惯性参照系
惯性与参照系的关系
惯性与参照系的关系一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
这就是牛顿第一定律，又叫做惯性定律。
物体的这种保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质叫做惯性。
假如这里脱离了任何天体的引力，飞船在靠惯性飞行。
那么飞船里的人和一切物体都处于失重状态，可以飘在空中，从手里松开的任何东西也不会往下落。
如果飞船又开动了火箭，以一定的加速度向前飞行，那么飞船里的人又感到有了重量，原来在空中漂浮的东西又纷纷加速下落。
如果飞船的加速度等于g=9.8米/秒2，那么这些现象就跟飞船停在地面时发生的一样。
假定飞船里的乘客完cuan听不到飞船的火箭工作的声音，他又看不到飞船外的任何物体，他就无法区分飞船是静止在地面或是在没有任何引力的空间做加速飞行。
在描述一个物体的运动时，选另外的物体作为标准。
描写物体的运动，可以考虑研究问题的方便，而任意选择参照系。
在某参照系看来，物体具有惯性，保持惯性运动，在另一参照系看来物体却在加速运动。
那么相对于某参照系，物体以一定的加速度加速运动时，相对于另一参照系看来，物体有可能具有惯性，在保持惯性运动。
物体具有惯性，在加速系(非惯性系)看来，物体以一定的加速度加速运动。
在非惯性系看来，以一定的加速度加速运动的物体，在惯性系看来，物体具有惯性。
在惯性系中加速运动的物体，在非惯性系看来，物体具有惯性。
例如自由落体运动在自由落体系看来处于惯性状态。
物体相对于参照系表现为惯性时，相对于另一参照系(有可能)表现为不是惯性。
相对于另一参照系，物体表现为不是惯性时;相对于参照系(有可能)表现为惯性。
如果物体相对于参照系表现为惯性时，把此时的参照系叫为惯性系，相对于另一参照系(有可能)表现为不是惯性时的参照系叫为非惯性系;，那么在惯性系中物体具有惯性，在非惯性系看来(加速系)物体受到惯性力加速运动;在非惯性系中受惯性力加速运动时，在惯性系看来，物体具有惯性。
那么在非惯性系(加速系)看来物体具有惯性时，在惯性系中，物体受到力加速运动。
惯性参照系
惯性参考系的认识惯性系的定义对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。
参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。
人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。
这样的参考系就是惯性系。
朗道《场论》（主要是相对论电动力学）给出的定义：牛顿第一定律成立的参照系叫做惯性系。
（原文没有用牛顿第一定律，而是直接说在这样的参照系中，一个不受相互作用的粒子将保持静止或匀速直线运动）。
这个定义在牛顿力学和狭义相对论中均适用。
这样①牛顿第一定律定义了惯性系②牛顿力学在惯性系中成立。
（在相对论中，第二条只要修正为麦可斯韦方程组和相对论力学在其中成立即可）这样就不存在逻辑循环的问题，同时也可以说明，牛顿第一定律不是牛顿第二定律在F=0时的特殊情况。
在空间内，相对于任何参考点（静止中或移动中），一个运动中的粒子的位移、速度、和加速度都可以测量计算而求得。
虽然如此，经典力学假定有一组特别的参考系。
在这组特别的参考系内，大自然的力学定律呈现出比较简易的形式。
称这些特别的参考系为惯性参考系。
惯性参考系有个特性：两个惯性参考系之间的相对速度必是常数；相对于一个惯性参考系，任何非惯性参考系必定呈加速度运动。
所以，一个净外力是零的点粒子在任何惯性参考系内测量出的速度必定是常数；只有在净外力非零的状况下，才会有点粒子加速度运动。
问题是，因为万有引力的存在，并无任何方法能够保证找到净外力为零的惯性参考系。
实际而言，相对于遥远星体呈现常速度运动的参考系应是优良的选择。
惯性系判定一个参考系是不是惯性系，只能由试验确定。
最基本的判据就是牛顿运动定律成立与否。
根据伽利略相对性原理，和一个惯性系保持相对静止或相对匀速直线运动状态的参考系也是惯性系。
在实践中，人们总是根据实际需要选取近似的惯性参考系。
比如，在研究地面上物体小范围内的运动时，地球是一个很好的惯性系。
大学物理：§2.3 惯性系与非惯性系
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Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
P. 14 / 14 .
1. 牛顿定律只适用于惯性参照系；
2. 牛顿第二定律在两种坐标系中的形式：
直角坐标系： Fx max ; Fy may ; Fz maz
自然坐标系：
Fn
man
m
v2
;
F
m
dv dt
出的 v、r 也是相对于非惯性系而言的。
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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自然现象中的惯性力
☻表观重力： G P引 F惯 与纬度值有关。
P引
G
F惯
☻潮汐： F P引 F惯 一日两次涨落
回交头叉潮
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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地面参照系： 地面是近似的惯性系，而不是严格
的惯性系，因为地球有自转角速度
≈7.3×10-5 rad/s ，由于地球的自转，
地球上的物体有法向加速度。
FK4参考系 FK4参考系是以选定的1535颗恒星的 平均静止的位形作为基准的参考系， 是比以上参考系都严格的惯性系。
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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地面参照系 转台参照系
惯性系: T 0 ，且 an 0 T man
满足牛顿定律！
非惯性系: T 0 ，但 a 0 引入：F惯 man ，则
T F惯 man man 0 ma
牛顿运动定律惯性参照系
2
d 2S2 dt 2
A
a1 2a2
T1 T2 T
m1
B m2
a1
2 2m1 4m1
m2 m2
g
2.45m
s1
a2
2m1 4m1
m2 m2
g
1.23m
s1
T 3m1m2 g 11.0N 4m1 m2
（2） T1 T2 N 0, T1 T2 T ,
（2）定滑轮A的固定轴上受到的压力. A
m1
B
m2
A m1 解
T2 T2
N
T1
B m1
a1 m2
a2 A
m2
G1
G2 T1 T2
（1）
对m1 : 对m2 :
m1g T1 m1a1 2T2 m2 g m2a2
s1 2s2 ,
d 2S1 dt 2
FT cos mg 0
r l sin
FT mω2l
cos
mg
m 2l
g
2l
θ
arccos
g ω2l
P43,T1
m1g T m1a T m2g m2a
F m1g F T T m2g m2a
B
a m1 m2 g m1 m2
解 FT mg cos man
2
an l
mg sin mat
FT
mg cos
m 2
l
mg sin ds m ds dv
惯性系和非惯性系
小结：
牛顿运动定律成立的参考系为惯性系， 反之为非惯性系． 惯性力是在非惯性系中引入的一种假想 的力，它起源于物体的惯性．
二、惯性力
1 ．惯性力：在做直线加速运动的非惯性系 中，质点所受的惯性力Fi与非惯性系的加 速度 a 方向相反．且等于质量 m 与非惯性 系的加速度大小a的乘积，即：Fi＝ ma 2．惯性力不是物体间的相互作用，不存 在惯性力的反作用力，找不出它的施力物 体．
3．只有在非惯性系中才能观测到惯性力， 在非惯性系中引入惯性力后牛顿运动定 律在形式上成立．在加速上升的电梯中 的人可以认为除了受重力和弹力外，还 受到了一个向下的惯性力．重力和惯性 力的合力与弹力平衡，并使人感受到了 超重．
惯性系和非惯性系
一、惯性系和非惯性系
如图，在平直的轨道上
运动着的火车中有一张 水平光滑的小桌，桌上 有一小球，如果火车由 静止开始顿运动定律成 立． 以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水 平方向不受力作用，因此在火车中的观察者看来，牛 顿运动定律不再成立．
1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参 考系，简称惯性系．
（1 ）地面参考系是惯性参考系（忽略地球自 转和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯 性参考系，已具有相当高的精度）． （2 ）相对地面做匀速直线运动的参考系是惯 性参考系．
2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立 的参考系．简称非惯性系．
（1）相对地面做变速运动的参考系是非惯 性参考系． （2）非惯性系相对惯性系具有加速度．
惯性参照系与非惯性参照系
惯性参照系与非惯性参照系凡是牛顿运动定律能够适用的参考系称为惯性参照系(惯性系)，反之，牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系(非惯性系)。
摘自３６０百科《非惯性参照系》。
牛顿力学的基础就是惯性认识，惯性参照系是研究物体、星体运动规律的关键，可以说宇宙中的一切物体运动都是受制于物理环境的，因此不同的物理环境就是不同的惯性参照系，特别是选择惯性参照系的过程中此前的认识根本就不太考虑物理环境对相关研究对象的影响，有些认识甚至认为运动是相对的就可以互为运动的参照，而事实上，运动的参照系是不可以互选的，甚至根本就不能以研究对象作为运动的参照。
研究物体、星体、星系运动必须以产生各种物理环境的主要物体、星体、星系作为运动的参照，只有以产生相关的物理环境作为运动的参照才能正确认识自然的运动，因此宇宙中根本就不存在什么“非惯性参照系”，“牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系(非惯性系)。
”之说显然不成立，因为宇宙中根本就不存在非物理环境，也就是说物理的宇宙根本就没有什么非惯性参考系，非惯性参考系只在在于一些人的幻想中，惯性是物体在物理环境中的基本现象，无论离其它物质物体多远其惯性强度可以发生改变而永远大于零。
惯性强度与牛顿力学或经典力学中的物体的“惯性质量”是成正比的，但是并不与牛顿力学或经典力学中的“引力质量”成正比。
在物理世界中有惯性强度的不同，因此也就要惯性参照系的不同，研究物体运动必须选择正确有效的惯性参照系，惯性参照系选择不当，其研究结果必然走偏。
而且特别要注意的是，不同的物理环境是很难等效的，因此《相对论》中的相对性原理研究不同空间的物体运动是不科学的，得到的结论必然也经不起检验。
不同宇宙空间中物质物体、星体星系间的任何相互作用都会或多或少受到不同空间环境其它物质物体、星体星系的影响，而且各种物质物体、星体星系随时都是运动和变化着的，绝对的等效几乎不存在。
所以真正不适应研究物理环境运动规律的是《相对论》、《量子力学》。
牛顿第一定律惯性与惯性参考系
牛顿第一定律惯性与惯性参考系牛顿第一定律是经典力学中的基础原理之一，也被称为惯性定律。
它表明一个物体如果不受到外力的作用，将会保持静止或匀速直线运动。
惯性参考系是指观察者观测物体运动时所处的参考系。
本文将探讨牛顿第一定律的概念以及如何确定惯性参考系。
1. 牛顿第一定律的概念牛顿第一定律简称为惯性定律或惯性法则，由英国物理学家艾萨克·牛顿在1687年提出。
它表明在没有外力作用的情况下，物体将保持其运动状态，即静止或匀速直线运动。
这意味着物体具有惯性，即一种抵抗状态改变的性质。
2. 惯性参考系的定义惯性参考系是指一个观测者进行物体运动观察时所选择的参考系。
在这个参考系中，牛顿第一定律适用，物体如果不受到外力，则保持静止或匀速直线运动。
这样的参考系被认为是惯性参考系。
3. 如何确定惯性参考系确定惯性参考系的关键在于排除非惯性力的影响。
非惯性力是指不是由物体自身作用力引起的力，而是由其他物体或参考系的加速度引起的力。
当存在非惯性力时，物体将会受到额外的力的作用，从而使牛顿第一定律失效。
为了确定惯性参考系，可以采取以下步骤：3.1 观察是否存在可见的力在选定的参考系中观察物体的运动，如果物体在不受外力作用下保持静止或匀速直线运动，则说明该参考系是惯性参考系。
如果观察到物体的运动状态发生变化，可能存在非惯性力的作用。
3.2 排除外力的干扰如果在观测中发现物体的运动状态发生改变，需要仔细检查是否有外力的作用。
外力可以通过实验设计、测量仪器等方式进行确定和排除。
只有排除了外力的作用，才能得到准确的惯性参考系。
3.3 持续观测运动状态通过持续观测物体的运动状态，可以进一步验证所选参考系是否为惯性参考系。
如果运动状态始终保持不变，则说明该参考系是惯性参考系。
4. 惯性参考系的意义惯性参考系的确立对于研究物体的运动规律和力学定律具有重要意义。
只有在惯性参考系中，牛顿力学定律才能得到准确应用。
通过确定惯性参考系，我们可以研究物体在不受外力作用下的自由运动规律，揭示自然界中的普遍定律。
2-1-4 惯性参照系 力学相对性原理
v v Q = −ma
在非惯性系中，牛顿运动定律表示为： 在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：
v v v, F + Q = ma
说明：
1、惯性力不是客观存在的力，是虚拟力，所 以惯性力没有反作用力。
须注意 a 是物体相对于非惯性系的、在非惯性系中应用牛顿定律 F + Q = ma 时，必 v
,
2、只有在非惯性系中，物体才受到惯性力的作用
二 力学相对性原理
v v v v F = ma = ma＇ F＇ =
结论
v v v dv dv' du = + dt dt dt o v 为常量 ∴ a = a＇ v v u z
v v v v = v＇ u +
y
v u
y'
Q'
*
z ' o'
x
x'
对于不同惯性系， 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的 形式， 形式，与惯性系的运动无关 . 伽利略相对性原理
T
v a
Q=ma mg
惯性力： 惯性力：
为了要使牛顿第二定律在非惯性 系内成立而引进的一个虚构的力。 系内成立而引进的一个虚构的力。
惯性力大小： 惯性力大小： 大小等于运动质点的质量 m 与非惯 的乘积。 性系的加速度 a 的乘积。 惯性力方向： 与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力方向： 与非惯性系加速度的方向相反。
2-1-4 惯性系与非惯性系
T
现象： 现象：
y´ ´
v a
x´
mg
F
惯性系
牛顿定律成立的参考系。 牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性 系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。 系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。
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惯性参照系
在第一单元中，我们提到过，运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相遇时间时，参照系可以任意选择，视研究问题方便而定。
运动独立性原理的应用所涉及的，就是这一类问题。
但是，在研究运动与力的关系时，即涉及到运动学的问题时，参照系就不能任意选择了。
下面两个例子中，我们可以看到，牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才成立，而对于正在做加速运动的参照系不再成立。
如图所示，甲球从高h 处开始自由下落。
在甲出发的同时，在地面上正对甲
球有乙球正以初速0v 做竖直上抛运动。
如果我们讨论的问题是：两球何时相遇，则参照系的选择是任意的。
如果选地面为参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动。
设甲向下的位移为1s ，乙向上的位移为2s ，则
t v gt t v gt s s h 020221)2
1(21=-+=+= 得 0v h t = 若改选甲为参照系，则乙相对于甲做匀速直线运动，相对位移为h ，相遇时间为0v h t =，可见，两个参照系所得出的结论是一致的。
如果我们分析运动和力的关系。
若选地球做参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，二者都仅受重力，加速度都是g ，而g m G m F a ===，符合牛顿第二定律。
但如果选甲为参照系，则两物皆受重力而加速度为零（在这个参照系中观察不到重力加速度），显然牛顿第二定律不再成立。
再如图所示，平直轨道上有列车，正以速度v 做匀速运动，突然它以大小为a 的加速度刹车。
车厢内高h 的货架上有一光滑小球B 飞出并落在车厢地板上。
如果我们仅研究小球的运动，计算由于刹车，小球相对于车厢水平飞行多大距离。
若选地面为参照系，车厢做匀减速运动，向前位移为1s 。
小球在水平方向不受外力，做匀速运动，位移为2s ，在竖直方向上做自由落体运动，合运动为平抛运动。
2s 与1s 之差就是刹车过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。
2200122
1)21(at at t v t v s s x =--=-= g h t 2=
若改选小球做参照系，水平速度v 观察不到，车厢相对于小球做大小为a ，方向向车前进反方向的，初速为零的匀加速运动。
直接可以写出22
1at x -='，两种方法得出相同的结论。
如果我们对小球研究运动和力的关系。
选地球为参照系时，小球具有向前的初速v ，仅受重力，做平抛运动，加速度为g ，符合牛顿第二定律。
若选车厢做参照系，小球在水平方向相对于车厢将附加一个加速度为a -，由于速度v 观察不到。
小球相对于车厢仅具有一个大小为22)(a g -+，方向斜向前下方的加速度，做初速为零的匀加速运动。
显然m G g a g a =≠-+=22)(，牛顿第二定律不再成立。
人们把牛顿运动定律能在其中成立的参照系叫做惯性系。
在研究问题精度要求不太高的情况下，地球可以看作惯性系。
而相对于地球做匀速直线运动的参照系都可以作为惯性系。
在中学范围内讨论动力学问题时所选取的坐标系，都必须是惯性系，计算力时，代入公式的速度和加速度，都必须是相对于地球的。
有时，为了研究问题方便，讨论动力学问题时，需选取做加速运动的物体做参照系（非惯性系）。
为了使牛顿定律在这一坐标系中成立，必须引入一个虚拟的力（它没有施力者），叫做“惯性力”。
它的大小等于ma ，方向与所选定的非惯性系的加速度的方向相反。
在上例中，引入“惯性力”后，小球所受合外力为重力与“惯性力”（ma -）的合力，其大小
2222)()(g a m ma mg F +=-+= 它所产生的加速度大小为22g a +，正好与在车厢中观察的加速度一致。
牛顿定律又重新成立了。