125 6 (B) 121 5 (C) 125 5 (D) 121 6
12. 將一張大小為 10公分 10公分的正方形紙片﹐依下圖所示方式摺疊及剪裁後再展開。
裁剪
則內部的正方形(無陰影部份)面積是多少平方公分﹖ (A) 50 (B) 25 (C) 75 (D) 12.5 (E) 40 13. 2 2 2 等於 (A) 3 2 (B) 24 2 (C) 2 (D) 3 2 (E) 6
2002 個數字
(A) 512
(B) 2002
(C) 1001
(D) 224
(E) 223
20
河
河寬
24 60
8. 若 a
3 4 7 ﹐ b 且 c ﹐則下列那個不等式成立﹖ 4 3 9
(A) b c a (B) a c b (C) c a b (D) a b c (E) b a c 9. 假若一澳元可兌換 0.55 美元。一位澳洲旅客在美國付了 200 澳元買一個價值 100 美元的物品。請問應該找回多少美元﹖ (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 (E) 25
* 9 3 12 13 10 11 6
ห้องสมุดไป่ตู้
14 7 5 4
21-30 題﹐每題答對 5 分﹐答錯 0 分﹐ 未答題者 3 分
21. N 是一個二位數﹐將 272758 與 273437 除以 N﹐所得到的餘數分別為 13 及 17﹐ 則 N 的數字和是多少﹖ (A) 6 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12
S
Q
24. PQR 是一個直角三角形 ﹐ 它的斜邊 PR 被點 S 及點 T 三等分 ﹐ 若 QS 2 QT 2 kPR 2 ﹐則 k 之值為何﹖ 5 2 1 (A) (B) (C) (D) 2 9 3 2 (E) 1 4
25.一個遞增的整數數列 a1 , a 2 , a3 ,... 滿足下述關係式﹕ a n a n 1 a n 2 ﹐其中 n 3 。若 a 5 59 ﹐那麼 a1 的最大可能值為何﹖ (A) 4 (B) 7 (C) 10 (D) 11 (E) 12 26. 已知 1 2 3 45 6 78 9 144 。請問只允許將數字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 依序合併為一數及添上加法符號的規定下 ﹐ 共有多少種不同的方法可以將它們組成和為 144 的等式﹖ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
29. 圖中﹐
PQ QS ﹐ PQR 38 °且 PRQ 46 °。 PR RS 請求出 RPS 的度數。
P
(A) 42 (B) 43 (C) 44 (D) 45 (E) 46
Q
R
S
30. 在 1 11 111 … 111...111 的和之中﹐數字 1 共出現了多少次﹖
14. 有一個 24 小時制的數字鐘顯示的範圍從 00:00 到 23:59。請問在一天之中有多少次鐘面顯示的數字出現迴文數﹖ （一個迴文數是指這個數字由正向讀起來與由逆向讀起來數值都相同﹐例如﹕ 02:20 , 23:32… .） (A) 12 (B) 16 (C) 17 (D) 18 (E) 20

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