惯性参考系和非惯性参考系
惯性参考系与非惯性参考系中的动能定理
惯性参考系与非惯性参考系中的动能定理摘 要动能定理做为高中物理一条重要的规律，并没有提及在不同的参考系中使用的问题。
本文对惯性参考系和非惯性参考系中动能定理的表达式进行了探讨。
关键词：动能定理 惯性参考系 非惯性参考系 表达式质点动能定理的经典表述为：质点的动能的增量等于作用于质点的合力所做的功。
即：微分形式： ⎪⎭⎫⎝⎛=221mv d dW 积分形式：⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛=v v mv d W d 02021 或： W =k E ∆在高中物理中并没有提及运用动能定理的参考系的选取，而一般情况下也都是选取地面为参考系，那么如果选取其他的参考系动能定理是否依然成立，下面对这个问题进行了探讨。
1． 惯性参考系中的动能定理所谓惯性参考系，就是适用于牛顿运动定律的参考系。
地球或静止在地面上的物体可以认为是惯性参考系，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系也是惯性参考系。
经典力学认为，牛顿第二定律的数学形式与惯性参考系选取无关，那么作为牛顿第二定律重要推导—动能定律是否也与惯性参考系选取无关呢?在例1中求证，如图1两个参考系，地面为固定参考系O '，光滑木板以速度v 做匀速直线运动，木板为一惯性参考系O 。
一质量为m 的物体，在木板参考系O 中，0t 时刻初速度为1v ，在恒力F 的作用下，在运动方向上发生一段位移s ，1t 时刻速度增加到2v 。
1．1惯性参考系中功的计算功的定义为：r d F dW⋅=a) 在木板参考系即惯性参考系O 中：s F W ⋅=① b) 在地面参考系即惯性参考系O '中：由伽利略变换可知，位移vt s s +='，两参考系中时间相同212v v st +=()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=+⋅='⋅='212v v sv s F vt s F s F W ②2v1v 图1比较①和②可以看到W W '≠，即功的大小与惯性参考系的选取有关。
1．2惯性参考系中动能的计算动能的定义：221mv E K =由伽利略变换：木块的初速度v v v +='11，末速度v v v +='22 在0t 时刻：a ） 在木板参考系即惯性参考系O 中21121mv E k =③ b) 在地面参考系即惯性参考系中O '：()212112121v v m v m E k+='=' ④ 在1t 时刻：a ） 在木板参考系即惯性参考系O '中22221mv E k =⑤ b) 在地面参考系即惯性参考系O 中：()222222121v v m v m E k+='=' ⑥ 比较③和④、⑤和⑥，可知k k E E '≠，即动能的大小与惯性参考系的选取也有关。
高二物理竞赛课件：惯性参考系与非惯性参考系
F r
单位：焦耳(J)
a
O
直角坐标系中
F
Fxi
Fy
j
Fzk
dr dxi dyj dzk
dA F dr Fxdx Fydy Fzdz
总功：A
b
dA
b
F
cosds
b
F
dr
a
a
a
b
Fxdx Fydy Fzdz
a
a
ds dr
r
b
F r
O
示功图(功的图示法)
假设物体沿 x 轴运动，外力
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
A
1 2
mvb2
1 2
mva2
Ek b
Ek a
•12ddAx2 (12aababbxFmmidvdddrtdry2vydjva)12bm•Ed(dkd(dvtx2dx irdy2 )ay
b
jd)rvxdx
1
dva
2
F
2
vb
y d y
注意：
• 动能是标量，是状态量v的单值函数，也是状态量； • 功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，
L
b
m
L1 F
L2 a
物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，
具有这种特性的力统称为保守力(conservative force)。没有 这种特性的力，统称为非保守力(nonconservative force) 或 耗散力(dissipative force) 。
保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力
但功是过程量，动能是状态量。
• 功是能量变化的量度； • 动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参
惯性系与非惯性系之间的变换关系
惯性系与非惯性系之间的变换关系引言在物理学中，惯性系和非惯性系是两个重要的概念。
惯性系是指一个不受外力作用的参考系，而非惯性系则是受到外力作用的参考系。
本文将探讨惯性系与非惯性系之间的变换关系，以及这种变换关系在物理学中的应用。
一、惯性系的定义与特点惯性系是指一个不受外力作用的参考系，也就是说，在惯性系中，物体的运动状态将保持不变，即使没有施加任何力。
惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向保持不变。
在日常生活中，我们常常使用地球作为一个近似的惯性系。
在地球上，我们可以观察到物体的运动状态并进行测量。
当我们站在地面上，感受到的力是重力和地面对我们的支持力，而这些力并不会改变我们的运动状态。
二、非惯性系的定义与特点非惯性系是指一个受到外力作用的参考系。
在非惯性系中，物体的运动状态将受到外力的影响而发生改变。
非惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向随时间变化。
例如，在一个以恒定速度旋转的旋转木马上，我们会感受到离心力的作用。
这个离心力会改变我们的运动状态，使我们感觉到向外被拉扯。
在这个旋转木马上，我们处于一个非惯性系中。
三、在物理学中，我们常常需要在惯性系和非惯性系之间进行变换。
这是因为在非惯性系中进行物理实验和观测是非常困难的，而惯性系则提供了一个相对简单的参考系。
为了在惯性系和非惯性系之间建立联系，我们引入了一个叫做惯性力的概念。
惯性力是一种虚拟的力，它的作用是模拟非惯性系中物体的运动状态。
具体而言，当我们从一个非惯性系变换到一个惯性系时，我们需要引入一个与非惯性系中的加速度相等但方向相反的惯性力。
这个惯性力的作用是使物体在惯性系中的运动状态保持不变。
四、惯性系与非惯性系变换的应用惯性系与非惯性系之间的变换关系在物理学中有广泛的应用。
其中一个重要的应用是在运动学和动力学中的问题求解。
例如，在一个以匀速旋转的圆盘上，我们放置一个小球。
在非惯性系中，小球会受到离心力的作用而向外滑动。
然而，如果我们将问题转换到一个惯性系中，我们可以通过引入一个与离心力相等但方向相反的惯性力来解决问题。
惯性参考系与非惯性参考系之间的区别
惯性参考系与非惯性参考系之间的区别引言：在物理学中，参考系是分析和描述物理现象时所依据的基准框架。
惯性参考系和非惯性参考系是物理学中两个重要的概念。
本文将从定义、特征、应用等多个角度探讨这两者之间的区别。
一、定义1.惯性参考系惯性参考系是指一个相对于其它物体或参考系静止或匀速直线运动的参考系。
在惯性参考系下，物体在没有外力作用时将保持匀速直线运动或静止状态。
经典力学的基本定律在惯性参考系中成立。
2.非惯性参考系非惯性参考系是指一个受到非零合外力或加速度的参考系。
在非惯性参考系下，物体的运动状态可能受到参考系的运动加速度影响，从而出现惯性力。
惯性力是为了使物体在非惯性参考系中服从牛顿定律而引入的一种虚拟力。
二、特征1.惯性参考系的特征（1）牛顿定律成立：在惯性参考系中，牛顿定律可以简洁地描述物体的运动状态，即质点的运动由力决定，且力等于质点的质量乘以加速度。
（2）惯性力的消失：在惯性参考系中，物体不会出现惯性力，因为物体的运动状态只受力的作用而决定，没有由于参考系加速度引起的附加力。
（3）惯性量守恒：在惯性参考系中，动量、角动量和能量都是守恒的。
2.非惯性参考系的特征（1）牛顿定律不成立：在非惯性参考系中，物体的运动状态不完全由力决定，还受到惯性力的作用。
牛顿定律需要进行修正或引入附加项来解释物体在非惯性参考系中的运动规律。
（2）惯性力的存在：非惯性参考系中的物体存在惯性力，这是为了使牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种虚拟力。
（3）惯性量不守恒：在非惯性参考系中，由于存在非零合外力或加速度，物体的动量、角动量和能量都不再守恒。
三、应用1.惯性参考系的应用（1）大地测量学：采用地球为惯性参考系，可以测量地球的形状和尺寸，并对地球的运动进行研究。
（2）航天工程：在航天器设计和轨道计算中，通常选择以地球为基准的惯性参考系，利用地球的自转和公转等特征进行导航和定位。
（3）天体力学：惯性参考系在天体运动的研究中起着重要的作用，例如描述行星运动、彗星轨道等。
运动的相对性惯性与非惯性参考系
运动的相对性惯性与非惯性参考系本文将从相对性、惯性参考系和非惯性参考系三个方面来探讨运动的相对性以及运动参考系的特点和应用。
1. 相对性理论相对性理论是爱因斯坦的理论物理学中的一个重要概念。
它认为运动的描述是相对的，即不存在一个绝对静止的参考系，所有的运动都必须以某个其他物体或系统为基准。
这就是说，同一个物体在不同的参考系中有可能呈现不同的运动状态。
2. 惯性参考系惯性参考系是指一个相对于外界没有受到力的参考系。
在惯性参考系中，物体的运动状态完全符合牛顿第一定律即惯性定律，物体将保持匀速直线运动或保持静止状态，直到受到外力的作用。
在这个参考系中，物体的运动是简单、直观、易于描述的。
3. 非惯性参考系非惯性参考系是指一个相对于外界有受力的参考系。
在非惯性参考系中，物体受到了惯性力或伪力的作用。
惯性力是为了保持牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种力，它的大小和方向与物体的质量和加速度有关。
在非惯性参考系中，物体的运动状态会受到影响，加速度和力的关系需要通过惯性力来描述。
4. 运动的相对性运动的相对性是指同一个物体或系统在不同的参考系中可能呈现不同的运动状态。
这意味着观察者的选择会对运动的描述产生影响。
一个物体在相对静止的参考系中可能是静止的，但在相对于另一个物体运动的参考系中可能是运动的。
相对性的出现使运动的描述更加复杂，需要考虑多个参考系的因素。
5. 相对性的应用相对性理论在现实生活中有着广泛的应用。
其中最著名的就是狭义相对论和广义相对论。
狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，包括时间的相对性和空间的收缩等现象。
广义相对论进一步研究了引力和时空的弯曲等问题，改变了我们对宇宙结构和黑洞等的认识。
总结起来，运动的相对性理论认为运动的描述是相对的，不存在绝对静止的参考系。
惯性参考系是指没有受到力的参考系，物体在其中运动符合牛顿第一定律。
非惯性参考系是指有受力的参考系，物体在其中受到惯性力的作用。
运动的相对性的应用使得我们对时间、空间和引力等方面的认识得到了深化。
物理教案：学习如何建立惯性参考系和非惯性参考系
物理教案：学习如何建立惯性参考系和非惯性参考系。
一、建立惯性参考系1.什么是惯性参考系？惯性参考系指的是一个不受任何物体力的影响而恒定运动的参考系。
在这样的参考系下，物体将保持匀速直线运动，除非有外力作用。
在一般的物理学中，我们通常都需要建立惯性参考系，这一点尤其重要。
2.如何建立惯性参考系？建立惯性参考系需要遵循以下几个步骤：Step 1：选择基点和参考物体在建立惯性参考系之前，必须选择一个基点和一个参考物体。
选择基点时需要注意以下几点：（1）基点应该是明确的，以避免任何歧义。
（2）基点应该是固定的，以确保参考系稳定。
（3）基点应该是唯一的，以确保正确建立参考系。
Step 2：建立轴线在找到基点之后，需要建立轴线。
轴线是一个虚构的直线，它贯穿整个空间。
在建立参考系的时候，轴线一定要被明确地标示出来。
Step 3：选择坐标系在建立轴线之后，需要选择一个坐标系，以方便精确测量物体的位移和速度。
选择坐标系时需要注意以下几点：（1）坐标系应该是平面的或三维的。
（2）坐标系中应该有一个原点和X、Y（和Z）轴，以便于定位物体的位置。
Step 4：确定坐标单位我们需要确定所选坐标系的坐标单位。
不同的物理量有不同的单位，在物理实验和实际问题中，我们需要了解所选物理量的正确单位，以确保正确测量物体的位置和速度。
二、建立非惯性参考系1.什么是非惯性参考系？非惯性参考系是相对于惯性参考系运动的参考系。
此时，物体的状态不再受到纯粹的惯性力作用，还需要考虑其他力，如离心力、科里奥利力等。
这使得在非惯性参考系下观察物体的运动情况更为复杂。
2.如何建立非惯性参考系？建立非惯性参考系需要遵循以下几个步骤：Step 1：选择基点和参考物体与惯性参考系不同，建立非惯性参考系还需要考虑参考物体。
建立非惯性参考系时，参考物体可以是静止的，也可以是相对于惯性参考系运动的物体。
Step 2：建立轴线与建立惯性参考系一样，需要建立轴线，以便于建立非惯性参考系时方便进行测量。
惯性系和非惯性系
小结：
牛顿运动定律成立的参考系为惯性系， 反之为非惯性系． 惯性力是在非惯性系中引入的一种假想 的力，它起源于物体的惯性．
二、惯性力
1 ．惯性力：在做直线加速运动的非惯性系 中，质点所受的惯性力Fi与非惯性系的加 速度 a 方向相反．且等于质量 m 与非惯性 系的加速度大小a的乘积，即：Fi＝ ma 2．惯性力不是物体间的相互作用，不存 在惯性力的反作用力，找不出它的施力物 体．
3．只有在非惯性系中才能观测到惯性力， 在非惯性系中引入惯性力后牛顿运动定 律在形式上成立．在加速上升的电梯中 的人可以认为除了受重力和弹力外，还 受到了一个向下的惯性力．重力和惯性 力的合力与弹力平衡，并使人感受到了 超重．
惯性系和非惯性系
一、惯性系和非惯性系
如图，在平直的轨道上
运动着的火车中有一张 水平光滑的小桌，桌上 有一小球，如果火车由 静止开始顿运动定律成 立． 以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水 平方向不受力作用，因此在火车中的观察者看来，牛 顿运动定律不再成立．
1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参 考系，简称惯性系．
（1 ）地面参考系是惯性参考系（忽略地球自 转和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯 性参考系，已具有相当高的精度）． （2 ）相对地面做匀速直线运动的参考系是惯 性参考系．
2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立 的参考系．简称非惯性系．
（1）相对地面做变速运动的参考系是非惯 性参考系． （2）非惯性系相对惯性系具有加速度．
高一物理参考系的知识点
高一物理参考系的知识点一、引言物理学中的参考系是一个重要的概念，它用于描述观察和测量物体运动以及相对运动的方式。
理解和掌握参考系的概念对于高一学生来说至关重要。
本文将介绍高一物理课程中参考系的知识点，包括基本概念、惯性参考系和非惯性参考系等内容。
二、基本概念1. 参考系的定义参考系是用来描述和研究物体运动和相对运动的一组关联的坐标轴和时钟的集合。
它可以是任意选择的，但在同一个问题中必须保持一致。
2. 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是最常见的一种参考系，它由均匀直线分割的两个互相垂直的轴线构成。
其中水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。
通过给定物体在x和y轴上的位置，我们可以精确地描述其运动状态。
3. 时间的统一性在同一个参考系中，时间的流逝是统一的。
这意味着在同一时刻不同位置的物体处于相同的时间点。
三、惯性参考系1. 惯性参考系的定义惯性参考系是指在其中一个物体受到合外力的作用时，它的加速度与合外力的作用力大小和方向成正比，并与物体的质量成反比。
在惯性参考系中，牛顿第一定律成立。
2. 惯性参考系的应用在物理学中，通常假设地球上的物体运动相对于一个固定的地球惯性参考系。
这个假设无论在地球上的哪个位置，都能近似成立。
在描述运动或相对运动时，我们通常选择地球参考系作为惯性参考系。
四、非惯性参考系1. 非惯性参考系的定义非惯性参考系是指其中一个物体受到合外力的作用时，它的加速度与合外力的作用力大小和方向不成正比，并与物体的质量无关。
2. 非惯性参考系的示例一个常见的非惯性参考系是以旋转体为参考系，如旋转的车辆、过山车等。
在这种情况下，物体会受到离心力的作用，其加速度与质量无关。
五、相对运动1. 相对运动的定义相对运动是指两个或多个物体之间的运动相对于彼此而言的情况。
相对运动是相对于某个参考系而言的，不同参考系中观察到的物体运动状态会有所不同。
2. 相对运动的例子以两个行驶的汽车为例，对于一个汽车驶过的固定地标，从一个汽车的参考系来看，地标是静止的；而从另一个汽车的参考系来看，地标在移动。
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r m
2 Fi mr en
(方向沿半径向外)
7
如果质点相对匀速转动参考系(非惯性系)运动, 则所受的惯性力较为复杂。除了受到惯性(离心)力的 作用外，还受到一种叫科里奥利力的惯性力。
Fc 2m 式中为转台的角速度，为质
点相对转台的速度。
可以证明，科里奥利力的计算公式为
五. 惯性参考系和非惯性参考系
1.惯性参考系 从运动的描述来说 ,参考系的选择是任意的，这 主要由研究问题的方便而定。但是，如果问题涉及 运动和力的关系，即要应用牛顿定律时,参考系是否 也能任意选择呢? 如图2-7所示，车厢A在地面上以加速度a向右运 动。 乙 车厢内的光滑桌面上 m k 有一与弹簧相连的质量m 甲 a 的小球, 弹簧的另一端系 A 在车厢壁上。现在来分析 这个 弹簧、小球 力学系 图2-7 统的运动情况。
求楔块的加速度 a0和物体对斜面的下滑加速度 a 。 '
N2
a0
m1
m2 m2g 图2-1
a'
m2 a 0
y
a0
x
N1
m1
N2 '
m1g
10
对m1: x方向
N' 2 sin m1a0
N2
a0
N1
m1
m2
a'
m2 a 0
y x
N2 '
m 1g
北半球的河床右岸为什么 受到较厉害的冲刷？赤道的信 风是怎样形成的？这些都是科 里奥利力作用的结果。
m
图2-10
可以在图书馆找周衍柏《理论力学》p141
8
北半球的河流由西向东流动，由于科里奥利力向南， 使河流的右岸受到冲刷。南半球反向，使河流的左岸受 到冲刷（试分析之）
赤道的的信风形成 (周衍柏《理论力学》p141)
16
2 yi xj ( xi yj ) a xi yj i 2x j 2y 2 r 2 ' a' r
根据对惯性系的牛顿第二定律：
F Fi ma
这就是非惯性系S中的牛顿第二定律。 对比：在惯性系中，牛顿第二定律
F ma
4
注意： 1 惯性力 Fi ma
大小：Fi=ma 这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性系S相对 于惯性系S的加速度。 方向：
和非惯性系S相对于惯性系S的加速度a 相反。
2 惯性力是非惯性系观察者虚拟的力，区别于真实的力。
它既无施力物体，又无反作用力。 惯性力-ma不遵从牛顿第三定律。
5
例题2-7 如图2-8所示，升降机内有一倾角为的 光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时， 一物体m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加 速度。 a 解 以升降机为参考系(非惯性系)， 物体m受三个力作用：真实力mg和N, 惯性力ma，方向如图。 沿斜面方向应用牛顿定律,有 m(g+a)sin =ma 解得： a=(g+a)sin
1
地面上的观察者甲： 小球m: F=kx=ma，符合牛顿定律。 车厢A内的观察者乙: 小球m: F=kx(因为弹簧确实已伸长)，a=0，显 然这是违背牛顿定律的。 这个例子说明：以加速度a运动的车厢A为参考 系,牛顿定律是不成立的。 我们把牛顿定律成立的参考系称作惯性参考系 (简称惯性系), 而牛顿定律 乙 m k 不成立的参考系称作非惯 甲 a 性系。 A 一个参考系是不是惯 性系,只能由实验确定。
m2g x方向
y方向
对m2： (在非惯性系下用牛二律)
N 2 sin m2 a0 m2 a' cos
N 2 cos m2 g m2 a' sin
11
联立求解三个方程
m2 cos sin a0 g 2 m1 m2 sin (m1 m2 ) sin a' g 2 m1 m2 sin
我们知道，地球的南北两极空气冷，赤道的空气的温
度高。于是北半球的空气向南推进，形成向南的信风。 但是由于科里奥利力向西，结果风吹向西南，形成东 北信风。如图p54
在南半球，形成向南的信风。但由于科里奥利力使得
形成东南信风。如图p54
9
例题2-8 质量为m1的楔块放在光滑水平地面上， 楔块的光滑斜面上有一质量为m2的物体自由滑下，
图2-7
2
惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀 速直线运动或静止的参考系也是惯性系。
非惯性系：相对于惯性系有加速度的参考系是非 惯性系。 研究地球表面附近(高度不太高、距离不太远)物 体的运动时,地面(或固定在地面上的物体)就是近似程 度较好的惯性系。 研究大气层和远程导弹的运动，地心参考系是近 似程度相当好的惯性系。 天体运动的研究指出: 如果我们选择的参考系， 以太阳中心为原点，以指向某些恒星的直线为坐标轴， 则所观察到的天文现象都与 牛顿定律和万有引力定 律推出的结论相符合，因此，这样的日心参考系是惯 性系。
m
a
N
m
a
ma mg 图2-8
6
*3.匀速转动参考系中的惯性力 假定一质点相对匀速转动的参考系(非惯性系)静 止,在惯性系看,受到的向心力为
2 f mr en
(方向沿半径指向圆心) 如果在转动参考系(非惯性系) 中,还要套用牛顿定律,就必须认为 质点除了受到“真实的”力以外, 还受到一个惯性(离心)力的作用:
2 r 2 ) F ma m(a ' r 2 r 2m ma' F m r m F Fi Ft Fc ma ' 2 Fi m r Fc 2m Ft m r
3
2.加速平动参考系中的惯性力 假设非惯性系 S相对惯性系 S 以加速度 a 作直线运 动，于是有
F mams ma ma F为物体m受的真实合外力，移项得 F ma ma
假想: Fi=-ma 惯性力 则在非惯性系S中有
ams ams a ss a a
k
r xi yj
14
S' di j i dt j r dj j dt o i i y j ' x r xj yi k 质点对地 质点对平板 平板对地 ' r y)i ( y x) j (x
利用
am2对地 am2对斜面 a斜面对地
求出
am2对地 a ' a0 am2对地
12
质点动力学小结:
1 牛顿三大定律 基本方法： 隔离体法+正交分解
质点动力学核心： 受力分析
2非惯性系
牛顿定律不能用,要用则加惯性力 则在非惯性系S中有
F Fi ma
y
x
i
15
d 2 yi xj ( xi yj ) xi yj a dt i 2x j 2y y)i ( y x) j (x
d d [( x x) j ] y )i ] d [( y a dt dt dt y )i ] d ( x y ) d [( x di y ) i (x dt dt dt y)i ( x y y)j ( x x) j ] d ( y x) d [( y dj x) j (y dt dt dt x)i (y x) j x ( y i ma
13
j
Fc 2m
y
S'
证明科里奥利力的计 算公式为: o
r
i
x
k
设平板参照系 S ' 以角速度 绕轴（垂直于板）转动。 在平板上取坐标 o-xy ， x 轴的单位矢量为 ， y 轴的 i 单位矢量为 j .