金属晶体空间利用率计算
金属晶体晶胞中原子空间利用率的计算
金属晶体晶胞中原子空间利用率的计算作者：李春文来源：《中学化学》2019年第01期金属晶体中原子堆积方式复杂，每种堆积中原子空间利用率不尽相同，掌握金属晶体里晶胞中原子空间利用率对于解决所有晶胞的原子空间利用率问题具有触类旁通的作用。
研究金属晶体里晶胞中原子空间利用率，首先应该掌握求算它的基本步骤：先找到晶胞中所含原子数，然后根据晶胞中紧邻原子的位置关系找到原子半径与晶胞边长的关系，再根据空间利用率的求算方法即晶胞中原子所占的实际体积与晶胞中原子围成的几何图形的体积之比，求得空间利用率。
一、简单立方堆积简单立方堆积指的是相邻非密置层原子的原子核在同一直线，上的堆积。
这种堆积使晶胞结构为立方体型（如图1所示），处于顶点的两个原子紧邻。
晶胞中所含原子数为8x（1/8）=1，该原子所占的实际体积为（4/3）πr3。
由于处于顶点的两个原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为a=2r，那么晶胞中原子所围成的立方体的体积为（2r）3，所以简单立方堆积中原子空间利用率为二、体心立方堆积体心立方堆积指的是非密置层的另一种堆积方式，即将上层金属原子填人下层的金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离。
每层均照此堆积，这种堆积方式称为体心立方堆积。
这种堆积方式使处于体对角线上的原子緊邻（如图2所示）。
晶胞中所含原子数为8x1/8+1=2，则晶胞中所含原子的实际体积为。
由于处于体对角线的原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为，所以体心立方堆积中原子空间利用率为三、六方最密堆积每层都是密置层堆积，堆积方式是将上层原子填入下层原子形成的凹穴中，这样的堆积会得到两种基本堆积方式，按ABABAB……的方式堆积称为六方最密堆积;按ABCABCA……的方式堆积称为面心立方最密堆积。
如图3所示，在六方最密堆积的晶胞结构中，体内原子位于平行六面体的一半的体心，即正三棱柱的体心，该原子与上下6个原子紧邻，则该原子与下面（或上面）3个原子构成正四面体结构。
高考化学专题复习—金属晶体空间利用率的计算
高考化学专题复习—金属晶体空间利用率的计算1、铁有δ、γ、α三种同素异形体，如下图所示。
其中空间利用率最高的是：A.δ一FeB. γ -FeC. α- FeD. 三者空间里利用率相同2、下列有关金属晶体判断正确的是A．简单立方、配位数6、空间利用率68%B．钾型、配位数6、空间利用率68%C．镁型、配位数8、空间利用率74%D．铜型、配位数12、空间利用率74%3、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是(假设金属的摩尔质量为M g•mol－1，金属原子半径为r cm，用N A表示阿伏加德罗常数的值)A．金属Mg采用②堆积方式B．①和③中原子的配位数分别为：8、12C．对于采用②堆积方式的金属，实验测得W g该金属的体积为V cm3，则阿伏加德罗常数N A 的表达式为M V W ·(43r )3 D ．④中空间利用率的表达式为：43πr 3×4(42r )3×100%4、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，下列有关说法正确的是A ．①为简单立方堆积，②为镁型，③为钾型，④为铜型B ．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个C ．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12D ．空间利用率的大小关系为：①＜②＜③＜④5、GaAs 的熔点为1238℃，密度为ρg·cm -3，其晶胞结构如图所示。
Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol -1和M As g·mol -1，原子半径分别为r Gapm 和r Aspm ，阿伏加德罗常数值为N A ，则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 。
A.4πN A ρ(r 3Ga +r 3As )3(M Ga +M As )×10-30×100% B.4πN A ρ(r 3Ga +r 3As )3(M Ga +M As )×100% C.πN A ρ(r 3Ga +r 3As )3(M Ga +M As )×10-30×100% D.2πN A ρ(r 3Ga +r 3As )(M Ga +M As )×10-30×100%6、金刚石与石墨都是碳的同素异形体。
晶体空间利用率计算
V球 空间利用率= 100% V晶胞 4 3 r 3 3 100% =52% 8r
1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V =（2r）3=8r3 V球= r 晶胞 3
2、体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2 2 2
4 a r 3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
2
B
A
Z D C F E X
甲乙丙Fra bibliotek丁Y
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算知识讲解
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学·唐金圣在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方堆积：在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。
二、体心立方堆积：在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。
三、面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.四、六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。
晶体计算
金属晶体堆积模型及晶胞相关计算资料篇
一、原子空间利用率的计算
1、空间利用率：
指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
计算公式：
空间利用率 = 球体积/晶胞体积 100%
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数（2）计算晶胞的体积
二、各种金属晶体堆积方式计算
（1）简单立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1
（2）体心立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
（3）面心立方（铜型）
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 6×1/2 = 4
（4）六方密堆积（镁型）
在立方体顶点的微粒为8个，中心还有1个。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 +1= 2
三、面心立方和六方密堆积模型晶胞获取示意图
)2(3
423
个球晶胞中有球r V π⨯
=%
05.74%100=⨯晶胞
球
V
V。
晶胞的计算
晶胞的计算一、晶胞在高考中的地位分析：2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。
二、常见的晶胞计算题：第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76] 晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm①简单立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：②体心立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：③面心立方最密堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为 a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学•唐金圣在新课标人教版化学选修 3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方堆积:在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长 a 等于金属原子半径r 的2倍，晶胞的体积 V 晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积 V 原子=4 n 「3/3 ，所以空间利用率 V 原3 3子/V 晶胞=4 n r / (3X (2r) ) =52.33 % 。
二、体心立方堆积:在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ,则a 2 + 2a 2 = (4r)2, a=4 r/ V 3 ,晶胞体积V 晶胞=64r 3/ 3V 3。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为 2，原子占有的体积为 V 原子=2 X( 4 n r 3/3 )。
晶胞 =(2X 4n r 3x 3V 3) / (3X 64r 3 ) = 67.98% 。
三、面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的 则a 2 + a 2 = (4r)2 ,a = 2V 2r ,晶胞体积V 晶胞= 16V 2^。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4,原子占有的体积为 V 原子=4 X( 4 n r 3/3 )。
晶胞的空间利用率等于 V 原子N 晶胞= 的空间利用率等于 V 原子N 晶胞 4倍。
假定晶胞边长为a,(4X 4 n r3) /(3 X 16V2r3)= 74.02 % .四、六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60° 120°，底面积s = 2r x 2r x sin( 60° )。
晶胞的计算
晶胞的计算一、晶胞在高考中的地位分析：2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。
二、常见的晶胞计算题：第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76]晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm①简单立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：②体心立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：③面心立方最密堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。
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复习1pm=10-12m
课外练习
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所示，
铜的相对原子质量为M，密度为ρg/cm3，试求
（1）图中正方形边长 a，
（2）铜的原子半径 R
rR
R o
a
R
R
r
a
8
3、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a 空间利用率= V球 100%
V晶胞
4 4 r3 3 100% =74%
16 2r3
金属晶体
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知识探究
• 配位数： 12
2
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6
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(1)六方最密堆 积
同层 6，上下层各 3
1
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=74%
练1：金属钨晶胞是一个体心立方体，在该晶胞
中每个顶角各有一个钨原子，中心有一个 钨原子，实验测得金属钨原子的相对原子 质量为183.9,半径为0.137nm。 求⑴晶胞的边长；⑵计算金属钨的密度。
钾型 体心立方晶胞
a
晶胞中每个顶角金各有属一钨个的钨晶原子胞，与这已个钨原子为8个晶胞 共原用子，，每 那个 么钨 ，原 这经子 个有 晶学胞1过/8中属的含于哪钨该原种晶子胞晶为，型2体个心，有一个金属 则ρ=2×183.9/6.02×类10似23×？(0.316×10-7)3
资料卡片
堆积方式
晶胞类型
空间利用 率
简单立 方堆积
简单立方
52％
体心立方 体心立方 堆积
68%
六方最 密堆积
六方
74%
面心立方 面心立方 最密堆积
74%
配位数
6 8 12 12
实例
Po Na、K、Fe Mg、Zn、Ti Cu、Ag、Au
1、简单立方堆积
立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球=
4 r
3
空间利用率= V球 V晶胞
3 V晶胞=（2r）3=8r3
4 r3
100%
3 8r 3
100%
=52%
2、体心立方堆积
b2 a2 a2
a
(4r)2 a2 b2 3a2
a 4 r 3
b a
空间利用率=
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100 % 68%
8
6
9
3
5
4
每个晶胞含原子：
10 11 12
1 6
×12
+
1 2
×2
+
3
空间占有率=74%
=6
4、六方最密堆积
s 2r 3r
s
2r
V球
2
4 3
r 3
s
V晶胞 s 2h 2
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3r
2
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空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
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h
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金属晶体
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知识探究
1、几个概念 配位数：在晶体中与每个微粒紧密相邻 ,且距离相等 的微粒个数 紧密堆积：微粒之间的作用力使微粒间尽可能的相互 接近，使它们占有最小的空间
空间利用率：用晶胞中实际占有的原子的体积与晶胞 体积之比来表示紧密堆积程度
金属晶体 金属晶体的四中堆积模型对比
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