§ 32平动非惯性参考系

方向：与 at 反向
（4）、平动牵连惯性力具有保守力的性质， 同样 可引入相应的势能. '(mat ) 0 • 如果要在非惯性坐标系中使用牛顿第二定律，就 必须引入惯性力，在加速平动非惯性参照系中的惯 性力也称为加速平动牵连惯性力。惯性力具有虚假 的和真实的两重性。
牛顿力是其它物体对所研究质点的作用，是物体之 间的相互作用，它们彼此的作用遵守牛顿第三定律， 即对每一真实力F均能找到与它等大、反向的反作用， 能找到它的施力者。
§ 5.2
平动非惯性参考系
一个有意义的实际问题 飞行员的黑晕和红视现象
爬升时：a > 5g
俯冲时：a > 2g
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• 问题的提出
– 牛顿运动定律只适用于惯性参照系。 – 如何描述质点相对于非惯性参照系的运动？
解决办法 （1）应用运动的合成的分析方法，建立质点在非 惯性系中的运动量与在惯性系中的运动量之间的关 系，在惯性参照系中应用牛顿定律，得到适用于非 惯性系的动力学基本方程。 （2）先在惯性系中求出绝对运动规律，再利用复 合运动公式。 方法2）没有新问题，我们介绍方法1）。 2

故小环的相对速度：
2 v' v0 2( g a)(cos cos 0 ) .......... ..(3)#
• （2）圆圈对小环的约束反作用力N=？
由（2）式有：
N m
v'2

m( g a) cos
将（3）式代入上式圆圈对小环的约束反作用力：
2 v0 mg a N [(1 )(3 cos 2 cos 0 )r ]......... ......(4)# r g g
F ——作用在质点上的所有外力的矢量和，称真
实力，也称牛顿力。
3、加速平动参照系中质点的相对平衡方程： v 0 时，质点相对动系静止， 当 a' 0 ， 处于相对平衡状态，有相对平衡方程：
F (mat ) 0........(2) *
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表明：加速平动参照系中质点相对动系静止时，作用 在质点上的牛顿力和平动牵连惯性力的矢量和为零。 说明： （1）、只有当动系加速平动时（1）、（2）式才成 立； （2）、动系加速平动可以是直线运动，也可以是曲 线运动； （3）、 （1）、（2）式是矢量式，使用时要建立动 坐标系写成分量式。 （4）、 （1）、（2）式可用于求质点的相对运动规 律和力。
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三、实例分析
飞行员的黑晕与红视现象 1、飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象 惯性参考系——地球 非惯性参考系——飞机 动点——血流质点 牵连惯性力向下，从心 脏流向头部的血流受阻， 造成大脑缺血，形成黑 晕现象。
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爬升时：a > 5g
2、飞机急速俯冲时 飞行员的红视现象 惯性参考系——地球 非惯性参考系——飞机 动点——血流质 点 牵连惯性力向上，使血流 自下而上加速流动，造成 大脑充血，形成红视现象。
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俯冲时：a > 2g
四、解题要点： 1、确定动点、动系及静系； 2、建立动坐标系，写出质点的相对加速度的坐标表 达式。 3、分析作用在质点上的真实力（重力、弹性力、摩 擦力等），并写成坐标形式。 4、分析和计算惯性力的大小和方向，写出惯性力的 表达式，画出受力图。 5、利用（1）式建立质点的相对运动微分方程：写 成动坐标系的分量式。如果质点相对动系静止，建 立相对平衡方程。 6、解方程，求结果。
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• 例1:教材P90 ，3.8）#
• 光滑钢丝圆圈的半径为r,其平面为竖直的。圆圈 上套一质量为m的小环，如钢丝圆圈沿竖直方向以匀 加速度a向上运动，开始时，小环相对圆圈的速度为 v0 ，小环与圆圈中心的连线与圆圈竖直向下的半径 之间的夹角为φ 0 。求小环的相对运动速度v’及其圆 圈对小环的约束反作用力N。 已知： at=a ↑，t=0: v’ = v0 , φ = φ 0 ，ρ =r 求： （1）小环的相对速度v’=？ （2）圆圈对小环的约束反作用力N=？
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• • • •
解:
1、动点——小环，动系——圆圈，静系——地。 圈为非惯性系,在其上建立自然坐标系如图。 小环的相对加速度： dv' v'2
a' dt e

en
a
2、分析小环所受的牛顿力（真实力）： 重力mg↓ ， 约束力N沿法线
e
en N
φ
m ma
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F mgsin e mgcosen Nen
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• • • •
作业： 1、阅读：P76——P77； 2、ex: P89 ：3.5），3.6）
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2、引入惯性力的意义
牛顿力学的基本方程只适用于惯性参考系的基本点； （1）、加速度是由力引起的； （2）、力以物体间的相互作用为先决条件。 但在非惯性参考系中，这两个基本点不能同时成立。 为了把牛顿定律应用于非惯性参考系，只能保留（1），引 入 “虚拟力”——惯性力，在加速度平动参考系中，它只 与参考系本身的平动加速度at 和质点的质量有关。只有这 样，才能在非惯性参考系中使用与牛顿定律相似的方程建 立质点的相对运动微分方程。 对惯性、惯性力和加速参考系的理论研究还有更深远 的意义——爱因斯坦提出了力学中的“惯性质量与引力质 量等价”等效原理，导致广义相对论的产生。
r
ma '
ma mat
x i
j y
3
由牛顿第二定律： 引入惯性力
Ft mat
F ma
加速平动参照系中质点的相对运动微分方程：
ma' F (mat )......... ....(3.16)
加速平动参 考系中 作用在质点上 的合外力
一、加速平动参考系中质点的相对运动微分方程：
1、非惯性系：凡是有加速度或角速度的参照系。 2、加速平动参照系中质点的相对运动微分方程： k' 设动系 S 相对静系S作加速 P 平动,加速为 at ，质量为m的 z 质点P，绝对加速度为 a ， k F r ' 相对加速度为 a ' 。作用在 z 质点上的合外力为 F 。 rt o y j ' 由质点的绝对加速度公式有： x i' o a a 'at
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二、惯性力：
1、平动牵连惯性力： Ft mat Ft mat
的大小： Ft mat
注意: （1）惯性力是非惯性系中的观察者为解释质点在非惯 性系中的运动而假想的、虚构的； （2）惯性力并非物体之间的相互作用力,不存在施力 者, 也不存在反作用力，是由于参照系本身的加速运 动引起的. （3）惯性力只被动系中的观察者所承认。 7
虚假性 既无施力物，也无反作用力。牛顿第三定律 8 不成立。惯性力随参照系的不同而不同。
真实性 处于非惯性系中的观察者能感受到惯性力的存 在，并可测量。 惯性力具有与真实力一样的动力学和静力学效 应，在质点的相对运动中可以与实际力一样对待。 由方程（1）、（2）可以看出在非惯性系中惯性力 与真实力一样，能使m获得加速度，并有其它一切作 用力的效果。所以完全可把它当作与真实力一样的外 力来处理(因为在处理动力学问题时，对于外力的作 用并不需要考虑它的反作用力的效果，反作用力是作 用在另一施力物体上的)。从这点看，惯性力又与实 际存在的力等效。
3、惯性力：ma ↓
Ft mat ma m asin e m a ma' F (mat ) 由 得小环的相对运动微分方程：
dv' e ：m m g sin m asin .......( 1) dt v '2 en：m N m g cos. m acos .......... (2)
a
e
o φ
en N
m ma mg

5、 解方程：


（1）、小环的相对速度v’=？
dv' dv' ds dv' . v' dt ds dt rd 代入（1）有：
v'

v0
v' dv' r ( g a)

0
sin d
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2 v'2 v0 2r( g a)(cos cos0 )
平动牵连惯性力
在研究质点相对平动非惯性系的运动时，在形式上仍 可使用牛顿第二定律，条件是在真实力之外再加上 平动牵连惯性力。
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dv ' d 2 r ' a' 2 ——相对加速度 dt dt dvt d 2 rt at 2 ——平动牵连加速度 dt dt
m——质点的质量